高一上学期期中数学模拟试卷01（范围：集合与常用逻辑+不等式+函数的概念与性质）-【好题汇编】备战2024-2025学年高一数学上学期期中真题分类汇编（四川专用）

绝密★考试结束前 2024-2025学年高一上学期期中数学模拟试卷01 （试卷满分150分，考试用时120分钟） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 2．已知命题p：，的否定（    ） A．， B．， C．， D．， 3．设，，，则的大小顺序是（    ） A． B． C． D． 4．函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 5．函数满足若，则（    ） A． B． C． D． 6．已知关于的一元二次不等式的解集为，其中，，为常数，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 7．已知，其中，若，则正实数t取值范围（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 8．若定义在上的函数同时满足：①为奇函数；②对任意的，且，都有，则称函数具有性质．已知函数具有性质，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 二、多选选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下面命题正确的是（    ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．命题“任意，则”的否定是“存在，则” C．设，则“且”是“”的必要而不充分条件 D．设，则“”是“”的必要不充分条件 10．已知实数，满足，则下列结论正确的是（    ） A．的最大值为 B．的最大值为2 C．的最小值为 D．的最小值为 11．已知函数满足当时，，且对任意实数满足，当时，，则下列说法正确的是（    ） A．函数在上单调递增 B．或1 C．函数为非奇非偶函数 D．对任意实数满足 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知集合，若，则 . 13．已知函数，则 . 14．若幂函数的图象关于轴对称，且在上单调递减，则满足的的取值范围为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知集合，或. (1)当时，求； (2)若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 16．设． (1)若不等式对于任意恒成立，求实数a的取值范围； (2)解关于x的不等式． 17．科技创新是企业发展的源动力，是一个企业能够实现健康持续发展的重要基础．某科技企业最新研发了一款大型电子设备，并投入生产应用．经调研，该企业生产此设备获得的月利润（单位：万元）与投入的月研发经费（，单位：万元）有关：当投入的月研发经费不高于36万元时，；当投入月研发经费高于36万元时，．对于企业而言，研发利润率，是优化企业管理的重要依据之一，越大，研发利润率越高，反之越小． (1)求该企业生产此设备的研发利润率的最大值以及相应月研发经费的值； (2)若该企业生产此设备的研发利润率不低于190%，求月研发经费的取值范围． 18．已知幂函数是偶函数，且在上单调递增. (1)求函数的解析式； (2)若，求的取值范围； (3)若正实数，满足，求的最小值. 19．已知函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是是奇函数，给定函数. (1)求函数图象的对称中心； (2)判断在区间上的单调性（只写出结论即可）； (3)已知函数的图象关于点对称，且当时，.若对任意，总存在，使得，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★考试结束前 2024-2025学年高一上学期期中数学模拟试卷01 （试卷满分150分，考试用时120分钟） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由集合或， 所以，可得.故选：C. 2．已知命题p：，的否定（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【解析】命题，，则，．故选：A． 3．设，，，则的大小顺序是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】， ， 而，，而， ，即，综上.故选：D． 4．函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，即，解得或， 令，则的对称轴为， 在上单调递减，在上单调递增， 又是增函数，在上单调递减，在上单调递增.故选：B. 5．函数满足若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为， 所以，则.故选：D. 6．已知关于的一元二次不等式的解集为，其中，，为常数，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】关于的一元二次不等式的解集为， 则，且是一元二次方程的两根， 于是，解得， 则不等式化为，即，解得， 所以不等式的解集是．故选：A 7．已知，其中，若，则正实数t取值范围（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】C 【解析】令，解得， 当时，，，即，且，解得； 当时，，，即，且，解得， 当时，， ，而为正实数，则此种情况无解， 所以正实数的取值范围为或.故选：C 8．若定义在上的函数同时满足：①为奇函数；②对任意的，且，都有，则称函数具有性质．已知函数具有性质，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】对任意的，且，都有， 即对任意两个不相等的正实数，，不妨设， 都有，所以有， 所以函数是上的减函数， 又因为为奇函数，即有，有 所以有，所以为偶函数， 所以在上单调递增. ①当，即时，有，由， 得，所以，解得，此时无解； ②当，即时，由，得， 所以，解得或. 综上所述：不等式的解集为.故选：B 二、多选选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下面命题正确的是（    ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．命题“任意，则”的否定是“存在，则” C．设，则“且”是“”的必要而不充分条件 D．设，则“”是“”的必要不充分条件 【答案】ABD 【解析】解：对于A，“”“”， 由不能推出， 故“”是“”的充分不必要条件，故A正确； 对于B，命题“任意，则”的否定是“存在，则，故B正确； 对于C，当“且”成立，则“”成立， 但“”成立时，“且”不一定成立，如：，，故C错误； 命题：且，故“”是“”的必要不充分条件，故D正确． 故选：ABD． 10．已知实数，满足，则下列结论正确的是（    ） A．的最大值为 B．的最大值为2 C．的最小值为 D．的最小值为 【答案】AD 【解析】对于选项AB，， 则，当且仅当时等号成立， 故的最大值为，故A正确，B错误； 对于选项C， ， 则，当且仅当时等号成立， 则，当且仅当时等号成立，故C错误； 对于选项D， 令，代入，得， 当且仅当时，成立， 即的最小值为，故D正确.故选：AD. 11．已知函数满足当时，，且对任意实数满足，当时，，则下列说法正确的是（    ） A．函数在上单调递增 B．或1 C．函数为非奇非偶函数 D．对任意实数满足 【答案】ACD 【解析】对于B，令，，得， 由题意知，所以，故B错误； 对于A，当时，，则， 又，则当时，，即对任意，. 取任意且，则，得， 则 即，所以是上的增函数，故A正确； 对于C，由是上的增函数且，可知为非奇非偶函数，故C正确； 对于D，注意到， 同理，则， 又，且，则 ，即， 故D正确.故选：ACD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知集合，若，则 . 【答案】 【解析】因为，若，则，与集合中元素的互异性矛盾，因此， 若，则，此时，满足题意， 故答案为：． 13．已知函数，则 . 【答案】/ 【解析】. 14．若幂函数的图象关于轴对称，且在上单调递减，则满足的的取值范围为 ． 【答案】 【解析】因为幂函数在上单调递减， 所以，解得， 又，所以或， 当时，幂函数为，图象关于y轴对称，满足题意； 当时，幂函数为，图象不关于y轴对称，舍去， 所以，不等式为， 因为函数在和上单调递减， 所以或或，解得或. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知集合，或. (1)当时，求； (2)若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)或，；(2) 【解析】（1）当时，集合， 又或，则， 或；. （2）若，且“”是“”的充分不必要条件， ⫋，则解得， 故的取值范围是. 16．设． (1)若不等式对于任意恒成立，求实数a的取值范围； (2)解关于x的不等式． 【答案】(1)；(2)答案见解析 【解析】（1）因为， 所以不等式可化为， 若对于任意，不等式恒成立， 当时，不等式化为，不满足题意， 当时，则必有且,解得， 所以实数a的取值范围为. （2）不等式化为， 即，， 因为， 所以当，即时，解得或， 不等式的解集为或; 当，即时，不等式恒成立，解集为； 当，即时，解得或， 不等式的解集为或. 17．科技创新是企业发展的源动力，是一个企业能够实现健康持续发展的重要基础．某科技企业最新研发了一款大型电子设备，并投入生产应用．经调研，该企业生产此设备获得的月利润（单位：万元）与投入的月研发经费（，单位：万元）有关：当投入的月研发经费不高于36万元时，；当投入月研发经费高于36万元时，．对于企业而言，研发利润率，是优化企业管理的重要依据之一，越大，研发利润率越高，反之越小． (1)求该企业生产此设备的研发利润率的最大值以及相应月研发经费的值； (2)若该企业生产此设备的研发利润率不低于190%，求月研发经费的取值范围． 【答案】(1)200%，30；(2) 【解析】（1）由题意知，当时，， 当且仅当，即时取等号； 当时，， 在上单调递减，. 又，∴当月研发经费为30万元时，研发利润率取得最大值200%. （2）由（1）可知，此时月研发经费， 于是，令，整理得，解得：． 因此，当研发利润率不小于190%时，月研发经费的取值范围是． 18．已知幂函数是偶函数，且在上单调递增. (1)求函数的解析式； (2)若，求的取值范围； (3)若正实数，满足，求的最小值. 【答案】(1)；(2)；(3) 【解析】（1）由为幂函数得：， 且在上单调递增，所以， 又，所以或， 当时，为奇函数，不满足题意， 当时，为偶函数，满足题意，所以. （2）由函数为偶函数， 所以 且在上单调递增，所以， 即， 所以的取值范围为：， （3）因为且， 所以， 所以， 当且仅当 且，即时取等号， 所以的最小值为. 19．已知函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是是奇函数，给定函数. (1)求函数图象的对称中心； (2)判断在区间上的单调性（只写出结论即可）； (3)已知函数的图象关于点对称，且当时，.若对任意，总存在，使得，求实数的取值范围. 【答案】(1)；(2)函数在上单调递增；(3) 【解析】（1）设函数的图象的对称中心为，则， 即， 整理得， 可得，解得， 所以的对称中心为. （2）函数在上单调递增； 证明如下：任取且， 则， 因为且，可得且， 所以，即， 所以函数在上单调递增. （3）由对任意，总存在，使得， 可得函数的值域为值域的子集， 由（2）知在上单调递增，故的值域为， 所以原问题转化为在上的值域， 当时，即时，在单调递增， 又由，即函数的图象恒过对称中心， 可知在上亦单调递增，故在上单调递增， 又因为，，故， 因为，所以，，解得， 当时，即时，在单调递减，在单调递增， 因为过对称中心，故在递增，在单调递减， 故此时， 欲使， 只需且， 解不等式，可得，又因为，此时； 当时，即时，在递减，在上亦递减， 由对称性知在上递减，所以， 因为，所以，解得， 综上可得：实数的取值范围是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$