5.1  平行四边形的面积 同步分层作业-数学五年级上册（青岛六三版）

5.1  平行四边形的面积 1．观察下图三个平行四边形，你认为说法正确的是（    ）。 A．它们形状相同，面积相等 B．它们形状不相同，面积不相等 C．它们形状不相同，面积相等 2．如图所示是一张平行四边形卡纸，这张平行四边形卡纸的周长是（    ）厘米（单位：厘米）。 A．54 B．56 C．62 D．70 3．如图，阴影部分的面积为60cm2，则空白部分的面积为（    ）cm2。 A．60 B．150 C．90 D．120 4．小东测量了一个平行四边形的两组底和高，但他只记个数据，分别是22.5cm，20cm，18cm，16cm。这个平行四边形的面积是（    ）cm2。 A．450 B．405 C．360 D．288 5．用手拉一个活动的长方形框架，使它成为一个平行四边形，这个平行四边形的面积（    ）长方形的面积；平行四边形的周长（    ）长方形的周长。我选（    ）。 A．大于；小于 B． 大于；等于 C． 小于；等于 D．无法比较 6．小明把一个长方形模型拉成了一个平行四边形（如图，单位：cm）。这平行四边形一条边上的高是7cm，这个平行四边形的面积是（ ）cm2，原来的长方形面积是（ ）cm2。 7．有一块平行四边形草地，底长26米，高是底的一半。如果每平方米的草可供3只羊吃一天，这块草地可供（ ）只羊吃一天。 8．一个平行四边形，底是8cm，高是2cm，如果底不变，高增加3cm，则面积增加（ ）；如果底和高都扩大到原来的3倍，则面积扩大到原来的（ ）倍。 9．随着人们生活水平的快速提升，汽车量飞速增长，开车就医成为普遍现象。某医院打算扩建旧停车场（旧停车场如图所示），如果把旧停车场的底和高都扩大到原来的2倍，那么新停车场的面积是（ ）。 10．如图，一块长方形的草坪中间有两条石子路。如果铺1平方米草坪需要12.5元，铺好这块草坪一共需要（ ）元。 11．计算图中平行四边形的面积。 12．在方格图中画出面积是12cm2的长方形和平行四边形各一个。 13．一个平行四边形，如果底增加3厘米，高不变，面积就增加6平方厘米；如果底不变，高减少1厘米，面积则减少4平方厘米，原来平行四边形的面积是多少？ 14．一块疫情宣传牌的形状是平行四边形，底是8米，高是3.5米，如果用油漆刷这块广告牌，每平方米用油漆0.6千克，共需要多少千克油漆？ 15．一块近似平行四边形的桃园，被一块长方形的石子路分成了两块（如图），已知平行四边形的底是39米，高是24米，小路宽1米。如果平均每棵桃树占地5平方米，这个桃园大约有多少棵桃树？（结果保留整数） 16．如图，把一个底长15厘米、高5厘米的平行四边形拉伸成长方形后，面积增加了45平方厘米。求原平行四边形的周长。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.1  平行四边形的面积 1．观察下图三个平行四边形，你认为说法正确的是（    ）。 A．它们形状相同，面积相等 B．它们形状不相同，面积不相等 C．它们形状不相同，面积相等 【分析】观察图形可知，这三个平行四边形的形状都是不同的，但是它们的底都是2m，高都是4m，根据平行四边形的面积＝底×高，即可解答。 【解答】2×4＝8（平方米） 所以三个平行四边形的形状都是不同的，但是面积都是相等的。 故答案为：C 2．如图所示是一张平行四边形卡纸，这张平行四边形卡纸的周长是（    ）厘米（单位：厘米）。 A．54 B．56 C．62 D．70 【分析】平行四边形面积＝底×高，根据平行四边形的一组底和高分别是15厘米，16厘米，求出平行四边形面积，用平行四边形面积除以另一组高12厘米，求出底BC的长度，再根据平行四边形周长等于邻边之和的2倍，据此解答即可。 【解答】BC长度：15×16÷12 ＝240÷12 ＝20（厘米） （20＋15）×2 ＝35×2 ＝70（厘米） 所以这张平行四边形卡纸的周长是70厘米。 故答案为：D 3．如图，阴影部分的面积为60cm2，则空白部分的面积为（    ）cm2。 A．60 B．150 C．90 D．120 【分析】由图可知，阴影部分是一个平行四边形，利用高＝平行四边形的面积÷底，求出平行四边形的高，即长方形的宽，长方形的长是：15＋6＝21（厘米），再利用“长方形的面积＝长×宽”表示出整个图形的面积，空白部分的面积＝整个图形的面积－阴影部分的面积，据此解答。 