第四单元 三位数乘两位数（教学设计）-【大单元教学】四年级数学上册同步备课系列（人教版）

第四单元三位数乘两位数（教学设计）-【大单元教学】四年级数学上册同步备课系列（人教版·2024秋） 1、 单元内容分析 1. 单元内容简述 本单元是小学阶段整数乘法的最后一个知识模块，是在学生掌握了两位数乘两位数的基础上学习的，主要内容包括:三位数乘两位数的笔算、积的变化规律、常见数量关系。 2. 单元内容框架图 3. 单元内容编排思路 本单元的大主题设计为“联“理”通“法”，自主建构，促进运算能力进阶发展”。围绕这一主题，我们将教学内容分为三位数乘两位数笔算，积的变化规律和常见的数量关系两个层次。 （1） 本单元内容涉及的知识背景比较广，与学生的现实生活联系也较密切。在设计时创设学生熟悉的且具有一定的典型性的情境及学习材料，有效帮助学生理解相应的算理，从而建构起乘数是两位数的乘法运算法则。 （2） 强化与乘法相关的常见数量关系的学习。教学时对一些常见的数量关系进行适时适度地提炼与归纳，使学生基于现实问题的解决过程，从中习得数学知识与技能，体会数学思想方法的应用，积累数学学习的基本活动经验，最终形成良好的数学素养。 （3） 注意对数学规律的总结与提炼。在涉及探索规律时，关注相关规律或数学模型的结构化提炼。通过对规律作适时适度的总结提炼，帮助学生进行知识的内化，便于理解与应用。 4. 单元内容分析 本套教材中对于乘法的教学有三个层次：乘法的初步认识、乘法口诀是第一层次，多位数乘一位数、两位数乘两位数、三位数乘两位数是第二层次，小数乘法是第三层次。故本单元起到承上启下的作用。一方面，本单元是整数乘法学习的最后一个阶段，需要对整数乘法的算理和算法进行回顾与整理，总结整数乘法的一般方法。结合梳理进一步学会在整数乘法运算中采用估算的方法，初步确定结果的大致范围。进一步强调对乘法运算的结果进行验算，以保证运算结果的正确性，养成良好的运算习惯。 另一方面要研究“积的变化规律”，并能运用规律使一些计算简便;总结梳理基于乘法运算的数量关系，充分体验运用相应的数量关系解决一些实际问题的过程，以培养学生用乘法运算解决实际问题的能力，为后续进一步学习乘法运算作准备。 教材内容从真实情景出发,从实际生活中发现数学，表达数学，应用数学。翠玉乘法算理算法探究的一致性，教材强化了对于三位数乘两位数算理的研究和表征。从已知经验出发，理解算理，选择算法，并让学生通过对比观察发现乘法的最优算法。 2、 课标分解 本单元内容隶属于数与代数领域。其中第一部分“三位数乘两位数” 属于数与运算主题，第二部分“积的变化规律”和第三部分“常见的数量关系”属于数量关系主题。对于第二学段的学生来说，数与运算部分需要要求学生在具体的情境中探索并掌握多位数的乘除法，感悟从未知到已知的转化形成初步的推理意识 。能够计算两位数乘除三位数，理解算理与算法之间的关系，形成数感和运算能力。数量关系主题部分的学习要求则为在具体情境中，认识常见的数量关系:总价=单价×数量、路程=速度×时间，能利用这些关系解决简单的实际问题。能在真实情境中，发现常见数量关系，感悟模型中量纲的意义，利用常见数量关系解决问题，形成初步的模型意识和应用意识。从而确定本单元学生要落实的核心素养为：运算能力、推理意识、模型意识、应用意识。 3、 学情分析 知识基础：学生已经掌握了三位数乘一位数与两位数乘两位数笔算，对算理和算法的理解并不会感到困难，能根据已有经验自主迁移到新知的学习中来。但是由于因数数位的增加，计算的难度也会相应的增加，计算中会出现各种不同的情况。因此，本单元的教学需要从学生的实际学情出发，通过引导学生积极思考、主动探索，逐步熟练掌握三位数乘两位数的计算。在此过程中，我们需要关注学生的学习状态和反馈及时调整教学策略，以满足学生的个体差异和需求。 经验基础：学生已经用乘法解决过生活中很多的实际问题，有一定的解决实际问题的生活经验，也有把未知知识转化为已知知识的迁移经验。教学中重点引导学生运用“迁移类推”的思路，贯通整数乘法算理、算法，让学生形成结构化的知识，从而提升学生的推理意识。 学习难度：无论“两位数乘两位数”还是“三位数乘两位数”，算理算法是相通的乘法教学的核心思想是转化，其原理是拆分，拆分成几步积再求和，这也正是乘法分配律的核心。学生学习两位数乘两位数之后，乘法竖式从“一层”跨入了“两层”，笔算乘法的本质是计数单位的累加。因此，本单元重点关注算理的掌握，从位值制的角度搞清楚竖式中每一步的含义，理解计算方法的合理性，让学生自主总结三位数乘两位数的笔算方法。 为了帮助学生更好地学习本单元内容，教师可以采取以下策略： ‌创设情境‌：通过创设便于学生理解的实际情境，便于学生解释算理。例如，例1创设了一个已知速度、时间，求路程的情境，并以12小时作为讨论点，学生比较容易想到将12小时拆成10小时和2小时来解释，这与乘数是两位数时用“十位上的数”与“个位上的数”分别乘另一个因数比较吻合，能够有效帮助学生理解相应的算理，从而建构起乘数是两位数的乘法运算法则。 ‌发挥经验，自主探索：三位数乘两位数的计算方法，与两位数乘两位数的计算方法，在算理上是一致的，所不同的是一个因数的位数由两位变成了三位。因此，在教学时，考虑让学生在已有知识基础上，独立思考将两位数乘两位数的方法迁移到三位数乘两位数，通过讨论交流总结出多位数乘两位数的一般方法。 结合生活实际，掌握数量关系：注重让学生通过解决生活中的具体问题，感悟“单价、数量和总价”与“速度、时间和路程”之间的数量关系，经历将生活中的具体问题抽象成数学模型的过程，并经历将抽象的数学模型用于解决具体问题的过程。让学生在“解决具体问题--抽象出数学模型--解释并说明模型--用模型解决问题”这样一系列的数学活动中，建立初步的模型化的数学思想方法。‌ 合作交流：组织学生进行小组合作学习，通过讨论、交流等方式深化算理算法的理解。在小组合作中，学生可以相互启发、共同解决问题，从而提高学习效果和兴趣；同时可通过小组汇报等形式检查学生的学习成果和思维过程，及时给予指导和反馈。 ‌及时反馈：在教学过程中及时给予学生反馈和指导，帮助他们调整学习策略和方法。教师可以通过课堂观察、作业批改等方式了解学生的学习情况，针对存在的问题及时给予指导和帮助。教师还可以鼓励学生进行自我反思和总结，促进他们的自主学习和发展。 通过这些策略，教师可以帮助学生克服学习上的困难、提高学习效果和兴趣。这些策略不仅能够促进学生的数学素养和实际问题解决能力的发展，还能够培养他们的探究力、思考力、合作精神等综合素养。 四、教学实施方案 单元大主题：联“理”通“法”，自主建构，促进运算能力进阶发展 单元目标叙写及达成标准： 1. 迁移两位数乘两位数的学习经验，自主探索三位数乘两位数的计算方法，理解计算的道理，本质是计数单位的累加，找到各种算法之间的联系掌握多位数乘两位数的一般方法，感悟整数乘法运算的一致性。 2. 在探索三位数乘两位数的计算方法过程中，进一步提高运算能力推理意识，积累数学思考经验。具体表现为掌握乘法的运算性质，理解积的变化规律；了解常见的数量关系，并能对其进行灵活运用，发展多元的运算策略。 3. 应用三位数乘两位数解决实际问题，感受乘法运算在生活中的应用进一步发展运算能力、应用意识。 