期中押题卷01（考试范围：第一章到第四章）-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学上学期期中真题分类汇编（北师大版）

八年级数学上学期期中押题卷01 （试卷满分:120分 考试时间:120分钟） 注意事项： 1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效. 3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效. 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求. 1．下列各式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．在实数，，，（相邻两个2之间0的个数逐次加1），，中，无理数的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列各组数中，是勾股数的是（    ） A．6、7、10 B．12、16、20 C．1、2、3 D． 4．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（   ） A． B． C． D． 6．一个台阶如图，阶梯每一层高，宽，长．一只蚂蚁从点爬到点最短路程是（    ） A． B． C． D． 7．对于一次函数，下列说法不正确的是（    ） A．图象不经过第一象限 B．图象与y轴的交点坐标为 C．图象可由直线向下平移2个单位长度得到 D．若点，，在一次函数的图象上，则 8．已知与是一次函数．若，那么如图所示的个图中正确的是（ ） A． B． C． D． 9．已知点，是一次函数图象上不同的两个点，若记，则当时，的取值范围是（   ） A． B． C． D． 10．已知不等式恒成立，则实数b的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、填空题：（本题共6小题，每小题3分，共18分，只要求写出最后结果） 11．如图，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点，“兵”位于点，则“帅”所在位置的坐标是 ． 12．如图，在中，，于点D，，则 ． 13．某水果店销售某种新鲜水果，出售量与销售额（元）之间的函数关系如图所示．若小强同学在该家水果店一次购买该种水果，需要付款 元． 14．如图，在中，，，，在数轴上，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数是 ． 15．如图，在长方形中，一发光电子开始置于边的点处，并设定此时为发光电子第一次与长方形的边碰撞，将发光电子沿着方向发射，碰撞到长方形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于，若发光电子与长方形的边碰撞次数为次时，则它与边的碰撞次数是 ． 16．如图，已知等腰直角中，，．现有两动点和，动点从到运动，从到运动，并且两动点速度相同，则在运动的过程中的最小值为 ． 三、解答题：（本题共8小题，共72分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤.） 17．（8分）如图，已知在一平面直角坐标系中，和的坐标分别是，．解答下列问题： (1)请在示意图中建立平面直角坐标系； (2)通过计算说明在和这两个地点中，哪个地点离坐标原点更远． 18．（8分）计算： (1)； (2)； (3)． 19．（8分）已知在平面直角坐标系中有点，，，． (1)在坐标系内描出的位置； (2)求出的面积； (3)在y轴上是否存在一点P使得以三点为顶点的三角形面积为10，若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标为，一次函数经过点M，分别交x轴于点A，交y轴于点B．x轴上有一点P，其横坐标为．过点P作x轴的垂线交射线OM于点C，交一次函数的图象于点D． (1)求点A的坐标； (2)若，求t的值； (3)若，求t的值． 21．（8分）如图，某港口P有甲，乙两艘渔船．两船同时离开港口后，甲船沿北偏东方向以每小时的速度航行，乙船沿南偏东某方向以每小时的速度航行，它们两个小时后分别位于R，Q处，且相距．请求出乙船沿哪个方向航行．    22．（10分）小明一家利用元旦三天驾车到某景点旅游，小汽车出发前油箱有油，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中余油量与行驶时间之间的关系，如图所示，根据图象回答下列问题： (1)小汽车行驶______h后加油，中途加油______L； (2)求加油前油箱余油量Q与行驶时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围； (3)如果小汽车在行驶过程中耗油量速度不变，加油站距景点，车速为，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由． 23．（10分）在平面直角坐标系中，，，，且． (1)直接写出点A，B的坐标及c的值； (2)如图1，若三角形的面积为9，求点C的坐标； (3)如图2，将线段向右平移m个单位长度得到线段（点A与D对应，点B与E对应），若直线恰好经过点C，求m，n之间的数量关系． 24．（12分）我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即的整数部分是1，小数部分是－1，请解答以下问题： (1)的小数部分是________，的小数部分是________； (2)若，其中x为正整数，，求的值； (3)若表示不超过x的最大整数，如：，，求的值． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级数学上学期期中押题卷01 （试卷满分:120分 考试时间:120分钟） 注意事项： 1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效. 3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效. 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求. 1．下列各式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：C． 2．在实数，，，（相邻两个2之间0的个数逐次加1），，中，无理数的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】解：在实数，，，（相邻两个2之间0的个数逐次加1），，中， 无理数有：，， （相邻两个2之间0的个数逐次加1），共3个． 故选：C． 3．下列各组数中，是勾股数的是（    ） A．6、7、10 B．12、16、20 C．1、2、3 D． 【答案】B 【详解】解：A、∵， ∴6，7，10不是勾股数，不符合题意； B、∵， ∴12、16、20是勾股数，符合题意； C、∵， ∴1，2，3不是勾股数，不符合题意； D、∵都不是正整数， ∴不是勾股数，不符合题意； 故选：B． 4．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A．与不是同类二次根式，不能合并，故不正确； B．，正确；     C．，故不正确；     D． ，故不正确； 故选B． 【点睛】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 5．在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、在第二象限，不符合题意； B、在第一象限，不符合题意； C、在第三象限，不符合题意； D、在第四象限，符合题意． 故选：D． 6．一个台阶如图，阶梯每一层高，宽，长．一只蚂蚁从点爬到点最短路程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：如图所示： 台阶平面展开图为长方形，，， 则蚂蚁沿台阶面爬行到点最短路程是此长方形的对角线长． 由勾股定理得：， 故选：D． 7．对于一次函数，下列说法不正确的是（    ） A．图象不经过第一象限 B．图象与y轴的交点坐标为 C．图象可由直线向下平移2个单位长度得到 D．若点，，在一次函数的图象上，则 【答案】D 【详解】解：∵， ∴，， ∴图象过第二、三、四象限，不过第一象限，A正确，故不符合要求； 当时，，即图象与y轴的交点坐标为，B正确，故不符合要求； 图象可由直线向下平移2个单位长度得到，C正确，故不符合要求； 随着的增大而减小， ∵， ∴，D错误，故符合要求； 故选：D． 8．已知与是一次函数．若，那么如图所示的个图中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：联立方程，可解得，故两直线的交点为， 选项中交点纵坐标是0，即，但根据图象可得，故选项不符合题意； 而选项中交点横坐标是负数，故选项不符合题意； 选项中交点横坐标是负数，选项不符合题意； 选项中交点横坐标是正数，纵坐标是正数，即，根据图象可得，故选项符合题意； 故选：． 9．已知点，是一次函数图象上不同的两个点，若记，则当时，的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】点，是一次函数图象上不同的两个点， ， ， ， ， 即， ， 故选：D． 10．已知不等式恒成立，则实数b的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：将原式变为， ①当时，则， 令， ∵， ∴在时有最小值，且为， 则； ②当时，则， 令， ∵， ∴在时有最小值，且为， 则； 综上所述，， 故选：C． 二、填空题：（本题共6小题，每小题3分，共18分，只要求写出最后结果） 11．如图，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点，“兵”位于点，则“帅”所在位置的坐标是 ． 【答案】 【详解】解：如图，建立平面直角坐标系， 则“帅”所在位置的坐标是 故答案为： 12．如图，在中，，于点D，，则 ． 【答案】6 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 在中，由勾股定理得， 故答案为：6． 13．某水果店销售某种新鲜水果，出售量与销售额（元）之间的函数关系如图所示．若小强同学在该家水果店一次购买该种水果，需要付款 元． 【答案】 【详解】解：当时，设与之间的函数关系式为， 根据题意得：， 解得：， ， 当时，， 小强同学在该家水果店一次购买该种水果，需要付款元， 故答案为：． 14．如图，在中，，，，在数轴上，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数是 ． 【答案】/ 【详解】解：在中，，， 由勾股定理得，， 则点表示的数为． 故答案为：． 15．如图，在长方形中，一发光电子开始置于边的点处，并设定此时为发光电子第一次与长方形的边碰撞，将发光电子沿着方向发射，碰撞到长方形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于，若发光电子与长方形的边碰撞次数为次时，则它与边的碰撞次数是 ． 【答案】 【详解】解：如图，以为x轴，为y轴，建立平面直角坐标系， 根据图形可以得到：每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到出发点，且每次循环它与边的碰撞有次， ， 当点P第次碰到矩形的边时为第337个循环组的第3次反弹，点P的坐标为， ∴它与边的碰撞次数是：次， 故答案为：． 16．如图，已知等腰直角中，，．现有两动点和，动点从到运动，从到运动，并且两动点速度相同，则在运动的过程中的最小值为 ． 【答案】 【详解】解：如图，作，在上截取，连接， 由题意得，， ∴， ∴， 当共线时，有最小值，最小值为线段的长； 如图， ∵，，， ∴， ∴，， 在中，， ∴的最小值为， 故答案为：． 三、解答题：（本题共8小题，共72分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤.） 17．（8分）如图，已知在一平面直角坐标系中，和的坐标分别是，．解答下列问题： (1)请在示意图中建立平面直角坐标系； (2)通过计算说明在和这两个地点中，哪个地点离坐标原点更远． 【答案】(1)见解析 (2)D点离坐标原点更远 【详解】（1）解：平面直角坐标系如图所示． （2）解：根据勾股定理可得：， ， ∵， ∴D点离坐标原点更远． 18．（8分）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)； (2)6； (3)． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解：原式 ． 19．（8分）已知在平面直角坐标系中有点，，，． (1)在坐标系内描出的位置； (2)求出的面积； (3)在y轴上是否存在一点P使得以三点为顶点的三角形面积为10，若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)7 (3)或 【详解】（1）解：根据题意在平面直角坐标系中描出三个点，，，并顺次连接如下图所示： （2）解：∵，，， ∴在平面直角坐标系中顺次连接得到， ∴； （3）解：∵以三点为顶点的三角形面积为10， ∴点P的坐标为，在平面直角坐标系顺次连接， 设三点围成的三角形高为， ∴， ∵， ∴， ∴点到直线距离为， 当点在轴正半轴上时，，即， 当点在轴负半轴上时，，即， ∴点P的坐标为或． 20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标为，一次函数经过点M，分别交x轴于点A，交y轴于点B．x轴上有一点P，其横坐标为．过点P作x轴的垂线交射线OM于点C，交一次函数的图象于点D． (1)求点A的坐标； (2)若，求t的值； (3)若，求t的值． 【答案】(1)， (2) (3)或 【详解】（1）解：∵点M的坐标为，一次函数经过点M， ∴，解得：, ∴一次函数为， 当时，，解得， ∴点， （2）依题意得：的解析式为， ∵点， ∴点，点， ∴， ， 若，，解得：， （3）当时； ，， 当，即，解得， 当时； ，， 当，即，解得， 21．（8分）如图，某港口P有甲，乙两艘渔船．两船同时离开港口后，甲船沿北偏东方向以每小时的速度航行，乙船沿南偏东某方向以每小时的速度航行，它们两个小时后分别位于R，Q处，且相距．请求出乙船沿哪个方向航行．    【答案】乙船航行的方向是南偏东 【详解】解：根据题意得， ， ， 甲船航行的距离∶ （）， 乙船航行的距离∶ （）， ， ， ， 为直角三角形， ， ， 故乙船航行的方向是南偏东． 22．（10分）小明一家利用元旦三天驾车到某景点旅游，小汽车出发前油箱有油，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中余油量与行驶时间之间的关系，如图所示，根据图象回答下列问题： (1)小汽车行驶______h后加油，中途加油______L； (2)求加油前油箱余油量Q与行驶时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围； (3)如果小汽车在行驶过程中耗油量速度不变，加油站距景点，车速为，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由． 【答案】(1)3，24 (2)， (3)油箱中的油不够用，理由见解析 【详解】（1）解：根据图象，小汽车行驶后加油，中途加油， 故答案为：3，24； （2）解：设加油前油箱余油量Q与行驶时间t的函数关系式为， 将，代入，得， 解得， ∴加油前油箱余油量Q与行驶时间t的函数关系式为，自变量t的取值范围为； （3）解：油箱中的油不够用，理由为： 根据图象，油箱中的油从加油站出发，最多可以行驶的路程为， ∵， ∴油箱中的油不够用． 23．（10分）在平面直角坐标系中，，，，且． (1)直接写出点A，B的坐标及c的值； (2)如图1，若三角形的面积为9，求点C的坐标； (3)如图2，将线段向右平移m个单位长度得到线段（点A与D对应，点B与E对应），若直线恰好经过点C，求m，n之间的数量关系． 【答案】(1)，， (2)或 (3) 【详解】（1）解：∵， ∴， 解得，， ∴，，； （2）解：∵，， ∴轴， ∴， 解得，或， ∴或； （3）解：设直线的解析式为， 将，代入得， 解得，， ∴直线的解析式为， ∴平移后的解析式为， 将代入得，，整理得，． 【点睛】本题考查了算术平方根、绝对值的非负性， 坐标与图形，一次函数解析式，一次函数图象的平移．熟练掌握算术平方根、绝对值的非负性， 坐标与图形，一次函数解析式，一次函数图象的平移是解题的关键 24．（12分）我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即的整数部分是1，小数部分是－1，请解答以下问题： (1)的小数部分是________，的小数部分是________； (2)若，其中x为正整数，，求的值； (3)若表示不超过x的最大整数，如：，，求的值． 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）解：∵， ∴，即， ∴的整数部分为，小数部分为； ∵， ∴，即， ∴， ∴的整数部分为，小数部分为； （2）解：∵， ∴，即， ∴， ∵，其中x为正整数，， ∴，， ∴； （3）解：∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 同理可得：，，， ∴． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$