期中押题卷02（考试范围：第一章到第四章）-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学上学期期中真题分类汇编（北师大版）

八年级数学上学期期中押题卷02 （试卷满分:120分 考试时间:120分钟） 注意事项： 1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效. 3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效. 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求. 1．下列各数中是无理数的是（   ） A． B． C． D． 2．在下列四组数中，属于勾股数的是（    ） A． B．3，4，5 C．2，8，10 D．1，， 3．已知，则的平方根是（      ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，点一定在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．下列曲线中，能表示是的函数的是（   ） A． B． C． D． 6．估计的值在（    ） A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间 7．已知直线上横、纵坐标都是整数的点的个数是（ ） A．0个 B．1个 C．不少于2个但有限个 D．无数个 8．已知在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值为（精确到）（ ） A． B． C． D． 9．如图甲，直角三角形的三边，，，满足的关系．利用这个关系，探究下面的问题：如图乙，是腰长为的等腰直角三角形，，延长至，使，以为底，在外侧作等腰直角三角形，再延长至，使，以为底，在外侧作等腰直角三角形△O，……，按此规律作等腰直角三角形（，n为正整数），则的长及的面积分别是（　　 ） A．， B．， C．， D．， 10．定义一种新运算：，例如：，，给出下列说法： ； 的解集为 若点函数的图象上一点，则点到轴的距离最小值是． 以上说法中正确的个数为（    ） A． B． C． D． 二、填空题：（本题共6小题，每小题3分，共18分，只要求写出最后结果） 11．比较大小： （填“”“”“”） 12．如图，风雨过后一棵大树被折断，折断处离地面的高度为，倒下后树顶端着地点距树底端的距离为，一只蜗牛从树顶端的处出发，以的速度沿树干向上爬行，则它爬到折断处所需的时间为 ． 13．已知，在平面直角坐标系中，为坐标原点，，，，则点坐标为 ． 14．若直线（k，b是常数，），过点，则关于x的方程的解为 ． 15．图1是由5个全等的直角三角形与一个小正方形组成，延长交、分别于点、，延长交于点（如图2）． （1）若的面积为，小正方形的面积为，则＝ ； （2）如图2，若，则＝ （用含的代数式表示）． 16．如图1，在中，，点P为边上的任意一点，过点P作，，垂足分别为D、E，过点C作，垂足为F，、、满足一定的数量关系．根据积累的经验和方法解决如下问题：如图2，在平面直角坐标系中，点C在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，且，A为，点B到x轴的距离为3，点P为射线上一点，过点P作于E，点P到的距离为1时，则点P的坐标为 ． 三、解答题：（本题共8小题，共72分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤.） 17．（8分）计算题： (1) (2)； (3) 18．（8分）如图在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：    (1)在图中作，使和关于轴对称， (2)并写出点的坐标． (3)求的面积． 19．（8分）已知一个正数的两个平方根分别是和的立方根是． (1)求a，b的值： (2)求的算术平方根和立方根． 20．（8分）如图，直线交x轴，y轴分别为A、B两点，点P为x轴上的一个动点，过点P作于点 (1)求出点A、B的坐标，以及线段长； (2)当点G与点B重合时，求的面积． 21．（10分）已知：如图，长方形中，，沿直线把折叠，点O恰好落在上一点F处． (1)求的长度． (2)求的长度． 22．（10分）周末，小丽和爸爸、妈妈一家三口去杨梅园游玩．已知该杨梅园内的杨梅单价是每千克40元．为满足客户需求，该杨梅园现推出两种不同的销售方案： 甲方案：游客进园需购买30元的门票，采摘的杨梅按原价的六折收费； 乙方案：游客进园不需购买门票，采摘的杨梅在10千克以内按原价收费、超过10千克后，10千克部分按原价收费，超过部分按原价的五折收费． 设采摘量为x千克，按甲方案所需总费用为元，按乙方案所需总费用为元． (1)当采摘量超过10千克时，分别求出、关于x的函数表达式； (2)若采摘量为30千克，选择哪种方案更划算？请说明理由． 23．（10分）如图，C为线段上一动点，分别过点B，D作，连接．已知． (1)求当x等于何值时，? (2)当时，求的长． (3)利用图形求代数式的最小值． 24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为．点在轴的负半轴上，连接、，三角形的面积为5． (1)求点的坐标； (2)动点从点出发以每秒2个单位的速度沿轴负半轴方向运动，设点的运动时间为秒，连接，三角形的面积为，用含的式子表示，并直接写出的取值范围； (3)在(2)的条件下，为何值时把三角形的面积分成两部分？ ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级数学上学期期中押题卷02 （试卷满分:120分 考试时间:120分钟） 注意事项： 1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效. 3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效. 