3.4 生活中的常量与变量（三大题型提分练）数学青岛版2024七年级上册

3.4 生活中的常量与变量（三大题型提分练） 题型一 用表格表示变量间的关系 1．（2024·辽宁大连·一模）已知下列材料在时的电阻率如下： 材料 金 银 铜 铁 电阻率（） 已知电阻率越高，导电能力越差，则在温度相同的情况下，导电性第三优良的为（    ） A．金 B．银 C．铜 D．铁 2．（23-24七年级下·河南驻马店·期末）在弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，测得弹簧的长度与所挂物体的质量之间有如下关系： 0 1 2 3 4 5 … 10 11 12 … 在弹性限度内，所挂物体的质量为时，弹簧的长度为（    ） A． B． C． D． 3．（2022·广西·中考真题）小韦同学周末的红色之旅，坐爸爸的车去百色起义纪念馆，从家里行驶7千米后，进入高速公路，在高速公路上保持匀速行驶，小韦记录高速公路上行驶的时间（和路程）数据如下表，按照这个速度行驶了2小时进入高速路出口匝道，再行驶5千米抵达纪念馆，则小韦家到纪念馆的路程是 千米． t小时 0.2 0.6 0.8 s千米 20 60 80 4．（23-24七年级下·山东济南·期中）随着海拔的变化，气温和气压都会有所变化．小雨通过收集信息，发现海拔和气压的对应关系如表所示： 海拔高度（m） 气压（kPa） (1)小雨攀登千佛山，攀登到海拔米处，气压为______kPa； (2)地理老师提到，海拔每升高米，气温下降摄氏度同一时间，若在大明湖（海拔高度米）测得气温为摄氏度，小雨攀登到了海拔米处，根据地理老师的描述推断此处气温为______ 摄氏度；若小雨测得气温为摄氏度，则推断小雨所在位置的海拔高度为______ 米． 5．（23-24七年级下·陕西榆林·期中）下表是某同学做的“观察水的沸腾”实验时所记录的数据，实验过程共加热15分钟： 时间（分） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 温度（℃） 20 30 40 50 60 70 80 90 100 100 100 100 (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？ (2)根据表格，你认为12分钟、13分钟时，水的温度是多少？ (3)为了节约能源，你认为烧开水的时候应该在大约几分钟关闭煤气？ 6．（23-24七年级下·陕西渭南·期中）一种豆子每千克的售价是2元，豆子的总售价y（元）与售出豆子的质量x（千克）之间的关系如表： 售出豆子质量x（千克） 0 1 1.5 2 3 5 总售价y（元） 0 1 2 3 4 5 6 10 (1)当豆子售出5千克时，总售价是____________元； (2)随着x的逐渐增大，y是怎样变化的？ (3)预测一下，当售出豆子8千克时，总售价是多少元？ 题型二 用关系式表示变量间的关系 1．（2023八年级上·全国·专题练习）在圆面积公式中，常量与变量分别是（    ） A．常量是π，变量是S，r B．常量是2，变量是S，π，r C．常量是S，变量是π，r D．常量是r，变量是S，π 2．（23-24八年级下·河南周口·阶段练习）学校用100元钱购买乒乓球，所购买球的数量W与单价n（元）之间的关系是，其中（    ） A．100是常量，W，n是变量 B．100，W是常量，n是变量 C．100，n是常量，W是变量 D．100是变量，W，n是常量 3．（23-24八年级下·全国·假期作业）若球体体积为，半径为，则．其中变量是 、 ，常量是 ． 4．（23-24八年级下·全国·假期作业）一个盛满30吨水的水箱，每小时流出吨水，用流水时间表示水箱里的剩余水量（吨）的式子为 ，变量是 ，常量是 ． 5．（22-23八年级上·全国·课后作业）设A，B两城市间的铁路路程为s，列车行驶的平均速度为v，驶完这段路所需的时间为t（不包括中途停车的时间），则，其中哪些量是常量？哪些量是变量？如果时呢？ 6．（23-24八年级下·全国·课后作业）从甲地到乙地的路程为300 km，一辆汽车从甲地到乙地，每小时行驶50 km，据此回答问题： (1)汽车行驶1 h后，距离乙地________km，距离甲地________km； (2)设汽车的行驶时间为t（h），与乙地的距离为s（km），请用含有t的式子表示s，其中哪些是变量？哪些是常量？ (3)这辆汽车行驶多长时间即可到达乙地？ 题型三 用图像表示变量间的关系 1．（23-24七年级下·山东青岛·期中）如图，三角形底边上的高是．当三角形的顶点沿底边所在直线向点运动时，在这个变化过程中，下列叙述正确的有（ ） ①线段的长是常量；②底边上的高是常量；③线段的长是变量；④三角形的面积是变量． A．个 B．个 C．个 D．个 2．（23-24七年级下·辽宁沈阳·阶段练习）一港口受潮汐的影响，某天小时港内的水深大致如图，港口规定：为了保证航行安全，只有当船底与水底间的距离不少于米时，才能进出该港．一艘吃水深度（即船底与水面的距离）为米的轮船进出该港的时间最多为（单位：时） 小时． 3．（23-24七年级下·云南文山·期末）以下四种情景分别所描述了两个变量之间的关系： ①篮球运动员投篮时，抛出去的篮球的高度与时间的关系. ②小华在书店买同一单价的作业本，所付费用与作业本数量的关系. ③李老师上班打出租车，他所付车费与路程的关系. ④周末，小亮从家到体育馆，打了一段时间的篮球后，按原速度原路返回，小亮离家的距离与时间的关系. 用图像法依次刻画以上变量之间的关系，排序正确的是__________. 4．（23-24七年级下·广东深圳·期中）如图1，是边上的高，且，，点从点出发，沿线段向终点运动，速度与时间的关系如图2所示，设点运动时间为，的面积为．    (1)在点沿向点运动的过程中，它的速度是_____，用含的代数式表示线段的长为_____，变量与之间的关系式为_____； (2)当时，_____；当每增加时，减少_____． 5．（23-24七年级下·陕西宝鸡·期中）根据图像回答下列问题： (1)上图反映了哪两个变量之间的关系？ (2)点A、B分别表示什么？ (3)说一说速度是怎样随时间变化而变化的？ (4)请写出一个实际情景，大致符合上图的关系． 1．（23-24八年级上·浙江杭州·期末）下列说法正确的是（　　） A．常量是指永远不变的量 B．具体的数一定是常量 C．字母一定表示变量 D．球的体积公式，变量是π，r 2．（23-24八年级下·河北廊坊·期末）下图是淇淇在超市购买羊排的销售标签，则在单价、重量、总价的关系中，常量是（　　）        A．单价96元/千克 B．重量0.5千克 C．总价48元 D．三个都是常量 3．（23-24七年级下·贵州毕节·期末）小红同学购买贵州羊肉粉，羊肉粉的单价是12元/碗，小红购买羊肉粉的总钱数随着羊肉粉的碗数变化而变化，在这个过程中，常量是（　　） A．羊肉粉 B．羊肉粉的单价 C．羊肉粉的碗数 D．买羊肉粉的总钱数 4．（23-24八年级下·吉林·阶段练习）用一根长的铁丝围成的矩形，现给出四个量：①矩形的长；②矩形的宽；③矩形的周长；④矩形的面积．其中是变量的有（   ） A．①② B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 5．（23-24八年级下·湖北随州·期末）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C，圆周率（圆周长与直径之比）为．下列说法正确的是（    ）． A．是常量，r和c是变量 B．r是常量，c和是变量 C．r，c和都是常量 D．r，c和都是变量 6．（23-24八年级下·河北唐山·期中）下面说法正确的是（    ） A．在圆的面积公式中，常量是2，变量是、、 B．在匀速运动公式中，常量是1，变量是、、 C．同一物质体积与质量的关系式中，常量是，变量是、 D．桌子受到木块的压强，常量是，变量是P、F 7．（2021八年级下·全国·专题练习）如果用总长为60m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为，一边长为，那么在60，S，a中，变量有 个． 8．（23-24七年级下·江西萍乡·期中）三角形的底边是12厘米，当底边上的高h（厘米）变化时，三角形的面积S（平方厘米）也随着高的变化而变化，可用式子表示成 ． 9．（23-24七年级下·陕西榆林·期末）下面的表格列出了一个实验室的部分统计数据，表示皮球从高处落下时，弹跳高度（厘米）与下降高度（厘米）的关系： （厘米） … … （厘米） … … 根据表格中两个变量之间的关系，则当时， ． 10．