3.2 代数式的值（3个考点讲练+中等培优难度分层真题练）-2024-2025学年人教版数学七年级上册核心考点培优讲练

2024-2025学年人教新版数学七年级上册同步培优核心考点讲练【第3章《代数式》】 3.2 代数式的值 （3个考点讲练+中等培优难度分层真题练） 考点讲练1：已知字母的值，求代数式的值 1 考点讲练2：已知式子的值，求代数式的值 1 考点讲练3：程序流程图与代数式求值 2 中等题真题汇编练 2 培优题真题汇编练 4 考点讲练1：已知字母的值，求代数式的值 【精讲题】（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）已知，，且，则的值是（　　） A．或 B．或 C．或 D．或 【举一反三练1】（24-25七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）若有理数a，b满足，，且，则的值为（   ） A．7 B． C． D．或 【举一反三练2】（24-25七年级上·湖北武汉·阶段练习） 已知，，且，求的值． 考点讲练2：已知式子的值，求代数式的值 【精讲题】（24-25七年级上·山西晋城·阶段练习）已知，则的值为（   ） A．34 B．26 C．2 D． 【举一反三练1】（24-25七年级上·黑龙江大庆·阶段练习）已知代数式，则代数式的值是 ． 【举一反三练2】（24-25七年级上·全国·期中）当时，代数式的值为1，则当时，的值为 ． 考点讲练3：程序流程图与代数式求值 【精讲题】（24-25七年级上·山东济南·阶段练习）如图所示的程序框图，如图所示的运算程序中，若开始输入的值为100，我们发现第1次输出的结果为50，第2次输出的结果为25，…，第2024次输出的结果为（   ） A．1 B．2 C．4 D．8 【举一反三练1】（24-25七年级上·黑龙江齐齐哈尔·阶段练习）如图，若输入的x值为，则输出的结果是 ． 【举一反三练2】（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）根据如图所示的运算程序，若输入x，y的值分别为，，则输出的值为 ． 中等题真题汇编练 1．（24-25七年级上·山东泰安·阶段练习）按如图所示的运算程序，当输入x的值为1时，输出y的值为（   ） A． B． C．9 D．11 2．（24-25七年级上·黑龙江大庆·阶段练习）已知，求（   ） A．1 B． C． D．0 3．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则的值为（    ） A．0 B．2 C．0或2 D． 4．（24-25七年级上·全国·阶段练习）已知，，则的计算结果正确的是（   ）． A．或 B．或 C．或或 D．或或 5．（23-24七年级上·全国·单元测试）若．则的值为（     ） A．2 B． C．0 D．6 6．（24-25七年级上·全国·课后作业）试写出一个含x的代数式：当时，它的值为．这个代数式可以是 ． 7．（24-25七年级上·江苏徐州·阶段练习）x是最大负整数，y是最小的正整数，z是最小的自然数，则代数式的值为 ． 8．（24-25七年级上·山东泰安·阶段练习）当，时，代数式的值为 ． 9．（24-25七年级上·江西南昌·阶段练习）若，则的值为 ． 10．（24-25七年级上·山东济南·开学考试）若，则 ． 11．（24-25七年级上·黑龙江大庆·阶段练习）已知a是最小的正整数，b的相反数还是它本身，c比最大的负整数大3，计算的值． 12．（24-25七年级上·山东潍坊·阶段练习）在，1，，5，中任取两个数相乘，最大的积是，最小的积是． (1)填空：______，______； (2)若，求的值． 13． （24-25七年级上·江苏扬州·阶段练习）已知 a、b互为相反数，c、d互为倒数，m既不是正数也不是负数，求的值． 14． （24-25八年级上·湖北省直辖县级单位·阶段练习）已知有理数，，且，，求的值． 培优题真题汇编练 15．（24-25七年级上·福建漳州·阶段练习）若，则的值是（    ） A． B． C． D． 16．（24-25七年级上·陕西延安·阶段练习）若，，且，则的值是（   ） A．1或7 B．1或 C．或7 D．或 17．（2024七年级上·浙江·专题练习）已知实数a，b，c满足，则当时，多项式的值是（　　） A．1 B． C．3 D． 18．（23-24七年级上·河北邯郸·阶段练习）若，，且，则的值为（    ） A． B．或 C． D．或 19．（23-24七年级上·广东韶关·期中） 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，且，则（   ） A．1 B． C．2 D． 20．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）若互为相反数，互为倒数，且为最大的负整数时，则的值为 ． 