专题4.2 正比例函数 （5个考点）（题型专练+易错精练）-2024-2025学年八年级数学上册《知识解读•题型专练》（北师大版）

专题4.2 正比例函数 （5个考点） 【考点1 正比例函数的定义】 【考点2判断正比例函数图像所在象限】 【考点3 正比例函数的性质】 【考点4 判断正比例函数的比例系数大小】 【考点5 待定系数法求正比例函数解析式】 【考点1 正比例函数的定义】 1．下列函数中，正比例函数是（    ） A． B． C． D． 2．如果函数是正比例函数，那么（    ） A．或 B． C． D． 3．下列变量之间关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是（　　） A．正方形的周长C随着边长x的变化而变化 B．正方形的面积S随着边长x的变化而变化 C．面积为20的三角形的一边a随着这边上的高h的变化而变化 D．水箱以的流量往外放水，水箱中的剩水量随着放水时间的变化而变化 4．已知是正比例函数，则 ． 5．已知正比例函数的图象过点，则的值为 ． 6．若关于的函数是正比例函数，则 ． 【考点2判断正比例函数图像所在象限】 7．正比例函数的图像经过（   ） A．第一、 二象限 B．第二、 四象限 C．第一、 三象限 D．第二、三象限 8．正比例函数y=﹣3x的大致图象是（　　） A．B． C． D． 9．若正比例函数y＝kx的图像经过点（﹣2，﹣5），则该函数图像位于（　　） A．第一、二象限 B．第二、四象限 C．第一、三象限 D．第三、四象限 10．已知正比例函数的图象如图所示，则的值可能是(    )    A． B． C．0 D．1 11．已知正比例函数y＝kx（k>0），则正比例函数图象（　　） A．经过第一、四象限 B．经过第二、三象限 C．经过第一、三象限 D．经过第二、四象限 12．正比例函数图象如图所示，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 13．正比例函数的图像经过第一、三象限，那么的取值范围是 ． 14．正比例函数的图像经过第二、四象限，则m的取值范围是 ． 【考点3 正比例函数的性质】 15．若点在正比例函数的图象上，则m的值是（   ） A． B． C．1 D．-1 16．点在正比例函数的图象上，则k的值为（    ） A． B． C．2 D．3 17．关于正比例函数，下列结论正确的是（   ） A．图象必经过点 B．图象经过第二、四象限 C．y随x的增大而增大 D．不论x取何值，总有 18．已知函数是正比例函数，且y随x的增大而减小，那么a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 19．已知点，，都在正比例函数的图象上，则（    ） A． B． C． D． 20．在正比例函数的图象上的点是（    ） A． B． C． D． 21．正比例函数，若的值随的值的增大而增大，则的值可能是（    ） A．0 B． C． D． 22．在直角坐标系中与在同一个正比例函数图像上的是（    ） A． B． C． D． 23．一个正比例函数的图象过点，则 ． 【考点4 判断正比例函数的比例系数大小】 24．如图，三个正比例函数的图象对应的解析式为①，②，③，则a、b、c的大小关系是（　　）    A． B． C． D． 25．如图，正比例函数在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．则比例系数k，m，n的大小关系是 ．（按从大到小的顺序用“＞”连接）    【考点5 待定系数法求正比例函数解析式】 26．已知与成正比例，当时，． (1)求与之间的函数解析式； (2)当时，求的取值范围． 27．已知与成正比例，当时，． (1)求与的函数表达式； (2)试判断点是否在（1）中的函数图像上，请说明理由． 28．已知与成正比例，当时，． (1)求与的函数表达式； (2)试判断点是否在（1）中的函数图像上，请说明理由． 29．已知与成正比例，且时，． (1)求与之间的关系式； (2)它的图象经过点，求的值． 30．已知与成正比例，当时， (1)求与的函数表达式； (2)当时，求函数值； (3)当时，求自变量的值． 31．已知y﹣2与3x﹣4成正比例，且当x＝2时，y＝3． （1）求出y与x之间的函数解析式； （2）若点P（a，﹣3）在这个函数的图象上，求a的值． 32．已知y与x+3成正比例，且当x=1时，y=8 （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若点（a，6）在这个函数的图象上，求a的值. 33．