精品解析：浙江省杭州市学军中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试卷

九年级数学10月独立作业 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1. 在下列方程中，整理后是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题根据一元二次方程的定义解答． 【详解】A.整理得：不是一元二次方程； B. 整理得：是一元二次方程； C. 整理得：不是一元二次方程； D. ，是分式方程. 故选B. 【点睛】一元二次方程必须满足四个条件： （1）未知数的最高次数是2； （2）二次项系数不为0； （3）是整式方程； （4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案． 2. 下列事件中是必然事件的是（ ） A. 某射击运动员射击一次，命中靶心 B. 抛掷一枚硬币，落地后正面朝上 C. 三角形内角和是360° D. 当x是实数时，x2≥0 【答案】D 【解析】 【分析】根据必然事件的概念的定义，即可求解． 【详解】解：A、某射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，故本选项不符合题意； B、抛掷一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意； C、三角形内角和是360°，是不可能事件，故本选项不符合题意； D、当x是实数时，x2≥0，是必然事件，故本选项符合题意； 故选：D. 【点睛】本题考查的是对必然事件的概念的理解，熟练掌握必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件是解题的关键． 3. 二次函数y=4（x﹣3）2+7的顶点为（　　） A. （-3，-7） B. （3，7） C. （-3，7） D. （3，-7） 【答案】B 【解析】 【分析】由抛物线解析式可求得答案． 【详解】∵y＝4（x﹣3）2+7， ∴顶点坐标为（3，7）， 故选B． 【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键， 即在 y＝a（x﹣h）2+k 中，对称轴为 x＝h，顶点坐标为（h，k）． 4. 下列条件中，能确定一个圆的是（ ） A. 以点为圆心 B. 以长为半径 C. 以点为圆心，长为半径 D. 经过已知点 【答案】C 【解析】 【分析】确定一个圆有两个重要因素，一是圆心，二是半径，据此可以得到答案． 【详解】A、只确定圆的圆心，不可以确定圆； B、只确定圆的半径，不可以确定圆； C、既确定圆圆心，又确定了圆的半径，可以确定圆； D、既没有确定圆的圆心，又没有确定圆的半径，不可以确定圆； 故选：C． 【点睛】本题考查了确定圆的条件，确定圆要首先确定圆的圆心，然后也要确定半径． 5. 在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2﹣2x﹣1先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得的抛物线的解析式是(　　) A. y=(x+1)2+1 B. y=(x﹣3)2+1 C. y=(x﹣3)2﹣5 D. y=(x+1)2+2 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式． 【详解】抛物线y=x2﹣2x﹣1可化简为y=(x﹣1)2﹣2，先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度， 所得的抛物线的解析式y=(x﹣1+2)2﹣2+3=(x+1)2+1； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了二次函数与几何变换问题，关键是得出抛物线的顶点坐标的求法及抛物线平移不改变二次项的系数的值．． 6. 不透明的袋子中装有一个红色小球和一个白色小球，除颜色外两个小球无其它差别．从中随机取出一个小球后，放回并摇匀，再从中随机取出一个小球，则两次都取到白色小球的概率为（　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了画树状图或列表法求概率，依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可． 详解】解：画树状图如下： 共有4种等可能的结果，其中两次都取到白色小球的结果有1种， 两次都取到白色小球的概率为． 故选：D． 7. 如图，将含有角的直角三角板放置在平面直角坐标系中，在x轴上，若，将三角板绕原点O顺时针旋转，则点A的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，勾股定理解直角三角形，全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质定理是解本题的关键．根据含的直角三角形的性质以及勾股定理求出、、的长度，画出三角板绕原点顺时针旋转，过点作轴于点，然后证明，即可得出答案． 【详解】解：如图，分别过点、作轴、轴于点、， ∵，， ∴， ∴， ∴，， ∵轴、轴， ∴， ∵， ∴， 由旋转的性质可得， ∴， ∴，， ∴点的对应点的坐标为， 故选：D． 8. 已知二次函数y=3（x﹣1）2+k的图象上有三点A（，y1），B（2，y2），C（﹣，y3），则y1、y2、y3的大小关系为（　　） A. y1＞y2＞y3 B. y2＞y1＞y3 C. y3＞y1＞y2 D. y3＞y2＞y1 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：根据二次函数的解析式y＝3(x－1)2＋k，可知函数的开口向上，对称轴为x=1，根据函数图像的对称性，可得这三点的函数值的大小为y3＞y2＞y1. 故选D 点睛：此题主要考查了二次函数的图像与性质，解题时先根据顶点式求出开口方向，和对称轴，然后根据函数的增减性比较即可，这是中考常考题，难度有点偏大，注意结合图形判断验证. 9. 某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为（ ）元． A 50 B. 90 C. 80 D. 70 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数解应用题，涉及二次函数图象与性质、二次函数最值等，根据题意，设降价元，每月获得最大利润为，得到，利用二次函数最值求法即可得到答案，熟练掌握二次函数图象与性质是解决问题的关键． 【详解】解：设降价元，每月获得最大利润为，则 ， ， 抛物线开口向下，即当时，有最大值， 该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为元， 故选：D． 10. 抛物线经过点，且对称轴为直线，其部分图象如图所示．对于此抛物线有如下四个结论：①；②；③若，则时的函数值大于时的函数值；④点一定在此抛物线上．其中正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象与系数之间的关系，二次函数的图象和性质，利由抛物线的位置可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为，代入解析式则可对②进行判断；由抛物线的对称性和二次函数的增减性可对③进行判断；抛物线的对称性得出点的对称点是，由即可得出，则可对④进行判断． 【详解】解：∵抛物线开口向下， ∴，故①错误； ∵抛物线交y轴的正半轴， ∴， ∵抛物线的对称轴为直线， 而点关于直线的对称点的坐标为，即抛物线与x轴的另一个交点坐标为， ∴，故②正确； ∵抛物线开口向下，对称轴为直线， ∴当时，y随x的增大而减小， ∵若， ∴， ∴时的函数值小于时的函数值， ∵横坐标是的点的对称点的横坐标为， ∴时的函数值等于时的函数值， ∴时的函数值小于时的函数值， 故③错误； ∵抛物线的对称轴为， ∴， ∴抛物线为， ∵抛物线经过点， ∴，即， ∴， ∴， ∵点的对称点是， ∴点一定在此抛物线上，故④正确． 故选：C． 二、填空题（共6题，每题3分）共18分） 11. 抛物线的顶点坐标是_________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了二次函数的性质，二次函数的顶点坐标为，先化为顶点式，再根据顶点式的坐标特点，直接写出答案． 【详解】解：， 抛物线的顶点坐标是． 故答案为：． 12. 掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的正方形骰子，则向上一面的数不大于5的概率是 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了概率公式，解题的关键是根据概率公式计算． 【详解】解：根据题意，不大于5的面有1，2，3，4，5， 则向上一面的数不大于5的概率是． 故答案为：． 13. 已知点P为平面内一点，若点P到上的点的最长距离为5，最短距离为1，则的半径为______． 【答案】3或2 【解析】 【分析】本题应分两种情况进行讨论，当P在圆内，直径长度为，半径为3；当P在圆外，直径长度为，半径为2． 【详解】解：∵当P在圆内，直径长度为，半径为3， 当P在圆外，直径长度为，半径为2， ∴的半径为3或2． 故答案为：3或2． 【点睛】本题考查的是点与圆的位置关系，在解答此题时要注意分类讨论． 14. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转后得到，此时点恰好落在边上．若，则______． 【答案】##41度 【解析】 【分析】本题考查旋转，三角形的知识，解题的关键是掌握旋转的性质，则，，再根据三角形的内角和，等边对等角，即可． 【详解】∵旋转得到， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 如图所示是抛物线形拱桥，当拱顶离水面时，水面宽，建立如图所示的平面直角坐标系，若水面下降时，则水面的宽度为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查的是二次函数的应用，根据题意确定抛物线的解析式成为解题的关键． 先求出函数的表达式为，设水面下降1米到D的位置，则D坐标为，然后代入函数解析式求得x，最后根据二次函数的对称性即可解答． 【详解】解：从图象看，函数定点坐标C为，点B的坐标为， 则函数的表达式为：， 把点B坐标代入上式得：，解得：， ∴则函数的表达式为：， 设水面下降1米到D的位置，则D坐标为， 把D点坐标代入函数表达式得：，解得：， ∴； ∴由二次函数的对称性可得：水面的宽度为． 故答案为：． 16. 已知二次函数，当，且时，的最小值为，最大值为，则___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查二次函数图像与性质，最值，一定要考虑二次函数的顶点坐标是否在自变量的取值范围内，数形结合是解题的关键．结合二次函数图象的开口方向、对称轴以及增减性进行分类讨论解答即可． 【详解】解：二次函数的对称轴为直线，开口向下，大致图象如下： 且， ， 分两种情况讨论： 当且时， 时，y取最大值为，， 解得：或（均不合题意，舍去）； ②当且时， 当时，y取最大值，即 解得：， 若当时，取最小值， 即， 解得：或2，（不合题意，舍去）， 若当时，取最小值， 即， 把代入上式得：（不合题意，舍去）， 综上所述，，， ， 故答案为：． 二、解答题 17. 如图，在三角形中，，，，是高线，是中线． （1）以点A为圆心，3为半径作圆A，则点，，与圆A的位置关系如何？ （2）若以点A为圆心作圆A，使，，三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求圆A的半径的取值范围？ 【答案】（1）点在圆A上，点在圆A内，在圆A外 （2） 【解析】 【分析】本题考查了点与圆的位置关系，勾股定理，掌握通过圆心与点的距离和半径的大小关系判断点与圆的位置关系是解题的关键； （1）先利用勾股定理计算出，再利用等面积法求出，然后根据点与圆的位置关系进行判断即可； （2）使，，三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，根据，，可知，C必定在圆外，D必定在圆内，据此求出半径范围即可． 【小问1详解】 解：，，， ， ， ， 半径， ， ，， 点在圆A上，点在圆A内，在圆A外； 【小问2详解】 解：使，，三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，，，， ，即， 圆A的半径的取值范围为． 18. 如图，有甲、乙两个完全相同的转盘均被分成两个区域，甲转盘中区域的圆心角是，乙转盘中区域的圆心角是，自由转动转盘（如果指针指向区域分界线则重新转动）． （1）转动甲转盘一次，求指针指向区域的概率． （2）自由转动两个转盘各一次，利用树状图或列表法，求两个转盘指针同时指向区域的概率． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）用除以即可求解； （）列表求出总的结果数和两个转盘指针同时指向区域的结果数，利用概率公式计算即可求解； 本题考查了用树状图或列表法求概率，掌握概率的计算公式是解题的关键． 【小问1详解】 解：转动甲转盘一次，指针指向区域的概率为； 【小问2详解】 解：列表如图： 乙 甲 由表可得，共有种等可能的结果，两个转盘指针同时指向区域的结果有种， ∴两个转盘指针同时指向区域的概率为． 19. 已知一个二次函数图象上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如表所示： … 0 1 … … 0 0 … （1）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象． （2）当时，直接写出的取值范围． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了画函数图象，求二次函数值的取值范围： （1）利用描点法画函数图象即可； （2）根据对称性可确定对称轴，进而确定开口方向，再结合函数图象即可得到答案． 【小问1详解】 解：如图，画出这个二次函数的图象如下： AI 【小问2详解】 解：∵当和当的函数值相同， ∴对称轴为直线， ∵当时的函数值小于的函数值， ∴函数开口向上，在对称轴处有最小值， ∴结合函数图象可知，当时，． 20. 如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为30千米/时，受影响区域的半径为200千米，B市位于点P的北偏东75°方向上，距离点P320千米处. （1）说明本次台风会影响B市； （2）求这次台风影响B市的时间. 【答案】（1）会；（2）8小时 【解析】 【分析】（1）作BH⊥PQ于点H，在Rt△BHP中，利用特殊角的三角函数值求出BH的长与200千米相比较即可． （2）以B为圆心，以200为半径作圆交PQ于P1、P2两点，根据垂径定理即可求出P1P2的长，进而求出台风影响B市的时间． 【详解】解：（1）如图所示： ∵台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，B市位于点P的北偏东75°方向上， ∴， ∴ ， 作BH⊥PQ于点H，在Rt△BHP中，由条件知，PB=320千米， 得 BH=320sin30°=160千米＜200千米， ∴本次台风会影响B市． （2）如图，若台风中心移动到P1时，台风开始影响B市，台风中心移动到P2时，台风影响结束．由（1）得BH=160千米，由条件得BP1=BP2=200千米，, ∴P1P2 = =240 ∴台风影响的时间t == 8(小时). 21. 在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，如表是试验中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数m 70 128 171 302 481 599 1806 摸到白球的频率 0.7 0.64 0.57 0.604 0.601 0.599 0.602 （1）请估计当n很大时，摸到白球的概率为（精确到0.1）． （2）估算盒子里有白球 ___________个． （3）若向盒子里再放入x个除颜色以外其他完全相同的球，这x个球中白球只有1个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.5，那么可以推测出x最有可能是多少？ 【答案】（1）0.6 （2）24 （3）10 【解析】 【分析】（1）大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，据此可得； （2）用总球数乘以摸到白球的概率即可得出答案； （3）根据概率公式和摸到白球的个数，即可求出x的值． 本题主要考查利用频率估计概率，解题的关键是掌握大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 【小问1详解】 解：根据表中的数据可知，估计当n很大时，摸到白球的概率为0.6； 【小问2详解】 估算盒子里约有白球（个）， 故答案为：24； 【小问3详解】 根据题意知，， 解得， 答：可以推测出x最有可能是10． 22. 已知二次函数（k是常数）． （1）求此函数的顶点坐标． （2）当时，y随x的增大而减小，求k的取值范围． （3）当时，该函数有最大值3，求k的值． 【答案】（1） （2） （3）、、 【解析】 【分析】（1）将二次函数解析式配方得到顶点式，即可确定顶点坐标； （2）根据二次函数在对称轴两侧随着的增大而变化即可确定k的范围； （3）分三种情况讨论，当对称轴在给定范围上变化时，函数的最大值也随即发生变化，根据对称轴在不同的位置，得到关于k的方程，解方程即可求得． 本题主要考查含参数二次函数的图象与性质，解答本题的关键在于将二次函数一般式转化成顶点式求顶点坐标，函数值随自变量的变化范围，以及求函数最值问题，是一道综合题． 【小问1详解】 解：（1）∵抛物线的解析式为， ， ∴抛物线的顶点坐标为． 【小问2详解】 ∵由，可知图象开口向下，如图， 由图可知，在对称轴直线左边随着的增大而增大；在对称轴右边随着的增大而减小， 又∵当时，y随x的增大而减小， ∴． 【小问3详解】 ①如图，当对称轴直线，在0的左边时，函数最大值在处取得， ∴将代入，得到 ， ∴； ②如图，当对称轴直线，在0和1之间时，函数最大值在处取得， 此时，代入，得到 ， 解得，或； ③如图，当对称轴，在1的右边时，函数最大值在处取得， 此时，将代入，得到 ， 得到，． 综上，、、． 23. 根据以下素材，探索完成任务． 如何设计警戒线之间的宽度？ 素材1 图1为某公园的抛物线型拱桥，图2是其横截面示意图，测得水面宽度米，拱顶离水面的距离为米． 素材2 拟在公园里投放游船供游客乘坐，载重最少时，游船的横截面如图3所示，漏出水面的船身为矩形，船顶为等腰三角形．测得相关数据如下：米，米，米，米． 素材3 为确保安全，拟在石拱桥下面的P，Q两处设置航行警戒线，要求如下： ①游船底部在P，Q之间通行； ②当载重最少通过时，游船顶部E与拱桥的竖直距离至少为米． 问题解决 任务1 确定拱桥形状 在图2中建立合适的直角坐标系，并求这条抛物线的函数表达式． 任务2 设计警戒线之间的宽度 求的最大值． 【答案】【任务1】，【任务2】 【解析】 【分析】任务1：以D为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系，得到点B的坐标为，顶点为，利用待定系数法求出即可； 任务2：过点E作于点M，得到米．由题意可知，当最大时，点E的纵坐标为．令，得，解得，由米得到米，游船底部在P，Q之间通行，则的最大值为（米）． 【详解】解：任务1： 以D为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系，如图1所示． ∵， ∴点B的坐标为，顶点为， 设抛物线解析式为， 把B代入得， ， ∴． 任务2： 过点E作于点M， ∵，米 ∴米 ∴米． 由题意可知，当最大时， 点E的纵坐标为． 令，得， 解得， ∵米， ∴米， ∵游船底部在P，Q之间通行， ∴的最大值为（米）． 【点睛】此题考查了二次函数的应用，熟练掌握二次函数的图象和性质是基础，数形结合是解题的关键． 24. 已知抛物线（b为常数）的顶点横坐标比抛物线的顶点横坐标大1． （1）求b的值； （2）点抛物线上，点在抛物线上． （ⅰ）若，且，，求h的值； （ⅱ）若，求h的最大值． 【答案】（1） （2）（ⅰ）3；（ⅱ） 【解析】 【分析】题目主要考查二次函数的性质及化为顶点式，解一元二次方程，理解题意，熟练掌握二次函数的性质是解题关键． （1）根据题意求出的顶点为，确定抛物线（b为常数）的顶点横坐标为2，即可求解； （2）根据题意得出， ，然后整理化简；（ⅰ）将代入求解即可；（ⅱ）将代入整理为顶点式，即可得出结果． 【小问1详解】 解：， ∴的顶点为， ∵抛物线（b为常数）的顶点横坐标比抛物线的顶点横坐标大1， ∴抛物线（b为常数）的顶点横坐标为2， ∴， ∴； 【小问2详解】 由（1）得 ∵点在抛物线上，点在抛物线上． ∴， ， 整理得： （ⅰ）∵， ∴， 整理得：， ∵，， ∴， ∴； （ⅱ）将代入， 整理得， ∵， ∴当，即时，h取得最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 九年级数学10月独立作业 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1. 在下列方程中，整理后是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件中是必然事件的是（ ） A. 某射击运动员射击一次，命中靶心 B. 抛掷一枚硬币，落地后正面朝上 C. 三角形内角和360° D. 当x是实数时，x2≥0 3. 二次函数y=4（x﹣3）2+7的顶点为（　　） A. （-3，-7） B. （3，7） C. （-3，7） D. （3，-7） 4. 下列条件中，能确定一个圆的是（ ） A. 以点为圆心 B. 以长为半径 C. 以点为圆心，长为半径 D. 经过已知点 5. 在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2﹣2x﹣1先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得的抛物线的解析式是(　　) A. y=(x+1)2+1 B. y=(x﹣3)2+1 C. y=(x﹣3)2﹣5 D. y=(x+1)2+2 6. 不透明的袋子中装有一个红色小球和一个白色小球，除颜色外两个小球无其它差别．从中随机取出一个小球后，放回并摇匀，再从中随机取出一个小球，则两次都取到白色小球的概率为（　） A. B. C. D. 7. 如图，将含有角的直角三角板放置在平面直角坐标系中，在x轴上，若，将三角板绕原点O顺时针旋转，则点A的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 已知二次函数y=3（x﹣1）2+k的图象上有三点A（，y1），B（2，y2），C（﹣，y3），则y1、y2、y3的大小关系为（　　） A. y1＞y2＞y3 B. y2＞y1＞y3 C. y3＞y1＞y2 D. y3＞y2＞y1 9. 某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为（ ）元． A. 50 B. 90 C. 80 D. 70 10. 抛物线经过点，且对称轴为直线，其部分图象如图所示．对于此抛物线有如下四个结论：①；②；③若，则时的函数值大于时的函数值；④点一定在此抛物线上．其中正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④ 二、填空题（共6题，每题3分）共18分） 11. 抛物线的顶点坐标是_________． 12. 掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的正方形骰子，则向上一面的数不大于5的概率是 ___________． 13. 已知点P为平面内一点，若点P到上的点的最长距离为5，最短距离为1，则的半径为______． 14. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转后得到，此时点恰好落在边上．若，则______． 15. 如图所示是抛物线形拱桥，当拱顶离水面时，水面宽，建立如图所示的平面直角坐标系，若水面下降时，则水面的宽度为_________． 16. 已知二次函数，当，且时，的最小值为，最大值为，则___________． 二、解答题 17. 如图，在三角形中，，，，是高线，是中线． （1）以点A为圆心，3为半径作圆A，则点，，与圆A的位置关系如何？ （2）若以点A为圆心作圆A，使，，三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求圆A的半径的取值范围？ 18. 如图，有甲、乙两个完全相同的转盘均被分成两个区域，甲转盘中区域的圆心角是，乙转盘中区域的圆心角是，自由转动转盘（如果指针指向区域分界线则重新转动）． （1）转动甲转盘一次，求指针指向区域的概率． （2）自由转动两个转盘各一次，利用树状图或列表法，求两个转盘指针同时指向区域的概率． 19. 已知一个二次函数图象上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如表所示： … 0 1 … … 0 0 … （1）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象． （2）当时，直接写出的取值范围． 20. 如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动速度为30千米/时，受影响区域的半径为200千米，B市位于点P的北偏东75°方向上，距离点P320千米处. （1）说明本次台风会影响B市； （2）求这次台风影响B市的时间. 21. 在一个不透明盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，如表是试验中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数m 70 128 171 302 481 599 1806 摸到白球的频率 0.7 0.64 057 0.604 0.601 0.599 0.602 （1）请估计当n很大时，摸到白球的概率为（精确到0.1）． （2）估算盒子里有白球 ___________个． （3）若向盒子里再放入x个除颜色以外其他完全相同的球，这x个球中白球只有1个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.5，那么可以推测出x最有可能是多少？ 22. 已知二次函数（k是常数）． （1）求此函数顶点坐标． （2）当时，y随x的增大而减小，求k的取值范围． （3）当时，该函数有最大值3，求k的值． 23. 根据以下素材，探索完成任务． 如何设计警戒线之间的宽度？ 素材1 图1为某公园的抛物线型拱桥，图2是其横截面示意图，测得水面宽度米，拱顶离水面的距离为米． 素材2 拟在公园里投放游船供游客乘坐，载重最少时，游船的横截面如图3所示，漏出水面的船身为矩形，船顶为等腰三角形．测得相关数据如下：米，米，米，米． 素材3 为确保安全，拟在石拱桥下面的P，Q两处设置航行警戒线，要求如下： ①游船底部在P，Q之间通行； ②当载重最少通过时，游船顶部E与拱桥的竖直距离至少为米． 问题解决 任务1 确定拱桥形状 在图2中建立合适的直角坐标系，并求这条抛物线的函数表达式． 任务2 设计警戒线之间的宽度 求的最大值． 24. 已知抛物线（b为常数）的顶点横坐标比抛物线的顶点横坐标大1． （1）求b的值； （2）点在抛物线上，点在抛物线上． （ⅰ）若，且，，求h的值； （ⅱ）若，求h的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$