2.3.2 科学记数法 课件 2024-2025学年人教版数学七年级上册

第二章 有理数的运算 2.3.2 科学记数法 学习目标 1. 能用科学记数法表示大数. 2. 会把用科学记数法表示的大数还原. 3. 通过探究活动，用科学记数法方便、简洁地表示大数，感受数学的简洁美. 重点：能用科学记数法表示大数. 难点：探索归纳出用科学记数法表示的数中 10 的指数 与原数整数位数之间的关系. 复习回顾 3、式子 表示的意义是_________。 2、 在 中，a叫做____，n叫做____， 底数 指数 幂 n个a相乘 4. (-4)8 __ 0 (-4)9__ 0 > < 1、什么运算叫乘方？什么叫幂？ 求几个相同因数积的运算叫做乘方. 乘方的结果叫做 情境导入 太阳半径约为 696 000 km 光的速度约为 300 000 000 m/s 世界人口达到 8 000 000 000 人 有简单的表示方法吗？ 知识点1 科学记数法表示数 感悟新知 问题1：下列用幂的形式表示的数，原来分别是什么数？ 102 =____， 103 =_______， 104 =_______， 105 =_______， 100 1 000 10 000 100 000 108 =____________， 100 000 000 10n =______________. 1000···0(n 个 0) 问题2：把下列各数写成 10 的幂的形式. 1000 =____， 1 000 000 =_____， 10 000 000 =_____， 1000···0(n 个 0) =_______. 103 10n 106 107 探究:等号左边整数中 0 的个数与右边 10 的指数有什么关系？ 知识点1 科学记数法表示数 感悟新知 10 ··· 0 = 10n，n 恰好是 1 后面 0 的个数. n 个 0 想一想：利用 10 的乘方的表示一些大数，例如： 696 000 = 6.96×100 000 = 6.96×105. 读作 “6.96 乘 10 的 5 次方(幂)” 把一个大于 10 的数表示成 a×10n 的形式 ( 其中 a 大于或等于 1 且小于 10 ，n 是正整数)，使用的是科学记数法. 知识点1 科学记数法表示数 感悟新知 如何用科学记数法来表示数： 6 9 6 0 0 0 小数点原来的位置 小数点最后的位置 小数向左移动了 5 次 696000 = 6.96×105 方法一：小数点往左移动几位，则 10 的指数就是几； 等号左边整数的位数与右边 10 的指数有什么关系？ 典例解析 题型1 科学记数法表示数 例1 用科学记数法表示下列各数： 1 000 000，300 000 000，8 000 000 000，10 100 000. 解：1 000 000 = 1×106， 300 000 000 = 3×108， 8 000 000 000 = 8×109， 10 100 000 = 1.01×107. -567 000 000 = ×100 000 000 = . 对于小于 -10 的数能否用类似的科学记数法表示？若能怎么表示？ -5.67×108 -5.67 想一想 针对训练 位数 科学计数法 10 的指数 1 000 000 300 000 000 8 000 000 000 10 100 000 7 9 9 8 10 8 7 方法二：用科学计数法表示一个 n 位数，其中 10 的指数为_______. n - 1 6 1×106 3×108 8×109 1.01×107 的确定方法： 方法一：10的指数是原数整数位数减1，即若原数是位整数，则10的指数为 ； 归纳总结 P56练习1、3题. 科学记数法中如何确定？10的指数如何确定？ -1 的确定方法: 把原数的小数点往左移动到最高位数的右下方可得. 方法二：小数点往左移动几位，10的指数就是几. 知识点2 科学记数法还原数 感悟新知 例2 下列用科学记数法表示的数，原数是什么？ (1) 中国首次进行载人航天飞行，神舟五号飞船绕地球飞行了 14 圈，行程约为 6×105 千米； 600 000 (2) 一套《辞海》大约有 1.7×107 个字； (3) 人体中约有 2.5×1013 个红细胞. 17 000 000. 25 000 000 000 000 . 总结 反过来，如果用科学记数法表示的数 10 的指数是 n，那么原数有 n + 1 位整数位. 针对训练 1. 一个整数 815550···0 用科学记数法表示 8.1555×1010，则原数中“0”的个数为______个. 2. 用科学记数法表示的数 -1.96×104 则它的原数是( ) A. 0.000196 B. -1960 C. 196000 D. -19600 6 D P56练习2题. 拓展训练 (5)17 070 000＝1.707×108 （ ） (3)9 976 000＝9.976×106 （ ） (4)10 000 000＝10×106 （ ） (1)5 629 000=5.629×106 （ ） (2)45 000 000＝0.45×108 （ ） 1.判断下列科学记数法的正误. √ × √ × × 拓展训练 2. 在以下各数中，最大的数为 ( ) A. 7.2×105 B. 2.5×106 C. 9.9×105 D. 1×107 D 3．已知光的传播速度为 300 000 000 m/s，太阳光到达地球的时间大约是 500 s，试计算太阳与地球的距离大约是多少千米．(结果用科学记数法表示) 答案：大约是 1.5×108 km. 拓展训练 4. 在春节假日期间，旅游局重点监测147家旅游景区， 累计接待游客7.583×106人次，其中数据 “7.583×106”表示的原数是（　A　） A. 758.3万 B. 7 583万 C. 75.83万 D. 7.583万 A 5.我国研制的某种超级计算机每秒可做1.2×1012次运算，用科学记数法表示它工作8分钟可以做多少次运算？ 解：1.2×1012×（60×8）＝（1.2×60×8）×1012 ＝5.76×1014（次）. 答：这种超级计算机工作8分钟可以做5.76×1014次运算. 归纳总结 一个绝对值大于 10 的数都可记成 a×10n 的形式，其中 a 的取值范围1≤a＜10 ，n 是正整数. 这种记数方法叫作科学记数法 科学记数法 概念 应用 表示绝对值大于 10 的数 根据科学记数法写原数 n 等于原数整数位数减 1 原数整数位数等于指数 n 加 1 作业布置 课堂作业:P57习题2.3的第4题、第9题、第10题、第11题做在课堂作业本上;(写清页码和题号，不抄题目) 家庭作业:打印的习题，完成对应内容到课后作业本上； (写清日期和题号，不抄题目) $$