21．（24-25七年级上·山东济南·阶段练习）若，则的值为 ． 22．（24-25七年级上·全国·课后作业）（1）已知有理数a，b，且，则的值为 ．﹔ （2）已知，则的值为 ． 23．（23-24七年级上·广东深圳·期中）若互为倒数，互为相反数，那么 ． 24．（24-25七年级上·江苏南通·阶段练习）若是最大的负整数，是绝对值最小的数，与互为相反数，则 ． 25．（24-25七年级上·江苏徐州·阶段练习）已知a、b互为相反数且，c、d互为倒数，m的绝对值是5，求的值． 26．（24-25七年级上·江西南昌·阶段练习）观察下列两个等式： ，，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数“，”为“共生有理数对”，记为，如：数对，都是“共生有理数对”． (1)通过计算判断数对是不是“共生有理数对”； (2)若是“共生有理数对”，则______（填“是”或“不是”）“共生有理数对”； (3)如果是“共生有理数对”，且，求的值． 27．（24-25七年级上·山东潍坊·阶段练习）若，互为相反数，，互为倒数，，求值． 28．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）已知有理数a、b互为相反数且，c、d互为倒数，有理数m和在数轴上表示的点相距4个单位长度，求的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年人教新版数学七年级上册同步培优核心考点讲练【第3章《代数式》】 3.2 代数式的值 （3个考点讲练+中等培优难度分层真题练） 考点讲练1：已知字母的值，求代数式的值 1 考点讲练2：已知式子的值，求代数式的值 3 考点讲练3：程序流程图与代数式求值 4 中等题真题汇编练 5 培优题真题汇编练 11 考点讲练1：已知字母的值，求代数式的值 【精讲题】（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）已知，，且，则的值是（　　） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】C 【思路点拨】本题考查了绝对值，代数式求值．分类讨论是解题的关键． 由，，可得，由，可得或，然后代值求解即可． 【规范解答】解：∵，， ∴， ∵， ∴当时，； 当时，， 综上所述，的值是或， 故选：C． 【举一反三练1】（24-25七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）若有理数a，b满足，，且，则的值为（   ） A．7 B． C． D．或 【答案】D 【思路点拨】本题考查绝对值的性质、有理数的大小比较及有理数的加减法运算法则，熟练掌握绝对值的性质求得a、b的值是解题的关键． 根据绝对值的性质求得，，再由，求得当或时，，再分别代入求值即可． 【规范解答】解：∵，， ∴，， ∵， ∴当时，时，， 当，时，． 综上所述，的值为或． 故选：D． 【举一反三练2】（24-25七年级上·湖北武汉·阶段练习） 已知，，且，求的值． 【答案】16或4 【思路点拨】本题考查了绝对值，乘方运算的逆运算，求解代数式的值，熟练掌握是解题的关键．根据， ，得出 ，，再根据，可得，或，，然后计算即可． 【规范解答】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，或，， ∴当，时， ； 当，时， ． 综上：的值为16或4． 考点讲练2：已知式子的值，求代数式的值 【精讲题】（24-25七年级上·山西晋城·阶段练习）已知，则的值为（   ） A．34 B．26 C．2 D． 【答案】D 【思路点拨】本题考查了代数式求值，利用整体代入法是解题关键．由题意可得，再整体代入求值即可． 【规范解答】解：， ， ， 故选：D． 【举一反三练1】（24-25七年级上·黑龙江大庆·阶段练习）已知代数式，则代数式的值是 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了求代数式的值，先把变形为，然后利用整体代入求值即可，熟练掌握运算法则及整体代入是解题的关键． 【规范解答】解： 故答案为：． 【举一反三练2】（24-25七年级上·全国·期中）当时，代数式的值为1，则当时，的值为 ． 【答案】9 【思路点拨】本题考查了代数式求值，有理数的乘方．整体代入是解题的关键． 当时，，可求，当时，，代值求解即可． 【规范解答】解：由题意知，当时，， ∴， ∴当时，， 故答案为：9． 考点讲练3：程序流程图与代数式求值 【精讲题】（24-25七年级上·山东济南·阶段练习）如图所示的程序框图，如图所示的运算程序中，若开始输入的值为100，我们发现第1次输出的结果为50，第2次输出的结果为25，…，第2024次输出的结果为（   ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】A 【思路点拨】本题考查了运用程序求代数式的值，循环规律，根据程序找到规律是解题的关键． 根据设计的程序进行计算，找到循环的规律，根据规律推导计算即可． 【规范解答】解：由设计的程序，知依次输出的结果是50，25，32，16，8，4，2，1，8，4，2，1……，发现从8开始循环， ∴，， 故第2024次输出的结果是1． 故选：A． 【举一反三练1】（24-25七年级上·黑龙江齐齐哈尔·阶段练习）如图，若输入的x值为，则输出的结果是 ． 【答案】 【思路点拨】本题主要考查了与流程图有关的代数式求值，先把代入流程图中计算出结果为，能输出，据此可得答案． 【规范解答】解：当输入的x值为时，， ∴输出的结果为， 故答案为：． 【举一反三练2】（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）根据如图所示的运算程序，若输入x，y的值分别为，，则输出的值为 ． 【答案】 【思路点拨】本题主要考查了代数式求值．根据运算程序，把、分别代入进行计算即可得解． 【规范解答】解：当、时， ， 所以，输出的值是． 故答案为：． 中等题真题汇编练 1．（24-25七年级上·山东泰安·阶段练习）按如图所示的运算程序，当输入x的值为1时，输出y的值为（   ） A． B． C．9 D．11 【答案】D 【思路点拨】本题主要考查了与流程图有关的代数式求值，先把代入中求出y的值， 若y的值大于等于0，则输出y的值，否则把y的值重新赋值给x再代入中计算，如此反复，直到计算出的y值大于等于0后输出即可． 【规范解答】解：当输入x的值为1时，， 当输入x的值为时，， ∴输出y的值为11， 故选：D． 2．（24-25七年级上·黑龙江大庆·阶段练习）已知，求（   ） A．1 B． C． D．0 【答案】A 【思路点拨】本题考查绝对值和平方式的非负性、代数式求值，理解非负数的性质并正确求解是解答的关键．根据绝对值和平方式的非负性求出a、b，再代值求解即可． 【规范解答】解：∵， ∴，， ∴， 故选：A． 3．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则的值为（    ） A．0 B．2 C．0或2 D． 【答案】B 【思路点拨】本题主要考查有理数的概念的理解，代数式的求值．由a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，可分别得出a、b、c的值，代入计算可得结果． 【规范解答】解：根据题意知，，， 则， 故选：B． 4．（24-25七年级上·全国·阶段练习）已知，，则的计算结果正确的是（   ）． A．或 B．或 C．或或 D．或或 【答案】B 【思路点拨】本题主要考查了绝对值、代数式求值等知识点，确定x的可能取值成为解题的关键． 由可得，然后分和两种情况解答即可． 【规范解答】解：∵， ∴， 当时，； 当时，； 综上，的计算结果为或． 故选B． 5．（23-24七年级上·全国·单元测试）若．则的值为（     ） A．2 B． C．0 D．6 【答案】A 【思路点拨】本题主要考查绝对值的非负性及求解代数式的值，熟练掌握绝对值的非负性是解题的关键．根据绝对值的非负性可直接求出x、y、z的值，然后代入求解即可． 【规范解答】解：∵， ∴， ∴， ∴； 故选A． 6．（24-25七年级上·全国·课后作业）试写出一个含x的代数式：当时，它的值为．这个代数式可以是 ． 【答案】/ 【思路点拨】本题考查了列代数式，因为当时，它的值为，所以这个代数式可以是，据此即可作答． 【规范解答】解：依题意，满足题意的代数式可以是， 故答案为：（答案不唯一）． 7．（24-25七年级上·江苏徐州·阶段练习）x是最大负整数，y是最小的正整数，z是最小的自然数，则代数式的值为 ． 【答案】 【思路点拨】本题主要考查了代数式求值，最大的负整数为，最小的正整数为1，最小的自然数为0，据此可得x、y、z，再代值计算即可得到答案． 【规范解答】解：∵x是最大负整数，y是最小的正整数，z是最小的自然数， ∴， ∴， 故答案为：． 8．（24-25七年级上·山东泰安·阶段练习）当，时，代数式的值为 ． 【答案】 【思路点拨】本题主要考查了代数式求值，直接把，代入所求式子中求解即可． 【规范解答】解：当，时，， 故答案为：． 9．（24-25七年级上·江西南昌·阶段练习）若，则的值为 ． 【答案】 【思路点拨】本题主要考查了绝对值的非负性，掌握几个非负数的和为零，则每个非负数都为零是解题的关键． 先根据绝对值的非负性求得a、b的值，然后代入计算即可． 【规范解答】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 10．（24-25七年级上·山东济南·开学考试）若，则 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了绝对值的非负性，已知字母的值求代数式的值，根据，得出，再代入进行计算，即可作答． 【规范解答】解：∵， ∴， ∴； 把代入， 得； 故答案为：． 11．（24-25七年级上·黑龙江大庆·阶段练习）已知a是最小的正整数，b的相反数还是它本身，c比最大的负整数大3，计算的值． 【答案】0 【思路点拨】本题考查代数式求值、有理数、相反数，解题的关键是明确题意，求出相应的a、b、c的值． 根据a是最小的正整数，b的相反数还是它本身，c比最大的负整数大3，可以求得a、b、c的值，从而可以求得的值． 【规范解答】解：∵a是最小的正整数，b的相反数还是它本身，c比最大的负整数大3， ∴，，， ∴． 12．（24-25七年级上·山东潍坊·阶段练习）在，1，，5，中任取两个数相乘，最大的积是，最小的积是． (1)填空：______，______； (2)若，求的值． 【答案】(1)； (2) 【思路点拨】本题考查了有理数的乘法运算，绝对值的非负性，求代数式的值，熟练掌握运算法则，是解题的关键． （1）先根据有理数的乘法运算得出的值即可； （2）先根据绝对值的非负性求出的值，再代入求解即可． 【规范解答】（1）解：由题意得； （2）解：由（1）得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 13．（24-25七年级上·江苏扬州·阶段练习）已知 a、b互为相反数，c、d互为倒数，m既不是正数也不是负数，求的值． 【答案】 【思路点拨】本题考查了相反数，倒数，0既不是正数也不是负数，代数式求值．熟练掌握相反数，倒数，0既不是正数也不是负数，代数式求值等知识点是解题的关键． 由题意得，，然后代值求解即可． 【规范解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m既不是正数也不是负数， ∴， ∴， ∴的值为． 14．（24-25八年级上·湖北省直辖县级单位·阶段练习）已知有理数，，且，，求的值． 【答案】18 【思路点拨】本题主要考查了代数式求值、绝对值、有理数的加法、有理数的乘法法则，根据绝对值，，再根据有理数乘法和加法的运算法则求得a、b的值即可求解，求得a、b的值是解题的关键． 【规范解答】解：，， ，． ， ，，或，． 又， ，， ． 培优题真题汇编练 15．（24-25七年级上·福建漳州·阶段练习）若，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】本题考查绝对值的非负性，解题的关键是根据绝对值的非负性得，，即可求出、的值，再代入计算即可． 【规范解答】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴， ∴的值是． 故选：B． 16．（24-25七年级上·陕西延安·阶段练习）若，，且，则的值是（   ） A．1或7 B．1或 C．或7 D．或 【答案】A 【思路点拨】本题主要考查了绝对值的意义，有理数加法法则，代数式求值，解题关键是熟练掌握绝对值的性质和有理数的加法法则．先根据已知条件和绝对值的性质，求出的值，再代入进行计算即可． 【规范解答】解：，， ， ， 时，，即或， 或， 故选：A． 17．（2024七年级上·浙江·专题练习）已知实数a，b，c满足，则当时，多项式的值是（　　） A．1 B． C．3 D． 【答案】B 【思路点拨】本题考查了代数式求值．解题的关键是整体代入．把代入多项式可得，再把代入计算即可． 【规范解答】解：当时， ， ， ， 故选：B． 18．（23-24七年级上·河北邯郸·阶段练习）若，，且，则的值为（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】A 【思路点拨】本题考查绝对值，有理数的乘法及减法，根据绝对值的性质可得，，根据有理数的乘法法则可得、异号，然后找出符合条件的数代入进行计算即可．解题的关键是掌握：绝对值等于一个正数的数有两个且互为相反数． 【规范解答】解：∵，， ∴，， ∵， ∴、异号， ∴，或，， ①当，时，； ②当，时，， 综上所述，的值为． 故选：A． 19．（23-24七年级上·广东韶关·期中） 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，且，则（   ） A．1 B． C．2 D． 【答案】C 【思路点拨】本题考查了相反数、倒数的定义、求代数式的值、有理数的乘方，由相反数和倒数的定义得出，，从而推出，整体代入计算即可得出答案． 【规范解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，且， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 20．