第四章 基本平面图形（单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（北师大版2024）

第四章 基本平面图形（单元重点综合测试） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各图中，表示“射线”的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了射线的定义，射线是指由线段的一端无限延长所形成的直的线，射线仅有一个端点，无法测量，射线是指端点在点A上，据此即可作答． 【详解】解：依题意， 射线是指射线的端点在点A上． 故选：B． 2．已知，则的补角为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了求一个角的补角，理解补角的定义是解题的关键．根据补角的定义（若两角之和为，则称这两个角“互为补角”）求解即可． 【详解】解：∵， ∴补角为：， 故选：D． 3．从图中可以看出书店在学校的（　 　）方向上． A．南偏东 B．南偏西 C．北偏东 【答案】B 【分析】本题考查方向与位置知识，根据“上北下南左西右东”的图上方向，结合图中的角度可知，书店在学校的南偏西方向上，据此解答即可． 【详解】根据图形可知，书店在学校的南偏西方向上， 故选：B． 4．如图，，是的平分线，是的平分线，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了角平分线的相关计算，根据角平分线的定义依次求出，，即可求出的度数. 【详解】解：∵，是的平分线， ∴ ∵是的平分线， ∴， ∴ 故选：D． 5．已知点是线段的中点，点是线段的三等分点．若线段，则线段的长为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题主要考查线段的和差，根据题意作图，分情况讨论，由线段之间的关系求解即可得到答案； 【详解】解：如图， ∵点C是线段的中点，， ∴， ①当时， ， ∴； ②当时， ， ∴ ； 故选：C． 6．如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中，的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了余角和补角，需结合余角和补角的定义进行求解； 如果两个角的和是，那么称这两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角．如果两个角的和是，那么称这两个角互为补角，简称互补，也可以说其中一个角是另一个角的补角；根据图象求解即可． 【详解】解：A．由图可知，所以与互余，故本选项错误； B．同角的余角相等，所以，故本选项正确； C．由图可知，但推不出，故本选项错误； D．由图可知，所以和互补，故本选项错误． 故选：B． 7．两个完全一样的三角形，可以拼成（   ）个平行四边形 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题主要考查图形的拼接，根据两个完全一样的三角形拼成的四边形对边相等，结合平行四边形的特征即可判断． 【详解】解：两个完全一样的三角形，可以以三组对应相等的边为对角线可以拼成三个平行四边形， 故选：C． 8．如果和互补，且，那么下列表示的余角的式子中：①；②；③；④．正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了对余角和补角的理解和运用，注意：与互补，得出，；的余角是．根据余角和补角的定义即可得到结论． 【详解】解：， 表示的余角，故①正确； 与互补， ， ，， ， ， 表示的余角，故②正确； ， ，故③错误； ，故④正确； 故选：C． 9．如图，是工人师傅用边长均为的正六边形和正方形地砖围绕着点进行的铺设．若将另一块边长为的正多边形地砖恰好能镶嵌在处，则这块正多边形地砖的边数是（    ） 如图所示，是工人师傅用边长均为a的一块正六边形和一块正方形地砖绕着点B进行的铺设，若将一块边长为a的正多边形地砖恰好能无空隙、不重叠地拼在∠ABC处，则这块正多边形地砖的边 A．6 B．9 C．10 D．12 【答案】D 【分析】本题考查正多边形的性质，正多边形的每一个内角都相等，根据题意得到的大小，结合多边形内角和列式求解即可得到答案； 【详解】解：∵一块正六边形和一块正方形地砖绕着点B进行的铺设， ∴， ∴这块正多边形地砖的边数是：， 解得：， 故选：D． 10．