精品解析：广西南宁市青秀区凤岭北路中学2024--2025学年上学期10月九年级月考数学试题

2024—2025学年度秋季学期随堂练习（二） 九年级数学学科 （考试形式：闭卷 考试时间120分钟 分值：120分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，通过化简后，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程．根据一元二次方程的定义逐项分析即可． 【详解】解：A．含2个未知数，故不是一元二次方程； B．含2个未知数，故不是一元二次方程； C．的分母含未知数，故不是一元二次方程； D．是一元二次方程； 故选D． 2. 下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐项判断即可． 【详解】A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意； D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查轴对称图形、中心对称图形，理解轴对称图形和中心对称图形是解答的关键． 3. 在0，1，，中最小的实数是（ ） A. 0 B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的大小比较．根据正数负数，负数绝对值大的反而小，即可比较． 【详解】解：∵， ∴最小的实数是， 故选：B． 4. 若二次函数的图象经过点P（－2，4），则该图象必经过点（ ） A. （2，4） B. （－2，－4） C. （－4，2） D. （4，－2） 【答案】A 【解析】 【详解】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，将P（－2，4）代入，得， ∴二次函数解析式为． ∴所给四点中，只有（2，4）满足．故选A． 5. 若是方程的两个根，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系即可得． 【详解】解：方程中的， 是方程的两个根， ，， 故选：A． 【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系是解题关键． 6. 将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到的抛物线为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可． 【详解】解：将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为， 故选：B． 【点睛】本题考查的是二次函数的图像与几何变换，解题的关键是要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减． 7. 据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年和2022年全国居民人均可支配收入分别为3.2万元和3.7万元．设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x，依题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x，根据题意列出一元二次方程即可． 【详解】设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x， 根据题意得，． 故选：B． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键． 8. 已知是二次函数的图像上的三个点，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查比较二次函数的函数值大小，根据二次函数的增减性，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴抛物线的开口向下，对称轴为直线， ∴抛物线上的点离对称轴越远，函数值越小， ∵， ∴； 故选：D． 9. 关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式、解一元一次不等式等，根据题意可知，然后解一元一次不等式即可求解． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个实数根， ∴ 即， 解得：， 故选：A． 10. 如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到．当落在上时，的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，三角形内角和定理，由旋转的性质可得， 由三角形内角和定理可得出，最后根据角的和差关系即可得出答案． 【详解】解：由旋转的性质可得出， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 11. 二次函数的图象如图所示，给出下列结论：①；②；③当时，．其中所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，图象与系数的关系，熟练掌握二次函数图象和性质是解题的关键．