第四单元可能性检测卷【C卷·思维拓展卷】-2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列（A3+A4+解析卷）人教版

绝密★启用前…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列 第四单元可能性检测卷【C卷·思维拓展卷】 难度：；时间：90分钟；总分：100+2分；日期：2024年10月 学校： 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第四单元。 卷面（2分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。 【第一部分】知识与巩固运用（共60分） 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空2分，共40分） 1．（本题4分）同时掷两个相同的六面骰子（六个面分别刻有数字1、2、3、4、5、6），掷出的数字的和可能有( )种情况，掷出的和为( )的可能性最大。 2．（本题8分）同时掷得到两个数，把掷出的两数相加，可能掷出的结果共有( )个，最小的和是( )，最大的和是( )，两数之和是( )的可能性最大。 3．（本题2分）小明从一楼到二楼，共要上9级台阶，他每次最多跨两级，那么他从一楼到二楼，一共有( )种走法。 4．（本题2分）一个正方体的表面有红、黄、绿三种颜色（6个面都有颜色），将这个正方体任意掷一次，红色面朝上的可能性最大，黄色和绿色的可能性相同且最小，那么，有( )个面涂了红色。 5．（本题2分）掷两枚质地均匀的骰子（分别印有1，2，3，4，5，6），将落地后正面朝上的数字相加得到一个新数，则这个新数最有可能是( )。 6．（本题4分）在一个盒子里有大小、质量相等的9个粉球和3个绿球，同学们依次从中任意提出一个球，第一个摸球的同学摸到( )球的可能性比较大，第4个摸球的同学摸到( )球的可能性比较大。 7．（本题2分）三张卡片上分别写着4、5、6，小明对小丽说：“如果摆出的三位数是单数，你就获胜，否则就算我胜。”这个游戏( )获胜的可能性大。 8．（本题4分）小浩和小樱玩数字游戏，两人轮流抽取数字卡片1～9（抽到后不放回），如果每次抽一张数字卡片，抽到单数算小浩赢，抽到双数算小樱赢，那么( )赢的可能性大；如果每次抽两张数字卡片，卡片上数字之差是双数算小浩，数字之差是单数算小樱赢，那么( )赢的可能性小。 9．（本题4分）任意抛掷3次硬币，有2次正面向上，1次反面向上。 （1）那么第4次掷硬币时正面向上的概率是( )。 （2）如果掷4次硬币，有3次正面朝上的概率是( )。 10．（本题8分）一个盒子里有形状、大小、质量完全相同，但口味不同的三种糖果。其中有10块牛奶糖、6块水果糖和4块咖啡糖。 （1）摸出1块时，可能出现( )种结果，分别是( )。 （2）摸出1块时，摸到( )糖的可能性最小。 （3）摸出11块时，其中一定有( )糖。 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题2分，共10分） 11．（本题2分）9名同学任意站成一排，明明可能会站在正中间。( ) 12．（本题2分）同时掷两粒骰子N次，掷出点数和是7的可能性最大。( ) 13．（本题2分）盒子里放有10个球，任意摸三次都是红球，可以确定红球的数量一定多。( ) 14．（本题2分）箱子里放有4个红球和6个白球，若一次摸一个球，每次摸到红球的可能性是五分之二。 ( ) 15．（本题2分）甲、乙两人分别用上面写着1，2，3的三张卡片摆两位数，摆出单数甲赢摆出双数乙赢，这个游戏是公平的。( ) 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分） 16．（本题2分）日常生活中，我们常用一些成语来形容事件发生的可能性大小，下列这四个成语所反映的事件中，可能性最小的是( )。 A．旭日东升 B．平分秋色 C．天方夜谭 D．十有八九 17．（本题2分）一枚质地均匀的硬币向上抛20次。16次正面朝上，4次反面朝上，那么第21次（    ）。 A．正面朝上的可能性大 B．反面朝上的可能性大 C．正、反面朝上的可能性一样大 D．不可能是正面朝上 18．（本题2分）李涵和王萱玩骰子游戏。游戏规则如下：同时投两个骰子，如果两个骰子的和是5、6、7，那么李涵赢；如果和是9、10、11，那么王萱赢。两人的胜算相比，( )。 A．李涵胜算大 B．王萱胜算大 C．同样多 D．无法确定 19．（本题2分）有三个盒子，盒子上的标签分别是两红、两白、一红一白，但是实际上三个标签都是贴错的。从( )盒子摸出一个球，就能确定三个盒子各装的是什么颜色的球。 A．两红 B．两白 C．一红一白 D．无法确定 20．（本题2分）在一个盒子中有10个红球、8个绿球和一些黑球。每次从里面拿出1个球，结果拿出绿球的可能性小于，那么盒子中至少有( )个黑球。 A．6 B．7 C．8 D．9 【第二部分】应用与解决问题（共40分） 评卷人 得分 四、走进生活，解决问题。（共40分） 21．（本题6分）从0、1、2、3、6五张数字卡片中任意抽出两张，这两张卡片的数字之积是几的可能性最大？ 22．（本题6分）下面是从盒子里摸20次球的结果。（每摸一次后将球放回盒子中） 次数 白球 3 红球 10 黑球 7 猜一猜：盒子里哪种颜色球最多？下次摸球最有可能摸到什么颜色的球？ 23．（本题7分）在“掷一掷”实验中，同时掷两枚骰子（每枚骰子都有六个面，分别标有1到6的6个数字的点），得到两个数，计算它们的和。老师说：如果和是5、6、7、8、9算老师赢，否则算学生赢。你觉得这个游戏公平吗？为什么？ 24．（本题7分）在一个袋子中装有同一种形状的12粒纽扣，其中黑的有6粒，红的有4粒，白的有2粒。 （1）摸出1粒纽扣时，可能出现哪几种结果？列举出来。 （2）摸出7粒纽扣时，其中一定有什么颜色的纽扣？ 25．（本题7分）甲、乙两人轮流往一个圆桌面上放同样大小的硬币．规则是：每人每次只能放一枚，硬币不许重叠，谁放完最后一枚硬币而使对方再也无处可放，谁就获胜．如果甲先放，那么他怎样放才能取胜？ 26．（本题7分）某商场设计了两个可以转动的转盘，它们每次转动停下后，都有两个数正好相对（如下图）。 （1）相对两个数的和是6的情况共有( )种。 （2）根据转盘上相对两个数和的不同及“获奖规则”，请你为商场设计奖项，将下面表格填写完整。 相对两个数的和 奖项 奖品 一等奖 笔记本电脑 二等奖 台灯 三等奖 签字笔 （3）按照你的设计，转动转盘时有没有不获奖的情况？如果有，请写出所有不获奖的相对两个数的和。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★启用前…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列 第四单元可能性检测卷【C卷·思维拓展卷】 难度：；时间：90分钟；总分：100+2分；日期：2024年10月 学校： 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第四单元。 卷面（2分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。 【第一部分】知识与巩固运用（共60分） 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空2分，共40分） 1．（本题4分）同时掷两个相同的六面骰子（六个面分别刻有数字1、2、3、4、5、6），掷出的数字的和可能有( )种情况，掷出的和为( )的可能性最大。 2．（本题8分）同时掷得到两个数，把掷出的两数相加，可能掷出的结果共有( )个，最小的和是( )，最大的和是( )，两数之和是( )的可能性最大。 3．（本题2分）小明从一楼到二楼，共要上9级台阶，他每次最多跨两级，那么他从一楼到二楼，一共有( )种走法。 4．（本题2分）一个正方体的表面有红、黄、绿三种颜色（6个面都有颜色），将这个正方体任意掷一次，红色面朝上的可能性最大，黄色和绿色的可能性相同且最小，那么，有( )个面涂了红色。 5．（本题2分）掷两枚质地均匀的骰子（分别印有1，2，3，4，5，6），将落地后正面朝上的数字相加得到一个新数，则这个新数最有可能是( )。 6．（本题4分）在一个盒子里有大小、质量相等的9个粉球和3个绿球，同学们依次从中任意提出一个球，第一个摸球的同学摸到( )球的可能性比较大，第4个摸球的同学摸到( )球的可能性比较大。 7．（本题2分）三张卡片上分别写着4、5、6，小明对小丽说：“如果摆出的三位数是单数，你就获胜，否则就算我胜。”这个游戏( )获胜的可能性大。 8．（本题4分）小浩和小樱玩数字游戏，两人轮流抽取数字卡片1～9（抽到后不放回），如果每次抽一张数字卡片，抽到单数算小浩赢，抽到双数算小樱赢，那么( )赢的可能性大；如果每次抽两张数字卡片，卡片上数字之差是双数算小浩，数字之差是单数算小樱赢，那么( )赢的可能性小。 9．（本题4分）任意抛掷3次硬币，有2次正面向上，1次反面向上。 （1）那么第4次掷硬币时正面向上的概率是( )。 （2）如果掷4次硬币，有3次正面朝上的概率是( )。 10．（本题8分）一个盒子里有形状、大小、质量完全相同，但口味不同的三种糖果。其中有10块牛奶糖、6块水果糖和4块咖啡糖。 （1）摸出1块时，可能出现( )种结果，分别是( )。 （2）摸出1块时，摸到( )糖的可能性最小。 （3）摸出11块时，其中一定有( )糖。 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题2分，共10分） 11．（本题2分）9名同学任意站成一排，明明可能会站在正中间。( ) 12．（本题2分）同时掷两粒骰子N次，掷出点数和是7的可能性最大。( ) 13．（本题2分）盒子里放有10个球，任意摸三次都是红球，可以确定红球的数量一定多。( ) 14．（本题2分）箱子里放有4个红球和6个白球，若一次摸一个球，每次摸到红球的可能性是五分之二。 ( ) 15．（本题2分）甲、乙两人分别用上面写着1，2，3的三张卡片摆两位数，摆出单数甲赢摆出双数乙赢，这个游戏是公平的。( ) 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分） 16．（本题2分）日常生活中，我们常用一些成语来形容事件发生的可能性大小，下列这四个成语所反映的事件中，可能性最小的是( )。 A．旭日东升 B．平分秋色 C．天方夜谭 D．十有八九 17．（本题2分）一枚质地均匀的硬币向上抛20次。16次正面朝上，4次反面朝上，那么第21次（    ）。 A．正面朝上的可能性大 B．反面朝上的可能性大 C．正、反面朝上的可能性一样大 D．不可能是正面朝上 18．（本题2分）李涵和王萱玩骰子游戏。游戏规则如下：同时投两个骰子，如果两个骰子的和是5、6、7，那么李涵赢；如果和是9、10、11，那么王萱赢。两人的胜算相比，( )。 A．李涵胜算大 B．王萱胜算大 C．同样多 D．无法确定 19．（本题2分）有三个盒子，盒子上的标签分别是两红、两白、一红一白，但是实际上三个标签都是贴错的。从( )盒子摸出一个球，就能确定三个盒子各装的是什么颜色的球。 A．两红 B．两白 C．一红一白 D．无法确定 20．（本题2分）在一个盒子中有10个红球、8个绿球和一些黑球。每次从里面拿出1个球，结果拿出绿球的可能性小于，那么盒子中至少有( )个黑球。 A．6 B．7 C．8 D．9 【第二部分】应用与解决问题（共40分） 评卷人 得分 四、走进生活，解决问题。（共40分） 21．（本题6分）从0、1、2、3、6五张数字卡片中任意抽出两张，这两张卡片的数字之积是几的可能性最大？ 22．（本题6分）下面是从盒子里摸20次球的结果。（每摸一次后将球放回盒子中） 次数 白球 3 红球 10 黑球 7 猜一猜：盒子里哪种颜色球最多？下次摸球最有可能摸到什么颜色的球？ 23．（本题7分）在“掷一掷”实验中，同时掷两枚骰子（每枚骰子都有六个面，分别标有1到6的6个数字的点），得到两个数，计算它们的和。老师说：如果和是5、6、7、8、9算老师赢，否则算学生赢。你觉得这个游戏公平吗？为什么？ 24．（本题7分）在一个袋子中装有同一种形状的12粒纽扣，其中黑的有6粒，红的有4粒，白的有2粒。 （1）摸出1粒纽扣时，可能出现哪几种结果？列举出来。 （2）摸出7粒纽扣时，其中一定有什么颜色的纽扣？ 25．（本题7分）甲、乙两人轮流往一个圆桌面上放同样大小的硬币．规则是：每人每次只能放一枚，硬币不许重叠，谁放完最后一枚硬币而使对方再也无处可放，谁就获胜．如果甲先放，那么他怎样放才能取胜？ 26．（本题7分）某商场设计了两个可以转动的转盘，它们每次转动停下后，都有两个数正好相对（如下图）。 （1）相对两个数的和是6的情况共有( )种。 （2）根据转盘上相对两个数和的不同及“获奖规则”，请你为商场设计奖项，将下面表格填写完整。 相对两个数的和 奖项 奖品 一等奖 笔记本电脑 二等奖 台灯 三等奖 签字笔 （3）按照你的设计，转动转盘时有没有不获奖的情况？如果有，请写出所有不获奖的相对两个数的和。 第 4 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★启用前…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列 第四单元可能性检测卷【C卷·思维拓展卷】 难度：；时间：90分钟；总分：100+2分；日期：2024年10月 学校： 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第四单元。 卷面（2分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。 【第一部分】知识与巩固运用（共60分） 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空2分，共40分） 1．（本题4分）同时掷两个相同的六面骰子（六个面分别刻有数字1、2、3、4、5、6），掷出的数字的和可能有( )种情况，掷出的和为( )的可能性最大。 【答案】 11 7 【分析】每个骰子上面的数字都是1~6，列出两个骰子同时扔出后，朝上的两个数字之和一共有多少种情况，两个数字的和出现的次数最多，掷出的可能性就最大。 【详解】如下表： 表中和的情况有36种，很多数字是重复的，所以和不同的情况：2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12共11种，和为7出现的次数最多，所以和为7出现的可能性最大。 【点睛】计算出朝.上的两个数字之和一共的可能性是解答题目的关键。 2．（本题8分）同时掷得到两个数，把掷出的两数相加，可能掷出的结果共有( )个，最小的和是( )，最大的和是( )，两数之和是( )的可能性最大。 【答案】 11 2 12 7 【分析】根据题意，可知朝上的两个数字相加，和的情况会有36种，但不同的情况从2到12共11种，再分别求出11种结果出现的次数，次数最多的可能性大；据此解答即可。 【详解】朝上的两个数字相加，和的情况会有36种； 和为2，会出现1次：（1，1） 和为3，会出现2次：（1，2）、（2，1） 和为4，会出现3次：（1，3）、（2，2）、（3，1） 和为5，会出现4次：（1，4）、（2，3）、（4，1）、（3，2） 和为6，会出现5次：（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1） 和为7，会出现6次：（1，6）、（2，5）、（3，4）、（4，3）、（5，2）、（6，1） 和为8，会出现4次：（2，6）、（3，5）、（4，4）、（5，3） 和为9，会出现4次：（3，6）、（4，5）、（6，3）、（5，4） 和为10，会出现3次：（4，6）、（5，5）、（6，4） 和为11，会出现2次：（5，6）、（6，5） 和为12，会出现1次：（6，6） 可能掷出的结果共有（11）个，最小的和是（2），最大的和是（12），两数之和是（7）的可能性最大。 【点睛】解决此题关键是先求出把两颗骰子同时扔出后，朝上的两个数字相加会有多少种情况，再分别求出从2到12的11种情况。 3．（本题2分）小明从一楼到二楼，共要上9级台阶，他每次最多跨两级，那么他从一楼到二楼，一共有( )种走法。 【答案】55 【分析】从第1级开始递推，脚落到第1级只有从地上1种走法；第二级有两种可能，从地跨过第一级或从第一级直接迈上去；登上第3级，分两类，要么从第1级迈上来，要么从第2级迈上来，所以方法数是前两级的方法和；依此类推，以后的每一级的方法数都是前两级方法的和；直到9级，每一级的方法数都求出，因此得解。 【详解】登上第1级：1种； 登上第2级：2种； 登上第3级：1＋2＝3种（前一步要么从第1级迈上来，要么从第2级迈上来）； 登上第4级：2＋3＝5种（前一步要么从第2级迈上来，要么从第3级迈上来）； 登上第5级：3＋5＝8种； 登上第6级：5＋8＝13种； 登上第7级：8＋13＝21种； 登上第8级：13＋21＝34种； 登上第9级：21＋34＝55种； 一共有55种走法。 【点睛】此题主要考查加法原理和乘法原理，关键是从简单入手，找出登上n级台阶的迈法。 4．（本题2分）一个正方体的表面有红、黄、绿三种颜色（6个面都有颜色），将这个正方体任意掷一次，红色面朝上的可能性最大，黄色和绿色的可能性相同且最小，那么，有( )个面涂了红色。 【答案】4 【分析】根据可能性的知识可得，相同颜色的面越多，则出现的概率越大，相同颜色的面越少，出现的概率越小，据此即可解答。 【详解】已知正方体一共6个面，要使黄色和绿色的可能性相同且最小，那么黄色和绿色只能出现1次，即黄色一个面，绿色一个面，还剩下6－2＝4个面，要使红色的可能性最大，则这四个面都是红色，故有4个面涂上了红色。 【点睛】此题考查可能性的大小，要使红色出现的概率越大，则红色的面要尽可能的多。 5．（本题2分）掷两枚质地均匀的骰子（分别印有1，2，3，4，5，6），将落地后正面朝上的数字相加得到一个新数，则这个新数最有可能是( )。 【答案】7 【分析】先列举出36种所有可能的结果数，数字相加得到一个新数，其中和等于7的有6种情况：（1，6），（2，5），（3，4），（4，3），（5，2），（6，1），出现次数最多，即和最有可能是7；据此解答即可。 【详解】同时掷出出现的情况： （1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）；共36种情况。 数字相加得到一个新数，其中出现（1，6），（2，5），（3，4），（4，3），（5，2），（6，1）的次数最多，有6次，即和最有可能是7。 【点睛】解答此题的关键是：先例举出所有出现的可能，进而从中找出出现和相等的次数最多的情况，继而结合题意得出结论。 6．（本题4分）在一个盒子里有大小、质量相等的9个粉球和3个绿球，同学们依次从中任意提出一个球，第一个摸球的同学摸到( )球的可能性比较大，第4个摸球的同学摸到( )球的可能性比较大。 【答案】 粉 粉 【分析】粉球数量大于绿球，根据事物的可能性大小分析，粉球占全体的十二分之九，即四分之三，第一个摸球的同学摸到粉球的可能性大；粉球有9个，即使前3名同学都摸出粉球，那还有6个，仍然比绿球多，所以第四个摸球的同学所以摸到粉球的可能性比较大。 【详解】由分析可知：同学们依次从中任意提出一个球，第一个摸球的同学提到粉球球的可能性比较大，第4个摸球的同学摸到粉球的可能性比较大。 【点睛】本题考查了可能性的大小。对于数量不同的事物（或物体），数量多的被摸到的可能性要大于数量少的。 