如图，已知（在的左侧）是数轴上的两点，点对应的数，且，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点的运动过程中，始终为的中点，设运动时间为（）秒，则下列结论中正确结论的个数是（    ） ①对应的数是； ②点到达点时，； ③时，； ④在点的运动过程中，线段的长度会发生变化． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了数轴，根据两点间距离进行计算即可判断；利用路程除以速度即可判断；分两种情况，点在点的右边，点在点的左边，由题意求出的长，再利用路程除以速度即可判断；分两种情况，点在点的右边，点在点的左边，利用线段的中点性质进行计算即可判断；根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键． 【详解】解：∵已知(在的左侧)是数轴上的两点，点对应的数为，且， ∴对应的数为，故正确； ∵， ∴点到达点时，，故是正确的； 当点在点右边时， ∵， ∴， ∴； 当点在点左边时， ∵， ∴， ∴， ∴时，或，故错误； 在点的运动过程中，当点在点右边时， ； 在点的运动过程中，当点在点左边时， ； ∴在点的运动过程中，线段的长度不会发生变化，故错误； ∴正确结论有， 故选：． 二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．已知 ，则的余角大小是 ． 【答案】/72度 【分析】本题考查了求一个角的余角，解题的关键是掌握相交等于90度的两个角互为余角，即可解答． 【详解】解：∵， ∴的余角， 故答案为：． 12．如图，用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是 ． 【答案】两点之间线段最短 【分析】此题考查了线段的性质，利用线段的性质进行解答即可，解题的关键是掌握两点之间线段最短． 【详解】解：用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短， 故答案为：两点之间线段最短． 13．如图，点O在直线上，若，平分，，那么的度数是 ．    【答案】/75度 【分析】本题考查了角平分线定义，邻补角定义，角的和差．掌握角平分线定义，邻补角定义，准确识图是解题的关键．从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线． 根据已知条件先求出，再根据邻补角的定义求出，然后根据角平分线的定义即可得出的度数． 【详解】解：，， ， ， 平分， ． 故答案为：． 14．已知和互余，且比大，那么的补角度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了求角的余角和补角，根据和互余，且比大得出，从而得出和的度数，即可得解． 【详解】解：∵和互余， ∴， ∵比大， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的补角度数为：， 故答案为：． 15．如图，一副直角三角板的两直角顶点重合，，现将绕点C顺时针转动度，当边与的一边平行时，的值为： ． 【答案】25或55或115 【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是分类讨论． 根据题意设转动的角度为，分为如图1，，如图2，，如图3，，根据平行线的性质分别画图即可求解； 【详解】解：设转动的角度为， 如图1，，则， ∴， ∴； 如图2，，则， ∴； 如图3，，则， ∴； 故答案为：25或55或115． 16．如图，已知射线在内部，平分平分平分，以下四个结论：① ；②；③；④．其中正确的结论有 （填序号）．    【答案】①②④ 【分析】①根据平分，平分，平分，得出，，，求出，即可得出结论；②根据角度之间的关系得出，得出，即可得出结论；③无法证明；④根据，得出，，即可得出结论． 【详解】解：①∵平分，平分，平分， ∴，， ， ， ， 即，故①正确； ②∵ ， ， ∴，故②正确； ③与不一定相等，故③错误； ④根据解析②可知，， ∴， ∵， ∴，故④正确； 综上分析可知，正确的有①②④． 故答案为：①②④． 【点睛】本题主要考查了角平分线的有关计算，根据角度之间的关系得出是解题的关键． 三、解答题（本大题共7小题，共72分） 17．（8分）如图，已知四点，请用直尺和圆规作图：（保留作图痕迹）    (1)作直线； (2)作射线； (3)在线段上取点E，使的值最小． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查作图—复杂作图、直线、射线、线段、线段的性质：两点之间线段最短，熟练掌握直线、射线、线段的定义、线段的性质是解答本题的关键． （1）根据直线的定义画图即可； （2）根据射线的定义画图即可； （3）根据两点之间线段最短可知，与的交点即为点E，即可得出答案． 【详解】（1）解：如图，直线即为所求；    （2）如上图，射线即为所求； （3）如上图，设与交于点E， 则，为最小值， 则点E即为所求． 18．（8分）做一做 (1)说一说王彬从家到商场的行走路线． 从家先向______偏______方向走到达电影院，再向南偏东方向走到达广场，再向______偏______方向走到达商场． (2)王彬从家到图书馆共走了多少米？如果每分钟走80米，多少分钟可以到达？ 【答案】(1)北；东 ；北；东 (2)王彬从家到图书馆共走了米，如果每分钟走80米，分钟可以到达 【分析】本题主要考查了方位角的应用，除法的应用： （1）根据上北下南，左西右东的方位，结合图示求解即可； （2）先求出总路程，再除以速度求出时间即可． 【详解】（1）解：由题意得，从家先向北偏东方向走到达电影院，再向南偏东方向走到达广场，再向北偏东方向走到达商场， 故答案为：北；东 ；北；东； （2）解：米， 所以王彬从家到图书馆共走了米， 所以如果每分钟走80米，分钟可以到达； 答：王彬从家到图书馆共走了米，如果每分钟走80米，分钟可以到达． 19．（10分）如图，直线与相交于点O，射线是的平分线，，垂足为O，，分别求的度数． 【答案】 【分析】本题考查了垂线的意义，角平分线的意义，角的和差，熟练掌握知识点是解题的关键，根据得出，再由角平分线的意义得出，再由角的和差求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵射线是的平分线， ∴， ∴． 20．（10分）如图．线段，是线段的中点，是线段的中点． (1)求线段的长； (2)在线段上有一点，，求的长． 【答案】(1)； (2)或12 【分析】本题考查了线段的和差以及中点的有关运算． （1）现根据中点的意义得到，，再由线段的和关系，即可作答； （2）分当点在点左侧时和当点在点右侧时两种情况求解即可． 【详解】（1）∵线段，是线段的中点， ∴， ∵是线段的中点， ∴， ∴； （2）∵， ∴， 当点在点左侧时：； 当点在点右侧时：． 综上：或12． 21．（10分）如图，点A、O、B在同一直线上，，平分，平分． (1)求的度数； (2)判断与是否互余，并说明理由． 【答案】(1) (2)是，理由见解析 【分析】本题考查与角平分线有关的计算： （1）角平分线求出，平角求出即可； （2）求出与的度数，根据余角的定义，进行判断即可． 【详解】（1）解：∵，平分， ∴， ∴； （2）是，理由如下： ∵，平分， ∴， ∵，， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴与互余． 22．（12分）如图，点在线段上，，，点，分别是，的中点． (1)求线段的长． (2)若为线段上任一点，满足，其他条件不变，你能猜想的长度吗？请说明理由． (3)若在线段的延长线上，且满足，，分别是，的中点，你能猜想的长度吗？请画出图形．写出你的结论，并说明理由． 【答案】(1) (2)不变，，理由见解析 (3)，画图，理由见解析 【分析】（）由中点的定义可得，再由线段之间的关系得到，然后，代入即可； （）由（）得到的，然后把代入即可求解； （）同（）可以得到，代入已知即可； 本题考查了关于线段的中点的计算，线段的和与差的计算，读懂题意熟练运用线段的和差倍分是解题的关键． 【详解】（1）解：∵点，分别是，的中点， ∴，， ∴， ∵，， ∴； （2）由（）可得， ∵， ∴； （3） 如图， ∵，分别是，的中点， ∴， ∴， ∵， ∴． 23．（14分）如图，点O为直线上一点，过点O作射线，使，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边在射线上，另一边在直线的下方． (1)将图1中的三角板绕点O处逆时针旋转至图2，使一边在的内部．且恰好平分，求的度数． (2)在图3中，延长线段得到射线，判断是否平分，请说明理由． 【答案】(1) (2)是平分的，理由见解析 【分析】题目主要考查角平分线的计算，邻补角的计算，理解题意，结合图形求解是解题关键． （1）根据邻补角得出，再由角平分线得出，结合图形即可求解； （2）由（1）知，，确定，然后结合图形即可得出结果． 【详解】（1）解：∵ ∴， ∵此时在的内部．且恰好平分， ∴， 根据题意知： ∴； （2）是平分的，理由如下： 由（1）知，， ∴， ∵延长线段得到射线， ∴， ∵， ∴， ∴平分． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四章 基本平面图形（单元重点综合测试） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各图中，表示“射线”的是（    ） A． B． C． D． 2．已知，则的补角为（   ） A． B． C． D． 3．从图中可以看出书店在学校的（　 　）方向上． A．南偏东 B．南偏西 C．北偏东 4．如图，，是的平分线，是的平分线，则（    ） A． B． C． D． 5．已知点是线段的中点，点是线段的三等分点．若线段，则线段的长为（    ） A． B． C．或 D．或 6．如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中，的是（    ） A． B． C． D． 7．两个完全一样的三角形，可以拼成（   ）个平行四边形 A．1 B．2 C．3 D．4 8．如果和互补，且，那么下列表示的余角的式子中：①；②；③；④．正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图，是工人师傅用边长均为的正六边形和正方形地砖围绕着点进行的铺设．若将另一块边长为的正多边形地砖恰好能镶嵌在处，则这块正多边形地砖的边数是（    ） 如图所示，是工人师傅用边长均为a的一块正六边形和一块正方形地砖绕着点B进行的铺设，若将一块边长为a的正多边形地砖恰好能无空隙、不重叠地拼在∠ABC处，则这块正多边形地砖的边 A．6 B．9 C．10 D．12 10．如图，已知（在的左侧）是数轴上的两点，点对应的数，且，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点的运动过程中，始终为的中点，设运动时间为（）秒，则下列结论中正确结论的个数是（    ） ①对应的数是； ②点到达点时，； ③时，； ④在点的运动过程中，线段的长度会发生变化． A． B． C． D． 二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．已知 ，则的余角大小是 ． 12．如图，用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是 ． 13．如图，点O在直线上，若，平分，，那么的度数是 ．    14．已知和互余，且比大，那么的补角度数为 ． 15．如图，一副直角三角板的两直角顶点重合，，现将绕点C顺时针转动度，当边与的一边平行时，的值为： ． 16．如图，已知射线在内部，平分平分平分，以下四个结论：① ；②；③；④．其中正确的结论有 （填序号）．    三、解答题（本大题共7小题，共72分） 17．（8分）如图，已知四点，请用直尺和圆规作图：（保留作图痕迹）    (1)作直线； (2)作射线； (3)在线段上取点E，使的值最小． 18．（8分）做一做 (1)说一说王彬从家到商场的行走路线． 从家先向______偏______方向走到达电影院，再向南偏东方向走到达广场，再向______偏______方向走到达商场． (2)王彬从家到图书馆共走了多少米？如果每分钟走80米，多少分钟可以到达？ 19．（10分）如图，直线与相交于点O，射线是的平分线，，垂足为O，，分别求的度数． 20．（10分）如图．线段，是线段的中点，是线段的中点． (1)求线段的长； (2)在线段上有一点，，求的长． 21．（10分）如图，点A、O、B在同一直线上，，平分，平分． (1)求的度数； (2)判断与是否互余，并说明理由． 22．（12分）如图，点在线段上，，，点，分别是，的中点． (1)求线段的长． (2)若为线段上任一点，满足，其他条件不变，你能猜想的长度吗？请说明理由． (3)若在线段的延长线上，且满足，，分别是，的中点，你能猜想的长度吗？请画出图形．写出你的结论，并说明理由． 23．（14分）如图，点O为直线上一点，过点O作射线，使，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边在射线上，另一边在直线的下方． (1)将图1中的三角板绕点O处逆时针旋转至图2，使一边在的内部．且恰好平分，求的度数． (2)在图3中，延长线段得到射线，判断是否平分，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$