第七章 统计案例（B单元重点综合卷）-2024-2025学年高二数学单元速记·巧练（北师大版2019选择性必修第一册）

第七章 统计案例单元测试（B综合卷） 姓名______ 班级______ 考号______ 1、 单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的） 1．如果记录了x，y的几组数据分别为，，，，那么y关于x的经验回归直线必过点（    ） A． B． C． D． 2．对两个变量进行线性相关性检验，得线性相关系数，对两个变量进行线性相关性检验，得线性相关系数，则下列判断正确的是（    ） A．变量与变量正相关，变量与变量负相关，变量与变量的线性相关性更强 B．变量与变量负相关，变量与变量正相关，变量与变量的线性相关性更强 C．变量与变量负相关，变量与变量正相关，变量与变量的线性相关性更强 D．变量与变量正相关，变量与变量负相关，变量与变量的线性相关性更强 3．在下列各图中，两个变量具有线性相关关系的图是（    ） A．   B．   C．   D．   4．已知一组数据满足线性回归关系，且经验回归方程为，若，则（    ） A．30 B．60 C．630 D．1200 5．为了更好地开展多媒体化教学，杭州市某小学对“文理学科教师与喜欢用平板教学”是否有关做了一次研究调查，其中被调查的文科、理科教师人数相同，理科教师喜欢用平板教学的人数占理科教师总人数的80%，文科教师喜欢用平板教学的人数占文科教师总人数的40%，若有95%的把握认为是否喜欢用平板教学和文理学科有关，则调查人数中理科教师人数最少可能是（    ） 附：，其中． 0.05 0.010 3.841 6.635 A．8 B．12 C．15 D．20 6．某科学兴趣小组的同学认为生物都由蛋白质构成，高温可以使蛋白质变性失活，于是想初步探究某病毒的成活率与温度的关系，病毒数量个与温度的部分数据如下表，由表中数据算得经验回归方程中的，预测当温度为时，病毒数量为（    ） 温度 4 8 10 18 病毒数量个 30 22 18 14 A．10 B．9 C．8 D．7 7．2024海峡两岸各民族欢度“三月三”暨福籽同心爱中华·福建省第十一届“三月三”畲族文化节活动在宁德隆重开幕．海峡两岸各民族同胞齐聚于此，与当地群众共同欢庆“三月三”，畅叙两岸情．在活动现场，为了解不同时段的入口游客人流量，从上午10点开始第一次向指挥中心反馈入口人流量，以后每过一个小时反馈一次．指挥中心统计了前5次的数据，其中，为第次入口人流量数据（单位：百人），由此得到关于的回归方程，，已知，根据回归方程（参考数据：，），可预测下午4点时入口游客的人流量为（    ） A．9.6 B．11.0 C．11.4 D．12.0 8．假设变量与变量的对观测数据为，两个变量满足一元线性回归模型.要利用成对样本数据求参数的最小二乘估计，即求使取最小值时的的值，则（    ） A． B． C． D． 2、 多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．下列说法中正确的有（    ） A．若经验回归方程为，则变量与呈正相关 B．在残差的散点图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好 C．响应变量是由解释变量唯一确定的 D．在独立性检验中，随机变量的观测值越小，“认为两个变量有关”这种判断犯错误的概率越大 10．下列说法正确的是（    ） A．若随机变量X服从两点分布，且，则 B．某人在10次射击中，击中目标次数为，，当时概率最大 C．在经验回归方程中，当解释变量每增加1个单位时，响应变量将平均减少0.3个单位 D．设随机变量，若恒成立，则n的最大值为12 11．（多选）金华某地新开了一条夜市街，每晚平均客流量为2万人，每晚最多能接纳的客流量为10万人，主办公司决定通过微信公众号和其他进行广告宣传提高营销效果．通过调研，公司发现另一处同等规模的夜市街投入的广告费x（单位：万元）与每晚增加的客流量y（单位：千人）存在如下关系： x/万元 1 2 3 4 5 6 y/千人 5 6 8 9 12 30 现用曲线拟合变量x与y的相关关系，并利用一元线性回归模型求参数（精确到0.1），依所求回归方程C为预测依据，则（    ） 参考数据：． 附：一元线性回归模型参数的最小二乘估计公式：． A． B．曲线C经过点 C．广告费每增加1万元，每晚客流量平均增加3000人 D．若广告费超过9万元，则每晚客流量会超过夜市街的接纳能力 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．下表是某单位1~4月份用水量（单位：百吨）的一组数据： 月份x 1 2 3 4 用水量y 4 5 a 7 由散点图可知，用水量y与月份x之间具有较好的线性相关关系，其线性回归方程是，则表中的值为 . 13．为落实五育并举，同时增强高中生的综合素质，某校领导计划利用课间时间开展足球社团活动，为了使该活动的顺利开展，了解学生是否对足球感兴趣与性别的相关关系，现对某年级的学生随机抽取了男、女同学各50名整理得到下列2×2联表： 感兴趣 不感兴趣 总计 男 50 女 50 总计 80 20 100 使得“有但没有的把握认为男女同学对足球感兴趣有差异”的的一个值为 ． 附：，其中． 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 14．近年来中国各地政府对夜间经济的扶持力度加大，夜间经济的市场发展规模稳定增长，有关部门整理了2017—2022年中国夜间经济的数据，把市场发展规模记为（单位：万亿元），并把2017—2022年对应的年份代码依次记为，经分析，判断可用函数模型拟合与的关系（为参数）．令，计算得，，由最小二乘法得经验回归方程为，则的值为 ．为判断拟合效果，通过经验回归方程求得预测值，若残差平方和，则决定系数 ． （参考公式：决定系数，参考数据：）； 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题13分） 某学校高三年级有学生1000人，经调查，其中750人经常参加体育锻炼（称为A类同学），另外250人不经常参加体育锻炼（称为B类同学）.现用按比例分配的分层抽样方法（按A类､B类分两层）从该年级的学生中共抽查100人，如果以身高达到作为达标的标准，对抽取的100人，得到以下列联表（单位：人）： 身高达标 身高不达标 总计 经常参加体育锻炼 40 不经常参加体育锻炼 15 总计 100 (1)完成上表； (2)依据的独立性检验，能否认为经常参加体育锻炼与身高达标有关系？ 注：. 附表： 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 16．（本题15分） 设成对变量x，y有如下观测数据： x 154 157 158 159 160 161 162 163 y 155 156 159 162 161 164 165 166 使用函数型计算器求y关于x的回归直线方程（结果保留三位小数）． 17．（本题15分） 某单位对其30名员工的饮食习惯进行了一次调查，并用如图所示的茎叶图表示他们的饮食指数（说明：图中饮食指数低于70的人，喜食蔬菜；饮食指数高于70的人，喜食肉类）. 喜食蔬菜 喜食肉类 总计 35岁以上 35岁以下 总计 (1)根据所给数据完成下面的2×2列联表； (2)能否有99%的把握认为该单位员工的饮食习惯与年龄有关？ 独立性检验的临界值表： 0.10 0.05 0.01 2.706 3.841 6.635 参考公式：， 18．（本题17分） 铁观音性寒、味甘、酸、归肺、脾经，具有清热降火、健脾消脂、提神醒脑、生津利尿的功效，是中国十大名茶之一．为促使各生产厂家健康科学发展，某调研机构随机抽取家铁观音生产厂家，整理得到生产铁观音的单位成本（元/盒）与铁观音的产量（千盒）之间的关系数据如下： 铁观音的产量千盒 生产铁观音的单位成本（元/盒） (1)根据所给数据，求生产铁观音的单位成本关于铁观音产量的一元线性回归方程，并估计单位成本为元/盒时产量为多少（计算过程保留两位小数）； (2)根据（1）中的回归模型，计算各组残差，并计算残差的平方和． 19．（本题17分） 数独是源自18世纪瑞士的一种数学游戏，玩家需要根据盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行、每一列、每一个粗线宫（）内的数字均含1～9，且不重复．数独爱好者小明打算报名参加“丝路杯”全国数独大赛初级组的比赛． 参考数据： 1750 0.37 0.55 参考公式：对于一组数据，，⋯，，其经验回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为，． (1)赛前小明进行了一段时间的训练，每天解题的平均速度y（秒/题）与训练天数x（天）有关，经统计得到如下数据： x（天） 1 2 3 4 5 6 7 y（秒/题） 910 800 600 440 300 240 210 现用作为回归方程模型，请利用表中数据，求出该回归方程；（用分数表示） (2)小明和小红玩“对战赛”，每局两人同时开始解一道数独题，先解出题的人获胜，不存在平局，两人约定先胜3局者赢得比赛．