专题03 旋转的有关概念及其应用（8基础题型+2提升题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年九年级数学上学期期中真题分类汇编（天津专用）

专题03 旋转的有关概念及其应用 旋转中心、旋转角、对应点 1．（23-24九年级上·天津·期中）如图，线段由线段绕点P旋转得到，点的对应点M的坐标为，则：    （1）旋转角的大小为 （度）； （2）点P的坐标是 ． 2．（23-24九年级上·天津西青·期中）如图，A点的坐标为，B点的坐标为，C点的坐标为，D点的坐标为．小明发现线段与线段存在一种特殊关系，即其中一条线段绕将某点旋转一个角度可以得到另一条线段． （I） ． （II）写出旋转中心的坐标是 ． 3．（23-24九年级上·天津东丽·期中）如图，P为正方形内一点，，将绕点C逆时针旋转得到， (1)旋转中心是______．旋转角为______度． (2)求的长度． 根据旋转的性质说明线段或角相等 1．（23-24九年级上·天津滨海新·期中）如图所示，在中，，将绕点A逆时针旋转至处，使点B落在的延长线上的D点处，则的度数等于（    ） A． B． C． D． 2．（22-23九年级上·天津滨海新·期中）如图，在中，将绕点顺时针旋转得到，且于点，则的度数为（  ） A． B． C． D． 3．（21-22九年级上·天津·期中）如图，将△ABC绕顶点A逆时针旋转，得△AB′C′，点C恰好落在B′C′边上．若∠B＝35°，∠CAB′＝40°，则∠BAB′的大小是（　　） A．30° B．35° C．40° D．45° 画旋转图形 1．（23-24九年级上·天津红桥·期中）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，O均在格点上，C是小正方形边的中点．    （Ⅰ）的面积等于 ； （Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出绕点O逆时针旋转后的图形，并简要说明点的位置是如何找到的 （不要求证明）． 2．（23-24九年级上·天津·期中）如图，中（在网格中绘图） (1)求面积； (2)将绕点旋转，画出旋转后的； (3)若点是中任意一点，则点关于点对称的点的坐标为____________（用含，的式子表示） 3．（23-24九年级上·天津宁河·期中）已知顶点坐标分别为 (1)点A，B，C关于x轴的对称点分别是直接写出点的坐标：： ，： ： (2)画出 绕原点O顺时针旋转 后得到的 4．（22-23九年级上·天津滨海新·期中）在如图所示的网格中按要求画出图形； (1)画出以点O为旋转中心顺时针旋转后的 (2)画出关于点O的中心对称图形． 5．（22-23九年级上·天津武清·期中）在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．画绕点顺时针旋转后的．    求绕原点旋转90°的点的坐标 1．（22-23九年级上·天津宝坻·期中）以原点为旋转中心把顺时针旋转得到点B，则点B的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．（22-23九年级上·天津滨海新·期中）四边形AOBC是正方形，，，将正方形AOBC绕点O顺时针旋转90°，得四边形，则点的坐标是（　　） A． B． C． D． 3．（23-24九年级上·天津滨海新·期中）在平面直角坐标系中，点绕原点逆时针旋转得到的点的坐标为 ． 4．（23-24九年级上·天津·期中）在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，．    (1)请在图中画出绕点O逆时针旋转90°后的图形； (2)写出各顶点的坐标． 画已知图形关于某点对称的图形 1．（22-23九年级上·天津宝坻·期中）如图所示，请在网格中作出关于点O对称的，再作出绕点顺时针旋转后的． 2．（22-23九年级上·天津滨海新·期中）在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，． (1)请在图中作出关于原点对称的； (2)写出各顶点的坐标． (3)求的面积． 3．（21-22九年级上·天津·期中）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点C的坐标为． （1）把向上平移5个单位后得到对应的，画出，并写出的坐标； （2）以原点O为对称中心，再画出与关于原点O对称的，并写出三个对应点、、的坐标． 中心对称图形的识别 1．（23-24九年级上·天津津南·期中）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（23-24九年级上·天津滨海新·期中）下面图形中，是中心对称图形的是（   ） A．  B．    C．   D．   3．（23-24九年级上·天津滨海新·期中）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　) A．   B．   C．   D．   4．（23-24九年级上·天津河西·期中）在下面4个环保图标中，可以看作是中心对称图形的是（    ） A．   B．   C．   D．   5．（23-24九年级上·天津红桥·期中）下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 求关于原点对称的点的坐标 1．（23-24九年级上·天津东丽·期中）已知点的坐标是，则点关于原点的对称点的坐标是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24九年级上·天津河西·期中）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24九年级上·天津滨海新·期中）点关于原点的对称点的坐标是 ． 4．（21-22九年级上·天津和平·期中）点关于原点O的对称点为 ． 5．（23-24九年级上·天津·期中）在平面直角坐标系中，的A点坐标为，请你写出B，C点的坐标．画出关于原点O成中心对称的．并写出，，点的坐标．    6．（23-24九年级上·天津滨海新·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，．    (1)画出关于原点成中心对称的， (2)写出，，的坐标； (3)画出绕着原点逆时针旋转后的． 7．（23-24九年级上·天津滨海新·期中）如图，三个顶点的坐标分别为，，．    (1)画出关于原点对称的，并写出点，，的坐标． (2)求出的面积． 8．（23-24九年级上·天津东丽·期中）如图，在边长为1的小正方形格中，的顶点均在格点上，    (1)点关于轴的对称点坐标为________； (2)将向左平移3个单位长度得到，请画出； (3)以原点为对称中心，画出与关于原点对称的；并写出，坐标． 已知两点关于原点对称求参数 1．（23-24九年级上·天津东丽·期中）已知点与点关于原点对称，则的值等于 ． 2．（22-23九年级上·天津宝坻·期中）已知点与关于原点对称，则       ． 3．（22-23九年级上·天津滨海新·期中）已知点与点关于原点对称，则的值等于 ． 4．（21-22九年级上·天津·期中）已知点与点关于原点对称，则 ； ． 根据旋转的性质求解 1．（23-24九年级上·天津滨海新·期中）将按如图方式放在平面直角坐标系中，其中，，顶点A的坐标为，将绕原点逆时针旋转，点A对应点的坐标为（    ）    A． B． C． D． 2．（23-24九年级上·天津和平·期中）如图，是绕点顺时针旋转得到的，延长与相交于点、若，，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 3．（23-24九年级上·天津滨海新·期中）如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到．若点刚好落在边上，且，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 4．（23-24九年级上·天津滨海新·期中）如图， 在中，， ，将绕点B按逆时针方向旋转，得到，点E为线段中点，点P是线段上的动点，将绕点B按逆时针方向旋转的过程中，点P的对应点是点． （1）如图，线段 ； （2）则线段的最小值为 ． 5．（23-24九年级上·天津滨海新·期中）如图，已知正方形的边长为2，以点为圆心，1为半径作圆，是上的任意一点，将点绕点逆时针旋转得到点，    则（1）连接， ， （2）线段的长的最小值为 ． 6．（23-24九年级上·天津宁河·期中）已知，以为边向外作等边，经过旋转后到达的位置，且点A，C，E恰好在一条直线上， (1)旋转中心是点 ，旋转角的大小为 （度）； (2)求 的度数和的长． 7．（23-24九年级上·天津西青·期中）如图1，在中，，，D为上一点，连接，将绕点C顺时针旋转至，连接． (1)求证：； (2)如图2，连接，若，，求的长． 旋转综合题 1．（22-23九年级上·天津武清·期中）如图，P为正方形内一点，，将绕点C逆时针旋转得到，则的长是（        ） A．1 B． C．2 D． 2．（22-23九年级上·天津滨海新·期中）将两块斜边长度相等的等腰直角三角形板如图①摆放，如果把图①中的绕点C逆时针旋转得，连接，如图②．下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24九年级上·天津滨海新·期中）在平面直角坐标系中，点，点分别是坐标轴上的点，连接．把绕点逆时针旋转得．点，旋转后的对应点为，，记旋转角为． (1)如图，当点落在边上时，求的值和点的坐标； (2)如图，当时，求的长和点的坐标； (3)连接，直接写出在旋转过程中面积的最大值． 4．（23-24九年级上·天津滨海新·期中）如图，等腰直角中，，点在上，将绕顶点沿顺时针方向旋转后得到．    (1)求的度数； (2)当，时，求的大小； (3)当点在线段上运动时（不与重合），请直接写出一个反映，，之间关系的等式为_______． 5．（23-24九年级上·天津西青·期中）在平面直角坐标系中，O为原点，点，点，把绕点B逆时针旋转，得，点A，O旋转后的对应点为，，记旋转角为．    (1)如图①，若，求的长； (2)如图②，若，求点的坐标． 6．（23-24九年级上·天津河西·期中）在平面直角坐标系中，点，点．将绕点B 顺时针旋转，得到，点A旋转后的对应点为，记旋转角为．    (1)如图①，当时，求点的坐标； (2)如图②，当时，直接写出点的坐标 ； (3)设线段的中点为M，连接，求线段长的取值范围（直接写出结果即可）． 7．（22-23九年级上·天津和平·期中）（1）如图1，在四边形中，，点E是边上一点，，，连接、．判断的形状，并说明理由； （2）如图2，在平面直角坐标系中，已知点，点C是x轴上的动点，线段绕着点C按顺时针方向旋转90°至线段，连接、， ①求B点的运动轨迹解析式 ②的最小值是 　 　． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 旋转的有关概念及其应用 旋转中心、旋转角、对应点 1．（23-24九年级上·天津·期中）如图，线段由线段绕点P旋转得到，点的对应点M的坐标为，则：    （1）旋转角的大小为 （度）； （2）点P的坐标是 ． 【答案】 90 【分析】连接，作的垂直平分线的交点为点P，根据及点P的位置确定旋转角及点P的坐标，正确确定旋转中心P的位置是解题的关键． 【详解】解：（1）如图，连接，作的垂直平分线的交点为点P，    ∵， ∴旋转角为； 故答案为：90； （2）由直角坐标系可得点P的坐标是， 故答案为：． 2．（23-24九年级上·天津西青·期中）如图，A点的坐标为，B点的坐标为，C点的坐标为，D点的坐标为．小明发现线段与线段存在一种特殊关系，即其中一条线段绕将某点旋转一个角度可以得到另一条线段． （I） ． （II）写出旋转中心的坐标是 ． 