精品解析：辽宁省葫芦岛市长江卫生中等职业技术学校2024-2025学年高一上学期九月期初考试数学试题(普高班)

葫芦岛市长江卫生中等职业技术学校2024—2025学年度（上） 高一九月期初考试数学试题 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若A＝a2＋3ab，B＝4ab－b2，则A、B的大小关系是（ ） A. A≤B B. A≥B C. A<B或A>B D. A>B 【答案】B 【解析】 【分析】 作差法比较两式大小. 【详解】， . 故选：B 【点睛】本题考查代数式的大小比较，属于基础题. 2. 已知，，那么是成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】举反例可判断充分性，分类取绝对值可推必要性. 【详解】当时，无法推出，是不充分条件； 当时，若，则有，故，若，则，即， 所以，是必要条件. 综上所述，必要不充分条件。 故选：B. 3. 下列六个关系式：①；②；③；④；⑤；⑥，其中正确的个数为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合与集合、元素与集合的关系判断． 【详解】由子集定义任何集合都是本身的子集，知①正确，由集合中元素的无序性知②正确，空集中没有任何元素但它是一个集合，而0是一个实数，③错误，由集合的定义，④正确，“”是连接元素与集合的关系，⑤错误，空集是任何集合的子集，⑥正确．正确的个数有4个． 故选：C． 4. 由实数所组成的集合中，最多含有元素的个数为（    ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】从集合中元素的互异性出发，按照、、分类，即可得解. 【详解】解：由于，， 因此当时，，集合含有1个元素； 当时，，，集合有2个元素； 当时，，，集合有2个元素； 所以集合中最多含有元素的个数为2. 故选：A. 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】取特殊值，排除ABC；对于D，利用不等式的性质进行证明. 【详解】由，不妨取. 对于A：，故不成立； 对于B：，故不成立； 对于C：，故不成立； 对于D：因为，所以，所以，即. 故选：D 6 集合，，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题可根据并集的相关性质得出结果. 【详解】因为，， 所以， 故选：A. 7. 若，是一元二次方程的两个根，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由根与系数关系，得到，；再由，即可求出结果. 【详解】因为，是一元二次方程的两个根， 所以，； 所以. 故选：C. 【点睛】本题主要考查方程根与系数关系的应用，属于基础题型. 8. 已知集合,则中所含元素的个数为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】列举法得出集合，共含个元素． 故答案选 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知集合，或，则的必要不充分条件可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】 【分析】先根据求得，再根据必要不充分条件定义判断即可. 【详解】当时，当时，,即得; 当非空时，,解得; 综上可得. 所以的必要不充分条件可能是或. 故选：AB. 10. 已知，都是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件，则（ ） A. 是的既不充分也不必要条件 B. 是的充分条件 C. 是的必要不充分条件 D. 是的充要条件 【答案】BD 【解析】 【分析】 由已知可得；，然后逐一分析四个选项得答案． 【详解】解：由已知得：；． 是的充分条件；是的充分条件；是的充要条件；是的充要条件． 正确的是B、D． 故选：BD． 【点睛】本题主要考查充分条件与必要条件的概念，属于基础题． 11. 给定数集，若对于任意，有，且，则称集合为闭集合，则下列说法中不正确的是（ ） A. 集合为闭集合 B. 正整数集是闭集合 C. 集合为闭集合 D. 若集合为闭集合，则为闭集合 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据新定义依次判断，举反例得到ABD错误，取，得到，，C正确，得到答案. 【详解】对于选项A：当集合时，而，集合不为闭集合，错误； 对于选项B：设，是任意的两个正整数，当时，不是正整数，错误； 对于选项C：当}时，设， 则，，正确； 对于选项D：设是闭集合，且， 而，此时不为闭集合，错误． 故选：ABD． 三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分 12. “，都有恒成立”是真命题，则实数的取值范围是____________； 【答案】 【解析】 【分析】全称命题为直命题，等价于，解得. 【详解】因为，即的最小值为1，要使“恒成立”，只需，即，所以答案为“”. 【点睛】在恒成立等价于（）. 13. 若集合，则实数的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】 根据集合，分和两种情况讨论，结合一元二次方程的性质，即可求解. 【详解】由题意，集合， 若时，集合，满足题意； 若时，要使得集合， 则满足，解得， 综上可得，实数的取值范围是. 故答案为：. 【点睛】本题主要考查了集合的表示方法，以及集合中元素的判定，其中解答中正确理解集合的表示方法，结合一元二次方程的性质求解是解答的关键，属于基础题. 14. 已知有限集，如果A中元素满足，就称A为“复活集”，给出下列结论： ①集合是“复活集”； ②若，且是“复活集”，则； ③若，则不可能“复活集”. 其中所有正确结论的序号有_______. 【答案】①③ 【解析】 【分析】根据新定义检验①，由新定义构造一元二次方程，利用判别式证明判断②，利用新定义，结合不等式的知识判断③． 【详解】①，故①正确. ②不妨设，则由根与系数的关系知，是一元二次方程的两个不相等的实数根，由，可得，解得或，故②错误. ③根据集合中元素的互异性知，不妨设，由，可得. ，.于是，无解，即不存在满足条件的“复活集”，故③正确. 故答案为：①③． 四、解答题：共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. k为何值时，方程组 （1）有一个实数解，并求出此解； （2）有两个不相等的实数解； （3）没有实数解 【答案】（1）k＝0时，方程组的解为 或者 k＝1时方程组解为 ； （2）当k<1且k≠0；（3）k>1. 【解析】 【分析】方程组整理成关于x的方程，分类讨论，系数为0时有一个解，系数不为0时讨论判别式的正负情况即可. 【详解】将两式消掉y整理得k2x2＋(2k－4)x＋1＝0，③ Δ＝(2k－4)2－4×k2×1＝－16(k－1). （1）当k＝0时，y＝2，则－4x＋1＝0，解得，方程组有一个实数解为. 当时，原方程组有一个实数解，即k＝1时方程组有一个实数解，将k＝1代入原方程组得解得 . （2）当时，原方程组有两个不相等的实数解，即k<1且k≠0. 所以当k<1且k≠0时，原方程组有两个不相等的实数解. （3）当时，解得k＞1，即当k>1时，方程组无实数解. 【点睛】本题考查了方程组解的情况，注意对判别式的讨论． 16. 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的集合存在，求的值；若问题中的集合不存在，说明理由． 问题：是否存在集合，使得，，且________？ 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 【答案】答案不唯一，见解析. 【解析】 【分析】 三个条件先任何一个，解法都一样：根据交集的结果，判断集合中的元素，求出值并检验． 【详解】选择条件①的解析： ∵，∴或. 若，解得或； 当时，，，则舍去； 当时，，，则舍去； 若，∴，此时，，∴符合题意； 综上所述：当时，集合存在，此时． 选择条件②的解析： ∵，∴，解得或 当时，，则符合题意； 当时，则舍去； 当时，集合存在，此时． 选择条件③的解析： ∵，∴，解得或 当时，，则舍去； 当时，则符合题意； 当时，集合存在，此时． 【点睛】易错点睛：本题考查由集合运算的结果求参数，一般可根据集合运算结果先确定一个集合中的元素，求出参数值，把求出的参数值代入两个集合检验，检验是否符合集合的定义，是否符号集合运算的结果，从而得出结论．如果忽视检验，会出错． 17. 已知命题，命题. （1）若命题为真命题，求实数的取值范围； （2）若命题和均为真命题，求实数的取值范围. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）写出命题的否定，由它为真命题求解； （2）由（1）易得命题为真时的范围，再由为真命题时的范围得出非为真时的范围，两者求交集可得． 【详解】解：(1)根据题意，知当时，.，为真命题，. 实数的取值范围是. (2)由(1)知命题为真命题时，. 命题为真命题时，，解得为真命题时，. ，解得，即实数的取值范围为. 18. 已知集合， （1）若为非空集合，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【详解】试题分析：（1）若，那么，求解； （2）若，分，或是两种情况讨论．当时，即，当时，即或，求解． 试题解析：解：（1）作出数轴可知若则有 ，解得： 可得实数的取值范围为 （2）则有如下三种情况： 1），即，解得：； 2），时，则有解得：无解； 3），时，则有解得：． 综上可得时实数的取值范围为 考点：集合的关系运算 【易错点睛】本题主要考查了两个集合的关系，属于基础题型，第一问容易出错在有等号函数没等号上面，这就要求我们做题时要细心，第二问当时，易忽略的情况，以及时，或是一种或的关系，而不是且的关系，做题时切记或是求并集，且求交集． 19. 设数集由实数构成，且满足：若（且），则. （1）若，试证明中还有另外两个元素； （2）集合是否为双元素集合，并说明理由； （3）若中元素个数不超过8个，所有元素的和为，且中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合. 【答案】（1）证明见解析； （2）不是，理由见解析； （3）. 【解析】 【分析】（1）利用集合与元素之间的关系证明即可； （2）根据条件求出元素间的规律即可； （3）先利用求出集合中元素个数，再根据所有元素和求解即可. 【小问1详解】 由题意得若，则； 又因为，所以； 即集合中还有另外两个元素和. 【小问2详解】 由题意，若（且），则，则，若则； 所以集合中应包含，故集合不是双元素集合. 【小问3详解】 由（2）得集合中的元素个数应为3或6， 因为且中有一个元素的平方等于所有元素的积， 所以中应有6个元素，且其中一个元素为， 由结合条件可得， 又因为，所以剩余三个元素和为，即， 解得， 故. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 葫芦岛市长江卫生中等职业技术学校2024—2025学年度（上） 高一九月期初考试数学试题 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若A＝a2＋3ab，B＝4ab－b2，则A、B的大小关系是（ ） A A≤B B. A≥B C. A<B或A>B D. A>B 2. 已知，，那么是成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 下列六个关系式：①；②；③；④；⑤；⑥，其中正确的个数为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 4. 由实数所组成的集合中，最多含有元素的个数为（    ） A 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6 集合，，那么（ ） A. B. C. D. 7. 若，是一元二次方程的两个根，则的值是（ ） A. B. C. D. 8. 已知集合,则中所含元素的个数为 A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知集合，或，则的必要不充分条件可能是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，都是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件，则（ ） A. 是的既不充分也不必要条件 B. 是的充分条件 C. 是的必要不充分条件 D. 是的充要条件 11. 给定数集，若对于任意，有，且，则称集合为闭集合，则下列说法中不正确的是（ ） A. 集合为闭集合 B. 正整数集是闭集合 C. 集合为闭集合 D. 若集合为闭集合，则为闭集合 三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分 12. “，都有恒成立”是真命题，则实数的取值范围是____________； 13. 若集合，则实数的取值范围是______. 14. 已知有限集，如果A中的元素满足，就称A为“复活集”，给出下列结论： ①集合是“复活集”； ②若，且是“复活集”，则； ③若，则不可能是“复活集”. 其中所有正确结论的序号有_______. 四、解答题：共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. k为何值时，方程组 （1）有一个实数解，并求出此解； （2）有两个不相等的实数解； （3）没有实数解. 16. 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中集合存在，求的值；若问题中的集合不存在，说明理由． 问题：是否存在集合，使得，，且________？ 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 17. 已知命题，命题. （1）若命题为真命题，求实数的取值范围； （2）若命题和均为真命题，求实数的取值范围. 18. 已知集合， （1）若为非空集合，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围． 19 设数集由实数构成，且满足：若（且），则. （1）若，试证明中还有另外两个元素； （2）集合是否为双元素集合，并说明理由； （3）若中元素个数不超过8个，所有元素的和为，且中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$