第十二章全等三角形单元测试2024-2025学年人教版数学八年级上册

2024-2025学年人教版数学八年级上册第十二章全等三角形 一、单选题 1．如图，，，能直接判断的依据是（    ） A． B． C． D． 2．根据下列已知条件，能唯一画出的是（　　） A． ，， B．，， C． ，， D．， 3．如图，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直线上，且CE＝5，AC＝7，则BD长（　）    A．12 B．7 C．2 D．14 4．如图，平分，于点D，若，则P到的距离是（　　）     A．4 B．5 C．6 D．7 5．已知的三边长分别为3，5，7，的三边长分别为3，7，．若这两个三角形全等，则x为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 6．如图，MQ为∠NMP的平分线，MP⊥NP，QT⊥MN，垂足分别为P ，T ，下列结论不正确的是（     ）      A． B．∠MQT =∠MQP C．MT=MP D．∠NQT=∠MQT 7．如图，△ABC≌△DEC，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A作AF⊥CD，垂足为点F，若∠BCE＝56°，则∠CAF的度数为（    ） A．36° B．24° C．56° D．34° 8．如图，在△ABC中，∠BCA＝90º，CA＝CB，AD为BC边上的中线，CG⊥AD于G，交AB于F，过点B作B C的垂线交C G于E．现有下列结论：①△ADC≌△CEB；②AB＝CE；③∠ADC＝∠BDF； ④F为EG中点．其中结论正确的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 9．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，那么根据图中提供的信息可知的度数为 ． 10．如图，平分，，则图中的全等三角形有 对． 11．如图，小红要测量池塘A、B两端的距离，他设计了一个测量方案，先在平地上取可以直接到达A点和B点的C，D两点，与相交于点O，且测得，，的周长为，则A，B两端的距离为 m． 12．如图，课间小明拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两张凳子之间（凳子与地面垂直），已知两张凳子的高AD＝70，BE＝50，则两张凳子之间的距离为 ． 13．如图所示，，，，，，则 ． 14．如图，，点在上，与交于点，．    （1）若，则的长为 ； （2）连接，若，则的值为 ． 15．如图，，，过点C作直线与线段相交，于点M，于点N，若，．则 ． 16．如图，是平分线上的一点，若，，则 ．    三、解答题 17．如图所示，，，求证：．   18．如图，点为和的公共顶点，已知，请你添加一个条件，使得．（不再添加其他线段和字母） (1)你添加的条件是______． (2)根据你添加的条件，写出证明过程． 19．如图，在中，，的角平分线相交于点，过点作交的延长线于点，交于点， (1)求的度数； (2)求证：． 20．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D． (1)求证∠BCE=∠CAD； (2)若AD=12 cm，DE=7 cm，求BE． 21．如图，点C在线段AB上，△ACD，△BCE都是等边三角形，AE交CD于点M，CE交BD于点N． （1）求证：△　 　≌△　 　；（先填写你认为正确的结论，再证明） （2）求证：∠CME＝∠BNC．    22．如图，和均为等腰直角三角形，，，，连结交于点． (1)求证：； (2)证明：； (3)连结，求的度数． 23．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，∠MDN的两边分别与AB，AC相交于M，N两点，且∠MDN+∠BAC＝180°． （1）求证AE＝AF； （2）若AD＝6，DF＝2，求四边形AMDN的面积． 参考答案： 1．A 2．B 3．A 4．C 5．C 6．D 7．D 8．B 9．70° 10．5 11．48 12．120 13． 14． 15．5 16． 17．证明： 和是对顶角， ， 在和中， ， ， ． 18．（1）解：添加的条件是． （2）证明：∵， ∴， 即． 在和中， ， ∴， ∴． 19．（1）解：∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， ∴； （2）证明：由（1）可知：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 又∵ ∴， ∴． 20．（1）证明：∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE， ∴∠E=∠ADC=∠ACB=90°， ∴∠BCE+∠ACD=90°，∠ACD+∠CAD=90°， ∴∠CAD=∠BCE； （2）解：在△ADC和△CEB中 ∴△ADC≌△CEB（AAS）， ∴CE=AD=12cm，BE=CD， ∵DE=7cm， ∴BE=CD=CE－DE=12－7=5cm． 21．解：（1）△DAC和△EBC均是等边三角形， ∴AC＝CD，EC＝CB，∠ACD＝∠BCE＝60°， ∴∠DCN＝60° ∴∠ACE＝∠BCD，且AC＝CD，BC＝CE， ∴△ACE≌△DCB（SAS）， ∴∠EAC＝∠CDB，∠CBD＝∠AEC， ∵∠EAC＝∠CDB，AC＝CD，∠ACD＝∠DCN＝60°， ∴△ACM≌△DCN（ASA）， ∵∠CBD＝∠AEC，CE＝CB，∠DCE＝∠ECB， ∴△MCE≌△NCB（ASA）， （2）∵△MCE≌△NCB， ∴∠CME＝∠BNC． 22．（1）∵， ∴， 即 在与中 ， ∴， ∴； （2）设相交于点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （3）过点作于，于， ∵， ∴，， ∴， ∵，， ∴平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 23．（1）∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F， ∴DE＝DF， 又∵DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F， ∴∠AED＝∠AFD＝90°， 又∵AD＝AD， ∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）， ∴AE＝AF； （2）∵∠MDN+∠BAC＝180°， ∴∠AMD+∠AND＝180°， 又∵∠DNF+∠AND＝180° ∴∠EMD＝∠FND， 又∵∠DEM＝∠DFN，DE＝DF， ∴△DEM≌△DFN， ∴S△DEM＝S△DFN， ∴S四边形AMDN＝S四边形AEDF， ∵AD＝6，DF＝2 ， ∴Rt△ADF中，AF＝ ∴ ∴S四边形AMDN＝S四边形AEDF 学科网（北京）股份有限公司 $$