【答案】 或 【分析】（I）利用勾股定理求解即可； （II）根据点A的坐标为，建立如图所示的平面直角坐标系，分两种情形，当点A和C，点B和D为对应点或点A和D，B和C为对应点，分别找出旋转中心即可． 【详解】解：（I）， 故答案为：； （II）根据点A的坐标为，建立如图所示的平面直角坐标系， 当点A和C，点B和D为对应点时， 如图点O为旋转中心，坐标为， 当点A和D，B和C为对应点时， 如图点为旋转中心，坐标为，    综上：旋转中心的坐标为或． 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形的变化-旋转，点坐标间的距离，解题的关键是理解题意，运用分类讨论来解决问题，属于中考常考题型． 3．（23-24九年级上·天津东丽·期中）如图，P为正方形内一点，，将绕点C逆时针旋转得到， (1)旋转中心是______．旋转角为______度． (2)求的长度． 【答案】(1)C；90 (2) 【分析】（1）根据旋转中心和旋转角的概念求解即可； （2）根据旋转的性质可得是等腰直角三角形，然后利用勾股定理即可求出． 【详解】（1）解：∵将绕点C逆时针旋转得到， ∴旋转中心是C，旋转角是和， ∵在正方形中， ∴旋转角为90度， 故答案为：C，90； （2）解：由（1）知，旋转角是， ∴， 又∵， ∴是等腰直角三角形， ∴． 【点睛】本题考查了旋转图形的概念和性质，勾股定理，准确识别旋转角是解题的关键． 根据旋转的性质说明线段或角相等 1．（23-24九年级上·天津滨海新·期中）如图所示，在中，，将绕点A逆时针旋转至处，使点B落在的延长线上的D点处，则的度数等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据旋转的性质得，，再利用等腰三角形的性质得，然后计算即可． 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等． 【详解】解：∵绕点A逆时针旋转至处，使点B落在的延长线上的D点处， ∴，， ∵， ∴， ∴＝＝． 故选：C． 2．（22-23九年级上·天津滨海新·期中）如图，在中，将绕点顺时针旋转得到，且于点，则的度数为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用旋转的性质及互余关系求角度即可． 【详解】由旋转的性质可知：，， ， ， ． ， 故选：B． 【点睛】本题主要考查旋转的性质，能够熟练运用性质求角度是解题关键． 3．（21-22九年级上·天津·期中）如图，将△ABC绕顶点A逆时针旋转，得△AB′C′，点C恰好落在B′C′边上．若∠B＝35°，∠CAB′＝40°，则∠BAB′的大小是（　　） A．30° B．35° C．40° D．45° 【答案】A 【分析】由旋转的性质可得∠B＝∠B'＝35°，AC＝AC'，∠CAC'＝∠BAB'，由外角的性质和等腰三角形的性质可得∠C'＝∠ACC'＝75°，由三角形内角和定理可求解． 【详解】解：∵将△ABC绕顶点A逆时针旋转，得△AB′C′， ∴∠B＝∠B'＝35°，AC＝AC'，∠CAC'＝∠BAB'， ∴∠C'＝∠ACC'， ∵∠ACC'＝∠B'+∠CAB'＝35°+40°=75°， ∴∠C'＝∠ACC'＝75°， ∴∠CAC'＝180°-75°-75°=30°， ∴∠BAB'=∠CAC'＝30°． 故选：A． 【点睛】此题考查旋转的性质，解题关键在于得出∠ACC'＝∠B'+∠CAB'＝75°． 画旋转图形 1．（23-24九年级上·天津红桥·期中）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，O均在格点上，C是小正方形边的中点．    （Ⅰ）的面积等于 ； （Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出绕点O逆时针旋转后的图形，并简要说明点的位置是如何找到的 （不要求证明）． 【答案】 3 连接交于一点，该点即为点 【分析】（Ⅰ）利用三角形面积公式求出结果即可； （Ⅱ）连接交于一点，即可得出点． 【详解】解：（Ⅰ）的面积为； 故答案为：3． （Ⅱ）连接交于一点，该点即为点；连接，，如图所示：    根据方格特点可知，点为为中点， ∵C是小正方形边的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴点是点绕点O逆时针旋转的对应点． 故答案为：连接交于一点，该点即为点． 【点睛】本题主要考查了利用网格求三角形的面积，旋转变换，三角形全等的判定和性质，解题的关键是数形结合熟练掌握旋转的特点． 2．（23-24九年级上·天津·期中）如图，中（在网格中绘图） (1)求面积； (2)将绕点旋转，画出旋转后的； (3)若点是中任意一点，则点关于点对称的点的坐标为____________（用含，的式子表示） 【答案】(1) (2)图见解析 (3) 【分析】本题考查了作图——旋转变换，中心对称图形的性质，利用网格求三角形的面积等． （1）用长方形的面积减去周围三个三角形的面积即可求解； （2）根据题意作图即可； （3）根据中心对称图形上的对应点坐标与对称中心坐标之间的关系即可求解． 【详解】（1）解：的面积为：． （2）解：如图：即为所求． （3）解：设点关于点对称的点的坐标为， 则有，， 即，， ∴点关于点对称的点的坐标为． 故答案为：． 3．（23-24九年级上·天津宁河·期中）已知顶点坐标分别为 (1)点A，B，C关于x轴的对称点分别是直接写出点的坐标：： ，： ： (2)画出 绕原点O顺时针旋转 后得到的 【答案】(1)，， (2)见解析 【分析】本题考查作图-旋转变换以及点的坐标等知识． （1）分别作出A、B、C关于x轴对称点即可； （2）分别作出A、B、C的对应点即可； 【详解】（1）解：如图所示，：； 故答案为，，； （2）解：如图所示 4．（22-23九年级上·天津滨海新·期中）在如图所示的网格中按要求画出图形； (1)画出以点O为旋转中心顺时针旋转后的 (2)画出关于点O的中心对称图形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）利用旋转变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可． （2）利用中心对称的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可． 