14.2023年大庆市中考真题-【中考123·中考必备】2025年黑龙江地区专用数学试题精编

里世星相皮器博日丽装取真星实域招南 5,已知+4>0,00.周在如图氏示的平面直角来标 二，辅空最（本大置共%小题，每小题3分，机24分 心”判结蛇正确的有 星中。小予盖生的点的坐标可挂是 1,为了调直某且牌护银打的使用身合，比较适合的调 D△C与△AN'面积民： 14.2023年大庆市 A(￥，) &(-0.6) 在方式是 填一甚查嘎“抽样调在”)， 2G=24D: C-4,- (a.-A) 2一个周推的庭直事2为5，高为口，则它的体积 主若A指三A.连接B和，渊∠G 为 ∠r=10 ⊙试卷研究敬告 3.在合与实上，老阻例学以“矩形的折 若AB=ACA=4.=6,谓C=10 管市双中 和求不规，5 叠”为主题开展数学话动有 三，解答题[本大题共1相小题，共66分引 作更形某片AC》如图周 号司02728 胶表围 178 不，点言在边40上.观指 19(本能4分计算：1-1-2m45+付】 1清升：l2团分时属：1)分钟1 形折叠，长有为，点A对应 一，选择题本大题共目小题.每小丽3分，共0分 的点已为点，若点M的导 (某中学视国推进学生篷合素通评价查革，该中学学 1,实数223的相反数是 在边C上，期图中与△AM一堂阳H的兰角形 中小明本学则售，智.体，美.身五夜的评价科分如图 2231.-2023 23 02 所示，侧小明同学五黄罪价得分的众数，中位数.平 14看x清足（￥-2）=1.则整数年的简为 工签酸神丹六号截人足阳的长任二号F遥大然载 的数分别为 5.新高考3+1+2选科镜式是指，露语文，数学，列 大精于3年5月。日或功发射升空.候制副，家 A99,8.4 &98.6 路3门科口以外，学生成在历史和物现2门首送料 钙住.写满3名能天具开自“太室出秦”之熊.根现 8,8,&6 L.9.8k4 日中法择1件，在思想政治，电用，化学，生物字4门 了中国帆天技的新夜度.下刻围标中，其文字上方 工.下列说快正境的是 车透科日中选样2科.某同学从4门再透科日中同 的用案是中0对称形电约是 一个网数是一次属数一定是正比例数 气选保2科，恰好这单地理相化学的膜中 业（本越4分光化备，释家值，品古兰 县有一用引角和等的图边形一定是半行四边展 其中x=1 C属条直角边对应阳等的两个直角三角唐一定全等 以一鞋数围的方差一出大于标森差 收若失子：的不等水一。有兰牛量 %宿午节是我属传晚节日，油午节偷少，某商家出售后 解，瑞实数4的取策冠图为 4 中国行星 子的标价比成本高25华。当解子降价出售时，为了不 们，函1甲，我国水阁数学家锅解在其著作《详解九章 4 亏本降铃度量多列 烹法)中提到了如图所示的数表，人门将这个数表 A.204且.254 C75 且知g 称为“畅們三角 集.算再个完全相（的菱形酸如屑方式收置，若∠山 =a,上C8E=B,期8 4+0 4 2.〔卡题5分》为官是良好体育运动氨侧，某学较用 中国大 20元购买了数是球，又用1S60元剩了第二提 5+知 定球，且断除数址是第营购买数量的2信，妇单 4 4 人大庆油国发理预测电质错量之得化吨的底岩南 价降了工元，南间该学校两找共期买了多少个 这标志看我国红岩徒静累开发取得重大益略免监 足球 数字126图00用料章记数选表东为 《u+}2ma2+26+因 L1.164M10 且120s×1 0- 4+'=w2+3知4+3+ 1,268×0 D.1.268xlo 如图①，在平行国边形A》中，∠G=,已 4一个长方体被规去一富分后，程列的几匀体如图水 a+)”m+4ah+3+4+ 知点P在边A上，以I的速度从点A向点B 平数置，北第提用见 写动，点心在道此上，以于m的速度从点力向 1行延用 点G运动，若点P,0国计出发，当点P到达点B 风有”纺得三角”与下方的等式谢，鞋围图中各式的 明，点心静好到达应G处，化时两点年停止西动 规作，(4+6》民开的多填式中各图暴数之和 图2是△9的库积y(m)与底伊的运动时可 为 “(之间的函数关系丽象（点为丽象的最高 核如南在△C中，将AM绕这B 点)，平行边A配D的自积为 4期时针能转：至A.