七年级期中测试卷（B卷）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学上学期期中真题分类汇编（湖南专用）

七年级期中测试卷（B卷） 姓名: 班级: 考号: 考试时间：120分钟；分值：120分 一、单选题（共10 小题，每小题3分，合计 30 分） 1．（22-23七年级上·甘肃白银·期中）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·湖北恩施·期中）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入100元记作元，则元表示（    ） A．收入66元 B．收入34元 C．支出66元 D．支出34元 3．（2024·湖北黄石·模拟预测）某食堂有m吨煤，计划每天用n吨煤，实际每天节约用煤b吨，节约后可多用（　　） A．天 B．天 C．天 D．天 4．（2023七年级上·全国·专题练习）下列说法： ①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等；⑤只有负数的绝对值是它的相反数；⑥任何一个有理数的绝对值都不是负数． 其中正确的有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．（2023·浙江·一模）十字路口红绿灯时长设置是根据路口的实际车流状况来分配的，据统计，某十字路口每天的车流量中，东西走向直行与左转车辆分别约占总流量，南北走向直行与左转车辆分别约占总流量．因右转车辆不受红绿灯限制，所以在设置红绿灯时，按东西走向直行、左转，南北走向直行、左转的次序依次亮起绿灯作为一个周期时间（当某方向绿灯亮起时，其他3个方向全为红灯），若一个周期时间为2分钟，则应设置南北走向直行绿灯时长较为合理的是（    ） A．12秒 B．16秒 C．18秒 D．24秒 6．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）对于一个自然数，如果能找到正整数、，使得，则称为“好数”，例如：，则是一个“好数”，在、、、这四个数中，“好数”的个数为（   ） A． B． C． D． 7．（22-23七年级上·江苏南通·阶段练习）①；②；③；④；⑤；⑥，其结果为正数的有几个（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 8．（2022·广东广州·中考真题）如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第个图形需要2022根小木棒，则的值为（  ） A．252 B．253 C．336 D．337 9．（23-24九年级上·重庆·期中）有依次排列的两个整式，，用后一个整式B与前一个整式A作差后得到新的整式记为，用整式与前一个整式B求和操作得到新的整式，用整式与前一个整式作差后得到新的整式，用整式与前一个整式求和操作得到新的整式，……，依次进行作差、求和的交替操作得到新的整式．下列说法：①整式；②整式与整式相同；③；④若，则．正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．（22-23七年级下·重庆沙坪坝·期末）有自左向右依次排列的三个整式，，，，将任意相邻的两个整式相加，所得之和等于在两个整式中间，可以产生一个整式串；，，，，，这称为第1次“加法操作”；将第1次“加法操作”后的整式串按上述方法再做一次“加法操作”，可以得到第2次“加法操作”后的整式串；…，以此类推，下列说法： ①当时，第1次“加法操作”后，整式串中所有整式的积为负数； ②第次“加法操作”后，整式串中倒数第二个整式为； ③第4次“加法操作”后，整式串中所有整式之和为． 其中正确的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题(共6 小题，每小题4分，合计 24分) 11．（2024·河南周口·一模）某校利用劳动课组织学生开展校园植树活动，七年级学生共植树a棵，八年级学生共植树b棵，九年级学生植树数比七、八年级植树总数的3倍少棵，则九年级学生植树数为 棵． 12．（23-24七年级上·天津南开·期末）某个两位数，十位上的数为，个位上的数为，将其十位上的数与个位上的数交换位置，得到一个新的两位数，新两位数用式子表示为 ． 13．（23-24七年级上·河南郑州·阶段练习）比较大小： ， 0 ， （填，，号） 15．