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求. 1．下列各数中是无理数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A. 是有理数，故本选项不符合题意； B. 是无理数，本选项符合题意； C. ，是有理数，故本选项不符合题意； D. ，是有理数，故本选项不符合题意． 故选：B． 2．在下列四组数中，属于勾股数的是（    ） A． B．3，4，5 C．2，8，10 D．1，， 【答案】B 【详解】解：A、这组数都不是正整数，故不是勾股数，不符合题意； B、∵， ∴3，4，5是勾股数，符合题意； C、∵， ∴2，8，10不是勾股数，不符合题意； D、1，，这组数不都是正整数，故1，，不是勾股数，不符合题意； 故选：B． 3．已知，则的平方根是（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵，，且， ∴，， ∴，， ∴， ∴的平方根是． 故选：B． 4．在平面直角坐标系中，点一定在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【详解】解：∵， ∴点在第二象限， 故选：B． 5．下列曲线中，能表示是的函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：对于C选项中的图象，在自变量的取值范围内作一条垂直于轴的直线，与图象有且只有一个交点，从而能表示是的函数； 对于A、B、D三个选项中的图象，在自变量的取值范围内作一条垂直于轴的直线，与图象有两个交点，从而不能表示是的函数； 故选：C． 6．估计的值在（    ） A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间 【答案】B 【详解】解：， ∵， ∴， ∴的值在3到4之间． 故选B． 7．已知直线上横、纵坐标都是整数的点的个数是（ ） A．0个 B．1个 C．不少于2个但有限个 D．无数个 【答案】A 【详解】解：由直线， 得， 如果直线上存在横、纵坐标都是整数的点， 得，都是整数， 得，都是偶数， 与中13为奇数矛盾， 故选：A． 8．已知在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值为（精确到）（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：点与点关于轴对称， ，， 解得：，， 则． 故选：D． 9．如图甲，直角三角形的三边，，，满足的关系．利用这个关系，探究下面的问题：如图乙，是腰长为的等腰直角三角形，，延长至，使，以为底，在外侧作等腰直角三角形，再延长至，使，以为底，在外侧作等腰直角三角形△O，……，按此规律作等腰直角三角形（，n为正整数），则的长及的面积分别是（　　 ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】由题意可得：，， ∵为等腰直角三角形，且“直角三角形的三边，，，满足的关系”， ∴根据题意可得：， ∴， ∴， ， ∴总结出， ∵，，， ∴归纳得出一般规律：， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，图形变化类的规律探究问题，立即题意并灵活运用等腰直角三角形的性质归纳一般规律是解题关键． 10．定义一种新运算：，例如：，，给出下列说法： ； 的解集为 若点函数的图象上一点，则点到轴的距离最小值是． 以上说法中正确的个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由题意可得，，故正确； 当，即时， 由得，， 解得， ∴不等式无解，该情况不存在； 当，即时， 由得，， 解得， ∴，故正确； 当，即时， ， 当时，， ∵， ∴随的增大而增大， 又∵， ∴点到到轴的距离大于； 当，即时， ， 当时，， ∵， ∴随的增大而减小， 又∵， ∴点到到轴的距离大于； ∴点到到轴的距离大于，故正确； ∴说法中正确的个数为个， 故选：． 二、填空题：（本题共6小题，每小题3分，共18分，只要求写出最后结果） 11．比较大小： （填“”“”“”） 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∴ 故答案为：． 12．如图，风雨过后一棵大树被折断，折断处离地面的高度为，倒下后树顶端着地点距树底端的距离为，一只蜗牛从树顶端的处出发，以的速度沿树干向上爬行，则它爬到折断处所需的时间为 ． 【答案】 【详解】解：在中，，， ， ， 即爬到折断处所需的时间为， 故答案为： 13．已知，在平面直角坐标系中，为坐标原点，，，，则点坐标为 ． 【答案】或 【详解】解∶根据题意画出图形，点N和即为所求， 过M作轴于A，过N作轴于B， ∵， ∴ ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， 同理可得， 故答案为∶ 或 14．若直线（k，b是常数，），过点，则关于x的方程的解为 ． 【答案】 【详解】解：∵直线过点， ∴， 把代入得：， 整理得：， ∵， ∴， 解得：． 故答案为：． 15．图1是由5个全等的直角三角形与一个小正方形组成，延长交、分别于点、，延长交于点（如图2）． （1）若的面积为，小正方形的面积为，则＝ ； （2）如图2，若，则＝ （用含的代数式表示）． 【答案】 【详解】解：（1）设， ， ∵若的面积为，小正方形的面积为， ∴，， ∴， ∵， ∴ 故答案为：； （2）∵， ， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 16．如图1，在中，，点P为边上的任意一点，过点P作，，垂足分别为D、E，过点C作，垂足为F，、、满足一定的数量关系．根据积累的经验和方法解决如下问题：如图2，在平面直角坐标系中，点C在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，且，A为，点B到x轴的距离为3，点P为射线上一点，过点P作于E，点P到的距离为1时，则点P的坐标为 ． 【答案】或 【详解】解：∵A为， ∴， ∵点B到x轴的距离为3，点B在y轴正半轴上， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵点C在x轴正半轴上， ∴， 设直线的解析式为， 将，代入解析式得， 解得：， ∴直线的解析式为， 如图，当点在线段上时，过点作于， ， ∵， ∴， ∵，点P到的距离为1时， ∴， ∴， ∴， 在中，当时，，解得，此时； 当点在线段的延长线上时，过点作于， ∵， ∴， ∵，点P到的距离为1时， ∴， ∴， ∴， 在中，当时，，解得，此时； 综上所述，点P的坐标为或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了坐标与图形、勾股定理、一次函数的应用、三角形面积公式，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 三、解答题：（本题共8小题，共72分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤.） 17．（8分）计算题： (1) (2)； (3) 【答案】(1) (2)4 (3) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 18．（8分）如图在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：    (1)在图中作，使和关于轴对称， (2)并写出点的坐标． (3)求的面积． 【答案】(1)图见解析， (2) (3) 【详解】（1）解：如图，即为所求；点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为； （2）点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为； （3）解：的面积是：． 19．（8分）已知一个正数的两个平方根分别是和的立方根是． (1)求a，b的值： (2)求的算术平方根和立方根． 【答案】(1)， (2)8，4 【详解】（1）解：∵一个正数的两个平方根分别是和的立方根是 ∴，， ∴，； （2）解：当，时，， ∴的算术平方根为，立方根为． 20．（8分）如图，直线交x轴，y轴分别为A、B两点，点P为x轴上的一个动点，过点P作于点 (1)求出点A、B的坐标，以及线段长； (2)当点G与点B重合时，求的面积． 【答案】(1)，， (2) 【详解】（1）解：令，则， 令，则， 解得： （2）当点G与点B重合时，如图，则 直线，， ∴， ∴， ∴， ∴， 的面积 21．（10分）已知：如图，长方形中，，沿直线把折叠，点O恰好落在上一点F处． (1)求的长度． (2)求的长度． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵长方形，， ∴， 由勾股定理得，， ∴的长度为； （2）解：由折叠的性质可知，，，， ∴， 设，则， 由勾股定理得，，即， 解得，， ∴的长度为． 22．（10分）周末，小丽和爸爸、妈妈一家三口去杨梅园游玩．已知该杨梅园内的杨梅单价是每千克40元．为满足客户需求，该杨梅园现推出两种不同的销售方案： 甲方案：游客进园需购买30元的门票，采摘的杨梅按原价的六折收费； 乙方案：游客进园不需购买门票，采摘的杨梅在10千克以内按原价收费、超过10千克后，10千克部分按原价收费，超过部分按原价的五折收费． 设采摘量为x千克，按甲方案所需总费用为元，按乙方案所需总费用为元． (1)当采摘量超过10千克时，分别求出、关于x的函数表达式； (2)若采摘量为30千克，选择哪种方案更划算？请说明理由． 【答案】(1)， (2)选择乙方案更划算，理由见解析 【详解】（1）解：当采摘量超过10千克时，， 根据题意得：， 即； ， 即； （2）解：选择乙方案更划算，理由如下： 当时，， ． ， 选择乙方案更划算． 23．（10分）如图，C为线段上一动点，分别过点B，D作，连接．已知． (1)求当x等于何值时，? (2)当时，求的长． (3)利用图形求代数式的最小值． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据题意，， 当时，， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得． （2）根据题意，， ∴， ∵， ∴当时，， ∴， 故． （3）根据得， 构造．如图所示， 当A，C，E三点共线时，最小， 延长到点F，过点A作于点F， 则四边形是矩形， 故． 故． 24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为．点在轴的负半轴上，连接、，三角形的面积为5． (1)求点的坐标； (2)动点从点出发以每秒2个单位的速度沿轴负半轴方向运动，设点的运动时间为秒，连接，三角形的面积为，用含的式子表示，并直接写出的取值范围； (3)在(2)的条件下，为何值时把三角形的面积分成两部分？ 【答案】(1) (2) (3)或 【详解】（1）解：设点坐标为， 由题意可知：， ， 解得， 点在轴的负半轴上， ， 点坐标为． （2）当点在上运动时，即， 由题意可知，，， ， 当点在上运动时，即， 由题意可知，，， ， 综上所述，． （3）当点在上运动时， 由题意可知，，， 当时，即， 解得，， 当时，即， 解得，， 当点在上运动时，不满足把三角形的面积分成两部分， 综上所述，或． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$