算AG 线点A连时针板站B至 ),得到△BC,棱24C 42容A一知，餐门称 AT是C的皆补三角形”，△WC的中置 12且12m2C24 D243 0叫“△G的赏补中线”，点A叫的”故补中 见世■摆图图话日所领章汽理实线若南 2,本延看处)某风蒙区观资黄车路线图所示，南车·4《木延？分》如图.在平行因边形A以D中，尽为线·“（本题8外）是遭算物的应户如图所示，上半解业？ 浮.【木延9登)如图.二次函数y++e的图象 从点4出发，逢经点B后到达山期”，其中AB 段CD的中点，连装AC,AE,延长AE,C交于点F, △4BC是等腰三角形，A面=AC,AFF一3：4，点G, 与：轴交于A,&两点，且白变量x的部分张慎与对 闲米，的=闲米.且AN及的后行路线与水平方 省报F,∠AGF= W.F分到是边AH.AG,的中点：下中程分国边恳 应而数算y打下表： 叫的突角为5”，即段岭运行路线与水平方向的爽 《1)求证：圆边形市是矩形： DE是E形，E《可总下分D,制造W户的材 -1114 角为，求展直高度比（精暴精确司1米，参零 《2)若0=3，F=5.求四边形AE的周同 科B长为1诉米（图中国有黑线的装度和）.亚F= 数银1d15-=0.259.m15=.66.n15 A米E=)米 下…--4-33 ()求与x之同的漏数天届式，并求出自变显 (》震二次函数手=++的表达式： 的取植箱国： (2}若将线段AB向下平移，得到的试段与二次场 10 2)省s为多少时，家户春过的儿线量多（商户的到 数事+每+。的图象交于P,)周点P在 积量大)，并什算自户的量大面队 《左边)，及为二次函数y=如+血+的图第 15 上的一点，当点Q的属坐标为n,点星的质坐 卫想雨 标为和+及时，求∠义的值： 3若将线段AB先向上平移3个单位长度，耳匀 右平移1个单位长度，得列的线度与二次雨数 一六如加+)的国象只有一个文点其中 t为常数，请直接可出：的取值径调 23.(卡延了分)为了解我校学生本学喇参烛志區服务 25《水7分)一★漏数▣一意+n与很比例网数)= 情况，他肌国查了我校的第分学生，银据国在结 果，色制出如m逢图若我校共有100名学生， 的图象交于A,两点，点1的生标为1,2 2,(本■9分)图，A雀是⊙0的直径，克C星属上的 -点，D1AD于点D,AD交⊙0干点F,连孩G, 请根据相关信息，解答下列问题： 《)求一饮属数和反比两漏数的表店式 若C平处∠想，过点F作G⊥于点G.交AC 人 《2)求△4雀的面积店 1意各用阁 次0你 于点星笔卡A指，交于点品 (3)过动点T,0)靠▣轴的骤线，与一次数 ()求任：0是O)的0线： 20 了=一年+m利反比例函数)=人的图巢分别交 (2)求话：F-C一AR-AM: 于，N丙点当“在N的上方时，请直接写西 的取价他现 11题满 》本次接受得合怕学生人数为 ,申形烧 计图电的和一 (2求所到在的学生本李用参博老影服务次数的平 均数： 3)学校为本学有参赵息量等不少于丁次的学生 领发“志迎者雨百”，诗估计我校铁“志岂者贴 像”的学生人数692见此图标跟微信扫码 领取真题实战指南 ∴∠ABD=90°-∠DAB=∠GAD. ∵由折叠可得∠ABD=∠ABC, ∴∠CBD=2∠ABD. ∵四边形 ADBC是O0的内接四边形， ∠PAD=180°-∠CAD=∠DBC=2∠ABD, ∠PAG=∠PAD-∠GAD=2∠ABD-∠ABD=∠ABD. 又∵∠APG=∠BPA, ∴△APGm△BPA, 部-PG,,即PA2=PG·PB. (3)解： sin∠APD=AP=3, ∴设AD=a,则AP=3a, ∴.PD=√AP2-AD2=2√2a, 2tanLAPD=D=22a=4 ∵由折叠可得AC=AD=a, ∴PC=PA+AC=3a+a=4a. 在 Rt△PCB中,tan∠CPB==, ∴.BD=CB=4Pc=)2a. ∵AD⊥BD,GA⊥AB, ∴∠AGB=90°-∠GAD=∠DAB, 2 tan∠AGB=tanLDAB=AD=2a=√2. 28.(1)解：将A(-1,0),C(0,3)代入y=ax2+2x+c, 得{“=3tc=0, 解得{“=3, ∴二次函数的表达式为y= -x2+2x+3. (2)解：对于y=-x2+2x+3,令y=0, 得-x2+2x+3=0, 解得x?=-1,x?=3, ∴B(3,0), ∴OB=0C=3, ∴△OBC是等腰直角三角形， ∴∠ABC=∠OCB=45°. ∵∠QCB=2∠ABC, ∴∠QCB=90°. 如答图，过点C作CQ⊥BC交抛物线于点Q,过点Q作QG1 y轴于点G. M ckO A0E B 28题答图 ∴∠GCQ=180°-∠QCB-∠0CB=45°, ∴△GCQ是等腰直角三角形， ∴CG=QG, ∴设Q(q,-q2+2q+3),则G(0,-q2+2q+3), ∴. CG=-q2+2q,GQ=q, ∴-q2+2q=q, 解得q=0(舍去)或q=1, ∴Q(1,4). (3)①证明：点F与点C重合，则F(0,3). ∵点E为AB中点，A(-1,0),B(3,0), ∴E(1,0). 设直线 EF的表达式为y=kx+b(k≠0), 代入 E(1,0),F(0,3), 得{6=3,0解得{8=3-3, ∴y=-3x+3. {=-3+3,+3,联立 {y=3或=512,解得 ∴D(5,-12),在直线 EF上，即 D,E,F三点共线. ②解：△ABP的面积为定值，面积为16. 14.2023年大庆市 1.B 2.C 3.A 4.A 5.D 6.B 7.C 8.A 9.D 10.C [解析]由题意，得当点P到达点B时，点Q恰好到达点C. 由图象得P,Q运动到AB,BC中点时，△BPQ的面积最大为3, ∴.BP:BQ=1:√3.设BP=a,则 BQ=√3a.过点P作PM⊥BQ 交QB延长线于点M.如答图.∵∠ABC=120°,∴∠PBM= 60°,∴ BM=2a,Pm=2a,:Sam=2BQ·PM=2× √3a×2a=3,解得a=2,:BP=2,BQ=2√3,:AB=4,BC= 4√3.过点A作ANIBC交CB延长线于点N,∴ AN=2√3, S平行四边形ABCD=BC·AN=4√3×2√3=24(m2).故选C. DA_ P NMB Q C 10题答图 11.抽样调查 12.100π 13.△MCB 14.1或3或-1 15.616.-3≤a<-2 17.128 18.①②③ [解析]延长AD至点E,使DE=AD,连接B'E,C'E, 如答图，∵AD是中线，∴ B'D=C'D,∴四边形AC'EB'是平行 四边形，: B'E//AC',B'E=AC',SArca=2s四速据Bca= S△ABg,∴∠B'AC′+∠AB'E=180°.∵∠BAC+∠B'AC′= 180°,∴∠BAC=∠AB'E.将AB绕点A顺时针旋转α至AB', 将AC绕点A逆时针旋转β至AC',∴ AB=AB',AC=AC'= ,AMCB'E.在△BAC和△AB'E 中， △AB'E(SAS),∴ BC=AE,SABC=S△BCA,故①正确；∵ AE= 2AD,∴ BC=2AD,故②正确；∵AB=AC,∴. AB′=AC'=AB= AC,∴∠ABC=∠ACB,∠ABB′=∠AB'B,∠ACC′=∠AC'C, ∠AB'C1=∠AC'B'.∵∠BAC+∠B'AC′=180°,∴α+β= 180°,∠B'C'A+∠ABC= 90°,∴∠ABB′+∠AC'C= 90°, ∴∠B'BC+∠CC'B′=180°,故③正确；∵BC=6,∴ AD=3. ∵AB'=AC'= AB=AC=4,∴平行四边形 AC'EB'是菱形， ∴B'C'⊥AE,B'D=C'D,∴ B'D=√B'A2-AD2=√16-9= √7,∴ B'C'=2√7,故④错误.故答案为①②③. E Bk D A β C α B c 18题答图 19.解：原式=<2-1-2×2+2=√2-1-2+2=1. 20.解：原式=2x(-42)-x(-2)+4-4 =22-4x--2-2x+4x =-24 =(x+2)(2-2) =x+2 当x=1时，原式=1+2=3 21.解：设第一批足球单价为x元，则第二批足球的单价为(x- 2)元. 由题意得00×2=1560, 解得x=80. 经检验，x=80是原方程的解，且符合题意， 则x-2=78,所以80+1780=30(个). 