（22-23七年级下·四川成都·期中）一个四位数（其中a，b，c，d均为不小于1，且不大于9的整数），若（），且k为整数，称m为“k型数”，例如，对于4675，∵，则4675为“5型数”；对于3526，∵，则称3526为“型数”；若四位数m是“3型数”， 是“型数”，将m的百位数字与十位数字交换位置，得到一个新的四位数数n，n也是“3型数”，则满足条件的所有四位数m为 ． 16．（2024七年级上·浙江·专题练习）如图是一个有理数运算程序的流程图，请根据这个程序回答问题，当输入的数为时，最后输出的结果是 ． 三、解答题(共9 小题，合计 66 分) 17．(6分)（22-23六年级上·山东泰安·期中）把下列各数填在相应的集合中： 15，，0.81，-3，，-3.1，-4，171，0，3.14，． 整数集合{    …}； 分数集合{    …}； 非负整数集合{    …}． 18．（6分）（22-23七年级上·江苏徐州·期末）计算： (1)； (2)． 19．(6分)（22-23六年级上·上海奉贤·期中）计算：； 20．(7分)（22-23七年级上·河北廊坊·阶段练习）有理数在数轴上的位置如图所示． (1)化简：的值； (2)若，，，求的值． 21．(8分)（21-22七年级上·内蒙古通辽·期中）张老师把七（2）班第三组五名同学的成绩简记为：+10，-5，0，+8，-3，又知道记为0的实际成绩表示90分，正数表示超过90分． (1)请你写出这五名同学的实际成绩． (2)求这五名学生平均成绩． 22．(8分)（24-25七年级上·安徽合肥·期中）先化简，再求值：，已知，． 23．(8分)（22-23七年级上·重庆期中）如果一个四位自然数，其千位数字是十位数字的二倍与百位数字之差，个位数字是十位数字的二倍与百位数字之和，我们称这个数为“共生数”．例如5137，其中，，所以5137是“共生数”． （1）写出最小的“共生数”为_________，最大的“共生数”为_______． （2）若一个“共生数”的前三位数表示的数减去后两位数表示的数之差除以13余数为8，求出所有符合条件的“共生数”． 24．(8分)（2024七年级上·全国·专题练习）图是湘教版七年级上册数学教材65页的部分内容．    明明同学在做作业时采用的方法如下： 由题意得，所以代数式的值为5． 【方法运用】： (1)若代数的值为5，求代数式的值； (2)当时，代数式的值为8．当，求代数式的值； (3)若，求代数式的值． 25．(9分)（23-24七年级上·江苏淮安·期中）[观察下列等式] ，，， 将以上三个等式两边分别相加得： [尝试计算]： （1） ； （2） ； [运用说明]： （3）设…试判断S值是大于1，还是小于1．请说明理由． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级期中测试卷（B卷） 姓名: 班级: 考号: 考试时间：120分钟；分值：120分 一、单选题（共10 小题，每小题3分，合计 30 分） 1．（22-23七年级上·甘肃白银·期中）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据有理数的乘方的定义解答即可． 【详解】解： ， 故选：． 【点睛】此题考查了有理数的乘方，理解乘方的定义是解题的关键． 2．（23-24七年级上·湖北恩施·期中）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入100元记作元，则元表示（    ） A．收入66元 B．收入34元 C．支出66元 D．支出34元 【答案】C 【分析】本题考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：若收入100元记作元，则元表示支出66元， 故选：C． 3．（2024·湖北黄石·模拟预测）某食堂有m吨煤，计划每天用n吨煤，实际每天节约用煤b吨，节约后可多用（　　） A．天 B．天 C．天 D．天 【答案】D 【分析】本题主要考查了列代数式，原计划可以用天，实际可以用天，据此列出对应的代数式即可． 【详解】解：由题意某食堂有m吨煤，计划每天用n吨煤，实际每天节约用煤b吨，可得原计划可用天数为天，现在天数为天， ∴节约后可多用天， 故选：D． 4．（2023七年级上·全国·专题练习）下列说法： ①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等；⑤只有负数的绝对值是它的相反数；⑥任何一个有理数的绝对值都不是负数． 其中正确的有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】根据绝对值的性质进行判断即可． 【详解】解：①互为相反数的两个数的绝对值相等，故①正确； ②绝对值等于它本身的数是非负数，故②错误； ③不相等的两个数绝对值可能相等，如2与－2，故③错误； ④绝对值相等的两个数相等或互为相反数，故④错误； ⑤负数和0的绝对值是它的相反数，故⑤错误； ⑥任何一个有理数的绝对值都不是负数，故⑥正确； 综上所述，①⑥正确，正确的个数为2， 故选：C． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数，绝对值等于一个正数的数有2个，它们是互为相反数的关系． 5．（2023·浙江·一模）十字路口红绿灯时长设置是根据路口的实际车流状况来分配的，据统计，某十字路口每天的车流量中，东西走向直行与左转车辆分别约占总流量，南北走向直行与左转车辆分别约占总流量．因右转车辆不受红绿灯限制，所以在设置红绿灯时，按东西走向直行、左转，南北走向直行、左转的次序依次亮起绿灯作为一个周期时间（当某方向绿灯亮起时，其他3个方向全为红灯），若一个周期时间为2分钟，则应设置南北走向直行绿灯时长较为合理的是（    ） A．12秒 B．16秒 C．18秒 D．24秒 【答案】B 【分析】本题考查有理数的混合运算，解题关键是重新计算比例，而非直接用．先重新计算南北走向直行流量占比，再用120乘以占比可得一个周期时间为2分钟南北走向直行绿灯时长． 【详解】解：右转车辆不受红绿灯限制， 南北走向直行占题四种走向流量的比例为：， 一个周期时间为2分钟，设置南北走向直行绿灯时长为， 故选：B． 6．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）对于一个自然数，如果能找到正整数、，使得，则称为“好数”，例如：，则是一个“好数”，在、、、这四个数中，“好数”的个数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查的是有理数的混合运算，应用“好数”的定义进行判断是解题的关键．根据题意，由，可得，所以，因此如果是合数，则是“好数”，据此判断即可． 【详解】解：， 是“好数”； ，是质数， 不是“好数”； ， 是“好数”； ，是质数， 不是“好数”； 综上所述，在、、、这四个数中，“好数”的个数为个， 故选：B． 7．（22-23七年级上·江苏南通·阶段练习）①；②；③；④；⑤；⑥，其结果为正数的有几个（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】C 【分析】根据相反数的意义，化简绝对值以及乘方的运算化简各数即可求解． 【详解】解：①是正数； ②，是负数； ③，是正数； ④，是负数； ⑤，是负数； ⑥，是正数， ①③⑥为正数．故选C． 【点睛】本题考查了相反数的意义，化简绝对值以及乘方的运算，正确的化简各数是解题的关键． 8．（2022·广东广州·中考真题）如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第个图形需要2022根小木棒，则的值为（  ） A．252 B．253 C．336 D．337 【答案】B 【分析】根据图形的变化及数值的变化找出变化规律,即可得出结论． 【详解】解：设第n个图形需要an（n为正整数）根小木棒， 观察发现规律：第一个图形需要小木棒：6=6×1+0， 第二个图形需要小木棒：14=6×2+2； 第三个图形需要小木棒：22=6×3+4，…， ∴第n个图形需要小木棒：6n+2（n-1）=8n-2． ∴8n-2=2022，得：n=253， 故选：B． 【点睛】本题考查了规律型中图形的变化类，解决该题型题目时，根据给定图形中的数据找出变化规律是关键． 9．（23-24九年级上·重庆·期中）有依次排列的两个整式，，用后一个整式B与前一个整式A作差后得到新的整式记为，用整式与前一个整式B求和操作得到新的整式，用整式与前一个整式作差后得到新的整式，用整式与前一个整式求和操作得到新的整式，……，依次进行作差、求和的交替操作得到新的整式．下列说法：①整式；②整式与整式相同；③；④若，则．正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查整式加减的规律，根据题意得到整式加减的规律代入求解即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， ， ， ， ， ， ， ， ， ∵， ∴，， 当时，解得：或， 故：①②③正确， 故选：C． 10．（22-23七年级下·重庆沙坪坝·期末）有自左向右依次排列的三个整式，，，，将任意相邻的两个整式相加，所得之和等于在两个整式中间，可以产生一个整式串；，，，，，这称为第1次“加法操作”；将第1次“加法操作”后的整式串按上述方法再做一次“加法操作”，可以得到第2次“加法操作”后的整式串；…，以此类推，下列说法： ①当时，第1次“加法操作”后，整式串中所有整式的积为负数； ②第次“加法操作”后，整式串中倒数第二个整式为； ③第4次“加法操作”后，整式串中所有整式之和为． 