25.5 相似三角形的性质（教学课件）数学冀教版九年级上册

25.5 相似三角形的性质 数学（冀教版） 九年级 上册 第二十五章 图形的相似 学习目标 1.理解并掌握相似三角形中对应线段的比和周长的比等于相似比，并运用其解决问题. 2.理解相似三角形面积的比等于相似比的平方，并运用其解决问题. 　 温故知新 3、三边成比例的两个三角形相似。 4、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。 5、两角分别相等的两个三角形相似。 6、斜边和任意一条直角边成比例的两个直角三角形相似。 【问题一】如何判断两三角形是否相似? 1、定义法：对应角相等，对应边的比相等的两个三角形相似。 2、平行法:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似. 【问题二】相似三角形有什么性质? 对应角相等、对应边成比例 讲授新课 知识点一 相似三角形对应线段的比等于相似比 解：∵ ∴∠B=∠B’， =k 而 ∴ BC, B’C’ ∴ =k ，而∠B=∠B’，∴ ∴ =k ， 相似三角形对应中线的比等于相似比。 讲授新课 解：∵ ∴∠B=∠B’（相似三角形对应角相等） 而∠ADB=∠A’ D’ B’ =90° ∴ （两个角对应相等的两个三角形全等） ∴ =k 相似三角形对应高的比等于相似比。 讲授新课 解：∵ ∴∠B=∠B’，∠A=∠A’ 而 ∴ BAC, BAC’ ∴ = ∴ ∴ =k 相似三角形对应角平分线的比等于相似比。 讲授新课 相似三角形对应线段的比 由此我们可以得到： 相似三角形对应高的比、对应中线与对应角平分线的比都等于相似比. 一般地，我们有： 相似三角形对应线段的比等于相似比. 讲授新课 典例精析 解：∵ △ABC ∽△DEF 　 D E F H 【例1】已知 △ABC∽△DEF，BG、EH 分别是 △ABC和 △DEF 的角平分线，BC = 6 cm，EF = 4cm，BG= 4.8 cm. 求 EH 的长. ∴ (相似三角形对应角平分线的比等于相似比) ∴ ，解得 EH = 3.2 A G B C ∴ 故 EH 的长为 3.2 cm. 讲授新课 练一练 1. 如果两个相似三角形的对应高的比为 2 : 3，那么对应角平分线的比是 ，对应边上的中线的比是 ______. 2. △ABC 与 △A’B’C’ 的相似比为3 : 4，若 BC 边上的高 AD＝12 cm，则 B’C’ 边上的高 A’D’ ＝_______ . 2 : 3 2 : 3 16 cm 讲授新课 知识点二 相似三角形的周长比、面积比 ∵ ∴ =k ∴AB=kA’B’，AC=kA’C’，BC=kB’C’ = 相似三角形对应周长的比等于相似比。 讲授新课 解：∵ ∴ =k 则BC=kB’C’，AD=kA’D’ = 相似三角形对应面积的比等于相似比的平方。 讲授新课 相似三角形周长、面积的比 ◑相似三角形面积的比等于相似比的平方. ◑相似三角形周长的比等于相似比. 讲授新课 典例精析 解：在 △ABC 和 △DEF 中 ∵ AB=2DE，AC=2DF 又 ∵∠D=∠A ∴ △DEF ∽ △ABC ，相似比为 1 : 2 A B C D E F ∴ 【例2】如图，在 △ABC 和 △DEF 中，AB = 2 DE ，AC = 2 DF，∠A = ∠D. 若 △ABC 的边 BC 上的高为 6，面积为 ，求 △DEF 的边 EF 上的高和面积. ∵△ABC 的边 BC 上的高为 6，面积为 ， ∴△DEF 的边 EF 上的高为 ×6 = 3， 面积为 讲授新课 练一练 1、△ABC 中，DE∥BC，EF∥AB，已知 △ADE 和△EFC 的面积分别为 4 和 9，求 △ABC 的面积. A B C D F E 解：∵ DE∥BC，EF∥AB ∴ △ADE ∽△ABC,∠AED=∠C，∠A =∠CEF ∴△ADE ∽△EFC 又∵S△ADE : S△EFC = 4 : 9 ∴ AE : EC=2:3 则 AE : AC =2 : 5 ∴ S△ADE : S△ABC = 4 : 25 ∴ S△ABC = 25 讲授新课 2、 如图，在△ABC中，EF∥BC，，S四边形BCFE=8，则S△ABC=（ ） A．9 B．10 C．12 D．13 【详解】 ∵，∴． 又∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC． ∴．∴9S△AEF=S△ABC． 又∵S四边形BCFE=8，∴9（S△ABC﹣8）=S△ABC， 解得：S△ABC=9．故选A． 讲授新课 3、 如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（ ） A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：1 【详解】 ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴DC∥AB， ∴△DFE∽△BFA， ∵DE：EC=3：1， ∴DE：DC=3：4， ∴DE：AB=3：4， ∴S△DFE：S△BFA=9：16． 故选B． 当堂检测 1.若与相似，且对应边的比为，则与的周长比为（     ） A． B． C． D． A 2．如图，在中，，，，则的长是（     ） A．12 B．11 C．9 D．6 C 当堂检测 3、如图，已知△ADE∽△ACB，若AB=10，AC=8，AD=4，则AE的长是（　　） A．4 B．5 C．20 D．3.2 B 【分析】 ∵△ADE∽△ACB， ∴=， ∵AB=10，AC=8，AD=4， ∴=， 解得：AE=5． 当堂检测 4、如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD=∠ABC，若AC=，AD=1，求DB的长． 【分析】 ∵∠ACD=∠ABC，∠A=∠A， ∴△ACD∽△ABC，∴=， ∵AC=，AD=1， ∴=，∴AB=3， ∴DB=AB-AD=3-1=2． 当堂检测 5、两个相似三角形的最短边分别为5cm和3cm，它们的周长之和为48cm，那么小三角形的周长为（　　） A．12cm B．18cm C．24cm D．30cm 【分析】 根据题意，两三角形的周长的比为5：3， 设两三角形的周长分别为5xcm，3xcm， 则5x+3x=48，解得：x=6， ∴3x=18，即小三角形的周长为18cm. 当堂检测 6．如图，在中，，BC=4，为边上的一点，且．若的面积为，则的面积为（　　） A． B． C． D． 【详解】∵，， ∴， ∴，即， 解得，的面积为， ∴的面积为：， 故选C． 当堂检测 【详解】解：∵两相似三角形的对应中线的比是2:3， ∴两相似三角形的相似比是2:3， ∴两相似三角形的面积比是4:9， ∵较大的三角形的面积为27， ∴较小的三角形的面积为：， 故答案为：12． 7．已知两相似三角形的对应中线的比是2：3，其中较大的三角形的面积为27，则较小的三角形的面积是______． 当堂检测 8．如图，D是△ABC的边AB上一点，∠B=∠ACD，AC=2，△ACD与△BDC的面积之比为2：1，则AD的长为___________ 【详解】解：∵∠ACD=∠B，∠CAD=∠BAC， ∴． ∵△ACD与△BDC的面积之比为2：1， ∴△ACD与△ABC的面积之比为2：3， ∴   ∵AC=2， ∴． 当堂检测 9．已知△ABC和△DEF中，，△ABC的周长为80厘米，求△DEF的周长． 解：，，， ∵△ABC的周长为80厘米， ∴（厘米）， 答：△DEF的周长是60厘米 当堂检测 10. 如图，这是圆桌正上方的灯泡 (点A) 发出的光线照 射桌面形成阴影的示意图，已知桌面的直径为 1.2 米，桌面距离地面为 1 米，若灯泡距离地面 3 米，则地面上阴影部分的面积约为多少 (结果保留两位小数)？ A D E F C B H 解：∵ FH = 1 米，AH = 3 米， 桌面的直径为 1.2 米， ∴ AF = AH－FH = 2 (米)， DF = 1.2÷2 = 0.6 (米). ∵DF∥CH， ∴△ADF ∽△ACH， ∴ 即 解得 CH = 0.9米. ∴ 阴影部分的面积为： (平方米). 答：地面上阴影部分的面积为 2.54 平方米. 课堂小结 相似三角形 对应高的比等于相似比 对应中线的比等于相似比 对应角平分线的比等于相似比 相似三角形对应线段的比等于相似比 对应周长的比等于相似比 对应面积的比等于相似比的平方 谢 谢~ $$