15.2.2 分式的加减课件 2024-2025学年人教版数学八年级上册

第十五章 分式 15.2 分式的运算 15.2.2 分式的加减（2课时） 第一课时 分式的加减 1 第一课时 分式的加减 新知预习 导学 2 知识梳理 分式加减法的运算法则： 1.同分母分式相加减，分母______，把分子________. 即 ____. 不变 相加减 2.异分母分式相加减，先______，变为________的分式，再加减. 即 ______. 通分 同分母 ‹#› 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 3 课前自测 1.（广东中考）计算 的结果为( ) . C A. B. C. D. 2.[梧州中考] 计算： ___. 3.计算： ____. 0 ‹#› 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 4 第一课时 分式的加减 重点直击 导析 5 知识点一 同分母分式的加减运算 方法指导 在进行同分母分式的加减运算时要注意以下四个方面：（1）分母 不变，分子相加减，若分子是多项式，则先将分子添上括号再加减； （2）去括号时要注意各项符号的变化；（3）当各分式的分母只是符号 不同时，可考虑利用符号法则将各分式变成同分母再计算；（4）要把 运算结果化为最简分式或整式. ‹#› 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 6 例1 计算： 思路点拨 第 题直接按照同分母分式的加减法法则进行计算.第（3） 题可将原式中的“”变形为“ ”后，再计算. 自主解答 （1） ； 解：(1)原式 . （2） ； (2) 原式 . （3） . (3) 原式 . ‹#› 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 7 针对训练 1.下列运算正确的是( ) . D A. B. C. D. 2.八年级1班和2班参与植树活动的人数均为，1班植树 棵，2班植树 棵. （1）1班平均每人植树___棵，2班平均每人植树______棵. （2）2班平均每人比1班平均每人多植树___棵.（结果需化简） ‹#› 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 8 知识点二 异分母分式的加减运算 方法指导 异分母分式的加减运算的一般步骤：（1）通分，将异分母分式化 为同分母分式；（2）按照同分母分式加减运算法则“分母不变，分子相 加减”进行计算；（3）分子去括号，合并同类项；（4）约分，将结果 化为最简分式或整式. ‹#› 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 9 例2 计算： （1） ； 思路点拨 第（1）题先将分母 分解因式，再进行通分； 第（2）题将 看作分母为1的式子，再进行通分. （2） . ‹#› 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 10 解：（1）原式 . 自主解答 （2） 原式 . ‹#› 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 11 针对训练 3.下面是小聪计算 的过程，请仔细阅读并解答相应题目. 解： ……………第一步 …………… 第二步 …………………第三步 ……………………………第四步 （1）以上求解过程中，第一步的依据是________________. （2）小聪的求解过程从第____步开始出现错误. 分式的基本性质 二 ‹#› 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 12 （3）请你写出正确的计算过程. 解：原式 . ‹#› 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 13 第一课时 分式的加减 素养达标 导练 14 基础巩固 1.[贵州中考] 化简 ，结果正确的是( ) . A A.1 B. C. D. 2.若________ ，则横线上的数是( ) . B A. B. C. D.任意实数 3.若，，则 的值是( ) . A A. B. C. D. 提示： . ‹#› 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 15 4.甲工程队完成一项工程需要 天，乙工程队要比甲队多8天才能 完成这项工程，则甲、乙两队共同施工一天可完成的工作量为 __________.（结果需化简） ‹#› 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 16 5.计算： （1） ； 解：原式 . （2） ； 解：原式 . （3） ； 解：原式 . ‹#› 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 17 （4） . 解：原式 . ‹#› 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 18 能力提升 6.（教材第136页例3变式）“丰收1号”小麦的试验田是边长为 的正方形去掉一个边长为 的正方形蓄水池余下的部分，“丰收2号”的 小麦试验田是边长为 的正方形，两块试验田的小麦都收获了 ，这两块小麦试验田中，产量高的单位面积产量比产量低的单位 面积产量多__________ .（结果需化简） ‹#› 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 19 提示：“丰收1号”小麦单位面积产量为 ，“丰收2号”小麦单位 面积产量为 .同教材第137页例3可知，“丰收2号”小麦的单 位面积产量高， . 答案 ‹#› 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 20 7.先化简，再求值：，然后在 的范 围内选取一个合适的整数作为 的值代入求值. 解：原式 . 因为，且为整数，又要使分式有意义，所以 能取0，2 或. 