精品解析：陕西省榆林市府谷县府谷县第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

府谷县第一中学高一年级2024~2025学年第一学期第一次月考试卷 数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章~第二章． 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题可得出正确选项. 【详解】命题“，”的否定， 即把存在变为任意，然后否定结论，即，. 故选：D 2. 对于集合，定义集合且，已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由新定义易得结果. 【详解】结合新定义可知且． 故选：C． 3. 若，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】由推出关系即可确定结果. 【详解】；； “”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 4. 已知实数，，，满足，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式性质，结合反例法即可判断. 【详解】对A，，则，所以，故A正确； 对B，不妨设，则，故B错误； 对C，不妨设，则，故C错误； 对D，不妨设，则，故D错误； 故选：A 5. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将一元二次不等式化为标准形式求解即可. 【详解】原不等式化为，即，解得， 故原不等式的解集为 . 故选：B. 6. 某校高一年级组织趣味运动会，有跳远、球类、跑步三项比赛，共有24人参加比赛，其中有12人参加跳远比赛，有11人参加球类比赛，有16人参加跑步比赛，同时参加跳远和球类比赛的有4人，同时参加球类和跑步比赛的有5人，没有人同时参加三项比赛，则（ ） A. 同时参加跳远和跑步比赛的有4人 B. 仅参加跳远比赛的有3人 C. 仅参加跑步比赛的有5人 D. 同时参加两项比赛的有16人 【答案】C 【解析】 【分析】结合文氏图，利用容斥原理计算． 【详解】如图，同时参数跳远和跑步的有人， 仅参加跳远比赛的有人， 仅参加跑步比赛的有人， 同时参加两项比赛的有人， 故选：C． 7. 已知全集，集合，满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】画出Venn图，由集合的交并补集的运算逐项求解即可判断. 【详解】根据题意作出Venn图 对于A，，A错误； 对于B，，B正确； 对于C，，C错误； 对于D，，D错误； 故选：B 8. 已知实数x满足，则的最小值为（ ） A. 9 B. 18 C. 27 D. 36 【答案】C 【解析】 【分析】利用，结合基本不等式求和的最小值. 【详解】因为，所以， 所以 ， 当且仅当，即时取等号. 故选：C 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 给出下列四个关系式，其中正确的是（ ） A. B. C. D.  【答案】AD 【解析】 【分析】根据表示的数集，结合空集的性质、真子集的定义逐一判断即可. 【详解】因为是实数，因此选项A正确； 因为空间集中没有元素，显然不正确，因此选项B不正确； 因为所有的整数都是有理数，因此整数集是有理数集的子集，所以选项C不正确； 因为空集是任何非空集合的真子集，所以选项D正确， 故选：AD 10. 已知：，若是的充分条件，则可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】由是的充分条件，所以对应的集合是对应集合的子集，逐项判断即可. 【详解】因为：，所以：， 由于是的充分条件，所以对应的集合是对应集合的子集， 选项对应集合是集合的子集的只有B和D符合. 故选：BD. 11. 已知全集，是的非空子集，当时，且，则称为的一个“孤立元素”，则下列说法正确的是（ ） A. 若中元素均为孤立元素，则中最多有个元素 B. 若中不含孤立元素，则中最少有个元素 C. 若中元素均为孤立元素，且仅有个元素，则这样的集合共有个 D. 若中不含孤立元素，且仅有个元素，则这样的集合共有个 【答案】ABD 【解析】 【分析】对于A，结合新定义说明中元素个数不可能大于，再说明可能有个元素； 对于B，结合定义举例说明， 对于C，列出符合条件的集合，即可判断； 对于D，列出符合条件的集合，再判断结论. 【详解】对于A，因为集合，，的并集为， 且集合，，中任意两个集合的交集都为空集， 若中的元素个数大于，则必有两个元素来自集合，，中的一个， 此时，集合中存在不是孤立元素的元素， 故若中元素均为孤立元素，则中的元素个数小于等于， 又时，中元素均为孤立元素， 所以若中元素均为孤立元素，则中最多有个元素， 对于B，若中只有1个元素，则必为孤立元素， 又集合时，中不含孤立元素，故B正确； 对于C，易知这样的集合有，，，；， ，；，；共个，故C错误； 对于D，，其中不含“孤立元素”且包含有四个元素的集合有 ，，，，，共6个，故D正确. 故选：ABD. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 满足的集合的个数为__________. 【答案】3 【解析】 【分析】根据子集的定义以及包含关系即可列举求解. 【详解】因为，所以可以为，共计3个. 故答案为：3 13. 已知集合，，若，则实数的最大值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】由得到，再结合条件，即可求出结果. 【详解】因为，所以，又，， 所以，则实数的最大值为， 故答案为：. 14. 已知实数，满足，且，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】因为，所以，，，所以，，利用基本不等式求解最小值即可. 【详解】因为，所以，， 因为，所以， 由，所以. 所以 ， 当且仅当，即时，等号成立. 故答案为： 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，． （1）求； （2）求． 【答案】（1）或. （2） 【解析】 【分析】（1）求出集合后利用并集的定义可求； （2）利用（1）中的结果结合补集、交集的定义可求. 【小问1详解】 由题设或， 故或. 【小问2详解】 由（1），故 16. 记全集，集合或． （1）若，求的取值范围； （2）若，求的取值范围． 【答案】（1）； （2）或． 【解析】 【分析】（1）根据给定条件，利用并集的结果，列式求解即可. （2）利用交集的结果，结合包含关系列式求解即得. 【小问1详解】 全集，集合或， 由，得，解得， 所以的取值范围为． 【小问2详解】 由，得， 当，即时，，满足，因此； 当，即时，，而，则或， 解得或，因此或，从而或， 所以的取值范围为或． 17. 已知实数，满足，． （1）求实数，的取值范围； （2）求的取值范围． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）用已知式子表示，利用不等式的性质求解范围即可； （2）用已知式子表示，利用不等式的性质求解范围即可. 【小问1详解】 由，， 所以， 即， 所以， 即实数的取值范围为． 因为， 由，所以，又， 所以， 所以， 即， 即实数的取值范围为． 【小问2详解】 设， 则，解得， ， ，． ，， ∴， 即的取值范围为． 18. 使太阳光射到硅材料上产生电流直接发电，以硅材料的应用开发形成的光电转换产业链条称之为“光伏产业”．随着光伏发电成本持续降低，光伏产业已摆脱了对终端电站补贴政策的依赖，转向由市场旺盛需求推动的模式，中国光伏产业已进入平价时代后的持续健康发展的成熟阶段．某西部乡村农产品加工合作社每年消耗电费24万元．为了节能环保，决定修建一个可使用16年的光伏电站，并入该合作社的电网．修建光伏电站的费用（单位：万元）与光伏电站的太阳能面板的面积（单位：）成正比，比例系数为0.12．为了保证正常用电，修建后采用光伏地能和常规电能互补的供电模式用电，设在此模式下．当光伏电站的太阳能面板的面积为（单位：）时，该合作社每年消耗的电费为（单位：万元，为常数）．记该合作社修建光伏电站的费用与16年所消耗的电费之和为（单位：万元）． （1）用表示； （2）该合作社应修建多大面积的太阳能面板，可使最小？并求出最小值； （3）要使不超过140万元，求的取值范围． 【答案】（1）， （2）修建面积为的太阳能面板，可使最小，且最小值为90万元 （3） 【解析】 【分析】（1）由题意求，再列式得与关系， （2）由基本不等式求解， （3）由一元二次不等式的解法求解． 【小问1详解】 由题意可得，当时，，则， 所以该合作社修建光伏电站的费用与16年所消耗的电费之和，． 【小问2详解】 由（1）， 当且仅当，即时，等号成立， 即该合作社应修建面积为的太阳能面板， 可使最小，且最小值为90万元． 【小问3详解】 为使不超过140万元，只需， 整理得， 则，解得， 即的取值范围是． 19. 已知关于的不等式的解集为. （1）若，求实数的取值范围， （2）若存在两个实数，且，使得或，求实数的取值范围； （3）李华说集合中可能仅有一个整数，试判断李华的说法是否正确？并说明你的理由. 【答案】（1） （2） （3） 李华的说法不正确，理由如下： 若解集中仅有一个整数，则有， 二次函数，开口向下，对称轴为， 因为不等式的解集中仅有一个整数，所以这个整数必为1. 