5.3  梯形的面积 同步分层作业-数学五年级上册（青岛六三版）

5.3  梯形的面积 1．在下面的梯形中剪去一个面积最大的平行四边形（其中一组对边在梯形上、下底边上），剩下的面积是（    ）dm2。（单位：dm） A．1 B．2 C．3 2．一个梯形的上底是4分米，下底是上底的2倍，这个梯形恰好可以分成一个正方形和一个等腰直角三角形。这个梯形的面积是（    ）。 A．12平方分米 B．24平方分米 C．36平方分米 D．48平方分米 3．等腰梯形的周长是48dm，面积是96dm2，高是8dm，则腰长是（    ）dm。 A．12 B．18 C．24 D．36 4．下面是梯形转化三角形的过程，如果梯形的面积是72cm2，高是8cm，那么转化后，三角形的底是（    ）cm。 A．18 B．16 C．9 D．6 5．一堆圆木堆放成横截面是梯形的样子，最下层是10根，最上层是12根，每相邻的两层都差1根，这堆圆木的总根数是（    ）根。 A．24 B．54 C．60 D．33 6．一块梯形广告牌的上底是6米，下底是10米，高是5米。给这块广告牌的正反面涂油漆，如果每平方米用油漆0.6千克，那么一共要用油漆（ ）千克。 7．一个梯形的下底是9cm，高是6cm，当上底延长3cm时，梯形变成了平行四边形，这个梯形的面积是（ ）cm2；当上底缩短为0时，梯形就变成三角形，该三角形的面积是（ ）cm2。 8．小简运用数学软件把一个直角梯形的下底缩短2厘米后，变成了正方形。如果原来梯形的下底是12厘米，那么原来梯形的面积是（ ）平方厘米。 9．用一个长方形和一个两条直角边分别是8厘米、6厘米的直角三角形正好拼成了一个直角梯形，这个梯形短的一条底长10厘米，它的面积是（ ）平方厘米或（ ）平方厘米。 10．一个平行四边形的底是10厘米，高是8厘米，如果将它剪成两个完全一样的梯形。其中一个梯形的高是8厘米，那么上下底之和是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 11．计算下面图形的面积。 （1）（2） 12．下图中每个方格的边长是1厘米。请先计算出平行四边形的面积，再画出与它面积相等的三角形、梯形各一个。 13．一块直角梯形的厚纸，它的下底是40分米，如果上底增加10分米，这块厚纸就变成了正方形。原来梯形的面积是多少？ 14．一块梯形装饰板，上底5分米，下底11分米，高1米，两面都要涂油漆，需要涂油漆的面积是多少平方分米？ 15．建筑工地有一堆砖如下图摆放，数一数，最下层摆放了18块砖，最上层摆放了5块砖。照这样摆放，这堆砖一共有多少块？ 16．张爷爷家有一块面积是1500米的平行四边形菜地（如图所示），他把这块菜地划分了三个区域，分别种黄瓜、西红柿、四季豆，请你帮张爷爷算一算黄瓜、西红柿、四季豆各种了多少平方米？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.3  梯形的面积 1．在下面的梯形中剪去一个面积最大的平行四边形（其中一组对边在梯形上、下底边上），剩下的面积是（    ）dm2。（单位：dm） A．1 B．2 C．3 【分析】根据题意，在梯形中剪去一个面积最大的平行四边形，如下图，那么平行四边形的底是2dm、高是2dm；根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算，分别求出梯形的面积与平行四边形的面积，再相减即是剩下的面积。 【解答】（2＋3）×2÷2－2×2 ＝5×2÷2－2×2 ＝5－4 ＝1（dm2） 剩下的面积是1dm2。 故答案为：A 2．一个梯形的上底是4分米，下底是上底的2倍，这个梯形恰好可以分成一个正方形和一个等腰直角三角形。这个梯形的面积是（    ）。 A．12平方分米 B．24平方分米 C．36平方分米 D．48平方分米 【分析】一个梯形的上底是4分米，下底是上底的2倍，下底是分米；这个梯形恰好可以分成一个正方形和一个等腰直角三角形，则正方形的边长为4分米，等腰直角三角形的腰长是4分米，由此可知梯形的高是4分米，再根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出梯形的面积即可。 【解答】下底：（分米） 面积： （平方分米） 这个梯形的面积是24平方分米。 故答案为：B 3．等腰梯形的周长是48dm，面积是96dm2，高是8dm，则腰长是（    ）dm。 A．12 B．18 C．24 D．36 【分析】已知梯形的面积是96dm2，高是8dm，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，可知梯形的上底、下底之和＝梯形的面积×2÷高，据此求出梯形的上、下底之和； 已知这个梯形是等腰梯形，即梯形的两条腰长相等；用等腰梯形的周长减去上、下底之和，求出两条腰的长度之和，再除以2，即是等腰梯形的腰长。 