2.6 受迫振动 共振（举一反三）【五大题型】-2024-2025学年高二物理举一反三系列（人教版2019选择性必修第一册）

2.6 受迫振动 共振 【五大题型】 【人教版2019】 目录 知识点1：振动中的能量损失 1 【题型1 阻尼振动】 2 知识点2：受迫振动 4 【题型2 受迫振动】 4 知识点3：共振现象及其应用 6 【题型3 共振现象产生的条件及特点】 7 【题型4 共振曲线及其应用】 8 【题型5 共振现象的利用和防止】 10 知识点1：振动中的能量损失 一、固有振动和固有频率 如果振动系统在没有外力干预的情况下做简谐运动，周期或频率与振幅无关，仅由系统自身的性质决定，我们把这种振动称为固有振动，其振动频率称为固有频率。 【注意】固有频率由系统本身的性质决定，与振幅的大小无关。 二、阻尼振动 （1）定义：振幅随时间逐渐减小的振动，叫作阻尼振动。振动图像如下图所示。 （2）特点：振动系统的能量由振幅决定，故阻尼振动系统的能量不断减小。 （3）振动系统能量衰减的方式 ①能量转化型：振动系统受到摩擦阻力的作用，使振动系统的机械能逐渐转化为内能。 ②能量转移型：振动系统引起邻近介质中各质点的振动，使能量向四周辐射出去，从而自身机械能减少。 三、无阻尼振动 振幅保持不变的振动，叫作无阻尼振动，也叫等幅振动。【注意】无阻尼振动并非无阻力振动。 【题型1 阻尼振动】 【例1】（23-24高二上·江苏扬州·期末）如图是某单摆做阻尼振动的部分位移—时间图像，则摆球在、时刻，相同的物理量是（　　） A．机械能 B．加速度 C．动量 D．重力势能 【变式1-1】（23-24高二下·河北张家口·月考）如图所示为一个水平的弹簧振子做阻尼振动的图像，曲线上A、B 两点的连线与横轴平行，下列说法正确的是（　　） A．振子在时刻的动能等于时刻的动能 B．振子在时刻的速度大于时刻的速度 C．振子在时刻的弹性势能小于时刻的弹性势能 D．振子在时刻的机械能等于时刻的机械能 【变式1-2】（23-24高二上·黑龙江哈尔滨·期中）将一个电动传感器接到计算机上，就可以测量快速变化的力，用这种方法测得的某单摆摆动时悬线上拉力的大小随时间变化的曲线如图所示。某同学由此图线提供的信息做出的下列判断中正确的是（　　） A．时摆球正经过最低点 B．时摆球动能最大 C．摆球摆动过程中机械能减少 D．摆球摆动的周期是 【变式1-3】（23-24高二下·浙江杭州·期末）如图甲所示，粗细均匀的一根木筷，下端绕有铁丝，可使其竖直漂浮于装水的杯中。以竖直向上为正方向，把木筷提起一段距离后放手，木筷的振动图像如图乙所示。关于木筷（含铁丝）下列说法正确的是（　　） A．在时刻处于超重状态 B．在时刻向下运动 C．在时刻合力不为零 D．运动过程中，机械能一直减小 知识点2：受迫振动 一、驱动力 使系统持续地振动下去的周期性的外力叫作驱动力。 二、受迫振动 系统在驱动力作用下的振动叫作受迫振动。 （1）条件：受到阻力和驱动力。 （2）能量：机械能转化为内能，其他形式的能转化为机械能。 三、受迫振动实例 发动机正在运转时汽车车身的振动；正在发声的扬声器纸盆的振动；飞机从房屋上飞过时玻璃窗的振动；我们听到声音时耳膜的振动等。 四、受迫振动的特点 系统做受迫振动时，振动稳定后的频率等于驱动力的频率，跟系统的固有频率无关。 【题型2 受迫振动】 【例2】（23-24高二下·黑龙江伊春·期中）如图所示。曲轴上挂一个弹簧振子。转动摇把时。曲轴可带动弹簧振子上下振动。开始时不转动摇把，让弹簧振子自由振动，测得其频率为2Hz。现匀速转动摇把的转速为240r/min，下列说法正确的是（　　） A．弹簧振子的振幅与转速无关 B．弹簧振子稳定振动时的频率是4Hz C．当转动摇把的转速增大时，弹簧振子的振幅增大 D．当摇把转动的频率减小到接近2Hz时，弹簧振子的振幅减小 【变式2-1】（23-24高二下·辽宁抚顺·期末）如图所示，两个弹簧振子悬挂在同一支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为，乙弹簧振子的固有频率为，当支架在受到竖直方向、频率为的驱动力作用做受迫振动时，两个弹簧振子的振动情况是（　　） A．甲的振幅较大，且振动频率为 B．甲的振幅较大，且振动频率为 C．乙的振幅较大，且振动频率为 D．乙的振幅较大，且振动频率为 【变式2-2】（24-25高二上·上海·随堂练习）在如图所示装置中，曲轴AB上竖直悬挂一个弹簧振子。若不转动把手C，让弹簧振子上下振动，测得其周期为1 s；若将把手C以0.5 s的周期匀速转动，振子的振动稳定后，其振幅为2 cm，则（　　） A．把手C转动后，弹簧振子的振动周期为1 s B．为使弹簧振子的振幅增大为3 cm，可让把手C转速增大 C．为使弹簧振子的振幅减小为1 cm，可让把手C的转动周期减小 D．把手C的转速越大，弹簧振子的振幅越大 【变式2-3】（23-24高二下·广东广州·期末）如图甲所示，在一根水平张紧的绳子挂上3个完全相同的摆球，a、c单摆的摆长相同且小于b单摆的摆长。当a单摆振动时，其余各摆也振动起来。图乙是c单摆稳定后的振动图像，重力加速度为g，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．振动稳定时c摆的频率最小 B．振动稳定时b摆的周期大于 C．振动稳定时c摆的振幅大于b摆的振幅 D．若该装置放在月球上进行同样实验，将变小 知识点3：共振现象及其应用 一、共振的定义 振动系统做受迫振动时，若驱动力的频率f等于系统的固有频率f0，振动系统做受迫振动的振幅最大，这种现象叫作共振。 二、发生共振的条件 驱动力的频率与系统的固有频率相等，即f=f0 。 三、共振曲线 曲线表示某振动系统做受迫振动的振幅A随驱动力频率f变化的关系，由共振曲线可看出，当f=f0 时振幅最大。 四、共振的利用与防止 （1）利用：由共振的条件知，要利用共振，就应尽量使驱动力的频率与系统的固有频率一致，如共振筛、共振转速计等。 （2）防止：由共振曲线可知，在需要防止共振危害时，要尽量使驱动力的频率和固有频率不相等，而且相差越多越好，如部队过桥应便步走、火车过桥要减速等。 【题型3 共振现象产生的条件及特点】 【例3】（24-25高二上·内蒙古鄂尔多斯·月考）如图所示，汽车的车身与轮胎间装有弹簧和减震器，某车车身—弹簧系统的固有频率为1.5Hz，当汽车匀速通过学校门口水平路面上间距为2m的若干减速带时，下列说法正确的是（　　） A．汽车行驶的速度越大，颠簸得越厉害 B．汽车行驶的速度越小，颠簸得越厉害 C．当汽车以0.75m/s的速度行驶时，颠簸得最厉害 D．当汽车以3m/s的速度行驶时，颠簸得最厉害 【变式3-1】（22-23高三上·江苏南京·月考）为了提高松树上松果的采摘率和工作效率，工程技术人员利用松果的惯性发明了用打击杆、振动器使松果落下的两种装量。如图甲、乙所示。则（　　） A．针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同 B．随着振动器频率的增加，树干振动的幅度一定增大 C．打击杆对不同粗细树干打击结束后，树干的振动频率相同 D．振动器稳定工作后，不同粗细树干的振动频率不同 【变式3-2】（24-25高三上·广东揭阳·开学考试）蜘蛛通过织出精巧的蜘蛛网来捕捉猎物，蜘蛛网是由丝线构成的，这些丝线非常灵敏，有研究表明，当有昆虫“落网”时，网上的丝线会传递振动信号，蜘蛛通过特殊的感知器官，如腿上的刚毛和体表的感压器，来接收和解读这些振动信号，若丝网的固有频率为200Hz，则下列说法正确的是（　　） A．“落网”昆虫翅膀振动的频率越大，丝网的振幅就越大 B．当“落网”昆虫翅膀振动的频率低于200Hz时，丝网不振动 C．当“落网”昆虫翅膀振动的周期为0.005s时，丝网的振幅最大 D．昆虫“落网”时，丝网振动的频率与“落网”昆虫翅膀振动的频率无关 【变式3-3】（23-24高二下·广东广州·期末）如图是用来测量发动机转动频率的原理图。在同一铁支架上焊有固有频率依次为，，，的四个钢片a、b、c、d，将端与正在转动的电动机接触，发现b钢片振幅很大，其余钢片振幅很小，则（    ） A．发动机转动频率为100Hz B．发动机转动频率为80Hz C．钢片a振动频率约为90Hz D．钢片d振动频率为70Hz 【题型4 共振曲线及其应用】 【例4】（23-24高二下·广东汕头·月考）如图所示为实验室中一单摆的共振曲线，由共振曲线可知（    ） A．则该单摆的摆长约为 B．若增大摆长，共振曲线的峰值向右偏移 C．若增大摆球的质量，共振曲线的峰值向右偏移 D．若在月球上做实验，共振曲线的峰值向左偏移 【变式4-1】（23-24高二下·宁夏银川·月考）如图所示为两个单摆的受迫振动的共振曲线，则下列说法正确的是（　　） A．若两个受迫振动是在地球上同一地点进行，则两个摆长之比 B．若两个受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则图线Ⅱ表示地球上单摆的共振曲线 C．若图线Ⅰ表示是在地面上完成的，则该单摆摆长约为1m D．若图线Ⅱ表示是在地面上完成的，则该单摆摆长约为2m 【变式4-2】（2024·江苏·二模）如图甲所示为共振筛原理图，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周给筛子一个驱动力，图乙是该共振筛的共振曲线。已知增加筛子质量可减小筛子的固有频率，现偏心轮的频率为0.75Hz，为增大筛子的振幅，可以（　　） A．提高偏心轮的频率或增大筛子质量 B．提高偏心轮的频率或减小筛子质量 C．降低偏心轮的频率或增大筛子质量 D．降低偏心轮的频率或减小筛子质量 【变式4-3】（23-24高二下·广东广州·期中）如图甲所示，在一条张紧的绳子上挂几个摆，a、c摆的摆长相同且小于摆的摆长。当摆振动的时候，通过张紧的绳子给其他各摆施加驱动力，使其余各摆也振动起来。图乙是摆稳定以后的振动图像，图丙是c摆的共振曲线，不计空气阻力，则（　　） A．b、c摆振动达到稳定时，b摆振幅较大 B．若减小a摆的振动周期，则c摆共振曲线的峰将向右移动 C．a、c摆的固有周期相等 D．由图乙可知，此时摆的周期大于 【题型5 共振现象的利用和防止】 【例5】（23-24高二下·浙江金华·期末）如图所示，振动桩锤是桩基础施工的重要设备之一。桩锤工作时引起桩身周围土体振动，使桩身和土体间的粘合度降低，从而减小沉桩阻力。下列说法正确的是（　　） A．针对不同土体，最有利于沉桩的桩锤振动频率都相同 B．针对同种土体，桩锤的振动频率越大，桩身周围土体的振动幅度越大 C．桩锤稳定工作后，桩身周围无论哪种土体，其振动频率都与桩锤的振动频率相同 D．为保障打桩机机身稳定，桩锤的振动频率应尽量接近机身的固有频率 【变式5-1】（23-24高二下·上海·期中）在飞机的发展史中有一个阶段，飞机上天后不久，飞机的机翼很快就抖动起来，而且越抖越厉害，后来人们经过了艰苦的探索，利用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法，解决了这一问题，在飞机机翼前装置配重杆的主要目的是（　　） A．改变机翼的固有频率，使其与受迫振动的频率接近 B．防止共振现象的产生 C．使机翼更加牢固 D．加大飞机的惯性 【变式5-2】（23-24高三上·辽宁·期末）路面共振破碎机是一种新型路面破碎机械，用于旧水泥路面破碎。破碎机工作锤头由电脑自动调节振动情况，激发锤头下水泥路面局部范围产生共振。若破除旧的混凝土的同时要保护旧路面的地基，为实现这样的目的，破碎机工作锤头的振动应该（　　） A．振动的频率越大，效果越好 B．振动的振幅越大，效果越好 C．振动的频率越接近旧路面地基的固有频率，效果越好 D．振动的频率越接近要破碎的混凝土的固有频率，效果越好 【变式5-3】（2023高二上·全国·专题练习）铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行列车经过轨端接缝处时，车轮就会受到一次冲击。由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动。普通钢轨长为12.6m，列车固有振动周期为0.315s。下列说法正确的是（   ） A．列车的危险速率为40m/s B．列车过桥需要减速，为了防止列车发生共振现象 C．列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的 D．列车的危险速率是指钢轨产生共振时列车速率 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.6 受迫振动 共振 【五大题型】 【人教版2019】 目录 知识点1：振动中的能量损失 1 【题型1 阻尼振动】 2 知识点2：受迫振动 5 【题型2 受迫振动】 6 知识点3：共振现象及其应用 8 【题型3 共振现象产生的条件及特点】 9 【题型4 共振曲线及其应用】 12 【题型5 共振现象的利用和防止】 16 知识点1：振动中的能量损失 一、固有振动和固有频率 如果振动系统在没有外力干预的情况下做简谐运动，周期或频率与振幅无关，仅由系统自身的性质决定，我们把这种振动称为固有振动，其振动频率称为固有频率。 【注意】固有频率由系统本身的性质决定，与振幅的大小无关。 二、阻尼振动 （1）定义：振幅随时间逐渐减小的振动，叫作阻尼振动。振动图像如下图所示。 （2）特点：振动系统的能量由振幅决定，故阻尼振动系统的能量不断减小。 （3）振动系统能量衰减的方式 ①能量转化型：振动系统受到摩擦阻力的作用，使振动系统的机械能逐渐转化为内能。 ②能量转移型：振动系统引起邻近介质中各质点的振动，使能量向四周辐射出去，从而自身机械能减少。 三、无阻尼振动 振幅保持不变的振动，叫作无阻尼振动，也叫等幅振动。【注意】无阻尼振动并非无阻力振动。 【题型1 阻尼振动】 【例1】（23-24高二上·江苏扬州·期末）如图是某单摆做阻尼振动的部分位移—时间图像，则摆球在、时刻，相同的物理量是（　　） A．机械能 B．加速度 C．动量 D．重力势能 【答案】D 【解析】A．由于有阻力做功，摆球的机械能不断减小，故A项错误； C．由于有阻力做功，摆球在P时刻的动能大于N时刻的动能，由于同一个摆球，所以其在P时刻的速度大于N时刻的速度。即P时刻动量大于N时刻的动量，故C项错误； B．由数学知识可知，对位移与时间关系式求二阶导为加速度，结合题图可知，在两个位置摆球的加速度不同，故B项错误。 D．由于摆球在P时刻和N时刻的位移大小相同在同一高度，有 所以摆球的重力势能相同，故D项正确。 故选D。 【变式1-1】（23-24高二下·河北张家口·月考）如图所示为一个水平的弹簧振子做阻尼振动的图像，曲线上A、B 两点的连线与横轴平行，下列说法正确的是（　　） A．振子在时刻的动能等于时刻的动能 B．振子在时刻的速度大于时刻的速度 C．振子在时刻的弹性势能小于时刻的弹性势能 D．振子在时刻的机械能等于时刻的机械能 【答案】B 【解析】D．由于弹簧振子做阻尼振动，所以时刻的机械能大于时刻的机械能，故D错误； C．由于弹簧的弹性势能仅与弹簧的形变量（即振子的位移）有关，、时刻弹簧的形变量相等，故弹性势能相等，故C错误； AB．时刻的机械能大于时刻的机械能，而、时刻弹性势能相等，可知振子在时刻的动能大于时刻的动能，振子在时刻的速度大于时刻的速度，故A错误，B正确。 故选B。 【变式1-2】（23-24高二上·黑龙江哈尔滨·期中）将一个电动传感器接到计算机上，就可以测量快速变化的力，用这种方法测得的某单摆摆动时悬线上拉力的大小随时间变化的曲线如图所示。某同学由此图线提供的信息做出的下列判断中正确的是（　　） A．时摆球正经过最低点 B．时摆球动能最大 C．摆球摆动过程中机械能减少 D．摆球摆动的周期是 【答案】C 【解析】A．摆球经过最低点时，拉力最大，在0.5s时，拉力最小，所以此时摆球不是经过最低点，是在最高点，故A错误； B．摆球经过最低点时，拉力最大，在1.1s时，拉力最小，所以此时摆球不是经过最低点，是在最高点，此时速度最小，动能最小，故B错误； C．根据牛顿第二定律知，在最低点 则 在最低点的拉力逐渐减小，知是阻尼振动，机械能减小，故C正确； D．在一个周期内摆球两次经过最低点，根据图象知周期： 故D错误。 故选C。 【变式1-3】（23-24高二下·浙江杭州·期末）如图甲所示，粗细均匀的一根木筷，下端绕有铁丝，可使其竖直漂浮于装水的杯中。以竖直向上为正方向，把木筷提起一段距离后放手，木筷的振动图像如图乙所示。关于木筷（含铁丝）下列说法正确的是（　　） A．在时刻处于超重状态 B．在时刻向下运动 C．在时刻合力不为零 D．运动过程中，机械能一直减小 【答案】D 【解析】A．在时刻，振动物体处于正的最大位移处，加速度方向竖直向下，物体处于失重状态，故A错误； BC．在时刻，物体处于平衡位置，加速度为零，合力为零，且向上运动，故BC错误； D．由于物体做减幅振动，所以运动过程中，机械能一直减小，故D正确。 故选D。 知识点2：受迫振动 一、驱动力 使系统持续地振动下去的周期性的外力叫作驱动力。 二、受迫振动 系统在驱动力作用下的振动叫作受迫振动。 （1）条件：受到阻力和驱动力。 （2）能量：机械能转化为内能，其他形式的能转化为机械能。 三、受迫振动实例 发动机正在运转时汽车车身的振动；正在发声的扬声器纸盆的振动；飞机从房屋上飞过时玻璃窗的振动；我们听到声音时耳膜的振动等。 四、受迫振动的特点 系统做受迫振动时，振动稳定后的频率等于驱动力的频率，跟系统的固有频率无关。 【题型2 受迫振动】 【例2】（23-24高二下·黑龙江伊春·期中）如图所示。曲轴上挂一个弹簧振子。转动摇把时。曲轴可带动弹簧振子上下振动。开始时不转动摇把，让弹簧振子自由振动，测得其频率为2Hz。现匀速转动摇把的转速为240r/min，下列说法正确的是（　　） A．弹簧振子的振幅与转速无关 B．弹簧振子稳定振动时的频率是4Hz C．当转动摇把的转速增大时，弹簧振子的振幅增大 D．当摇把转动的频率减小到接近2Hz时，弹簧振子的振幅减小 【答案】B 【解析】AD．由题意可知，弹簧振子的固有频率为 驱动频率越接近固有频率，弹簧振子的振幅越大，故AD错误； B．摇把匀速转动时的频率 当弹簧振子稳定振动时，它的振动频率与驱动力的频率相等，即弹簧振子稳定振动时的频率是4Hz，故B正确； C．当转动摇把的转速增大时，弹簧振子的频率变大，远离固有频率，则弹簧振子的振幅减小，故C错误。 故选B。 【变式2-1】（23-24高二下·辽宁抚顺·期末）如图所示，两个弹簧振子悬挂在同一支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为，乙弹簧振子的固有频率为，当支架在受到竖直方向、频率为的驱动力作用做受迫振动时，两个弹簧振子的振动情况是（　　） A．甲的振幅较大，且振动频率为 B．甲的振幅较大，且振动频率为 C．乙的振幅较大，且振动频率为 D．乙的振幅较大，且振动频率为 【答案】B 【解析】做受迫振动的物体振动时的频率等于驱动力的频率，驱动力的频率越接近物体的固有频率，振幅越大，可知甲、乙的振动频率均为，甲的振幅较大。 故选B。 【变式2-2】（24-25高二上·上海·随堂练习）在如图所示装置中，曲轴AB上竖直悬挂一个弹簧振子。若不转动把手C，让弹簧振子上下振动，测得其周期为1 s；若将把手C以0.5 s的周期匀速转动，振子的振动稳定后，其振幅为2 cm，则（　　） A．把手C转动后，弹簧振子的振动周期为1 s B．为使弹簧振子的振幅增大为3 cm，可让把手C转速增大 C．为使弹簧振子的振幅减小为1 cm，可让把手C的转动周期减小 D．把手C的转速越大，弹簧振子的振幅越大 【答案】C 【解析】A．把手匀速转动时，弹簧振子做受迫振动，其振动周期等于驱动力的周期，即为0.5 s，A错误； B．要使弹簧振子的振幅增大，可让把手转速减小，周期增大，与固有周期接近或相等时，振幅可增大，B错误； C．要使弹簧振子的振幅减小，可让把手转速增大，周期减小，C正确； D．把手C的转速越大，周期越小，与固有周期相差越大，振幅越小，D错误。 故选C。 【变式2-3】（23-24高二下·广东广州·期末）如图甲所示，在一根水平张紧的绳子挂上3个完全相同的摆球，a、c单摆的摆长相同且小于b单摆的摆长。当a单摆振动时，其余各摆也振动起来。图乙是c单摆稳定后的振动图像，重力加速度为g，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．振动稳定时c摆的频率最小 B．振动稳定时b摆的周期大于 C．振动稳定时c摆的振幅大于b摆的振幅 D．若该装置放在月球上进行同样实验，将变小 【答案】C 【解析】AB．受迫振动的频率等于驱动力的频率，所以三个单摆的频率相同，周期相同，故AB错误； C．由于a、c摆的摆长相同且小于b摆的摆长，根据单摆的周期公式 可知a、c摆的固有周期相同，根据共振条件是驱动力周期等于固有周期，所以c摆共振，达到稳定时，c摆振幅较大，b摆的振幅较小，故C正确； D．根据单摆的周期公式 在月球上的重力加速度小于地球上的重力加速度，所以若该装置放在月球上进行同样实验，周期变大，将变大，故D错误。 