答：该学校两批共购进了30个足球. 22.解：过点B作 BD⊥PC,垂足为D,过点B作 BE⊥AC,垂足为 E,如答图所示. P 30°% BD 150 Ac- E 22题答图 由题意得CD=BE,在Rt△ABE中，∠A=15°,AB=400米. ∴ BE=AB·sin 15°≈400×0.259=103.6(米), ∴CD=BE=103.6米. 在Rt△BDP中，∠PBD=30°,BP=200米， ∴.DP=2BP=100米， ∴PC=PD+DC≈204米， ∴垂直高度PC约为204米. 23.解：(1)40 25 (2)?×4+6×8+7×05+8×10+9×3=7(次). 故所调查的学生本学期参加志愿服务次数的平均数为7次. (3)1000×(37.5?5?.5?700(名). 答：估计我校获“志愿者勋章”的学生人数大约有700名. 24.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD//BC, ∴∠ADE=∠FCE,∠DAE=∠CFE. ∵E为线段CD的中点，∴DE=CE, ∴△ADE≌△FCE, ∴. AE=FE,∴四边形ACFD是平行四边形. ∵∠ACF=90°,∴四边形 ACFD是矩形. (2)解：∵CD=13,CF=5,∴ BC=CF=5. ∵四边形 ACFD是矩形， ∴∠CFD=90°,AC=DF, ∴DF=√CD2-CF2=√132-52=12. ∵△ADE≌△FCE, ∴ S四边形ABcE=S△ABp-S△CEF BF·Ac-2cr·_DF =45. 25.解：(1)将点A(1,2)代入一次函数y=-x+m与反比例函数y =中， 则-1+m=2,1=2,即m=3,k=2, ∴一次函数表达式为y= -x+3,反比例函数表达式为y= (2)设一次函数交y轴于点C,交x轴于点D, 过点A作AE⊥0C于点E,过点B作 BF⊥0D于点F,如答图 所示. y? 名即 A B o FD x 25题答图 联立一次函数与反比例函数得 y=2或fy=2解得{ ∴B点坐标为(2,1). 当x=0时，y= -x+3=3,∴C(0,3). 当y=0时，-x+3=0,:x=3,∴ D(3,0), ∴SAco=2oc·OD=2×3×3=2, ∴ SAoc=20c·AE=2×3×1=2, ∴SAm0=2oD·BF=2×3×1=2, ∴ SAous=S△co?-SAaoc-SAo?=2-2-2=2 (3)1<t<2或t<0. 26.解：(1)∵△ABC是等腰三角形，F是BC的中点， ∴ BF=CF,AF⊥BC,AB=AC. ∵BF=x米，∴ CF=x米，BC=2BF=2x米. ∵AF:BF=3:4,:AF=3x米. 在Rt△AFB中，由勾股定理得 AB=√Ar2+BF2=√(4)+x2=4×(米), ∴.AC=AB=5×米. ∵点G,H分别是边AB,AC的中点， ∠AFB=∠AFC=90°, ∴ FG= AB=g×米，F=2Ac=g×米. ∵四边形 BCDE是矩形， ∴ED=BC=2x米，BE=CD=y米. ∵BE//IJ//MN//CD, ∴BE=IJ=MN=CD=y米. ∵制造窗户框的材料总长为16米， ∴AB+AC+FG+FH+AF+BC+ED+BE+JJ+MN+CD= 16米， 5x+5x+5x+5x+4x+2x+2x+4y=16. 整理得y=-1gx+4, 由题意，得x>0,-gx+4>0,解得0<x<17 (2)SAmc=2BC·AF=2·2x·3x=3x2, S施pcoe=BC·BE=2x·(-gx+4)=-42+8x. 设窗户的面积为W平方米， 则W=S△ABc+S矩形BCDE =42-4x2+8x =-2x2+8x =-2(x-号)+3 -2<0, ∴W有最大值. 37当x=9 平方米.米时，W最大，最大值为 27.(1)证明：连接0C,如答图. FD C A Eo G B 27题答图 ∵AC平分∠DAB,∴∠DAC=∠CAB. ∵AO=0C,∴∠ACO=∠CA0,∴ DA//CO. ∵AD⊥CD,∴0C⊥DE, ∴CD是00的切线. (2)证明：∵AC平分∠DAB,∴∠DAC=∠CAB. ∵∠ACE=∠D+∠DAC, ∠AHF=∠CAB+∠FGA, 又∵FG⊥AB,CD⊥AD,∴∠AHF=∠ACE, ∴. △AHFN△ACE,.AC=Ag ∴ AF·AC=AE·AH. (3)解：连接FB,过点H作HI⊥AD于点I,如答图. 设 FH=5a, ∵∠FAG=∠DAE,∠FGA=∠ADE, ∴∠AFG=∠DEA,∴ FI=3a,IH=4a. 在△AIH和△AGH中， m ∴△AH≌△AGH(AAS), ∴IH=GH=4a,∴ FG=FH+HG=9a. 在△AFB中，AB是直径，∴∠AFB=90°. ∵∠AFB=∠ADE, ∴FB//DE,∴∠ABF=∠AED, 2.在△FGB中，FB=snFB=4a, ∴在△AFB中，AF=15a, ∴.AI=AF-IF=12a, ∴在△AHI中，AH=4√/10a, =450 28.解：(1)∵函数y=ax2+bx+c的图象经过(-1,0),(0,-3), (1,-4). 解得 ∴y=x2-2x-3. (2)∵点Q在y=x2-2x-3上且横坐标为m, ∴Q(m,m2-2m-3). ∵PQ//x轴且P在y=x2-2x-3上， ∴P(2-m,m2-2m-3). ∵点R在y=x2-2x-3上且横坐标为m+√2, ∴R(m+√2,m2+(2√2-2)m-(1+2√2)). ∵PQ//x轴， i tanLRPQ=m2+(2.2-2)m-21-2+2)-m2+2m+3 2m-2+kt2=2. (3)t=-4或-1<t<0或0<1<3 15.2022年大庆市 1.A 2.B 3.C 4.D 5.D 6.B 7.C 8.A 9.B [解析]点M的坐标为(0,m),点N的坐标为(n,0),则点Q 的坐标为(2,2).∵OM+ON=8,: Inl+m=8(-8≤n≤8, 0≤m≤8).∵当-8≤n<0时，Inl+m=-n+m=8,.+ 2=4,即2=2+4,:∴此时点Q在一条线段上运动，线段的 一个端点在x轴的负半轴上，坐标为(-4,0),另一端在y轴的 非负半轴上，坐标为(0,4),∴此时点Q的运动路径长为 √(-4)2+42=4√2;∵当0≤n≤8时，Inl+m=n+m=8, 2+2=4,即2=4-2,此时点Q在一条线段上运动， 线段的一个端点在x轴的正半轴上，坐标为(4,0),另一端在 y轴的非负半轴上，坐标为(0,4),∴此时点Q的运动路径长为 √42+(-4)2=4√2.综上分析可知，点Q运动路径的长为 4√2+4√2=8√2,故B正确。 10.D [解析]①[-4.1]=-5,故原说法错误；②{3.5}=3.5- [3.5]=3.5-3=0.5,正确，符合题意；③高斯函数y=[x]中， 当y=-3时，x的取值范围是-3≤x<-2,正确，符合题意； ④函数y={x}中，当2.5<x≤3.5时，0≤y<1,正确，符合题 意.所以正确的结论有3个. 11.x≥-312.y=-x+1(答案不唯一)13.2 15.5或-2 16.49 17.1或-514.9 18.② [解析]∵正方形ABCD的周长是△BEF 周长的2 倍， ∴BE+BF+EF=AB+BC,∴ EF=AE+FC.①若AE=2,CF= 3,则EF=5,故①不正确；如答图①,在BA的延长线上取点H, 使得 AH=CF.∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAH=∠DAE= ∠DCF=90°,AD=CD,∴△ADH≌△CDF,∴∠CDF=∠ADH, HD=DF,∠H=∠DFC.∴ EF=AE+CF=AE+AH=EH,DE= DE,∴△DHE≌△DFE,∴∠HDE =∠FDE,∠H=∠EFD, ∠HED= ∠FED.∵∠CDF+∠ADF =∠ADH+∠ADF = ∠HDF=90°,∴∠EDF=∠HDE =45°.∵∠H =∠DFC= ∠DFE,∠EMN=∠HED+∠EAM=45°+∠DEF,∴∠EFN+ ∠EMN=∠DFC+45°+∠DEF=∠DFC+∠EDF+∠DEF= 180°,即∠EFN+∠EMN=180°,故②正确；如答图②,作DG士 EF于点G,连接 GM,GN,则∠DGE=∠DAE=90°??