【解答】梯形的上、下底之和： 96×2÷8 ＝192÷8 ＝24（dm） 梯形的腰长： （48－24）÷2 ＝24÷2 ＝12（dm） 腰长是12dm。 故答案为：A 4．下面是梯形转化三角形的过程，如果梯形的面积是72cm2，高是8cm，那么转化后，三角形的底是（    ）cm。 A．18 B．16 C．9 D．6 【分析】观察梯形转化三角形的过程可知，转化后，三角形的面积等于梯形的面积72cm2，三角形的高等于梯形的高8cm； 根据三角形的面积＝底×高÷2可知，三角形的底＝面积×2÷高，代入数据计算求解。 【解答】72×2÷8 ＝144÷8 ＝18（cm） 三角形的底是18cm。 故答案为：A 5．一堆圆木堆放成横截面是梯形的样子，最下层是10根，最上层是12根，每相邻的两层都差1根，这堆圆木的总根数是（    ）根。 A．24 B．54 C．60 D．33 【分析】最下层是10根，最上层是12根，每相邻的两层都差1根，则一共有（12－10＋1）层，再根据梯形的面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可求出这堆圆木的总根数。 【解答】12－10＋1 ＝2＋1 ＝3（层） （12＋10）×3÷2 ＝22×3÷2 ＝66÷2 ＝33（根） 一堆圆木堆放成横截面是梯形的样子，最下层是10根，最上层是12根，每相邻的两层都差1根，这堆圆木的总根数是33根。 故答案为：D 6．一块梯形广告牌的上底是6米，下底是10米，高是5米。给这块广告牌的正反面涂油漆，如果每平方米用油漆0.6千克，那么一共要用油漆（ ）千克。 【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据即可求出一面的面积；再乘2即可求出正反面的面积，然后乘上0.6千克，即可求出油漆的总千克数。 【解答】（6＋10）×5÷2 ＝16×5÷2 ＝40（平方米） 40×2＝80（平方米） 80×0.6＝48（千克） 一共要用油漆48千克。 7．一个梯形的下底是9cm，高是6cm，当上底延长3cm时，梯形变成了平行四边形，这个梯形的面积是（ ）cm2；当上底缩短为0时，梯形就变成三角形，该三角形的面积是（ ）cm2。 【分析】由“当上底延长3cm时，变成一个平行四边形”可知，梯形的上底是（9－3＝6）cm，带入梯形的面积计算＝（上底＋下底）×高÷2即可求出面积；当上底缩短为0时，得到一个底是9cm，高是6cm的三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可。 【解答】9－3＝6（cm） （6＋9）×6÷2 ＝15×6÷2 ＝90÷2 ＝45（cm2） 9×6÷2 ＝54÷2 ＝27（cm2） 一个梯形的下底是9cm，高是6cm，当上底延长3cm时，梯形变成了平行四边形，这个梯形的面积是45cm2；当上底缩短为0时，梯形就变成三角形，该三角形的面积是27cm2。 8．小简运用数学软件把一个直角梯形的下底缩短2厘米后，变成了正方形。如果原来梯形的下底是12厘米，那么原来梯形的面积是（ ）平方厘米。 【分析】直角梯形的下底缩短2厘米后变成了正方形，说明梯形的上底比下底少2厘米，并且高和上底相等。将下底减去2厘米，求出梯形的上底。再根据“梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2”求出梯形的面积。 【解答】上底：12－2＝10（厘米） 面积： （10＋12）×10÷2 ＝22×10÷2 ＝110（平方厘米） 所以，原来梯形的面积是110平方厘米。 9．用一个长方形和一个两条直角边分别是8厘米、6厘米的直角三角形正好拼成了一个直角梯形，这个梯形短的一条底长10厘米，它的面积是（ ）平方厘米或（ ）平方厘米。 【分析】根据题意可知，梯形短的一条底边是10厘米，也就是长方形的长是10厘米；如果三角形的直角边8厘米做梯形的高，则梯形的下底为（10＋6）厘米；根据梯形的面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，求出梯形的面积；如果三角形的直角边6厘米做梯形的高，则梯形的下底为（10＋8）厘米，根据梯形面积公式，代入数据，求出梯形面积，据此解答。 【解答】如果直角边8厘米做梯形的高： （10＋10＋6）×8÷2 ＝（20＋6）×8÷2 ＝26×8÷2 ＝208÷2 ＝104（平方厘米） 如果三角形的直角边6厘米做梯形的高： （10＋10＋8）×6÷2 ＝（20＋8）×6÷2 ＝28×6÷2 ＝168÷2 ＝84（平方厘米） 用一个长方形和一个两条直角边分别是8厘米、6厘米的直角三角形正好拼成了一个直角梯形，这个梯形短的一条底长10厘米，它的面积是104平方厘米或84平方厘米。 10．