7．（本题2分）三张卡片上分别写着4、5、6，小明对小丽说：“如果摆出的三位数是单数，你就获胜，否则就算我胜。”这个游戏( )获胜的可能性大。 【答案】小明 【分析】将所有可能出现的三位数写出来，再来判断即可；不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关。数量越多，可能性越大，反之则越小。 【详解】三位数可能是：456、465、546、564、645、654，单数有2个，双数有4个，所以小明获胜的可能性大。 【点睛】明确不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关是解答本题的关键。 8．（本题4分）小浩和小樱玩数字游戏，两人轮流抽取数字卡片1～9（抽到后不放回），如果每次抽一张数字卡片，抽到单数算小浩赢，抽到双数算小樱赢，那么( )赢的可能性大；如果每次抽两张数字卡片，卡片上数字之差是双数算小浩，数字之差是单数算小樱赢，那么( )赢的可能性小。 【答案】 小浩 小浩 【分析】不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关。数量越多，可能性越大，反之则越小。由此解答即可； 将两张数字之差的可能情况都写出来，再比较差是双数和单数的数量，由此解答即可。 【详解】数字1～9中，单数有5个，双数有4个，所以抽到单数的可能性大一些，因此小浩赢的可能性大； 9－1＝8；9－2＝7；9－3＝6；9－4＝5；9－5＝4；9－6＝3；9－7＝2；9－8＝1；8－1＝7；8－2＝6；8－3＝5；8－4＝4；8－5＝3；8－6＝2；8－7＝1；7－1＝6；7－2＝5；7－3＝4；7－4＝3；7－5＝2；7－6＝1；6－1＝5；6－2＝4；6－3＝3；6－4＝2；6－5＝1；5－1＝4；5－2＝3；5－3＝2；5－4＝1；4－1＝3；4－2＝2；4－3＝1；3－1＝2；3－2＝1；2－1＝1； 差是单数共有20个，差是双数共有16个，所以小浩赢的可能性小。 【点睛】明确不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关是解答本题的关键。 9．（本题4分）任意抛掷3次硬币，有2次正面向上，1次反面向上。 （1）那么第4次掷硬币时正面向上的概率是( )。 （2）如果掷4次硬币，有3次正面朝上的概率是( )。 【答案】 【分析】事件发生的情况分三类：在一定条件下必然发生的事件，叫必然事件；在一定条件下不可能发生的事件，叫不可能事件；在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫随机事件。在数学上，我们把随机事件发生可能性的大小的数字度量，称为随机事件的概率。严格来讲，概率是在同一条件下发生某种事件可能性的大小。 【详解】（1）第4次掷硬币时正面向上的概率是： 1÷2＝ 答：第4次掷硬币时正面向上的概率是。 （2）掷4次硬币的情况数有（正正正正）（正正正反）（正正反正）（正正反反）（正反正正）（正反正反）（正反反正）（正反反反）（反正正正）（反正正反）（反正反正）（反正反反）（反反正正）（反反正反）（反反反正）（反反反反），一共16种，其中3次正面朝上的有4种， 4÷16＝ 答：有3次正面朝上的概率是。 【点睛】（1）小题中，无论什么时候，第几次掷硬币，正面或反面朝上的概率都是； （2）求解掷4次硬币的情况，可用树状图来计算其概率，即易于理解又方便操作。 10．（本题8分）一个盒子里有形状、大小、质量完全相同，但口味不同的三种糖果。其中有10块牛奶糖、6块水果糖和4块咖啡糖。 （1）摸出1块时，可能出现( )种结果，分别是( )。 （2）摸出1块时，摸到( )糖的可能性最小。 （3）摸出11块时，其中一定有( )糖。 【答案】 3 牛奶糖、水果糖或者是咖啡糖 咖啡 牛奶 【分析】（1）因为一共有口味不同的三种糖果，所以摸出1块时，可能有三种结果：牛奶糖、水果糖或者是咖啡糖； （2）根据数量越多可能性越大，数量越少可能性越小，直接对比即可得解； （3）考虑最不利原则，6＋4＝10，即将水果糖和咖啡糖都摸出来了，那么摸出11块时，一定有牛奶糖。 【详解】（1）摸出1块可能有三种结果：牛奶糖、水果糖或者是咖啡糖； （2）10＞6＞4，所以摸出咖啡糖的可能性最小； （3）牛奶糖有10块，水果糖和咖啡糖的和有6＋4＝10（块），11＞10；故摸出11块时，其中一定有牛奶糖。 【点睛】考查了可能性及其实际应用，要认真分析，尤其是最不利原则，容易出错。 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题2分，共10分） 11．（本题2分）9名同学任意站成一排，明明可能会站在正中间。( ) 【答案】√ 【分析】9名同学任意站成一排，共有9个位置，所以明明可能站在任意一个位置，据此判断即可。 【详解】由分析可知： 9名同学任意站成一排，明明可能会站在正中间。