∠AED= ∠GED,DE = DE,∴ △AED≌△GED.同理可得△GDF≌ △CDF,∴ AD= DG=CD,∠ADE =∠GDE,∠GDF=∠CDF, ∴A,G关于 DE 对称，C,G关于 DF对称，∴ GM= AM,GN= CN,∠EGM=∠EAM=45°,∠NGF=∠NCF=45°,∴∠MGN= 180°-45°-45°=90°,∴△GMN是直角三角形；③若AM=2, CN=3,∴GM=2,GN=3,∴ MN= √MG2+GN2=√13≠4,故 ③不正确；: MG=AM,若AM=2,BE=3,即 sin∠MNG=MG= 1 一/ MNG= 30/ EFN + / EMN= 180° / EMN + ∠AME = 180°.又∵∠CFN = ∠EFN,∴ ∠AME = ∠CFN, ∴2∠AME=2∠CFN,即∠AMG=∠CFG,∴∠GMN=∠BFE, ∴. ∠BEF=∠MNG=30°,: cos∠BEF==cos ∠MNG= o30=∵B=3,∴EP=-g=2J3,故④不正确。 H A Ek M N D A M Ek G XN D BL C B- cF 18题答图① F 18题答图② 19.解：原式 =-(√3-2)×1-2=-√3+2-2=-√3. 20.解：原式=2-a×a-b2=(a-b)×(a+b)(a-b) =a+b 当a=2b,b≠0时，原式=22+b=36=3 21.解：设现在平均每天生产x个零件，则原计划平均每天生产 (x-20)个零件. 800=6-20,由题意，得 去分母，得800×(x-20)=600x. 移项合并，得200x=16 000. 系数化为1,得x=80. 经检验，x=80是原分式方程的解，且符合题意. 答：现在平均每天生产80个零件. 22.解：如答图所示. ∵CE//DB, C E3045°∴∠CAD=∠ACE = 45°, ∠CBD=∠BCE=30°. 在Rt△ACD中， ∵∠CAD=45°, D A 22题答图 B ∴.AD=CD=1000 m. 在Rt△DCB中， ∵tanLCBD=D --105(m) ∴AB=BD-AD=1000√3-1000≈732(m). 答：这条江的宽度AB约为732 m. 000 见此图标跟微信扫码 领取真题实战指南 23.解：(1)50 15 72 (2)被选取的200名学生成绩的平均数为 200(55×10+65×30+75×40+85×50+95×70)=20× 16400=82(分). 答：估计被选取的200名学生成绩的平均数是82分. (3)2000×200×100?00(人). 答：估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优秀” 的有 700人. 24.(1)证明：∵EB=CF, ∴ EB+EC=EC+CF, ∴ BC=EF. 在△ABC和△DFE中， ∴△ABC≌△DFE(SSS), ∴∠ABC=∠DFE, ∴.AB//DF. 又∵AB=DF, ∴四边形ABDF是平行四边形. (2)解：由(1)知△ABC≌△DFE, ∴∠ACB=∠DEF. ∵AE=AC, ∴∠AEC=∠ACE=∠DEF,AE=DE, ∴∠AEB=∠DEB. 在△AEB和△DEB中， ∴△AEB≌△DEB(SAS), ∴ AB=DB. 25.解：(1)把(3a,b),(3a+1,b+3)代入y=x-1, 2-3a+1-1,得 解得k=3, y=3∴反比例函数关系式是 (2)存在.理由如下： y=3x,y=3x的图象分别与函数，y=3的图象交于∵函数 A,B两点， ∴A点坐标为(3,1),B点坐标为(1,3). y如答图所示，作点B关于y轴的对称点 B',连接AB',交y轴于点P,当点A,P,B′ B< B p在一条直线上时，线段 AB'的长度最短， 所以存在点P使△ABP周长最小， A △ABP的周长=AB+BP+AP o[ =AP+AB+B'P 25题答图 =AB+B'A =√(3-1)2+(3-1)2+√(3+1)2+(3-1)2 =2√2+2√5.