【详解】（1）解∶ 如图，即为所求， ； （2）解：如图，即为所求， ． 【点睛】本题考查作图-旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的性质，灵活运用所学知识解决问题． 5．（22-23九年级上·天津武清·期中）在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．画绕点顺时针旋转后的．    【答案】见解析 【分析】将的顶点绕点顺时针旋转得到，顺次连接即可． 【详解】解：如图，将的顶点绕点顺时针旋转得到，顺次连接即可，    【点睛】本题考查了旋转作图，掌握旋转的性质是解题的关键． 求绕原点旋转90°的点的坐标 1．（22-23九年级上·天津宝坻·期中）以原点为旋转中心把顺时针旋转得到点B，则点B的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意画出图形，通过旋转的性质，证明，即可得出结论． 【详解】解：过点A作轴于点C，过点B作于点D， ∵， ∴， ∵A绕原点顺时针旋转得到点B， ∴，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，三角形全等的判定和性质，平面直角坐标系中的点，解题的关键是掌握旋转前后对应边相等，对应点到旋转中心的连线的夹角等于旋转角． 2．（22-23九年级上·天津滨海新·期中）四边形AOBC是正方形，，，将正方形AOBC绕点O顺时针旋转90°，得四边形，则点的坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据旋转的性质，即可得到，，再根据，轴，即可得出C'． 【详解】如图所示： ∵，，正方形AOBC绕点O顺时针旋转， ∴，， 又∵，轴， ∴ 故选：C． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质以及旋转的性质，解题时注意：正方形的四条边都相等，四个角都是直角． 3．（23-24九年级上·天津滨海新·期中）在平面直角坐标系中，点绕原点逆时针旋转得到的点的坐标为 ． 【答案】 【分析】根据题意画出图形，再利用旋转的性质即可求解． 【详解】如图，过作轴于点，过作轴于点，    ∵， ∴，， 由旋转性质可知：，， ∴， ∴， ，， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握旋转前后对应边相等，对应边的夹角等于旋转角． 4．（23-24九年级上·天津·期中）在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，．    (1)请在图中画出绕点O逆时针旋转90°后的图形； (2)写出各顶点的坐标． 【答案】(1)详见解析 (2)，， 【分析】（1）利用旋转变化的性质即可求得旋转后的图像； （2）根据图像可直接写出旋转后的坐标值； 【详解】（1）解：如图，A'B'C'即为所求，    （2），， 【点睛】本题主要考查图像的旋转变化，熟练掌握旋转变化的性质是解题的关键． 画已知图形关于某点对称的图形 1．（22-23九年级上·天津宝坻·期中）如图所示，请在网格中作出关于点O对称的，再作出绕点顺时针旋转后的． 【答案】图见详解 【分析】根据中心对称的性质找到、、，连接、、，再旋转的性质分别找出、，连接、、，即可得到答案． 【详解】解：根据中心对称的性质：对称中心是对称点连线的中点，找到、、，连接、、，即可得到的图像如图所示，根据旋转的性质：旋转图形形状大小不变知识位置发生改变，顺时针旋转找出、，连接、、即可得到的图像如图所示， ；   【点睛】本题考查作中心对称图形、旋转图形及求坐标，解题的关键是知道中心对称图形对称中心是对称点连线的中点，旋转图形形状大小不变知识位置发生改变． 2．（22-23九年级上·天津滨海新·期中）在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，． (1)请在图中作出关于原点对称的； (2)写出各顶点的坐标． (3)求的面积． 【答案】(1)作图见解析； (2)，，； (3)16． 【分析】（1）根据关于原点对称作图即可； （2）根据图像可得各顶点的坐标； （3）利用直角坐标系，用割补法即可求得的面积． 【详解】（1）解：如图所示 （2）解：由图可知，，，． （3）解：． 【点睛】本题主要考查直角坐标系中关于原点对称的图形的作法和性质，熟知关于原点对称的坐标点的表达，和懂得用割补法求三角形面积是解题的关键． 3．（21-22九年级上·天津·期中）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点C的坐标为． （1）把向上平移5个单位后得到对应的，画出，并写出的坐标； （2）以原点O为对称中心，再画出与关于原点O对称的，并写出三个对应点、、的坐标． 【答案】（1）图见解析，；（2）图见解析， 【分析】（1）根据平移的作图方法：先将点平移，然后依次连接各点即可，点的坐标直接在坐标系中读出即可； （2）根据中心对称图形的作法：先找到对称点的左边，然后依次连接即可，各点坐标与原坐标互为相反数即可得． 【详解】解：（1）如图所示，即为所求，； （2）如图所示：即为所求，． 【点睛】题目主要考查图形的平移与作中心对称图形的方法，熟练掌握两个作图方法是解题关键． 中心对称图形的识别 1．（23-24九年级上·天津津南·期中）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．观察四个选项中的图形，根据轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可以重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转后与原图重合，逐项进行判断即可得到答案． 【详解】解：A．图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B．图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C．图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； D．图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意． 故选：C． 2．（23-24九年级上·天津滨海新·期中）下面图形中，是中心对称图形的是（   ） A．  B．    C．   D．   【答案】C 【分析】本题主要考查了中心对称图形．根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案． 【详解】解：选项A、B、D中的图形均不能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形； 选项C能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形； 故选：C． 3．（23-24九年级上·天津滨海新·期中）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　) A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转后两部分重合． 【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 4．（23-24九年级上·天津河西·期中）在下面4个环保图标中，可以看作是中心对称图形的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．据此逐项判断即可． 【详解】A不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D是中心对称图形，故本选项符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形的识别，理解定义，找准图形中的对称轴或对称中心是解答的关键． 5．（23-24九年级上·天津红桥·期中）下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：A、是中心对称图形，符合题意； B、不是中心对称图形，不符合题意； C、不是中心对称图形，不符合题意； D、不是中心对称图形，不符合题意； 故选A． 【点睛】本题主要考查了中心对称图形的定义，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形的定义． 求关于原点对称的点的坐标 1．（23-24九年级上·天津东丽·期中）已知点的坐标是，则点关于原点的对称点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数是解题的关键． 【详解】解：关于原点的对称点的坐标是， 故选D． 【点睛】本题主要考查了求一点关于原点对称的点，熟知关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数是解题的关键． 2．（23-24九年级上·天津河西·期中）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数求解即可． 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标为． 故选：B． 【点睛】本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数． 3．（23-24九年级上·天津滨海新·期中）点关于原点的对称点的坐标是 ． 【答案】 【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案． 【详解】解：关于原点的对称点的坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用了关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数． 4．（21-22九年级上·天津和平·期中）点关于原点O的对称点为 ． 【答案】 【分析】根据“两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数”解答． 【详解】解：点关于原点O的对称点为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟练掌握两点关于原点对称，横、纵坐标互为相反数是解题关键． 5．（23-24九年级上·天津·期中）在平面直角坐标系中，的A点坐标为，请你写出B，C点的坐标．画出关于原点O成中心对称的．并写出，，点的坐标．    【答案】画图见解析，，，，，． 【分析】本题考查的是坐标与图形，画关于原点对称的三角形，先确定A，B，C关于原点的对称点，，，再顺次连接即可，再根据点的位置可得其坐标，熟记中心对称的性质并进行画图是解本题的关键． 【详解】解：如图，即为所画的三角形，    ，，，，． 6．（23-24九年级上·天津滨海新·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，．    (1)画出关于原点成中心对称的， (2)写出，，的坐标； (3)画出绕着原点逆时针旋转后的． 【答案】(1)见解析 (2)，， (3)见解析 【分析】（1）分别作出，，的对应点，，，依次连接即可． （2）根据所作图形直接得出即可； （3））分别作出，，的对应点，，，依次连接即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求；    （2）由图可知： ，，； （3）如图，即为所求． 