则， 解得.即中不可能仅有一个整数，李华的说法不正确. 【解析】 【分析】（1）分类讨论，结合二次函数的性质可得答案； （2）由一元二次不等式的解集结合一元二次方程根的分布可得答案； （3）集合中可能仅有一个整数，结合二次函数的性质可得，解不等式可得答案. 【小问1详解】 不等式，其解集. ①当时，恒成立，符合题意； ②当时，则， 解得. 综上，实数的取值范围为. 【小问2详解】 因为不等式的解集为或， 且，所以关于的方程有一正一负两个实数根. 可得即， 解得， 综上，实数的取值范围为. 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 府谷县第一中学高一年级2024~2025学年第一学期第一次月考试卷 数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章~第二章． 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 对于集合，定义集合且，已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 若，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知实数，，，满足，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 某校高一年级组织趣味运动会，有跳远、球类、跑步三项比赛，共有24人参加比赛，其中有12人参加跳远比赛，有11人参加球类比赛，有16人参加跑步比赛，同时参加跳远和球类比赛的有4人，同时参加球类和跑步比赛的有5人，没有人同时参加三项比赛，则（ ） A. 同时参加跳远和跑步比赛的有4人 B. 仅参加跳远比赛的有3人 C. 仅参加跑步比赛的有5人 D. 同时参加两项比赛的有16人 7. 已知全集，集合，满足，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知实数x满足，则的最小值为（ ） A. 9 B. 18 C. 27 D. 36 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 给出下列四个关系式，其中正确的是（ ） A. B. C. D.  10. 已知：，若是的充分条件，则可以是（ ） A. B. C. D. 11. 已知全集，是的非空子集，当时，且，则称为的一个“孤立元素”，则下列说法正确的是（ ） A. 若中元素均为孤立元素，则中最多有个元素 B. 若中不含孤立元素，则中最少有个元素 C. 若中元素均为孤立元素，且仅有个元素，则这样的集合共有个 D. 若中不含孤立元素，且仅有个元素，则这样的集合共有个 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 满足的集合的个数为__________. 13. 已知集合，，若，则实数的最大值为_________． 14. 已知实数，满足，且，则的最小值为______． 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，． （1）求； （2）求． 16. 记全集，集合或． （1）若，求的取值范围； （2）若，求的取值范围． 17. 已知实数，满足，． （1）求实数，的取值范围； （2）求的取值范围． 18. 使太阳光射到硅材料上产生电流直接发电，以硅材料的应用开发形成的光电转换产业链条称之为“光伏产业”．随着光伏发电成本持续降低，光伏产业已摆脱了对终端电站补贴政策的依赖，转向由市场旺盛需求推动的模式，中国光伏产业已进入平价时代后的持续健康发展的成熟阶段．某西部乡村农产品加工合作社每年消耗电费24万元．为了节能环保，决定修建一个可使用16年的光伏电站，并入该合作社的电网．修建光伏电站的费用（单位：万元）与光伏电站的太阳能面板的面积（单位：）成正比，比例系数为0.12．为了保证正常用电，修建后采用光伏地能和常规电能互补的供电模式用电，设在此模式下．当光伏电站的太阳能面板的面积为（单位：）时，该合作社每年消耗的电费为（单位：万元，为常数）．记该合作社修建光伏电站的费用与16年所消耗的电费之和为（单位：万元）． （1）用表示； （2）该合作社应修建多大面积的太阳能面板，可使最小？并求出最小值； （3）要使不超过140万元，求的取值范围． 19. 已知关于的不等式的解集为. （1）若，求实数的取值范围， （2）若存在两个实数，且，使得或，求实数的取值范围； （3）李华说集合中可能仅有一个整数，试判断李华的说法是否正确？并说明你的理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $