专题训练14：求函数的值域精练30题-2024-2025学年高一数学单元速记•巧练（人教B版2019必修第一册）

专题训练14 求函数的值域 一、单选题 1．（23-24高一上·江苏南京·期中）已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出两集合，再求两集合的交集. 【详解】解：由，，得到，即， 由，得到， 则， 故选：C． 2．（21-22高一上·山东德州·期中）已知函数，则的值域为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求得的值域，再来求的值域. 【详解】对于函数，，当且仅当时等号成立，所以. 令， 则， 由于时，递减，所以， 也即的值域为. 故选：D 3．（22-23高一上·安徽芜湖·期中）关于函数的结论正确的是（    ） A．值域是 B．单调递增区间是 C．值域是 D．单调递增区间是 【答案】D 【分析】求出的定义域，根据在内的单调性与值域判断的单调性与值域. 【详解】因为有意义，所以，解得，即函数的定义域为， 函数，在上单调递增，在上单调递减， 根据复合函数的单调性可知在上单调递增，在上单调递减，故B错误，D正确； 在上有最大值4，最小值故的值域为，故A、C错误. 故选：D. 4．（23-24高一上·江西抚州·期中）已知函数，分别由下表给出，则函数的值域是（    ） x 1 2 3 1 3 1 x 1 2 3 3 2 1 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的定义计算函数值后可得． 【详解】，，． 值域为， 故选：A． 5．（23-24高一上·四川广安·期中）若函数的值域为，则实数m的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意由二次函数值域利用判别式即可求得实数m的取值范围. 【详解】因为函数的值域为， 所以能取遍所有大于或等于零的实数， 即方程在实数范围内有解． 所以，解得． 故选：B． 6．（23-24高一下·山东淄博·期中）集合，，则（    ） A． B． C．R D． 【答案】B 【分析】解绝对值不等式求出集合A，由二次函数的性质求出集合B，最后求并集. 【详解】根据题意，， ， 所以. 故选：B 7．（23-24高一上·安徽·期中）函数为数学家高斯创造的取整函数.表示不超过的最大整数，如，，已知函数，则函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据已知条件，对分类讨论，根据取整函数的要求，即可求得值域. 【详解】当时，，则，此时函数的值域； 若，则， 当时，，当且仅当时等号成立； 则，所以，则此时函数的值域为，； 当时，，所以， 当且仅当时等号成立，则，即， 则此时函数的值域为. 综上所述，函数的值域是. 故选： 8．（23-24高一上·四川泸州·期中）函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出二次函数的对称轴，判断出的单调性，即可求得答案. 【详解】对称轴为, 所以在严格增，所以， 故选：C. 9．（23-24高一上·云南曲靖·阶段练习）若函数的值域为，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】对分两种情况讨论，分别根据一次函数、二次函数的性质，结合值域求参数取值范围即可. 【详解】①时，，值域为，满足题意； ②时，若的值域为， 则，解得， 综上，. 故选：C. 10．（23-24高一下·广东梅州·期中）已知函数在上的值域为，则（    ） A．4 B．5 C．8 D．10 【答案】D 【分析】首先利用二次函数最值求出，则得到其单调性，则，代入计算即可. 【详解】的对称轴为，则，解得， 则在上单调递增， 所以，即， 所以，为方程的两个根， 即为方程的两个根，所以. 故选：D. 11．（23-24高一上·重庆永川·期中）下列函数中，值域为[1， +∞)的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别利用换元，分离常数，上下同除结合基本不等式，函数单调性求解各选项对应函数值域即可得答案. 【详解】A选项，令，则， 则函数在上单调递增，则，故A错误； B选项，，则，故B错误； C选项，因，则，又注意到，当且仅当时取等号， 则，故C错误. D选项，注意到函数均在上单调递增，则，故D正确. 故选：D 二、多选题 12．（23-24高一上·广东广州·期中）已知函数的值域是，则它的定义域可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】对四个选项依次求解相应的值域，得到答案. 【详解】A选项，当时，，故，A错误； B选项，当时，，故，B正确； C选项，当时，，故，C正确； D选项，当时，，故，D正确. 故选：BCD 13．（23-24高一上·广东深圳·期中）已知定义域为D的函数其值域为，则定义域D可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】先作出函数图象；再利用数形结合思想，注意区间端点，即可得出答案. 【详解】先作出函数在R上的图象，如图所示：    结合函数图象可知当函数值域为时，选项A、D正确. 故选：AD. 14．（23-24高一上·浙江温州·期中）已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．函数的定义域为 B．函数是偶函数 C．函数在区间上单调递增 D．函数值域为 【答案】BD 【分析】根据函数有意义求解函数的定义域，进而判断AC选项；结合函数奇偶性的定义判断B选项；结合二次函数的性质求解函数值域，进而判断D选项. 【详解】对于A，由，得，所以函数的定义域为，故AC错误； 对于B，由A知函数的定义域为，又， 所以函数是偶函数，故B正确； 对于D，因为，则， 所以函数值域为，故D正确. 故选：BD. 15．（23-24高一上·黑龙江齐齐哈尔·期中）若函数的值域为，则的可能取值为（    ） A． B． C． D．0 【答案】BCD 【分析】对进行分类讨论，结合判别式求得的取值范围. 【详解】①时，，值域为，满足题意； ②时，若的值域为， 则； 综上，． 故选：BCD 16．（21-22高一·全国·课后作业）如果某函数的定义域与其值域的交集是，则称该函数为“交汇函数”．下列函数是“交汇函数”的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】分别计算各选项函数的定义域与值域，再根据“交汇函数”的定义可判断各选项. 【详解】由“交汇函数”定义可知，“交汇函数”表示函数的定义域与值域的交集为， A选项：的定义域，值域， 则，A选项错误； B选项：的定义域，值域， 则，B选项正确； C选项：的定义域，值域， 则，C选项错误； D选项：的定义域，值域， 则，D选项正确； 故选：BD. 17．（23-24高一上·山西·期中）已知函数的值域为，则的定义域可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】根据函数的值域为结合二次函数的对称性可求出相应的定义域， 【详解】令，解得， 令，解得， 根据的图象关于轴对称的性质， 可得的定义域可能为，或，故B、C、D正确. 故选：BCD. 18．（23-24高一上·四川广安·期中）在下列函数中，最小值是2的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】对于AB，均可由基本不等式判断，但注意使用条件、取等条件是否成立；对于C，直接由复合函数的值域即可判断；对于D，直接由二次函数的性质即可判断. 【详解】对于A选项，当时,，当且仅当时等号成立； 但当时，，当且仅当时等号成立； 对于B选项，，当且仅当时等号成立； 对于C选项，，当且仅当时等号成立； 对于D选项，，当且仅当时等号成立． 故选：BD. 19．（23-24高一上·四川成都·期中）关于函数，正确的说法是（    ） A．与x轴仅有一个交点 B．的值域为 C．在单调递增 D．的图象关于点中心对称 【答案】ABD 【分析】根据函数求值、值域的定义、函数单调性、对称性，可得答案. 【详解】对于A，令，则，由，则，解得， 所以函数图象与轴交唯一一点，故A正确； 对于B，由函数，显然，则， 所以函数的值域，故B正确； 对于C，由函数，根据反比例函数的单调性， 可得在和上单调递减，故C错误； 对于D，，故D正确. 故选：ABD. 20．（23-24高一上·江苏苏州·期中）已知函数，以下说法正确的是（    ） A．是偶函数 B．函数的值域为 C．在上单调递减 D．在上单调递增 【答案】AB 【分析】A.利用奇偶性的定义判断；B.由且时求解判断；CD.作出函数的图象判断. 【详解】A.的定义域为，且，所以是偶函数，故A正确； B. 当且时，，又所以是偶函数，所以函数的值域为，故B正确； C. 作出函数的图象如图所示： 由图象知：在上单调递增，在上单调递减，故C,D错误； 故选：AB 三、填空题 21．（23-24高一上·北京·期中）给出下列4个函数：① ；② ；③ ﹔④ ．其中值域为的函数有 （写出所有正确的序号） 【答案】②④ 【分析】直接求各函数的值域即可判定. 【详解】由一次函数的性质可知①的值域为R； 由二次函数的性质可知，即其值域为； 由反比例函数的性质可知③的值域为； 由分段函数的性质及绝对值的意义可知，即其值域为； 综上可知：②④正确. 故答案为：②④ 22．（23-24高一上·北京东城·期中）有下列四个函数：①；②；③；④.其中值域为R的函数是 . 【答案】① 【分析】分别就四种函数，从定义域和函数式的结构组成考虑，探求其值域即得. 【详解】对于① ，函数的定义域为R，值域也是R，符合题意； 对于② ，函数的定义域为R，因， 则，即函数的值域为，不合题意； 对于③ ，函数的定义域为R， 因，则， 即函数的值域为，不合题意； 对于④ ，函数的定义域为， 当时，，当时，， 即函数的值域也是，不合题意. 故答案为：①. 23．（23-24高一上·河北沧州·期中）函数的值域是 . 【答案】 【分析】令，有，结合二次函数性质求值域. 【详解】由题设，令， 则，开口向上，故值域为. 故答案为： 24．（22-23高一上·山东聊城·期中）函数的值域是 . 【答案】 【分析】利用二次函数以及反比例函数性质计算可得结果. 【详解】易知函数的值域为， 再根据反比例函数性质可得的值域即为. 故答案为： 25．（23-24高一上·重庆沙坪坝·期中）函数在的值域是 . 【答案】 【分析】先分离变形，然后结合函数的单调性即可求解. 【详解】因为在上单调递增，故，且， 所以函数的值域为； 故答案为： 四、解答题 26．（23-24高一上·江苏连云港·期中）记函数的定义域为集合，函数的值域为集合，求： (1)求，； (2)求，. 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）根据根式的定义求的定义域，根据二次函数求的值域； （2）根据集合间的运算求解. 【详解】（1）对于函数，则，解得， 所以， 对于，当且仅当时，等号成立， 所以. （2）由（1）可得：，， 所以. 27．（23-24高一上·江苏徐州·期中）记函数的定义域为集合，函数的值域为集合，求：. (1) (2) 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）根据题意，求出函数的定义域即可得到，由函数在单调递增，即可得到其值域； （2）根据题意，由（1）中的结论，结合集合的运算，即可得到结果. 【详解】（1）因为函数，令，解得， 则其定义域为，且函数在单调递增，，则其值域为. （2）由（1）可知，，， 则，， 则. 28．（23-24高一上·广西玉林·期中）（1）求函数的定义域； （2）求函数的值域． 【答案】（2）；（2） 【分析】（1）由根式、分式的性质求函数定义域； （2）换元法，令得且，结合二次函数性质求值域. 【详解】（1）由解析式知，可得，且 该函数的定义域为． （2）令，则． 原函数可化为， 该函数的值域为 29．（23-24高一上·河北邯郸·期中）（1）求当时，的值域. （2）已知，求函数 的最小值. 【答案】（1）（2） 【分析】（1）根据题意化简得，结合基本不等式，即可得到结果； （2）根据题意，将函数化简变形为，再结合基本不等式，即可得到结果. 【详解】（1）， 当且仅当时等号成立，则函数值域为. （2）因为， ，当且仅当时，即时，等号成立， 所以函数的最小值为，此时. 30．（23-24高一上·浙江杭州·期中）求下列函数的值域： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）（3）根据题意结合基本不等式求值域； （2）换元令，结合二次函数求值域. 【详解】（1）因为，则， 可得， 当且仅当，即时，等号成立， 所以函数的值域为. （2）令，则， 可得， 当时，等号成立， 所以函数的值域为. （3）因为，则， 可得， 当且仅当，即时，等号成立， 即，所以函数的值域为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题训练14 求函数的值域 一、单选题 1．（23-24高一上·江苏南京·期中）已知，，则（    ） A． B． C． D． 2．（21-22高一上·山东德州·期中）已知函数，则的值域为（ ） A． B． C． D． 3．（22-23高一上·安徽芜湖·期中）关于函数的结论正确的是（    ） A．值域是 B．单调递增区间是 C．值域是 D．单调递增区间是 4．（23-24高一上·江西抚州·期中）已知函数，分别由下表给出，则函数的值域是（    ） x 1 2 3 1 3 1 x 1 2 3 3 2 1 A． B． C． D． 5．（23-24高一上·四川广安·期中）若函数的值域为，则实数m的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 6．（23-24高一下·山东淄博·期中）集合，，则（    ） A． B． C．R D． 7．（23-24高一上·安徽·期中）函数为数学家高斯创造的取整函数.表示不超过的最大整数，如，，已知函数，则函数的值域是（    ） A． B． C． D． 8．（23-24高一上·四川泸州·期中）函数的值域为（    ） A． B． C． D． 9．（23-24高一上·云南曲靖·阶段练习）若函数的值域为，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 10．（23-24高一下·广东梅州·期中）已知函数在上的值域为，则（    ） A．4 B．5 C．8 D．10 11．（23-24高一上·重庆永川·期中）下列函数中，值域为[1， +∞)的是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 12．（23-24高一上·广东广州·期中）已知函数的值域是，则它的定义域可能是（    ） A． B． C． D． 13．（23-24高一上·广东深圳·期中）已知定义域为D的函数其值域为，则定义域D可能是（    ） A． B． C． D． 14．（23-24高一上·浙江温州·期中）已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．函数的定义域为 B．函数是偶函数 C．函数在区间上单调递增 D．函数值域为 15．（23-24高一上·黑龙江齐齐哈尔·期中）若函数的值域为，则的可能取值为（    ） A． B． C． D．0 16．（21-22高一·全国·课后作业）如果某函数的定义域与其值域的交集是，则称该函数为“交汇函数”．下列函数是“交汇函数”的是（    ） A． B． C． D． 17．（23-24高一上·山西·期中）已知函数的值域为，则的定义域可能为（    ） A． B． C． D． 18．（23-24高一上·四川广安·期中）在下列函数中，最小值是2的是（    ）． A． B． C． D． 19．（23-24高一上·四川成都·期中）关于函数，正确的说法是（    ） A．与x轴仅有一个交点 B．的值域为 C．在单调递增 D．的图象关于点中心对称 20．（23-24高一上·江苏苏州·期中）已知函数，以下说法正确的是（    ） A．是偶函数 B．函数的值域为 C．在上单调递减 D．在上单调递增 三、填空题 21．（23-24高一上·北京·期中）给出下列4个函数：① ；② ；③ ﹔④ ．其中值域为的函数有 （写出所有正确的序号） 22．（23-24高一上·北京东城·期中）有下列四个函数：①；②；③；④.其中值域为R的函数是 . 23．（23-24高一上·河北沧州·期中）函数的值域是 . 24．（22-23高一上·山东聊城·期中）函数的值域是 . 25．（23-24高一上·重庆沙坪坝·期中）函数在的值域是 . 四、解答题 26．（23-24高一上·江苏连云港·期中）记函数的定义域为集合，函数的值域为集合，求： (1)求，； (2)求，. 27．（23-24高一上·江苏徐州·期中）记函数的定义域为集合，函数的值域为集合，求：. (1) (2) 28．（23-24高一上·广西玉林·期中）（1）求函数的定义域； （2）求函数的值域． 29．（23-24高一上·河北邯郸·期中）（1）求当时，的值域. （2）已知，求函数 的最小值. 30．（23-24高一上·浙江杭州·期中）求下列函数的值域： (1) (2) (3) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$