专题07 期中必刷解答题（六大题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年高一数学上学期期中真题分类汇编（沪教版2020必修第一册，上海专用）

专题07 期中必刷解答题（六大题型） 集合与逻辑 1．（23-24高一下·上海杨浦·期中）已知集合，集合. (1)若，求实数的取值范围 (2)若，求实数的值 【答案】(1) (2)2 【分析】（1）利用判别式计算即可； （2）直接代入1计算即可. 【解析】（1）若，则， 即实数的取值范围为； （2）若，则 即实数的值为2. 2．（20-21高一上·上海崇明·期中）已知全集为，集合，． (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2)． 【分析】（1）当时，求得集合，进而可求； （2）由已知可得，可得且，求解即可. 【解析】（1）当时，，， 所以； （2），因为， 又因为，所以且，解得，． 3．（23-24高三上·上海·期中）已知或，或． (1)若是的充分条件，求实数m的取值范围； (2)若是的必要条件，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】利用充要条件与集合的关系，结合集合的包含关系即可得解. 【解析】（1）设或，或， 因为是的充分条件，所以， 当时，即，此时，不满足题意； 当时，即，有，解得； 综上：m的取值范围为. （2）因为是的必要条件，所以， 当时，即，此时，成立； 当时，即，有，无解. 综上：m的取值范围为. 4．（23-24高一上·上海虹口·期中）已知全集为R，集合，集合． (1)求； (2)若，且，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求出集合内元素的不等式，再求出交集即可； （2）由得到，然后分成是否为空集对分类讨论即可. 【解析】（1），或， 所以或， 即； （2）因为，所以， ①若，此时； ②若，此时需满足，不等式无解， 综上可知. 5．（23-24高一上·上海·期中）已知集合，． (1)若，求实数的值； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）由题意可得，可得出关于实数的等式，解出实数的值，结合进行检验，即可得解； （2）分析可知，，对集合中的元素个数进行分类讨论，可得出关于实数的等式或不等式，综合可得出实数的取值范围. 【解析】（1）解：因为， 由题意可知，，则，即，解得或， 当时，，此时，，合乎题意； 当时，，此时，，合乎题意. 综上所述，或. （2）解：因为，则， 若，对于方程， ，解得； 若中只有一个元素，则，解得，此时，，合乎题意； 若中有两个元素，则，无解. 综上所述，. 6．（23-24高一上·上海·期中）在正向证明问题十分困难时，运用反证法往往是一条捷径. (1)求证：是无理数； (2)已知抛物线，求证：中至少有一个不小于. 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）假设是有理数，可设，互质，且，分析可知2为的公约数，即可得矛盾； （2）根据题意可得，假设均小于，可得，即可得矛盾. 【解析】（1）假设是有理数，可设，互质，且， 可得，可知为2的倍数，则为8的倍数， 可知为2的倍数，即2为的公约数， 这与互质相矛盾，所以是无理数. （2）因为，则， 可得， 假设均小于，即， 则， 即，即假设不成立，所以中至少有一个不小于. 7．（23-24高一上·上海嘉定·期中）已知集合 (1)若A中只有一个元素，求a的值 (2)若A中至多有一个元素，求a的取值范围 (3)若，求a的取值范围 【答案】(1)0或 (2) (3) 【分析】（1）分和两种情况，结合二次方程的判别式分析求解； （2）分A中有一个元素或两种情况，结合二次方程的判别式分析求解； （3）分类讨论A是否为空集以及是否为0，结合二次方程的判别式和韦达定理分析求解. 【解析】（1）若时，，符合题意； 当时，可知方程为一元二次方程，则，解得； 综上所述：或. （2）若A中至多有一个元素，即A中有一个元素或， 若A中有一个，由（1）可知：或； 若，则，解得； 综上所述：a的取值范围为. （3）因为，则有： 若，由（2）可知：； 若，则有： 若时，由（1）可知，符合题意； 当时，则，解得； 综上所述：a的取值范围为. 8．（23-24高一上·上海浦东新·期中）已知集合，. (1)若，求集合； (2)若且，求实数a的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据交集的运算可得； （2）由得，再根据分类，可得. 【解析】（1）或， 当，，所以 （2）当时，，满足题意； 当时，， 由得，所以，得，故， 综上 9．（23-24高一上·上海黄浦·期中）已知集合，． (1)若，求； (2)“”是“”的充分非必要条件，求实数a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，由集合的交集运算，即可得到结果； （2）根据题意，由条件可得是的真子集。列出不等式，代入计算，即可得到结果. 【解析】（1）因为，， 当时，则，所以. （2）因为“”是“”的充分非必要条件，所以是的真子集，又，， 所以，解得，即实数a的取值范围为. 10．（23-24高一上·上海普陀·期中）已知全集，集合，. (1)当时，求； (2)若，求实数a的取值范围. 【答案】(1)或 (2) 【分析】分别求出集合A与，再根据交集运算求结果； 由得，建立不等关系即可得a的范围. 【解析】（1）由题意得， 当时，，则或 所以或. （2）因为，所以， 所以，解得， 即. 11．（23-24高一上·上海闵行·期中）已知集合为非空集合，. (1)当时，求，； (2)求能使成立的实数的取值范围. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）当时，求得，，结合集合交集、并集的运算，即可求解； （2）由得到，结合集合的包含关系，列出不等式组，即可求解. 【解析】（1）当时，集合， ， 由集合交集和并集的定义与运算，可得，. （2）由非空集合，， 因为，可得，因为，所以，解得， 所以实数的取值范围是. 解不等式 12．（23-24高一下·上海杨浦·期中）解下列不等式： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接去绝对值符号解一元一次不等式即可； （2）移项化简分式不等式计算即可. 【解析】（1）由， 整理得，即； （2）由， 整理得，即. 13．（23-24高一上·上海青浦·期中）求下列关于的不等式的解集. (1)； (2) . 【答案】(1) (2) 【分析】（1）因为分母大于0，可两边同乘以分母，转化为二次不等式求解；（2）根据绝对值不等式进行求解. 【解析】（1）因为， 则， 即，解得或， 则解集为. （2）由，即， 由，即或，解得或， 由，即，解得：， 故其解集为. 不等式的有关证明题 14．（23-24高一上·上海黄浦·期中）（1）设，，求证：； （2）已知，，且.证明：或. 【答案】证明见解析； 【分析】（1）通过移项做差，利用分析法证明不等式即可. （2）利用反证法证明不等式即可. 【解析】（1）要证， 即证， 即证 即证 即证， 因为 所以得证； （2）由题，， 假设且 即，所以， 所以与矛盾， 所以假设不成立，所以或. 15．（24-25高一上·上海·期中）设、是正实数． (1)求证：，并指出等号成立的条件； (2)若，求的最小值，并指出等号成立的条件． 【答案】(1)证明见解析， (2)， 【分析】（1）根据基本不等式可得证； （2）根据基本不等式“1”的妙用可得最值及取等条件. 【解析】（1）由， 所以，当且仅当时等号成立； （2）由， 则， 当且仅当，即时等号成立． 16．（23-24高一上·上海·期中）已知，． (1)比较与的大小； (2)若，求的最小值． 【答案】(1)答案见解析 (2) 【分析】（1）利用作差法可得出与的大小关系； （2）将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求得的最小值. 【解析】（1）解： . 因为，，则. 当时，，此时，； 当时，，此时，. 综上所述，当时，；当时，. （2）解：因为，，且， 则 ， 当且仅当时，即当时，等号成立，故的最小值为. 17．（24-25高一上·上海·期中）已知a、b、c、，证明下列不等式，并指出等号成立的条件： (1)； (2)． 【答案】(1)证明见解析，当且仅当 (2)证明见解析，当且仅当 【分析】（1）利用作差法证明； （2）利用基本不等式证明； 【解析】（1）因为， ， ， 所以成立； 当且仅当时，等号成立； （2）， ． 所以． 当且仅当时，等号成立． 不等式、二次函数的综合应用 18．（23-24高一上·上海浦东新·期中）设x、y、z为互不相同的实数，对于﹐ (1)令，用a、b表示 (2)求的最小值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据，消去y即可得结果； （2）令，由（1）整理可得，结合常用不等式分析求解. 