精品解析：安徽省六安市裕安区2024-—2025学年上学期9月月考八年级数学试题

2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：150分钟 试卷满分：120分） 测试范围：第十一章~第十二章（沪科版）． 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求．） 1. 函数中，自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 如果点A（3，）在x轴上，那么点B（，）所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 在下列函数解析式中，①；②；③；④；⑤，一定是一次函数的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 4. 中国象棋是中华民族文化瑰宝，如图，棋盘放在直角坐标系中，“炮”所在位置的坐标为，“相”所在位置的坐标为，则“帅”所在位置的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线分别与x的负半轴和y的正半轴交于点A和点B，若，，则关于x的方程的解为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平面直角坐标系中，将三角形平移至三角形，点是三角形内一点，经平移后得到三角形内对应点，若点的坐标为，则点A的坐标为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，一次函数（m是常数且）与一次函数图象可能是（） A. B. C. D. 8. 已知是一次函数图象上两个不同的点，以下判断正确的是(　　) A. B. C. D. 9. 如图，一只小蚂蚁在平面直角坐标系中按图中路线进行“爬楼梯”运动，第1次它从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点……按这样的运动规律，经过第2023次运动后，小蚂蚁的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 已知点，，直线经过点．当该直线与线段有交点时，k的取值范围是（ ） A. 或 B. 且 C. 或 D. 或 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 11. 在平面直角坐标系中，已知点和，且轴，则的值为_____________． 12. 把一次函数的图象进行平移后，得到的图象的解析式是，有下列说法：①把向下平移4个单位，②把向上平移4个单位，③把向左平移4个单位，④把向右平移4个单位．其中正确的说法是______（把你认为正确说法的序号都填上）． 13. 在平面直角坐标系中，已知点和点，且直线与坐标轴围成的三角形的面积等于12，则直线的解析式为__________． 14. 如图1，在长方形中，点E是上一点，点P从点A出发，沿着运动，到点E停止，运动速度为，三角形的面积为，点P的运动时间为，y与x之间的函数关系图象如图2（长方形：四个内角都是直角，对边相等且平行）． （1）长方形的宽的长为 _____cm； （2）当点P运动到点E时，，则m的值为 _______． 三、解答题（本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. （1）已知点在第二、四象限的角平分线上，求的值； （2）已知点，若点位于第四象限，它到轴的距离是4，试求出的值． 16. 已知与成正比例关系，且满足当时，． （1）求与之间的函数关系式； （2）点是否在该函数的图像上？ 17. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在网格点上，完成下列任务． （1）将三角形向左平移6个单位，得到三角形，画出三角形； （2）将三角形向下平移5个单位，得到三角形，画出三角形； （3）三角形的面积为 ． 18. 如图是一位病人从发烧到退烧过程中体温变化（），观察图象变化过程，回答下列问题： （1）自变量是时间，因变量是 　　； （2）这个病人该天最高体温是 　　，该天最低体温是 　　； （3）若体温超过即为发烧，则这位病人发烧时间段是 　　． 19. 已知：一次函数y＝（2a+4）x+（3﹣b），根据给定条件，确定a、b的值． （1）y随x的增大而增大； （2）图象经过第二、三、四象限； （3）图象与y轴的交点在x轴上方． 20. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（3，5），（3，0）．将线段AB向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段CD，连接AC，BD； （1）直接写出坐标：点C（ 　　　），点D（ 　　　）． （2）M，N分别是线段AB，CD上的动点，点M从点A出发向点B运动，速度为每秒1个单位长度，点N从点D出发向点C运动，速度为每秒0.5个单位长度，若两点同时出发，求几秒后轴？ （3）点P是直线BD上一个动点，连接PC、PA，当点P在直线BD上运动时，请直接写出∠CPA与∠PCD，∠PAB的数量关系． 21. 某校八年级学生在数学的综合与实践活动中，研究了一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的关系这一课题．在研究过程中，他们将函数确定为研究对象，通过作图，观察图象，归纳性质等探究过程，进一步理解了一元一次不等式与函数的关系．请你根据以下探究过程，回答问题． （1）作出函数的图象． ①列表： x … 0 1 … y … 0 m 2 1 0 … 其中，表格中m的值为________； ②描点：根据表格的数据，请在直角坐标系中描出对应值为坐标的点； ③连线：画出该函数的图象． （2）观察函数的图象，回答下列问题： ①当________时，函数有最大值，最大值为________； ②方程解是________． （3）已知直线，请结合图象，直接写出满足不等式的x的取值范围________． 22. 商店销售1台A型和2台B型电脑的利润为400元，销售2台A型和1台B型电脑的利润为350元． （1）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润y元． ①求y关于x的函数关系式； ②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？ （2）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调为元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（1）中条件，设计出售这100台电脑销售总利润最大的进货方案． 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数，直线（b是常数）与x轴交于点B且经过点C． （1）求长； （2）若直线轴且与直线，分别交于点和点，，求点的坐标； （3）若点P是直线上一点，是否存在点P使得三角形的面积为9？若存在，求出点P的坐标，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：150分钟 试卷满分：120分） 测试范围：第十一章~第十二章（沪科版）． 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求．） 1. 函数中，自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分式的分母不为0是解题的关键．根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案． 【详解】解：由题意得，， 解得，， 故选：D 2. 如果点A（3，）在x轴上，那么点B（，）所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0列式求出m的值，然后计算即可得解． 【详解】解：∵A（3，m+2）在x轴上， ∴m+2=0， ∴m=-2 ∴m+1=-1，m-3=-5， ∴B（m+1，m-3）所在的象限是第三象限． 故选：C． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0是解题的关键． 3. 在下列函数解析式中，①；②；③；④；⑤，一定是一次函数的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数的定义，对各个函数进行分析，即可求解， 本题主要考查了一次函数的定义，解题的关键是：熟练掌握一次函数的定义． 【详解】解：①当时，不是一次函数， ②，不是一次函数， ③，是一次函数， ④，是一次函数， ⑤，是一次函数， 综上所述，③④⑤是一次函数，共3个， 故选：B． 4. 中国象棋是中华民族的文化瑰宝，如图，棋盘放在直角坐标系中，“炮”所在位置的坐标为，“相”所在位置的坐标为，则“帅”所在位置的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了坐标确定位置，正确建立坐标系是解题关键．利用已知点坐标建立坐标系，进而得出答案． 【详解】解：如图所示： ∴“帅”所在位置的坐标为：． 故选：A． 5. 如图，直线分别与x的负半轴和y的正半轴交于点A和点B，若，，则关于x的方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系：关于x的方程的解，是直线与x轴交点的横坐标，理解这一关系是解题的关键；由题意得点A的坐标，从而可求得方程的解． 【详解】解：由题意知，直线与x的负半轴交点点A，且， ∴， ∴关于x的方程的解为； 故选：B． 6. 如图，在平面直角坐标系中，将三角形平移至三角形，点是三角形内一点，经平移后得到三角形内对应点，若点的坐标为，则点A的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据P点坐标的变化得出平移的方向和距离，进而可得出结论． 【详解】解：∵点是三角形内一点与内对应点， ∴设， ∵点的坐标为， ∴，， 解得，， ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查的是由坐标变化确定平移方式，再根据平移方式确定点的坐标，熟记平移变换中坐标的变化规律是解本题的关键. 7. 如图，一次函数（m是常数且）与一次函数的图象可能是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】该题考查了一次函数性质，一次函数的图象有四种情况：当，函数的图象经过第一、二、三象限；当，函数的图象经过第一、三、四象限；当时，函数的图象经过第一、二、四象限；当时，函数的图象经过第二、三、四象限． 因为的符号不明确，所以应分两种情况讨论，找出符合任意条件的选项即可． 【详解】解：分两种情况： 当时，一次函数经过第一、二、三象限；一次函数过第一、二、三象限，选项A符合； 当时，一次函数经过第二、三、四象限；一次函数过第二、三、四象限，无选项符合； 故选：A． 8. 已知是一次函数图象上两个不同的点，以下判断正确的是(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而减小，结合是一次函数图象上两个不同的点，可得出与异号，进而可得出． 【详解】解：∵， ∴y随x的增大而减小， 又∵是一次函数图象上两个不同的点， ∴当时，；当时，， ∴与异号，， ∴． 故选：A． 9. 如图，一只小蚂蚁在平面直角坐标系中按图中路线进行“爬楼梯”运动，第1次它从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点……按这样的运动规律，经过第2023次运动后，小蚂蚁的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别找到横坐标和纵坐标的变化规律，再算出2023与2的商和余数，继而得解． 【详解】解：第1次：， 第2次：， 第3次：， 第4次：， 第5次：， …， 则横坐标是从1开始的正整数，每个正整数出现2次， 纵坐标是从0开始的正整数，其中只有0出现1次，其余数出现2次， 则， ∴第2023次的坐标是：， 故选C． 【点睛】本题考查了规律型—点的坐标，解决本题的关键是观察点P的运动变化发现规律，总结规律． 10. 已知点，，直线经过点．当该直线与线段有交点时，k的取值范围是（ ） A. 或 B. 且 C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，利用待定系数法求出临界值是解题的关键．先求解，的解析式，再结合图象可得答案． 【详解】解：如图， 当为直线时， ∴， 解得：， ∴直线为， ∴此时该直线与线段有交点时，则， 当为直线时， ∴， 解得：， ∴直线为， ∴此时该直线与线段有交点时，则， ∴或． 故选D 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 11. 在平面直角坐标系中，已知点和，且轴，则的值为_____________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，根据平行于x轴的直线上的点纵坐标都相等得到，解之即可得到答案． 【详解】解：∵点和，且轴， ∴， ∴， 故答案为：3． 12. 把一次函数的图象进行平移后，得到的图象的解析式是，有下列说法：①把向下平移4个单位，②把向上平移4个单位，③把向左平移4个单位，④把向右平移4个单位．其中正确的说法是______（把你认为正确说法的序号都填上）． 【答案】①④##④① 【解析】 【分析】根据一次函数图象的平移规律逐个判断即可得． 【详解】解：①把向下平移4个单位所得的函数解析式为，即为，则此说法正确； ②把向上平移4个单位所得的函数解析式为，即为，则此说法错误； ③把向左平移4个单位所得的函数解析式为，即为，则此说法错误； ④把向右平移4个单位所得的函数解析式为，即为，则此说法正确； 综上，正确的说法是①④， 故答案为：①④． 【点睛】本题考查了一次函数图象的平移，熟练掌握一次函数图象的平移规律是解题关键． 13. 在平面直角坐标系中，已知点和点，且直线与坐标轴围成的三角形的面积等于12，则直线的解析式为__________． 【答案】或 【解析】 【分析】由点，的坐标可得出，的长，结合的面积为12，即可得出关于的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出a值，再用待定系数法求函数解析式即可． 【详解】解：点的坐标为，点的坐标为， ，． 又， ， 解得：或． ∴或， 设直线解析式为， 把，代入得： ，解得：， ∴ 把，代入得： ，解得， ∴ ∴直线的解析式为或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，坐标与图形性质、三角形的面积以及解含绝对值符号的一元一次方程，利用三角形的面积公式，求出值是解题的关键． 14. 如图1，在长方形中，点E是上一点，点P从点A出发，沿着运动，到点E停止，运动速度为，三角形的面积为，点P的运动时间为，y与x之间的函数关系图象如图2（长方形：四个内角都是直角，对边相等且平行）． （1）长方形的宽的长为 _____cm； （2）当点P运动到点E时，，则m的值为 _______． 【答案】 ①. 4 ②. 12 【解析】 【分析】（1）依据题意，根据三角形的面积随点P的运动时间变化图象，判断出，，进而可以得解； （2）依据题意，根据三角形的面积随点P的运动时间变化图象，抓住当时，的面积进而进行计算可以得解． 【详解】解：（1）由题意，当P从A到B三角形的面积逐渐增大，三角形的面积逐渐变小． 故， ∴． 故答案为：4． （2）由题意，当时，的面积， 又， ∴． ∴． 故答案为：12．　　　　　． 三、解答题（本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. （1）已知点在第二、四象限的角平分线上，求的值； （2）已知点，若点位于第四象限，它到轴的距离是4，试求出的值． 【答案】（1）；（2）6 【解析】 【分析】（1）根据点在第二、四象限的角平分线上，可得，进一步求解即可； （2）根据点位于第四象限，它到轴的距离是4，可得，进一步求解即可． 【详解】（1）解：点在第二、四象限的角平分线上， ， 解得：； （2）解：点位于第四象限，它到轴的距离是4， ， 解得：． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，点到坐标轴的距离，解题的关键是理解题意，构建方程解决问题． 16. 已知与成正比例关系，且满足当时，． （1）求与之间的函数关系式； （2）点是否在该函数的图像上？ 【答案】（1） （2）点在这个函数的图像上 【解析】 【分析】本题主要考查正比例函数的定义、函数图像上点的坐标特征等知识点，掌握待定系数法成为解题的关键． （1）设，将、代入求出k值即可解答； （2）将代入（1）中所求解析式，若求得的值为，则点在函数图像上． 【小问1详解】 解：设， 将、代入上式可得：，解得： ∴ ∴． 【小问2详解】 解：当时，， ∴点在这个函数的图像上． 17. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在网格点上，完成下列任务． （1）将三角形向左平移6个单位，得到三角形，画出三角形； （2）将三角形向下平移5个单位，得到三角形，画出三角形； （3）三角形的面积为 ． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，图形的平移，割补法求图形面积等知识； （1）按要求把三个顶点分别向左平移6个单位，得到平移后的三个对应点，再依次连接即可； （2）按要求把三个顶点分别向下平移5个单位，得到平移后的三个对应点，再依次连接即可； （3）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 解：平移6个单位后的图形如下： 小问2详解】 解：将三角形向下平移5个单位，得到三角形如下； 【小问3详解】 解：; 故答案为：． 18. 如图是一位病人从发烧到退烧过程中的体温变化（），观察图象变化过程，回答下列问题： （1）自变量是时间，因变量是 　　； （2）这个病人该天最高体温是 　　，该天最低体温是 　　； （3）若体温超过即为发烧，则这位病人发烧时间段是 　　． 【答案】（1）体温 （2） （3）4时～14时 【解析】 【分析】（1）根据自变量、因变量的定义即可得出答案； （2）根据图象中的信息即可得到结论； （3）根据图象中的信息即可得到结论． 【小问1详解】 自变量是时间，因变量是体温； 【小问2详解】 这个病人该天最高体温是，该天最低体温是； 【小问3详解】 若体温超过即为发烧，则这位病人发烧时间段是4时～14时． 【点睛】该题主要考查了函数图像，解题的关键是能够从函数图像中提取重要信息． 