故选C。 知识点3：共振现象及其应用 一、共振的定义 振动系统做受迫振动时，若驱动力的频率f等于系统的固有频率f0，振动系统做受迫振动的振幅最大，这种现象叫作共振。 二、发生共振的条件 驱动力的频率与系统的固有频率相等，即f=f0 。 三、共振曲线 曲线表示某振动系统做受迫振动的振幅A随驱动力频率f变化的关系，由共振曲线可看出，当f=f0 时振幅最大。 四、共振的利用与防止 （1）利用：由共振的条件知，要利用共振，就应尽量使驱动力的频率与系统的固有频率一致，如共振筛、共振转速计等。 （2）防止：由共振曲线可知，在需要防止共振危害时，要尽量使驱动力的频率和固有频率不相等，而且相差越多越好，如部队过桥应便步走、火车过桥要减速等。 【题型3 共振现象产生的条件及特点】 【例3】（24-25高二上·内蒙古鄂尔多斯·月考）如图所示，汽车的车身与轮胎间装有弹簧和减震器，某车车身—弹簧系统的固有频率为1.5Hz，当汽车匀速通过学校门口水平路面上间距为2m的若干减速带时，下列说法正确的是（　　） A．汽车行驶的速度越大，颠簸得越厉害 B．汽车行驶的速度越小，颠簸得越厉害 C．当汽车以0.75m/s的速度行驶时，颠簸得最厉害 D．当汽车以3m/s的速度行驶时，颠簸得最厉害 【答案】D 【解析】根据 可得当汽车以3m/s的速度行驶时，过减速带的频率与汽车的固有频率相同，发生共振，汽车颠簸得最厉害。 故选D。 【变式3-1】（22-23高三上·江苏南京·月考）为了提高松树上松果的采摘率和工作效率，工程技术人员利用松果的惯性发明了用打击杆、振动器使松果落下的两种装量。如图甲、乙所示。则（　　） A．针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同 B．随着振动器频率的增加，树干振动的幅度一定增大 C．打击杆对不同粗细树干打击结束后，树干的振动频率相同 D．振动器稳定工作后，不同粗细树干的振动频率不同 【答案】A 【解析】A．根据共振的条件，当振动器的频率等于树木的固有频率时产生共振，此时落果效果最好，而不同的树木的固有频率不同，针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同，故A正确； B．当振动器的振动频率等于树木的固有频率时产生共振，此时树干的振幅最大，则随着振动器频率的增加，树干振动的幅度不一定增大，故B错误； C．打击结束后，树干做阻尼振动，阻尼振动的频率小于树干的固有频率，振动过程中频率不变，粗细不同的树干，固有频率不同，则打击结束后，粗细不同的树干频率可能不同，故C错误； D．树干在振动器的振动下做受迫振动，则稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同，故D错误。 故选A。 【变式3-2】（24-25高三上·广东揭阳·开学考试）蜘蛛通过织出精巧的蜘蛛网来捕捉猎物，蜘蛛网是由丝线构成的，这些丝线非常灵敏，有研究表明，当有昆虫“落网”时，网上的丝线会传递振动信号，蜘蛛通过特殊的感知器官，如腿上的刚毛和体表的感压器，来接收和解读这些振动信号，若丝网的固有频率为200Hz，则下列说法正确的是（　　） A．“落网”昆虫翅膀振动的频率越大，丝网的振幅就越大 B．当“落网”昆虫翅膀振动的频率低于200Hz时，丝网不振动 C．当“落网”昆虫翅膀振动的周期为0.005s时，丝网的振幅最大 D．昆虫“落网”时，丝网振动的频率与“落网”昆虫翅膀振动的频率无关 【答案】C 【解析】A．根据共振的条件可知，系统的固有频率等于驱动力的频率时，系统达到共振，振幅最大，故A错误； B．当“落网”昆虫翅膀振动的频率低于200Hz时，丝网仍然振动，故B错误； C．当“落网”昆虫翅膀振动的周期为0.005s时，其频率为 与丝网的固有频率相等，所以丝网的振幅最大，故C正确； D．受迫振动的频率等于驱动力的频率，所以昆虫“落网”时，丝网振动的频率由“落网”昆虫翅膀振动的频率决定，故D错误。 故选C。 【变式3-3】（23-24高二下·广东广州·期末）如图是用来测量发动机转动频率的原理图。在同一铁支架上焊有固有频率依次为，，，的四个钢片a、b、c、d，将端与正在转动的电动机接触，发现b钢片振幅很大，其余钢片振幅很小，则（    ） A．发动机转动频率为100Hz B．发动机转动频率为80Hz C．钢片a振动频率约为90Hz D．钢片d振动频率为70Hz 【答案】C 【解析】当驱动力的频率等于钢片的固有频率时，将发生共振，振片的振幅最大，由题意可知，b钢片振幅很大，其余钢片振幅很小，则驱动力的频率等于b得固有频率，约为90Hz，四个钢片a、b、c、d都是受迫振动，其频率都等于驱动力频率，约为90Hz，故C正确，ABD错误。 故选C。 【题型4 共振曲线及其应用】 【例4】（23-24高二下·广东汕头·月考）如图所示为实验室中一单摆的共振曲线，由共振曲线可知（    ） A．则该单摆的摆长约为 B．若增大摆长，共振曲线的峰值向右偏移 C．若增大摆球的质量，共振曲线的峰值向右偏移 D．若在月球上做实验，共振曲线的峰值向左偏移 【答案】D 【解析】A．单摆的固有频率为0.5Hz，则周期T=2s，根据 可得该单摆的摆长约为 选项A错误； B．若增大摆长，周期变大，固有频率减小，则共振曲线的峰值向左偏移，选项B错误； C．若增大摆球的质量，固有频率不变，则共振曲线的峰值不移动，选项C错误； D．若在月球上做实验，重力加速度g变小，则周期变大，固有频率变小，则共振曲线的峰值向左偏移，选项D正确。 故选D。 【变式4-1】（23-24高二下·宁夏银川·月考）如图所示为两个单摆的受迫振动的共振曲线，则下列说法正确的是（　　） A．若两个受迫振动是在地球上同一地点进行，则两个摆长之比 B．若两个受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则图线Ⅱ表示地球上单摆的共振曲线 C．若图线Ⅰ表示是在地面上完成的，则该单摆摆长约为1m D．若图线Ⅱ表示是在地面上完成的，则该单摆摆长约为2m 【答案】B 【解析】A．若两次受迫振动均在地球上同一地点进行的，则重力加速度相等，由图可知，固有频率比为2:5，则固有周期比为5:2，根据 知摆长比为25:4，故A错误； B．若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，因为图线Ⅰ单摆的固有频率较小，则固有周期较大，根据 知周期大的重力加速度小，则图线Ⅰ是月球上单摆的共振曲线，图线Ⅱ表示地球上单摆的共振曲线。故B正确； C．由图可知，图线Ⅰ表示的单摆的固有周期为 若图线Ⅰ表示是在地面上完成的，由 解得 故C错误； D．同理，图线Ⅱ表示的单摆的固有周期为 若图线Ⅱ表示是在地面上完成的，由 解得 故D错误。 故选B。 【变式4-2】（2024·江苏·二模）如图甲所示为共振筛原理图，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周给筛子一个驱动力，图乙是该共振筛的共振曲线。已知增加筛子质量可减小筛子的固有频率，现偏心轮的频率为0.75Hz，为增大筛子的振幅，可以（　　） A．提高偏心轮的频率或增大筛子质量 B．提高偏心轮的频率或减小筛子质量 C．降低偏心轮的频率或增大筛子质量 D．降低偏心轮的频率或减小筛子质量 【答案】A 【解析】根据图像可知要使振幅增大需要使偏心轮的频率接近固有频率，可以提高偏心轮的频率，或者增大筛子质量减小筛子的固有频率，使驱动力频率接近固有频率。 故选A。 【变式4-3】（23-24高二下·广东广州·期中）如图甲所示，在一条张紧的绳子上挂几个摆，a、c摆的摆长相同且小于摆的摆长。当摆振动的时候，通过张紧的绳子给其他各摆施加驱动力，使其余各摆也振动起来。图乙是摆稳定以后的振动图像，图丙是c摆的共振曲线，不计空气阻力，则（　　） A．b、c摆振动达到稳定时，b摆振幅较大 B．若减小a摆的振动周期，则c摆共振曲线的峰将向右移动 C．a、c摆的固有周期相等 D．由图乙可知，此时摆的周期大于 【答案】C 【解析】AB．由单摆周期公式 因为 可知固有周期关系为 因为 所以c摆共振，达到稳定时，c摆振幅较大，b摆的振幅最小，故A错误； B．图丙是c摆的共振曲线，峰对应的周期是c摆的固有周期，当单摆的长度和所处地不变时，固有周期不变，峰对应的频率值也不会变，故B错误； CD．由单摆周期公式 因为 知固有周期关系为 受迫振动当稳定时振动周期与驱动力周期相同，因此稳定时abc三个摆的周期均为，故a、c摆的固有周期相等，故C正确，D错误。 故选C。 【题型5 共振现象的利用和防止】 【例5】（23-24高二下·浙江金华·期末）如图所示，振动桩锤是桩基础施工的重要设备之一。桩锤工作时引起桩身周围土体振动，使桩身和土体间的粘合度降低，从而减小沉桩阻力。下列说法正确的是（　　） A．针对不同土体，最有利于沉桩的桩锤振动频率都相同 B．针对同种土体，桩锤的振动频率越大，桩身周围土体的振动幅度越大 C．桩锤稳定工作后，桩身周围无论哪种土体，其振动频率都与桩锤的振动频率相同 D．为保障打桩机机身稳定，桩锤的振动频率应尽量接近机身的固有频率 【答案】C 【解析】A．针对不同土体，由于系统的固有频率可能不同，所以最有利于沉桩的桩锤振动频率可能不同，故A错误； B．根据共振条件可知，当驱动力频率等于固有频率时，做受迫振动的振幅最大，则针对同种土体，桩锤的振动频率越大，桩身周围土体的振动幅度不一定越大，故B错误； C．做受迫振动的频率等于驱动力的频率，可知桩锤稳定工作后，桩身周围无论哪种土体，其振动频率都与桩锤的振动频率相同，故C正确； D．为保障打桩机机身的稳定，桩锤的振动频率应尽量远离机身的固有频率，故D错误。 故选C。 【变式5-1】（23-24高二下·上海·期中）在飞机的发展史中有一个阶段，飞机上天后不久，飞机的机翼很快就抖动起来，而且越抖越厉害，后来人们经过了艰苦的探索，利用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法，解决了这一问题，在飞机机翼前装置配重杆的主要目的是（　　） A．改变机翼的固有频率，使其与受迫振动的频率接近 B．防止共振现象的产生 C．使机翼更加牢固 D．加大飞机的惯性 【答案】B 【解析】飞机的机翼（翅膀）很快就抖动起来，而且越抖越厉害，是因为驱动力的频率接近机翼的固有频率发生共振，在飞机机翼前安装配重杆，可以改变机翼的固有频率，使驱动力的频率偏离固有频率，防止共振现象产生。 故选B。 【变式5-2】（23-24高三上·辽宁·期末）路面共振破碎机是一种新型路面破碎机械，用于旧水泥路面破碎。破碎机工作锤头由电脑自动调节振动情况，激发锤头下水泥路面局部范围产生共振。若破除旧的混凝土的同时要保护旧路面的地基，为实现这样的目的，破碎机工作锤头的振动应该（　　） A．振动的频率越大，效果越好 B．振动的振幅越大，效果越好 C．振动的频率越接近旧路面地基的固有频率，效果越好 D．振动的频率越接近要破碎的混凝土的固有频率，效果越好 【答案】D 【解析】根据共振现象，当驱动力的频率等于物体的固有频率时物体的振幅达到最大值，所以应使破碎机工作的锤头的振动与要破碎的混凝土的固有频率相接近，从而损坏混凝土，效果好，而与地基频率相差较大，可以不损坏路面的地基。 故选D。 【变式5-3】（2023高二上·全国·专题练习）铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行列车经过轨端接缝处时，车轮就会受到一次冲击。由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动。普通钢轨长为12.6m，列车固有振动周期为0.315s。下列说法正确的是（   ） A．列车的危险速率为40m/s B．列车过桥需要减速，为了防止列车发生共振现象 C．列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的 D．列车的危险速率是指钢轨产生共振时列车速率 【答案】A 【解析】A．对于受迫振动，当驱动力的频率与固有频率相等时将发生共振现象，所以列车的危险速度 故A正确； B．为了防止列车发生共振现象，应使驱动力的频率不等于固有频率，即驱动力的频率可以大于或小于固有频率，故列车过桥时可以减速使速度小于40m/s，或加速使速度大于40m/s，故B错误； C．列车运行的振动频率与驱动力的频率相同，与列车的速度有关，而列车的固有频率是不变的，两者没有直接关系，故C错误； D．列车的危险速率是指列车发生共振现象时的速率，故D错误。 故选A。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$