5.3  圆的面积 同步分层作业-数学六年级上册（青岛六三版）

5.3  圆的面积 1．有三根长都是62.8厘米的铁丝，分别围成一个长方形、正方形和圆，（    ）的面积最大。 A．长方形 B．正方形 C．圆 D．无法确定 2．一个环形，外圆直径是20cm，内圆直径是10cm，求这个环形面积正确的列式是（    ）。 A．（20－10）2×3.14 B．（20－10）×3.14 C．（20÷2）2×3.14－（10÷2）2×3.14 D．（10－5）2×3.14 3．《九章算术》中记载着一种求圆环面积的方法：“并中外周而半之，以径乘之为积步”。意思是：圆环面积＝（内圆周长＋外圆周长）÷2×径，径的长度是外圆半径与内圆半径的差。这种方法可以看成将一个圆环形地垫沿一条径剪开，展开后得到一个近似的等腰梯形（如图）。在这个过程中，面积保持不变。如果梯形的上底是6.28米，下底是12.56米，那么圆环形地垫的面积是（    ）平方米。 A．6.28 B．9.42 C．18.84 D．37.68 4．一个圆的半径由3cm增加到8cm，则它的面积增加了（    ）cm2。 A．55 B．39 C．55π D．39π 5．下图中有大小两个正方形，已知阴影部分的面积是5cm2，则圆环的面积是（    ）cm2。 A．6.28 B．15.7 C．18.84 D．28.26 6．在一个周长是8dm的正方形铁片内剪一个最大的圆，这个圆的直径是（ ）dm，圆的面积是（ ）dm2。 7．如图，小圆周长是大圆周长的（ ），小圆面积是大圆面积的（ ）。 8．白居易的《府西池》中“柳元气力枝先动，池有波纹冰尽开”，描述了雨点打在水面上荡开层层波纹的情景。已知一个长方形水池的长是8m，宽是6m，当波纹到池边时，所形成的最大整圆的周长是（ ）m，面积是（ ）m2。 9．一种螺丝垫圈如图。这个垫圈的直径是20cm，中间有一个边长是8cm的正方形的孔。这个垫圈的面积是（ ）cm2。 10．把一个圆分成若干等份后拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长比圆的周长多了10cm，这个圆的半径是（ ）cm，面积是（ ）cm2。 11．求如图中阴影部分的周长和面积。 12．为进一步推进新农村建设，幸福新村新建了一个周长为94.2米的圆形花坛。为了便于游客观赏，村委会决定在花坛的四周铺一条环形的石子路，石子路宽1米。如果每平方米小路需要80千克石子，那么修这条路一共需要多少千克石子？ 13．2023年，中国载人航天工程办公室面向社会征集神舟十六号飞行任务的标识，某设计师以神舟十五号任务标识为参考（如图）进行设计，若设计师设计的标识外部轮廓为圆形，画出的圆形标识直径为14厘米，则设计师设计的这个圆形标识的周长是多少？若用硬纸板制作，最少使用多少平方厘米的硬纸板？ 14．李明家的一扇门如图，上面是半圆形，下面是长方形。 （1）给这个门装饰木条，需要木条多少米？ （2）这扇门的面积是多少平方米？ 15．三块边长都是12厘米的正方形铁皮，分别按下图剪下不同规格的圆片，请你算一算哪块铁皮剩下的废料多？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.3  圆的面积 1．有三根长都是62.8厘米的铁丝，分别围成一个长方形、正方形和圆，（    ）的面积最大。 A．长方形 B．正方形 C．圆 D．无法确定 【分析】根据题意，用同样长的铁丝围成长方形、正方形和圆，那么长方形、正方形和圆的周长都等于铁丝的长度62.8厘米。 A．根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，长方形的长、宽之和＝周长÷2，因为长方形的长与宽最接近时，面积最大，由此推导出长方形的长、宽，再根据长方形的面积＝长×宽，求出长方形的面积； B．根据正方形的边长＝周长÷4，求出正方形的边长；再根据正方形的面积＝边长×边长，求出正方形的面积； C．