【解析】（1）因为，可得， 整理得. （2）令，由（1）可得：，即， 因为，当且仅当时，等号成立， ，当且仅当时，等号成立， ，当且仅当时，等号成立， 可得，当且仅当，等号成立， 即，则， 可得，即， 所以的最小值为. 19．（24-25高一上·上海·期中）已知函数． (1)当时，求不等式的解集； (2)若的解集为R，求a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）分类讨论去绝对值，列式求解即可； （2）分析可知，由绝对值不等式可得，进而可得结果. 【解析】（1）原不等式可化为或或，解得， 所以不等式的解集为． （2）由已知可得， 因为，当且仅当时，等号成立， 则，即，即或，解得或 所以a的取值范围. 20．（23-24高一上·上海杨浦·期中）已知函数，． (1)若不等式的解集为空集，求实数的取值范围； (2)若，且的解集为，求的最大值，并写出此时和的取值． 【答案】(1) (2)的最大值为，， 【分析】（1）依题意可得恒成立，则，即可求出参数的取值范围； （2）依题意可得，是的两个不等的实根，利用韦达定理得到，，再由乘“1”法及基本不等式计算可得. 【解析】（1）由题意不等式的解集为空集， 所以恒成立，即，解得， 故的取值范围． （2）因为，的解集为，所以有两个不同实根，， 即，是的两个不等的实根，故，， 故，同为负值，所以，，， 所以， 当且仅当时，即，时等号成立，故的最大值为． 21．（23-24高一上·上海普陀·期中）已知关于的不等式的解集为或. (1)求的值； (2)当且满足时，有恒成立，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）得到为方程的两个根，由韦达定理求出答案； （2）在（1）的基础上，利用基本不等式“1”的妙用得到，只需，求出答案. 【解析】（1）由题意得为方程的两个根， 则，解得； （2）由（1）得， 则， 当且仅当，即时，等号成立， 要想恒成立，只需，解得， 故实数的取值范围是. 22．（23-24高一上·上海长宁·期中）已知，集合. (1)用区间表示集合； (2)设，探究能否为有限集？若能，求出使中元素个数最少时的的取值范围，及此时的集合；若不能，请说明理由. 【答案】(1)答案见解析 (2)能，，此时 【分析】（1）对的取值进行分类讨论，利用一次不等式和二次不等式的解法解原不等式，可得原不等式的解集； （2）当时，为无限集，当时，为有限集，利用基本不等式可得出，可知当时，集合中的元素个数最少，求出此时的集合，进而可求得集合. 【解析】（1）解：当时，解方程，得或， ①当时，，则， 解原不等式可得，即； ②当，，当且仅当时，等号成立， 解原不等式可得或，即； 当时，. 综上所述，当时，； 当时，； 当时，. （2）解：由（1）可知，当时，为无限集，当时，为有限集， 此时，， 当且仅当时，即当时，等号成立， 即当时，，此时，. 不等式、函数的实际应用 23．（23-24高一上·上海·期中）如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为，四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，设单个矩形栏目的宽度为，矩形广告的总面积为.    (1)将y表示为关于x的表达式，并写出x的取值范围； (2)当x取何值时，矩形广告的总面积最小?并求出总面积最小值. 【答案】(1)， (2)当cm时，矩形广告的总面积最小，最小面积为. 【分析】（1）表达出单个矩形栏目的长度，进而求出y关于x的表达式，x的取值范围； （2）由基本不等式求出总面积最小值. 【解析】（1）单个矩形栏目的长度为， ， （2）由基本不等式得 ， 当且仅当，即时，等号成立， 故当cm时，矩形广告的总面积最小，最小面积为. 24．（23-24高一上·上海普陀·期中）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过点C，已知米，米． (1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？ (2)当DN的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值． 【答案】(1)DN长的取值范围为 (2)时，矩形花园的面积最小为24平方米 【分析】（1）设出的长为米，则米，表示出矩形面积的解析式，利用不等式求解. （2）化简矩形面积，利用基本不等式求解. 【解析】（1）设的长为米，则米， , ， 由得 又得， 解得：或 即DN长的取值范围为. （2）矩形花园的面积为 当且仅当，即时，矩形花园的面积最小为24平方米. 25．（23-24高一上·上海·期中）近几年来，“盲盒文化”广为流行，这种文化已经在中国落地生根，并发展处具有中国特色的盲盒经济，某盲盒生产及销售公司今年初用98万购进一批盲盒生产线，每年可有50万的总收入，已知生产此盲盒年（为正整数）所用的各种费用总计为万元． (1)该公司第几年首次盈利（总收入超过总支出，今年为第一年）？ (2)该公司几年后年平均利润最大，最大是多少？ 【答案】(1)第年 (2)第年最大，为万元 【分析】（1）先求得利润的表达式，由此列不等式来求得正确答案. （2）先求得平均利润的表达式，然后利用基本不等式求得正确答案. 【解析】（1）设利润为，则， 由整理得， 解得，由于， 所以，所以第年首次盈利. （2）首先， 由（1）得平均利润万元， 当且仅当万元时等号成立， 第7年，平均利润最大，为12万元. 26．（23-24高一上·上海长宁·期中）甲､乙两位同学参加一个游戏，规则如下：每人在四个长方体容器中取两个盛满水，盛水体积多者为胜.甲先取两个容器，余下的两个容器给乙.已知的底面积均为，高分别为的底面积均为，高分别为其中）.在未能确定与大小的情况下，请给出一个让甲必胜的方案（即指出甲取哪两个容器可以获胜），并说明此方案必胜的理由. 【答案】甲选，理由见解析 【分析】设A，，，的体积分别为，，，，甲从A，，，中任选2个，有，共6种可能，结合不等式的性质以及作差法分析判断. 【解析】设A，，，的体积分别为，，，，则， 甲从A，，，中任选2个，有，共6种可能， 当时，则，即， 则，，即甲取均不能够稳操胜券； 当时，则，即， 则，，即甲取均不能够稳操胜券； 若甲先取，则， 即，即甲先取能够稳操胜券，选不能够稳操胜券； 综上所述：甲必胜的方案：甲选. 27．（23-24高一上·上海浦东新·期中）已知某公司生产某款产品的年固定成本为30万元，每万件产品还需另外投入16万元，设该公司一年内共生产万件产品并全部销售完，每万件产品的销售收入为万元，且已知. (1)求一年的总利润W（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式： (2)已知某年的年产量超过40万件，当年产量为多少万件时，公司在该款产品的生产中所获得的总利润最大?并求出最大总利润.（总利润=总销售收入-固定成本-额外投入） 【答案】(1)， (2)50; 5770万元 【分析】（1）根据总利润=总销售收入固定成本额外投入即可； （2）利用基本不等式求最值即可. 【解析】（1）一年的总利润: （2）年产量超过40万件，即，此时 ， 当且仅当，即时取等号. 故当年产量为50万件时，公司在该款产品的生产中所获得的总利润最大，最大总利润为5770万元. 28．（23-24高一上·上海·期中）如图，居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由四个全等的矩形（图中阴影部分）和一个小正方形构成的面积为的十字形地域，现计划在正方形上建一座花坛，造价为420元；在四个相同的矩形上铺花岗岩地坪，造价为21元；再在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为8元.设总造价为（单位：元），长为（单位：）．    (1)将表示为的函数； (2)当为何值时，总造价最小？并求出这个最小值． 【答案】(1) (2)米，元 【分析】（1）设，求得，结合题意，即可求得关于的函数关系式； （2）由（1）中关于的函数关系式，结合基本不等式，即可求解. 【解析】（1）解：由题意，正方形构成的面积为且， 矩形的面积为，则阴影部分的面积为， 设，则，可得， 且，解得， 所以 ， 所以关于的函数关系式为. （2）解：由（1）知，， 由， 当且仅当，即时等号成立， 即的长为米时，总造价为最小，且最小值为元. 题型06 函数的表示与性质 29．（23-24高三上·上海杨浦·期中）已知为实数，设. (1)若，求函数，的最小值； (2)判断函数，的奇偶性，并说明理由. 【答案】(1) (2)当时为偶函数，当时为非奇非偶函数. 【分析】（1）首先得到的解析式，将其写成分段函数，再分段利用函数的单调性分别求出函数的最小值，即可得解； （2）分别判断、的奇偶性，即可得解. 【解析】（1）当时， 当时，函数在上单调递增，则， 当时，函数在上单调递减，在上单调递增， 所以， 综上可得. （2）因为定义域为， 又为偶函数，为偶函数， 所以当时为偶函数， 当时关于对称，此时为非奇非偶函数， 所以为非奇非偶函数， 综上可得：当时为偶函数，当时为非奇非偶函数. 