【点睛】本题考查作图旋转变换，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 7．（23-24九年级上·天津滨海新·期中）如图，三个顶点的坐标分别为，，．    (1)画出关于原点对称的，并写出点，，的坐标． (2)求出的面积． 【答案】(1)见解析作图，，， (2)． 【分析】（1）利用关于原点对称点的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）利用面积和差即可得出答案． 【详解】（1）由，，，则关于原点对称点，，如图，连接，，    ∴即为所求； （2）面积为：， ， ． 【点睛】此题考查了利用中心对称变换的性质作图，理解中心对称变换的性质是解题的关键． 8．（23-24九年级上·天津东丽·期中）如图，在边长为1的小正方形格中，的顶点均在格点上，    (1)点关于轴的对称点坐标为________； (2)将向左平移3个单位长度得到，请画出； (3)以原点为对称中心，画出与关于原点对称的；并写出，坐标． 【答案】(1) (2)画图减解析 (3)画图减解析，， 【分析】（1）根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同进行求解即可； （2）根据平移方式先找到A、O、B对应点的位置，然后顺次连接即可； （3）根据关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数找到A，B对应点的位置，再顺次连接，进而写出，坐标． 【详解】（1）解：由题意得，点B的坐标为， ∴点关于轴的对称点坐标为， 故答案为：； （2）解：如图所示，即为所求； （3）解：如图所示，即为所求； ∴，． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，坐标与图形变化—轴对称，中心对称，灵活运用所学知识是解题的关键． 已知两点关于原点对称求参数 1．（23-24九年级上·天津东丽·期中）已知点与点关于原点对称，则的值等于 ． 【答案】 【分析】根据关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数求出a、b的值，然后代值计算即可． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，熟知关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数是解题的关键． 2．（22-23九年级上·天津宝坻·期中）已知点与关于原点对称，则       ． 【答案】 【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征即可进行解答． 【详解】解：∵点与关于原点对称， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：，，． 【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特征，解题的关键是掌握关于原点对称的点横坐标和纵坐标都互为相反数． 3．（22-23九年级上·天津滨海新·期中）已知点与点关于原点对称，则的值等于 ． 【答案】 【分析】根据点与点关于原点对称，可得，再代入，即可求解． 【详解】解∶∵点与点关于原点对称， ∴， ∴． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标，熟练掌握两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数是解题的关键． 4．（21-22九年级上·天津·期中）已知点与点关于原点对称，则 ； ． 【答案】 -4 -2 【分析】关于原点对称的两点的横、纵坐标分别互为相反数，据此解答． 【详解】解：∵点A（a，2）与点B （4，b）关于原点O对称， ∴a+4=0，2+b=0， 解得，a=-4，b=-2． 故答案是：-4，-2． 【点睛】本题比较容易，考查平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数． 根据旋转的性质求解 1．（23-24九年级上·天津滨海新·期中）将按如图方式放在平面直角坐标系中，其中，，顶点A的坐标为，将绕原点逆时针旋转，点A对应点的坐标为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】过过作轴于C，由旋转的性质得，，可得，证明，根据全等三角形的性质得，，即可求解． 本题考查坐标与图形的性质−旋转，作辅助线构造全等三角形，利用全等三角形的判定和性质求解是解题的关键． 【详解】解：过作轴于C，    ∴， ∵，， ∴， 由旋转的性质得，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴点的坐标为． 故选A． 2．（23-24九年级上·天津和平·期中）如图，是绕点顺时针旋转得到的，延长与相交于点、若，，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据已知条件得出，设交于点，根据对顶角相等，三角形内角和定理可得，根据旋转的性质可得，即可求解． 【详解】解：设交于点，如图所示，    ∵，， ∴ ∵ ∴, ∵是绕点顺时针旋转得到的， ∴ ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 3．（23-24九年级上·天津滨海新·期中）如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到．若点刚好落在边上，且，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由，得，根据外角性质可证，由旋转的性质可知，则，根据三角形内角和定理得即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵将绕点A按逆时针方向旋转得到， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，证明出是解题的关键． 4．（23-24九年级上·天津滨海新·期中）如图， 在中，， ，将绕点B按逆时针方向旋转，得到，点E为线段中点，点P是线段上的动点，将绕点B按逆时针方向旋转的过程中，点P的对应点是点． （1）如图，线段 ； （2）则线段的最小值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了旋转的性质以及解直角三角形．作垂线构造直角三角形是解题关键． （1）过点作，设，可得，根据即可求解； （2）当绕点B按逆时针方向旋转，使得点的对应点在线段上，且时，的值最小，据此即可求解． 【详解】解：过点作，如图所示： ∵， ∴ ∴ 设， ∵， ∴， ∵ ∴， 解得： ∴ 当绕点B按逆时针方向旋转，使得点的对应点在线段上，且时，的值最小，如图所示： 此时： ∵点E为线段中点， ∴ ∴ 故答案为：①；② 5．（23-24九年级上·天津滨海新·期中）如图，已知正方形的边长为2，以点为圆心，1为半径作圆，是上的任意一点，将点绕点逆时针旋转得到点，    则（1）连接， ， （2）线段的长的最小值为 ． 【答案】 【分析】（1）连接，根据题意先证明即可求出； （2）根据，即可求出线段的长的最小值． 【详解】解：（1）连接，如图，    ∵， ∴， ∵ 四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）∵正方形的边长为2， ∴， ∵， ∴， ∴线段的长的最小值为, 故答案为：①1，②． 【点睛】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解本题的关键是确定最小时，F在线段上，是一道中等难度的试题． 6．（23-24九年级上·天津宁河·期中）已知，以为边向外作等边，经过旋转后到达的位置，且点A，C，E恰好在一条直线上， (1)旋转中心是点 ，旋转角的大小为 （度）； (2)求 的度数和的长． 【答案】(1)D，60 (2)． 【分析】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质， （1）根据旋转的概念可得旋转中心；由旋转的性质可得进而得出可得旋转角度； （2）证是等边三角形，即可求解． 【详解】（1）解：∵经过旋转后到达的位置， ∴旋转中心是点D； 由旋转得 ∵是等边三角形， ∴, ∴ 即旋转角度数为：； 故答案为：，； （2）解：由旋转得， ∵ 由（1）知 ∴是等边三角形， ∴ ∴， ∴． 7．（23-24九年级上·天津西青·期中）如图1，在中，，，D为上一点，连接，将绕点C顺时针旋转至，连接． (1)求证：； (2)如图2，连接，若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）由旋转的性质得到，，求得，根据全等三角形的判定定理即可得到结论； （2）由（1）可知，，求得，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】（1）证明：由旋转可得，， ，， ， 在和中， ， ； （2）解：由（1）可知，， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了几何变换综合题，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键． 旋转综合题 1．（22-23九年级上·天津武清·期中）如图，P为正方形内一点，，将绕点C逆时针旋转得到，则的长是（        ） A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】根据旋转的性质，旋转后的三角形是等腰直角三角形，由勾股定理可求得 【详解】∵绕点C逆时针旋转得到，其旋转中心是点C，旋转角度是 ∴, ∴是等腰直角三角形 ∴ 故选项是B． 【点睛】本题考查了旋转的性质、正方形的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握正方形和旋转的性质，得出三角形是等腰直角三角形是解决问题的关键 2．（22-23九年级上·天津滨海新·期中）将两块斜边长度相等的等腰直角三角形板如图①摆放，如果把图①中的绕点C逆时针旋转得，连接，如图②．下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角形全等的判定方法一一进行判断即可得到答案． 【详解】解：∵和是等腰直角三角形，且斜边相等， ∴，     ∴(ASA)    ， 故选项A正确； 根据旋转的性质可得， 故选项B正确； ∵，，并不一定相等， ∴不一定全等， 故选项C错误； ∵， ∴, ∵, ∴， ∴， ∴, ∵ ， ∴， 故选项D正确； 故选C． 【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质、旋转的性质和全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法． 3．（23-24九年级上·天津滨海新·期中）在平面直角坐标系中，点，点分别是坐标轴上的点，连接．把绕点逆时针旋转得．点，旋转后的对应点为，，记旋转角为． (1)如图，当点落在边上时，求的值和点的坐标； (2)如图，当时，求的长和点的坐标； (3)连接，直接写出在旋转过程中面积的最大值． 【答案】(1) (2)； (3) 【分析】（）过点作于点，利用旋转变换的性质和等腰直角三角形的性质求解即可； （）如图，过点作于点，由含角的性质和等边三角形的判定和性质求出和的长； （）在旋转过程中当最大时，面积最大，如图，此时，根据三角形面积公式可解答． 【详解】（1）如图，过点作于点，    ∵，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴是等腰直角三角形， 由旋转的性质可知，，， ∴， ∴； （2）如图，过点作于点，    在中， ∵，， ∴， ∴， ∴， 由旋转得：，， ∴是等边三角形， ∴； （3）如图，过点作于点，    ∵的面积，是定值， ∴在旋转过程中当最大时，面积最大，如图，      当过点时最大，此时， ∴面积． 【点睛】此题考查了旋转变换，等边三角形的性质和判定，等腰直角三角形的性质和判定，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用旋转的性质解决问题． 4．（23-24九年级上·天津滨海新·期中）如图，等腰直角中，，点在上，将绕顶点沿顺时针方向旋转后得到．    (1)求的度数； (2)当，时，求的大小； (3)当点在线段上运动时（不与重合），请直接写出一个反映，，之间关系的等式为_______． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）先由旋转得出，即：，即可得出结论； （2）先求出，进而求出、，最后根据，在中用勾股定理即可求出； （3）先判断出是等腰直角三角形，是直角三角形，最后用勾股定理即可得出结论． 【详解】（1）解： 是等腰直角三角形， ， 绕顶点沿顺时针方向旋转后得到． ， ， ； （2）在等腰直角三角形中， ， ， ， ，， 由（1）知，， ， 由（1）知，， 根据勾股定理得，； （3）证明：由旋转性质可知：，， 是等腰直角三角形， ， 由（1）可知：， ． 【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，全等三角形的判断和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，判断出是直角三角形是解本题的关键． 5．（23-24九年级上·天津西青·期中）在平面直角坐标系中，O为原点，点，点，把绕点B逆时针旋转，得，点A，O旋转后的对应点为，，记旋转角为．    (1)如图①，若，求的长； (2)如图②，若，求点的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由勾股定理求出的长，由旋转的性质得出，，由勾股定理可得出答案； （2）过点作于点，由旋转的性质及直角三角形的性质可求出，的长，则可得出答案． 【详解】（1）解： 点，点， ，， ， 把绕点逆时针旋转，得， ，， ； （2）解：如图②，若，则，过点作于点，    则， ， 把绕点逆时针旋转，得， ， ， ， ． 【点睛】本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质，直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 6．（23-24九年级上·天津河西·期中）在平面直角坐标系中，点，点．将绕点B 顺时针旋转，得到，点A旋转后的对应点为，记旋转角为．    (1)如图①，当时，求点的坐标； (2)如图②，当时，直接写出点的坐标 ； (3)设线段的中点为M，连接，求线段长的取值范围（直接写出结果即可）． 【答案】(1)点的坐标为 (2) (3) 【分析】（1）如图①中，过点分别作，垂足分别为C，D，解直角三角形求出即可求出答案； （2）如图②中，连接，过点作于D，解直角三角形求出，即可； （3）点在以B为圆心，2为半径的上运动，连接与交于点，此时点C、、M在同一直线上，此时线段最短；连接并延长与交于点，此时点C、、M在同一直线上，此时线段最长，分别求出最值即可确定范围． 【详解】（1）解：过点分别作，垂足分别为C，D， 可得矩形，得．    ∵点，点B， ． 是绕点B顺时针旋转得到的， ，， ， ． ∴在等腰直角三角形中， 由勾股定理知， 得， ， ， ∴点的坐标为； （2）如图②中，连接，过点作于D，    ， ， ， 在中，， ， ； 故答案为：； （3）解：点，点，将绕点B 顺时针旋转，得到，点A旋转后的对应点为，线段的中点为M， 点在以B为圆心，2为半径的上运动， ①连接与交于点，此时点C、、M在同一直线上，此时线段最短，如下图：    在中，， 为线段的中点， ， ； ②连接并延长与交于点，此时点C、、M在同一直线上，此时线段最长，如下图：    在中，， 为线段的中点， ， ； 综上所述，线段长的取值范围是． 【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的判定与性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是牢固掌握旋转性质及直角三角形性质． 7．（22-23九年级上·天津和平·期中）（1）如图1，在四边形中，，点E是边上一点，，，连接、．判断的形状，并说明理由； （2）如图2，在平面直角坐标系中，已知点，点C是x轴上的动点，线段绕着点C按顺时针方向旋转90°至线段，连接、， ①求B点的运动轨迹解析式 ②的最小值是 　 　． 【答案】（1）见详解 （2）①；② 【分析】（1）根据已知条件证得，即可证得为等腰直角三角形； （2）①根据（1）可知，设B点坐标为，C点坐标为，可得，，即点B的运动轨迹解析式为：； ②作点O关于直线的对称点，连接，交直线与点，此时A、、三点共线时，值最小，求得坐标为，根据勾股定理即可求得最小值． 【详解】（1）为等腰直角三角形，理由如下， 在与中， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形； （2）①作轴于点D，如图所示， 由（1）得，， ∴，， 设B点坐标为，C点坐标为， ∴，， ∴， ∴点B的运动轨迹解析式为：； ②如图所示，作点O关于直线y=x-1的对称点，连接，交直线与点， 此时，, 即A、、三点共线时，值最小， ∵直线垂直平分， ∴， ∴坐标为， ∴， 即：的最小值为． 【点睛】本题主要考查的是一次函数与全等三角形的综合，主要是数量掌握“一线三垂直”模型以及“将军饮马”模型． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$