若小明每局获胜的概率为，且各局之间相互独立，设比赛X局后结束，求随机变量X的分布列及均值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第七章 统计案例单元测试（B综合卷） 姓名______ 班级______ 考号______ 1、 单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的） 1．如果记录了x，y的几组数据分别为，，，，那么y关于x的经验回归直线必过点（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由，，，，可得， ，， 则y关于x的经验回归直线必过点. 故选：A. 2．对两个变量进行线性相关性检验，得线性相关系数，对两个变量进行线性相关性检验，得线性相关系数，则下列判断正确的是（    ） A．变量与变量正相关，变量与变量负相关，变量与变量的线性相关性更强 B．变量与变量负相关，变量与变量正相关，变量与变量的线性相关性更强 C．变量与变量负相关，变量与变量正相关，变量与变量的线性相关性更强 D．变量与变量正相关，变量与变量负相关，变量与变量的线性相关性更强 【答案】D 【详解】由线性相关系数知与正相关， 由线性相关系数知与负相关， 又，所以变量与变量的线性相关性比变量与变量的线性相关性更强． 故选：D． 3．在下列各图中，两个变量具有线性相关关系的图是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【详解】对于选项A：两个变量为函数关系，不是线性相关关系，所以A错误； 对于选项B：所有点不是在一条直线附近波动，不是线性相关关系，故B错误； 对于选项C：对于两个变量x，y，y随着x的增加而减少， 且所有点都在一条直线附近波动，所以具有线性相关关系，故C正确； 对于选项D：两个变量不具有相关性，故D错误． 故选：C. 4．已知一组数据满足线性回归关系，且经验回归方程为，若，则（    ） A．30 B．60 C．630 D．1200 【答案】D 【详解】易知样本数据的中心点在回归直线方程上， 易知，所以， 即，可得. 故选：D 5．为了更好地开展多媒体化教学，杭州市某小学对“文理学科教师与喜欢用平板教学”是否有关做了一次研究调查，其中被调查的文科、理科教师人数相同，理科教师喜欢用平板教学的人数占理科教师总人数的80%，文科教师喜欢用平板教学的人数占文科教师总人数的40%，若有95%的把握认为是否喜欢用平板教学和文理学科有关，则调查人数中理科教师人数最少可能是（    ） 附：，其中． 0.05 0.010 3.841 6.635 A．8 B．12 C．15 D．20 【答案】C 【详解】由题意被调查的文理科教师人数相同，设理科教师的人数为，由题意可列出列联表： 理科教师 文科教师 合计 喜欢用平板教学 不喜欢用平板教学 合计 ． 由于有的把握认为是否喜欢用平板教学和文理学科有关， 所以， 解得，因为， 故的可能取值为：12，13，14，15，16，17，18，19， 即理科教师的人数可以是：12，13，14，15，16，17，18，19，且考虑到喜欢用平板的人数占理科教师总人数的，故人数为15人时，有实际意义． 故选：C 6．某科学兴趣小组的同学认为生物都由蛋白质构成，高温可以使蛋白质变性失活，于是想初步探究某病毒的成活率与温度的关系，病毒数量个与温度的部分数据如下表，由表中数据算得经验回归方程中的，预测当温度为时，病毒数量为（    ） 温度 4 8 10 18 病毒数量个 30 22 18 14 A．10 B．9 C．8 D．7 【答案】B 【详解】由表格数据可得，，， 因为点在直线上，，所以， 所以，故当时，， 即预测当温度为22℃时，病毒数量为9个，故B正确. 故选：B. 7．2024海峡两岸各民族欢度“三月三”暨福籽同心爱中华·福建省第十一届“三月三”畲族文化节活动在宁德隆重开幕．海峡两岸各民族同胞齐聚于此，与当地群众共同欢庆“三月三”，畅叙两岸情．在活动现场，为了解不同时段的入口游客人流量，从上午10点开始第一次向指挥中心反馈入口人流量，以后每过一个小时反馈一次．指挥中心统计了前5次的数据，其中，为第次入口人流量数据（单位：百人），由此得到关于的回归方程，，已知，根据回归方程（参考数据：，），可预测下午4点时入口游客的人流量为（    ） A．9.6 B．11.0 C．11.4 D．12.0 【答案】B 【详解】令，则， 又，由，得， 因为，所以 则， 下午4点时对应的是， 可得， 故选：B 8．假设变量与变量的对观测数据为，两个变量满足一元线性回归模型.要利用成对样本数据求参数的最小二乘估计，即求使取最小值时的的值，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为 ， 上式是关于的二次函数， 因此要使取得最小值，当且仅当的取值为. 故选：A. 2、 多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．下列说法中正确的有（    ） A．若经验回归方程为，则变量与呈正相关 B．在残差的散点图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好 C．响应变量是由解释变量唯一确定的 D．在独立性检验中，随机变量的观测值越小，“认为两个变量有关”这种判断犯错误的概率越大 【答案】ABD 【详解】对于A，在经验回归方程中，，变量与正相关，A正确； 对于B，回归分析中，残差分布的水平带状区域宽度越窄，残差平方和越小，模型的拟合效果越好，B正确； 对于C，响应变量除了受解释变量影响外，可能还会收到其他因素的影响，从而导致随机误差的产生，C错误； 对于D，在独立性检验中，随机变量的观测值越小，说明两个变量有关系的可能性越小，则“认为两个变量有关”这种判断犯错误的概率越大，D正确. 故选：ABD. 10．下列说法正确的是（    ） A．若随机变量X服从两点分布，且，则 B．某人在10次射击中，击中目标次数为，，当时概率最大 C．在经验回归方程中，当解释变量每增加1个单位时，响应变量将平均减少0.3个单位 D．设随机变量，若恒成立，则n的最大值为12 【答案】BCD 【详解】对于A，因为随机变量X服从两点分布且，所以， 所以，故A错误； 对于B，， 由，得， 解得，所以，即当时概率最大，故B正确. 对于C，在经验回归方程中，当解释变量每增加1个单位时，响应变量将平均减少0.3个单位，故 C正确. 对于D，因为随机变量，恒成立，所以恒成立， 所以，所以，故D正确. 故选：BCD. 11．（多选）金华某地新开了一条夜市街，每晚平均客流量为2万人，每晚最多能接纳的客流量为10万人，主办公司决定通过微信公众号和其他进行广告宣传提高营销效果．通过调研，公司发现另一处同等规模的夜市街投入的广告费x（单位：万元）与每晚增加的客流量y（单位：千人）存在如下关系： x/万元 1 2 3 4 5 6 y/千人 5 6 8 9 12 30 现用曲线拟合变量x与y的相关关系，并利用一元线性回归模型求参数（精确到0.1），依所求回归方程C为预测依据，则（    ） 参考数据：． 附：一元线性回归模型参数的最小二乘估计公式：． A． B．曲线C经过点 C．广告费每增加1万元，每晚客流量平均增加3000人 D．若广告费超过9万元，则每晚客流量会超过夜市街的接纳能力 【答案】BD 【详解】由题知，，， ， 所以， ，A错误； 所以，即， 令，求得，B正确； 由上式可知，x每增加1，y不是平均增加的，C错误； 若，则， 而每晚最多能接纳的客流量为10万人，故D正确． 故选:BD． 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．下表是某单位1~4月份用水量（单位：百吨）的一组数据： 月份x 1 2 3 4 用水量y 4 5 a 7 由散点图可知，用水量y与月份x之间具有较好的线性相关关系，其线性回归方程是，则表中的值为 . 【答案】/ 【详解】由表格中的数据，可得， 把代入回归方程，可得，解得. 故答案为：. 13．为落实五育并举，同时增强高中生的综合素质，某校领导计划利用课间时间开展足球社团活动，为了使该活动的顺利开展，了解学生是否对足球感兴趣与性别的相关关系，现对某年级的学生随机抽取了男、女同学各50名整理得到下列2×2联表： 感兴趣 不感兴趣 总计 男 50 女 50 总计 80 20 100 使得“有但没有的把握认为男女同学对足球感兴趣有差异”的的一个值为 ． 附：，其中． 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 【答案】35或36或44或45（写出一个即可） 【详解】， 依题意可知，解得或， 故的可能取值为35，36，44，45． 故答案为:35或36或44或45（写出一个即可）. 14．近年来中国各地政府对夜间经济的扶持力度加大，夜间经济的市场发展规模稳定增长，有关部门整理了2017—2022年中国夜间经济的数据，把市场发展规模记为（单位：万亿元），并把2017—2022年对应的年份代码依次记为，经分析，判断可用函数模型拟合与的关系（为参数）．令，计算得，，由最小二乘法得经验回归方程为，则的值为 ．为判断拟合效果，通过经验回归方程求得预测值，若残差平方和，则决定系数 ． （参考公式：决定系数，参考数据：）； 【答案】 【详解】由，将两边同时取对数可得， 令，由最小二乘法得经验回归方程为， 所以， 又 ， 所以． 故答案为：；． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．某学校高三年级有学生1000人，经调查，其中750人经常参加体育锻炼（称为A类同学），另外250人不经常参加体育锻炼（称为B类同学）.现用按比例分配的分层抽样方法（按A类､B类分两层）从该年级的学生中共抽查100人，如果以身高达到作为达标的标准，对抽取的100人，得到以下列联表（单位：人）： 身高达标 身高不达标 总计 经常参加体育锻炼 40 不经常参加体育锻炼 15 总计 100 (1)完成上表； (2)依据的独立性检验，能否认为经常参加体育锻炼与身高达标有关系？ 注：. 附表： 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 【详解】（1）填写列联表（单位：人）如下： 身高达标 身高不达标 总计 经常参加体育锻炼 40 35 75 不经常参加体育锻炼 10 15 25 总计 50 50 100 （2）零假设为：经常参加体育锻炼与身高达标无关联. 由列联表中的数据， . 根据的独立性检验，没有充分证据证明不成立，即认为经常参加体育锻炼与身高达标无关联. 16．设成对变量x，y有如下观测数据： x 154 157 158 159 160 161 162 163 y 155 156 159 162 161 164 165 166 使用函数型计算器求y关于x的回归直线方程（结果保留三位小数）． 【详解】解：按键 （进入线性回归计算状态） （将计算器存储器设置成初始状态） 154155157156158159159162 160161161164162165163166 继续按下表按键： 按键 显示结果 -53.191 1.345 即，． 因此，y关于x的回归直线方程为． 17．某单位对其30名员工的饮食习惯进行了一次调查，并用如图所示的茎叶图表示他们的饮食指数（说明：图中饮食指数低于70的人，喜食蔬菜；饮食指数高于70的人，喜食肉类）. 喜食蔬菜 喜食肉类 总计 35岁以上 35岁以下 总计 (1)根据所给数据完成下面的2×2列联表； (2)能否有99%的把握认为该单位员工的饮食习惯与年龄有关？ 独立性检验的临界值表： 0.10 0.05 0.01 2.706 3.841 6.635 参考公式：， 【详解】（1）解：根据茎叶图中的数据，填写列联表如下所示： 喜食蔬菜 喜食肉类 总计 35岁以上 16 2 18 35岁以下 4 8 12 总计 20 10 30 （2）解：由（1）中列联表中的数据， 可得, 故有的把握认为该单位员工的饮食习惯与年龄有关 18．铁观音性寒、味甘、酸、归肺、脾经，具有清热降火、健脾消脂、提神醒脑、生津利尿的功效，是中国十大名茶之一．为促使各生产厂家健康科学发展，某调研机构随机抽取家铁观音生产厂家，整理得到生产铁观音的单位成本（元/盒）与铁观音的产量（千盒）之间的关系数据如下： 铁观音的产量千盒 生产铁观音的单位成本（元/盒） (1)根据所给数据，求生产铁观音的单位成本关于铁观音产量的一元线性回归方程，并估计单位成本为元/盒时产量为多少（计算过程保留两位小数）； (2)根据（1）中的回归模型，计算各组残差，并计算残差的平方和． 【详解】（1）由表格数据知：，，，， ， ， 生产铁观音的单位成本关于铁观音的产量的一元线性回归方程为， 令，则，解得：， 当单位成本为元/盒时，预估产量约为盒． （2）各组残差分别为： ， ， ， ， ， ， 残差的平方和． 19．数独是源自18世纪瑞士的一种数学游戏，玩家需要根据盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行、每一列、每一个粗线宫（）内的数字均含1～9，且不重复．数独爱好者小明打算报名参加“丝路杯”全国数独大赛初级组的比赛． 参考数据： 1750 0.37 0.55 参考公式：对于一组数据，，⋯，，其经验回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为，． (1)赛前小明进行了一段时间的训练，每天解题的平均速度y（秒/题）与训练天数x（天）有关，经统计得到如下数据： x（天） 1 2 3 4 5 6 7 y（秒/题） 910 800 600 440 300 240 210 现用作为回归方程模型，请利用表中数据，求出该回归方程；（用分数表示） (2)小明和小红玩“对战赛”，每局两人同时开始解一道数独题，先解出题的人获胜，不存在平局，两人约定先胜3局者赢得比赛．若小明每局获胜的概率为，且各局之间相互独立，设比赛X局后结束，求随机变量X的分布列及均值． 【详解】（1）因为，， 所以， 因为，， ， 所以， 所以， 所以所求回归方程为； （2）随机变量X的所有可能取值为3，4，5， 则，， ， 所以随机变量X的分布列为： X 3 4 5 P 所以． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$