30．（18-19高一上·上海宝山·期中）函数是定义在上的奇函数，当，． （1）求当时，的解析式； （2）若函数，求的值域． 【答案】（1）；（2）． 【分析】（1）由得，代入已知解析式，由函数奇偶性，即可得出结果； （2）分别讨论，两种情况，根据基本不等式，以及函数单调性，分别求出值域，即可得出结果. 【解析】（1）当时，，因为时，， 所以， 又函数是定义在上的奇函数， 所以，则， 即当时，； （2）当时，， 则， 当且仅当，即时，取得最大值，无最小值； 当时，在上显然单调递增，因此， 综上，的值域为. 【点睛】方法点睛： 利用函数奇偶性求函数解析式时，一般根据所求解析式对应的自变量范围，求其相反数的范围，再代入已知解析式，根据函数奇偶性，即可得出结果. 31．（23-24高一上·上海·期中）已知，. (1)若，解关于的不等式组； (2)若对任意，都有或成立，求的取值范围； (3)在（2）的条件下，存在，使得，求的取值范围. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）分别解一元二次不等式和一元一次不等式后求交集可得； （2）由得出时，恒成立，由此分类讨论可得； （3）在（2）的条件下问题转化为在上有解，结合（2）中m的范围即得． 【解析】（1）（1），，则或， ，则， 所以不等式组的解集为：； （2）因为当时，，所以当时，恒成立， 当时，，的解为，不能满足时，恒成立， 当时，不满足题意， 当时，由得，化为， 若时，，不等式的解为或，因为，所以满足题意， 若时，，不等式的解为或， 因此，，因此， 综上，的取值范围是． （3）时，，因此存在使得， 又， 因此在上有解，由于， 所以，解得， 综上，． 【点睛】本题第二问解题关键是将所求转化为在上恒成立，然后对m进行分类讨论，结合含参一元二次不等式的解法可得答案. 32．（21-22高一上·上海金山·期中）1.已知函数是定义在上的奇函数，且. (1)求a，b的值； (2)若对于任意给定的不等实数，，不等式恒成立，解关于的不等式. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据函数定义在上的奇函数，有，结合题干条件求出a，b的值；（2）根据可得函数的单调性，结合奇偶性和定义域可得不等式组，解出答案即可 【解析】（1）因为是定义在上的奇函数， 所以，又因为，所以，解得： 所以， （2）对于任意给定的不等实数，，不等式恒成立，即当时，单调递增， ，变形为 因为由第一问知：是定义在上的奇函数 所以 所以 由当时，单调递增，可得： 解得： 所以不等式的解集为 33．（20-21高一上·上海杨浦·期中）已知. （1）判断函数的奇偶性，并说明理由. （2）若，判断函数在区间上的单调性，并证明. 【答案】（1）当时，是偶函数；当时，是非奇非偶函数；（2）单调递增，证明见解析. 【解析】（1）分和两种情况利用定义讨论奇偶性； （2）可得，利用定义可判断单调性. 【解析】（1）的定义域关于原点对称， 当时，，此时，是偶函数， 当时，， ，是非奇非偶函数； （2）若，时，， 任取， ， ，，，即， ， 函数在区间上单调递增. 34．（22-23高一上·上海静安·期中）已知函数，. (1)当时，写出函数的单调增区间，并用定义证明你的结论 (2)若函数为偶函数，写出的值，并说明理由； (3)函数为定义在R奇函数，在（2）的结论下，若当时，，求的解析式并解不等式. 【答案】(1)，证明见解析； (2)，理由见解析； (3)；或. 【分析】（1）根据二次函数的对称轴和开口方向得到增区间，再利用定义法证明即可； （2）求出，然后用偶函数的定义证明即可； （3）利用奇函数的性质求解析式，然后分情况解不等式即可. 【解析】（1）当时，，对称轴为，所以单调增区间为， 设，则， 因为，所以，，，即，所以在上单调递增. （2）， 的定义域为R，关于原点对称， 当时，，，所以时，为偶函数. （3）由（2）可得，当时，， 当时，，，因为为定义在R上的奇函数，所以， 当时，，所以， 当时，令，解得； ，符合； 当时，令，解得； 综上所述，不等式的解集为或. 35．（22-23高一上·广东深圳·期中）已知函数的表达式为，且（）. (1)求实数的值； (2)判断函数的奇偶性并证明； (3)判断函数的单调性，并解关于的不等式. 【答案】(1) (2)为偶函数，证明见解析； (3) 【分析】（1）根据，求解的解析式，按照求解实数a的值即可； （2）根据奇偶性的定义判断与的关系即可得奇偶性； （3）分离函数即可由解析式判断的单调性，再结合单调性与奇偶性解不等式即可. 