根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆的半径；再根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆的面积； 最后比较长方形、正方形和圆的面积大小，得出哪个图形的面积最大。 【解答】A．长方形的长、宽之和：62.8÷2＝31.4（厘米） 假设长方形的长是16.4厘米、宽是15厘米； 长方形的面积：16.4×15＝246（平方厘米） B．正方形的边长：62.8÷4＝15.7（厘米） 正方形的面积：15.7×15.7＝246.49（平方厘米） C．圆的半径：62.8÷3.14÷2＝10（厘米） 圆的面积：3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） D．比较围成的长方形、正方形和圆的面积，即可确定； 314＞246.49＞246 圆的面积最大。 故答案为：C 2．一个环形，外圆直径是20cm，内圆直径是10cm，求这个环形面积正确的列式是（    ）。 A．（20－10）2×3.14 B．（20－10）×3.14 C．（20÷2）2×3.14－（10÷2）2×3.14 D．（10－5）2×3.14 【分析】首先，根据圆的面积公式S＝πr2来计算环形面积。对于外圆，已知其直径是20厘米，那么外圆半径R＝20÷2＝10（厘米），外圆面积为πR2＝（20÷2）2×3.14。对于内圆，其直径是10厘米，所以内圆半径，r＝10÷2＝5（厘米），内圆面积为πr2＝（10÷2）2×3.14。 【解答】外圆面积（20÷2）2×3.14＝100×3.14； 内圆面积（10＋2）2×3.14＝25×3.14； 环形面积为（20÷2）2×3.14－（10÷2）2×3.14 环形面积正确的列式是：（20÷2）2×3.14－（10÷2）2×3.14 故答案为：C 3．《九章算术》中记载着一种求圆环面积的方法：“并中外周而半之，以径乘之为积步”。意思是：圆环面积＝（内圆周长＋外圆周长）÷2×径，径的长度是外圆半径与内圆半径的差。这种方法可以看成将一个圆环形地垫沿一条径剪开，展开后得到一个近似的等腰梯形（如图）。在这个过程中，面积保持不变。如果梯形的上底是6.28米，下底是12.56米，那么圆环形地垫的面积是（    ）平方米。 A．6.28 B．9.42 C．18.84 D．37.68 【分析】依据题意结合图形可知，梯形的上底等于内圆的周长，梯形的的下底等于外圆的周长，利用圆的周长＝3.14×半径×2，分别计算内圆，外圆的半径，进而求出内外半径差，然后根据圆环面积＝（内圆周长＋外圆周长）÷2×径，代入数据解答即可。 【解答】内圆的半径：6.28÷3.14÷2＝1（米） 外圆的半径：12.56÷3.14÷2＝2（米） （6.28＋12.56）÷2×（2－1） ＝18.84÷2×1 ＝9.42（平方米） 地垫的面积是9.42平方米。 故答案为：B 4．一个圆的半径由3cm增加到8cm，则它的面积增加了（    ）cm2。 A．55 B．39 C．55π D．39π 【分析】圆的面积公式为S＝πr2，代入公式先算出半径为3cm时小圆的面积，再计算出半径为8cm时大圆的面积，然后用大圆面积减去小圆面积即可。 【解答】π×82－π×32 ＝π×64－π×9 ＝64π－9π ＝55π（平方厘米） 所以，它的面积增加了55π平方厘米。 故答案为：C 5．下图中有大小两个正方形，已知阴影部分的面积是5cm2，则圆环的面积是（    ）cm2。 A．6.28 B．15.7 C．18.84 D．28.26 【分析】从图意可知，大正方形的边长＝大圆半径，小正方形边长＝小圆半径，阴影部分的面积＝大正方形的面积－小正方形的面积＝R2－r2＝5cm2。圆环的面积：S＝πR2－πr2＝π（R2－r2）。所以用5×3.14即可求出圆环的面积。据此解答。 