说法正确。 故答案为；√ 【点睛】本题考查事件的确定和不确定性，明确不确定性事件用“可能”表示是解题的关键。 12．（本题2分）同时掷两粒骰子N次，掷出点数和是7的可能性最大。( ) 【答案】√ 【分析】当其中的一个数是1时，朝上两个数之和是2、3、4、5、6、7，当其中的一个数是2时，朝上两个数之和是3、4、5、6、7、8，以此类推，据此判断出朝上两个数之和是多少的可能性最大即可。 【详解】当其中的一个数是1时，朝上两个数之和是2、3、4、5、6、7， 当其中的一个数是2时，朝上两个数之和是3、4、5、6、7、8， 当其中的一个数是3时，朝上两个数之和是4、5、6、7、8、9， 当其中的一个数是4时，朝上两个数之和是5、6、7、8、9、10， 当其中的一个数是5时，朝上两个数之和是6、7、8、9、10、11， 当其中的一个数是6时，朝上两个数之和是7、8、9、10、11、12， 因为两个数的和2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12出现的次数分别是1、2、3、4、5、6、5、4、3、2、1， 所以朝上两个数之和是7出现的次数最多，是6次， 因此朝上两个数之和是7的可能性最大。 故答案为：√ 【点睛】不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据两数之和的大小情况，直接判断可能性的大小。 13．（本题2分）盒子里放有10个球，任意摸三次都是红球，可以确定红球的数量一定多。( ) 【答案】× 【分析】盒子里放有10个球，任意摸三次都是红球，则可能盒子里的红球的数量比较多，或者盒子里的球都是红球。据此判断即可。 【详解】由分析可知： 盒子里放有10个球，任意摸三次都是红球，则可能盒子里的红球比较多，或者盒子里的球都是红球。原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查事件的确定性和不确定性，明确不确定事件应用“可能”表示是解题的关键。 14．（本题2分）箱子里放有4个红球和6个白球，若一次摸一个球，每次摸到红球的可能性是五分之二。 ( ) 【答案】√ 【分析】首先根据箱子里放有4个红球和6个白球，求出箱子中球的总量；然后根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答，用红球的数量除以球的总量，求出每次摸到红球的可能性是多少即可。解决此类问题的关键是分两种情况：（1）需要计算可能性的大小的准确值时，根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；（2）不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据各种球数量的多少，直接判断可能性的大小。 【详解】4÷（4＋6）＝4÷10＝ 所以每次摸到红球的可能性是五分之二，题中说法正确。 故答案为：√ 15．（本题2分）甲、乙两人分别用上面写着1，2，3的三张卡片摆两位数，摆出单数甲赢摆出双数乙赢，这个游戏是公平的． 【答案】× 【分析】根据可能性的有关知识可知，用这3张卡片可以摆出的两位数有：12、13、21、31、23、32，共6个两位数，其中单数有4个，双数有2个，所以摸出单数的可能性大，所以这个游戏不公平。 【详解】用这3张卡片可以摆出的两位数有：12、13、21、31、23、32，共6个两位数，其中单数有4个，双数有2个，所以摸出双数的可能性是2÷6=，摸出单数的可能性是4÷6=；＜，那么摸出单数的可能性大，所以这个游戏不公平。 所以判断× 【点睛】根据等可能性事件与游戏规则的公平性的有关知识来解答此类题。 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分） 16．（本题2分）日常生活中，我们常用一些成语来形容事件发生的可能性大小，下列这四个成语所反映的事件中，可能性最小的是（    ）。 A．旭日东升 B．平分秋色 C．天方夜谭 D．十有八九 【答案】C 【分析】一定事件是事件一定会发生的；不可能事件是事件一定不会发生；可能事件是这个情况可能会发生，可能不会发生；可能性最小，是指这个时间可能会发生，但是发生的几率非常小，据此逐项分析即可。 【详解】A．旭日东升，形容初升的太阳，早上太阳从东方升起，是一定会发生的事情； B．平分秋色，比喻双方各得一半； C．天方夜谭，形容没有可能； D．十有八九，形容可能性极大； 由此可知，四个成语所反映的事件中，可能性最小的是天方夜谭。 故答案为：C 17．（本题2分）一枚质地均匀的硬币向上抛20次。16次正面朝上，4次反面朝上，那么第21次（    ）。 A．正面朝上的可能性大 B．反面朝上的可能性大 C．正、反面朝上的可能性一样大 D．