精品解析：山东省菏泽市鄄城县第一中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题

高二数学试题 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写济楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册第二章~第三章第2节. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出直线的斜率，利用斜率与倾斜角的关系可得出该直线的倾斜角. 【详解】因为直线的斜率为， 因此，直线的倾斜角为. 故选：A. 2. 已知双曲线的焦距为4，则的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据双曲线方程得到，从而根据焦距得到方程，求出，求出答案. 【详解】双曲线中，， 又焦距为4，故，解得，故，解得， 所以的渐近线方程为. 故选：B 3. 已知椭圆与椭圆有相同的焦点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可得出关于的等式，解之即可. 【详解】由题意可知，椭圆的焦点在轴上， 因为椭圆与椭圆有相同的焦点， 则，因为，解得. 故选：C. 4. 已知点在圆的外部，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先方程需要满足才是圆的方程，由点与圆的位置关系可知，当点在圆外时，点到圆心距离大于半径，即带点到圆的方程坐标，结果会大于0 【详解】由题意可知，解得或. 故选：C 5. 已知点为双曲线左支上的一点，分别为的左､右焦点，则（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】由双曲线的定义即可求解. 【详解】因为为双曲线左支上的一点，分别为的左､右焦点， 所以，故， 由于， 所以. 故选：B 6. 已知点、，若过定点的直线与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】作出图形，求出直线、的斜率，观察直线在绕着点旋转时，直线的倾斜角的变化，即可得出直线的斜率的取值范围. 【详解】设过点且垂直于轴的直线交线段于点，如下图所示： ，， 当直线从的位置旋转至与的位置靠近时， 此时直线的倾斜角逐渐增大，且为锐角，则； 当直线从靠近的位置旋转至的位置时， 此时直线的倾斜角逐渐增大，且为钝角，则. 综上所述，直线的斜率的取值范围是. 故选：A. 7. 当变动时，动直线围成的封闭图形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用点到直线的距离公式，得出该直线是圆的切线，即可求解. 【详解】方程可化为变动时，点到该直线的距离，则该直线是圆的切线，所以动直线围成的封闭图形的面积是圆的面积，面积为. 故选D. 8. 已知椭圆的离心率为，若椭圆上的点到直线的最短距离不小于，则长半轴长的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】确定与距离为的直线，由题意这条直线与相切或没交点，联立方程，由韦达定理即可求解. 【详解】 设平行且距离为的直线方程为， 所以，解得或（结合图象舍去） 设直线与平行且它们之间的距离为，则的方程为， 由整理，得， 因为上的点到直线的最短距离不小于， 所以与椭圆相切或没有交点， 所以，整理得， 由椭圆的离心率为，可知，所以， 所以，则，所以. 故选：C. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若直线与直线平行，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】 【分析】利用两直线平行的等价条件，即可解得实数的值. 【详解】因为直线与直线平行， 则，解得或. 故选：AB. 10. 已知点，是椭圆上关于原点对称且不与的顶点重合的两点，，分别是的左、右焦点，为原点，则（ ） A. 的离心率为 B. C. 的值可以为3 D. 若的面积为，则 【答案】AD 【解析】 【分析】A项，根据方程求出即可得出离心率；B项，作出图象，利用几何知识即可得出结论；C项，利用几何知识即可知道的取值范围，进而得出结论；D项，求出点的位置，分别得出，即可得出结论. 【详解】由题意， 在中，， A项，离心率，故A正确； B项，如图所示， 由对称性知，， ，故B错误； C项，由几何知识得， ,即， 因为，故C错误； D项，设， ∴， 当的面积为时，， 由几何知识得，，解得： 当，即时，此时，， ∴， ∴， 当，即时，同理可得，， 故D正确； 故选：AD. 11. 已知点及圆，点是圆上的动点，则（ ） A. 过原点与点的直线被圆截得的弦长为 B. 过点作圆的切线，则切线方程为 C. 当点到直线的距离最大时，过点与平行的一条直线的方程为 D. 过点作圆的两条切线，切点分别为，则直线的方程为 【答案】ACD 【解析】 【分析】对于A，利用垂径定理和勾股定理即可求得弦长；对于B，利用圆心到直线的距离等于半径即可求得切线方程，要注意切线斜率不存在的情况；对于C，利用平行线之间的距离公式计算即得；对于D，结合图形易得，再根据圆的轴对称性质求得直线的斜率即可求出其方程. 【详解】圆的标准方程为，圆的半径. 