3.1 列代数式表示数量关系（6个考点讲练+中等培优难度分层真题练）-2024-2025学年人教版数学七年级上册核心考点培优讲练

2024-2025学年人教新版数学七年级上册同步培优核心考点讲练【第3章《代数式》】 3.1 列代数式表示数量关系 （6个考点讲练+中等培优难度分层真题练） 考点讲练1：用字母表示数 1 考点讲练2：用代数式表示式 1 考点讲练3：用代数式表示数、图形的规律 2 考点讲练4：代数式的概念 2 考点讲练5：代数式书写方法 3 考点讲练6：代数式表示的实际意义 3 中等题真题汇编练 4 培优题真题汇编练 6 考点讲练1：用字母表示数 【精讲题】（24-25七年级上·浙江·开学考试）三个连续的偶数从小到大排列，它们的和是，那么中间的数是 【举一反三练1】（23-24七年级上·四川成都·开学考试）（代数式应用）一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是6，表示这个两位数的式子是（    ） A． B． C． D． 【举一反三练2】（24-25七年级上·全国·课后作业）字母表示数，字母可以像 一样参与运算 考点讲练2：用代数式表示式 【精讲题】（24-25七年级上·山西晋城·阶段练习）近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低．某品牌智能手机原售价为元，现打九折，再让利元，那么该手机现在的售价为（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【举一反三练1】（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）某品牌彩电为了打开市场，促进销售，准备对某特定型号彩电降价，有四种方案供选择：①先降价，再降价；②先降价，再降价；③先降价，再降价；④一次性降价．其中降价幅度最小的是 ．（填序号） 【举一反三练2】（24-25七年级上·山西忻州·阶段练习）（1）在数轴上表示：，，，0，，并用“”把它们连接起来； （2）已知图中阴影部分长方形的宽均相同，请你用含的代数式表示图中阴影部分的面积（单位：）． 考点讲练3：用代数式表示数、图形的规律 【精讲题】（23-24七年级上·云南红河·阶段练习）有一列数：，4，，16，，…，按这样的规律排列，则第n个数是（　　） A． B． C． D． 【举一反三练1】（2024·湖南·模拟预测）如图是用大小相等的五角星按一定规律拼成的一组图案，请根据你的观察，写出第个图案中小五角星有 颗． 【举一反三练2】（24-25七年级上·全国·课后作业）观察下列各式：，…，第n个等式是 ． 考点讲练4：代数式的概念 【精讲题】（23-24七年级下·河北石家庄·开学考试）下列各式中，代数式的个数是（   ） ①  ②  ③  ④ ⑤  ⑥a  ⑦  ⑧． A．5 B．6 C．7 D．8 【举一反三练1】（2024七年级上·江苏·专题练习）下列各式中是代数式的是（    ） A． B．6 C． D． 【举一反三练2】（24-25七年级上·全国·课后作业）像，，，这样，用 把 和 连接而成的式子叫作代数式．特别地，单独一个数或一个字母也是代数式． 考点讲练5：代数式书写方法 【精讲题】（24-25七年级上·全国·单元测试）下列各式中，书写格式正确的是（    ） A． B． C． D． 【举一反三练1】（23-24七年级上·河南商丘·阶段练习）下列式子：①；②；③；④中．格式书写正确的有 ．（填序号） 【举一反三练2】（24-25七年级上·全国·课后作业）下列代数式符合通常书写规范的是（    ）． A． B． C． D．元 考点讲练6：代数式表示的实际意义 【精讲题】（24-25七年级上·全国·单元测试）下列说法中，不能表示代数式“”意义的是（    ） A．的5倍 B．5和相乘 C．5个相加 D．个5相乘 【举一反三练1】（2024七年级上·河北·专题练习）指出下列各代数式的意义： (1)； (2)； (3)； (4) 【举一反三练2】（2024七年级上·全国·专题练习）指出下列各代数式的意义． (1)； (2)； (3)； (4)； (5) (6) 中等题真题汇编练 1．（24-25七年级上·全国·单元测试）如果甲、乙是两个成反比例的量，那么当甲增加时，乙一定会 （    ） A．增加 B．减少 C．减少 D．减少 2．（24-25七年级上·全国·课后作业）用代数式表示“x的3倍与y的平方的差”正确的是（    ）． A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·重庆沙坪坝·开学考试）一个长方形的长m厘米，宽n厘米，若把它的长和宽都增加1厘米后形成一个更大的长方形，那么现在的面积比原来增加了（　　）平方厘米． A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·全国·单元测试）正方体的每条棱上放置相同数量的小球，且正方体8个顶点处均有一个小球，如图所示的是每条棱上放置4个小球的情况，若每条棱上的小球数为m，则下列表示正方体上小球总数的代数式正确的是（　 　） A． B． C． D． 5．（2024·福建福州·模拟预测）下面的四个问题中，都有a，b两个未知量： ①有两杯水，一杯的水温b是另一杯水温a的3倍低 ②土豆单价a比小米椒单价b的便宜2元 ③某文具店的装订机的价格b比文具盒的价格a的3倍少6元 ④有两根绳子，一根绳子的长度a比另一根绳子的长度b的3倍多6米其中，未知量b可以用表示的是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 6．