不可能是正面朝上 【答案】C 【分析】一枚硬币只有两个面，任意抛一次硬币，落地后正面朝上的可能性与反面朝上的可能性始终是相等的，所以无论前面几次的结果如何，第21次抛硬币，正面朝上的可能性与反面朝上的可能性相等。 【详解】一枚质地均匀的硬币向上抛20次。16次正面朝上，4次反面朝上，那么第21次正、反面朝上的可能性一样大。 故答案为：C 18．（本题2分）李涵和王萱玩骰子游戏。游戏规则如下：同时投两个骰子，如果两个骰子的和是5、6、7，那么李涵赢；如果和是9、10、11，那么王萱赢。两人的胜算相比，（    ）。 A．李涵胜算大 B．王萱胜算大 C．同样多 D．无法确定 【答案】A 【分析】每个骰子同时投掷，点数和是5的可能性有5＝1＋4＝2＋3＝3＋2＝4＋1，合计有4种可能；点数和是6的可能性有6＝1＋5＝2＋4＝3＋3＝4＋2＝5＋1，合计有5种可能；点数和是7的可能性有7＝1＋6＝2＋5＝3＋4＝4＋3＝5＋2＝6＋1，合计有6种可能。即李涵赢的可能性有4＋5＋6＝15（种）。点数和是9的可能性有9＝3＋6＝4＋5＝5＋4＝6＋3，合计有4种可能；点数和是10的可能性有10＝4＋6＝5＋5＝6＋5，合计有3种可能；点数和是11的可能性有11＝5＋6＝6＋5，合计有2种可能。即王萱赢的可能性有4＋3＋2＝9（种）可能，出现多的赢的可能性大，据此判断。 【详解】点数和是5的可能性有5＝1＋4＝2＋3＝3＋2＝4＋1，合计有4种可能； 点数和是6的可能性有6＝1＋5＝2＋4＝3＋3＝4＋2＝5＋1，合计有5种可能； 点数和是7的可能性有7＝1＋6＝2＋5＝3＋4＝4＋3＝5＋2＝6＋1，合计有6种可能。 李涵赢的可能性有：4＋5＋6＝15（种） 点数和是9的可能性有9＝3＋6＝4＋5＝5＋4＝6＋3，合计有4种可能； 点数和是10的可能性有10＝4＋6＝5＋5＝6＋5，合计有3种可能； 点数和是11的可能性有11＝5＋6＝6＋5，合计有2种可能。 即王萱赢的可能性有：4＋3＋2＝9（种） 15＞9，即李涵胜算大。 故答案为：A 【点睛】此题考查可能性的大小，数量多的赢的可能性就大，根据日常生活经验判断。 19．（本题2分）有三个盒子，盒子上的标签分别是两红、两白、一红一白，但是实际上三个标签都是贴错的。从（    ）盒子摸出一个球，就能确定三个盒子各装的是什么颜色的球。 A．两红 B．两白 C．一红一白 D．无法确定 【答案】C 【分析】根据题干，三个盒子外面的标签全贴错了，那么贴“一红一白”的盒子里，装的肯定是2个白色的，或者是装2个红色的；捉住这个条件，从这个盒子里摸出一个球，即可得出另外两个盒子里装的是什么颜色的球。 【详解】由于袋中的中球的颜色与标签都不符合，则从“红白”口袋里摸出一个球，①如果是红球，由于此袋内一定不是“红白”，则此袋定是“红红”，同时可以推出“白白”口袋里装的是一红一白，“红红”口袋里是两个白球；②如果是白球，由于此袋内一定不是“红白”，则此袋定是“白白”，同时可以推出“红红”口袋里装的是一红一白，“白白”口袋里是两个红球。 故答案为：C。 【点睛】解答本题的关键是要注意袋中球的颜色与标签之间的逻辑之关系，然后分析推理。 20．（本题2分）在一个盒子中有10个红球、8个绿球和一些黑球。每次从里面拿出1个球，结果拿出绿球的可能性小于，那么盒子中至少有（    ）个黑球。 A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【详解】绿球的可能性等于时，是加入黑球的个数： 8÷－（10＋8） ＝24－18 ＝6 因此黑球的个数大于6个。 故答案为：B 【第二部分】应用与解决问题（共40分） 评卷人 得分 四、走进生活，解决问题。（共40分） 21．（本题6分）从0、1、2、3、6五张数字卡片中任意抽出两张，这两张卡片的数字之积是几的可能性最大？ 【答案】两数之积是0的可能性最大 【分析】抽到任何一张的可能性都是相同的，但是0与任何数相乘都得0，由于里面有0，所以积是0的可能性最大。 【详解】0×1＝0，0×2＝0，0×3＝0，0×6＝0 1×2＝2，1×3＝3，1×6＝6 2×3＝6，2×6＝12， 3×6＝18 共有10种结果，0的可能性最大。 答：两数之积是0的可能性最大。 【点睛】关键是按一定顺序和规律，找出所有可能出现的结果。 22．（本题6分）下面是从盒子里摸20次球的结果。（每摸一次后将球放回盒子中） 次数 白球 3 红球 10 黑球 7 猜一猜：盒子里哪种颜色球最多？下次摸球最有可能摸到什么颜色的球？ 【答案】红球最多，下次摸球最有可能摸到红球。 【分析】数量越多，被摸到的可能性越大，数量越少，被摸到的可能性越小，据此分析即可。 【详解】共摸了20次球，其中摸出10次红球，3次摸到白球，7次摸到黑球，红球被摸出来的可能性偏大，数量上可能更多，下一次被摸出的可能性也更大。 【点睛】可能性的大小与事件的基本条件和发展过程等许多因素有关。当条件对事件的发生有利时，发生的可能性就大一些。当条件对事件的发生不利时，发生的可能性就小一些。 23．（本题7分）在“掷一掷”实验中，同时掷两枚骰子（每枚骰子都有六个面，分别标有1到6的6个数字的点），得到两个数，计算它们的和。老师说：如果和是5、6、7、8、9算老师赢，否则算学生赢。你觉得这个游戏公平吗？为什么？ 【答案】不公平；理由：老师说的和是5、6、7、8、9的可能性比学生的和是2、3、4、10、11、12可能性大。 【分析】根据同时掷两枚骰子（每枚骰子都有六个面，分别标有1到6的6个数字的点），一共有6×6＝36种结果，把和为5、6、7、8、9分别列举出来看一共有多少种，再算出和是2、3、4、10、11、12的情况有多少种，通过对比两种情况的种数，即可判断可能性的大小，进而得出结论。 【详解】一共有6×6＝36种结果，和为5、6、7、8、9分别占： 和是5的有：1和4、4和1、2和3、3和2共4种； 和是6的有：1和5、5和1、2和4、4和2、3和3共5种； 和是7的有：1和6、6和1、2和5、5和2、3和4、4和3共6种； 和是8的有：2和6、6和2、3和5、5和3、4和4共5种； 和是9的有：3和6、6和3、4和5、5和4共4种； 和为5、6、7、8、9共有4＋5＋6＋5＋4＝24（种） 36－24＝12（种） 24＞12 一共有36种结果，老师赢的情况有24种，学生赢的情况有12种。老师赢的情况更多，可能性更大，所以不公平。 答：不公平；理由：老师说的和是5、6、7、8、9的可能性比学生的和是2、3、4、10、11、12可能性大。 【点睛】此题考查的是事件发生的可能性，解答此题关键是求出可能性进行比较。 24．（本题7分）在一个袋子中装有同一种形状的12粒纽扣，其中黑的有6粒，红的有4粒，白的有2粒。 （1）摸出1粒纽扣时，可能出现哪几种结果？列举出来。 （2）摸出7粒纽扣时，其中一定有什么颜色的纽扣？ 【答案】（1）可能出现3种结果，黑色、红色、白色。 （2）摸出7粒纽扣时，其中一定有黑色的纽扣。 【分析】三种颜色的纽扣，只摸出1粒，所以摸出哪种颜色纽扣的可能性都有；摸7粒纽扣时，假设红白6粒都摸出了，则至少有一粒黑纽扣，据此解答即可。 【详解】（1）因为袋子中有3种颜色的纽扣，所以摸出1粒时，可能出现3种结果，黑色、红色、白色。 答：可能出现3种结果，黑色、红色、白色。 （2）假设前6个都摸出白色和红色的纽扣，再摸出1个一定就是黑色纽扣，所以，摸出7粒纽扣时，其中一定有黑色的纽扣。 答：其中一定有黑色的纽扣。 【点睛】本题考查可能性，解答本题的关键是理解可能性的大小由出现次数多少来决定。 25．（本题7分）甲、乙两人轮流往一个圆桌面上放同样大小的硬币．规则是：每人每次只能放一枚，硬币不许重叠，谁放完最后一枚硬币而使对方再也无处可放，谁就获胜．如果甲先放，那么他怎样放才能取胜？ 【答案】如果甲先放，他要把第一枚硬币放到圆桌面的圆心处，以后总在乙上次放的硬币的对称点放置硬币，这样才能取胜． 【分析】我们用对称的思想来分析一下．圆是关于圆心对称的图形，若A是圆内除圆心外的任意一点，则圆内一定有一点B与A关于圆心对称（见右图，其中AO=OB）．所以，圆内除圆心外，任意一点都有一个（关于圆心的）对称点．由此可以想到，只要甲把第一枚硬币放在圆桌面的圆心处，以后无论乙将硬币放在何处，甲一定能找到与之对称的点放置硬币．也就是说，只要乙能放，甲就一定能放．最后无处可放硬币的必是乙． 【详解】甲的获胜策略是： 如果甲先放，他要把第一枚硬币放到圆桌面的圆心处，以后总在乙上次放的硬币的对称点放置硬币，这样才能取胜． 26．（本题7分）某商场设计了两个可以转动的转盘，它们每次转动停下后，都有两个数正好相对（如下图）。 （1）相对两个数的和是6的情况共有（    ）种。 （2）根据转盘上相对两个数和的不同及“获奖规则”，请你为商场设计奖项，将下面表格填写完整。 相对两个数的和 奖项 奖品 一等奖 笔记本电脑 二等奖 台灯 三等奖 签字笔 （3）按照你的设计，转动转盘时有没有不获奖的情况？如果有，请写出所有不获奖的相对两个数的和。 【答案】（1）5 （2）2或10；3或9；4或8 （3）有；5、6或7 【分析】（1）把这两个转盘中任意两个数的和依次求出，再数出有几种即可； （3）在第一问的基础上，组成相同和的个数最少的为一等奖，依次为二等奖、三等奖； （3）在第一和第二问的基础上，组成相同和的个数较多，不在前三等奖范围内的，即为不获奖的情况，再把它们的和写出来即可。 【详解】据分析知： （1）1与1、2、3、4、5组成的和分别为2、3、4、5、6；同理求出2、3、4、5分别与1、2、3、4、5的和；发现和是6的有5种； （2）从第一问知：和是2或10的各有1种，为一等奖；和是3或9的各有2种为二等奖；和是4或8的各有3种为三等奖； （3）从第一与第二问知：和是5或7的各有4种，和是6的有5种，都不在前三等奖范围内的，即为不获奖的情况。 【点睛】能理解好题意并依次求出它们的和是解决此题的关键。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$