江苏地区期中复习专题 05 长方体和正方体体积应用题真题分类汇编-2024-2025学年江苏地区六年级数学上学期苏教版

期中复习专题 05 长方体和正方体体积应用题 1．（2023秋•常熟市校级期中）老师上课时拿出这样一个长方体，让同学们观察并测量. 小刘说：“这个长方体的棱长总和是68厘米.” 小李说：“这个长方体如果截去两厘米高度的话，就是一个正方体.” 小张说：“它的底面周长是2分米.” 小陈说：“长方体的前面和右面两个面的面积之和是70平方厘米.” 这四个人得到的数据都是正确的，筛选出必要的数据作为条件，求出长方体的体积. 2．（2023秋•江阴市期中）用一张长40厘米、宽20厘米的长方形铁皮做一个深5厘米的无盖长方体容器（焊接处和铁皮厚度不计）。 如图三种焊接方法中，按哪种方法焊接后做成的长方体容器的容积最大？ 3．（2023秋•徐州期中）有一个完全封闭的长方体容器，里面的长是20厘米，宽是10厘米，高是16厘米．平放时水面高8厘米（如图1），如果把这个容器竖起来放（如图2），水的高度会是多少厘米？ 4．（2023秋•溧阳市期中）一个长方体木箱长、宽都是6分米，把它放在墙角，露在外面的面积是144平方分米，这个木箱的体积是多少立方分米？ 5．（2023秋•南京期中）一个长方体容器，从里面量，长为20cm，宽为16cm，高为10cm，里面装了7cm深的水。往这个容器里放入一块石头，石头完全浸没在水中，水深变为9cm。这块石头的体积是多少立方厘米？ 6．（2023秋•苏州期中）新建一个长60米、宽45米、深2米的游泳池。这个游泳池的占地面积是多少平方米？这个游泳池共挖土多少立方米？ 7．（2022秋•铜山区期中）一个长方体，如果高增加2厘米就变成了一个正方体．这时表面积比原来增加64平方厘米．原来长方体的体积是多少？ 8．（2023•泗洪县）学校劳技社团制作了一个水箱，相关数据如图1所示；打开水龙头，给这个水箱注水，注水时间和水位高度如图2所示，其中B点的水位高度是A点水位高度的2倍。 （1）由图可知，　 　秒后水箱注满了水，此时应该关闭水龙头。 （2）以0.1升/秒的速度往水箱里注水，可求得这个水箱的容积是 　 　升。 （3）通过计算求出这个水箱的高度h。（单位：分米） 9．（2022秋•亭湖区期中）一个密封玻璃缸，存水的空间长8分米，宽4分米，高6分米，现在缸里水深4.2分米。 （1）玻璃缸里水的体积是多少立方分米？ （2）如果把缸竖起来，缸里水深多少分米？ 10．（2022秋•江都区期中）有一个花坛高0.5米，底面是边长1.2米的正方形，四周用砖砌成，厚度是0.2米，中间填满泥土．花坛所占的空间有多大？花坛里大约有多少立方米的泥土？ 11．（2023秋•灌云县期中）小华家有一个储物箱，容积为240立方分米（有盖），现在用它装一款体积为8立方分米的小储物盒，一共可以装多少个？你赞同小华的算法吗？试着说明你的观点。 12．（2023秋•无锡期中）如图，每个小方块的棱长都是2分米，按图中的长、宽、高摆成一个长方体。 （1）摆成的长方体的体积是多少立方分米？ （2）摆成的长方体正好放满它右边的无盖纸盒，做这个纸盒至少要用纸板多少平方分米？ 13．（2023秋•灌云县期中）把一根长4米的长方体木料沿图中的虚线截成三段，表面积比原来增加了36平方分米，这根木料原来的体积是多少立方米？ 14．（2023春•新北区校级期中）一块长方体石料，体积是64立方分米，已知石料的长是8分米，宽是4分米。石料的高是多少分米？（用方程解） 15．（2022秋•徐州期中）如图，一个长方体如果高减少4厘米，表面积就会减少96平方厘米，这时长方体正好变成一个正方体。原来长方体的体积是多少立方厘米？ 16．（2022秋•南通期中）如图，一个长方体的长是16厘米，高是4厘米，阴影部分的两个面的面积和是200平方厘米。这个长方体的体积是多少立方厘米？ 17．（2022秋•宿豫区校级期中）一个长方体正好可以横锯成三个大小相等的小正方体，它们的表面积的和比原来长方体的表面积增加了100平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？ 