单元教学任务拆解、任务情境创设： 情景内容 情景设置 三位数乘两位数 任务一：探索三位数乘两位数的笔算算理，理解掌握计算方法 （一）复习引入，激活已有的数学经验：巩固两位数乘两位数的笔算和口算能力 （二）迁移类推，探究新知 课件出示例题 1. 阅读与理解：如何计算李叔叔经历了多少千米？ 2. 探究算法：估算和笔算145×12 3. 检查验证 4. 对比沟通，交流算法 通过具体情境，让学生经历探究过程，选择学生中的典型算法进行展示交流，让学生说清每一步的算理和写法。对学生的错误进行辨析、纠正，同时规范竖式书写格式。 先估算，再笔算，最后用计算器验算，多项计算技能整合设计，帮助学生形成良好的运算习惯。 任务二：练习巩固，应用提高 （一）计算练习 （二）解决问题 通过计算练习，既训练了笔算又回顾了估算，也运用了新学习的笔算方法来解决问题，使学生体验到学习这部分知识的必要性和实用性，提高学生分析问题和解决实际问题的能力。 任务三：掌握因数中间或末尾有0的计算方法，进一步认识0在乘法运算中的特性： （一）复习导入，通过复习唤起学生已有知识经验，为新课的学习做好铺垫。 （二）自主探究 1、学习因数末尾有0的笔算乘法 2、学习因数中间有0的笔算乘法 3、总结归纳计算方法 （三）解决问题，帮助学生巩固新知、运用新知，通过对练习中生成的问题的及时探讨，加深学生对知识的理解。 通过复习整十数的口算、一位数乘因数中间或末尾有0的数的笔算，唤起学生已有知识经验，基于学生已有经验，用不同的算法解决，在此基础上，重点围绕竖式的简便写法和积进行讨论，在对话交流中不断明晰算理，再通过及时的训练巩固算法，逐步概括出末尾有0的简便算法 单价、数量和总价 任务四：建立单价、数量和总价的概念。掌握它们之间的数量关系。 （1） 情境导入：唤起学生对解决此类问题的经验，激发学生探究知识的欲望。 （2） 自主探究，构建模型：学生举生活中购物的例子进一步理解这三个量的意义，自然而然就能建立单价、数量和总价之间的数学模型。 1.找共同点 2.建立概念 3.建立模型： （三）运用模型，解决问题 先呈现两个典型问题进行探讨解决，然后引导学生去寻找它们的共同点，从而提炼出“单价、数量与总价”这三个概念，进而通过举例深入理解三个概念的含义。有了对“单价、数量和总价”这三个概念的充分感知 速度时间和路程 任务五:建立速度、时间和路程的概念。掌握它们之间的数量关系。 （1） 情境导入：唤起学生对解决此类问题的经验，激发学生探究知识的欲望。 （二）自主探究，构建模型：学生举生活中购物的例子进一步理解这三个量的意义，自然而然就能建立单价、数量和总价之间的数学模型。 1.找共同点 2.建立概念 3.建立模型： （三）运用模型，解决问题 先出示例题，要求学生先读题，找出题目中的已知条件和问题，再想一想算式中每一个数量表示什么，从而理解 “路程、时间、速度”之间的数量关系，整个关系式都由学生自主得出，加深学生对知识的认识。 单元教学计划表： 单元内容结构 联“理”通“法”，自主建构，促进运算能力进阶发展 单元主题 运算能力、推理意识、模型意识、应用意识 核心素养 常见的数量关系 积的变化 规律 因数中间、末尾有0的笔算 三位数乘两 位数的笔算 主要内容 单元作业设计 作业目标： 1.通过具体情境，理解三位数乘两位数的笔算算理，能对计算过程做出数学解释，并能正确计算。 2.能结合具体的情境选择合理的估算或者验算，以保证运算的正确性，养成良好的运算习惯。 3.理解并掌握积的变化规律，能运用积的变化规律使一些计算简便，并解决问题。 4. 理解速度、时间和路程之间的数量关系，并能运用其解决一些简单的实际问题。 5. 应用积的变化规律在实际情境中帮助学生加深理解速度，路程，时间之间的关系，实现从“生活经验的理解”到“数学含义的理解”的过渡，培养学生的应用意识。 习题层次一：重理解 1. 体育老师买了39副羽毛球拍，每副128元，体育老师共花了多少钱？ × ， 1 2 8 （ ）元是（ ）副羽毛球拍的 表示 个一 × 3 9 价钱。 × ， （ ）副羽毛球拍的价钱是（ ） 表示 个 元。 2. 数学医生：下面的计算正确吗？请把错误的改正过来。 6 5 8 3 4 5 2 1 6 × 4 5 × 1 9 × 3 2 3 2 9 0 3 0 0 5 4 2 2 2 6 3 2 3 4 5 6 4 8 3 0 6 1 0 6 4 5 5 6 9 0 2 习题层次2：关联 1.某建筑的地面是长为148米，宽为36米的长方形。小明通过右图竖式计算出了其面积，箭头所指的这一步算的面积是（ ）。 A.①＋②＋③ B. ①＋②＋④＋⑤ C.④＋⑤＋⑥ 1 2 3 4 5 6 6米 30米 8米 40米 100米 习题层次3：思辨 1. 根据下列问题列式计算，并回答问题。 （1） 一箱牛奶16袋，每箱48元。 1 买5箱牛奶需花多少元？②每袋牛奶多少钱？ （2） 解决上述两个问题，都要用到的已知条件是（ ），在解决第①个问题中，这个条件是（ ）；在解决第②个问题中，这个条件是（ ）（填“单价”“数量”或“总价”） 2. 已知 × =2000，如果 不变， 扩大5倍，那么积是（ ）；如果 不变， 缩小到原来的 ，那么积是（ ）。 习题层次4：迁移 比一比，想一想，哪种跑得快 时间/分 路程/米 长颈鹿 2.4 2400 灰熊 3 2400 老虎 3 4000 （1）当路程相同时，可以比（ ），（ ）越少，跑得越（ ）（填“快”或“慢”），所以（ ）比（ ）的速度快。 （2）当时间相同时，可以比（ ），（ ）越少，跑得越（ ）（填“快”或“慢”），所以（ ）比（ ）的速度快。 （3）哪种动物跑得快？请你算一算。 习题层次5：拓展400平方米 如果右面这块长方形绿地得长不变， 宽增加到32米，那么扩大后得绿地面积 16米 是多少？ 五、学业评价 1.课时学习评价量表： 作业评价表 《三位数乘两位数》 水平1 能理解 理解三位数乘两位数的笔算算理，能对计算过程做出数学解释，并能正确计算。 水平2 能掌握 能结合具体的情境选择合理的估算或者验算，以保证运算的正确性，养成良好的运算习惯。 水平3 能运用 1. 理解并根据积的变化规律，能运用积的变化规律使一些计算简便，并解决问题。 2. 理解单价、数量和总价之间的数量关系，并能运用其解决一些简单的实际问题。 3. 理解速度、时间和路程之间的数量关系，并能运用其解决一些简单的实际问题。 4. 能灵活运用积的变化规律解决问题。深入理解“单价、数量、总价”“速度、时间、路程”的关系，并能解决一些实际问题 2.学科核心素养评价： （1）数学运算能力和推理能力 通过尊重学生的个性，鼓励学生独立思考，大胆尝试，展示自己的计算方法。然后在对不同算法探讨的基础上形成共识，得到基本算法。经历基本算法优越性逐渐显现的过程，进一步理解和掌握基本算法。 （2）问题解决与应用意识 通过观察、比较并利用新、旧知识相互之间进行转化，从而推理得出规律。让学生主导整个学习、推理、验证规律的全过程，进一步培养他们探究的能力，合作交流的能力和归纳总结迁移类推的能力。使学生获得成功的乐趣，增强学习数学的兴趣和自信心。 （3） 模型意识 如通过解决问题，建构行程问题中的“速度×时间=路程”的数量关系模型，并用数学模型解决问题的能力，培养学生的模型意识。 六．教学设计 《三位数乘两位数》第一课时 教学设计 1． 教学内容：第一课时 三位数乘两位数的笔算乘法 教科书P47例1，完成教科书P47“做一做”，P49“练习八”第1、2题。 二．核心素养（课标要求）； 1.情境与问题：结合具体的问题情境，会选择合适的方法进行估算、验算，养成良好的学习习惯，提高解决简单实际问题的能力。 2.知识与技能：理解并掌握三位数乘两位数的笔算算理及方法，能正确进行计算。 3.思维与表达：经历探索三位数乘两位数笔算的过程，感受数学知识和方法的内在联系。 4.交流与反思：在主动参与学习活动的过程中提升知识技能的迁移水平，发展逻辑思维能力，进一步体验成功的快乐，激发探索计算方法、解决问题的兴趣。 三．教学内容分析： “三位数乘两位数”是整数乘法运算学习的最后一个内容，较之以前学习的整数乘法，虽然数的位数增加了，计算的过程也变得复杂了，但算理、算法具有一致性，是对之前整数乘法学习中算理算法的迁移与运用。 教材中先是采用估算初步确定结果的大致范围，然后引出三位数乘两位数的准确计算。故本节课在设计时重视激活学生已有的乘法运算经验，让学生自主将两位数乘两位数的算理算法迁移到三位数乘两位数中，从而发现它们都是“通过将数按照计数单位进行拆分，转化为之前学习过的乘法运算”在此基础上，联想更多的整数乘法，进而感悟到已有思考经验可以迁移到更多位数乘法的计算中，从而构建整数乘法算理大单元，发展运算能力、推理意识，落实核心素养。 四．学情分析： 本课是在学生掌握了在学生掌握了“多位数乘一位数”“两位数乘两位数”的乘法笔算及估算方法的基础上进行的。由于有前期笔算的经验，学生对“三位数乘两位数”的笔算方法的算理和算法的探索、理解并不会感到困难，所以教学中要充分利用学生已有的经验，为学生创设便于理解，贴近生活的主动探究的学习情境，通过对比与体验，让学生自主得出“三位数乘两位数”的笔算方法。从计算的要求来说，三位数乘两位数是小学阶段最高难度的整数乘法运算了，容易出现错误。教学中，教师需在作业中收集典型错例，及时组织学生讨论分析，寻找错误原因，组织订正，避免重复出错。交流时，可采用同桌交换检查评改、同桌互说错误原因等方式，突出对错误原因的分析，在提高学生分析能力的同时，培养学生的计算技能。 五．学习目标： 1. 迁移两位数乘两位数的学习经验，自主探索三位数乘两位数的计算方法，理解计算的道理，找到各种算法间的联系，体会整数乘法计算的算理算法感悟整数乘法运算的一致性。 2. 在探索三位数乘两位数及多位数乘多位数的计算方法的过程中，提高运算能力、推理意识，积累数学思考经验。 3. 在自主迁移的过程中，体会数学探索的乐趣。 重点：探索三位数乘两位数笔算的算理，并掌握计算方法，能正确进行计算。 难点：理解三位数乘两位数笔算的算理，并能正确规范地计算和书写乘法竖式。 评价任务设计（评价水平分级） 序号 评价标准 达标样例 达标水平 4 3 2 1 1 会用笔算的方法计算三位数乘两位数。 145 × 12 280 145 1730 能自主、正确、熟练地笔算三位数乘两位数。 能自主、正确地笔算三位数乘两位数但熟练性稍差。 在他人的帮助下,能正确地笔算三位数乘两位数。 在他人的帮助下,也不能保证正确地笔算三位数乘两位数。 2 能正确地说清楚三位数柔两位数笔算每一步所表示的意思。 145 × 12 280 145 1730 280：（ ）×（ ）个一 145（0）： （ ）×（ ）个（ ） 能自主、正确地说清楚三位数乘两位数笔算每一步所表示的意思,表达严谨。 能自主、正确地说清楚三位数乘两位数笔算每一步所表示的意思,但表达不够严谨。 在他人的帮助下,能正确地说清楚三位数乘两位数笔算每一步所表示的意思。 在他人的帮助下，也不能保证正确地说清楚三位数乘两位数笔算每一步所表示的意思。 3 能发现并阐述三位数乘两位数的笔算与旧知识之间的联系,能拓展到多位数乘多位数的笔算。 能自主地发现 并阐述三位数乘两位数的笔算与旧知识之间的联系，能拓展到多位数乘多位数的笔算,表达严谨。 能自主地发现 并 阐 述 三位数乘两位数的笔算与旧知识之间的联系,能拓展到多位数乘多位数的笔算,但表达不够严谨。 在他人的帮助下,能发现并阐述三位数乘 两 位数的笔算与旧知识之间的联系,能拓展到多位数乘多位数的笔算。 在他人的帮助下,也不能保证发现并阐述三位数乘两位数的笔算与旧知识之间的联系,更不能拓展到多位数乘多位数的笔算。 课堂评价： 评价标准 达标举例 自我评价 组内评价 教师评价 计算掌握 掌握并能熟练计算三位数乘两位数的笔算乘法 理解算理 能说出计算中每一步算式的含义 解决问题 能利用所学知识解决相应的实际问题 学习活动设计 一、情境导入 【设计意图：两位数乘两位数的笔算方法是学生学习三位数乘两位数的笔算方法的基础，通过复习旧知，回顾旧知，为学生探究新知奠定基础。】 一、复习导入，激活已有的数学经验 1.复习两位数乘两位数得口算乘法。 出示习题，学生快速口算，指名说说两位数乘两位数口算的方法。 2. 复习两位数乘两位数得笔算乘法。 课件出示算式，自主计算，指定两名学生板演并说一说计算过程。 师：大家已经非常好地掌握了前面学过的两位数乘两位数的笔算乘法，今天来学习整数的笔算乘法。(板书课题：三位数乘两位数的笔算乘法) 二、迁移类推，探究新知 学习任务一：探索三位数乘两位数的笔算算理，感受知识之间的内在联系，理解掌握计算方法 【设计意图：经历三位数乘两位数的笔算探究过程，针对学生容易出现用第二个因数十位上的数去乘第一个因数把数位对错的情况，通过设计了让学生边说算法、边结合情境的意义来理解为什么第二次乘得的积要从十位开始对齐，让学生在充分理解算理的基础上进行计算，掌握计算方法，提高计算的正确率。同时，让学生在掌握了两位数乘两位数计算方法的基础上，迁移类推尝试掌握三位数乘两位数的计算方法，并在探索的过程中体会新旧知识的联系，培养学生类比迁移及分析、概括的能力。】 （一）阅读与理解 课件出示教科书P47例1。 师：怎样解决李叔叔乘火车经过了多少千米这个问题？ 预设：火车每小时行145千米，李叔叔从该城市乘火车到北京用了12小时，就有12个145千米，用乘法计算，列式为145×12。 （二）探究算法 1.估算 师：想一想，估一估，145×12等于多少？ 预设：145×10＝1450，也可能估成150×10＝1500。 2.笔算 师：想知道李叔叔乘火车到底经过了多少千米，需要笔算。你能列竖式算一算145×12吗？试试看。 学生先独立试算，然后同桌之间交流算法，最后全班共同交流，教师适时引导、指正。 师：老师选择了几个同学的笔算过程，请他们来给大家说一说是怎么算的。 【学情预设】学生可能会出现用十位上的数去乘的时候数位对到了个位上的错误，还可能出现用第二个因数去乘第一个因数时只乘了个位和十位而把百位漏乘的错误。 3.小结算法。 课件出示145×12的竖式计算过程。 小结：在进行三位数乘两位数的笔算时，我们先要做到相同数位对齐，然后用第二个因数的个位和十位分别去乘第一个因数的每一位，最后把两次乘得的积相加。 4.检查验证 师：怎样知道计算结果是不是正确的呢？（验算）我们该怎样验算？ 预设：可以和估算结果对比，还可以用计算器验证。 5.对比沟通，迁移类推 师：想一想，今天学习的三位数乘两位数的笔算方法跟之前学习的两位数乘两位数有什么相同点和不同点？ 预设：计算方法是一样的：都是先用第二个因数的个位去乘第一个因数的每一位，积的末尾和个位对齐；再用第二个因数的十位去乘第一个因数的每一位，积的末尾和十位对齐；最后把两次乘得的积加起来。不同之处是三位数乘两位数每次乘的时候多乘了一步，因为第一个因数是三位数。 学习任务二：练习巩固，应用提高 【设计意图：要提高计算的正确率，一定的练习量是必需的。前面两题既训练了笔算又回顾了估算，后面一题是运用新学习的笔算方法来解决问题，使学生体验到学习这部分知识的必要性和实用性，提高学生分析问题和解决实际问题的能力。】 （一）课件展示教科书P47“做一做”。 学生独立完成后，再用估算的方法验算。 （二）课件展示教科书P49“练习八”第1题。 学生独立完成后，同桌之间互相检查订正。 （三）课件展示教科书P49“练习八”第2题。 思考：你从题中获得了哪些数学信息？要解决第一个问题，应选择哪些信息和数据？要想解决第二个问题，需要哪些信息和数据？ 三、课堂总结： 通过这节课的学习，你有什么收获？培养学生总结归纳的能力。 四、板书设计 三位数乘两位数的笔算乘法 1 相同数位对齐（对位） 2 两位数个位上的数乘三位数，乘得的积的末位与个位对齐，再用两位数十位上的数乘三位数，乘得的积的末位与十位对齐（依次相乘） 3 把两次乘得的积相加（相加） 五、教学反思 “三位数乘两位数的笔算乘法”这部分内容是在学生掌握两位数乘两位数的笔算基础上进行教学的，两位数乘两位数的算理和算法都可以直接迁移到三位数乘两位数的笔算中来。学生对算理和算法的理解和探索并不会感到困难，因此教师放手让学生自己试算145×12的积，然后针对学生试算后的交流过程中出现的典型错误引导学生明确错误原因，在纠错中增强学生的计算技能。另外，在本节课中，教师注重了学生笔算、估算、用计算器算等多种计算能力的培养，以保证计算结果的准确性，帮助学生养成良好的计算习惯。 六、作业设计 【设计意义】 本次作业设计以“三位数乘两位数的笔算”为主题，借助图示理解三位数乘两位数的算理与算法的关系，发展学生的运算能力；通过不同情境，考查学生对三位数乘两位数的算法和算理的理解培养学生的推理意识和推理能力。同时，作业设计注重趣味性和层次性，能够激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。 作业一：基础练习。 1. 学校即将举行读书节活动，需要购买一批科普读物。《科普小课堂丛书》每套125元，要买12套，需花多少钱？ 125×12= （1）1 2 5 × 1 2 ┈（ ）×（ ），表示（ ）个一 ┈（ ）×（ ），表示（ ）个十 ┈（ ）＋（ ） （2）125×12 =125×（10＋2） = ×10＋ ×2 =（ ＋ ＋ ）×10＋（ ＋ ＋ ）×2 作业二：能力提升 1. 选择。 小明一家和亲戚外出旅游。 (1)妈妈在酒店订了晚餐。预计没人费用为168元，小明帮妈妈用本子记录，168×6＋168×10，这次晚餐共有（ ）人参加。 A.10 B.6 C.16 D.168 (2)某景区的旅游套票可以用4（）5×（）6来计算总费用，那么下面四个数中，（ ）可能是旅游套票的总费用。 A.10350 B.7655 C.3660 D.7600 《三位数乘两位数》第二课时 教学设计 1． 教学内容：第二课时 因数中间或末尾有0的乘法 人教版小学数学四年级上册P48例2及做一做 2． 核心素养（课标要求）： 1. 知识与技能：使学生经历因数中间或末尾有0的计算的过程，掌握因数中间或末尾有0的列竖式计算的简便方法进一步认识0在乘法运算中的特性。 2. 思维与表达：使学生经历因数中间或末尾有0的计算的过程，进一步掌握算理和计算的方法 3. 情境与问题：通过例题的教学引导学生从现实的生活经历与体验出发，激发学生的学习兴趣。 三．教学内容分析： 在学生已经掌握三位数乘两位数的计算方法的基础上，例2教学三位数乘两位数的特殊笔算——因数中间或末尾有零的乘法，进一步认识“0”在乘法运算中的特性。例题分两个小题教学：（1）小题学习两个因数末尾都为零的乘法，重点是竖式的简便写法；（2）小题学习一个因数中间有零、另一个因数末尾有零的乘法。这些问题学生都是有知识基础的，应该让学生自主探索，逐步总结归纳出计算方法。 四．学情分析： 学生在三年级已经学习了两位数乘两位数、三位数乘一位数的笔算方法，这都为本节课的学习奠定了坚实的知识基础。但是小学生的迁移和推理能力不够丰富，对三位数乘两位数的笔算算理的理解有一定的困难。因此本节课的学习要充分利识，调动他们全面参与新知的发生发展和形成过程。 五．学习目标： 1、通过例题使学生经历因数中间或末尾有0的乘法竖式简便写法的过程。 2、使学生掌握因数中间或末尾有0的计算方法。 3、进一步认识0在乘法运算中的特性。 6． 评价任务设计（评价水平分级）： 单元板块 主要任务 教师主要问题 学生主要活动 评价目标 板块一 因数中间或末尾有0的计算方法 例2 掌握因数中间或末尾有0的计算方法，进一步认识0在乘法运算中的特性。 因数中间或末尾有0的乘法怎样列竖式计算？ 自主探究因数中间或末尾有0的计算方法。 因数中间或末尾有0的乘法竖式简便写法。 课堂评价： 评价维度 评价内容 自我评价 组内评价 教师评价 参与态度 1.积极参与资料搜集整理 2.与小组同学配合主动 3.能够独立承担部分任务 活动能力 1.活动目标明确恰当 2.能搜集有效信息 素养养成 1.流利表达观点，并能为主要观点提供例证 2.发现问题、解决问题的能力提升 3.会评价别人的发言 4.小组内能做到会听、勤思、敢想、会问 学习活动设计 一、复习导入 1.课件出示：6×50＝ 这道整十数乘一位数的口算题怎样计算比较简便？ （先用整十数十位上的数去乘一位数，再在乘得的数后面添一个0。） 2.课件出示：24×20＝ 这道整十数乘两位数的口算题怎样计算比较简便？ （先用整十数十位上的数去乘两位数，再在乘得的数后面添一个0。） 3.课件出示507×4：思考十位上怎么计算？ 4.课件出示280×3：思考怎样列竖式比较简便？ 小结：根据0在乘法中的特殊性，在计算因数中间或末尾有零的乘法时，可以用简便的竖式进行计算。 【设计意图】通过复习整十数的口算、一位数乘因数中间或末尾有0的数的笔算，唤起学生已有知识经验，为新课的学习做好铺垫。 二、自主探究 1.学习因数末尾有0的笔算乘法 课件出示例题 160 × 30 ＝ 师：观察这个算式，有什么特点？应该怎样计算呢？ 【学情预设】预设1：两个因数的末尾都有0。 预设2：先口算出16×3＝48，再在积的末尾添两个0。 预设3：16×3＝48，10×10＝100，48×100＝4800，所以160×30＝4800。 预设4：可以用竖式计算，先计算 16 × 3 ，再在积的末尾添上两个0。 小练一下： 220 × 40 ＝ 师：根据刚才的方法，自己算一算。 学生独立计算，集体订正答案。 完成后交流讨论，引导学生概括因数末尾有0的简便算法。 小结：写竖式时，要把两个因数0前面的数对齐，再把0前面的数相乘，两个因数末尾一共有几个0，就添几个0。 【设计意图】基于学生已有经验，用不同的算法解决，在此基础上，重点围绕竖式的简便写法和积进行讨论，在对话交流中不断明晰算理，再通过及时的训练巩固算法，逐步概括出末尾有0的简便算法，充分发挥了学生学习的主动性，提高了学习能力。 2．学习因数中间有0的笔算乘法 课件出示例题： 106 × 30 ＝ 师：观察这道题有什么特点？