已知点（2，-4）在正比例函数y=kx的图象上． （1）求k的值； （2）若点（-1，m）在函数y=kx的图象上，试求出m的值； （3）若A（，y1），B（-2，y2），C（1，y3）都在此函数图象上，试比较y1，y2，y3的大小． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题4.2 正比例函数 （5个考点） 【考点1 正比例函数的定义】 【考点2判断正比例函数图像所在象限】 【考点3 正比例函数的性质】 【考点4 判断正比例函数的比例系数大小】 【考点5 待定系数法求正比例函数解析式】 【考点1 正比例函数的定义】 1．下列函数中，正比例函数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考査了正比例函数的定义，一般的，形如 (k为常数，且)的函数，叫做正比例函数，熟练掌握正比例函数的定义是解此题的关键． 根据正比例函数的定义逐项判断即可． 【详解】解：A. 符合正比例函数的定义，是正比例函数，符合题意； B、不符合正比例函数的定义，不是正比例函数，不符合题意； C、不符合正比例函数的定义，不是正比例函数，不符合题意； D、不符合正比例函数的定义，不是正比例函数，不符合题意； 故选：A． 2．如果函数是正比例函数，那么（    ） A．或 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是正比例函数的定义，熟知一般地，形如是常数，的函数叫做正比例函数是解题的关键． 根据正比例函数的定义得出关于的方程和不等式，求出的值即可． 【详解】解：函数是正比例函数， 且， 解得． 故选：C． 3．下列变量之间关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是（　　） A．正方形的周长C随着边长x的变化而变化 B．正方形的面积S随着边长x的变化而变化 C．面积为20的三角形的一边a随着这边上的高h的变化而变化 D．水箱以的流量往外放水，水箱中的剩水量随着放水时间的变化而变化 【答案】A 【分析】本题主要考查正比例函数的定义．先依据题意列出函数关系式，然后依据正比例函数的定义：一般地，形如（k不为0的常数，）的函数叫做正比例函数，进行判断即可． 【详解】解：A、，是正比例函数，故本选项符合题意； B、，不是正比例函数，故本选项不符合题意； C、，不是正比例函数，故本选项不符合题意； D、设水箱里原来有水，则，不是正比例函数，故本选项不符合题意； 故选：A. 4．已知是正比例函数，则 ． 【答案】 【分析】本题考查正比例函数的定义，根据正比例函数求解即可． 【详解】∵是正比例函数， ∴， 解得， 故答案为：． 5．已知正比例函数的图象过点，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，把代入函数解析式中计算即可求解，掌握正比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：∵正比例函数的图象过点， ∴， 解得， 故答案为：． 6．若关于的函数是正比例函数，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了正比例函数的定义，根据正比例函数的定义，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵关于的函数是正比例函数 ∴ 解得 故答案为： 【考点2判断正比例函数图像所在象限】 7．正比例函数的图像经过（   ） A．第一、 二象限 B．第二、 四象限 C．第一、 三象限 D．第二、三象限 【答案】B 【分析】本题考查正比例函数图像与性质，由正比例函数中，从而得到正比例函数的图像经过第二、四象限，熟记正比例函数图像是解决问题的关键． 【详解】解：正比例函数中， 正比例函数的图像经过第二、四象限， 故选：B． 8．正比例函数y=﹣3x的大致图象是（　　） A．B． C． D． 【答案】C 【详解】试题分析：根据正比例函数的性质：当k＞0时，直线y=kx过原点，且在一三象限，y随x的增大而增大，当k＜0时，直线y=kx过原点，且在二四象限，y随x增大而减小，因此由k=-3＜0，可知是第二种情况． 故选C 考点：正比例函数的图像 9．若正比例函数y＝kx的图像经过点（﹣2，﹣5），则该函数图像位于（　　） A．第一、二象限 B．第二、四象限 C．第一、三象限 D．第三、四象限 【答案】C 【分析】根据该点所在象限和正比例函数的对称性即可得出函数所在象限． 【详解】解：∵（﹣2，﹣5）在第三象限，正比例函数y＝kx的图像关于原点对称， ∴该函数图像位于第一、三象限， 故选：C． 【点睛】本题考查正比例函数的图象．需理解正比例函数图象经过原点且关于原点中心对称． 10．已知正比例函数的图象如图所示，则的值可能是(    )    A． B． C．0 D．1 【答案】A 【分析】根据正比例函数的图象经过第二、四象限得出的取值范围，进而可而得出结论． 【详解】解：正比例函数的图象经过第二、四象限， ， ， 可以等于． 故选：A． 【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，先根据题意得出k的取值范围是解答此题的关键． 11．已知正比例函数y＝kx（k>0），则正比例函数图象（　　） A．经过第一、四象限 B．经过第二、三象限 C．经过第一、三象限 D．经过第二、四象限 【答案】C 【分析】根据正比例函数的图象，即可求解． 【详解】解：∵正比例函数y＝kx（k>0）， ∴正比例函数图象经过第一、三象限． 故选：C. 【点睛】本题主要考查了正比例函数的图象，熟练掌握对于一次函数，当时，正比例函数图象经过第一、三象限，当时，正比例函数图象经过第二、四象限是解题的关键． 12．正比例函数图象如图所示，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据图象可知正比例函数图象经过第二、四象限，由此问题可求解． 【详解】解：由图象得：正比例函数经过第二、四象限， ∴； 故选B． 【点睛】本题主要考查正比例函数的图象，熟练掌握正比例函数的图象是解题的关键． 13．正比例函数的图像经过第一、三象限，那么的取值范围是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了正比例函数的图像与系数的关系； 根据正比例函数的图像经过第一、三象限时列式解答即可． 【详解】解：∵正比例函数的图像经过第一、三象限， ∴， 解得：， 故答案为：． 14．正比例函数的图像经过第二、四象限，则m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了正比例函数的性质，正比例函数时，图象在第一、三象限，呈上升趋势，当时，图象在第二、四象限，呈下降趋势．根据正比例函数的图象经过第二、四象限列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可． 【详解】解：∵正比例函数的图象经过第二、第四象限， ∴， ∴ 故答案为：． 【考点3 正比例函数的性质】 15．若点在正比例函数的图象上，则m的值是（   ） A． B． C．1 D．-1 【答案】C 【分析】本题考查的是正比例函数的性质，把代入，从而可得答案． 【详解】解：把代入， 得 故选C． 16．点在正比例函数的图象上，则k的值为（    ） A． B． C．2 D．3 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键． 利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出，解之即可得出k的值． 【详解】点在正比例函数的图象上， 故选C． 17．关于正比例函数，下列结论正确的是（   ） A．图象必经过点 B．图象经过第二、四象限 C．y随x的增大而增大 D．不论x取何值，总有 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正比例函数的性质，逐一分析四个选项的正误． 【详解】A、当时，， ∴正比例函数的图象必经过点，选项A不符合题意； B、∵， ∴正比例函数的图象经过第一、三象限，选项B不符合题意； C、∵， ∴随的增大而增大，选项C符合题意； D、当时，，且随的增大而增大， ∴当时，，选项D不符合题意． 故选：C． 18．已知函数是正比例函数，且y随x的增大而减小，那么a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正比例函数的增减性求参数，根据正比例函数的性质可得，解出a的值即可． 【详解】解：∵函数中y随x的增大而减小， ∴， 解得， 故选：B． 19．已知点，，都在正比例函数的图象上，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正比例函数的性质，根据可得，随的增大而减小，即可求解． 【详解】解：∵点，，都在正比例函数的图象上，， ∴可得，随的增大而减小， ∴. 故选：B． 20．在正比例函数的图象上的点是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查正比例函数图象上点的坐标特征，根据，只要代入点的横坐标，进行计算结果与纵坐标比较，即可判断． 【详解】解：A、当时，，故选项A不符合题意； B、当时，，故选项B符合题意； C、当时，，故选项C不符合题意； D、当时，，故选项D不符合题意； 故选：B． 21．正比例函数，若的值随的值的增大而增大，则的值可能是（    ） A．0 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正比例函数的图像性质即可求出答案. 【详解】解：正比例函数，的值随的值的增大而增大， ， . 故选：A. 【点睛】本题考查了正比例函数的图像性质，解题的关键在于通过增减性判断未知数系数是否大于0. 22．在直角坐标系中与在同一个正比例函数图像上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出正比例函数的解析式，再逐一进行分析即可得到答案． 【详解】解：设正比例函数的解析式为：， 将代入， 得， 解得：， 正比例函数的解析式为：， A.当时，，故在这个正比例函数图象上，符合题意； B.当时，，故不在这个正比例函数图象上，不符合题意； C.当时，，故不在这个正比例函数图象上，不符合题意； D.当时，，故不在这个正比例函数图象上，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，正确求出正比例函数的解析式是解题的关键． 23．一个正比例函数的图象过点，则 ． 【答案】2 【分析】本题考查利用待定系数法求正比例函数的解析式，设出解析式形式，代点即可求出关系式，再把代入即可求解． 【详解】解：设正比例函数的解析式为：， 将点代入解析式可得：， 解得：， 正比例函数的解析式为：， 把代入得： ， 解得：． 故答案为：2． 【考点4 判断正比例函数的比例系数大小】 24．如图，三个正比例函数的图象对应的解析式为①，②，③，则a、b、c的大小关系是（　　）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】正比例函数，直线越陡，则越大；，图象在第一三象限. 【详解】解：∵，，的图象都在第一三象限， ∴，，， ∵直线越陡，则越大， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查正比例函数的图象性质，掌握图象与解析式系数k的关系是解题的关键． 25．如图，正比例函数在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．则比例系数k，m，n的大小关系是 ．（按从大到小的顺序用“＞”连接）    【答案】 【分析】根据函数图象所在象限可判断出，，再根据直线上升的快慢可得，进而可得答案． 【详解】解：由图像可知，正比例函数的图象在一、三象限， ∴， ∵的图象比的图象上升得快， ∴， ∵的图象在二、四象限， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了正比例函数图象，关键是掌握正比例函数图象的性质． 【考点5 待定系数法求正比例函数解析式】 26．已知与成正比例，当时，． (1)求与之间的函数解析式； (2)当时，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，求函数值，根据正比例的定义设出函数表达式是解题的关键． （1）根据正比例的定义设，然后把已知数据代入进行计算求出k值，即可得解； （2）求得和时所对应的函数值，然后根据一次函数的性质即可求得y的取值范围． 【详解】（1）解：设该正比例函数的解析式为， 把，代入，得， ∴y与x之间的函数解析式为； （2）解：当时，， 当时，， ， ∴y 随x的增大而减小， ∴当时，． 27．已知与成正比例，当时，． (1)求与的函数表达式； (2)试判断点是否在（1）中的函数图像上，请说明理由． 【答案】(1) (2)不在，理由见解析 【分析】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式、正比例函数的图像上点的坐标特征，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）设，再由当时，，求出的值即可得解； （2）当时，求出的值，与进行比较即可． 【详解】（1）解： 与成正比例， 设， 当时，， ， 解得：， ，即， 与的函数表达式为； （2）点不在（1）中的函数图像上，理由如下： 在中，当时，， 点不在（1）中的函数图像上． 28．已知与成正比例，当时，． (1)求与的函数表达式； (2)试判断点是否在（1）中的函数图像上，请说明理由． 【答案】(1) (2)点不在（1）中的函数图像上，理由见详解 【分析】本题考查了正比例函数，以及函数上的点能使方程左右两边相等： （1）先设，代入，，解出的 ，即可作答． （2）如果点代入，使方程左右两边相等，则点就在，否则不在，即可作答． 【详解】（1）解：∵与成正比例， ∴ 把，代入 得 解得 则 故 （2）解：点不在（1）中的函数图像上，理由如下： 依题意，把点代入， 则方程右边为，方程左边为 ∵ ∴点不在（1）中的函数图像上 29．已知与成正比例，且时，． (1)求与之间的关系式； (2)它的图象经过点，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由与成正比例，设，把，代入解析式求解即可得到答案； （2）把点的坐标代入函数解析式即可得到答案． 【详解】（1）解：∵与成正比例，∴设， ∵时，， ∴， 解得：， ∴ ，即：， 与之间的函数关系式为； （2）解：∵它的图象经过点， ∴， 解得：． 【点睛】本题考查的是成正比例的含义，利用待定系数法求解一次函数解析式，掌握以上知识是解题的关键． 30．已知与成正比例，当时， (1)求与的函数表达式； (2)当时，求函数值； (3)当时，求自变量的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用正比例函数的定义得出的值，即可得出答案； （2）将代入（1）中函数解析式进而得出答案； （3）将代入（1）中函数解析式进而得出答案． 【详解】（1）解：∵与成正比例， ∴． ∴． ∵当时，， ∴． ∴． ∴与的函数表达式为； （2）当时，； （3）当时，． ∴． 【点睛】本题主要考查了待定系数法确定一次函数的解析式，一次函数的性质，利用待定系数法解答是解题的关键． 31．已知y﹣2与3x﹣4成正比例，且当x＝2时，y＝3． （1）求出y与x之间的函数解析式； （2）若点P（a，﹣3）在这个函数的图象上，求a的值． 【答案】（1）y＝x；（2）﹣2 【分析】（1）根据正比例的定义设y−2＝k（3x−4），然后把x＝2时，y＝3代入计算求出k值，再整理即可得解； （2）将点（a，−3）代入（1）中所求的函数的解析式求a的值． 【详解】解：（1）设y−2＝k（3x−4）， 将x＝2、y＝3代入，得：2k＝1，解得k＝， ∴y−2＝（3x−4），即y＝x； （2）将点P（a，−3）代入y＝x，得：a＝−3， 解得：a＝−2． 【点睛】本题综合考查了一次函数的性质、待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象上点的坐标特征．一次函数图象上的点的坐标都满足该函数的解析式． 32．已知y与x+3成正比例，且当x=1时，y=8 （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若点（a，6）在这个函数的图象上，求a的值. 【答案】（1）y=2x+6；（2）0. 【详解】分析：（1）根据y与x+3成正比，设y=k（x+3），把x与y的值代入求出k的值，即可确定出关系式； （2）把点（a，6）代入一次函数解析式求出a的值即可． 详解：（1）根据题意：设y=k（x+3）， 把x=1，y=8代入得：8=k（1+3）， 解得：k=2． 则y与x函数关系式为y=2（x+3）=2x+6； （2）把点（a，6）代入y=2x+6得：6=2a+6， 解得a=0． 点睛：此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． 33．已知点（2，-4）在正比例函数y=kx的图象上． （1）求k的值； （2）若点（-1，m）在函数y=kx的图象上，试求出m的值； （3）若A（，y1），B（-2，y2），C（1，y3）都在此函数图象上，试比较y1，y2，y3的大小． 【答案】（1）k=-2；（2）m=2.；（3）y3<y1<y2． 【分析】（1）把点（2，-4）代入函数y=kx，即可求得k的值； （2）再把点（-1，m）代入函数解析式即可求得m的值； （3）利用正比例函数的增减性，比较三个的横坐标的大小，即可求得y1、y2、y3的大小． 【详解】解：（1）把点（2，-4）的坐标代入正比例函数y=kx得-4=2k，解得k=-2 （2）把点（-1，m）的坐标代入y=-2x得m=2 （3）方法1：因为函数y=-2x中，y随x的增大而减小，-2<<1，所以y3<y1<y2 方法2：y1=（-2）×=-1，y2=（-2）×（-2）=4，y3=（-2）×1=-2，所以y3<y1<y2． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$