（23-24八年级下·北京海淀·期末）一个水库的水位在最近5h内持续上涨，下表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度． t/h 0 1 2 3 4 5 y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5 据估计这种上涨规律还会持续2h，预测再过2h水位高度将为 m． 11．（23-24八年级上·全国·课后作业）假设钟点工的工资标准为25元/时，设工作时数为t（时），应得工资额为m（元），则．取一些不同的t的值，求出相应的m的值； ______________________ ______________________ ______________________ …                   … 在根据不同的工作时数计算钟点工应得工资额的过程中，哪些量改变？哪些量不变？ 12．（23-24八年级下·全国·课后作业）指出下列问题中的变量和常量： （1）某市的自来水价为4元/t．现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为吨，月应交水费为y元． （2）某地手机通话费为0.2元/．李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为，话费卡中的余额为w元． （3）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，周长为C，圆周率（圆周长与直径之比）为． （4）把10本书随意放入两个抽昼（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本． 13．（23-24八年级上·全国·课后作业）一家快递公司的收费标准如图．用t表示邮件的质量，p表示每件快递费，n表示快递邮件的件数． (1)填写下表． t（千克） 3 6 10 11 12.5 13 p（元） (2)在投寄快递邮件的事项中，t，p，n是常量，还是变量？若，投寄n件邮件的快递费记为w，此时t，p，n，w中哪些是常量？哪些是变量？ 14．（23-24七年级下·陕西西安·期中）心理学家发现，当提出概念所用的时间在2分到20分时，学生对概念的接受能力与提出概念所用的时间（单位：）之间有如下关系： 提出概念所用的时间x 2 5 7 10 12 13 14 17 20 学生对概念的接受能力y 47.8 53.5 56.3 59.0 59.8 59.9 59.8 58.3 55.0 (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？ (2)当提出概念所用的时间是时，学生的接受能力是______；当提出概念所用的时间是时，学生的接受能力是______； (3)根据表格中的数据回答：当提出概念所用的时间是几分时，学生的接受能力最强？ (4)根据表格中的数据回答：当在什么范围内时，学生的接受能力在增强？当在什么范围内时，学生的接受能力在减弱？ 15．（23-24七年级下·全国·课后作业）观察下图，回答问题． (1)反映了哪两个变量之间的关系？ (2)点A，B分别表示什么？ (3)说一说速度是怎样随时间变化而变化的； (4)你能找到一个实际情境，大致符合下图所刻画的关系吗？ 16．（23-24七年级下·河南平顶山·期中）我们可以用三种方式表示变量之间的关系，这三种表示方式各有优缺点，要互为补充才能更好地反映两个变量间的相互关系，下面我们以一辆汽车以的速度在公路上匀速行驶为例，来说明这三种方式． (1)用表格表示： 时间 1 2 3 路程 30 60 90 120 150 180 利用表格我们可以直接看出汽车行驶的路程和时间对应的值：如当汽车行驶的时间为时，行驶的路程为______ (2)用关系式表示： 设汽车行驶的时间为t，行驶的路程为s．则______． 利用关系式，我们可以方便的求出表格中没有给出的任何数值：如当时，所需时间______． (3)用图象表示： 为更直观的研究行驶的路程随行驶的时间的变化规律，将它们之间的关系用图象表示为右图，观察图象，并回答下列问题： ①当时，_____． ②图中点A表示的意义是什么？    (4)根据以上的说明过程，请你在表示变量间关系的三种方式中任选一种，说一说这种表示方式的优缺点． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.4 生活中的常量与变量（三大题型提分练） 题型一 用表格表示变量间的关系 1．（2024·辽宁大连·一模）已知下列材料在时的电阻率如下： 材料 金 银 铜 铁 电阻率（） 已知电阻率越高，导电能力越差，则在温度相同的情况下，导电性第三优良的为（    ） A．金 B．银 C．铜 D．铁 【答案】C 【解析】解：∵电阻率越高，导电能力越差，， ∴导电能力从大到小排序为：铁，金，铜，银， ∴导电性第三优良的为铜， 故选：C． 2．（23-24七年级下·河南驻马店·期末）在弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，测得弹簧的长度与所挂物体的质量之间有如下关系： 0 1 2 3 4 5 … 10 11 12 … 在弹性限度内，所挂物体的质量为时，弹簧的长度为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：由表格中的数据可知，在弹性限度内，物体重量每增加，弹簧的长度增加， ∴， ∴当时，， ∴在弹性限度内，所挂物体的质量为时，弹簧的长度为， 故选C． 3．（2022·广西·中考真题）小韦同学周末的红色之旅，坐爸爸的车去百色起义纪念馆，从家里行驶7千米后，进入高速公路，在高速公路上保持匀速行驶，小韦记录高速公路上行驶的时间（和路程）数据如下表，按照这个速度行驶了2小时进入高速路出口匝道，再行驶5千米抵达纪念馆，则小韦家到纪念馆的路程是 千米． t小时 0.2 0.6 0.8 s千米 20 60 80 【解析】解：在高速公路上行驶的速度为平均每小时：20÷0.2=100（千米） 在高速公路上行驶的路程为：100×2=200（千米） 所以小韦家到纪念馆的路程是：7+200+5=212（千米）． 故答案为：212. 4．（23-24七年级下·山东济南·期中）随着海拔的变化，气温和气压都会有所变化．小雨通过收集信息，发现海拔和气压的对应关系如表所示： 海拔高度（m） 气压（kPa） (1)小雨攀登千佛山，攀登到海拔米处，气压为______kPa； (2)地理老师提到，海拔每升高米，气温下降摄氏度同一时间，若在大明湖（海拔高度米）测得气温为摄氏度，小雨攀登到了海拔米处，根据地理老师的描述推断此处气温为______ 摄氏度；若小雨测得气温为摄氏度，则推断小雨所在位置的海拔高度为______ 米． 【解析】（1）小雨攀登千佛山，攀登到海拔米处，气压为； 故答案为：； （2）摄氏度， 摄氏度， 海拔米处，根据地理老师的描述推断此处气温为摄氏度； 摄氏度， 米， 气温为摄氏度，则推断小雨所在位置的海拔高度为米． 故答案为：；． 5．（23-24七年级下·陕西榆林·期中）下表是某同学做的“观察水的沸腾”实验时所记录的数据，实验过程共加热15分钟： 时间（分） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 温度（℃） 20 30 40 50 60 70 80 90 100 100 100 100 (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？ (2)根据表格，你认为12分钟、13分钟时，水的温度是多少？ (3)为了节约能源，你认为烧开水的时候应该在大约几分钟关闭煤气？ 【解析】（1）解：上表反映了水的温度与时间的关系； （2）解：根据表格，可得：时间为12分钟和13分钟时，水的温度是； （3）解：为了节约能源，烧开水的时候应该在大约8分钟关闭煤气． 6．（23-24七年级下·陕西渭南·期中）一种豆子每千克的售价是2元，豆子的总售价y（元）与售出豆子的质量x（千克）之间的关系如表： 售出豆子质量x（千克） 0 1 1.5 2 3 5 总售价y（元） 0 1 2 3 4 5 6 10 (1)当豆子售出5千克时，总售价是____________元； (2)随着x的逐渐增大，y是怎样变化的？ (3)预测一下，当售出豆子8千克时，总售价是多少元？ 【解析】（1）由题意可得：当豆子售出5千克时，总售价是10元； 故答案为：10； （2）从表格中售出豆子的质量与总售价的变化趋势可知：随着售出豆子质量的增加，总售价也不断增加，故随着x的逐渐增大，y逐渐增大． （3）由表格中的数据可知，售出豆子的质量每增加1千克，总售价就增加2元，所以当售出豆子8千克时，总售价是16元． 题型二 用关系式表示变量间的关系 1．（2023八年级上·全国·专题练习）在圆面积公式中，常量与变量分别是（    ） A．常量是π，变量是S，r B．常量是2，变量是S，π，r C．常量是S，变量是π，r D．常量是r，变量是S，π 【答案】A 【解析】解：圆面积公式中，常量π，变量是S，r． 故选：A． 2．（23-24八年级下·河南周口·阶段练习）学校用100元钱购买乒乓球，所购买球的数量W与单价n（元）之间的关系是，其中（    ） A．100是常量，W，n是变量 B．100，W是常量，n是变量 C．100，n是常量，W是变量 D．100是变量，W，n是常量 【答案】A 【解析】解：在关系式中，100是常量，W，n是变量； 故选：A． 3．（23-24八年级下·全国·假期作业）若球体体积为，半径为，则．其中变量是 、 ，常量是 ． 【解析】∵函数关系式为， ∴是自变量，是因变量，是常量． 故答案为：，，． 4．（23-24八年级下·全国·假期作业）一个盛满30吨水的水箱，每小时流出吨水，用流水时间表示水箱里的剩余水量（吨）的式子为 ，变量是 ，常量是 ． 【解析】解：一个盛满30吨水的水箱，每小时流出吨水，用流水时间表示水箱里的剩余水量（吨）的式子为；变量是和；常量是30和． 故答案为：；和；30和． 5．（22-23八年级上·全国·课后作业）设A，B两城市间的铁路路程为s，列车行驶的平均速度为v，驶完这段路所需的时间为t（不包括中途停车的时间），则，其中哪些量是常量？哪些量是变量？如果时呢？ 【解析】解：∵A，B两城市间的铁路路程为s. ∴行驶时间t随平均速度为v的变化而变化， 因此速度v，t是变量，s是常量． 若 ∵A，B两城市间的铁路路程为s ∴也是一个定值， ∴，t，s是常量． 6．（23-24八年级下·全国·课后作业）从甲地到乙地的路程为300 km，一辆汽车从甲地到乙地，每小时行驶50 km，据此回答问题： (1)汽车行驶1 h后，距离乙地________km，距离甲地________km； (2)设汽车的行驶时间为t（h），与乙地的距离为s（km），请用含有t的式子表示s，其中哪些是变量？哪些是常量？ (3)这辆汽车行驶多长时间即可到达乙地？ 【解析】（1）解：km，， ∴汽车行驶1 h后，距离乙地250km，距离甲地50km； 故答案为：250，50； （2）由题意得：，其中变量是t，s，常量是300，； （3）当时，，解得：； 故这辆汽车行驶6 h即可到达乙地． 题型三 用图像表示变量间的关系 1．（23-24七年级下·山东青岛·期中）如图，三角形底边上的高是．当三角形的顶点沿底边所在直线向点运动时，在这个变化过程中，下列叙述正确的有（ ） ①线段的长是常量；②底边上的高是常量；③线段的长是变量；④三角形的面积是变量． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【解析】解：在这个变化过程中，变量是和的面积，常量是底边上的高，故正确； 随着的变化，线段也随着变化，故不正确； 叙述正确的有个， 故选：C． 2．（23-24七年级下·辽宁沈阳·阶段练习）一港口受潮汐的影响，某天小时港内的水深大致如图，港口规定：为了保证航行安全，只有当船底与水底间的距离不少于米时，才能进出该港．一艘吃水深度（即船底与水面的距离）为米的轮船进出该港的时间最多为（单位：时） 小时． 【答案】 【解析】解：当船底与水底间的距离不少于米时，才能进出该港． 水深度即船底与水面的距离为米的轮船在水深为米时才可以通航， 从图像可知水深为米的时间为时和时， 进出该港口的时间为小时， 故答案为：． 3．（23-24七年级下·云南文山·期末）以下四种情景分别所描述了两个变量之间的关系： ①篮球运动员投篮时，抛出去的篮球的高度与时间的关系. ②小华在书店买同一单价的作业本，所付费用与作业本数量的关系. ③李老师上班打出租车，他所付车费与路程的关系. ④周末，小亮从家到体育馆，打了一段时间的篮球后，按原速度原路返回，小亮离家的距离与时间的关系. 用图像法依次刻画以上变量之间的关系，排序正确的是__________. 【答案】①④②③ 【解析】解：①篮球运动员投篮时，抛出去的篮的高度变大后逐渐变小至0； ②小华在书店买同一单价的作业本，所付费用与作业本数量成正比例关系； ③李老师上班打出租车，他所付车费与路程的关系是一次函数关系； ④周末，小亮从家到体育馆，打了一段时间的篮球后，按原速度原路返回，小亮离家的距离从0开始变大，到达体育馆打篮球的时候与家的距离不变，返回时与家的距离变小直至为0． 故顺序为①④②③． 故答案为：①④②③． 4．（23-24七年级下·广东深圳·期中）如图1，是边上的高，且，，点从点出发，沿线段向终点运动，速度与时间的关系如图2所示，设点运动时间为，的面积为．    (1)在点沿向点运动的过程中，它的速度是_____，用含的代数式表示线段的长为_____，变量与之间的关系式为_____； (2)当时，_____；当每增加时，减少_____． 【解析】（1）解：由图2可知，在点沿向点运动的过程中，它的速度是， 所以线段的长是， 用含的代数式表示线段的长为， 根据三角形的面积公式得：； 故答案为：3，，； （2）解：当时，； 由可知，每增加一个单位，减少12个单位， 所以当每增加时，减少， 故答案为：12，12． 5．（23-24七年级下·陕西宝鸡·期中）根据图像回答下列问题： (1)上图反映了哪两个变量之间的关系？ (2)点A、B分别表示什么？ (3)说一说速度是怎样随时间变化而变化的？ (4)请写出一个实际情景，大致符合上图的关系． 【解析】（1）由图象的横坐标和纵坐标的的轴标签可得，该图象反映速度与时间的关系； （2）A点表示当时间过了6分钟后，速度为60千米/时，B点表示当时间为18分钟时，速度为0千米/时； （3）当时间在0~6分钟时，速度随时间的增加而从0千米/时增大到60千米/时，当时间在6~12分钟时，速度保持60千米/时不变，12到18分钟时，速度从60千米/时降到千米/时0； （4）某人开车去上班，出发时汽车加速，6分钟内从0千米/时增大到60千米/时，之后保持该速度行驶了6分钟，快到公司了，此时汽车开始减速，6分钟后到达公司，停车． 1．（23-24八年级上·浙江杭州·期末）下列说法正确的是（　　） A．常量是指永远不变的量 B．具体的数一定是常量 C．字母一定表示变量 D．球的体积公式，变量是π，r 【答案】B 【解析】解：常量是在一定条件下不变的量，故A选项错误， 具体的数一定是常量，故B选项正确， 字母不一定表示变量，故C选项错误， 球的体积公式，变量是r，V，故D选项错误， 故选：B． 2．（23-24八年级下·河北廊坊·期末）下图是淇淇在超市购买羊排的销售标签，则在单价、重量、总价的关系中，常量是（　　）        A．单价96元/千克 B．重量0.5千克 C．总价48元 D．三个都是常量 【答案】A 【解析】解：由于重量与总价是一个量随另一个量的变化而变化的，只有单价是不变的，所以单价96元/千克是常量． 故选：A． 3．（23-24七年级下·贵州毕节·期末）小红同学购买贵州羊肉粉，羊肉粉的单价是12元/碗，小红购买羊肉粉的总钱数随着羊肉粉的碗数变化而变化，在这个过程中，常量是（　　） A．羊肉粉 B．羊肉粉的单价 C．羊肉粉的碗数 D．买羊肉粉的总钱数 【答案】B 【解析】羊肉粉的单价是12元/碗，小红购买羊肉粉的总钱数随着羊肉粉的碗数变化而变化， 羊肉粉的单价是不变的， 在这个过程中，常量是羊肉粉的单价． 故选：B． 4．（23-24八年级下·吉林·阶段练习）用一根长的铁丝围成的矩形，现给出四个量：①矩形的长；②矩形的宽；③矩形的周长；④矩形的面积．其中是变量的有（   ） A．①② B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 【答案】B 【解析】解：由题意知矩形的周长一定， 变量有长、宽和面积． 故选：B． 5．（23-24八年级下·湖北随州·期末）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C，圆周率（圆周长与直径之比）为．下列说法正确的是（    ）． A．是常量，r和c是变量 B．r是常量，c和是变量 C．r，c和都是常量 D．r，c和都是变量 【答案】A 【解析】解：根据题意， ∴是常量，r和C是变量， 故选：A． 6．（23-24八年级下·河北唐山·期中）下面说法正确的是（    ） A．在圆的面积公式中，常量是2，变量是、、 B．在匀速运动公式中，常量是1，变量是、、 C．同一物质体积与质量的关系式中，常量是，变量是、 D．桌子受到木块的压强，常量是，变量是P、F 【答案】C 【解析】解：A、在圆的面积公式中，常量是，变量是，，说法错误，该选项不符合题意； B、在匀速运动公式中，常量是，变量是、，说法错误，该选项不符合题意； C、同一物质体积与质量的关系式中，常量是，变量是、，说法正确，该选项符合题意； D、桌子受到木块的压强，变量是，P、F，说法错误，该选项不符合题意． 故选：C． 7．（2021八年级下·全国·专题练习）如果用总长为60m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为，一边长为，那么在60，S，a中，变量有 个． 【解析】解：∵篱笆的总长为60米， ∴S=(30-a)a=30a-a2， ∴面积S随一边长a变化而变化， ∴S与a是变量，60是常量 故答案为：2． 8．（23-24七年级下·江西萍乡·期中）三角形的底边是12厘米，当底边上的高h（厘米）变化时，三角形的面积S（平方厘米）也随着高的变化而变化，可用式子表示成 ． 【解析】由三角形的面积公式可得：，即S=6h. 故答案为6h. 9．（23-24七年级下·陕西榆林·期末）下面的表格列出了一个实验室的部分统计数据，表示皮球从高处落下时，弹跳高度（厘米）与下降高度（厘米）的关系： （厘米） … … （厘米） … … 根据表格中两个变量之间的关系，则当时， ． 【解析】解：∵当时，， 当时，， 当时，， 当时，， … ∴弹跳是下降高度的， 即， ∴当时，， 故答案为. 10．（23-24八年级下·北京海淀·期末）一个水库的水位在最近5h内持续上涨，下表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度． t/h 0 1 2 3 4 5 y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5 据估计这种上涨规律还会持续2h，预测再过2h水位高度将为 m． 【解析】由表格可知，每小时水库的水位上涨0.3m， 所以2h水库的水位上涨m， m． 故答案为：5.1． 11．（23-24八年级上·全国·课后作业）假设钟点工的工资标准为25元/时，设工作时数为t（时），应得工资额为m（元），则．取一些不同的t的值，求出相应的m的值； ______________________ ______________________ ______________________ …                   … 在根据不同的工作时数计算钟点工应得工资额的过程中，哪些量改变？哪些量不变？ 【解析】解：1时； 2时； 3时； 25表示的量不改变是常量，字母t，m表示的量改变是变量．因为应得工资额m随着工作时数t的变化而变化． 12．（23-24八年级下·全国·课后作业）指出下列问题中的变量和常量： （1）某市的自来水价为4元/t．现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为吨，月应交水费为y元． （2）某地手机通话费为0.2元/．李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为，话费卡中的余额为w元． （3）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，周长为C，圆周率（圆周长与直径之比）为． （4）把10本书随意放入两个抽昼（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本． 【解析】解：(1)由题意可知，变量为x，y，常量为4； (2)由题意可知，变量为t，w，常量为0.2，30； (3)由题意可知，变量为r，C，常量为； (4)由题意可知，变量为x，y，常量为10． 13．（23-24八年级上·全国·课后作业）一家快递公司的收费标准如图．用t表示邮件的质量，p表示每件快递费，n表示快递邮件的件数． (1)填写下表． t（千克） 3 6 10 11 12.5 13 p（元） (2)在投寄快递邮件的事项中，t，p，n是常量，还是变量？若，投寄n件邮件的快递费记为w，此时t，p，n，w中哪些是常量？哪些是变量？ 【解析】（1）如表． t（千克） 3 6 10 11 12.5 13 p（元） 6 6 6 7 9 9 （2）在投寄快递邮件的事项中，t，p，n都是变量．若，则p为常量，t，n，w均为变量． 14．（23-24七年级下·陕西西安·期中）心理学家发现，当提出概念所用的时间在2分到20分时，学生对概念的接受能力与提出概念所用的时间（单位：）之间有如下关系： 提出概念所用的时间x 2 5 7 10 12 13 14 17 20 学生对概念的接受能力y 47.8 53.5 56.3 59.0 59.8 59.9 59.8 58.3 55.0 (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？ (2)当提出概念所用的时间是时，学生的接受能力是______；当提出概念所用的时间是时，学生的接受能力是______； (3)根据表格中的数据回答：当提出概念所用的时间是几分时，学生的接受能力最强？ (4)根据表格中的数据回答：当在什么范围内时，学生的接受能力在增强？当在什么范围内时，学生的接受能力在减弱？ 【解析】（1）解：上表反映了提出概念所用的时间和对概念的接受能力两个变量之间的关系； （2）解：由表中数据可知：当提出概念所用的时间是时，学生的接受能力是；当提出概念所用的时间是时，学生的接受能力是； 故答案为：，； （3）解：当时，的值最大，是， 所以当提出概念所用时间为13分时，学生的接受能力最强； （4）解：由表中数据可知：当提出概念所用的时间在2分到13分时，值逐渐增大，学生的接受能力逐步增强；当提出概念所用的时间在13分到20分时，值逐渐减小，学生的接受能力逐步减弱． 15．（23-24七年级下·全国·课后作业）观察下图，回答问题． (1)反映了哪两个变量之间的关系？ (2)点A，B分别表示什么？ (3)说一说速度是怎样随时间变化而变化的； (4)你能找到一个实际情境，大致符合下图所刻画的关系吗？ 【解析】（1）由图象可得，该图象反映速度与时间的关系； （2）A点表示当时间过了3分钟后，速度为40千米/时，B点表示当时间为15分钟时，速度为0； （3）当时间在0~3分钟时，速度随时间的增加而增大，当时间在3~6分钟时，速度保持40千米/时不变，6到7.5分钟时速度从40千米/时增加到60千米/时，7.5到9分钟时保持60千米/时，9到10.5分钟时，从60千米/时降到40千米/时，10.5到12分钟时，保持40千米/时，12到15分钟时，速度从40千米/时降到0； （4）小明从家开车到图书馆借书，汽车从启动到速度为40km/h用了3分钟，此后3分钟匀速行驶，然后用了1.5分钟加速到60km/h，然后再匀速行驶1.5分钟，随后用1.5分钟减速到40km/h，然后再匀速行驶1.5分钟，最后用3分钟减速行驶到停止． 16．（23-24七年级下·河南平顶山·期中）我们可以用三种方式表示变量之间的关系，这三种表示方式各有优缺点，要互为补充才能更好地反映两个变量间的相互关系，下面我们以一辆汽车以的速度在公路上匀速行驶为例，来说明这三种方式． (1)用表格表示： 时间 1 2 3 路程 30 60 90 120 150 180 利用表格我们可以直接看出汽车行驶的路程和时间对应的值：如当汽车行驶的时间为时，行驶的路程为______ (2)用关系式表示： 设汽车行驶的时间为t，行驶的路程为s．则______． 利用关系式，我们可以方便的求出表格中没有给出的任何数值：如当时，所需时间______． (3)用图象表示： 为更直观的研究行驶的路程随行驶的时间的变化规律，将它们之间的关系用图象表示为右图，观察图象，并回答下列问题： ①当时，_____． ②图中点A表示的意义是什么？    (4)根据以上的说明过程，请你在表示变量间关系的三种方式中任选一种，说一说这种表示方式的优缺点． 【解析】（1）解：由表可得：当汽车行驶的时间为时，行驶的路程； 故答案为：120； （2）解：根据题意可得：， 当 ，把代入得：， 解得：， 故答案为：； （3）解：由图可知：当时，， 点A表示的意义为：行驶时间时，行驶路程为． 故答案为：150，行驶时间时，行驶路程为．， （4）解：用表格表示，可以鲜明的呈现出自变量和因变量之间的数量对应关系，但只能累出部分数据，难以反应全部变化； 用关系式表示，简明扼要，方便计算，但不够形象，且有的函数变化难以用关系式表示； 用图象表示，形象直观，能清晰呈现函数增减变化，但只能作出近似图象，往往不够准确． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$