对于，如图，直线的方程为0，过点作于点， 则点到直线的距离为， 故直线被圆截得的弦长为故A正确； 对于B，如图，圆的过点的切线斜率存在时，设其方程为， 即，由，解得，此时切线方程为，另一条切线是斜率不存在的直线故B错误； 对于C，如图，当点到直线的距离最大时，过点与平行的一条直线， 即为与直线距离为2的圆的切线. 因直线的斜率为2，可设该切线方程为，又直线的直线方程为， 则可得解得故C正确； 对于D，如图，连接,易得过点的切线所在直线方程为，故， 又由圆的对称性可知,因,则, 故直线的方程为，即，故D正确. 故选：ACD. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若方程表示椭圆，则m的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】表示椭圆的条件是分母都大于0，且分母不相等. 【详解】由题意可知且. 故答案为： 13. 已知圆与两直线都相切，且圆经过点，则圆的半径为__________. 【答案】或 【解析】 【分析】结合图象确定圆心在轴上，再通过半径得到等式求解即可. 【详解】 结合图象，易知直线与关于轴对称或关于对称， 又当圆心在上时，圆不可能经过点，所以圆的圆心在轴上， 设圆的方程为， 由题意可知，，整理得，解得或， 当时，，当时，. 故答案为：或 14. 把放置在平面直角坐标系中，点在直线的上方，点在边上，平分，且点都在轴上，直线的方程为，直线的斜率为，则点的坐标为__________；直线在轴上的截距为__________. 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】由题意确定的方程，进而确定方程，数形结合求直线，再结合点关于线的对称点即可求解. 【详解】 由题意：直线的方程与直线的方程联立得， 因为直线的斜率为，所以直线的方程为， 由，得直线的斜率为0， 由及的斜率为，结合上图，易得，又， 所以直线的方程为，与联立得. 设直线与轴交于点，点关于直线的对称点为， 则点在直线上，所以，且. 联立解得代入，得， 所以直线在轴上的截距为. 故答案为：， 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知直线及点. （1）若与垂直的直线过点，求与的值； （2）若点与点到直线的距离相等，求的斜截式方程. 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】（1）由垂直关系及点在线上列出等式求解即可； （2）由点到线的距离公式列出等式，求解即可. 【小问1详解】 因为直线过点， 所以，解得， 因为与垂直， 所以. 【小问2详解】 因为点与点到直线的距离相等， 由点到直线的距离公式得. 解得， 当时，的斜截式方程为， 当时，的斜截式方程为. 16. 已知双曲线的顶点为，且过点. （1）求双曲线的标准方程； （2）过双曲线的左顶点作直线与的一条渐近线垂直，垂足为为坐标原点，求的面积. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由题意易求得的值，即得双曲线标准方程； （2）利用点到直线的距离公式求得，利用直角三角形求得，将其代入三角形面积公式计算即得. 【小问1详解】 因为双曲线的顶点为，且过点， 所以，且，解得. 故双曲线的标准方程为. 【小问2详解】 如图，由双曲线方程，可得其渐近线方程为， 任选一条渐近线，因可得， 又，所以， 故. 17. 已知圆经过点，且与圆相切于原点. （1）求圆的标准方程； （2）若直线不同时为0与圆交于两点，当取得最小值时，与圆交于两点，求的值. 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）先判断出与圆外切，从而得三点共线，则有圆心在直线，用待定系数法求解即可； （2）先求出直线恒过点，从而得当时，取最小值，即可求出直线的方程，再利用直线与圆相交时的弦长公式求解即可. 【小问1详解】 解：因为圆与图相切，且点在圆的外部， 所以圆与圆外切， 则三点共线， 图， 化为标准形式为：， 所以圆心， 故圆心在直线上， 设圆的标准方程为， 又圆过原点，则， 圆经过点，则，解得， 故圆的标准方程为； 【小问2详解】 解：由（1）可知，圆的圆心坐标为， 由直线，化为， 所以直线恒过点， 易知点在圆的内部， 设点到直线的距离为，则， 要使取得最小值，则取得最大值，所以， 此时，所以， 则直线的方程为，即. 又圆心到直线的距离， 所以. 18. 已知椭圆的上顶点与左､右焦点连线的斜率之积为. （1）求椭圆的离心率； （2）已知椭圆的左､右顶点分别为，且，点是上任意一点（与不重合），直线分别与直线交于点为坐标原点，求. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由椭圆标准方程可写出顶点以及焦点坐标，由斜率之积可得，即可求出离心率； （2）设出点坐标，写出直线和的方程求出交点坐标，利用化简的表达式即可求得结果. 【小问1详解】 根据题意可得椭圆的上顶点的坐标为，左､右焦点的坐标分别为， 由题意可知，即， 又，所以，即， 可得椭圆的离心率. 【小问2详解】 由，得，即， 所以椭圆的方程为. 如图所示： 设，则，即， 又，则直线的方程为， 直线的方程为； 因为直线分别与直线交于点， 可得， 所以. 即. 19. 已知点是平面内不同的两点，若点满足，且，则点的轨迹是以有序点对为“稳点”的-阿波罗尼斯圆.若点满足，则点的轨迹是以为“稳点”的-卡西尼卵形线.已知在平面直角坐标系中，. （1）若以为“稳点”的-阿波罗尼斯圆的方程为，求的值； （2）在（1）的条件下，若点在以为“稳点”的5-卡西尼卵形线上，求（为原点）的取值范围； （3）卡西尼卵形线是中心对称图形，且只有1个对称中心，若，求证：不存在实数，使得以为“稳点”的—阿波罗尼斯圆与—卡西尼卵形线都关于同一个点对称. 【答案】（1） （2） （3）证明：若，则以为“稳点”的一阿波罗尼斯圆的方程为，整理得， 该圆关于点对称. 由点关于点对称及， 可得—卡西尼卵形线关于点对称， 令，解得，与矛盾， 所以不存在实数，使得以为稳点的—阿波罗尼斯圆与—卡西尼卵形线都关于同一个点对称 【解析】 【分析】（1）由新定义得到，结合为常数，即可求解； （2）设，由定义得到，从而有，求得，再由，即可求解； （3）由及定义得到以为“稳点”的一阿波罗尼斯圆的方程：，再结合对称性及得到—卡西尼卵形线关于点对称，从而得到推出矛盾，即可解决问题. 【小问1详解】 因为以为“稳点”的一阿波罗尼斯圆的方程为，设是该圆上任意一点，则， 所以， 因为为常数， 所以，且， 所以. 【小问2详解】 解：由（1）知，设， 由，得， 所以， ， 整理得，即， 所以， ， 由，得， 即的取值范围是. 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查轨迹问题，新定义的综合应用，关键是读懂题意，根据新定义得到相应的轨迹方程，是本题的关键也是难点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二数学试题 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写济楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册第二章~第三章第2节. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知双曲线的焦距为4，则的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 已知椭圆与椭圆有相同的焦点，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知点在圆的外部，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 已知点为双曲线左支上的一点，分别为的左､右焦点，则（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 6. 已知点、，若过定点的直线与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 当变动时，动直线围成的封闭图形的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆的离心率为，若椭圆上的点到直线的最短距离不小于，则长半轴长的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若直线与直线平行，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 10. 已知点，是椭圆上关于原点对称且不与的顶点重合的两点，，分别是的左、右焦点，为原点，则（ ） A. 的离心率为 B. C. 的值可以为3 D. 若的面积为，则 11. 已知点及圆，点是圆上的动点，则（ ） A. 过原点与点的直线被圆截得的弦长为 B. 过点作圆的切线，则切线方程为 C. 当点到直线的距离最大时，过点与平行的一条直线的方程为 D. 过点作圆的两条切线，切点分别为，则直线的方程为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若方程表示椭圆，则m的取值范围是______． 13. 已知圆与两直线都相切，且圆经过点，则圆的半径为__________. 14. 把放置在平面直角坐标系中，点在直线的上方，点在边上，平分，且点都在轴上，直线的方程为，直线的斜率为，则点的坐标为__________；直线在轴上的截距为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知直线及点. （1）若与垂直的直线过点，求与的值； （2）若点与点到直线的距离相等，求的斜截式方程. 16. 已知双曲线的顶点为，且过点. （1）求双曲线的标准方程； （2）过双曲线的左顶点作直线与的一条渐近线垂直，垂足为为坐标原点，求的面积. 17. 已知圆经过点，且与圆相切于原点. （1）求圆的标准方程； （2）若直线不同时为0与圆交于两点，当取得最小值时，与圆交于两点，求的值. 18. 已知椭圆的上顶点与左､右焦点连线的斜率之积为. （1）求椭圆的离心率； （2）已知椭圆的左､右顶点分别为，且，点是上任意一点（与不重合），直线分别与直线交于点为坐标原点，求. 19. 已知点是平面内不同的两点，若点满足，且，则点的轨迹是以有序点对为“稳点”的-阿波罗尼斯圆.若点满足，则点的轨迹是以为“稳点”的-卡西尼卵形线.已知在平面直角坐标系中，. （1）若以为“稳点”的-阿波罗尼斯圆的方程为，求的值； （2）在（1）的条件下，若点在以为“稳点”的5-卡西尼卵形线上，求（为原点）的取值范围； （3）卡西尼卵形线是中心对称图形，且只有1个对称中心，若，求证：不存在实数，使得以为“稳点”的—阿波罗尼斯圆与—卡西尼卵形线都关于同一个点对称. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $