5.2 解一元一次方程知识点讲解 2024-2025学年人教版七年级数学上册

5.2 解一元一次方程知识点讲解 知识点 1 移项 【举例讲解】 利用移项把方程 变成 的形式. 从上面方程可以看出，方程的两边都有未知数，需要把方程右边的未知数13x去掉，根据等式的基本性质可知在方程的两边都减去13x，同时在方程的左边有一个常数13，根据等式的基本性质可以在方程的两边都减去13，所以方程变为8x-13x=8–13，对照两个方程可以看出“13”从方程的左边到方程的右边变成了“-13”；而“13x”从方程的右边到方程的左边变成了“ -13x”. 【归纳总结】 知识归纳 将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项. 说明： 1.在方程变形的过程中，习惯把含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边，然后合并同类项. 2.移项时一定要注意，移项的依据是等式的基本性质1，凡是被移动的项一定要改变符号，没有被移动的项要保持原来的符号. 方法归纳 移项的过程中，要注意从方程的一边移到另一边的时候，被移动的项的符号一定要改变. 知识点2 解一元一次方程 【举例讲解】 解方程： 上面方程中含有分母，其中分子中既含有x项，又含有常数项，所以应该去掉分母，去分母就要找到分母的最小公倍数.因为分数线除了有“除”的作用，同时也有括号的作用，所以去掉分母后要加上括号，再根据去括号的法则去掉括号，然后通过移项，把含有未知数的项放在等号的左边，常数项放在等号的右边，利用合并同类项的法则合并同类项，最后把未知数的系数化为1.解题过程如下： 解:去分母,得2(2x+1)=12+3(x-2). 去括号,得4x+2=12+3x-6. 移项,得4x-3x=12-6-2. 合并同类项，得x =4. 【归纳总结】 知识归纳 解一元一次方程就是综合运用方程的简单变形、移项法则、去括号法则、合并同类项的法则等数学知识，求出方程的解，因此解一元一次方程的步骤一般有去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 等几个关键过程. 方法归纳 解一元一次方程的具体步骤如下： (1) 去分母：具体做法是方程中的每项都乘分母的最小公倍数，依据是等式的基本性质2. 课后满分闯关 1.下列方程中与方程 的解相同的是( ) 2. 方程 的解是( ) A.7 3.小李在解方程 (x为未知数)时，误将-x看作 x，得方程的解为 ，则原方程的解为( ) A. x= -3 B. x=0 C. x=2 D. x=1 4.下列变形中： ①由方程 去分母,得x-12=10; ②由方程 两边同除以 得x=1; ③由方程6x-4=x+4移项,得7x=0; ④由方程 两边同乘6,得12-x-5=3(x+3). 错误变形的有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 5.式子 的值等于-1，则 6.若关于x的方程(m﹣6)x=m﹣4 的解为. 则m= . 7.若代数式 与 的值相等，则x = . 8.解方程： 9.已知 是方程 的解，求代数式 的值. 学科网（北京）股份有限公司 $$