【解答】根据分析可得： 5×3.14＝15.7（cm2） 圆环的面积是15.7 cm2。 故答案为：B 【点评】理解大小正方形的面积差就是大小圆的半径平方差，是解题的关键。 6．在一个周长是8dm的正方形铁片内剪一个最大的圆，这个圆的直径是（ ）dm，圆的面积是（ ）dm2。 【分析】在一个周长是8dm的正方形铁片内剪一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长，用正方形的周长除以4求出正方形的边长，再正方形的边长再除以2求出圆的半径，最后根据圆的面积公式解答即可。 【解答】8÷4＝2（dm） 2÷2＝1（dm） 3.14×＝3.14（dm2） 所以圆的面积是3.14 dm2。 7．如图，小圆周长是大圆周长的（ ），小圆面积是大圆面积的（ ）。 【分析】由图可知，大圆的半径是小圆的直径，则大圆的半径是小圆的半径的2倍，可以设小圆的半径是1，则大圆的半径是2，利用圆的周长＝2πr，圆的面积＝πr2，求一个数是另一个数的几分之几用这个数除以另外一个数，结合题意去解答。 【解答】设小圆的半径是1，大圆的半径是2。 小圆的周长：2×3.14×1＝6.28 大圆的周长：2×3.14×2＝12.56 6.28÷12.56＝ 小圆的面积： 3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14 大圆的面积： 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56 3.14÷12.56＝ 则大圆的半径是小圆的半径的2倍，小圆周长是大圆周长的，小圆面积是大圆面积的。 8．白居易的《府西池》中“柳元气力枝先动，池有波纹冰尽开”，描述了雨点打在水面上荡开层层波纹的情景。已知一个长方形水池的长是8m，宽是6m，当波纹到池边时，所形成的最大整圆的周长是（ ）m，面积是（ ）m2。 【分析】根据题意可知，在这个长方形水池中波纹所形成最大圆的直径就是这个长方形水池的宽即为是6米，根据圆的周长公式：C＝πd，圆的面积公式；S＝πr2，把数据代入公式解答。 【解答】3.14×6＝18.84（m） 3.14×（6÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（m2） 则所形成的最大整圆的周长是18.84m，面积是28.26m2。 9．一种螺丝垫圈如图。这个垫圈的直径是20cm，中间有一个边长是8cm的正方形的孔。这个垫圈的面积是（ ）cm2。 【分析】由题意可知，垫圈的面积可用圆的面积减去正方形的面积去计算，先用直径除以2求出半径，再根据圆的面积公式，计算圆的面积，再根据正方形的面积＝边长×边长，求出正方形的面积，再用圆的面积减正方形的面积，即可得解。 【解答】 （cm2） （cm2） （cm2） 这个垫圈的面积是250cm2。 10．把一个圆分成若干等份后拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长比圆的周长多了10cm，这个圆的半径是（ ）cm，面积是（ ）cm2。 【分析】由题意可知，长方形周长比圆的周长多的部分是两个圆的半径，据此用10cm除以2，求出圆的半径。再根据圆的面积公式，列式计算出它的面积即可。 【解答】（cm） （cm2） 这个圆的半径是5cm，面积是78.5cm2。 11．求如图中阴影部分的周长和面积。 【分析】通过观察可知，阴影部分的周长等于圆的周长加上2条20厘米的线段的长，面积等于长方形面积减去圆的面积，圆的直径相当于长方形的宽，也就是10厘米，根据长方形的面积＝长×宽、圆周长公式：C＝πd、圆面积公式：S＝πr2，代入数据计算即可。 【解答】3.14×10＋20×2 ＝31.4＋40 ＝71.4（厘米） 20×10－3.14×（10÷2）2 ＝20×10－3.14×52 ＝200－3.14×25 ＝200－78.5 ＝121.5（平方厘米） 阴影部分的周长是71.4厘米，面积是121.5平方厘米。 