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）若互为相反数，互为倒数，且为最大的负整数时，则的值为 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了相反数、倒数及负整数，代数式求值，根据相反数、倒数及负整数的定义可得，，，再代入代数式计算即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【规范解答】解：∵互为相反数，互为倒数，且为最大的负整数时， ∴，，， ∴， 故答案为：． 21．（24-25七年级上·山东济南·阶段练习）若，则的值为 ． 【答案】 【思路点拨】本题主要考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 根据非负数的性质列方程求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【规范解答】∵，且，， ∴，， ∴， 解得， ∴． 故答案为：． 22．（24-25七年级上·全国·课后作业）（1）已知有理数a，b，且，则的值为 ．﹔ （2）已知，则的值为 ． 【答案】 【思路点拨】本题主要考查有理数的运算、绝对值的概念等知识点，掌握分类讨论思想成为解题的关键 （1）由可得，然后代入计算即可； （2）先根据绝对值的概念可得，然后分x、y为同号和异号两种情况解答即可 【规范解答】解：（1）∵， ∴， ∴． 故答案为：． （2）∵， ∴， 当x、y为同号时，， 当x、y为异号时，， 故． 故答案为：． 23．（23-24七年级上·广东深圳·期中）若互为倒数，互为相反数，那么 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了相反数、倒数及代数式求值，根据相反数的定义、倒数的定义可得，，进而代入代数式计算即可求解，掌握相反数和倒数的定义是解题的关键． 【规范解答】解：∵互为倒数， ， ∵互为相反数， ∴， ∴， 故答案为：． 24．（24-25七年级上·江苏南通·阶段练习）若是最大的负整数，是绝对值最小的数，与互为相反数，则 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查有理数的混合运算，根据是最大的负整数，是绝对值最小的数，与互为相反数，可以求得的值，从而可以求得所求式子的值．解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 【规范解答】解：∵是最大的负整数，是绝对值最小的数，与互为相反数，， ∴， ∴ ， 故答案为：． 25．（24-25七年级上·江苏徐州·阶段练习）已知a、b互为相反数且，c、d互为倒数，m的绝对值是5，求的值． 【答案】1或11． 【思路点拨】依据相反数、倒数、绝对值的性质得到，，，然后代入计算即可． 【规范解答】解：由题意可得：，，，即， 当时， ； 当时， ， 综上：的值为1或11． 26．（24-25七年级上·江西南昌·阶段练习）观察下列两个等式： ，，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数“，”为“共生有理数对”，记为，如：数对，都是“共生有理数对”． (1)通过计算判断数对是不是“共生有理数对”； (2)若是“共生有理数对”，则______（填“是”或“不是”）“共生有理数对”； (3)如果是“共生有理数对”，且，求的值． 【答案】(1)不是 (2)是 (3) 【思路点拨】本题考查有理数的运算，代数式求值； （1）根据“共生有理数对”的定义，进行求解即可； （2）根据“共生有理数对”的定义，进行判断即可； （3）根据“共生有理数对”的定义求出的值，代入求解即可． 【规范解答】（1）解：∵， ∴， ∴数对不是“共生有理数对”； （2）∵是“共生有理数对”， ∴， ∴， ∴是“共生有理数对”， 故答案为：是； （3）∵是“共生有理数对”， ∴， ∵， ∴， ∴． 27．（24-25七年级上·山东潍坊·阶段练习）若，互为相反数，，互为倒数，，求值． 【答案】 【思路点拨】本题主要考查的是求代数式的值，根据相反数、绝对值、倒数、有理数的乘方得到 ，然后代入数值进行计算即可． 【规范解答】解：，互为相反数，，互为倒数，， ， ． 28．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）已知有理数a、b互为相反数且，c、d互为倒数，有理数m和在数轴上表示的点相距4个单位长度，求的值． 【答案】或． 【思路点拨】本题主要考查的是代数式求值，根据相反数、倒数以及数轴上两点间距离的意义． 先根据相反数的性质、倒数的定义及数轴上两点间的距离的意义，得出，，或，，再分别代入计算可得． 【规范解答】解：由题意得：，，或，， 当时，原式， 当时，原式. 即的值为或． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$