【解析】（1）， 故， 即． （2）由（1）知，，为偶函数，证明如下： 的定义域为，关于原点对称， 所以为偶函数. （3）因为，则在上单调递减． 又因为是偶函数，所以在上单调递增． 因为，所以， 由得， 由函数的性质得：， 则， 解得：． 故该不等式的解集为． 36．（23-24高一上·上海·期中）已知定义在全体实数上的函数满足：①是偶函数；②不是常值函数；③对于任何实数，都有． (1)求和的值； (2)证明：对于任何实数，都有； (3)若还满足对有，求的值． 【答案】(1)， (2)证明见解析 (3) 【分析】（1）取，代入计算得到，取得到，得到答案. （2）取，结合函数为偶函数得到，变换得到，得到证明. （3）根据函数的周期性和奇偶性计算，取和取，得到，根据周期性得到，计算得到答案. 【解析】（1） 取，得到，即； 取得到， 不是常值函数，故； （2）， 取得到， 是偶函数，故，即， . （3），为偶函数， 取，则，即； 取，则，即； 故， ，，， 故， 取得到， 取，得到， ，，解得， ， ( 31 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题07 期中必刷解答题（六大题型） 集合与逻辑 1．（23-24高一下·上海杨浦·期中）已知集合，集合. (1)若，求实数的取值范围 (2)若，求实数的值 2．（20-21高一上·上海崇明·期中）已知全集为，集合，． (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围． 3．（23-24高三上·上海·期中）已知或，或． (1)若是的充分条件，求实数m的取值范围； (2)若是的必要条件，求实数m的取值范围． 4．（23-24高一上·上海虹口·期中）已知全集为R，集合，集合． (1)求； (2)若，且，求实数m的取值范围． 5．（23-24高一上·上海·期中）已知集合，． (1)若，求实数的值； (2)若，求实数的取值范围． 6．（23-24高一上·上海·期中）在正向证明问题十分困难时，运用反证法往往是一条捷径. (1)求证：是无理数； (2)已知抛物线，求证：中至少有一个不小于. 7．（23-24高一上·上海嘉定·期中）已知集合 (1)若A中只有一个元素，求a的值 (2)若A中至多有一个元素，求a的取值范围 (3)若，求a的取值范围 8．（23-24高一上·上海浦东新·期中）已知集合，. (1)若，求集合； (2)若且，求实数a的取值范围. 9．（23-24高一上·上海黄浦·期中）已知集合，． (1)若，求； (2)“”是“”的充分非必要条件，求实数a的取值范围． 10．（23-24高一上·上海普陀·期中）已知全集，集合，. (1)当时，求； (2)若，求实数a的取值范围. 11．（23-24高一上·上海闵行·期中）已知集合为非空集合，. (1)当时，求，； (2)求能使成立的实数的取值范围. 解不等式 12．（23-24高一下·上海杨浦·期中）解下列不等式： (1) (2) 13．（23-24高一上·上海青浦·期中）求下列关于的不等式的解集. (1)； (2) . 不等式的有关证明题 14．（23-24高一上·上海黄浦·期中）（1）设，，求证：； （2）已知，，且.证明：或. 15．（24-25高一上·上海·期中）设、是正实数． (1)求证：，并指出等号成立的条件； (2)若，求的最小值，并指出等号成立的条件． 16．（23-24高一上·上海·期中）已知，． (1)比较与的大小； (2)若，求的最小值． 17．（24-25高一上·上海·期中）已知a、b、c、，证明下列不等式，并指出等号成立的条件： (1)； (2)． 不等式、二次函数的综合应用 18．（23-24高一上·上海浦东新·期中）设x、y、z为互不相同的实数，对于﹐ (1)令，用a、b表示 (2)求的最小值． 19．（24-25高一上·上海·期中）已知函数． (1)当时，求不等式的解集； (2)若的解集为R，求a的取值范围． 20．（23-24高一上·上海杨浦·期中）已知函数，． (1)若不等式的解集为空集，求实数的取值范围； (2)若，且的解集为，求的最大值，并写出此时和的取值． 21．（23-24高一上·上海普陀·期中）已知关于的不等式的解集为或. (1)求的值； (2)当且满足时，有恒成立，求实数的取值范围. 22．（23-24高一上·上海长宁·期中）已知，集合. (1)用区间表示集合； (2)设，探究能否为有限集？若能，求出使中元素个数最少时的的取值范围，及此时的集合；若不能，请说明理由. 示） 不等式、函数的实际应用 23．