12．为进一步推进新农村建设，幸福新村新建了一个周长为94.2米的圆形花坛。为了便于游客观赏，村委会决定在花坛的四周铺一条环形的石子路，石子路宽1米。如果每平方米小路需要80千克石子，那么修这条路一共需要多少千克石子？ 【分析】根据圆周长公式：C＝2πr，代入数据即可求出花坛的半径，再加上1米，即可求出石子路外圆的半径，然后根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），求出小路的面积即可；再乘80千克，即可求出石子的总千克数。 【解答】94.2÷3.14÷2 ＝30÷2 ＝15（米） 15＋1＝16（米） 3.14×162－3.14×152 ＝3.14×256－3.14×225 ＝803.84－706.5 ＝97.34（平方米） 97.34×80＝7787.2（千克） 答：修这条路一共需要7787.2千克石子。 13．2023年，中国载人航天工程办公室面向社会征集神舟十六号飞行任务的标识，某设计师以神舟十五号任务标识为参考（如图）进行设计，若设计师设计的标识外部轮廓为圆形，画出的圆形标识直径为14厘米，则设计师设计的这个圆形标识的周长是多少？若用硬纸板制作，最少使用多少平方厘米的硬纸板？ 【分析】根据圆的周长公式：，圆的面积公式：，把数据带入公式即可解答。 【解答】3.14×14＝43.96（厘米） 3.14×（14÷2）2 ＝3.14× ＝3.14×49 ＝153.86（平方厘米） 答：则设计师设计的这个圆形标识的周长是53.96厘米。若用硬纸板制作，最少使用153.86平方厘米的硬纸板。 14．李明家的一扇门如图，上面是半圆形，下面是长方形。 （1）给这个门装饰木条，需要木条多少米？ （2）这扇门的面积是多少平方米？ 【分析】（1）看图可知，木条长度＝长方形周长＋圆周长的一半，长方形周长＝（长＋宽）×2，圆周长的一半＝圆周率×直径÷2，据此列式解答； （2）门的面积＝半圆的面积＋长方形的面积，半圆的面积＝圆周率×半径的平方÷2，长方形面积＝长×宽，据此列式解答。 【解答】（1）（2＋1）×2＋3.14×1÷2 ＝3×2＋1.57 ＝6＋1.57 ＝7.57（米） 答：需要木条7.57米。 （2）3.14×（1÷2）2÷2＋2×1 ＝3.14×0.52÷2＋2 ＝3.14×0.25÷2＋2 ＝0.3925＋2 ＝2.3925（平方米） 答：这扇门的面积是2.3925平方米。 15．三块边长都是12厘米的正方形铁皮，分别按下图剪下不同规格的圆片，请你算一算哪块铁皮剩下的废料多？ 【分析】①剩下的废料面积＝边长12厘米正方形的面积－直径是12厘米的圆的面积； ②剩下的废料面积＝边长12厘米正方形面积－直径等于（12÷2）厘米圆的面积×4； ③剩下的废料面积＝边长12厘米正方形面积－直径等于（12÷4）厘米圆的面积×16，根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，分别求出剩下的废料面积，再进行比较，即可解答。 【解答】①12×12－3.14×（12÷2）2 ＝144－3.14×62 ＝144－3.14×36 ＝144－113.04 ＝30.96（平方厘米） ②12×12－3.14×（12÷2÷2）2×4 ＝144－3.14×（6÷2）2×4 ＝144－3.14×32×4 ＝144－3.14×9×4 ＝144－28.26×4 ＝144－113.04 ＝30.96（平方厘米） ③12×12－3.14×（12÷4÷2）2×16 ＝144－3.14×（3÷2）2×16 ＝144－3.14÷1.52×16 ＝144－3.14×2.25×16 ＝144－7.065×16 ＝144－113.04 ＝30.96（平方厘米） 30.96＝30.96＝30.96，铁皮剩下的废料一样多。 答：铁皮剩下的废料一样多。 学科网（北京）股份有限公司 $$