根据图象与轴交点在轴负半轴，可得，故①正确；根据图象可得二次函数的对称轴为，由于对称轴为，可得，故②正确；当时，二次函数图象位于轴下方，即当，所对应的，故③正确． 【详解】解：① 当时，，根据图象可知，二次函数的图象与轴交点在轴负半轴，即，故①正确，符合题意； ②根据图象可知，二次函数的对称轴是直线，即，故②正确，符合题意； ③根据图象可知，当时，图象位于轴下方，即当，所对应的，故③正确，符合题意； 综上所述，①②③结论正确，符合题意． 故选：D． 12. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A在x轴负半轴上，顶点B在x轴正半轴上．若抛物线经过点C，D，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答． 依据题意，根据抛物线经过点、和二次函数图象具有对称性，可以求得该抛物线的对称轴和的长，然后根据菱形的性质和勾股定理可以求得的长，从而可以求得的长，进而写出点的坐标． 【详解】解：∵抛物线， ∴该抛物线的对称轴是直线，点的坐标为：． ∴． ∵抛物线经过点、， ， ， ， ， ， ， ∴点的坐标为． 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 13. 抛物线的顶点坐标是________________________________． 【答案】 【解析】 【分析】二次函数顶点式：，顶点坐标为（h，k），即可完成. 【详解】二次函数顶点式：，顶点坐标为（h，k） ∴抛物线的顶点坐标是 故答案为 【点睛】本题考查二次函数顶点式求顶点坐标，难度低，属于基础知识，熟练掌握相关知识点是解题关键. 14. 若分式有意义，则实数的取值范围是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键． 分式有意义的条件是分母不等于零，直接求取值范围即可． 【详解】解：要使分式 有意义， 则分母． 即． 故答案为：． 15. 一元二次方程化为一般形式之后，则一次项的系数为______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的一般形式，根据一元二次方程的一般形式，其中为二次项系数，为一次项系数，为常数项，进行作答即可． 【详解】解：， ∴， ∴一次项的系数为； 故答案为：． 16. 抛物线的部分图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为，对称轴为，则抛物线与x轴的另一个交点坐标为是______． 【答案】 【解析】 【分析】利用抛物线的对称性求解即可得到答案． 【详解】解：抛物线其与x轴的一个交点坐标为，对称轴为， ∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为 ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了抛物线的对称性，解题的关键在于能够熟练掌握抛物线与x轴的两个交点关于抛物线对称轴对称． 17. 一元二次方程的解为__________． 【答案】x=或x=2 【解析】 【分析】根据一元二次方程的解法解出答案即可． 【详解】 当x－2=0时,x=2, 当x－2≠0时,4x=1,x=, 故答案为:x=或x=2． 【点睛】本题考查解一元二次方程,本题关键在于分情况讨论． 18. 如图，在中，，E是边上一点，连接，在右侧作，且，连接．若，，则四边形的面积为________． 【答案】60 【解析】 【分析】本题考查等边对等角，平行线的性质，角平分线的性质，勾股定理：过点作，，根据等边对等角结合平行线的性质，推出，进而得到，得到，进而得到四边形的面积等于，设，勾股定理求出的长，再利用面积公式求出的面积即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平分， 过点作，， 则：， ∵，且， ∴， ∴四边形的面积， ∵， ∴， 设，则：， 由勾股定理，得：， ∴， 解：， ∴， ∴， ∴四边形的面积为60． 故答案为：60． 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算、零次幂、负整数次幂、立方根等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键． 先根据乘方、零次幂、负整数次幂、立方根化简，然后再进行计算即可． 【详解】解：， ， ． 20. 解一元二次方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，利用因式分解法解方程即可． 【详解】解：， ， ∴或， ∴． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为． （1）画出关于原点成中心对称的，并写出点的坐标； （2）将绕原点逆时针旋转得到，画出，并写出点的坐标． 【答案】（1） 如图：即为所求； 点的坐标． （2） 如图：即为所求； 点的坐标． 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称作图、旋转作图等知识点，根据题意找到三角形顶点的对应点成为解题的关键． （1）先根据中心对称的定义得到A、B、C的对称点，然后顺次连接即可完成作图；最后再确定点的坐标即可； （2）先根据中心对称的定义得到A、B、C的对称点，然后顺次连接即可完成作图；最后再确定点的坐标即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 在阳光中学运动会跳高比赛中，每位选手要进行五轮比赛，张老师对参加比赛的甲、乙、丙三位选手的得分（单位：分，满分10分）进行了数据的收集、整理和分析，信息如下： 信息一：甲、丙两位选手的得分折线图： 信息二：选手乙五轮比赛部分成绩：其中三个得分分别是； 信息三：甲、乙、丙三位选手五轮比赛得分的平均数、中位数数据如下： 选手 统计量 甲 乙 丙 平均数 m 中位数 n 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中m，n的值：_______，_______； （2）从甲、丙两位选手的得分折线图中可知，选手_______发挥的稳定性更好（填“甲”或“丙”）； （3）该校现准备推荐一位选手参加市级比赛，你认为应该推荐哪位选手，请说明理由． 【答案】（1）； （2）甲 （3） 解：应该推荐甲选手，理由如下： 甲的中位数和平均数都比丙的大，且甲的成绩稳定性比丙好，甲的中位数比乙的大， ∴应该推荐甲选手． 【解析】 【分析】本题主要考查了平均数，众数，方差与稳定性之间的关系： （1）根据平均数与众数的定义求解即可； （2）根据统计图可知，甲的成绩的波动比丙的成绩的波动小，则选手甲发挥的稳定性更好； （3）从平均成绩，中位数和稳定性等角度出发进行描述即可． 【小问1详解】 解：由题意得，； 把丙的五次成绩按照从低到高排列为：， ∴丙成绩的中位数为分，即； 故答案为：；； 【小问2详解】 解：由统计图可知，甲的成绩的波动比丙的成绩的波动小，则选手甲发挥的稳定性更好， 故答案为：甲； 【小问3详解】 略 23. 一次足球训练中，小明从球门正前方的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面．已知球门高为2.44m，现以O为原点建立如图所示直角坐标系． （1）求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）． （2）对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O正上方2.25m处？ 【答案】（1），球不能射进球门 （2）当时他应该带球向正后方移动1米射门 【解析】 【分析】（1）根据建立的平面直角三角坐标系设抛物线解析式为顶点式，代入A点坐标求出a的值即可得到函数表达式，再把代入函数解析式，求出函数值，与球门高度比较即可得到结论； （2）根据二次函数平移的规律，设出平移后的解析式，然后将点代入即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得：抛物线的顶点坐标为， 设抛物线解析式为， 把点代入，得， 解得， ∴抛物线的函数表达式为， 当时，， ∴球不能射进球门； 【小问2详解】 设小明带球向正后方移动米，则移动后的抛物线为， 把点代入得， 解得（舍去），， ∴当时他应该带球向正后方移动1米射门． 【点睛】此题考查了二次函数的应用，待定系数法求函数解析式、二次函数图象的平移等知识，读懂题意，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 24. 综合与实践 问题情境：小莹妈妈的花卉超市以15元/盆的价格新购进了某种花卉，为了确定售价，小莹帮妈妈调查了附近五家花卉店近期该种花卉的售价与日销售量情况，记录如下： 售价（元/盆） 日销售量（盆） A 20 50 B 30 30 C 18 54 D 22 46 E 26 38 数据整理： （1）请将以上调查数据按照一定顺序重新整理，填写在下表中： 售价（元/盆） 18 22 26 日销售量（盆） 54 46 38 模型建立： （2）分析数据的变化规律，找出日销售量y（盆）与售价x（元/盆）间的关系． 拓广应用： （3）根据以上信息，小莹妈妈在销售该种花卉中， ①要想每天获得400元的利润，应如何定价？ ②售价定为多少时，每天能够获得最大利润？ 【答案】（1）见详解（2）（3）①定价为每盆元或每盆元时，每天获得400元的利润；②售价定为元时，每天能够获得最大利润． 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程和二次函数以及一次函数的实际应用．从表格中有效的获取信息，正确的列出方程和二次函数，是解题的关键． （1）按照从小到大的顺序进行排列即可； （2）由表格可知，售价每涨价2元，日销售量少卖4盆；则销售量是售价的一次函数， 设，用待定系数法求一次函数解析式即可． （3）①设定价应为元，根据题意，列出一元二次方程，进行求解即可； ②设每天的利润为，列出二次函数表示式，利用二次函数的性质，进行求解即可． 【详解】解：（1）按照售价从低到高排列列出表格如下： 售价（元/盆） 18 20 22 26 30 日销售量（盆） 54 50 46 38 30 （2）由表格可知，售价每涨价2元，日销售量少卖4盆；则销售量是售价的一次函数， 设， 把，代入可得： ， 解得：， ∴． （3）①设：定价应为元，由题意，得： ， 整理得：， 解得：， ∴定价为每盆元或每盆元时，每天获得400元的利润； ②设每天的利润为，由题意，得： ， ∴， ∵， ∴当时，有最大值为元． 答：售价定为元时，每天能够获得最大利润． 