期中押题卷02（考试范围：第一章到第四章）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学上学期期中真题分类汇编（山东专用）

七年级数学上学期期中押题卷02 （试卷满分:120分 考试时间:120分钟） 注意事项： 1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效. 3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效. 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个选项符合题目要求. 1．中国人很早就开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出元记作元，那么元表示（   ） A．支出元 B．收入元 C．支出元 D．收入元 2．2023年全省人口变动情况抽样调查，是依据省政府决策部署，由省统计局具体组织实施的一项重大省情省力调查，这次调查以2023年11月1日零时为标准时点，采取多阶段、分层、概率比例抽样方法，最终抽样单位为住户，共调查登记人口90.9万人，其中90.9万用科学记数法可表示为（    ） A． B． C． D． 3．一个数精确到十分位的结果是，那么这个数的范围满足（    ） A． B． C． D． 4．有下列代数式：，其中单项式的个数是（    ）． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 5．请仔细分析下列赋予实际意义的例子中错误的是（　　） A．若葡萄的价格是4元，则表示买葡萄的金额 B．若a表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长 C．若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数 D．某款凉鞋进价为a元，销售这款凉鞋盈利，则销售两双的销售额为元 6．下列说法正确的是（    ） A．的次数是3 B．的常数项是1 C．的系数是5 D．是按的升幂排列的 7．一个多项式加上得，则这个多项式是（　　） A． B． C． D． 8．如果，那么的值是（   ） A． B．2 C．3 D． 9．如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的面积是（    ） A． B． C． D． 10．在多项式：中，任选两个字母，在两侧加括号，称为第一轮“加括号操作”．例如：选择，进行“加括号操作”，得到．在第一轮“加括号操作”后的式子中进行同样的操作，称为第二轮“加括号操作”，按此方法，进行第（）轮“加括号操作”． 下列相关说法正确的个数是： ①存在某种第一轮“加括号操作”的结果与原多项式相等； ②不存在第（）轮“加括号操作”，使得结果与原多项式的和为； ③对原多项式进行第一轮“加括号操作”后，共有种不同结果． 其中正确的个数为（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 11．在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示，若，则下列一定成立的是（　　） A． B． C． D． 12．观察下列算式：①；②；③寻找规律，并判断的值的末位数字为（    ） A．1 B．3 C．5 D．7 二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分，只要求写出最后结果 13．若，a的相反数为 ． 14．比较大小： ．（填“”、“”或“”） 15．用四舍五入法将精确到，可表示为 ． 16．对有理数，，定义运算如下：，则 ． 17．如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第23个图形需要黑色棋子的个数为 ． 三、解答题：本题共8小题，共72分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤. 19．（6分）计算． (1)； (2)． 20．（6分）化简： (1)； (2)． 21．（6分）先化简，再求值： 已知，，其中．求的值． 22．（10分）小明，小刚，小颖三人玩游戏，每人一张写有已化为最简代数式的卡片，游戏规则为选择两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，则游戏成功．小明，小刚，小颖的卡片如下，其中小颖的卡片有一部分看不见了． (1)小颖建议选取小明卡片上的代数式减去小刚卡片上的代数式，请你判断此操作能否使游戏成功； (2)小颖发现用她卡片上的代数式减去小明卡片上的代数式可以使游戏成功，你能否帮小颖求出她的代数式． 23．（10分）为了保障社会秩序，在高邮市区的主要街道，每天都有治安巡逻车在巡逻．如图，现有一辆巡逻车P在市区某条街道上沿直线来回巡逻．若规定：直线上向右方向为正，向左方向为负，向右走3米记作米，向左走3米记作米，现巡逻车上午从0所对应的点出发，在街道上连续来回巡逻，直到巡逻结束．巡逻车运动的数据记录如下：（单位：千米），，，，，，． (1)巡逻结束后，巡逻车位于（    ）（填“0所对应点的左边”或“0所对应点的右边”或“0所对应点处”）． (2)在整个巡逻过程中，巡逻车离开出发地的最远距离是（    ）千米． (3)若巡逻车巡逻结束后回到了出发地，则这辆巡逻车这天一共走了多少千米？ 24．（10分）如图是某展览馆模型的平面图，其外框是一个大正方形，中间四个大小相同的正方形（阴影部分）是支撑展馆的核心简，标记了字母的五个大小相同的正方形是展厅，剩余的是四个大小相同的休息厅，已知核心筒的正方形边长比展厅的正方形的边长的一半多1米．    (1)若设每个展厅的正方形的边长为米，用含的式子表示核心筒的正方形边长为______米； (2)若核心筒的正方形的边长为米， ①则每个展厅正方形的边长为______米； ②求该模型的平面图外框大正方形的周长（用含的式子表示）； ③求每个休息厅的图形的周长（用含的式子表示）． 25．（12分）（1）学习了整式的加减运算后，老师给同学们性了一个任务： 已知，自行给b取一个喜欢的数．先化简下列式子，再代入求值． ． 小杜、小康、小磊三人经过化简计算，后来交流结果时发现，虽然三人给b取的值都不同，但计算结果却完全一样．请解释出现这种情况的原因，并求这个计算结果． （2）已知代数式． ①当时，求的值； ②若的值与y的取值无关，求x的值． 26．（12分）已知二项式中，含字母的项的系数为，多项式的次数为，且，在数轴上对应的点分别为，，点为数轴上任意一点，对应的数为． (1)________，________，并在数轴上标出，； (2)当点为线段的三等分点时，求的值； (3)在（2）的条件下，若点离点较近时，点、、分别从点、、同时向左运动，其速度分别为每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度．是否存在常数，使为定值，若存在，求的值；若不存在，请说明理由． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学上学期期中押题卷02 （试卷满分:120分 考试时间:120分钟） 注意事项： 1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效. 3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效. 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个选项符合题目要求. 1．中国人很早就开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出元记作元，那么元表示（   ） A．支出元 B．收入元 C．支出元 D．收入元 【答案】D 【详解】解：∵根据题意可得：“”表示收入，“”表示支出， ∴元表示收入元． 故选D． 2．2023年全省人口变动情况抽样调查，是依据省政府决策部署，由省统计局具体组织实施的一项重大省情省力调查，这次调查以2023年11月1日零时为标准时点，采取多阶段、分层、概率比例抽样方法，最终抽样单位为住户，共调查登记人口90.9万人，其中90.9万用科学记数法可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：90.9万即， ， 故选：B． 3．一个数精确到十分位的结果是，那么这个数的范围满足（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：把a精确到十分位的近似数是，则a的取值范围是， 故选：D． 4．有下列代数式：，其中单项式的个数是（    ）． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 【详解】解：依题意，是单项式， 故单项式的个数是2个． 故选：C． 5．请仔细分析下列赋予实际意义的例子中错误的是（　　） A．若葡萄的价格是4元，则表示买葡萄的金额 B．若a表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长 C．若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数 D．某款凉鞋进价为a元，销售这款凉鞋盈利，则销售两双的销售额为元 【答案】C 【详解】解：A、若葡萄的价格是4元，则表示买葡萄的金额，原说法正确，故此选项不符合题意； B、若a表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长，原说法正确，故此选项不符合题意； C、若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数，原说法错误，故此选项符合题意； D、某款凉鞋进价为a元，销售这款凉鞋盈利，则销售两双的销售额为元，原说法正确，故此选项不符合题意； 故选：C． 6．下列说法正确的是（    ） A．的次数是3 B．的常数项是1 C．的系数是5 D．是按的升幂排列的 【答案】A 【详解】解：A、的次数是3，原说法正确，故此选项符合题意； B、的常数项是，原说法错误，故此选项不符合题意； C、的系数是5，原说法错误，故此选项不符合题意； D、是按的升幂排列的，原说法错误，故此选项不符合题意． 故选：A． 7．一个多项式加上得，则这个多项式是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由题意可得， 这个多项式是： ， 故选：C 8．如果，那么的值是（   ） A． B．2 C．3 D． 【答案】C 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴， 故选：C． 9．如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由图可知展开后组成的长方形的长为，宽是， ∴长方形的面积； 故选D． 【点睛】本题主要考查了图形的拼接与列代数式，准确分析计算是解题的关键． 10．在多项式：中，任选两个字母，在两侧加括号，称为第一轮“加括号操作”．例如：选择，进行“加括号操作”，得到．在第一轮“加括号操作”后的式子中进行同样的操作，称为第二轮“加括号操作”，按此方法，进行第（）轮“加括号操作”． 下列相关说法正确的个数是： ①存在某种第一轮“加括号操作”的结果与原多项式相等； ②不存在第（）轮“加括号操作”，使得结果与原多项式的和为； ③对原多项式进行第一轮“加括号操作”后，共有种不同结果． 其中正确的个数为（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【详解】解：选择进行“加括号操作”得到， 与原多项式相等，故说法正确； ∵无论选择哪两个字母，的正负是不发生改变的， ∴任何一轮“加括号操作”与原多项式相加是无法消去， ∴不存在第轮“加括号操作”，使得结果与原多项式的和为是正确的； 对原多项式进行第一轮“加括号操作”后，共有种不同结果， 举出反例：选择进行“加括号操作”，得到， 选择进行“加括号操作”，得到， 选择进行“加括号操作”，得到， 选择进行“加括号操作”，得到， 选择进行“加括号操作”，得到， 结果数大于四种，故说法错误； ∴正确的个数为 故选：． 11．在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示，若，则下列一定成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由图可知， ， ，， ， 故D正确； ，， 当时，， 当时，， 故A错误； 由得，， 当，0离近时，，0离远时，； 当时，， 故B错误； ， ，， 当0离近时，； 0离远时，， 故C错误； 故选：D． 12．观察下列算式：①；②；③寻找规律，并判断的值的末位数字为（    ） A．1 B．3 C．5 D．7 【答案】C 【详解】解：由题意可推导一般性规律为：， 当时， ， ∴， ∵，，，，， ∴尾数是4个一循环， ∵， ∴尾数为：， 故选：C． 二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分，只要求写出最后结果 13．若，a的相反数为 ． 【答案】 【详解】解：若，则， 即：， a的相反数为：， 故答案为：． 14．比较大小： ．（填“”、“”或“”） 【答案】 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 故答案为：． 15．用四舍五入法将精确到，可表示为 ． 【答案】 【详解】解：用四舍五入法将精确到，可表示为， 故答案为：． 16．对有理数，，定义运算如下：，则 ． 【答案】 【详解】解：∵， ∴ 故答案为． 17．如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第23个图形需要黑色棋子的个数为 ． 【答案】575 【详解】解：第1个图形是三角形，有3条边，每条边上有2个点，重复了3个点，需要黑色棋子个， 第2个图形是四边形，有4条边，每条边上有3个点，重复了4个点，需要黑色棋子个， 第3个图形是五边形，有5条边，每条边上有4个点，重复了5个点，需要黑色棋子个， 按照这样的规律摆下去， 则第个图形需要黑色棋子的个数是； 当时，， 故答案为：． 18．（上海世外教育附属浦江外国语学校2024—2025学年上学期七年级数学9月月考测试卷）已知多项式（其中是常数），当时的值分别是23和，那么 ． 【答案】 【详解】当时，①． 当时，， 即②， 变形可得，再整体代入②得， 得， 解得． 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共72分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤. 19．（6分）计算． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式 ； （2）原式 ． 20．（6分）化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； 21．（6分）先化简，再求值： 已知，，其中．求的值． 【答案】； 【详解】解： ， ∵，， ∴原式 当时， 原式 22．（10分）小明，小刚，小颖三人玩游戏，每人一张写有已化为最简代数式的卡片，游戏规则为选择两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，则游戏成功．小明，小刚，小颖的卡片如下，其中小颖的卡片有一部分看不见了． (1)小颖建议选取小明卡片上的代数式减去小刚卡片上的代数式，请你判断此操作能否使游戏成功； (2)小颖发现用她卡片上的代数式减去小明卡片上的代数式可以使游戏成功，你能否帮小颖求出她的代数式． 【答案】(1)游戏不成功 (2) 【详解】（1）解：根据题意得： ； ∵的常数项为8，而小颖卡片上代数式中的常数项为， ∴小明卡片上的代数式减去小刚卡片上的代数式不等于小颖卡片上的代数式． ∴游戏不成功． （2）解：根据题意得，小颖卡片上的代数式为： ． ∴小颖卡片上的代数式为． 23．（10分）为了保障社会秩序，在高邮市区的主要街道，每天都有治安巡逻车在巡逻．如图，现有一辆巡逻车P在市区某条街道上沿直线来回巡逻．若规定：直线上向右方向为正，向左方向为负，向右走3米记作米，向左走3米记作米，现巡逻车上午从0所对应的点出发，在街道上连续来回巡逻，直到巡逻结束．巡逻车运动的数据记录如下：（单位：千米），，，，，，． (1)巡逻结束后，巡逻车位于（    ）（填“0所对应点的左边”或“0所对应点的右边”或“0所对应点处”）． (2)在整个巡逻过程中，巡逻车离开出发地的最远距离是（    ）千米． (3)若巡逻车巡逻结束后回到了出发地，则这辆巡逻车这天一共走了多少千米？ 【答案】(1)0所对应点的左边 (2)15 (3)58千米 【详解】（1）解：∵， ∴巡逻结束后，巡逻车位于0所对应点的左边； （2）解：（米）， （米）， （米）， （米）， （米）， （米）， （米）， ∵， ∴在整个巡逻过程中，巡逻车离开出发地的最远距离是千米； （3）解：（千米）， 这辆巡逻车这天一共走了千米． 24．（10分）如图是某展览馆模型的平面图，其外框是一个大正方形，中间四个大小相同的正方形（阴影部分）是支撑展馆的核心简，标记了字母的五个大小相同的正方形是展厅，剩余的是四个大小相同的休息厅，已知核心筒的正方形边长比展厅的正方形的边长的一半多1米．    (1)若设每个展厅的正方形的边长为米，用含的式子表示核心筒的正方形边长为______米； (2)若核心筒的正方形的边长为米， ①则每个展厅正方形的边长为______米； ②求该模型的平面图外框大正方形的周长（用含的式子表示）； ③求每个休息厅的图形的周长（用含的式子表示）． 【答案】(1) (2)①；②米；③米 【详解】（1）解：设每个展厅的正方形的边长为米， 核心筒的正方形边长比展厅的正方形的边长的一半多1米， 核心筒的正方形边长为米， 故答案为： （2）解：①核心筒的正方形的边长为米，且核心筒的正方形边长比展厅的正方形的边长的一半多1米， 每个展厅正方形的边长为米， 故答案为：； ②根据题意得： 该模型的平面图外框大正方形的边长为：米， 该模型的平面图外框大正方形的周长为：米； ③根据题意得： 每个休息厅的图形的周长为： 米． 【点睛】本题主要考查了列代数式，理解题意，正确表示出各图形的边长是解题的关键． 25．（12分）（1）学习了整式的加减运算后，老师给同学们性了一个任务： 已知，自行给b取一个喜欢的数．先化简下列式子，再代入求值． ． 小杜、小康、小磊三人经过化简计算，后来交流结果时发现，虽然三人给b取的值都不同，但计算结果却完全一样．请解释出现这种情况的原因，并求这个计算结果． （2）已知代数式． ①当时，求的值； ②若的值与y的取值无关，求x的值． 【答案】（1）原式的化简结果与b的取值无关，结果为29；（2）①；②1 【详解】解：（1） ， 当时，原式； ∴无论b取何值，的化简结果都与b的值结果无关； （2）①∵ ∴ ， 当时，原式； ②∵， ∴ ， ∵的值与y的取值无关， ∴， ∴． 26．（12分）已知二项式中，含字母的项的系数为，多项式的次数为，且，在数轴上对应的点分别为，，点为数轴上任意一点，对应的数为． (1)________，________，并在数轴上标出，； (2)当点为线段的三等分点时，求的值； (3)在（2）的条件下，若点离点较近时，点、、分别从点、、同时向左运动，其速度分别为每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度．是否存在常数，使为定值，若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)，5，见解析 (2)的值为：1或3 (3)存在， 【详解】（1）解：二项式中，含字母的项为，其系数为，次数为5， 在数轴上表示如下： 故答案为：，5； （2）解：由（1）知，， 因点为线段的三等分点， 当C靠近A时，，则； 当C靠近B时，，则； 综上，c表示的数为1或3； （3）解：存在 点离点较近时，， 设运动时间为，则：点运动秒后所表示的数为，点运动秒后所表示的数为，点运动秒后所表示的数为，        所以，        要使为定值，则，得：，．       【点睛】本题考查了多项式的项，数轴上动点问题，在数轴上表示有理数，数轴上两点间距离，涉及分类讨论与数形结合思想的运用． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$