其中正确的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】当，可得，，，，再根据乘法的特点即可判断①；整式串中倒数第二个整式是前1个操作后倒数第一个和倒数第二个整式的和，由此可得第次“加法操作”后，整式串中倒数第二个整式为，即可判断②；根据题意求出第4次操作后的整式串，然后求和即可判断③． 【详解】解：∵， ∴，，，， ∴ ， ∴第1次“加法操作”后，整式串中所有整式的积为正数，故①错误； ∵整式串中倒数第二个整式是前1个操作后倒数第一个和倒数第二个整式的和， ∴第1次操作后倒数第二个整式为， 第2次操作后倒数第二个整式为， 第3次操作后倒数第二个整式为， … ∴第次“加法操作”后，整式串中倒数第二个整式为，故②正确； 第2次“加法操作”后的整式串为，，，，，，，，， 第3次“加法操作”后的整式串为，，，，，，，，，，，，，，，，， 第4次“加法操作”后的整式串为，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，， ； ； ； ； ； ； ，故③错误， 故选B． 【点睛】本题考查整式的加减计算，正确理解题意并掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 二、填空题(共6 小题，每小题4分，合计 24分) 11．（2024·河南周口·一模）某校利用劳动课组织学生开展校园植树活动，七年级学生共植树a棵，八年级学生共植树b棵，九年级学生植树数比七、八年级植树总数的3倍少棵，则九年级学生植树数为 棵． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是理解题意，列出代数式．根据题意表示出七年级与八年级学生植树总棵数，再利用九年级学生植树数比七、八年级植树总数的3倍少棵，得出答案． 【详解】解∶由题意可得，九年级学生植树数为∶棵． 故答案为∶． 12．（23-24七年级上·天津南开·期末）某个两位数，十位上的数为，个位上的数为，将其十位上的数与个位上的数交换位置，得到一个新的两位数，新两位数用式子表示为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查列代数式，根据题意列出代数式即可． 【详解】解：∵十位数字为，个位数字为，将其十位上的数与个位上的数交换位置，得到一个新的两位数， ∴新的两位数的十位数字为，个位数字为，这个新的两位数用代数式表示为， 故答案为：． 13．（23-24七年级上·河南郑州·阶段练习）比较大小： ， 0 ， （填，，号） 【答案】 【分析】本题主要考查有理数大小比较，根据有理数大小比较方法进行比较即可 【详解】解：∵且， ∴； ∵， ∴； ∵，且， ∴， 故答案为： 14．（21-22七年级上·福建宁德·阶段练习）已知整数的绝对值均小于5，且满足则的值为 ． 【答案】±4 【分析】先根据条件确认个位上的1一定为d4产生，得d=±1或±3，①当d=±1时，d4=1，②当d=±3时，d4=81，分别代入计算可得答案． 【详解】解：∵1000a+100b2+10c3+d4=2021，整数a，b，c，d的绝对值均小于5， ∴个位上的1一定为d4产生，（±3）4=81，（±1）4=1， ∴d=±1或±3， ①当d=±1时，d4=1， ∴1000a+100b2+10c3=2020， ∴100a+10b2+c3=202， ∴个位上的2是由c3产生的， ∴c3=2或-8（-4～4中没有立方的个位数是2的）， ∴c3=-8， ∴c=-2， ∴100a+10b2-8=202， 100a+10b2=210， 10a+b2=21， ∴个位上的1是由b2产生的，（±1）2=1， ∴当b=±1时，10a=20，a=2， ∴abcd=， ∴abcd=±4； ②当d=±3时，d4=81， ∴1000a+100b2+10c3=2021-81=1940， ∴100a+10b2+c3=194， 同理43=64， ∴c=4， ∴100a+10b2+64=194， 100a+10b2=130， 10a+b2=13， 不存在整数满足条件， 故d≠±3； 综上，abcd=±4． 故答案为：±4． 【点睛】本题考查了有理数的混合计算和绝对值的意义，根据有理数的乘方确定d=±1或±3是本题的关键． 15．（22-23七年级下·四川成都·期中）一个四位数（其中a，b，c，d均为不小于1，且不大于9的整数），若（），且k为整数，称m为“k型数”，例如，对于4675，∵，则4675为“5型数”；对于3526，∵，则称3526为“型数”；若四位数m是“3型数”， 是“型数”，将m的百位数字与十位数字交换位置，得到一个新的四位数数n，n也是“3型数”，则满足条件的所有四位数m为 ． 