2.5逆命题和逆定理课件2024-2025学年浙教版数学八年级上册

2.5逆命题和逆定理 浙教版数学 八年级上册 复习回顾 命题 命题的概念 命题的结构 命题的分类 判断一件事情的语句叫做命题 条件 结论 真命题 假命题 已知事项 由已知事项得到的事项 正确的命题 不正确的命题 举反例 推理证明 命 题 条 件 结 论 命题真假 （1）两直线平行，同位角相等. （2）同位角相等，两直线平行. （3）如果a=b，那么a2=b2. （4）如果a2=b2，那么a=b. 两直线平行 两直线平行 同位角相等 同位角相等 a=b a=b a2=b2 a2=b2 真命题 真命题 真命题 假命题 填表： 思考：命题（1）和命题（2），命题（3）和命题（4）的条件和结论有什么关系？ 新知探究 （1）的条件是（2）的结论，而（1）的结论是（2）的条件 （3）的条件是（4）的结论，而（3）的结论是（4）的条件 我们把其中的一个叫做原命题，另一个叫做它的逆命题。 【互逆命题】 在两个命题中，如果A的条件是B的结论，而A的结论是B的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。 做一做： 说出下列命题的逆命题，并判定原命题和逆命题的真假. （1）磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的交通工具. 逆命题：高速行驶时不接触地面的交通工具是磁悬浮列车. 真命题 假命题 （2）如果 ，那么a=b. 假命题 逆命题：如果a=b，那么 . 真命题 概念理解 （1）长方形有两条对称轴． （2）内错角相等，两直线平行. （3）对顶角相等 （4）等腰三角形的两条腰相等. 说出下列命题的逆命题，并判定逆命题的真假： 写逆命题的方法: 直接法:直接交换条件与结论 转化法:先把命题转化为如果···那么···的形式，再交换条件和结论 (注意概念的先后顺序，如“两条腰”要替换成“两条边”) 课内练习 思考：（1）你认为每一个命题都有逆命题吗？ （2）逆命题的真假性与原命题有关吗？ （1）每个命题都有它的逆命题。 （2）真命题的逆命题不一定是真命题. 假命题的逆命题不一定是假命题。 【互逆定理】 如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫做互逆定理. 注意：不是所有的定理都有逆定理. (3)对顶角相等； (4)三角形的两边之和大于第三边. (1)平行四边形的对边相等. (2)矩形的四个角都是直角. 有四个角是直角的四边形是矩形. 试一试：下列定理中哪些有逆定理？如果有逆定理，说出它的逆定理. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 有 有 没有 没有 概念理解 例1 说出定理“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”的逆命题，并证明这个逆命题是真命题。 解: 逆命题是: 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上． 已知：AB是一条线段，Ｐ是一点，且PA＝PB 求证：点Ｐ在线段AB的垂直平分线上 A B P 提问1.要证明P在线段AB的垂直平分线上，只需要转化为证明什么? 只需要证明经过P的直线l与线段AB垂直，并且l平分线段AB 提问2.你会如何添辅助线? 过P点做直线l垂直AB，交AB于O点，只要证明OA=OB; 或者，取AB的中点O，连接OP，只要证明OP垂直AB. 例题学习 P A B （2）当点P不在 线段AB上时，作PC⊥AB于点O。 O C 证明（1）当点P在线段ＡＢ上，结论显然成立； ∵PA=PB，PO⊥AB， ∴OA=OB（等腰三角形三线合一） 已知：AB是一条线段，Ｐ是一点，且PA＝PB 求证：点Ｐ在线段AB的垂直平分线上 ∴PC是AB的垂直平分线。 ∴点P在线段AB的垂直平行线上 例题学习 【线段垂直平分线性质定理】线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 A P B 几何语言： ∵PA=PB ∴点P在AB的垂直平分线上 【线段垂直平分线性质定理的逆定理】 到线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 显然，上述两个定理可称为互逆定理 概念理解 例2　写出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题，判断这个命题的真假，并给出证明。 解　逆命题是 “ 如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等” 这个逆命题是假命题。举反例如下： 如图，在△ABC和△ABE中，CD，EF分别是△ABC和△ABE的AB边上的高线，且CD=EF，则△ABC和△ABE的面积相等，但显然它们不全等。所以这个逆命题是假命题。 C D A E B F 例题学习 原命题 定理 逆命题 逆定理 无逆定理 互逆命理 写出互逆命理 互逆定理 正确 线段垂直平分线性质定理的逆定理 假 正确 归纳总结 1. 下列语句正确的是（ ） A.每个定理都有逆定理 B.每个命题都有逆命题 C.真命题的逆命题一定是真命题. D.假命题的逆命题一定是假命题 2．下列命题的逆命题正确的是（ ） A.全等三角形的面积相等 B.全等三角形的对应角相等 C.直角都相等 D.全等三角形的三边对应相等 3．命题“如果a>0，b>0，那么ab>0”的逆命题是_____________________． 4．命题：“绝对值相等的两个数一定是相反数” 的逆命题是： . 随堂练习 5.[新视角结论开放题]分别写出符合下列条件的两个原命题： (1)原命题和逆命题都是真命题； 两直线平行，同位角相等；和为180°的两个角互补. (2)原命题是假命题，但逆命题是真命题； 相等的两个角是对顶角；三角形中如果有两个角为锐角，那么第三个角为钝角. (3)原命题是真命题，但逆命题是假命题； 【解】数学是理科；若一个数是负数，则它的平方是正数. (4)原命题和逆命题都是假命题. 【解】若 a ＞ b ，则 a2＞ b2；若 a ＞ b ，则 ＜ . 随堂练习 $$