怎样计算呢？ 【学情预设】预设1：第一个因数中间有0。 预设2：可以口算，先算106 × 3 ＝ 318，再算318 × 10 ＝ 3180，所以 106 × 30 ＝ 3180。 预设3：可以列竖式计算，先用106 × 3 ，再在积的末尾添上一个0。 师：在计算的时候我们需要注意什么呢？ 【学情预设】中间的0也要乘。 小练一下： 203 × 40 ＝ 师：用刚才学过的方法算一算。 学生计算，教师订正答案。 小结：计算因数中间有0的乘法时，注意不要漏乘中间的0。 【设计意图】在讲解完例题之后，紧跟一道练习题，起到巩固知识的效果，培养学生独立解决问题的能力。 三、解决问题 1.竖式计算 210 × 40 ＝ 160 × 60 ＝ 360 × 25 ＝ 580 × 12 ＝ 2.(1) 320×20，先算( )×( )=( )，然后 在积的末尾添( )个0，得( )。 (2) 根据算式28×17=476，可以280×17=( )， 28×170=( )，280×170=( )。 3.指出下面计算中的错误，并改正过来。 【设计意图】：这些题型的设计能帮助学生巩固新知、运用新知，通过对练习中生成的问题的及时探讨，加深学生对知识的理解，在对知识的灵活运用中培养学生的观察、分析、归纳等能力，为学生的后续学习储备力量，使学生学有后劲。 四、课堂小结，畅谈收获 提问:因数中间或末尾有0的计算方法是什么？ 小结:先把0前面的数相乘，乘完以后再看乘数末尾共有几个0，就在乘得的数的末尾填写几个0。 五、板书设计 因数末尾、中间有0的笔算乘法 六、教学反思 我们在教学中要注意让学生牢固掌握已学的知识，并用这些知识去分析、探讨相似内容的知识，即用已知来探讨未知。本节课并没有复习三位数乘两位数的笔算，而从口算乘法迁移到笔算乘法，小组讨论口算方法和笔算方法进行类比，把过去遇到的知识技能用到将来可能遇到的情景中去，关注了学生的已有经验和认知水平，是课新程理念最好的体现。 七、作业设计 作业一：基础练习 一、把乘得的积填在下面的空格里。 × 206 260 406 460 7 作业二：应用练习 二、上衣的进价是每件204元，背包每个50元，商店新进了80件上衣和150个背包，商店进这批货共花去多少钱？ 作业三：拓展训练本算术书中介绍了一种“格子乘法”。你能仿照刚才的例子算出“357×46”的积吗？ 《三位数乘两位数》第三课时 教学设计 1． 教学内容：第三课时 积的变化规律 人教版小学数学四年级上册P51例3及做一做 2． 核心素养（课标要求）： 1.情境与问题：培养学生初步的抽象、概括能力及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。 2.知识与技能：学生通过观察，能够发现并总结积的变化规律。初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力。 3.思维与表达：尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。 经历积的变化规律的发展过程，初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力。并在活动中培养观察能力、合作能力和归纳总结能力。 三．教学内容分析： 《义务教育教科书数学》（人教版）四年级上册第51页例3相关内容。探索积的变化规律是整数四则运算中的一个重要内容。例3以两组乘法算式为载体，以问题组的方式引导学生探索当一个因数不变，另一个因数与积的变化情况，并以填空的形式帮助学生归纳总结出积的变化规律。 四．学情分析： 新课程标准提出要让学生“经历、体验、探索”。因此在教学《积的变化规律》这节课中，我注重开发利用身边的生活资源，用教材中的两组算式引导学生去发现问题从而去经历发现规律——总结规律——验证规律——运用规律这四个层次的学习。在这四个层次的学习中，学生将会通过观察、探索、交流、归纳等方式经历积的变化规律的探索过程，初步获得探索规律的一般方法和经验，体验发现规律是一件很愉快的事情，从而增强学习数学的自信心。 五．学习目标： 1.通过独立计算观察对比，小组讨论交流，发现积的变化规律。 2.在教师的引导下，能用简洁的语言说明积变化的规律，并能举例验证。 3.通过练习，进一步巩固积的变化规律，并能应用规律解决简单的实际问题。 六．评价任务设计（评价水平分级）： 单元板块 主要任务 教师主要 问题 学生主要活动 评价目标 板块一 发现积的变化规律 例4 经历积的变化规律的发展过程，并能应用规律解决简单的实际问题。 仔细观察例题，比较积的变化规律。 通过独立计算观察对比，小组讨论交流，发现积的变化规律。 应用规律解决简单的实际问题。 课堂评价： 评价维度 评价内容 自我评价 组内评价 教师评价 参与态度 1.积极参与资料搜集整理 2.与小组同学配合主动 3.能够独立承担部分任务 活动能力 1.活动目标明确恰当 2.能搜集有效信息 素养养成 1.流利表达观点，并能为主要观点提供例证 2.发现问题、解决问题的能力提升 3.会评价别人的发言 4.小组内能做到会听、勤思、敢想、会问 学习活动设计 一．创设情境，引入课题 1.设疑激趣(师生比赛) 显示：125×48　　125╳24 125×96 师：这组算式如果同学们用计算器计算，老师写竖式计算，猜一猜谁会赢呢？ 2．引入课题。 师：老师只计算第一个算式的积就能迅速写出后两个算式的积。本节课就一起探讨积的变化规律。(板书课题：积的变化规律) 【设计意图】有利于激发学生的学习兴趣，为学生进一步探索和实践指明了方向。 二．自主学习，探究规律 1.探究一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几” （1）观察比较， 课件出示一组算式： 6×2=20 6×20=120 6×200=1200 师：请同学们仔细观察：第一个算式与第二个算式、第三个算式比较，因数是怎样变化的？积又是怎样变化的？ （2）合作交流 【学情预设】预设1：我看到一个因数不变，另一个因数越变越大，积也越变越大。 预设2：通过①式与②式的比较，第一个因数不变，另一个因数2乘了10变成20，积也乘了10。 预设3：②式与③式比较，第一个因数不变，另一个因数20乘了10变成200，积也乘了10。 预设4：①式与③式比较，第一个因数不变，另一个因数2乘了100变成200，积也乘了100. （3）发现规律 两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几，积也要乘几。 （4）验证规律 照样子，自己写一组算式，小组说说你的发现。 【学情预设】预设1：一个因数不变，另一个因数乘几，积也要乘几。 预设2：一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘相同的数。 师小结：当一个因数不变，另一个因数乘几，积也要乘几。 【设计意图】让学生充分经历学习的过程，学会研究问题的一般方法：研究具体问题——归纳发现的规律——解释说明规律，体验到成功的喜悦。 2．探究一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以几 师：老师在还有一组算式，你又能发现什么小秘密呢？ （1）在小组内交流 20 × 4= 10 × 4= 5 × 4 = （2）学生展示 （3）汇报交流：你发现了什么？ 【学情预设】一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以几。 师小结：两数相乘，当一个因数不变，另一个因数除以几时（0除外），积也要除以几。 【设计意图】前面在教师的引导下探索出了积随因数扩大而扩大的规律，此规律放手给学生，让学生用刚才掌握的研究过程，实现方法的迁移运用。 3、总结规律。 师：通过我们的验证，大家的发现适合所有的乘法算式，所以是一个规律，我们把它叫作积的变化规律。 师：把什么是积的变化规律跟你的同位说一说。 4．总结，学生交流。 引导学生总结规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几。 三、巩固拓展，应用规律 1、计算大比拼。（用积的变化规律填空） （1） 12×3 ＝ 48×5 ＝ 8×50＝ （2） 12×30 ＝ 48×50＝ 8×25＝ （3） 120×30 ＝ 48×500＝ 4×50＝ 2、下面这块长方形绿地的宽要增加到24米，长不变。扩大后的绿地面积是多少？ 8米 200平方米 【设计意图】精心设计内容丰富、形式多样的练习，，引导学生应用积的变化规律解决问题，既有利于学生进一步加深对积的变化规律的理解，促进计算技能的形成和发展，又有利于学生积累丰富的数学活动经验，提高解决问题的能力。 四、回顾反思，总结提升 师：通过今天这节课的学习，你有哪些收获？ 生：我知道了积的变化规律。 生：我知道了以后在解决问题的时候，可以根据积的变化规律可以使一些问题变得简单。 【设计意图】引导学生再次回顾探索和发现积的变化规律的过程，交流自己参与学习过程的收获和体会，有利于学生进一步体验探索数学规律的一般过程，感受归纳的数学思想方法，发展推理能力。 五、板书设计 积的变化规律 (1)6×2=12 （2）20×4=180 6×20=120 10×4=40 6×200=1200 5×4=20 一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几。 六、教学反思 积的变化规律是在学生已经掌握了三位数乘两位数的口算和笔算方法的基础上进行教学的。通过创造性地使用教材，将教材的两组算式调整为一组乘法算式，引导学生提出问题，引入对积的变化规律的探索。课堂教学的重点是让学生自己探索出积的变化规律，并灵活运用这个规律解决问题。 在探究积的变化规律时，我注重学生的观察、分析、比较，让学生在充分经历中感悟，在充分感悟中提炼。 新课标注重学生的“过程与方法”的探究，提倡学生充分地经历问题的产生、发现、探索的过程。整个过程，学生主动参与，在不断的对比中充分地去感悟积的变化与不变的规律，初步构建自己的认知体系，充分经历了知识的发生过程。较好的培养了学生的观察能力、分析能力和概括能力，培养学生的探究意识。 七、作业设计 作业一：基础练习 一、用积的变化规律写出结果。 48×5= 8×50= 48×50= 8×25= 48×500= 4×50= 作业二：应用练习 二、18× 24 ＝ 432 （18× 2）×（24÷ 2）＝ （18 ÷2 ）×（24 ×2）＝ 作业三：拓展训练 三、24×75=1800 36×104=3744 （24○6）×（75×6）=1800 （36×4）×（104○4）=3744 （24○3）×（75○□）=1800 （36○□）×（104○□）=3744 《三位数乘两位数》第四课时 教学设计 1． 教学内容：第四课时 单价、数量和总价 人教版小学数学四年级上册P34例1及做一做 2． 核心素养（课标要求）： 4. 情境与问题：在现实情境中，感受面积单位在日常生活中的广泛应用，进一步体验数学的应用价值。 5. 知识与技能：理解单价、数量、总价的含义。学生具有运用数学语言、术语表达数量关系。 6. 思维与表达：探究从实际问题中抽象出“单价×数量＝总价”的数学模型，通过小组合作学习归纳总结出“总价÷单价＝数量”、“总价÷数量＝单价”的关系，并能运用数量关系解决实际问题。 7. 情感态度与价值观：经历与他人交流笔算的过程，体验学习数学的乐趣，培养学生自主探究、合作交流的习惯。 三．教学内容分析： 人教版四年级数学上册第四单元《第04课时_单价数量总价》这一课时，主要让学生通过观察、操作、探究等过程，掌握单价、数量和总价之间的关系，学会运用基本的数学运算解决实际问题。教材内容丰富，通过生活中的实例让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生的数学应用意识。 四．学情分析： 四年级的学生已经具备了一定的数学基础，对加减乘除等基本运算已较为熟悉。但是，对于如何将这些运算应用于实际生活中，解决实际问题，还需要进一步引导和培养。此外，学生对于数学与生活的联系认知程度不同，有的学生可能还没有形成这种意识。 学生在理解和应用这些概念时常常遇到思维障碍。‌这些障碍主要源于对概念的理解不深入、解题方法不熟练以及题目设置的复杂性。首先，学生在理解概念时存在障碍，学生往往难以理解这一抽象概念，尤其是在将其应用于实际问题时。例如，学生可能难以理解如何将实际生活中的问题转化为数学模型，如将“单价乘以数量等于总价”这一基本原理应用到具体的购物情境中。 利用环境，感受生活化的数学知识在教学中，尽可能地把数学问题与实际生活紧密联系起来。根据学生的认知规律，课堂上为学生提供丰富的学习素材，让学生感知到原来这个地方是这么大，当素材逐渐丰富，通过生活实例帮助学生理解概念，例如通过购物情境让学生直观感受单价、数量和总价的关系。其次，通过转化型思维训练，帮助学生将复杂问题简单化，通过类比和系统型思维训练，提高学生的解题能力‌ 五．学习目标： 1.使学生初步认识单价、数量和总价的含义，在具体的生活情景中总结、理解并掌握三者之间的数量关系。 2.通过解决简单的实际问题，掌握“单价、数量、总价”之间的数量关系后，学会灵活运用数量关系（理解不同数量的求法）。 3.初步培养学生运用数学术语、学会分析问题、解决问题的能力。 7． 评价任务设计（评价水平分级）： 单元板块 主要任务 教师主要问题 学生主要活动 评价目标 板块一 认识单价数量和总价 例4 建立单价、数量和总价的概念。掌握它们之间的数量关系。 仔细阅读这两道题，你们找到它们的共同点了吗？ 建立单价、数量和总价的概念 建立模型。 如果已知单价和数量，怎么求总价？已知总价和数量，怎么求单价？已知总价和单价，怎么求数量？ 课堂评价： 评价维度 评价内容 自我评价 组内评价 教师评价 参与态度 1.积极参与资料搜集整理 2.与小组同学配合主动 3.能够独立承担部分任务 活动能力 1.活动目标明确恰当 2.能搜集有效信息 素养养成 1.流利表达观点，并能为主要观点提供例证 2.发现问题、解决问题的能力提升 3.会评价别人的发言 4.小组内能做到会听、勤思、敢想、会问 学习活动设计 一．情境导入，揭示课题 1. 课件出示教科书P52例4。 师：你们能解答这两个问题吗？请列式计算。 【学情预设】根据乘法的意义学生能用乘法算式解决这两个问题。 师：为什么用乘法计算呢？ 【学情预设】第(1)小题要求的是3个80元是多少元。第(2)小题要求的是4个10元是多少元。 2．揭示课题。 师：其实在我们刚刚解决的这个购物问题中存在着一种数量关系。今天我们一起来研究这种常见的数量关系。(板书课题：单价、数量和总价) 【设计意图】学生已经会解决实际中关于单价、数量、总价的问题，通过解决例4中的数学问题，唤起学生对解决此类问题的经验，激发学生探究知识的欲望。 二．自主探究，构建模型 1.找共同点 课件再次出示教科书P52例4。 师：仔细阅读这两道题，你们找到它们的共同点了吗？ 把自己的发现先和同桌说一说，再在全班交流。 【学情预设】预设1：学生会发现这两道题都是关于购物的问题。 预设2：也有学生会发现这两个问题都是要求一共花了多少钱。 预设3：都是知道每件商品的价格，要求的是买几件这样的商品要花多少钱。 预设4：都用乘法计算。 师：同学们可真会观察，发现了它们都是已知每件商品的价格，要求买几件这样的商品要花多少钱。 2．建立概念 师：我们把每件商品的价格叫作单价，买了多少叫作数量，一共用的钱数叫作总价。(板书)你们能找到例题中的单价、数量和总价吗？ 【学情预设】学生能说出篮球每个80元、苹果每千克10元是单价，3个和4千克是数量，求出的240元和40元是总价。 师：你们能理解这三个词的意思吗？举个例子说一说。 【学情预设】学生平时都有购物的体验，所以能理解并举例说明这三个量的意义。如去超市购物，价签上标明的一瓶酸奶8元就是单价，买了3瓶就是数量，最后收银员收了24元钱就是总价，等等。 3．建立模型 师：如果已知单价和数量，怎么求总价？已知总价和数量，怎么求单价？已知总价和单价，怎么求数量？ 师小结：单价×数量＝总价，总价÷数量＝单价，总价÷单价＝数量。(板书) 【设计意图】这个环节，教师通过让学生进一步仔细审题，找到它们的共同点，即每件商品的价格和买几件是已知的，要解决的问题是一共要花多少钱，从而引出单价、数量和总价这三种量。接着，让学生举生活中购物的例子进一步理解这三个量的意义，自然而然就能建立单价、数量和总价之间的数学模型。 三、运用模型，解决问题 1.课件展示教科书P52“做一做”第2题。 先说出每道题中已知的是什么，要求的是什么，再说说用什么数量关系式进行解答。 【学情预设】学生能说出题目中已知信息和要解决的问题，但归纳数量关系式还需要教师的引导。 【设计意图】从让学生读题找到已知信息和要解决的问题，再到归纳所运用的数量关系式，目的是帮助学生提高运用数学模型解决实际问题的能力。 2.课件展示教科书P55“练习九”第8题。 【学情预设】学生可能只会想到单买其中一种的思路，教师可提醒学生还可以两种搭配着买。 【设计意图】这一题是针对“单价、数量和总价”三者之间的数量关系的练习。因为习题信息较为丰富，且问题“有60元，买3份，有几种买法？”具有一定的开放性，对学生来说是一种挑战，也是一次提升能力的机会。 四、课堂小结，畅谈收获 师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？ 师生共同小结购物问题中的数量关系 五、板书设计 单价、数量和总价 每件商品的价格，叫作单价； 买了多少，叫作数量； 一共用的钱数，叫作总价。 单价×数量=总价 总价÷数量=单价 总价÷单价=数量 六、教学反思 学生对单价、数量与总价这几个概念并不陌生。因此，教学时应引导学生从生活实际出发来认识和理解概念。先呈现两个典型问题进行探讨解决，然后引导学生去寻找它们的共同点，从而提炼出“单价、数量与总价”这三个概念，进而通过举例深入理解三个概念的含义。有了对“单价、数量和总价”这三个概念的充分感知，教师通过提问“如果已知单价和数量，怎么求总价？已知总价和数量，怎么求单价？已知总价和单价，怎么求数量？”帮助学生归纳出三者间的数量关系，建立数学模型。 七、作业设计 作业一：基础练习 一．根据单价、数量和总价的关系完成下表。 作业二：应用练习 2、 学校买了松树和樟树苗让学生参与植树，买5棵松树苗花了60元，松树和樟树苗的单价相同，再买102棵樟树苗，要花多少钱？ 作业三：拓展训练 3、 一种观赏植物原价每盆30元，现在花店买5盆送1盆。王阿姨一次买5盆，相当于每盆便宜多少钱？（拓展训练） 《三位数乘两位数》第五课时 教学设计 1． 教学内容：第五课时 速度、时间和路程 人教版小学数学四年级上册P34例1及做一做 2． 核心素养（课标要求）： 1. 培养学生的逻辑推理能力，通过行程问题的分析，让学生理解速度、时间和路程之间的关系，并能够运用逻辑推理解决相关问题； 2. 提升学生的数据分析能力，使学生能够从实际问题中提取有效信息，运用数学表达式进行问题表征和求解； 3. 增强学生的空间观念，通过行程图的绘制与应用，培养学生的空间想象力和图形理解能力； 4. 培养学生的应用意识，让学生在实际情境中感受数学的应用价值，激发学生学习数学的兴趣，提高解决实际问题的能力。 三．教学内容分析： “路程、时间与速度”是在学生学习了“除数是整十数的除法”（三位数除以两位数）的这一运算技能的基础上进行教学的；它是“除数是整十数的除法”的解释与运用，由以往第一学段的图画情境应用题的数模学习过渡到现在第二学段的文字应用题的数模学习。通过教材这种概括的、单列的数量关系向学生提供一种新的数学模型（即数量关系式），这种数学模型将应用到以后文字应用题的学习中去。 四．学情分析： 在学习这部分内容之前，学生已经掌握了乘除法各部分间的关系，具备了除数是两位数除法的计算能力，能独立解答求每分钟行多少米的应用题，在已有的生活实践中，经历了初步感知路程、时间、速度的生活经验，能模糊地感觉到它们之间可能存在的一定关系，这些知识、能力及经验为学生掌握本节课的教学内容，建构行程问题中的数量关系模型，解决相应的应用题提供了前提条件，并为以后学习较复杂的行程问题奠定了基础。 五．学习目标： 1．建立速度、时间、路程的概念，理解这三个数量之间的关系，构建数学模型。 2．在自主探究与交流中，培养学生运用数量关系解决实际问题的能力。 3．体会数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。 六．评价任务设计（评价水平分级）： 单元板块 主要任务 教师主要 问题 学生主要活动 评价目标 板块一 认识速度、时间和路程 例5 建立速度、时间和路程的概念。掌握它们之间的数量关系。 仔细阅读这两道题，你们找到它们的共同点了吗？ 建立速度、时间和路程的概念 建立模型。 如果已知速度和时间，怎么求路程？已知路程和速度，怎么求时间？已知路程和时间，怎么求速度？ 课堂评价： 评价维度 评价内容 自我评价 组内评价 教师评价 参与态度 1.积极参与资料搜集整理 2.与小组同学配合主动 3.能够独立承担部分任务 活动能力 1.活动目标明确恰当 2.能搜集有效信息 素养养成 1.流利表达观点，并能为主要观点提供例证 2.发现问题、解决问题的能力提升 3.会评价别人的发言 4.小组内能做到会听、勤思、敢想、会问 学习活动设计 一．创设情境，引入课题 1.课件出示教科书P53例5。 师：你们能解答这两个问题吗？请列式计算。 【学情预设】根据乘法的意义学生能用乘法算式解决这两个问题。 师：为什么用乘法计算呢？ 【学情预设】第(1)小题要求的是4个70千米是多少千米。第(2)小题要求的是10个225米是多少米。 2．引入课题。 师：其实，这种问题在我们生活中经常遇到。比如：我们外出旅游时，选择交通工具是自驾车、乘火车还是乘飞机呢？这就要考虑路程的远近、时间的长短等因素，像这样的情境，我们把它叫作行程问题，这节课我们就来研究行程问题的有关知识。(板书课题：速度、时间和路程) 【设计意图】从例题引入，激发学生的学习热情，让学生很快以积极的情感投入到学习中，利用简单的情境，帮助学生回顾已有的知识经验。 二．理解概念，构建模型 1.建立“速度”的概念 课件出示限速标志，火车、飞机和光的速度。 限速40千米/时 380千米/时 12千米/分 300000千米/秒 师：这里的40是什么意思？火车每小时行驶380千米，飞机每分钟飞行12千米，光每秒传播300000千米分别指的是什么？ 【学情预设】学生能说清40指的是汽车在这条路上一小时最多能行驶40千米，火车每小时行驶380千米指的是火车一小时可以行驶380千米，飞机每分钟飞行12千米指的是飞机一分钟可以飞行12千米，光每秒传播300000千米指的是光一秒钟可以传播300000千米。 师：这里的40、380、12、300000分别是汽车、火车、飞机、光的速度数据，你们怎么理解“速度”这个词？12是这几个数中最小的一个数，我们能说飞机的速度就是最慢的吗？ 【学情预设】学生能感受到速度不仅跟行驶的路程长短有关，还跟单位时间有关。 师小结：一秒、一分、一小时、一天等单位时间内行驶的路程的长短，就是速度。我们用这样的形式来表示它们的速度：40千米/时，380千米/时，12千米/分，300000千米/秒。 【设计意图】学生理解“速度”时会觉得比“单价”难。“速度”的含义是单位时间内走过的路程。本环节为学生提供熟悉的、感兴趣的素材，使学生将生活经验与数学知识有机融合，有利于激活学生头脑中存储的信息。“速度”在学生的头脑中不是抽象、空洞的，学生用自己的语言表述概念的过程，就是他们对概念内化理解的过程。 2．找共同点 课件再次出示教科书P53例5。 师：仔细阅读这两道题，你找到它们的共同点了吗？ 先和同桌说一说，再在全班交流。 【学情预设】预设1：学生会发现两道题都是关于行程的问题。 预设2：也有学生会发现两个问题都是要求一共行的路程。 预设3：速度都是已知的，要求的是一定时间里所行的路程。 预设4：都用乘法计算。 师：同学们可真会观察，我们发现了它们都是已知汽车和自行车的速度，要求在一定时间里所行的路程。 3.进一步明确概念 师：在行程问题里，我们把一共行了多长的路，叫作路程；每小时(或每分钟等)行的路程，叫作速度；行了几小时(或几分钟等)，叫作时间。你们能找到例题中的速度、时间和路程吗？ 【学情预设】学生能说出一辆汽车每小时行70千米、一个人骑自行车每分钟行225米是速度，4小时和10分钟都是时间，求出的280千米和2250米是路程。 师：你能把它们的速度用简便写法写一写吗？ 【学情预设】学生能正确地用简便写法表示它们的速度：70千米/时，225米/分。 4．尝试举例。 课件展示教科书P54“练习九”第5题。 【学情预设】学生尝试举例，提醒学生可以从自己每天上学的方式来提问。(是坐公交车，还是步行，还是骑自行车？路上用了多长时间？) 5．建立模型。 师：如果已知速度和时间，怎么求路程？已知路程和速度，怎么求时间？已知路程和时间，怎么求速度？ 师小结：速度×时间＝路程，路程÷速度＝时间，路程÷时间＝速度。(板书) 【设计意图】这个环节，教师通过让学生同时阅读两道题，找到它们的共同点，即都是已知汽车和自行车的速度，要求在一定时间里行的路程，从而引出速度、时间和路程这三种量。接着，让学生通过举例进一步加深理解三个量之间的关系，建立行程问题中的数学模型。 三．运用模型，解决问题 1.课件展示教科书P53“做一做”第2题： （4） 小林每分钟走60米，他15分钟走多少米？ （5） 声音每秒传播340米，传播1700米要用多长时间？ 先说出每道题中已知的是什么，要求的是什么，再说说应该用什么数量关系式进行解答。 【学情预设】学生能说出题目中已知信息和要解决的问题，但归纳数量关系式还需要教师的引导。 【设计意图】从让学生读题找到已知信息和要求的问题，再到归纳所运用的数量关系式，目的是帮助学生提高运用模型解决实际问题的能力。 2.课件展示教科书P54“练习九”第6题。 （1）已知每个笔袋的价钱和买的个数，求总价，要用笔袋的单价乘个数。 （ ） （2）“小明家和学校相距 700 米，他从家到学校走了10分钟，他每分钟 走多少米？”这道题是求路程。 （ ） （3）已知3小时走的路程，可以求速度。 （ ） 先让学生判断正误，再说一说如果是错的，错在哪里，怎么改正。 【设计意图】通过辨析，进一步理解两组常见数量关系中的量与量之间的关系。 3.课件展示教科书P55“练习九”第9题。 王叔叔从县城开车去王庄乡送化肥，去的时候速度是 40 千米/时，用了3 小时，原路返回用了 2 小时。 （1）从县城到王庄乡有多远？ （2）返回时平均每小时行多少千米？ 引导学生思考：要想计算原路返回的速度必须知道哪些信息？ 【设计意图】这一题是针对“速度、时间和路程”三者间的数量关系的练习，包含数量关系的顺向应用和逆向思考。 四．课堂小结，畅谈收获 师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？ 师生共同小结行程问题中的数量关系。 五．板书设计 速度、时间和路程 速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度 六．教学反思 本节课注重联系学生的生活实际，通过对生活中实例的自主探索来明确速度、时间和路程之间的关系。在这种常见的数量关系中，要理解并掌握一些基本的概念，以及它们之间的关系，应注意引导学生积极思考、全程参与，这样就为学生下一步的学习奠定了基础。具体探究时，先出示例题，要求学生先读题，找出题目中的已知条件和问题，再想一想算式中每一个数量表示什么，从而理解 “路程、时间、速度”之间的数量关系，整个关系式都由学生自主得出，加深学生对知识的认识。 七．作业设计 作业一：基础练习 一、填空。 1.才才步行的速度是每分钟65米，可以写成（ ），读作（ ）。 2.人造卫星5秒运行40千米，它的速度是多少？题中已知（ ）和（ ），要求（ ），列式为（ ）。 3.“小林每分钟走60米，他15分钟走多少米？”这题是已知（ ）和时间，要求（ ），列式为（ ） 作业二：应用练习 二、判断。对的画“√”，错的画“×” 1.小英5分钟走了450米，求她每分钟走多少米，是求路程。 （ ） 2.50米的路程小明用8秒跑完，小军用9秒跑完，小军跑得快。 （ ） 2. 已知汽车15分钟行驶的路程，可以求速度。 （ ） 作业三：拓展训练 三、某列从北京到广州的高速列车平均每小时行驶264千米，约8小时可以到达广州。 1.北京到广州的铁路全长约（ ）千米。 2.一列普通快车从广州出发，行驶9小时后，距北京还有1212千米，这列普通快车平均每小时行驶多少千米？ 三位数乘两位数 三位数乘两位数笔算 积的变化规律 例3 常见的数量关系 三位数乘两位数笔算 例1 因数中间、末尾有0的乘法 例2 单价、数量和总价 例4 速度、时间和路程例5 31 学科网（北京）股份有限公司 $$