【答案】7551或6662 【分析】设，m是“3型数”，将m的百位数字与十位数字交换位置，得到一个新的四位数n，n也是“3型数”，可得，设，由是“型数”，分两种情况：（Ⅰ）时，，可得，因x、d是整数，2x、2d是偶数，而3是奇数，此种情况不存在；（Ⅱ）时，，可得①，②，即有，，从而可得m是7551或6662． 【详解】解：设， ∵m是“3型数”，将m的百位数字与十位数字交换位置，得到一个新的四位数n，n也是“3型数”， ∴且， 将两式相减整理得：， ∴m的十位与百位数字相同，设， 由是“﹣3型数”，分两种情况： （Ⅰ）时，， ∵四位数是“3型数”， ∴， ∵是“型数”， ∴， ∴， 整理化简得：， ∵x、d是整数，2x、2d是偶数，而3是奇数， ∴无整数解，此种情况不存在； （Ⅱ）时，， ∵是“型数”， ∴，即①， ∵m是“3型数”， ∴，即②， ①+②化简得， ①+②×2化简得， ∴当时，，，此时， 当时，，，此时． 综上所述，满足条件的所有四位数m是7551或6662． 故答案为：7551或6662． 【点睛】本题考查整式的加减，涉及新定义，解题的关键是分类讨论思想的应用． 16．（2024七年级上·浙江·专题练习）如图是一个有理数运算程序的流程图，请根据这个程序回答问题，当输入的数为时，最后输出的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据题中的程序流程图，将代入计算得到结果为3＞1，再将x＝3代入计算得到结果为，即可得到最后输出的结果．解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 【详解】解：当时， ， 当时， ， ∴最后输出的结果是． 故答案为：． 三、解答题(共9 小题，合计 66 分) 17．(6分)（22-23六年级上·山东泰安·期中）把下列各数填在相应的集合中： 15，，0.81，-3，，-3.1，-4，171，0，3.14，． 整数集合{    …}； 分数集合{    …}； 非负整数集合{    …}． 【答案】15，-3，-4，171，0； ，0.81，，-3.1，3.14，；15，171，0． 【分析】根据整数、分数、非负整数的定义即可解答． 【详解】解： 整数集合{15，-3，-4，171，0...}； 分数集合{ ，0.81，，-3.1，3.14，...}； 非负整数集合{15，171，0...}． 【点睛】本题主要考查了有理数分类，掌握整数、分数、非负整数的定义是解答本题的关键．整数和分数统称有理数，分数包括有限小数和无限循环小数．无限循环小数属于分数． 18．（6分）（22-23七年级上·江苏徐州·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2） ． 【点睛】本题考查的是有理数的加减混合运算，含乘方的有理数的混合运算，掌握“含乘方的有理数的混合运算的运算顺序”是解本题的关键． 19．(6分)（22-23六年级上·上海奉贤·期中）计算：； 【答案】． 【详解】解： = = =． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数运算的法则是解题的关键． 20．(7分)（22-23七年级上·河北廊坊·阶段练习）有理数在数轴上的位置如图所示． (1)化简：的值； (2)若，，，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据数轴可以得到，，然后即可将所求式子化简； （2）根据，，，，可得到的值，从而可求得所求式子的值． 【详解】（1） 解：根据数轴图可知：，， ，，， ； （2） 解：，，，， ，，，． 【点睛】本题考查了绝对值的性质、数轴，熟记绝对值的性质准确识图观察得出，是解题的关键． 21．(8分)（21-22七年级上·内蒙古通辽·期中）张老师把七（2）班第三组五名同学的成绩简记为：+10，-5，0，+8，-3，又知道记为0的实际成绩表示90分，正数表示超过90分． (1)请你写出这五名同学的实际成绩． (2)求这五名学生平均成绩． 【答案】(1)100分，85分，90分，98分，87分 (2)92分 【分析】(1)分别用每人的记分加上90即可算出五名同学的分数； (2)用五名同学的记分的平均数加上90即可求得． 【详解】（1）解：+10+90=100(分)， -5+90=85(分)， 0+90=90(分)， +8+90=98(分)， -3+90=87(分)， 故这五名同学的实际成绩分别为：100分，85分，90分，98分，87分； （2）解：这五名同学的平均成绩为： (+10-5+0+8-3)÷5+90=92(分)， 故这五名同学的平均成绩为92分． 