当时，原式 .（答案不唯一） ‹#› 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 21 综合拓展 8.归纳与应用 【观察分析】观察下列各式： ； ； ； … ‹#› 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 22 【归纳总结】 （1）由上述式子可以归纳出的一般结论是 ____________. （ 为大于或等于1的整数） ‹#› 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 23 【拓展应用】 （2）利用上述结论，计算 . 解：原式 . ‹#› 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 24 $$第十五章 分式 15.2 分式的运算 15.2.2 分式的加减（2课时） 第二课时 分式的混合运算 1 第二课时 分式的混合运算 新知预习 导学 2 知识梳理 1.分式的混合运算法则：分式混合运算的关键是弄清运算顺序，分式与 分数有相同的运算顺序：先______，再______，然后______；有括号时， 先算______内的；同级运算，从左到右依次计算. 乘方 乘除 加减 括号 ‹#› 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 3 课前自测 1.下列关于计算 的说法不正确的是( ) . C A.先算加法，再算除法 B.括号内的运算结果是 C.最后的结果是 D.最后的结果是1 ‹#› 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 4 2.（桂林中考改编） （1）将下面的计算过程补充完整： ___________. （2）当，时， 的值是___. 6 ‹#› 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 5 第二课时 分式的混合运算 重点直击 导析 6 知识点 分式的混合运算 方法指导 分式的混合运算顺序与分数的混合运算顺序一样：先算乘方，再算 乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的，同级运算按从左到右的 顺序进行.在运算过程中，可灵活运用交换律、结合律、分配律，同时 最后的结果必须是最简分式或整式. ‹#› 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 7 例 计算： （1） ； （2） . 思路点拨 第（1）题 先算括号内的减法，再算除法. 第（2）题先算括号 内的减法，再算乘法，最后算加法；也可运用分配律先算乘法. ‹#› 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 8 自主解答 （2）（方法一）原式 . （方法二）原式 . 解：（1）原式 . ‹#› 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 针对训练 1.（河池中考）化简 的结果是( ) . B A. B. C. D.1 2.若，则 的值是( ) . A A.2 B. C. D. ‹#› 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 10 第二课时 分式的混合运算 素养达标 导练 11 基础巩固 1.下列计算正确的是( ) . C A. B. C. D. 2.回顾分式的学习过程，我们是先回顾分数的基本性质和运算法则，然 后推广得到分式的基本性质和分式的运算法则，这种研究方法体现的数 学思想是( ) . A A.类比思想 B.分类讨论思想 C.数形结合思想 D.公理化思想 ‹#› 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 12 3.如下图，老师在黑板上书写了一个正确的式子，然后随手用手掌捂住 了式子的一部分.老师捂住的部分是( ) . C A. B. C. D. 提示：老师捂住的部分为 . ‹#› 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 13 4.计算： _____. ‹#› 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 14 5.计算： （1） ； 解：原式 . （2） . 解：原式 . ‹#› 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 15 6.先化简，再求值： ，然后在0，1，2三个数中 选一个适合的数，代入求值. 解：原式 . 要使分式有意义，且除式不能为0，则有且， 所以 且. 当时，原式 . ‹#› 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 16 能力提升 7.（教材第147页习题15.2第14题变式）某块稻田的面积是 ，甲收 割完这块稻田需，乙收割完这块稻田需要比甲多 .两人一起收割完 这块稻田需要多少小时？ 解：根据题意，得乙收割完这块麦田需要的时间是 ，甲的工作 效率是，乙的工作效率是 . 故两人一起收割完这块麦田需要的工作时间为 . ‹#› 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 17 综合拓展 8.老师在黑板上书写了一个式子的正确计算结果，随后用字母 代替了 式子的一部分，如下： . （1）求式子 ，并将其化简. 解：根据题意，得 . ‹#› 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 18 （2）原式的值能等于 吗？请说明理由. 解：原式的值不能等于， 理由：若原式的值等于，则 . 显然此时. 当时，原式中的除式 ，则原式无意义， 故原式的值不能等于 . ‹#› 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 19 $$