（23-24高一上·上海·期中）如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为，四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，设单个矩形栏目的宽度为，矩形广告的总面积为.    (1)将y表示为关于x的表达式，并写出x的取值范围； (2)当x取何值时，矩形广告的总面积最小?并求出总面积最小值. 24．（23-24高一上·上海普陀·期中）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过点C，已知米，米． (1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？ (2)当DN的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值． 25．（23-24高一上·上海·期中）近几年来，“盲盒文化”广为流行，这种文化已经在中国落地生根，并发展处具有中国特色的盲盒经济，某盲盒生产及销售公司今年初用98万购进一批盲盒生产线，每年可有50万的总收入，已知生产此盲盒年（为正整数）所用的各种费用总计为万元． (1)该公司第几年首次盈利（总收入超过总支出，今年为第一年）？ (2)该公司几年后年平均利润最大，最大是多少？ 26．（23-24高一上·上海长宁·期中）甲､乙两位同学参加一个游戏，规则如下：每人在四个长方体容器中取两个盛满水，盛水体积多者为胜.甲先取两个容器，余下的两个容器给乙.已知的底面积均为，高分别为的底面积均为，高分别为其中）.在未能确定与大小的情况下，请给出一个让甲必胜的方案（即指出甲取哪两个容器可以获胜），并说明此方案必胜的理由. 27．（23-24高一上·上海浦东新·期中）已知某公司生产某款产品的年固定成本为30万元，每万件产品还需另外投入16万元，设该公司一年内共生产万件产品并全部销售完，每万件产品的销售收入为万元，且已知. (1)求一年的总利润W（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式： (2)已知某年的年产量超过40万件，当年产量为多少万件时，公司在该款产品的生产中所获得的总利润最大?并求出最大总利润.（总利润=总销售收入-固定成本-额外投入） 28．（23-24高一上·上海·期中）如图，居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由四个全等的矩形（图中阴影部分）和一个小正方形构成的面积为的十字形地域，现计划在正方形上建一座花坛，造价为420元；在四个相同的矩形上铺花岗岩地坪，造价为21元；再在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为8元.设总造价为（单位：元），长为（单位：）．    (1)将表示为的函数； (2)当为何值时，总造价最小？并求出这个最小值． 题型06 函数的表示与性质 29．（23-24高三上·上海杨浦·期中）已知为实数，设. (1)若，求函数，的最小值； (2)判断函数，的奇偶性，并说明理由. 30．（18-19高一上·上海宝山·期中）函数是定义在上的奇函数，当，． （1）求当时，的解析式； （2）若函数，求的值域． 31．（23-24高一上·上海·期中）已知，. (1)若，解关于的不等式组； (2)若对任意，都有或成立，求的取值范围； (3)在（2）的条件下，存在，使得，求的取值范围. 32．（21-22高一上·上海金山·期中）1.已知函数是定义在上的奇函数，且. (1)求a，b的值； (2)若对于任意给定的不等实数，，不等式恒成立，解关于的不等式. 33．（20-21高一上·上海杨浦·期中）已知. （1）判断函数的奇偶性，并说明理由. （2）若，判断函数在区间上的单调性，并证明. 34．（22-23高一上·上海静安·期中）已知函数，. (1)当时，写出函数的单调增区间，并用定义证明你的结论 (2)若函数为偶函数，写出的值，并说明理由； (3)函数为定义在R奇函数，在（2）的结论下，若当时，，求的解析式并解不等式. 35．（22-23高一上·广东深圳·期中）已知函数的表达式为，且（）. (1)求实数的值； (2)判断函数的奇偶性并证明； (3)判断函数的单调性，并解关于的不等式. 36．（23-24高一上·上海·期中）已知定义在全体实数上的函数满足：①是偶函数；②不是常值函数；③对于任何实数，都有． (1)求和的值； (2)证明：对于任何实数，都有； (3)若还满足对有，求的值． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$