25. 根据以下素材，探索完成任务. 运用二次函数研究电缆架设问题 素材1 电缆在空中架设时，两端挂起的电缆下垂都可以近似的看成抛物线的形状.如图，在一个斜坡BD上按水平距离间隔90米架设两个塔柱，每个塔柱固定电缆的位置离地面高度为20米（米），按如图建立坐标系（x轴在水平方向上）.点A、O、E在同一水平线上，经测量，米，斜坡BD的坡比为1：10（即）．. 素材2 若电缆下垂的安全高度是13.5米，即电缆距离坡面铅直高度的最小值不小于13.5米时，符合安全要求，否则存在安全隐患． （说明：直线轴分别交直线和抛物线于点H、G.点G距离坡面的铅直高度为的长） 任务1 明确山坡位置 求点D的坐标． 任务2 确定电缆形状 求出下垂电缆的抛物线表达式． 任务3 判断电缆安全 上述这种电缆的架设是否符合安全要求？请说明理由． 【答案】任务1：； 任务2：； 任务3：这种电缆的架设不符合安全要求． 理由如下： 由题意得：点B的坐标为． 设直线的解析式为：． ∴， 解得：， ∴直线的解析式为： 设电缆与坡面的铅直高度为h， ∴ ∴电缆距离坡面铅直高度的最小值为13.25米． ∵， ∴这种电缆的架设不符合安全要求． 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用． 任务1．易得四边形是矩形，米，那么可得矩形各边的长，根据的长度可得的长度；根据斜坡的坡比为1：10可得的长，进而可得的长，即可求得点D的坐标； 任务2．易得的长度，即可求得点C的坐标，根据抛物线经过点O、A、C可得抛物线的解析式； 任务3．求得直线的解析式，设电缆与坡面的铅直高度为h，表示出h的函数关系式，求得h的最小值与13.5比较即可判断这种电缆的架设是否符合安全要求． 【详解】解：任务1． 由题意得：四边形是矩形，米， ∴米，米． ∵，米， ∴米，米． ∴米． ∴点D的坐标为． 任务2． ∵米， ∴点A的坐标为． ∵，米， ∴点C的坐标为． ∵抛物线经过点O、A、C， ∴设下垂电缆的抛物线表达式为：． ∴． 解得： ∴下垂电缆的抛物线表达式为： 任务3． 略 26. 在中，，，点为的中点，点在直线上（不与点重合），连接，线段绕点逆时针旋转，得到线段，过点作直线，过点作，垂足为点，直线交直线于点． （1）如图，当点与点重合时，请直接写出线段与线段的数量关系； （2）如图，当点在线段上时，求证：； （3）连接，的面积记为，的面积记为，当时，请直接写出的值． 【答案】（1）． （2） 证明：为等腰直角三角形斜边上的中线， ． ， ． ，， ． ，． ，． 在和中， ． ． ． （3）或． 【解析】 【分析】（1）可先证，得到，根据锐角三角函数，可得到和的数量关系，进而得到线段与线段的数量关系． （2）可先证，得到，进而得到，问题即可得证． （3）分两种情况：①点D在线段上，过点作垂直于，交于点，过点作垂直于，交于点，设，利用勾股定理，可用含的代数式表示，根据三角形面积公式，即可得到答案．②点D在线段的延长线上，过点作垂直于，交延长线于点,令交于点,连接,设，可证，进一步证得是等腰直角三角形，，利用勾股定理，可用含的代数式表示，根据三角形面积公式，即可得到答案 【小问1详解】 解：． 理由如下： 如图，连接． 根据图形旋转的性质可知． 由题意可知，为等腰直角三角形， 为等腰直角三角形斜边上的中线， ，． 又， ． 在和中， ． ，． ． ． ． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：当点D在线段延长线上时，不满足条件，故分两种情况： ①点D在线段上，如图，过点作垂直于，交于点；过点作垂直于，交于点． 设，则． 根据题意可知，四边形和为矩形，为等腰直角三角形． ，． 由（2）证明可知， ． ． ． 根据勾股定理可知 ， 的面积与的面积之比 ②点D在线段的延长线上，过点作垂直于，交延长线于点,令交于点,连接,由题意知，四边形，是矩形， ∵ ∴ 即 又∵， ∴ ∴ 而 ∴ ∴是等腰直角三角形， 设，则， ∴ 中， 的面积与的面积之比 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质、勾股定理以及图形旋转的性质，灵活利用全等三角形的判定及性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度秋季学期随堂练习（二） 九年级数学学科 （考试形式：闭卷 考试时间120分钟 分值：120分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 在0，1，，中最小的实数是（ ） A. 0 B. C. 1 D. 4. 若二次函数的图象经过点P（－2，4），则该图象必经过点（ ） A. （2，4） B. （－2，－4） C. （－4，2） D. （4，－2） 5. 若是方程的两个根，则（ ） A. B. C. D. 6. 将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到的抛物线为（　　） A. B. C. D. 7. 据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年和2022年全国居民人均可支配收入分别为3.2万元和3.7万元．设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x，依题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知是二次函数的图像上的三个点，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 9. 关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到．当落在上时，的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 二次函数的图象如图所示，给出下列结论：①；②；③当时，．其中所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 12. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A在x轴负半轴上，顶点B在x轴正半轴上．若抛物线经过点C，D，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 13. 抛物线的顶点坐标是________________________________． 14. 若分式有意义，则实数的取值范围是____． 15. 一元二次方程化为一般形式之后，则一次项的系数为______ 16. 抛物线的部分图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为，对称轴为，则抛物线与x轴的另一个交点坐标为是______． 17. 一元二次方程的解为__________． 18. 如图，在中，，E是边上一点，连接，在右侧作，且，连接．若，，则四边形的面积为________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 20. 解一元二次方程：． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为． （1）画出关于原点成中心对称的，并写出点的坐标； （2）将绕原点逆时针旋转得到，画出，并写出点的坐标． 22. 在阳光中学运动会跳高比赛中，每位选手要进行五轮比赛，张老师对参加比赛的甲、乙、丙三位选手的得分（单位：分，满分10分）进行了数据的收集、整理和分析，信息如下： 信息一：甲、丙两位选手的得分折线图： 信息二：选手乙五轮比赛部分成绩：其中三个得分分别是； 信息三：甲、乙、丙三位选手五轮比赛得分的平均数、中位数数据如下： 选手 统计量 甲 乙 丙 平均数 m 中位数 n 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中m，n的值：_______，_______； （2）从甲、丙两位选手的得分折线图中可知，选手_______发挥的稳定性更好（填“甲”或“丙”）； （3）该校现准备推荐一位选手参加市级比赛，你认为应该推荐哪位选手，请说明理由． 23. 一次足球训练中，小明从球门正前方的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面．已知球门高为2.44m，现以O为原点建立如图所示直角坐标系． （1）求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）． （2）对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O正上方2.25m处？ 24. 综合与实践 问题情境：小莹妈妈的花卉超市以15元/盆的价格新购进了某种花卉，为了确定售价，小莹帮妈妈调查了附近五家花卉店近期该种花卉的售价与日销售量情况，记录如下： 售价（元/盆） 日销售量（盆） A 20 50 B 30 30 C 18 54 D 22 46 E 26 38 数据整理： （1）请将以上调查数据按照一定顺序重新整理，填写在下表中： 售价（元/盆） 18 22 26 日销售量（盆） 54 46 38 模型建立： （2）分析数据的变化规律，找出日销售量y（盆）与售价x（元/盆）间的关系． 拓广应用： （3）根据以上信息，小莹妈妈在销售该种花卉中， ①要想每天获得400元的利润，应如何定价？ ②售价定为多少时，每天能够获得最大利润？ 25. 根据以下素材，探索完成任务. 运用二次函数研究电缆架设问题 素材1 电缆在空中架设时，两端挂起的电缆下垂都可以近似的看成抛物线的形状.如图，在一个斜坡BD上按水平距离间隔90米架设两个塔柱，每个塔柱固定电缆的位置离地面高度为20米（米），按如图建立坐标系（x轴在水平方向上）.点A、O、E在同一水平线上，经测量，米，斜坡BD的坡比为1：10（即）．. 素材2 若电缆下垂的安全高度是13.5米，即电缆距离坡面铅直高度的最小值不小于13.5米时，符合安全要求，否则存在安全隐患． （说明：直线轴分别交直线和抛物线于点H、G.点G距离坡面的铅直高度为的长） 任务1 明确山坡位置 求点D的坐标． 任务2 确定电缆形状 求出下垂电缆的抛物线表达式． 任务3 判断电缆安全 上述这种电缆的架设是否符合安全要求？请说明理由． 26. 在中，，，点为的中点，点在直线上（不与点重合），连接，线段绕点逆时针旋转，得到线段，过点作直线，过点作，垂足为点，直线交直线于点． （1）如图，当点与点重合时，请直接写出线段与线段的数量关系； （2）如图，当点在线段上时，求证：； （3）连接，的面积记为，的面积记为，当时，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $