5.1  圆的认识 同步分层作业-数学六年级上册（青岛六三版）

5.1  圆的认识 1．要画一个直径是10厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（    ）厘米。 A．2.5 B．5 C．10 D．20 2．在长12分米、宽8分米的长方形纸上剪半径是1分米的圆，最多可以剪（    ）个。 A．20 B．96 C．24 D．28 3．李莉用圆规、直尺和彩笔画出以下几种图形，其中是轴对称图形的是（    ）。 A． B． C． D． 4．下面阴影部分是扇形的是（    ）。 A． B． C． D． 5．我国数学史上关于圆的研究记载着不同的说法，下面说法中，描述圆心到圆上的距离一样长的是（    ）。 A．圆，一中同长也 B．圆出于方，方出于矩 C．没有规矩不成方圆D．径一而周三 6．把一个圆形纸片对折3次，展开后可以得到（ ）个扇形；对折的次数越多，所得到的扇形中的圆心角就越（ ）（选填“大”或“小”）。 7．王亮在一个边长为6厘米的正方形内画了一个最大的圆，这个圆的半径是（ ）厘米。 8．下图中小圆的半径是（ ）cm。    9．用无刻度的直尺（或不看直尺的刻度）和圆规，可以作与给定线段长度相等的线段（如图所示）。 （1）观察并在图上的括号处填写正确的答案。 （2）通过以上作图过程，我发现（    ）点确定一条线段，还发现直尺可以确定直线，用圆规的两脚可以确定线段的（    ）。 10．根据圆的半径求直径，或根据圆的直径求半径。（单位：厘米） r＝1  d＝（ ）        d＝16  r＝（ ）      r＝5  d＝（ ）        d＝20  r＝（ ）   r＝3  d＝（ ）        d＝50  r＝（ ） r＝12  d＝（ ）       d＝2.8  r＝（ ） r＝1.1  d＝（ ）      d＝0.4  r＝（ ）   r＝5.2  d＝（ ）      d＝7.8  r＝（ ）   r＝0.5  d＝（ ）      d＝3.2  r＝（ ） r＝2.4  d＝（ ）      d＝500  r＝（ ） 11．在下面画一个半径是1.5cm的圆，并画出这个圆的一条对称轴。 12．如下图盒子内正好放下5瓶罐头，每瓶罐头的瓶底的半径是3厘米，则这个盒子的长是多少厘米？ 13．在一张周长为24厘米的正方形硬纸板上，剪一个最大的圆，这个圆的半径是多少？ 14．想一想，在套圈游戏中哪种方式更公平？为什么？写在右边。 15．陈老师要为他家的长方形餐厅（如图）选择一张餐桌，并且想按如下要求摆放：餐桌一侧靠墙，靠墙对面的桌边留出宽度不小于80厘米的通道，另两边各留出宽度不小于60厘米的通道。那么在下面四张餐桌中，其大小规格符合要求的餐桌编号有哪几个？请写出思考的过程（可用算式、图形等形式来表示）。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.1  圆的认识 1．要画一个直径是10厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（    ）厘米。 A．2.5 B．5 C．10 D．20 【分析】圆规两脚之间的距离就是半径，在同圆或等圆中，直径是半径的2倍，半径是直径的，据此解答。 【解答】10÷2＝5（厘米） 所以，圆规两脚之间的距离是5厘米。 故答案为：B 【点评】掌握圆的特征是解答题目的关键。 2．在长12分米、宽8分米的长方形纸上剪半径是1分米的圆，最多可以剪（    ）个。 A．20 B．96 C．24 D．28 【分析】直径是圆中最长的线段，所剪圆的直径是2分米，分别用除法求出长和宽上面最多可以剪几条直径，再求出它们的积就是所剪圆的数量，据此解答。 【解答】 1×2＝2（分米） （12÷2）×（8÷2） ＝6×4 ＝24（个） 所以，最多可以剪24个。 故答案为：C 【点评】掌握圆的特征，根据长和宽上面可以剪的直径的数量求出圆的数量是解答题目的关键。 3．李莉用圆规、直尺和彩笔画出以下几种图形，其中是轴对称图形的是（    ）。 A． B． C． D． 【分析】依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此即可进行判断。 【解答】A． 是轴对称图形，有4条对称轴：，符合题意； B． ，不是轴对称图形，不符合题意； C． ，不是轴对称图形，不符合题意； D． ，不是轴对称图形，不符合题意； 故答案为：A 【点评】此题考查了圆与轴对称图形的认识，比较简单属于基础题。 4．下面阴影部分是扇形的是（    ）。 A． B． C． D． 【分析】一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形。 【解答】根据分析可知，满足条件是是第四幅图。 故答案为：D 【点评】此题主要考查学生对扇形的理解与认识，牢记概念，逐一判断即可。 5．我国数学史上关于圆的研究记载着不同的说法，下面说法中，描述圆心到圆上的距离一样长的是（    ）。 A．圆，一中同长也 B．圆出于方，方出于矩 C．没有规矩不成方圆D．径一而周三 【分析】墨子说：“圆，一中同长也。”这里的“同长”是指同一个圆内半径相等。同一个圆内，所有的半径的都相等，据此解答。 【解答】根据分析可知，我国数学史上关于圆的研究记载着不同的说法，下面说法中，描述圆心到圆上的距离一样长的是圆，一中同长也。 故答案为：A 6．把一个圆形纸片对折3次，展开后可以得到（ ）个扇形；对折的次数越多，所得到的扇形中的圆心角就越（ ）（选填“大”或“小”）。 【分析】通过实际操作可知，把一个圆形纸片对折3次，展开后可以得到8个扇形；对折的次数越多，所得到的扇形中的圆心角就越小。 【解答】把一个圆形纸片对折3次，展开后可以得到8个扇形；对折的次数越多，所得到的扇形中的圆心角就越小。 【点评】本题比较抽象，可以借助实际操作进行解答，变抽象为具体。 7．王亮在一个边长为6厘米的正方形内画了一个最大的圆，这个圆的半径是（ ）厘米。 【分析】正方形内画一个最大的圆，圆的直径＝正方形边长，直径÷2＝半径，据此分析。 【解答】6÷2＝3（厘米），这个圆的半径是3厘米。 【点评】关键是理解圆和正方形之间的关系，熟悉圆的特征。 8．下图中小圆的半径是（ ）cm。    【分析】观察图形可知，大圆的直径相当于长方形的宽，小圆的直径相当于长方形的长减去宽的长度，再根据“半径＝直径÷2”，据此填空即可。 【解答】（10－8）÷2 ＝2÷2 ＝1（cm） 所以，小圆的半径是1cm。 【点评】本题考查圆的特征，明确“半径＝直径÷2”是解题的关键。 9．用无刻度的直尺（或不看直尺的刻度）和圆规，可以作与给定线段长度相等的线段（如图所示）。 （1）观察并在图上的括号处填写正确的答案。 （2）通过以上作图过程，我发现（    ）点确定一条线段，还发现直尺可以确定直线，用圆规的两脚可以确定线段的（    ）。 【分析】（1）通过图示可知，圆规两脚之间的距离不变，可将固定的点看成是圆心，连接圆心和圆上任意一点的线段叫作半径，同一圆中，所有的半径都相等；依此填空。 （2）直接通过观察以上作图过程进行填空即可。两点可以确定一条线段，用圆规可以截取出线段的长度。 【解答】（1）填空如下： （2）通过以上作图过程，我发现两点确定一条线段，还发现直尺可以确定直线，用圆规的两脚可以确定线段的长度。 【点评】熟练掌握线段和圆的特点，是解答此题的关键。 10．根据圆的半径求直径，或根据圆的直径求半径。（单位：厘米） r＝1  d＝（ ）        d＝16  r＝（ ）      r＝5  d＝（ ）        d＝20  r＝（ ）   r＝3  d＝（ ）        d＝50  r＝（ ） r＝12  d＝（ ）       d＝2.8  r＝（ ） r＝1.1  d＝（ ）      d＝0.4  r＝（ ）   r＝5.2  d＝（ ）      d＝7.8  r＝（ ）   r＝0.5  d＝（ ）      d＝3.2  r＝（ ） r＝2.4  d＝（ ）      d＝500  r＝（ ） 【分析】根据圆的直径和半径的关系：d＝2r，r＝d÷2，代入数据即可求解。 【解答】已知r求d，用d＝2r求解；已知d求r，用r＝d÷2求解，得 d＝2×1＝2（厘米），r＝16÷2＝8（厘米） d＝5×2＝10（厘米），r＝20÷2＝10（厘米） d＝3×2＝6（厘米）， r＝50÷2＝25（厘米） d＝12×2＝24（厘米），r＝2.8÷2＝1.4（厘米） d＝1.1×2＝2.2（厘米），r＝0.4÷2＝0.2（厘米） d＝5.2×2＝10.4（厘米），r＝7.8÷2＝3.9（厘米） d＝0.5×2＝1（厘米），r＝3.2÷2＝1.6（厘米） d＝2.4×2＝4.8（厘米），r＝500÷2＝250（厘米） 【点评】此题考查的是直径和半径的关系，掌握公式是解题关键。 11．在下面画一个半径是1.5cm的圆，并画出这个圆的一条对称轴。 【分析】由题意知，根据画圆的方法，以任意点O为圆心，以1.5cm长为半径画一个圆，并用字母标出它的圆心O、半径r即可；依据轴对称图形的意义，即在同一个平面内，一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是其对称轴，从而可以画出它们的对称轴；圆的每一条直径所在的直线都是圆的一条对称轴，据此即可画出。 【解答】根据分析，作图如下： 12．如下图盒子内正好放下5瓶罐头，每瓶罐头的瓶底的半径是3厘米，则这个盒子的长是多少厘米？ 【分析】根据题意可知，每瓶罐头瓶底的直径为3×2＝6厘米，这个盒子的长为5个直径的长度，即5×6＝30厘米，据此解答即可。 【解答】 ＝6×5 ＝30（厘米） 答：这个盒子的长是30厘米。 【点评】明确盒子的长为5个直径的长度是解答本题的关键。 13．在一张周长为24厘米的正方形硬纸板上，剪一个最大的圆，这个圆的半径是多少？ 【分析】在一个正方形的硬纸板上剪一个最大的圆，所剪成的圆的直径和正方形是边长相等，由此先根据“正方形的边长=周长÷4”求出正方形的边长，再除以2求出圆的半径． 【解答】解：24÷4÷2=3（厘米）， 答：这个圆的半径是3厘米． 14．想一想，在套圈游戏中哪种方式更公平？为什么？写在右边。 【分析】①站成一排的方式不公平，因为相对来说，站在最靠边位置的选手离目标更远，投掷的难度更大； ②站成正方形的方式也不公平，因为站在正方形顶点上的选手比其他选手离目标更远； ③围成圆形的方式更公平，在同一平面内到顶点的距离等于定长的点的集合叫做圆，其中定点叫做圆心。因此站在圆形曲线上的任何一位选手距离目标都是一样的长度，所以更公平。 【解答】由分析得： 在套圈游戏中，围成圆形的方式更公平，这样能保证每位选手到目标的距离相等。 【点评】因为线段、正方形及圆形有着不同的性质和结构，故可从它们的不同特征的角度去加以分析，得出答案。 15．陈老师要为他家的长方形餐厅（如图）选择一张餐桌，并且想按如下要求摆放：餐桌一侧靠墙，靠墙对面的桌边留出宽度不小于80厘米的通道，另两边各留出宽度不小于60厘米的通道。那么在下面四张餐桌中，其大小规格符合要求的餐桌编号有哪几个？请写出思考的过程（可用算式、图形等形式来表示）。 【分析】已知餐厅的长230厘米，宽是180厘米，要求餐桌一侧靠墙，靠墙对面的桌边留出宽度不小于80厘米的通道，另两边各留出宽度不小于60厘米的通道。先计算出符合要求的最大尺寸，符合要求的餐桌长＝230－60×2＝110厘米，餐桌的宽＝180－80＝100厘米，据此进行比较选择即可。 【解答】餐桌靠长边的墙： ＝230－120 ＝110（厘米） （厘米） 餐桌靠短边的墙：（厘米） ＝180－120 ＝60（厘米） ①号餐桌，，符合要求； ②号餐桌，，，符合要求； ③号餐桌的直径是（厘米），，符合要求； ④号餐桌长 ＝60＋60 ＝120（厘米） ，，符合要求。 答：①号、②号、③号和④号餐桌都符合要求。 学科网（北京）股份有限公司 $$