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）某种商品原价每件b元，第一次降价是打8折(按原价的出售)，第二次降价每件又减10元，这时的售价用含b的代数式表示是 元． 7．（2024七年级上·全国·专题练习）一个三位数，个位上的数字8，十位数的数字b，百位上的数字是a，表示这个三位数的式子是 ． 8．（22-23七年级上·上海松江·期中）小红妈妈去市场买了a斤苹果和y斤香蕉，苹果每斤8元，香蕉每斤5元，则共花费 元（用含a、y的代数式表示）． 9．（2024七年级下·四川成都·专题练习）端午节是我国的传统节日，超市全天卖出280个粽子，上午卖出130个粽子，如果每个粽子是a元，下午卖出粽子的收入是 元． 10．（2024七年级上·全国·专题练习）有一盒圆珠笔，若平均分给甲组的m位同学，每人可分5支；若平均分给乙组的同学，每人可多分1支，则乙组有 位同学． 11．（24-25七年级上·全国·阶段练习）阅读与思考： “十一”的黄金期间，滨湖万达城在7天假期中每天旅游的人数估计如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数） 日期 10月1号 10月2号 10月3号 10月4号 10月5号 10月6号 10月7号 人数变化单位：千人 (1)若9月30日的游客人数记为，请用的代数式表示10月2日的游客人数； (2)请判断七天内的游客人数最多的是哪天？请通过计算说明理由； (3)若9月30日的游客人数为5千人，为了让游客玩得舒心，万达公司在统筹安排之前，需要预估计十一黄金周每天的游客人数，推出至少提前一天网上订票八折优惠活动，而现场买门票则每人150元，若网上订票人数为当天游客人数的，请求出黄金期间滨湖万达城门票收入为多少元？ 12．（24-25七年级上·全国·课后作业）回答下列问题： (1)小明每季度有零花钱a元，拿出b元捐给爱心基金，平均每月剩余的零花钱是多少？ (2)七年级（1）班共有a名学生，其中有b名男生，男生的三分之一去参加篮球比赛了，班级剩余多少人？ (3)某种汽车油箱装满后有油，每小时耗油，行驶了，油箱剩余油量是多少？ (4)某商品原价每件a元，商场打折，现价每件b元，现买3件可以省多少元？ 13．（24-25七年级上·全国·单元测试）根据下列语句列代数式： (1)b的倍的相反数； (2)比a与b的积的2倍小5的数； (3)一件商品原价为a元，现按原价的九折销售，则售价是多少元？ 14．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）在下面的网格中，每个小正方形的边长都是1． (1)请你按画出图中长方形缩小后的图形． (2)直接写出缩小后长方形的面积是______． 培优题真题汇编练 15．（24-25七年级上·全国·单元测试）用长的铝合金做成一个如图所示的长方形窗框，设长方形窗框的横条长度为，则长方形窗框的面积为（    ） A． B． C． D． 16．（2024·贵州黔东南·二模）无字证明是数学证明中的一道亮丽的风景线，这种亮丽甚至不需要用语言来描述，这种证明方式被认为比严格的数学证明更优雅、更有条理．借助形的几何直观性来表示数之间的关系，这种证明方法被称为数形结合．如图，请利用数形结合思想猜测，的值最接近的有理数为（   ） A． B． C． D． 17．（23-24九年级上·山东淄博·期末）加油站的汽油单价会出现波动，一段时间内小明的爸爸准备去加油站加两次油，且两次汽油单价不同，现有两种加油方式：①每次所加的油量固定；②每次加油的付款额固定．若平均单价越低则该加油方式越划算，不考虑其他因素影响，则（   ） A．按方式①加油更划算 B．按方式②加油更划算 C．两种加油方式一样划算 D．无法比较哪种加油方式更划算 18．（2024·江苏·模拟预测）把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个三角形，第②个图案中有4个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（　　） A．15 B．17 C．19 D．24 19．（22-23七年级上·四川眉山·期末）平面内有n条直线，这n条直线两两相交，最多可以得到a个交点，最少可以得到b个交点，则的值是（    ） A． B． C． D． 20．（24-25七年级上·全国·单元测试）2024年4月，据央视新闻报道，来自我国拥有自主知识产权的于2024年正式下线，它将列车的最高运营速度有原来的提升至，若按最高运营速度计算，用可以运行 ． 21．（24-25七年级上·安徽蚌埠·阶段练习）如图，点A在数轴上表示的数为2，且点A做以下移动：第1次点 A 向左移动2个单位长度至点，第2次从点向右移动4个单位长度至点，第3次从点向左移动6个单位长度至点，第4次从点向右移动8个单位长度至点…，按照这种移动方式进行下去，则： （1）点表示的数是 ； （2）点表示的数是 ． 22．（2024七年级上·江苏·专题练习）如图，长方体的体积是 ，表面积是 ． 23．（22-23七年级上·四川绵阳·期末）有六箱苹果，以每箱为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：，，，，，．若每千克苹果卖元，则六箱苹果共卖 元． 24．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）小强购买绿、橙两种颜色的珠子串成一条手链，已知绿色珠子m个，每个2元，橙色珠子n个，每个5元，那么小强购买珠子需花费 元． 25．（22-23九年级上·河北秦皇岛·阶段练习）如图，在一条数轴上，点为原点，点、、表示的数分别是，，． (1)求的长；（用含的代数式表示） (2)若，求的中点表示的数． 26．（2024七年级上·河北·专题练习）用字母表示图中阴影部分的面积： 27．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，将边长为的正方形纸片剪去一个边长为a的正方形后，剩余部分可剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为3，请解答下列问题： 分别计算剪拼后所得的长方形的C周长和面积S（用含a的方程表示）； 28．（24-25七年级上·山东青岛·开学考试）七年级数学兴趣小组成员自主开展数学微项目研究，他们决定研究“折线数轴”．如图，将一条数轴在原点O，点B，点C处折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示，点B表示12，点C表示24，点D表示36，动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动．当运动到点O与点B之间时速度变为初始速度的一半；当运动到点B与点C之间时速度变为初始速度的2倍；经过点C后立刻恢复初始速度． (1)动点P从点A运动至点B需要______秒； (2)动点P从点A出发，运动t秒至点B和点C之间时，则点P表示的数______（用含t的式子表示）； 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年人教新版数学七年级上册同步培优核心考点讲练【第3章《代数式》】 3.1 列代数式表示数量关系 （6个考点讲练+中等培优难度分层真题练） 考点讲练1：用字母表示数 1 考点讲练2：用代数式表示式 2 考点讲练3：用代数式表示数、图形的规律 4 考点讲练4：代数式的概念 5 考点讲练5：代数式书写方法 6 考点讲练6：代数式表示的实际意义 8 中等题真题汇编练 10 培优题真题汇编练 17 考点讲练1：用字母表示数 【精讲题】（24-25七年级上·浙江·开学考试）三个连续的偶数从小到大排列，它们的和是，那么中间的数是 【答案】 【思路点拨】本题考查了用字母表示数，相邻的两个偶数之间相差，三个连续偶数的和中间偶数，据此解答即可． 【规范解答】解：三个连续的偶数从小到大排列，它们的和是， 那么中间的数是：， 故答案为：． 【举一反三练1】（23-24七年级上·四川成都·开学考试）（代数式应用）一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是6，表示这个两位数的式子是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路点拨】本题考查列代数式，解决问题的关键是读懂题意，掌握两位数=十位数字个位数字． 根据：两位数=十位数字×10+个位数字，代入数值，解答即可． 【规范解答】解：； 故选：D． 【举一反三练2】（24-25七年级上·全国·课后作业）字母表示数，字母可以像 一样参与运算 【答案】数字 【思路点拨】本题考查了字母表示数的知识点，理解题意是解决这类题的关键，属于容易题．用字母表示数时，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来． 【规范解答】解：字母表示数，字母可以像数字一样参与运算． 故答案为：数字． 考点讲练2：用代数式表示式 【精讲题】（24-25七年级上·山西晋城·阶段练习）近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低．某品牌智能手机原售价为元，现打九折，再让利元，那么该手机现在的售价为（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【思路点拨】本题考查了列代数式，根据题意可得打九折后手机的价格为元，故再让利元后，手机的售价为元； 【规范解答】解：由题意得：打九折后手机的价格为元， 再让利元后，手机的售价为元， 故选：B 【举一反三练1】（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）某品牌彩电为了打开市场，促进销售，准备对某特定型号彩电降价，有四种方案供选择：①先降价，再降价；②先降价，再降价；③先降价，再降价；④一次性降价．其中降价幅度最小的是 ．（填序号） 【答案】③ 【思路点拨】本题考查代数式的应用，根据题意列出算式，再进行比较，找到降价幅度最小的，即可解题． 【规范解答】解：设某特定型号彩电原价为， 则根据①降价后价格为： ； 则根据②降价后价格为： ； 则根据③降价后价格为： ； 则根据④降价后价格为： ； 因为， ③降价幅度最小， 故答案为：③． 【举一反三练2】（24-25七年级上·山西忻州·阶段练习）（1）在数轴上表示：，，，0，，并用“”把它们连接起来； （2）已知图中阴影部分长方形的宽均相同，请你用含的代数式表示图中阴影部分的面积（单位：）． 【答案】（1）数轴见解析，；（2） 【思路点拨】本题考查利用数轴比较有理数的大小以及用代数式表示图形面积等知识点． （1）根据从左往右，数轴上的数依次增大即可求解； （2）把阴影部分都挪到大长方形的边缘，则重合的部分是一个边长为的小正方形．据此即可求解 【规范解答】解：（1）在数轴上将点表示如下图所示 用“”连接为． （2）由图可知，图中大长方形长为cm，宽为cm，阴影部分长方形的宽均为． 如图，把阴影部分都挪到大长方形的边缘，则重合的部分是一个边长为的小正方形． ∴图中阴影部分的面积为． 考点讲练3：用代数式表示数、图形的规律 【精讲题】（23-24七年级上·云南红河·阶段练习）有一列数：，4，，16，，…，按这样的规律排列，则第n个数是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】本题是对数字变化规律的考查，比较简单，观察出后一个数是前一个数的倍是解题的关键．观察不难发现，后一个数是前一个数的倍，根据此规律写出即可，再根据指数与序数的关系写出第n个数即可． 【规范解答】解：由，4，，16，，…，可知，后一个数是前一个数的倍， 所以，第n个数是． 故选：B． 【举一反三练1】（2024·湖南·模拟预测）如图是用大小相等的五角星按一定规律拼成的一组图案，请根据你的观察，写出第个图案中小五角星有 颗． 【答案】 【思路点拨】本题考查学生通过观察、归纳、抽象出图形规律的能力，要求学生要会分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．观察图案总结小五角星数与图案数间的关系，据此规律求和即可． 【规范解答】解：第个图案中，小五角星有个， 第个图案中，小五角星有个， 第个图案中，小五角星有个， 第个图案中，小五角星有个， ， ∴第个图案中，小五角星有个， ∴第个图案中小五角星有个． 故答案为： 【举一反三练2】（24-25七年级上·全国·课后作业）观察下列各式：，…，第n个等式是 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了规律型：数字的变化类，此类题目通常按照一定的顺序给出一系列式子，要求我们根据这些已知的式子找出一般规律．揭示的规律，常常包含着事物的序列号．所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘．掌握探究的一般方法是解决此类问题的关键．分析前面几个等式对应数据之间的内在联系，再归纳总结即可得到规律． 【规范解答】解：∵， ， ， …， ∴第n个等式为：． 故答案为：． 考点讲练4：代数式的概念 【精讲题】（23-24七年级下·河北石家庄·开学考试）下列各式中，代数式的个数是（   ） ①  ②  ③  ④ ⑤  ⑥a  ⑦  ⑧． A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【思路点拨】本题考查了代数式的定义，一般地，用运算符号加、减、乘、除、乘方、开方把数或者表示数的字母连接起来，所得到的式子叫做代数式．含“=”、“>”、“<”、“≥”、“≤”的式子都不是代数式．据此解答即可． 【规范解答】解：①，②，④ ⑤，⑥a  ⑦， ⑧是代数式， 含“=”不是代数式． 故选C． 【举一反三练1】（2024七年级上·江苏·专题练习）下列各式中是代数式的是（    ） A． B．6 C． D． 【答案】B 【思路点拨】本题主要考查了代数式的意义，代数式就是用运算符号把数和字母连接而成的式子，单独的数或字母都是代数式，根据定义即可判断． 【规范解答】解：、不是代数式，不符合题意； B、6为代数式，符合题意； C、不是代数式，不符合题意 D、不是代数式，不符合题意． 故选：B． 【举一反三练2】（24-25七年级上·全国·课后作业）像，，，这样，用 把 和 连接而成的式子叫作代数式．特别地，单独一个数或一个字母也是代数式． 【答案】 运算符号 数 字母 【思路点拨】本题考查了代数式的定义，掌握代数式的定义是解题的关键．用运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式，单独一个数或一个字母也是代数式，据此解答即可． 【规范解答】解：用运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式，单独一个数或一个字母也是代数式， 故答案为：运算符号，数，字母． 考点讲练5：代数式书写方法 【精讲题】（24-25七年级上·全国·单元测试）下列各式中，书写格式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】本题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求判断各项即可． 【规范解答】解：A、数字与数字相乘不能用点或省略乘号，应该写成，不符合题意； B、符合代数式书写格式，符合题意； C、应改写成，不符合题意； D、应改写成，不符合题意； 故选：B． 【举一反三练1】（23-24七年级上·河南商丘·阶段练习）下列式子：①；②；③；④中．格式书写正确的有 ．（填序号） 【答案】③ 【思路点拨】此题考查了代数式，弄清代数式的书写要求是解本题的关键，利用代数式的书写要求判断即可． 【规范解答】解：①应该写成，故原写法格式不正确； ②应该写成，故原写法格式不正确； ③，书写正确； ④应该写成，故原写法格式不正确， 综上所述，格式书写正确的有③， 故答案为：③． 【举一反三练2】（24-25七年级上·全国·课后作业）下列代数式符合通常书写规范的是（    ）． A． B． C． D．元 【答案】D 【思路点拨】本题主要考查了代数式的书写规范，根据字母与数字相乘或数字与括号相乘时，乘号可省略不写，但数字必须写在前面可对A进行判断；系数不能用带分数，由此可对B进行判断．根据代数式中不能出现除号，相除关系要写成分数的形式 可对C进行判断；答案中有加号或减号时，要把代数式括起来再加单位，于是可对D进行判断； 【规范解答】解：A、应该写成，故此选项不符合题意； B、应该写成，故此选项不符合题意； C、应该写成，故此选项不符合题意； D、元，书写规范，故此选项符合题意； 故选：D． 考点讲练6：代数式表示的实际意义 【精讲题】（24-25七年级上·全国·单元测试）下列说法中，不能表示代数式“”意义的是（    ） A．的5倍 B．5和相乘 C．5个相加 D．个5相乘 【答案】D 【思路点拨】本题考查了代数式的意义，代数式“”意义是5与x相乘或5个相加，根据乘法的意义即可判断． 【规范解答】解：代数式“”意义是的5倍或5和x相乘或5个相加，故选项A、B、C正确， 而个5相乘表示，故选项D不能表示代数式“”的意义． 故选：D． 【举一反三练1】（2024七年级上·河北·专题练习）指出下列各代数式的意义： (1)； (2)； (3)； (4) 【答案】(1)a的2倍与3的和； (2)a与3的和的x倍； (3)c与a，b的积的商； (4)x与x，y两数的差的商 【思路点拨】本题主要考查代数式的意义，熟练掌握代数式的概念是解题的关键．根据代数式的实际意义可直接进行求解． 【规范解答】（1）解： 表示的意义为a的2倍与3的和； （2）表示的意义为a与3的和的x倍； （3）表示的意义为c与a，b的积的商； （4）表示的意义为x与x，y两数的差的商． 【举一反三练2】（2024七年级上·全国·专题练习）指出下列各代数式的意义． (1)； (2)； (3)； (4)； (5) (6) 【答案】(1)a、b两数的平方差的三分之一； (2)a与b的和的平方与c的商； (3)x的2倍与y的3倍的和； (4)9与y的三分之一的差； (5)m与n的差的2倍； (6)1与x的倒数的差 【思路点拨】本题考查了代数式表示的实际意义，明确代数式数量关系的运算顺序是解题的关键． （1）按运算顺序说明即可． （2）按运算顺序说明即可． （3）按运算顺序说明即可． （4）按运算顺序说明即可． （5）按运算顺序说明即可． （6）按运算顺序说明即可． 【规范解答】（1）解：表示：a、b的平方差的三分之一； （2）表示：a与b的和的平方与c的商； （3）表示：x的2倍与y的3倍的和； （4）表示：9与y的三分之一的差； （5）表示：m与n的差的2倍； （6）表示：1与x的倒数的差． 中等题真题汇编练 1．（24-25七年级上·全国·单元测试）如果甲、乙是两个成反比例的量，那么当甲增加时，乙一定会 （    ） A．增加 B．减少 C．减少 D．减少 【答案】D 【思路点拨】本题考查反比例的定义．设甲、乙两个量对应的数分别是和，由反比例的定义得到（定值），当甲增加时，乙变成了，于是，即可得到答案． 【规范解答】解：设甲、乙两个量对应的数分别是和， 甲、乙是两个成反比例的量， （定值）， 当甲增加时，甲变成了， 乙变成了， ， 乙一定会减少． 故选：D． 2．（24-25七年级上·全国·课后作业）用代数式表示“x的3倍与y的平方的差”正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】本题主要考查了列代数式，x的3倍为，y的平方为，据此根据题意列出对应的代数式即可． 【规范解答】解：用代数式表示“x的3倍与y的平方的差”正确的是， 故选：C． 3．（24-25七年级上·重庆沙坪坝·开学考试）一个长方形的长m厘米，宽n厘米，若把它的长和宽都增加1厘米后形成一个更大的长方形，那么现在的面积比原来增加了（　　）平方厘米． A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】本题考查了列代数式，长方形、正方形面积公式的灵活运用，结合题意分析解答即可．如图，原长方形的长和宽都增加1厘米后形成一个更大的长方形，那么增加的面积的面积的面积的面积；从图中可知，①是一个长厘米、宽1厘米的长方形，②是一个长厘米、宽1厘米的长方形，③是一个边长为1厘米的正方形；根据长方形的面积长宽，正方形的面积边长边长，代入数据计算，即可求出增加的面积． 【规范解答】解：如图，    由图可知：①②③的面积之和是： 平方厘米 答：现在的面积比原来增加了平方厘米． 故选：C． 4．（24-25七年级上·全国·单元测试）正方体的每条棱上放置相同数量的小球，且正方体8个顶点处均有一个小球，如图所示的是每条棱上放置4个小球的情况，若每条棱上的小球数为m，则下列表示正方体上小球总数的代数式正确的是（　 　） A． B． C． D． 【答案】D 【思路点拨】本题主要考查了列代数式，根据正方体一共有12条棱，每条棱上的小球数为m，且每个顶点处一共计算了3次，且共有8个顶点列式计算即可． 【规范解答】解：∵正方体一共有12条棱，每条棱上的小球数为m， ∴一共有个小球， 又∵每个顶点处一共计算了3次，且共有8个顶点， ∴多计算了个小球， ∴一共有的小球数量为， 故选：D． 5．（2024·福建福州·模拟预测）下面的四个问题中，都有a，b两个未知量： ①有两杯水，一杯的水温b是另一杯水温a的3倍低 ②土豆单价a比小米椒单价b的便宜2元 ③某文具店的装订机的价格b比文具盒的价格a的3倍少6元 ④有两根绳子，一根绳子的长度a比另一根绳子的长度b的3倍多6米其中，未知量b可以用表示的是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 【答案】B 【思路点拨】本题主要考查了用代数式表示式， 根据题意列出代数式即可得出答案． 【规范解答】解：①有两杯水，一杯的水温b是另一杯水温a的3倍低，则， ②土豆单价a比小米椒单价b的便宜2元，则，则， ③某文具店的装订机的价格b比文具盒的价格a的3倍少6元，则， ④有两根绳子，一根绳子的长度a比另一根绳子的长度b的3倍多6米，则，则， 综上所述：①③符合， 故选：B． 6．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）某种商品原价每件b元，第一次降价是打8折(按原价的出售)，第二次降价每件又减10元，这时的售价用含b的代数式表示是 元． 【答案】 【思路点拨】本题考查了列代数式，正确理解题意是关键；表示第一次降价后的价格为元，再表示第二降价的价格，即可得到此时的售价． 【规范解答】解：由题意得：第一次降价后的价格为元，第二降价的价格为元，即此时售价为元； 故答案为：． 7．（2024七年级上·全国·专题练习）一个三位数，个位上的数字8，十位数的数字b，百位上的数字是a，表示这个三位数的式子是 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查列代数式，百位上的数字乘100，10位上的数字乘10，个位上数字乘1，然后把得到的数加起来，即为所表示的是三位数． 【规范解答】解：∵个位，十位，百位上的数字分别是8，b，a， ∴这个三位数为：． 故答案为：． 8．（22-23七年级上·上海松江·期中）小红妈妈去市场买了a斤苹果和y斤香蕉，苹果每斤8元，香蕉每斤5元，则共花费 元（用含a、y的代数式表示）． 【答案】/ 【思路点拨】本题主要考查了列代数式，分别求出苹果和香蕉的费用，求和即可． 【规范解答】解：根据题意可得一共应付元， 故答案为：． 9．（2024七年级下·四川成都·专题练习）端午节是我国的传统节日，超市全天卖出280个粽子，上午卖出130个粽子，如果每个粽子是a元，下午卖出粽子的收入是 元． 【答案】 【思路点拨】本题主要考查了列代数式，用下午卖出的粽子数乘以粽子单价即可得到答案． 【规范解答】解：元， ∴下午卖出粽子的收入是元， 故答案为：． 10．（2024七年级上·全国·专题练习）有一盒圆珠笔，若平均分给甲组的m位同学，每人可分5支；若平均分给乙组的同学，每人可多分1支，则乙组有 位同学． 【答案】 【思路点拨】本题考查的是列代数式，解题的关键是读懂题意． 圆珠笔共有支，再除以乙组每人分得的支数，可得乙组同学人数． 【规范解答】解：圆珠笔共有支，乙组每人分（支）， 则乙组有位同学． 故答案位：． 11．（24-25七年级上·全国·阶段练习）阅读与思考： “十一”的黄金期间，滨湖万达城在7天假期中每天旅游的人数估计如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数） 日期 10月1号 10月2号 10月3号 10月4号 10月5号 10月6号 10月7号 人数变化单位：千人 (1)若9月30日的游客人数记为，请用的代数式表示10月2日的游客人数； (2)请判断七天内的游客人数最多的是哪天？请通过计算说明理由； (3)若9月30日的游客人数为5千人，为了让游客玩得舒心，万达公司在统筹安排之前，需要预估计十一黄金周每天的游客人数，推出至少提前一天网上订票八折优惠活动，而现场买门票则每人150元，若网上订票人数为当天游客人数的，请求出黄金期间滨湖万达城门票收入为多少元？ 【答案】(1)千人 (2)10月5号游客人数最多，理由见解析 (3)元 【思路点拨】本题主要考查正负数的实际运用，有理数的加减运算， （1）根据正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数，即可求解； （2）运用有理数的加减运算，分别算出每天的人数进行比较即可求解； （3）根据题意，分别得出7天总人数，网上订票人数，现场买门票人数，再运用有理数的混合运算即可求解． 【规范解答】（1）解：9月30日的游客人数记为，正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数， ∴千人； （2）解：10月5号游客人数最多，理由如下： 10月1号人数：， 10月2号人数：， 10月3号人数：， 10月4号人数：， 10月5号人数：， 10月6号人数：， 10月7号人数：， ∵， ∴10月5号游客人数最多； （3）解：7天总人数为：（千人）（人）， ∴ 网上订票人数为：（人），现场买门票人数为：（人）， ∴门票收入为：（元）． 12．（24-25七年级上·全国·课后作业）回答下列问题： (1)小明每季度有零花钱a元，拿出b元捐给爱心基金，平均每月剩余的零花钱是多少？ (2)七年级（1）班共有a名学生，其中有b名男生，男生的三分之一去参加篮球比赛了，班级剩余多少人？ (3)某种汽车油箱装满后有油，每小时耗油，行驶了，油箱剩余油量是多少？ (4)某商品原价每件a元，商场打折，现价每件b元，现买3件可以省多少元？ 【答案】(1)元 (2)名 (3) (4)元 【思路点拨】本题主要考查根据实际问题列代数式的能力，列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来． （1）用一个季度零花钱的总数除以3即可； （2）全班总人数减去参加篮球赛的人数即可得出剩余人数； （3）用油的总体积减去用去油的体积，即可得出剩余油的数量； （4）用一件剩的钱数乘以3即可得出答案． 【规范解答】（1）解：小明每季度有零花钱a元，拿出b元捐给希望工程，一个季度有3个月，则平均每月剩余零花钱元； （2）解：七年级（1）班共有a名学生，其中有b名男同学，男生的三分之一去参加篮球比赛，则班里还有人； （3）解：某种汽车油箱装满后有油，每小时耗油，行驶了，油箱剩余油量； （4）解：某商品原价每件a元，商场打折，现价每件b元，现买3件可以省元． 13．（24-25七年级上·全国·单元测试）根据下列语句列代数式： (1)b的倍的相反数； (2)比a与b的积的2倍小5的数； (3)一件商品原价为a元，现按原价的九折销售，则售价是多少元？ 【答案】(1)； (2)； (3)元 【思路点拨】此题考查了列代数式，解答此类题正确分析数量关系，理清顺序，列出相应的代数式，同时要求学生注意代数式的书写格式：数字与字母或字母与字母相乘时，乘号省略，且数字要写在字母的前面；除法要写成分数形式；后面有单位，代数式为加减运算的一定要将代数式加上括号，且在后面带上单位等． （1）先求出的倍，再求出它们的相反数； （2）先求出与的积的2倍，再减去5； （3）根据题意可得售价为元． 【规范解答】（1）解：根据题意可得； （2）解：根据题意可得； （3）解：根据题意可得售价是元． 14．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）在下面的网格中，每个小正方形的边长都是1． (1)请你按画出图中长方形缩小后的图形． (2)直接写出缩小后长方形的面积是______． 【答案】(1)见解析 (2) 【思路点拨】本题主要考查了作图-图形的放大与缩小，根据题意，确定矩形的边长是解题的关键； （1）根据比例关系可确定缩小后矩形的长和宽分别为4，2，再画图即可； （2）直接计算矩形面积即可． 【规范解答】（1）解：作图如下： （2）解：缩小后长方形的面积为， 故答案为：8． 培优题真题汇编练 15．（24-25七年级上·全国·单元测试）用长的铝合金做成一个如图所示的长方形窗框，设长方形窗框的横条长度为，则长方形窗框的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】本题考查了列代数式，要注意长方形窗框的横条有3条，观察图形求出长方形窗框的竖条长度是解答本题的关键．根据长方形窗框的横条长度求出长方形窗框的竖条长度，再根据长方形的面积公式计算即可求解． 【规范解答】解：∵长方形窗框的横条长度为， ∴长方形窗框的竖条长度为， ∴长方形窗框的面积为：， 故选∶C． 16．（2024·贵州黔东南·二模）无字证明是数学证明中的一道亮丽的风景线，这种亮丽甚至不需要用语言来描述，这种证明方式被认为比严格的数学证明更优雅、更有条理．借助形的几何直观性来表示数之间的关系，这种证明方法被称为数形结合．如图，请利用数形结合思想猜测，的值最接近的有理数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路点拨】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现阴影部分面积变化的规律是解题的关键．根据所给图形，发现阴影部分面积变化的规律即可解决问题． 【规范解答】解：由所给图形可知， 当n越来越大时，阴影部分的面积越来越接近正方形面积的， 所以当n无穷大时，的值最接近． 故选：A． 17．（23-24九年级上·山东淄博·期末）加油站的汽油单价会出现波动，一段时间内小明的爸爸准备去加油站加两次油，且两次汽油单价不同，现有两种加油方式：①每次所加的油量固定；②每次加油的付款额固定．若平均单价越低则该加油方式越划算，不考虑其他因素影响，则（   ） A．按方式①加油更划算 B．按方式②加油更划算 C．两种加油方式一样划算 D．无法比较哪种加油方式更划算 【答案】B 【思路点拨】本题考查了列代数式、整式的加减，准确理解题意，并根据题意设出未知数列出代数式是解题的关键． 【规范解答】解：设两次汽油单价分别为，， 记①中每次所加的油量固定为，②中每次加油的付款额固定为， 则①中平均单价为， ②中平均单价为， ∵当时，，且，均为正数， ， 即， 即方式②平均油价更低． 故选：B． 18．（2024·江苏·模拟预测）把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个三角形，第②个图案中有4个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（　　） A．15 B．17 C．19 D．24 【答案】D 【思路点拨】本题考查了规律型：图形的变化类，根据给定图形中三角形的个数，找出是解题的关键．由图可知：第①个图案有三角形1个，第②图案有三角形个，第③个图案有三角形个，第④个图案有三角形，…第n个图案有三角形个（时），由此得出规律解决问题． 【规范解答】解：∵第①个图案有三角形1个， 第②图案有三角形个， 第③个图案有三角形个， … ∴第n个图案有三角形个（时）， 则第⑦个图中三角形的个数是个， 故选：D． 19．（22-23七年级上·四川眉山·期末）平面内有n条直线，这n条直线两两相交，最多可以得到a个交点，最少可以得到b个交点，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路点拨】本题考查的是直线的交点问题，解答此题的关键是找出规律，需注意的是条直线相交时最少有一个交点． 分别求出2条直线、3条直线、4条直线、5条直线的交点个数，找出规律即可解答． 【规范解答】解：2条直线相交最多可以有1个交点，最少有1个交点； 3条直线相交最多可以有个交点，最少有1个交点； 4条直线相交最多可以有个交点，最少有1个交点； 5条直线相交最多可以有个交点，最少有1个交点； 6条直线相交最多可以有个交点，最少有1个交点； 条直线相交最多可以有个交点，最少有1个交点； 所以，而， ． 故选：D． 20．（24-25七年级上·全国·单元测试）2024年4月，据央视新闻报道，来自我国拥有自主知识产权的于2024年正式下线，它将列车的最高运营速度有原来的提升至，若按最高运营速度计算，用可以运行 ． 【答案】 【思路点拨】本题依据前沿科技设置情境，考查了列代数式． 依据路程=速度×时间，即可列式计算，注意：单位换算． 【规范解答】解： ∴用可以运行． 故答案为：． 21．（24-25七年级上·安徽蚌埠·阶段练习）如图，点A在数轴上表示的数为2，且点A做以下移动：第1次点 A 向左移动2个单位长度至点，第2次从点向右移动4个单位长度至点，第3次从点向左移动6个单位长度至点，第4次从点向右移动8个单位长度至点…，按照这种移动方式进行下去，则： （1）点表示的数是 ； （2）点表示的数是 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了数字类规律探索，数轴上的动点问题，得出规律是解此题的关键． （1）根据题意表示出点A、、、、在数轴上表示的数，得出规律，计算即可得解； （2）根据（1）中的规律计算即可得解． 【规范解答】解：（1）由题意得：点A在数轴上表示的数为2， 点在数轴上表示的数为， 点在数轴上表示的数为， 点在数轴上表示的数为， 点在数轴上表示的数为， ……， ∴序号为奇数的点在点的左边，各点所表示的数依次减少2，分别为，，，…，（为正整数）为，序号为偶数的点在点的右边，各点所表示的数依次增加2，分别为，，…，（为正整数）为， 令， ∴， ∴点在数轴上表示的数是， 故答案为：； （2）令，则，故点在数轴上表示的数是， 故答案为：． 22．（2024七年级上·江苏·专题练习）如图，长方体的体积是 ，表面积是 ． 【答案】 【思路点拨】根据长方体的体积计算公式长×宽×高，以及表面积公式（长×宽+长×高+宽×高）×2进行计算即可． 本题考查认识立体图形，掌握长方体体积、表面积的计算公式是正确解答的关键． 【规范解答】解：由于长方体的体积=长×宽×高， 故这个长方体的体积为； 由于长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，所以这个长方体的表面积为． 故答案为：；． 23．（22-23七年级上·四川绵阳·期末）有六箱苹果，以每箱为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：，，，，，．若每千克苹果卖元，则六箱苹果共卖 元． 【答案】 【思路点拨】本题考查了代数式、负数的应用、有理数四则混合运算的应用，熟练掌握负数的意义是解题关键．将记录的数字相加，再加上六箱苹果的标准总质量，然后乘以每千克苹果的价格即可得． 【规范解答】解：这六箱苹果的总质量为 ， ∵每千克苹果卖元， ∴六箱苹果共卖元， 故答案为：． 24．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）小强购买绿、橙两种颜色的珠子串成一条手链，已知绿色珠子m个，每个2元，橙色珠子n个，每个5元，那么小强购买珠子需花费 元． 【答案】/ 【思路点拨】本题主要考查了列代数式，正确理解题意是解题关键． 直接利用两种颜色的珠子的价格并结合题意表示出手链的价格即可． 【规范解答】解：∵绿色珠子每个2元，橙色珠子每个5元， ∴小强购买珠子共需花费元． 故答案为：． 25．（22-23九年级上·河北秦皇岛·阶段练习）如图，在一条数轴上，点为原点，点、、表示的数分别是，，． (1)求的长；（用含的代数式表示） (2)若，求的中点表示的数． 【答案】(1) (2) 【思路点拨】本题考查了数轴的知识，代数式，正确认识数轴并理解数轴，能够表示数轴上两点的距离是解题的关键． （1）根据数轴上的两点间的距离公式求解即可； （2）首先由建立方程求解，再求解、、对应的数即可得到答案． 【规范解答】（1）解：点、表示的数分别是，， ； （2）， ， 解得：， ，， 当时，点表示的数是，点表示的数是， 的中点表示的数是． 26．（2024七年级上·河北·专题练习）用字母表示图中阴影部分的面积： 【答案】（1）；（2） 【思路点拨】本题考查了列代数式，将不规则图形的面积转化为规则图形（如长方形、圆、三角形等）的面积的和或差是解决求阴影部分面积问题的关键． （1）用正方形的面积减去圆的面积即可； （2）用长方形的面积减去4个正方形的面积即可． 【规范解答】解：（1）∵正方形的边长是a，圆的直径也是a，圆的半径是， ∴阴影部分的面积为：； （2）∵长方形的长为a，宽为b，小正方形的边长为x， ∴阴影部分的面积为：． 27．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，将边长为的正方形纸片剪去一个边长为a的正方形后，剩余部分可剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为3，请解答下列问题： 分别计算剪拼后所得的长方形的C周长和面积S（用含a的方程表示）； 【答案】； 【思路点拨】本题考查列代数式，根据拼图，用代数式表示出拼成的长方形的长，结合周长与面积公式求解即可求得答案； 【规范解答】解：由题意得， 剪拼后所得的长方形的长为：，宽为：， 因此周长为：， 即：， 面积为：， 即：． 28．（24-25七年级上·山东青岛·开学考试）七年级数学兴趣小组成员自主开展数学微项目研究，他们决定研究“折线数轴”．如图，将一条数轴在原点O，点B，点C处折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示，点B表示12，点C表示24，点D表示36，动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动．当运动到点O与点B之间时速度变为初始速度的一半；当运动到点B与点C之间时速度变为初始速度的2倍；经过点C后立刻恢复初始速度． (1)动点P从点A运动至点B需要______秒； (2)动点P从点A出发，运动t秒至点B和点C之间时，则点P表示的数______（用含t的式子表示）； 【答案】(1) (2) 【思路点拨】本题考查数轴上动点计算问题及数轴上两点间距离问题，解题的关键是理解题意并掌握相关的知识． （1）根据时间路程速度，即可求解； （2）由探索1可得在段运动时间为：秒，进而得到，结合点表示，即可求解． 【规范解答】（1）解：点表示，点表示， ，， 在段初始速度为个单位长度/秒，在段速度为初始速度的一半， 在段速度为个单位长度/秒， 从点运动至点的时间为：（秒）； （2）解：的初始速度为个单位长度/秒，在段速度为初始速度的两倍， 在段速度为个单位长度/秒， 由探索1可得：在段运动时间为：秒， ， 点表示， 表示的数为：． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$