第一章勾股定理（单元复习）2024-2025学年北师大版数学 八年级上册

第一章勾股定理（单元复习）2024-2025学年八年级上册数学北师大版 一、单选题(共10小题，满分40分) 1．如图，的顶点在边长为1的正方形网格的格点上，于，则的长为(     ) A． B． C． D． 2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，则△ABC的面积为（　　） A．5 B．60 C．45 D．30 3．如图，在中，平分交于点，平分，，交于点，若，则（    ）    A．75 B．100 C．120 D．125 4．如图，的顶点A，B，C均在边长为1的正方形网格的格点上，则边上的高为（    ） A． B． C． D． 5．若直角三角形中，斜边的长为13，一条直角边长为5，则这个三角形的面积是（    ） A．30 B．60 C． D．40 6．如图，玻璃杯的底面半径为，高为，有一只长的吸管任意斜放于杯中，则吸管露出杯口外的长度至少为（   ） A． B． C． D． 7．如图，圆柱形玻璃杯高为，底面周长为，在杯内壁离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁从外壁处到内壁处的最短距离（杯壁厚度不计）为（　　）    A． B． C． D． 8．我国数学家华罗庚曾建议，用一副反映勾股定理的数形关系图来作为和外星人交谈的语言，就勾股定理本身而言，它揭示了直角三角形的三边之间的关系，它体现的数学思想方法是（  ） A．分类思想 B．方程思想 C．转化 D．数形结合 9．将一根长为 25cm 的筷子置于底面直径为 5cm，高为 12cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在 杯子外的长为 hcm，则 h 的取值范围是（    ） A．12≤h≤13 B．11≤h≤12 C．11≤h≤13 D．10≤h≤12 10．如图，一棵大树在一次强台风中在距地面8m处折断，倒下后树顶端着地点A距树底端B的距离为15m，则这棵大树在折断前的高度为（    ） A．12m B．17m C．23m D．25m 二、填空题（共8小题，满分32分） 11．已知三角形两边长为2和6，要使这个三角形为直角三角形，则第三边的长为 . 12．如图，在Rt△ABC中，两直角边长分别为a、b，斜边长为c．若Rt△ABC的面积为3，且a+b=5．则（1）ab= ； (2)c= ． 13．如图，在长方形ABCD中，AB=DC=5cm，在DC上存在一点E，沿直线AE把△AED折叠，使点D恰好落在BC边上的F点处，若△ABF的面积为30cm2，则EF的长为 cm． 14．如图，在中，，点分别为边与上两点，连接，将沿着翻折，使得点落在边上的处，，则的值为 ． 15．我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出了“赵爽弦图”，如图所示，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形较短直角边长为8，大正方形的边长为17，则小正方形的边长为 ． 16．如图，O为数轴原点，数轴上点A表示的数是3，AB⊥OA，线段AB长为2，以O为圆心，OB为半径画弧交数轴于点C．则数轴上表示点C的数为 . 17．如图，长方体的长、宽、高分别为8、4、5，一只蚂蚁沿长方体表面从顶点A爬到顶点B，则它走过的路程最短为 ． 18．如图，以的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若，则图中阴影部分的面积为 ． 三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19．如图，梯子靠在墙上，梯子的底端到墙根的距离为，梯子的顶端向外移动到，使梯子的底端到墙根的距离等于，同时梯子的顶端下降至，求的长（梯子的长为） 20．（1）问题发现：如图1，和均为等边三角形，点在的延长线上，连接，求证：．    （2）类比探究：如图2，和均为等腰直角三角形，，点在边的延长线上，连接．请判断：①的度数为_________．②线段之间的数量关系是_________． （3）问题解决：在（2）中，如果，求线段的长． 21．某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，∠ACB=90°，AC=40m，BC=30m．线段CD是一条水渠，且D点在边AB上，已知水渠的造价为800元，问：当水渠的造价最低时，CD长为多少米？最低造价是多少元？ 22．探究题： （一）小明在玩积木时，把三个正方体积木摆成一定的形状，正面看如图①所示： （1）若图中的△DEF为直角三角形，∠DEF=90°，正方形P的面积为9，正方形Q的面积为15，则正方形M的面积为________； （2）若P的面积为36cm²，Q的面积为64cm²，同时M的面积为100cm²，则△DEF为________三角形． （二）图形变化：如图②，分别以直角三角形ABC（∠ACB=90°）的三边为直径向三角形外作三个半圆，你能找出这三个半圆的面积S1、S2、S3之间有什么关系吗？请说明理由． 23．已知， ，，在图中的4×4的方格内画，使它的顶点都在格点上．   (1)求的面积；   (2)求点A到 边的距离．    24．阅读与思考： 材料：学习数学，要善于洞察知识之间的内在联系，关注知识间的元素关联，进行深度学习，结构化学习，有效发展数学核心素养．例如勾股定理与完全平方公式就有着密切联系，毕达哥拉斯等人证明勾股定理的过程中就利用了完全平方公式．若直角三角形的两直角边为，斜边为，由勾股定理可得：；由完全平方公式可知：；即可得出：，这样就建立起了，，，四者之间的关系，进一步研究可得出直角三角形中两直角边之和，两直角边之差，面积，斜边之间的关系． 在中，，请根据材料解决下列问题： (1)若，，则______； (2)若，且． ①求的值； ②求的周长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B B A C D D A D 1．C 2．D 3．B 4．B 5．A 6．C 7．D 8．D 9．A 10．D 11．或 12．6； 13．2.6 14． 15．7 16． 17． 18．5 19．1m 20．（1）11；（2）①，②；（3） 21．CD长为24米，水渠的造价最低，其最低造价为19200元. 22．（一）（1）24，（2）直角；（二） S1＋S2＝S3. 23．（1）2（2） 24．(1)(2)①；② 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$