第二章 机械振动 章末综合检测（提升卷）-2024-2025学年高二物理举一反三系列（人教版2019选择性必修第一册）

第二章 机械振动 章末综合检测（提升卷） 物 理 （考试时间：75分钟 试卷满分：100分） 第Ⅰ卷 选择题（共46分） 一、单项选择题（本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．（23-24高二上·江苏苏州·期中）请判定以下物体运动中不是简谐运动的是（　　） A．图甲中，倾角为θ的光滑斜面上的小球沿斜面拉下一段距离，然后松开 B．图乙中，竖直浮在水中的均匀木筷，下端绕几圈铁丝，把木筷往上提起一段距离后放手 C．图丙中，光滑圆弧面上的小球，从最低点移开很小一段距离，放手后，小球在最低点左右运动 D．图丁中，倾角均为θ的两光滑斜面，让小球在斜面某处从静止开始在两斜面间来回运动 2．（23-24高二上·江苏苏州·期中）已知：弹簧振子的振动周期，总机械能与振幅A的平方成正比，即，k为弹簧的劲度系数，m为振子的质量。如图所示，一劲度系数为k的轻弹簧一端固定，另一端连接着质量为m的物块，物块在光滑水平面上往复运动。当物块运动到最大位移为A的时刻，把另一质量也为m的物块轻放在其上，两个物块恰好始终一起振动。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。放上质量也为m的物块后，下列说法正确的是（　　） A．两物块之间的动摩擦因数为 B．物块振动周期变为原来的2倍 C．物块经过平衡位置时速度为 D．系统的振幅减小 3．（24-25高二上·全国·课后作业）如图，轻弹簧上端固定，下端悬挂一小钢球，把钢球从平衡位置O向下拉一段距离A，放手让其运动，A为振动的振幅，用停表测出钢球完成n个全振动所用的时间，，就是振动的周期。弹簧的弹性势能表达式为，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量。现把振幅减小为原来的一半，则（　　） A．振动周期变为原来的一半 B．经过平衡位置的动能变为原来的一半 C．最大加速度变为原来的一半 D．若n的值取小一些，可以减小测量误差 4．（24-25高三上·青海西宁·开学考试）如图所示为某弹簧振子振动的图像，已知该图像为正弦函数图像，下列描述正确的是（　　） A．该振子的周期为2s B．在1.5~2s时间内，振子的加速度不断增大 C．在3.5s时，振子的速度沿x轴负方向，加速度也沿x轴负方向 D．在3.5~5.5s时间内，振子通过的路程为cm 5．（24-25高二上·全国·课后作业）如图所示，三根长度均为的轻细绳、、组合系住一质量分布均匀且带正电的小球，球的质量为、直径为，带电荷量为，绳、与天花板的夹角，空间中存在平行于纸面竖直向下的匀强电场，电场强度，重力加速度为，现将小球拉开小角度后由静止释放，则（    ） A．若小球在纸面内做小角度的左右摆动，则周期为 B．若小球做垂直于纸面的小角度摆动，则周期为 C．摆球经过平衡位置时所受合力为零 D．无论小球如何摆动，电场力都不做功 6．（23-24高二下·河南南阳·期末）如图甲所示，O点为单摆的固定悬点，将力传感器接在摆球与O点之间，可测出细线对摆球的拉力大小F。现将摆球拉到A点，释放摆球，摆球将在竖直面内的A、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置。图乙表示拉力大小F随时间t变化的曲线，时摆球从A点由静止开始运动，重力加速度g取。下列说法正确的是（　　） A．摆球的质量为 B．单摆的摆长为0.1m C．摆球在时和时速度相同 D．摆球运动过程中的最大速度为0.2m/s 7．（23-24高二下·北京大兴·期中）如图所示为两个单摆的受迫振动的共振曲线，则下列说法错误的是（    ） A．若两个受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线 B．若两个受迫振动是在地球上同一地点进行，则两个摆长之比 C．图线Ⅱ若表示是在地面上完成的，则该单摆摆长约为1m D．若摆长均为2m，则图线Ⅰ表示是在地面上完成的 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。） 8．（23-24高二下·陕西渭南·期末）如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。当振子位于A点时弹簧处于原长状态。取竖直向上为正方向，重力加速度大小为g。振子的位移x随时间t变化的关系如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．振子位移的表达式为 B．时，振子的速度方向竖直向下 C．振子在B点的加速度大小为g D．振子的动能和弹簧的弹性势能之和保持不变 9．（23-24高二下·福建南平·期末）如图，一轻质弹簧左端与墙固定，右端与铁块连接，铁块在光滑水平面上的B、C两点间做简谐运动，点为平衡位置。现有一橡皮泥从点正上方某处竖直下落，恰好以速率击中速率也为的铁块，并与之粘连。橡皮泥与铁块质量相同且均可视为质点。弹簧振子简谐振动的振动周期（其中为弹簧的劲度系数，为振子的质量）。则（　　） A．橡皮泥与铁块粘连时，橡皮泥和铁块组成的系统动量守恒 B．橡皮泥与铁块粘连的过程中，橡皮泥和铁块组成的系统机械能损失了 C．橡皮泥击中铁块后，系统的振幅变大 D．橡皮泥击中铁块后，系统的周期变大 10．（23-24高二下·安徽芜湖·期中）如图所示，曲轴上挂一个弹簧振子，转动摇把，曲轴可带动弹簧振子上下振动。开始时不转动摇把，让振子自由振动，测得其频率为2Hz。现匀速转动摇把，转速为240r/min。则（     ）。 A．当振子稳定振动时，它的振动周期是0.5s B．当振子稳定振动时，它的振动频率是4Hz C．当转速减小为120r/min时，弹簧振子的振幅增大 D．当转速增大为360r/min时，弹簧振子的振幅增大 第Ⅱ卷 非选择题 （共54分） 三、实验题（本题共2小题，每空2分，共16分。） 11．（2024·河北邯郸·一模）重力加速度是物理学中一个重要概念，它描述了在地球表面附近自由落体运动的加速度。某探究小组确定了两种方案测量重力加速度，一是利用单摆测量重力加速度，二是利用平抛运动测量重力加速度。 方案一：利用单摆测量当地重力加速度 （1）甲同学欲利用图1装置测量重力加速度，乙同学分析该装置测量周期时，测量全振动次数较多时摆球容易做圆锥摆，于是提议利用图2双线摆和光电计数器测量当地的重力加速度。已知每根轻细线长度为，两悬点间相距s。当小球通过光电门（平衡位置）时，光电计数器计数1次，同时计时器开始计时。 请回答下列问题： ①如图3，用螺旋测微器测得小球直径 mm。若计数器显示的计数次数为n，所用时间为t，则双线摆的振动周期 ，利用图2测得当地重力加速度 （用d、n、t、、s表示）。 ②若利用图1测量重力加速度，由于摆球做圆锥摆导致测量的重力加速度 （选填“偏大”或“偏小”）。 方案二：利用平抛运动测量当地重力加速度 （2）如图4所示，四分之一圆弧轨道固定在水平台面上，在圆弧轨道最低点固定有压力传感器，将小球由圆弧轨道某一高度静止释放，小球经过轨道最低点时压力传感器显示的压力大小为，小球离开圆弧轨道后做平抛运动，圆弧轨道的半径为R，小球的质量为m，抛出点距离地面的高度为h，水平射程为x，则当地的重力加速度测量值 （用已经测得的量表示）。 12．（2024·江西上饶·模拟预测）某校物理小组尝试利用智能手机对竖直面内的圆周运动进行拓展探究。