【解答】60÷6＝10（cm） （15＋6）×10 ＝21×10 ＝210（cm2） 210－60＝150（cm2） 空白部分的面积为150cm2。 故答案为：B 4．小东测量了一个平行四边形的两组底和高，但他只记个数据，分别是22.5cm，20cm，18cm，16cm。这个平行四边形的面积是（    ）cm2。 A．450 B．405 C．360 D．288 【分析】根据平行四边形面积的意义可知，当平行四边形的面积一定时，底边长对应的高就短，底边短对应的高就长，由此可知，底边是22.5厘米时，对应的高是16厘米；底边是20厘米时，对应的高是18厘米。根据平行四边形的面积＝底×高，把数据代入公式解答。 【解答】22.5×16＝360（cm2） 或20×18＝360（cm2） 这个平行四边形的面积是360cm2。 故答案为：C 5．用手拉一个活动的长方形框架，使它成为一个平行四边形，这个平行四边形的面积（    ）长方形的面积；平行四边形的周长（    ）长方形的周长。我选（    ）。 A．大于；小于 B． 大于；等于 C． 小于；等于 D．无法比较 【分析】把一个长方形拉成平行四边形，平行四边形的底等于长方形的长，高小于长方形的宽。长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高，则平行四边形的面积小于长方形的面积。 围成这个长方形和平行四边形的四条线段长度不变，则平行四边形的周长等于长方形的周长。 【解答】通过分析可得：用手拉一个活动的长方形框架，使它成为一个平行四边形，这个平行四边形的面积小于长方形的面积；平行四边形的周长等于长方形的周长。 故答案为：C 6．小明把一个长方形模型拉成了一个平行四边形（如图，单位：cm）。这平行四边形一条边上的高是7cm，这个平行四边形的面积是（ ）cm2，原来的长方形面积是（ ）cm2。 【分析】如图： 左图中，6＜7，不符合“直角三角形中斜边最长”，所以7cm不是底边8cm的高； 右图中，8＞7，符合“直角三角形中斜边最长”，所以7cm是底边6cm的高； 再根据平行四边形的面积＝底×高，求出这个平行四边形的面积； 把长方形模型拉成了一个底为8cm、宽为6cm的平行四边形，那么长方形的长等于8cm，长方形的宽等于6cm；根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算，求出原来长方形的面积。 【解答】平行四边形的面积：6×7＝42（cm2） 长方形的面积：8×6＝48（cm2） 这个平行四边形的面积是42cm2，原来的长方形面积是48cm2。 7．有一块平行四边形草地，底长26米，高是底的一半。如果每平方米的草可供3只羊吃一天，这块草地可供（ ）只羊吃一天。 【分析】已知草地的高是底的一半，用底的长度除以2，求出草地的高，再根据平行四边形的面积＝底×高，求出草地的面积，又知每平方米的草可供3只羊吃一天，用草地的面积乘每平方米可供的羊的只数即可解答。 【解答】26÷2＝13（米） 26×13×3 ＝338×3 ＝1014（只） 这块草地可供1014只羊吃一天。 8．一个平行四边形，底是8cm，高是2cm，如果底不变，高增加3cm，则面积增加（ ）；如果底和高都扩大到原来的3倍，则面积扩大到原来的（ ）倍。 【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，据此求出变化前后平行四边形的面积，进而求出面积增加了多少以及扩大到原来的几倍。 【解答】原来的面积：8×2＝16（cm2） 8×（2＋3）－16 ＝8×5－16 ＝40－16 ＝24（cm2） （8×3）×（2×3）÷16 ＝24×6÷16 ＝144÷16 ＝9 一个平行四边形，底是8cm，高是2cm，如果底不变，高增加3cm，则面积增加24 cm2；如果底和高都扩大到原来的3倍，则面积扩大到原来的9倍。 9．随着人们生活水平的快速提升，汽车量飞速增长，开车就医成为普遍现象。某医院打算扩建旧停车场（旧停车场如图所示），如果把旧停车场的底和高都扩大到原来的2倍，那么新停车场的面积是（ ）。 【分析】从图中可知，旧停车场是一个平行四边形；根据平行四边形的面积＝底×高，以及积的变化规律“一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几”可知，平行四边形的底和高都扩大到原来的2倍，则面积扩大到原来的（2×2）倍，据此解答。 【解答】250×（2×2） ＝250×4 ＝1000（m2） 新停车场的面积是1000m2。 10．如图，一块长方形的草坪中间有两条石子路。如果铺1平方米草坪需要12.5元，铺好这块草坪一共需要（ ）元。 【分析】把草坪中间的两条石子路分别移向两边，拼成一个长（16－2）米，宽（10－2）米的长方形面积，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，计算出草坪的面积，再乘12.5，即可求出铺好这块草坪需要的钱数。 【解答】（16－2）×（10－2）×12.5 ＝14×8×12.5 ＝112×12.5 ＝1400（元） 如图，一块长方形的草坪中间有两条石子路。如果铺1平方米草坪需要12.5元，铺好这块草坪一共需要1400元。 【点评】 11．计算图中平行四边形的面积。 【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算即可求解。 【解答】（1）2.6×1.4＝3.64（cm2） 平行四边形的面积是3.64cm2。 （2）3.5×3＝10.5（cm2） 平行四边形的面积是10.5cm2。 （3）10×8＝80（dm2） 平行四边形的面积是80dm2。 12．在方格图中画出面积是12cm2的长方形和平行四边形各一个。 【分析】根据长方形面积＝长×宽，平行四边形面积＝底×高，分别确定长方形的长和宽，平行四边形的底和高，作图即可。 【解答】12＝4×3 画出的长方形的长4cm，宽3厘米，平行四边形的底4cm，高3cm即可，作图如下： （画法不唯一） 13．一个平行四边形，如果底增加3厘米，高不变，面积就增加6平方厘米；如果底不变，高减少1厘米，面积则减少4平方厘米，原来平行四边形的面积是多少？ 【分析】已知一个平行四边形的高不变，底增加3厘米，面积增加6平方厘米，根据平行四边形的高＝面积÷底，求出原来的高； 已知平行四边形的底不变，高减少1厘米，面积减少4平方厘米，根据平行四边形的底＝面积÷高，求出原来的底； 最后根据平行四边形的面积＝底×高，求出原来平行四边形的面积。 【解答】原来的高：6÷3＝2（厘米） 原来的底：4÷1＝4（厘米） 原来平行四边形的面积：4×2＝8（平方厘米） 答：原来平行四边形的面积是8平方厘米。 14．一块疫情宣传牌的形状是平行四边形，底是8米，高是3.5米，如果用油漆刷这块广告牌，每平方米用油漆0.6千克，共需要多少千克油漆？ 【分析】平行四边形面积＝底×高，用8×3.5求出宣传牌的面积，再乘0.6即可求出共需要多少千克油漆。 【解答】8×3.5×0.6 ＝28×0.6 ＝16.8（千克） 答：共需要16.8千克油漆。 15．一块近似平行四边形的桃园，被一块长方形的石子路分成了两块（如图），已知平行四边形的底是39米，高是24米，小路宽1米。如果平均每棵桃树占地5平方米，这个桃园大约有多少棵桃树？（结果保留整数） 【分析】通过平移，两边可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底＝原来的底－小路宽，平行四边形的高不变，根据平行四边形面积＝底×高，求出桃园面积，桃园面积÷每棵桃树占地面积＝桃树棵数，结果根据四舍五入法保留近似数即可。 【解答】（39－1）×24÷5 ＝38×24÷5 ＝912÷5 ≈182（棵） 答：这个桃园大约有182棵桃树。 16．如图，把一个底长15厘米、高5厘米的平行四边形拉伸成长方形后，面积增加了45平方厘米。求原平行四边形的周长。 【分析】平行四边形的底＝长方形的长，平行四边形的周长＝长方形的周长，根据平行四边形面积＝底×高，求出平行四边形面积，平行四边形面积＋45平方厘米＝长方形面积，长方形面积÷长＝宽，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，求出长方形周长就是平行四边形的周长。 【解答】15×5＋45 ＝75＋45 ＝120（平方厘米） 120÷15＝8（厘米） （15＋8）×2 ＝23×2 ＝46（厘米） 答：原平行四边形的周长是46厘米。 【点评】关键是掌握并灵活运用长方形和平行四边形周长及面积公式。 学科网（北京）股份有限公司 $$