【点睛】此题考查了正数和负数的应用、有理数加减混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键． 22．(8分)（24-25七年级上·安徽合肥·期中）先化简，再求值：，已知，． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的化简求值．整式的混合运算，先去括号，然后合并同类项化简，最后代入求值．解题的关键是去括号、合并同类项，正确代入计算． 【详解】解：原式 ， 当，时，原式． 23．(8分)（22-23七年级上·重庆期中）如果一个四位自然数，其千位数字是十位数字的二倍与百位数字之差，个位数字是十位数字的二倍与百位数字之和，我们称这个数为“共生数”．例如5137，其中，，所以5137是“共生数”． （1）写出最小的“共生数”为_________，最大的“共生数”为_______． （2）若一个“共生数”的前三位数表示的数减去后两位数表示的数之差除以13余数为8，求出所有符合条件的“共生数”． 【答案】（1）1113，8048；（2）6036，5137，4238，3339． 【分析】（1）设这个“共生数”的十位数字是，百位数字是，先利用十位制将这个“共生数”表示出来，再根据的取值范围和整数性，分情况讨论即可得； （2）设这个“共生数”的十位数字是，百位数字是，从而可得这个“共生数”为，先利用十位数可得（其中k为整数），再根据的取值范围和整数性可得，然后分情况讨论即可得． 【详解】（1）设这个“共生数”的十位数字是，百位数字是， 则这个“共生数”为， ， ， ①当“共生数”最小时，先考虑，即的情形， 因此，， 当的值越小，这个“共生数”就越小， ，且为整数， 当时，是三位数，不符题意，舍去， 当时，是1开头的四位数，符合题意， 经检验，此时，符合题意， ②当“共生数”最大时，先考虑，即的情形， ，且为整数， ， 又， ， 因此，此时不存在符合条件的整数， 再考虑，即的情形， 则， 当的值越大，这个“共生数”就越大， ，且为整数， ， 又， ， ， ，此时是8开头的四位数，符合题意， 综上，最小的“共生数”为1113，最大的“共生数”为8048， 故答案为：1113，8048； （2）设这个“共生数”的十位数字是，百位数字是， 则由（1）可知，这个“共生数”为， 这个“共生数”的前三位数表示的数为， 后两位数表示的数为， 则（其中k为整数）， 整理得：， ， 余数8只与有关， ，且为整数， ， ①当时，余数是2，不符题意，舍去； ②当时，余数是8，符合题意， 若，这个“共生数”为， 若，这个“共生数”为， 若，这个“共生数”为， 若，这个“共生数”为， 若，，不符题意，舍去； ③当时，余数是1，不符题意，舍去； ④当时，余数是7，不符题意，舍去； ⑤当时，余数是0，不符题意，舍去； 综上，符合条件的“共生数”是6036，5137，4238，3339． 【点睛】本题考查了列代数式、整数加减的应用，理解“共生数”的定义，并熟练掌握分类讨论思想是解题关键． 24．(8分)（2024七年级上·全国·专题练习）图是湘教版七年级上册数学教材65页的部分内容．    明明同学在做作业时采用的方法如下： 由题意得，所以代数式的值为5． 【方法运用】： (1)若代数的值为5，求代数式的值； (2)当时，代数式的值为8．当，求代数式的值； (3)若，求代数式的值． 【答案】(1)5； (2)； (3) 【分析】本题考查了求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键． （1 ）根据题意得出，求出，变形后代入，即可求出答案； （2 ）根据题意求出，求出，再把代入代数式，最后整体代入，即可求出答案； （3 ）根据，利用即可得出答案． 【详解】（1）解：根据题意得：， 即， 所以； （2）∵当时，代数式的值为8， ∴， ∴， 当时， ； （3）∵， ∴，得， 整理得． 25．(9分)（23-24七年级上·江苏淮安·期中）[观察下列等式] ，，， 将以上三个等式两边分别相加得： [尝试计算]： （1） ； （2） ； [运用说明]： （3）设…试判断S值是大于1，还是小于1．请说明理由． 【答案】（1）；（2）；（3）． 【分析】本题考查数字的变化规律． （1）通过观察可得原式，再运算即可； （2）通过观察可得原式，再运算即可； （3）由，，，推出，，，据此求解即可． 【详解】解：（1） ； 故答案为：； （2） ； （3），理由如下， ∵，，，，， 又∵，，，，， ∴，，，，， ∴， 即， ∴． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$