18．（2023秋•淮安期中）如图：一个长方体水槽宽40厘米，高10厘米，水槽正中间有一块高6厘米的隔板，将水槽下面分成了相等的2部分。现在同时往左右两边注水，已知左边注水速度为每分钟2升。注水3分钟后，右边水面高度已与隔板齐平。又经过1.5分钟，左边水面高度也与隔板齐平。 （1）水槽的容积是多少？ （2）注满水槽共需几分钟？ 19．（2023秋•太仓市期中）一个长方体，如果高减少2厘米，就变成一个正方体，这时表面积比原来减少56平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？ 20．（2023秋•崇川区期中）一个长50厘米、宽40厘米、高30厘米的长方体水箱，水深20厘米．如果放入一块棱长10厘米的正方体石块，那么水箱里的水面将上升多少厘米？ 21．（2023秋•崇川区期中）一种酸奶采用长方体纸盒包装，从外面量，纸盒长6.4厘米，宽4厘米，高8.5厘米。盒面上标注“净含量220毫升”，请问标注是否真实？为什么？（提示：可以用算式、文字等形式来表达自己的想法。） 22．（2023秋•鼓楼区期中）如图是一个长方体玻璃水箱，给空着的水箱中慢慢地注入水，水在长方体水箱中也形成了长方体。 （1）请你在图中画出水形成的长方体中第一次出现正方形面的草图。 （2）这时注入了 　 　升水。 23．（2022秋•铜山区期中）一根长方体木料，长2.5米，横截面是一个边长2分米的正方形。这根木料的体积是多少立方分米？ 24．（2022秋•铜山区期中）把一个棱长10厘米的正方体铁块放入一个长50厘米、宽40厘米、高30厘米的玻璃缸中，原来缸中水深20厘米，现在水面升高几厘米？ 25．（2022秋•扬州期中）把一个棱长为30cm的正方体铁块，熔铸成一个长45cm、高12cm的长方体，这个长方体铁块的宽是多少厘米？ 26．（2022•洪泽区）一个高4.8分米的铁皮油桶，底面是边长2.5分米的正方形（铁皮的厚度忽略不计）。把这样的一桶油注入容积是1.25升的瓶子里，需要装多少瓶？ 27．（2023秋•江都区校级期中）把1.2米长的长方体木料（如图），平均锯成3段，表面积比原来增加了2.4平方分米，原来这根木料的体积是多少立方分米？ 28．（2023秋•东海县期中）一个底面是正方形的长方体，把它的侧面展开是一个边长是20厘米的正方形，这个长方体的体积是多少？ 29．（2023秋•贾汪区期中）将2升水倒入图中的两个长方体水槽中，使它们水面高度相等，这个高度是多少？（单位：厘米，图中数据为水槽内尺寸） 30．（2023秋•盐城期中）（如图）一个底面是边长为2厘米的正方形的长方体被截去一段，求如图形体的体积。 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/10/15 17:01:49；用户：老师；邮箱：19375191752；学号：56382668 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期中复习专题 05 长方体和正方体体积应用题 参考答案与试题解析 一．应用题（共30小题） 1．（2023秋•常熟市校级期中）老师上课时拿出这样一个长方体，让同学们观察并测量. 小刘说：“这个长方体的棱长总和是68厘米.” 小李说：“这个长方体如果截去两厘米高度的话，就是一个正方体.” 小张说：“它的底面周长是2分米.” 小陈说：“长方体的前面和右面两个面的面积之和是70平方厘米.” 这四个人得到的数据都是正确的，筛选出必要的数据作为条件，求出长方体的体积. 【解答】解：2分米＝20厘米 20÷4＝5（厘米） 5×5×（5+2） ＝25×7 ＝175（立方厘米） 答：这个长方体的体积是175立方厘米。 2．（2023秋•江阴市期中）用一张长40厘米、宽20厘米的长方形铁皮做一个深5厘米的无盖长方体容器（焊接处和铁皮厚度不计）。 如图三种焊接方法中，按哪种方法焊接后做成的长方体容器的容积最大？ 【解答】解：①（40﹣5×2）×（20﹣5×2）×5 ＝（40﹣10）×（20﹣10）×2 ＝30×10×5 ＝1500（立方厘米） ②（40﹣5）×（20﹣5×2）×5 ＝35×（20﹣10）×5 ＝35×10×5 ＝350×5 ＝1750（立方厘米） ③（40÷2）×（40÷2）×（20÷4） ＝20×20×5 ＝400×5 ＝2000（立方厘米） 2000＞1750＞1500 答：第③种方法焊接后做成的长方体容器的容积最大。 3．（2023秋•徐州期中）有一个完全封闭的长方体容器，里面的长是20厘米，宽是10厘米，高是16厘米．平放时水面高8厘米（如图1），如果把这个容器竖起来放（如图2），水的高度会是多少厘米？ 【解答】解：20×10×8÷（16×10） ＝1600÷160 ＝10（厘米） 答：水的高度是10厘米． 4．（2023秋•溧阳市期中）一个长方体木箱长、宽都是6分米，把它放在墙角，露在外面的面积是144平方分米，这个木箱的体积是多少立方分米？ 【解答】解：144﹣6×6 ＝144﹣36 ＝108（平方分米） 108÷2÷6 ＝54÷6 ＝9（分米） 6×6×9 ＝36×9 ＝324（立方分米） 答：这个木箱的体积是324立方分米。 5．（2023秋•南京期中）一个长方体容器，从里面量，长为20cm，宽为16cm，高为10cm，里面装了7cm深的水。往这个容器里放入一块石头，石头完全浸没在水中，水深变为9cm。这块石头的体积是多少立方厘米？ 【解答】解：20×16×（9﹣7） ＝320×2 ＝640（立方厘米） 答：这块石头的体积是640立方厘米。 6．（2023秋•苏州期中）新建一个长60米、宽45米、深2米的游泳池。这个游泳池的占地面积是多少平方米？这个游泳池共挖土多少立方米？ 【解答】解：60×45＝2700（平方米） 答：这个游泳池的占地面积是2700平方米。 60×45×2＝5400（立方米） 答：这个游泳池共挖土5400立方米。 7．（2022秋•铜山区期中）一个长方体，如果高增加2厘米就变成了一个正方体．这时表面积比原来增加64平方厘米．原来长方体的体积是多少？ 【解答】解：底面边长：64÷4÷2＝8（厘米） 高：8﹣2＝6（厘米） 8×8×6＝384（立方厘米） 答：原来长方体的体积是384立方厘米． 8．（2023•泗洪县）学校劳技社团制作了一个水箱，相关数据如图1所示；打开水龙头，给这个水箱注水，注水时间和水位高度如图2所示，其中B点的水位高度是A点水位高度的2倍。 （1）由图可知，　60　秒后水箱注满了水，此时应该关闭水龙头。 （2）以0.1升/秒的速度往水箱里注水，可求得这个水箱的容积是 　6　升。 （3）通过计算求出这个水箱的高度h。（单位：分米） 【解答】解：（1）由图可知，60秒后水箱注满了水，此时应该关闭水龙头。 （2）0.1×60＝6（升） 答：这个水箱的容积是6升。 （3）0.1×45＝4.5（升） 4.5升＝4.5立方分米 4.5÷（3×2）×2 ＝4.5÷6×2 ＝0.75×2 ＝1.5（分米） 答：这个水箱的高度是1.5分米。 故答案为：60；6。 9．（2022秋•亭湖区期中）一个密封玻璃缸，存水的空间长8分米，宽4分米，高6分米，现在缸里水深4.2分米。 （1）玻璃缸里水的体积是多少立方分米？ （2）如果把缸竖起来，缸里水深多少分米？ 【解答】解：（1）8×4×4.2＝134.4（立方分米） 答：玻璃缸里水的体积是134.4立方分米。 （2）134.4÷（6×4） ＝134.4÷24 ＝5.6（分米） 答：水深5.6分米。 10．（2022秋•江都区期中）有一个花坛高0.5米，底面是边长1.2米的正方形，四周用砖砌成，厚度是0.2米，中间填满泥土．花坛所占的空间有多大？花坛里大约有多少立方米的泥土？ 【解答】解：1.2×1.2×0.5 ＝1.44×0.5 ＝0.72（立方米） （1.2﹣0.2×2）×（1.2﹣0.2×2）×0.5 ＝0.8×0.8×0.5 ＝0.64×0.5 ＝0.32（立方米） 答：花坛所占的空间有0.72立方米大，花坛里大约有0.32立方米的泥土． 11．（2023秋•灌云县期中）小华家有一个储物箱，容积为240立方分米（有盖），现在用它装一款体积为8立方分米的小储物盒，一共可以装多少个？你赞同小华的算法吗？试着说明你的观点。 【解答】解：小华这样算我不赞同，因为储物箱和小储物盒的长、宽、高不确定，就不能确定装小储物盒时有没有空隙。 12．（2023秋•无锡期中）如图，每个小方块的棱长都是2分米，按图中的长、宽、高摆成一个长方体。 （1）摆成的长方体的体积是多少立方分米？ （2）摆成的长方体正好放满它右边的无盖纸盒，做这个纸盒至少要用纸板多少平方分米？ 【解答】解：（1）该长方体长为：5×2＝10（分米） 宽为：3×2＝6（分米） 高为：2×2＝4（分米） 体积为：10×6×4 ＝60×4 ＝240（立方分米） 答：摆成的长方体的体积是240立方分米。 （2）（10×6+10×4+4×6）×2﹣10×6 ＝（60+40+24）×2﹣60 ＝124×2﹣60 ＝248﹣60 ＝188（平方分米） 答：做这个纸盒至少要用纸板188平方分米。 13．（2023秋•灌云县期中）把一根长4米的长方体木料沿图中的虚线截成三段，表面积比原来增加了36平方分米，这根木料原来的体积是多少立方米？ 【解答】解：36平方分米＝0.36平方米 0.36÷4×4 ＝0.09×4 ＝0.36（立方米） 答：这根木料原来的体积是0.36立方米。 14．（2023春•新北区校级期中）一块长方体石料，体积是64立方分米，已知石料的长是8分米，宽是4分米。石料的高是多少分米？（用方程解） 【解答】解：设石料的高是h分米， 则8×4×h＝64， 32h＝64， h＝2； 答：石料的高是2分米． 15．（2022秋•徐州期中）如图，一个长方体如果高减少4厘米，表面积就会减少96平方厘米，这时长方体正好变成一个正方体。原来长方体的体积是多少立方厘米？ 【解答】解：96÷4÷4＝6（厘米） 6+4＝10（厘米） 6×6×10＝360（立方厘米） 答：原来长方体的体积是360立方厘米。 16．（2022秋•南通期中）如图，一个长方体的长是16厘米，高是4厘米，阴影部分的两个面的面积和是200平方厘米。这个长方体的体积是多少立方厘米？ 【解答】解：设长方体的宽为b厘米， 16b+4b＝200 20b＝200 b＝10 16×10×4 ＝160×4 ＝640（立方厘米） 答：这个长方体的体积是640立方厘米。 17．（2022秋•宿豫区校级期中）一个长方体正好可以横锯成三个大小相等的小正方体，它们的表面积的和比原来长方体的表面积增加了100平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？ 【解答】解：100÷4＝25（平方厘米）， 因为5×5＝25（平方厘米），所以小正方体的棱长是5厘米。 5×5×5×3 ＝25×5×3 ＝125×3 ＝375（立方厘米） 答：原来长方体的体积是375立方厘米。 18．（2023秋•淮安期中）如图：一个长方体水槽宽40厘米，高10厘米，水槽正中间有一块高6厘米的隔板，将水槽下面分成了相等的2部分。现在同时往左右两边注水，已知左边注水速度为每分钟2升。注水3分钟后，右边水面高度已与隔板齐平。又经过1.5分钟，左边水面高度也与隔板齐平。 （1）水槽的容积是多少？ （2）注满水槽共需几分钟？ 【解答】解：（1）设右边每分钟注水x升， 3×2+1.5×（2+x）＝3x 6+3+1.5x＝3x 9+1.5x＝3x 3x﹣1.5x＝9 1.5x＝9 x＝6 3×6＝18（升） 18升＝18000立方厘米 18000÷6÷40 ＝3000÷40 ＝75（厘米） 75×2＝150（厘米） 150×40×10＝60000（立方厘米） 60000立方厘米＝60升 答：水槽的容积是60升。 （2）60÷（2+6） ＝60÷8 ＝7.5（分钟） 答：注满水槽共需7.5分钟。 19．（2023秋•太仓市期中）一个长方体，如果高减少2厘米，就变成一个正方体，这时表面积比原来减少56平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？ 【解答】解：56÷4÷2＝7（厘米） 7×7×（7+2） ＝49×9 ＝441（立方厘米） 答：原来长方体的体积是441立方厘米。 20．（2023秋•崇川区期中）一个长50厘米、宽40厘米、高30厘米的长方体水箱，水深20厘米．如果放入一块棱长10厘米的正方体石块，那么水箱里的水面将上升多少厘米？ 【解答】解：10×10×10÷（50×40） ＝1000÷2000 ＝0.5（厘米）， 答：水箱里的水面将上升0.5厘米． 21．（2023秋•崇川区期中）一种酸奶采用长方体纸盒包装，从外面量，纸盒长6.4厘米，宽4厘米，高8.5厘米。盒面上标注“净含量220毫升”，请问标注是否真实？为什么？（提示：可以用算式、文字等形式来表达自己的想法。） 【解答】解：6.4×4×8.5 ＝25.6×8.5 ＝217.6（立方厘米） 217.6立方厘米＜220毫升 答：标注不真实。 22．（2023秋•鼓楼区期中）如图是一个长方体玻璃水箱，给空着的水箱中慢慢地注入水，水在长方体水箱中也形成了长方体。 （1）请你在图中画出水形成的长方体中第一次出现正方形面的草图。 （2）这时注入了 　1.5　升水。 【解答】解：（1）水形成的长方体会第一次出现正方形的面，也就是注入水的高是10厘米时，如图： （2）15×10×10 ＝150×10 ＝1500（立方厘米） 1500立方厘米＝1.5升 答：这时注入1.5升。 故答案为：1.5。 23．（2022秋•铜山区期中）一根长方体木料，长2.5米，横截面是一个边长2分米的正方形。这根木料的体积是多少立方分米？ 【解答】解：2.5米＝25分米 2×2×25 ＝4×25 ＝100（立方分米） 答：这根木料的体积是100立方分米。 24．（2022秋•铜山区期中）把一个棱长10厘米的正方体铁块放入一个长50厘米、宽40厘米、高30厘米的玻璃缸中，原来缸中水深20厘米，现在水面升高几厘米？ 【解答】解：10×10×10÷（50×40） ＝1000÷2000 ＝0.5（厘米） 答：现在水面升高0.5厘米． 25．（2022秋•扬州期中）把一个棱长为30cm的正方体铁块，熔铸成一个长45cm、高12cm的长方体，这个长方体铁块的宽是多少厘米？ 【解答】解：（30×30×30）÷（45×12） ＝27000÷540 ＝50（厘米） 答：这个长方体铁块的宽是50厘米。 26．（2022•洪泽区）一个高4.8分米的铁皮油桶，底面是边长2.5分米的正方形（铁皮的厚度忽略不计）。把这样的一桶油注入容积是1.25升的瓶子里，需要装多少瓶？ 【解答】解：2.5×2.5×4.8 ＝6.25×4.8 ＝30（立方分米） 30立方分米＝30升 30÷1.25＝24（瓶） 答：需要装24瓶。 27．（2023秋•江都区校级期中）把1.2米长的长方体木料（如图），平均锯成3段，表面积比原来增加了2.4平方分米，原来这根木料的体积是多少立方分米？ 【解答】解：1.2米＝12分米 2.4÷4×12 ＝0.6×12 ＝7.2（立方分米） 答：原来这根木料的体积是7.2立方分米． 28．（2023秋•东海县期中）一个底面是正方形的长方体，把它的侧面展开是一个边长是20厘米的正方形，这个长方体的体积是多少？ 【解答】解：底面边长： 20÷4＝5（厘米） 体积： 5×5×20 ＝25×20 ＝500（立方厘米） 答：这个长方体的体积是500立方厘米． 29．（2023秋•贾汪区期中）将2升水倒入图中的两个长方体水槽中，使它们水面高度相等，这个高度是多少？（单位：厘米，图中数据为水槽内尺寸） 【解答】解：2升＝2000立方厘米， 设高为x厘米， 12×10×x+8×5×x＝2000， 120x+40x＝2000， 160x＝2000， 160x÷160＝2000÷160， x＝12.5； 答：这个高是12.5厘米． 30．（2023秋•盐城期中）（如图）一个底面是边长为2厘米的正方形的长方体被截去一段，求如图形体的体积。 【解答】解：2×2×（14+10）÷2 ＝4×24÷2 ＝96÷2 ＝48（立方厘米） 答：它的体积是48立方厘米。 学科网（北京）股份有限公司 $$