19. 已知：一次函数y＝（2a+4）x+（3﹣b），根据给定条件，确定a、b的值． （1）y随x的增大而增大； （2）图象经过第二、三、四象限； （3）图象与y轴的交点在x轴上方． 【答案】（1）a＞﹣2；（2）a＜﹣2，b＞3；（3）b＜3 【解析】 【分析】（1）根据一次函数的性质及函数y随x的增大而增大解答即可； （2）根据一次函数的性质及函数图象经过第二、三、四象限解答即可； （3）根据一次函数的性质及函数图象与y轴的交点在x轴上方解答即可． 【详解】解：（1）∵y随x的增大而增大 ∴2a+4＞0 ∴a＞﹣2 （2）∵图象经过第二、三、四象限 ∴2a+4＜0，3﹣b＜0 ∴a＜﹣2，b＞3 （3）∵图象与y 轴的交点在x轴上方 ∴3﹣b＞0 ∴b＜3 【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解： 直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系； k＞0时，直线必经过一、三象限； k＜0时，直线必经过二、四象限； b＞0时，直线与y轴正半轴相交； b=0时，直线过原点； b＜0时，直线与y轴负半轴相交． 20. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（3，5），（3，0）．将线段AB向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段CD，连接AC，BD； （1）直接写出坐标：点C（ 　　　），点D（ 　　　）． （2）M，N分别是线段AB，CD上的动点，点M从点A出发向点B运动，速度为每秒1个单位长度，点N从点D出发向点C运动，速度为每秒0.5个单位长度，若两点同时出发，求几秒后轴？ （3）点P是直线BD上一个动点，连接PC、PA，当点P在直线BD上运动时，请直接写出∠CPA与∠PCD，∠PAB数量关系． 【答案】（1）﹣1，3；﹣1，﹣2 （2） （3）∠APC=∠PCD+∠PAB或∠PAB=∠PCD+∠APC或∠PCD=∠PAB+∠APC 【解析】 【分析】（1）利用平移变换的性质求解； （2）设t秒后轴，构建方程求解； （3）分三种情形：①如图1中，当点P在线段BD上时，②如图2中，当点P在直线CD的左侧时，③如图3中，当点P在直线AB的右侧时，分别求解即可． 【小问1详解】 解：由题意C（-1，3），D（-1，-2）， 故答案为：-1，3，-1，-2； 【小问2详解】 解：设t秒后轴， ∴5-t=0.5t-2， 解得t=， ∴t=时，轴； 【小问3详解】 解：①如图1中，当点P在线段BD上时，∠APC=∠PCD+∠PAB． 作， ∴∠2=∠4． 由平移的性质可知， ∴， ∴∠1=∠3， ∴∠1+∠2=∠3+∠4， 即∠APC=∠PCD+∠PAB． ②如图2中，当点P在BD的延长线上时，∠PAB=∠PCD+∠APC． 作， ∴∠1+∠2=∠4， 由平移的性质可知， ∴， ∴∠1=∠3， ∴∠4=∠2+∠3， 即∠PAB=∠PCD+∠APC． ③如图3中，当点P在DB的延长线上时，∠PCD=∠PAB+∠APC． 作， ∴∠1=∠3， 由平移的性质可知， ∴， ∴∠1+∠2=∠4， ∴∠4=∠2+∠3， 即∠PCD=∠PAB+∠APC． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，解题的关键是掌握平移变换的性质，以及平行线的判定与性质，学会用分类讨论的思想思考问题． 21. 某校八年级学生在数学的综合与实践活动中，研究了一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的关系这一课题．在研究过程中，他们将函数确定为研究对象，通过作图，观察图象，归纳性质等探究过程，进一步理解了一元一次不等式与函数的关系．请你根据以下探究过程，回答问题． （1）作出函数图象． ①列表： x … 0 1 … y … 0 m 2 1 0 … 其中，表格中m的值为________； ②描点：根据表格的数据，请在直角坐标系中描出对应值为坐标的点； ③连线：画出该函数的图象． （2）观察函数的图象，回答下列问题： ①当________时，函数有最大值，最大值为________； ②方程的解是________． （3）已知直线，请结合图象，直接写出满足不等式的x的取值范围________． 【答案】（1）1；作图见解析 （2）①；2；②或2 （3） 【解析】 【分析】（1）把代入解析式即可求得，描出表中以各对对应值为坐标的点，然后连线． （2）根据图象即可求得； （3）观察图象即可得到答案． 【小问1详解】 解：当时，， ． 函数图象如图所示． 故答案为：1； 【小问2详解】 观察函数的图象， ①当时，函数有最大值，最大值为2； ②方程的解是或2． 故答案为：，或2； 【小问3详解】 画出直线如图， 观察图象，不等式的的取值范围是； 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，一次函数与一元一次不等式，一次函数与一元一次方程，数形结合是解决本题关键． 22. 商店销售1台A型和2台B型电脑的利润为400元，销售2台A型和1台B型电脑的利润为350元． （1）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润y元． ①求y关于x的函数关系式； ②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？ （2）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调为元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（1）中条件，设计出售这100台电脑销售总利润最大的进货方案． 【答案】（1）①，，且x为整数； ②购买34台A型电脑，66台B型电脑，才能使销售利润最大； （2）进货方案为：购买34台A型电脑，66台B型电脑 【解析】 【分析】（1）①设销售1台A型电脑的利润是a元，销售1台B型电脑的利润是b元，根据题意列出二元一次方程组求出a、b，即可作答；根据①的结果：，，且x为整数，可知y随x的值增大而减小即可作答； （2）A型电脑出厂价下调m元，则A型电脑的销售利用上涨m元，即为(100+m)元，则此时：，根据，可知，则有的值是随x的增大而减小，即可知当x=34时，y有最大值，即此时利润最大，即可确定进货方案． 【小问1详解】 ①设销售1台A型电脑的利润是a元，销售1台B型电脑的利润是b元， 根据题意有： ，解得， 进购x台A型电脑，则进购(100-x)台B型电脑， 根据题意有：，且x为整数， 即有，，且x为整数； ②根据①的结果：，，且x为整数， ∵y随x的增大而减小 可知当x=34时，y有最大值，即此时利润最大， 即100-34=66（台）， 即购买34台A型电脑，66台B型电脑，才能使销售利润最大； 【小问2详解】 A型电脑出厂价下调m元，则A型电脑的销售利用上涨m元，即为(100+m)元， 则此时：， 进购A型电脑的数量最多为70台，结合， 可知，且x为整数， ∵， ∴， ∴值是随x的增大而减小， 即可知当x=34时，y有最大值，即此时利润最大， 即100-34=66（台）， 即进货方案为：购买34台A型电脑，66台B型电脑． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的性质等知识，明确题意是解答本题的关键． 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数，直线（b是常数）与x轴交于点B且经过点C． （1）求的长； （2）若直线轴且与直线，分别交于点和点，，求点的坐标； （3）若点P是直线上一点，是否存在点P使得三角形的面积为9？若存在，求出点P的坐标，说明理由． 【答案】（1）9 （2）或 （3）存，或 【解析】 【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出点，的坐标，由点的坐标，利用待定系数法可求出直线的函数解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出点的坐标，再利用数轴上两点间的距离公式，即可求出的长； （2）设点的坐标为，则点的坐标为，由，可列出关于的含绝对值的一元一次方程，解之可求出的值，再将其代入点的坐标中，即可求出结论； （3）存在，设点的坐标为，根据三角形的面积为9，可列出关于的含绝对值符号的一元一次方程，解之可求出的值，再将其代入点的坐标中，即可求出结论． 【小问1详解】 解：当时，， 解得：， 点的坐标为； 当时，， 点的坐标为． 将代入得：， 解得：， 直线的函数解析式为． 当时，， 解得：， 点的坐标为， ； 【小问2详解】 设点的坐标为，则点的坐标为， ． 又， ， 解得：， 当时，； 当时，． 点的坐标为或； 【小问3详解】 存在，设点的坐标为， ， 解得：或， 当时，； 当时，． 点的坐标为或． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、三角形的面积以及含绝对值符号的一元一次方程，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出点，的坐标；（2）根据，列出关于的含绝对值的一元一次方程；（3）根据三角形的面积为9，列出关于的含绝对值符号的一元一次方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$