实验装置如图甲所示，轻绳一端连接拉力传感器，另一端连接智能手机，把手机拉开一定角度，由静止释放，手机在竖直面内摆动过程中，手机中的陀螺仪传感器可以采集角速度实时变化的数据并输出图像，同时，拉力传感器可以采集轻绳拉力实时变化的数据并输出图像。经查阅资料可知，面向手机屏幕，手机逆时针摆动时陀螺仪传感器记录的角速度为正值，反之为负值 （1）某次实验，手机输出的角速度随时间变化的图像如图乙所示，由此可知在时间段内 。（多选） A．手机20次通过最低点 B．手机做阻尼振动 C．手机振幅不变 D．手机振动的周期越来越小 （2）为进一步拓展研究，分别从力传感器输出图和手机角速度－时间图中读取几对手机运动到最低点时的拉力和角速度的数据，并在坐标图中以（单位：N）为纵坐标、（单位：）为横坐标进行描点，请在图中作出的图像 。 （3）根据图像求得实验所用手机的质量为 kg，手机重心做圆周运动的半径为 m。（结果均保留两位有效数字，重力加速度） 四、计算题（本题共3小题，共38分。） 13．（16分）（23-24高二下·北京海淀·期末）如图所示，弹簧振子在竖直方向的B、C两点之间做简谐运动。小球位于B点时开始计时，经过0.5s首次到达C点。若以小球的平衡位置为坐标原点O，以竖直向下为正方向建立坐标轴，用x表示小球相对于平衡位置的位移。已知B、C两点相距20cm，弹簧劲度系数，小球质量，取重力加速度。 （1）请写出小球位移x随时间t变化的关系式。 （2）求5s内小球通过的路程及5s末小球位移的大小。 （3）求小球运动至B点时，其所受回复力和弹簧弹力的大小。 14．（9分）（23-24高二上·江苏南京·月考）如图甲所示，轻质弹簧下端固定在水平地面上，上端连接一轻质薄板。一质量为的物块从其正上方某处由静止下落，下落落至薄板上后和薄板始终粘连，下落到最低位置，下落到最低位置过程中加速度随位置变化的图像如图乙所示。弹簧形变始终在弹性限度内，空气阻力不计，（取10，取）求： （1）下落到最低位置的加速度； （2）若弹簧振子的周期公式为，求物块做简谐运动时的周期； （3）下落到最低点开始计时，用正弦函数表示出振动方程（向下为正方向）。 15．（13分）（22-23高二下·北京海淀·期中）同学利用力传感器测量当地的重力加速度大小，在单摆的悬点O处接一个力传感器（未画出），将小球（可视为质点）拉到A点后释放。小球在竖直平面内的A、C之间来回摆动。由力传感器测出细线对摆球的拉力大小随时间t变化的曲线（如图乙），已知B点为运动过程中的最低点，小球质量为m，摆长为L，摆角为（），F随时间变化的周期为t0，求： （1）当地重力加速度g的大小； （2）力传感器测出的细线对摆球的拉力F的最大值Fmax； （3）另一同学通过自制单摆测量重力加速度，他利用细线和和铁锁制成一个单摆，计划利用手机的秒表计时功能和卷尺完成实验。但铁锁的重心未知，不容易确定准确的摆长。请帮助该同学设计一个方案来测量当地的重力加速度，并写出重力加速度的计算式（需要测量的物理量请加以说明）。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章 机械振动 章末综合检测（提升卷） 物 理 （考试时间：75分钟 试卷满分：100分） 第Ⅰ卷 选择题（共46分） 一、单项选择题（本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．（23-24高二上·江苏苏州·期中）请判定以下物体运动中不是简谐运动的是（　　） A．图甲中，倾角为θ的光滑斜面上的小球沿斜面拉下一段距离，然后松开 B．图乙中，竖直浮在水中的均匀木筷，下端绕几圈铁丝，把木筷往上提起一段距离后放手 C．图丙中，光滑圆弧面上的小球，从最低点移开很小一段距离，放手后，小球在最低点左右运动 D．图丁中，倾角均为θ的两光滑斜面，让小球在斜面某处从静止开始在两斜面间来回运动 【答案】D 【解析】A．把图甲中倾角为θ的光滑斜面上的小球沿斜面拉下一段距离，然后松开，小球的往复运动，与弹簧振子的运动规律相似，满足 F= -kx 为简谐运动。故A正确，与题意不符； B．如果不考虑水的粘滞阻力，木筷受力情况是，受到重力和水的浮力。重力恒定不变，浮力与排开水的体积成正比，木筷静止时位置看做平衡位置。由此可知以平衡位置为坐标原点，木筷所受合力与其偏离平衡位置的位移成正比，且方向相反，则可以判定木筷做简谐运动。故B正确，与题意不符； C．小球的受力情况是，受到重力和圆弧面的支持力。重力恒定不变，支持力始终与运动方向垂直。这样，就与单摆具有类似的运动，从而判定小球做简谐运动。故C正确，与题意不符； D．图丁中，倾角均为θ的两光滑斜面，让小球在斜面某处从静止开始在两斜面间来回运动，重力沿斜面的分力提供回复力，但该力大小不变，不与位移成正比。故小球的运动不是简谐运动。故D错误，与题意相符。 本题选不正确的故选D。 2．（23-24高二上·江苏苏州·期中）已知：弹簧振子的振动周期，总机械能与振幅A的平方成正比，即，k为弹簧的劲度系数，m为振子的质量。如图所示，一劲度系数为k的轻弹簧一端固定，另一端连接着质量为m的物块，物块在光滑水平面上往复运动。当物块运动到最大位移为A的时刻，把另一质量也为m的物块轻放在其上，两个物块恰好始终一起振动。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。放上质量也为m的物块后，下列说法正确的是（　　） A．两物块之间的动摩擦因数为 B．物块振动周期变为原来的2倍 C．物块经过平衡位置时速度为 D．系统的振幅减小 【答案】A 【解析】A．对整体受力分析可知，当位移最大时弹簧弹力提供回复力，根据牛顿第二定律得 kA=2ma 对上面物块的回复力由静摩擦力提供，当位移最大时，最大静摩擦力满足 联立解得动摩擦因数为 故A正确； B．根据周期公式可知，周期与振子质量的平方根成正比，当质量加倍时，周期为原来的倍，故B错误； C．由已知得总机械能为 根据机械能守恒定律得平衡位置时的最大动能为 解得 故C错误； D．由于上方物块处于最大位移时放上去的，而此时速度为零，总机械能为弹簧的弹性势能，在弹性势能和动能的转化过程中，只有弹簧弹力做功，所以系统的总机械能守恒，则振幅不变，故D错误。 故选A。 3．（24-25高二上·全国·课后作业）如图，轻弹簧上端固定，下端悬挂一小钢球，把钢球从平衡位置O向下拉一段距离A，放手让其运动，A为振动的振幅，用停表测出钢球完成n个全振动所用的时间，，就是振动的周期。弹簧的弹性势能表达式为，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量。现把振幅减小为原来的一半，则（　　） A．振动周期变为原来的一半 B．经过平衡位置的动能变为原来的一半 C．最大加速度变为原来的一半 D．若n的值取小一些，可以减小测量误差 【答案】C 【解析】A．弹簧振子的周期公式 可知把振幅减小为原来的一半，钢球振动周期不变，故A错误； B．设平衡位置弹簧的形变量为，则有 开始时，钢球从释放到运动至平衡位置的过程中，根据能量守恒定律有 其中 ， 联立解得 同理，振幅减小一半时，可求得 可知 即经过平衡位置的动能不会变为原来的一半，故B错误； C．钢球在平衡位置时，则有 振幅为A时，最大加速度满足 振幅为时，最大加速度满足 联立解得 故C正确； D．若n的值取小一些，测量误差会增大，故D错误。 故选C。 4．（24-25高三上·青海西宁·开学考试）如图所示为某弹簧振子振动的图像，已知该图像为正弦函数图像，下列描述正确的是（　　） A．该振子的周期为2s B．在1.5~2s时间内，振子的加速度不断增大 C．在3.5s时，振子的速度沿x轴负方向，加速度也沿x轴负方向 D．在3.5~5.5s时间内，振子通过的路程为cm 【答案】C 【解析】A．该振子的周期为4s，A错误； B．在1.5~2s时间内，振子的位移不断减小，则加速度不断减小，B错误； C．在3.5s时，振子的速度和加速度都沿x轴负方向，C正确； D．在3.5~5.5s时间，刚好是半个周期，振子通过的路程为 s=cm D错误。 故选C。 5．（24-25高二上·全国·课后作业）如图所示，三根长度均为的轻细绳、、组合系住一质量分布均匀且带正电的小球，球的质量为、直径为，带电荷量为，绳、与天花板的夹角，空间中存在平行于纸面竖直向下的匀强电场，电场强度，重力加速度为，现将小球拉开小角度后由静止释放，则（    ） A．若小球在纸面内做小角度的左右摆动，则周期为 B．若小球做垂直于纸面的小角度摆动，则周期为 C．摆球经过平衡位置时所受合力为零 D．无论小球如何摆动，电场力都不做功 【答案】B 【解析】A．若小球以为圆心做简谐运动，则摆长为 电场和重力场合成等效重力加速度为，振动的周期为 故A错误； B．若小球以为圆心做简谐运动，摆长 振动周期为 故B正确； C．摆球经过平衡位置时速度最大，有向心加速度，所受合力不为零。故C错误； D．小球摆动过程中，沿电场力方向存在位移，故电场力有做功。故D错误。 故选B。 6．（23-24高二下·河南南阳·期末）如图甲所示，O点为单摆的固定悬点，将力传感器接在摆球与O点之间，可测出细线对摆球的拉力大小F。现将摆球拉到A点，释放摆球，摆球将在竖直面内的A、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置。图乙表示拉力大小F随时间t变化的曲线，时摆球从A点由静止开始运动，重力加速度g取。下列说法正确的是（　　） A．摆球的质量为 B．单摆的摆长为0.1m C．摆球在时和时速度相同 D．摆球运动过程中的最大速度为0.2m/s 【答案】A 【解析】B．由图可知单摆的周期为，根据单摆周期公式 解得单摆的摆长为 故B错误； AD．在最高点 在最低点，根据牛顿第二定律 从最高点到最低点，由动能定理得 联立解得 ， 故A正确，D错误； C．摆球在时和时速度大小相同，方向不同，故C错误。 故选A。 7．（23-24高二下·北京大兴·期中）如图所示为两个单摆的受迫振动的共振曲线，则下列说法错误的是（    ） A．若两个受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线 B．若两个受迫振动是在地球上同一地点进行，则两个摆长之比 C．图线Ⅱ若表示是在地面上完成的，则该单摆摆长约为1m D．若摆长均为2m，则图线Ⅰ表示是在地面上完成的 【答案】D 【解析】A．若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，因为图线Ⅰ单摆的固有频率较小，则固有周期较大，根据 知周期大的重力加速度小，则图线Ⅰ是月球上单摆的共振曲线，故A正确； B．若两次受迫振动均在地球上同一地点进行的，则重力加速度相等，因为固有频率比为2：5，则固有周期比为5：2，根据 知摆长比为25：4，故B正确； C．图线Ⅱ若是在地球表面上完成的，则固有频率为0.5Hz，则 =s 解得 L=1m 故C正确； D．图线Ⅰ若是在地球表面上完成的，则固有频率为0.2Hz，则 =s 解得 L=6.3m 故D错误。 本题选择错误选项，故选D。 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。） 8．（23-24高二下·陕西渭南·期末）如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。当振子位于A点时弹簧处于原长状态。取竖直向上为正方向，重力加速度大小为g。振子的位移x随时间t变化的关系如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．振子位移的表达式为 B．时，振子的速度方向竖直向下 C．振子在B点的加速度大小为g D．振子的动能和弹簧的弹性势能之和保持不变 【答案】BC 【解析】A．由图可知简谐运动的周期为，则振子振动的圆频率为 振子的振动方程为 故A错误； B．由图乙可知，时，振子由最高点A向下运动至A、O两点之间某一位置，即振子的速度方向竖直向下，故B正确； C．由简谐运动的对称性可知A、B两点加速度大小相等，方向相反，由于振子位于A点时弹簧处于原长状态，即A点时的即速度大小为g，所以振子在B点的加速度大小也为g，故C正确； D．振子的重力做功转化为振子的动能和弹簧的弹性势能，即 以A点为初始位置，在振子向下运动过程中，重力做功逐渐变大，重力势能减少，转化为振子的动能和弹簧的弹性势能，所以振子的动能和弹簧的弹性势能之和也逐渐变大，反之在振子向上运动过程中，振子的动能和弹簧的弹性势能之和逐渐变小，故D错误。 故选BC。 9．（23-24高二下·福建南平·期末）如图，一轻质弹簧左端与墙固定，右端与铁块连接，铁块在光滑水平面上的B、C两点间做简谐运动，点为平衡位置。现有一橡皮泥从点正上方某处竖直下落，恰好以速率击中速率也为的铁块，并与之粘连。橡皮泥与铁块质量相同且均可视为质点。弹簧振子简谐振动的振动周期（其中为弹簧的劲度系数，为振子的质量）。则（　　） A．橡皮泥与铁块粘连时，橡皮泥和铁块组成的系统动量守恒 B．橡皮泥与铁块粘连的过程中，橡皮泥和铁块组成的系统机械能损失了 C．橡皮泥击中铁块后，系统的振幅变大 D．橡皮泥击中铁块后，系统的周期变大 【答案】BD 【解析】A．橡皮泥与铁块粘连过程中，竖直方向上系统所受合外力不为零，即小球和小车在竖直方向上动量不守恒，水平方向上动量守恒。故A错误； B．橡皮泥与铁块粘连的过程中，水平方向动量守恒，可得 橡皮泥和铁块组成的系统机械能损失了 联立，解得 故B正确； C．橡皮泥击中铁块前，在光滑水平面做简谐运动时，设其振幅为A，由系统机械能守恒定律得 橡皮泥击中铁块后，二者一起在光滑水平面做简谐运动时，设其振幅为，由系统机械能守恒定律得 联立，解得 即橡皮泥击中铁块后，系统的振幅变小。故C错误； D．橡皮泥击中铁块后，根据弹簧振子的周期公式 可知弹簧振子的质量增加，弹簧劲度系数未变，所以整个弹簧振子的周期变大。故D正确。 故选BD。 10．（23-24高二下·安徽芜湖·期中）如图所示，曲轴上挂一个弹簧振子，转动摇把，曲轴可带动弹簧振子上下振动。开始时不转动摇把，让振子自由振动，测得其频率为2Hz。现匀速转动摇把，转速为240r/min。则（     ）。 A．当振子稳定振动时，它的振动周期是0.5s B．当振子稳定振动时，它的振动频率是4Hz C．当转速减小为120r/min时，弹簧振子的振幅增大 D．当转速增大为360r/min时，弹簧振子的振幅增大 【答案】BC 【解析】AB．匀速转动摇把，转速为240r/min，则其周期为 频率为 振子为受迫振动，则稳定后频率与驱动力的频率相同，所以当振子稳定振动时，振动周期和频率分别为 故A错误，B正确； CD．当驱动力的频率与振子的固有频率相同时，产生共振，此时振子振幅最大，当驱动力频率与振子固有频率不同时，驱动力频率越接近固有频率，振幅越大；振子固有频率为2Hz，此时驱动力频率为4Hz，当转速为120r/min和360r/min时对应频率分别为2Hz和6Hz，则可得当转速减小为120r/min时，弹簧振子的振幅增大；当转速增大为360r/min时，弹簧振子的振幅减小，故C正确，D错误。 故选BC。 第Ⅱ卷 非选择题 （共54分） 三、实验题（本题共2小题，每空2分，共16分。） 11．（2024·河北邯郸·一模）重力加速度是物理学中一个重要概念，它描述了在地球表面附近自由落体运动的加速度。某探究小组确定了两种方案测量重力加速度，一是利用单摆测量重力加速度，二是利用平抛运动测量重力加速度。 方案一：利用单摆测量当地重力加速度 （1）甲同学欲利用图1装置测量重力加速度，乙同学分析该装置测量周期时，测量全振动次数较多时摆球容易做圆锥摆，于是提议利用图2双线摆和光电计数器测量当地的重力加速度。已知每根轻细线长度为，两悬点间相距s。当小球通过光电门（平衡位置）时，光电计数器计数1次，同时计时器开始计时。 请回答下列问题： ①如图3，用螺旋测微器测得小球直径 mm。若计数器显示的计数次数为n，所用时间为t，则双线摆的振动周期 ，利用图2测得当地重力加速度 （用d、n、t、、s表示）。 ②若利用图1测量重力加速度，由于摆球做圆锥摆导致测量的重力加速度 （选填“偏大”或“偏小”）。 方案二：利用平抛运动测量当地重力加速度 （2）如图4所示，四分之一圆弧轨道固定在水平台面上，在圆弧轨道最低点固定有压力传感器，将小球由圆弧轨道某一高度静止释放，小球经过轨道最低点时压力传感器显示的压力大小为，小球离开圆弧轨道后做平抛运动，圆弧轨道的半径为R，小球的质量为m，抛出点距离地面的高度为h，水平射程为x，则当地的重力加速度测量值 （用已经测得的量表示）。 【答案】（1）4.700 偏大 （2） 【解析】（1）①[1] 由图3可知，螺旋测微器读数为 [2][3]双线摆的振动周期为 双线摆的等效摆长 由单摆周期公式 代入数据解得 [4]②单摆周期公式为 解得 圆锥摆的周期公式为 （为摆线与竖直方向的夹角），可知圆锥摆的周期小于单摆的周期，所以如果测量全振动次数较多时摆球做了圆锥摆，测得的周期偏小，由计算得到的g偏大。 （2）根据 ，， 联立解得 12．（2024·江西上饶·模拟预测）某校物理小组尝试利用智能手机对竖直面内的圆周运动进行拓展探究。实验装置如图甲所示，轻绳一端连接拉力传感器，另一端连接智能手机，把手机拉开一定角度，由静止释放，手机在竖直面内摆动过程中，手机中的陀螺仪传感器可以采集角速度实时变化的数据并输出图像，同时，拉力传感器可以采集轻绳拉力实时变化的数据并输出图像。经查阅资料可知，面向手机屏幕，手机逆时针摆动时陀螺仪传感器记录的角速度为正值，反之为负值 （1）某次实验，手机输出的角速度随时间变化的图像如图乙所示，由此可知在时间段内 。（多选） A．手机20次通过最低点 B．手机做阻尼振动 C．手机振幅不变 D．手机振动的周期越来越小 （2）为进一步拓展研究，分别从力传感器输出图和手机角速度－时间图中读取几对手机运动到最低点时的拉力和角速度的数据，并在坐标图中以（单位：N）为纵坐标、（单位：）为横坐标进行描点，请在图中作出的图像 。 （3）根据图像求得实验所用手机的质量为 kg，手机重心做圆周运动的半径为 m。（结果均保留两位有效数字，重力加速度） 【答案】（1）AB （2） 0.19/0.20/0.21 0.29/0.30/0.31 【解析】（1）A．通过最低点时角速度应达到峰值，由图乙可知，在时间内手机20次通过最低点，故A正确； BC．由题意知手机的角速度会随着振幅的减小而衰减，根据图乙可知，手机的角速度随着时间在衰减，可知手机在做阻尼振动，故B正确，C错误； D．阻尼振动的周期不变，其周期由系统本身的性质决定，故D错误。 故选AB。 （2）短时间内在不考虑其振动衰减的情况下，在最低点对手机由牛顿第二定律有 解得 式中L为悬点到手机重心的距离，根据上式可知，手机运动到最低点时的拉力和角速度的平方呈线性变化，作图时应用平滑的直线将各点迹连接起来，不能落在图像上的点迹应使其均匀的分布在图线的两侧，有明显偏差的点迹直接舍去，做出的图像如图所示 （3）[1][2]根据图像结合其函数关系可得 解得 四、计算题（本题共3小题，共38分。） 13．（16分）（23-24高二下·北京海淀·期末）如图所示，弹簧振子在竖直方向的B、C两点之间做简谐运动。小球位于B点时开始计时，经过0.5s首次到达C点。若以小球的平衡位置为坐标原点O，以竖直向下为正方向建立坐标轴，用x表示小球相对于平衡位置的位移。已知B、C两点相距20cm，弹簧劲度系数，小球质量，取重力加速度。 （1）请写出小球位移x随时间t变化的关系式。 （2）求5s内小球通过的路程及5s末小球位移的大小。 （3）求小球运动至B点时，其所受回复力和弹簧弹力的大小。 【答案】（1）或； （2），；（3）2N， 【解析】（1）根据已知条件，可知小球做简谐运动的振幅为 振动周期 根据，可得 小求经过B点始计时，故当时，，当时，，故 或 （2）从小球经过B处开始计时，则 一个周期内小球通过的路程为 所以5s内通过的路程 小球在5s内运动5个周期，故5s末仍位于B点，所以 （3）小球在竖直面内做简谐运动，其在平衡位置的受力分析如答图所示 设此时弹簧的形变量为，则有 当小球位于B点时，小球的受力如答图所示 此时小球的位移为 弹簧的形变量 根据，可得 回复力的大小为2N；根据，可得 14．（9分）（23-24高二上·江苏南京·月考）如图甲所示，轻质弹簧下端固定在水平地面上，上端连接一轻质薄板。一质量为的物块从其正上方某处由静止下落，下落落至薄板上后和薄板始终粘连，下落到最低位置，下落到最低位置过程中加速度随位置变化的图像如图乙所示。弹簧形变始终在弹性限度内，空气阻力不计，（取10，取）求： （1）下落到最低位置的加速度； （2）若弹簧振子的周期公式为，求物块做简谐运动时的周期； （3）下落到最低点开始计时，用正弦函数表示出振动方程（向下为正方向）。 【答案】（1），方向竖直向上 （2） （3） 【解析】（1）设物块加速度为零时，物块的位移为，根据 可得 可知与坐标轴围成的面积等于速度平方的一半，则 解得 由图乙可知，下落到最低位置的加速度 方向竖直向上。 （2）物块位于平衡位置时有 物块做简谐运动时的周期 （3）物块做简谐运动时的振幅为 振动方程为 15．（13分）（22-23高二下·北京海淀·期中）同学利用力传感器测量当地的重力加速度大小，在单摆的悬点O处接一个力传感器（未画出），将小球（可视为质点）拉到A点后释放。小球在竖直平面内的A、C之间来回摆动。由力传感器测出细线对摆球的拉力大小随时间t变化的曲线（如图乙），已知B点为运动过程中的最低点，小球质量为m，摆长为L，摆角为（），F随时间变化的周期为t0，求： （1）当地重力加速度g的大小； （2）力传感器测出的细线对摆球的拉力F的最大值Fmax； （3）另一同学通过自制单摆测量重力加速度，他利用细线和和铁锁制成一个单摆，计划利用手机的秒表计时功能和卷尺完成实验。但铁锁的重心未知，不容易确定准确的摆长。请帮助该同学设计一个方案来测量当地的重力加速度，并写出重力加速度的计算式（需要测量的物理量请加以说明）。 【答案】（1）；（2）；（3）见解析 【解析】（1）平衡位置处，细线对摆球的拉力最大，单摆一周期内经过两次平衡位置，单摆的周期为 根据单摆周期公式 解得当地重力加速度的大小为 （2）摆球在最低点，根据牛顿第二定律有 根据动能定理有 力传感器测出的细线对摆球的拉力F的最大值为 （3）不容易确定准确的摆长，但可以通过多次改变摆线的长度，测量对应的周期，获得较准确的重力加速度。具体做法：设摆线下端距重心x，第一次测出摆线长，则摆长为 测出对应的周期，仅改变摆线长，第二次测出摆线长，则摆长为 测出对应的周期，根据 ， 测得的重力加速度为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$