一个平行四边形的底是10厘米，高是8厘米，如果将它剪成两个完全一样的梯形。其中一个梯形的高是8厘米，那么上下底之和是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 【分析】如下图，把一个底为10厘米、高为8厘米的平行四边形剪成两个完全一样的梯形，其中一个梯形的高等于平行四边形的高，那么梯形的上下底之和等于平行四边形的底，一个梯形的面积等于平行四边形面积的一半；根据平行四边形的面积＝底×高，求出平行四边形的面积，再除以2，即是一个梯形的面积。 【解答】10×8÷2 ＝80÷2 ＝40（平方厘米） 梯形的上下底之和是10厘米，面积是40平方厘米。 11．计算下面图形的面积。 （1）（2） 【分析】（1）这是个平行四边形，平行四边形的面积＝底×高，其中底边长8cm，底边上的高是6cm。 （2）这是一个直角梯形，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，其中上底长6dm，下底长8dm，高是9dm。 【解答】（1）8×6＝48（cm2） （2）（6＋8）×9÷2 ＝14×9÷2 ＝126÷2 ＝63（dm2） 12．下图中每个方格的边长是1厘米。请先计算出平行四边形的面积，再画出与它面积相等的三角形、梯形各一个。 【分析】根据平行四边形的面积公式，用6×2即可求出平行四边形的面积，也就是12平方厘米；根据三角形的面积＝底×高÷2，将12×2拆分成3×8，用8厘米当三角形的底，3厘米当三角形的高；根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，将12×2拆分成3×8，再将8拆分成3＋5，然后用3厘米当梯形的上底，5厘米当梯形的下底，3厘米当梯形的高，据此画图。 【解答】平行四边形的面积：6×2＝12（平方厘米） 12×2＝24（平方厘米） 24＝3×8 画一个底为8厘米、高为3厘米的三角形； 24 ＝3×8 ＝3×（3＋5） 画一个上底为3厘米、下底为5厘米、高为3厘米的梯形； 根据题意画图如下： （画法不唯一） 13．一块直角梯形的厚纸，它的下底是40分米，如果上底增加10分米，这块厚纸就变成了正方形。原来梯形的面积是多少？ 【分析】根据题意可知，上底增加10分米，这块厚纸就变成了正方形，所以梯形的上底＝梯形的下底－10分米，梯形的高＝梯形的下底，根据梯形的面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。 【解答】（40－10＋40）×40÷2 ＝（30＋40）×40÷2 ＝70×40÷2 ＝2800÷2 ＝1400（平方分米） 答：原来梯形的面积是1400平方分米。 14．一块梯形装饰板，上底5分米，下底11分米，高1米，两面都要涂油漆，需要涂油漆的面积是多少平方分米？ 【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据求出一面装饰板的面积，再用面积乘2，求出装饰板两面的面积即可解答。 【解答】1米＝10分米 （5＋11）×10÷2×2 ＝16×10÷2×2 ＝160÷2×2 ＝80×2 ＝160（平方分米） 答：需要涂油漆的面积是160平方分米。 15．建筑工地有一堆砖如下图摆放，数一数，最下层摆放了18块砖，最上层摆放了5块砖。照这样摆放，这堆砖一共有多少块？ 【分析】根据图片可知，每一层都比上面一层多1块砖，用18－5再加上1即可求出一共有多少层，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，最上层的块数即为上底，最下层的块数即为下底，层数为高，据此代入数字计算出梯形的面积，即为这堆砖一共有多少块。 【解答】层数：18－5＋1＝13＋1＝14（层） （5＋18）×14÷2 ＝23×14÷2 ＝322÷2 ＝161（块） 答：这堆砖一共有161块。 16．张爷爷家有一块面积是1500米的平行四边形菜地（如图所示），他把这块菜地划分了三个区域，分别种黄瓜、西红柿、四季豆，请你帮张爷爷算一算黄瓜、西红柿、四季豆各种了多少平方米？ 【分析】平行四边形的高＝面积÷底，从而求得大平行四边形的高。种四季豆的面积＝底×高，种西红柿的面积＝（上底＋下底）×高÷2，种黄瓜的面积＝底×高÷2，将数据代入计算即可。据此解答。 【解答】平行四边形菜地的高：1500÷50＝30（米） 黄瓜：（50－20－15）×30÷2 ＝15×30÷2 ＝450÷2 ＝225（平方米） 四季豆：15×30＝450（平方米） 西红柿：［20＋（50－15）]×30÷2 ＝［20＋35]×30÷2 ＝55×30÷2 ＝1650÷2 ＝825（平方米） 答：黄瓜种了225平方米，四季豆种了450平方米，西红柿种了825平方米。 学科网（北京）股份有限公司 $$