福建省泉州市永春县第二中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

2024-2025学年永春第二中学高一数学上学期月考试卷 高一数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设集合，则集合A的真子集个数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 15 3. 已知命题，，，，则（ ） A. p和q都是真命题 B. p和都是真命题 C. 和q都是真命题 D. 和都是真命题 4. 设集合，若，则（ ） A. B. 0 C. 2 D. 5. 学校举行运动会时，高一（1）班共有28名学生参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，只参加一项比赛的有（　　）人． A. 3 B. 9 C. 19 D. 14 6. 下列四个说法中，正确的有（ ） ①空集没有子集； ②空集是任何集合的真子集； ③若，则； ④任何集合至少有两个子集． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 7. 给出下列四个结论： ①“”是“”的充分不必要条件； ②若命题，则； ③若，则是的充分不必要条件； ④若命题q：对于任意为真命题，则 其中正确结论的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 已知集合，若集合A中至多有一个元素，则实数a应满足（ ） A. B. C. 或 D. 不确定 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 至少有一个实数，使 B. “”是“”的充分不必要条件 C. 命题“”的否定是假命题 D. “集合”中只有一个元素是“”的必要不充分条件 10. 对于任意实数a，b，c，d，有以下四个命题，其中正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，且，则 D. 若，则 11. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若集合，，且，则实数的值是_________. 13. 若命题“，”是假命题，则实数的取值范围为________． 14. 已知实数x，y满足，，则的范围为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知集合． （1）求，，； （2）若，求实数的取值范围． 16. 解决下列问题： （1）求函数的最小值； （2）若，且，求的最小值. （3）求函数的最小值； 17. 已知集合，，. （1）求，； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 18. 如图，某物业需要在一块矩形空地（记为矩形ABCD）上修建两个绿化带，矩形ABCD的面积为800m2，这两个绿化带是两个形状、大小完全相同的直角梯形，这两个梯形上下对齐，且中心对称放置，梯形与空地的顶部、底部和两边都留有宽度为5m的人行道，且这两个梯形之间也留有5m的人行道.设m. （1）用x表示绿化带的面积； （2）求绿化带面积的最大值. 19. 定义1：对于一个数集A，定义一种运算，对任意都有，则称集合A关于运算是封闭的（例如：自然数集N对于加法运算是封闭的）. 定义2：对于一个数集A，若存在一个元素，使得任意，满足，则称a为集合A中的零元，若存在一个元素，使得任意，满足，则称b为集合A中的单位元（例如：0和1分别为自然数集N中的零元和单位元）. 定义3：对于一个数集A，如果满足下列关系： ①有零元和单位元； ②关于加、减、乘、除（除数不为0）四种运算都是封闭的； ③对于乘法和加法都满足交换律和结合律，且满足乘法对加法的分配律，则称这个数集A是一个数域. （1）指出常用数集N，Z，Q，R中，哪些数集可以构成数域（不需要证明）； （2）已知集合，证明：集合A关于乘法运算是封闭的； （3）已知集合，证明：集合A是一个数域. 2024-2025学年永春第二中学高一数学上学期月考试卷 高一数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】或0 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1），， （2） 【16题答案】 【答案】（1）3； （2）9； （3）10. 【17题答案】 【答案】（1）， （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）Q，R （2）证明见解析 （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $