2.3.2 圆的一般方程（同步课件）数学人教B版2019选择性必修第一册

2.3.2 圆的一般方程 主讲：张明明 人教B版选择性必修第一册 第2章 平面解析几何 尝试与发现 把圆的标准方程 (x-1)2+(y-2)2=9 中的括号展开、整理之后，得到的方程形式是什么样的？是否所有圆的方程都能化成这种形式？ x2-2x+y2-4y-4=0 圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2中的括号展开、整理之后，得到的方程形式是什么样的？ 思考 方程(x-a)2+(y-b)2=r2可以化为 x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0 在这个方程中，如果令D=-2a，E=-2b，F=a2+b2-r2， 则这个方程可以表示成 x2+y2+Dx+Ey+F=0 的形式， 其中，D,E,F都是常数 方程x2+y2+Dx+Ey+F=0中的D，E，F满足什么条件时，这个方程才表示圆的方程？ 思考 思考 将方程x2+y2+Dx+Ey+F=0配方，得 ① 思考 当D2+E2-4F=0时，方程①只有一组解，所以方程①只表示一个点. 将方程x2+y2+Dx+Ey+F=0配方，得 ① 思考 当D2+E2-4F<0时，方程①无解，不表示任何图形. 将方程x2+y2+Dx+Ey+F=0配方，得 ① 一、圆的一般方程 圆的标准方程：(x - a)2+(y - b)2= r2 圆的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0 其中 D2+E2-4F>0 . 圆心坐标： 半径： 【典型例题一】 例1 已知A(0,5)，B(1,-2)，C(-3,-4)都是P上的三点，求这个圆的方程. 【分析】将点A，B，C2的坐标分别代入圆的一般方程，可得一个三元一次方程组，解方程组即可求出圆的方程. 【典型例题一】 例1 已知A(0,5)，B(1,-2)，C(-3,-4)都是P上的三点，求这个圆的方程. 解: 设圆的方程是x2+y2+Dx+Ey+F=0 因为A(0,5)，B(1,-2)，C(-3,-4)都在圆上，分别代入圆的方程， 得 解得 所以，圆的方程为x2+y2+6x-2y-15=0， 【巩固练习】 练习1 求过三点O(0,0)，M1(1,1)，M2(4,2)的圆的方程，并求这个圆的圆心坐标和半径. 解: 设圆的方程是x2+y2+Dx+Ey+F=0 因为O(0,0)，M1(1,1)，M2(4,2)都在圆上，分别代入圆的方程， 得 解得 所以，圆的方程为x2+y2-8x+6y=0， 圆心为(4,-3)，半径为5. 【典型例题一】 例2 判断下列方程是否是圆的方程，如果是，写出圆的圆心坐标与半径；如果不是，说明理由： (1) x2+y2+4x-6y-12=0； (2) 4x2+4y2-8x+4y-15=0； (3)x2+y2-6x+10=0 解：(1)原方程可以化为 (x+2)2+(y-3)2=25， 所以是圆心坐标为(-2,3)，半径为5的圆的方程 【典型例题一】 例2 判断下列方程是否是圆的方程，如果是，写出圆的圆心坐标与半径；如果不是，说明理由： (1) x2+y2+4x-6y-12=0； (2) 4x2+4y2-8x+4y-15=0； (3)x2+y2-6x+10=0 解：(2)原方程可以化为 (x-1)2+(y+)2=5， 所以是圆心坐标为(1)，半径为的圆的方程 【典型例题一】 例2 判断下列方程是否是圆的方程，如果是，写出圆的圆心坐标与半径；如果不是，说明理由： (1) x2+y2+4x-6y-12=0； (2) 4x2+4y2-8x+4y-15=0； (3)x2+y2-6x+10=0 解：(3)原方程可以化为 (x-3)2+y2=-1， 因为满足上述方程的实数x，y不存在， 所以原方程不是圆的方程 思考 点M0(x0,y0)在圆C的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0内的条件是什么？在圆外的条件是什么？ C C C M0 M0 M0 x2+y2+Dx+Ey+F<0 x2+y2+Dx+Ey+F=0 x2+y2+Dx+Ey+F>0 在圆内 在圆上 在圆外 【典型例题三】 例3 判断下列各点与圆的位置关系： (1) 点(1,2)，圆: x2+y2-2x-5=0； (2) 点(3,-4)，圆: x2+y2+2x-4y-4=0； (3) 点(1,1)，圆: x2+y2-2x=0 点在圆内 点在圆外 点在圆上 课堂小结 圆的一般方程： x2+y2+Dx+Ey+F=0 条件： 圆心： 半径： D2+E2-4F>0 主讲：张明明 人教B版选择性必修第一册 感谢聆听 $$