2024-2025学年八年级上学期第二次学情评估数学试卷（人教版）3

一、选择题（本大题共 12个小题，每小题 3分，共 36分. 在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 得 分 评卷人 1. 在平面直角坐标系中，点（3，-2）关于 y轴对称的点的坐标是（ ） A援（-3，-2） B援（3，-2） C援（-3，2） D援（3，2） 2. 如图 1所示的两个三角形全等，则 x的值是（ ） A援 45 B援 40 C援 35 D援 25 3. 某建筑工具是如图 2所示的人字架，若蚁3=50毅，则蚁1 比蚁2大（ ） A援 40毅 B援 50毅 C援 60毅 D援 65毅 图 1 2 60毅 85毅 2 x毅 60毅 题号 一 二 三 得分 17 18 19 20 21 22 23 24 注意事项：1援 仔细审题，工整作答，保持卷面整洁. 2. 考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍. 八年级数学（人教版）第 1页（共 8页） 本试卷共 8页. 总分 120分，考试时间 120分钟. 选择题答题框 涂卡注意事项：1. 使用考试专用扁头 2B涂卡铅笔填涂，或将普通 2B铅笔削成扁鸭嘴状填涂. 2. 涂卡时，将答题纸直接置于平整的桌面上，或将答题纸置于硬质垫板上填涂. 一 定不能将答题纸置于软垫或纸张上填涂. 3. 修改时用橡皮擦干净后，重新填涂所选项. 4. 填涂的正确方法： 错误方法： 伊 总 分 核分人 … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … …封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … 数学（人教版） 八 年 级 第 一 学 期 第 二 次 学 情 评 估 2024~2025学年 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 1 2 3 4 5 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 11 12 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 6 7 8 9 10 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 图 2 1 3 2A C B 4. 如图 3，已知蚁1=蚁2，蚁C=蚁D，则判定吟ABC艺吟ABD的依据是（ ） A援 SSS B援 SAS C援 ASA D援 AAS 5. 如图 4，吟ABC和吟AB忆C忆关于直线 l对称，下列结论正确的有（ ） 淤AB=AB忆；于蚁BAC=蚁B忆AC忆；盂直线 l垂直平分线段 CC忆 A援 0个 B援 1个 C援 2个 D援 3个 6. 如图 5，AD是吟ABC的中线，关于吟ABD与吟ACD的面积，下列判断正 确的是（ ） A援 S吟ABD跃S吟ACD B援 S吟ABD=S吟ACD C援 S吟ABD约S吟ACD D援 无法确定 7. 如图 6，一艘货轮在海面上航行，准备要停靠到码头 C，货轮航行到 A处 时，测得码头 C在北偏东 60毅方向上援 为了躲避 A，C之间的暗礁，这艘货 轮调整航向，沿着北偏东 30毅方向继续航行，当它航行到 B处后，又沿着南 偏东 70毅方向航行到达码头 C，那么蚁C的度数是（ ） A援 40毅 B援 45毅 C援 50毅 D援 60毅 8. 有一组互不全等的三角形，它们的边长均为整数，每个三角形有两条边的长分别为 3和 7，则 这组三角形最多有（ ） A援 2个 B援 3个 C援 5个 D援 7个 9. 某地为了促进旅游业的发展，要在如图 7所示的三条公路 a，b，c围成的一块空地上修建一个 度假村，要使这个度假村到 a，b两条公路的距离相等，且到 B，C两地的距离相等，下列选址方 法绘图描述正确的是（ ） A援 作蚁ACB的平分线，再作线段 BC的垂直平分线，两线的交点符合选址条件 B援 作蚁CAB的平分线，再作线段 AB的垂直平分线，两线的交点符合选址条件 C援 分别作蚁ACB和蚁CAB的平分线，两线的交点符合选址条件 D援 分别线段 BC和线段 AC的垂直平分线，两线的交点符合选址条件 10.数学老师提出问题：已知线段 a，b（a约b），利用尺规作图作 Rt吟ABC，使线段 a，b分别为三角形 的一条直角边和斜边援 小明所作的图如图 8所示，下列作图步骤中，小明的作图顺序是（ ） 淤以点 B为圆心，BA的长为半径画弧，交射线 AG于点 D； 于画直线 BE； 盂分别以点 A，D为圆心，大于线段 AB的长为半径画弧，交于点 E； 榆以点 A为圆心，线段 b的长为半径画弧，交直线 BE于点 C，连接 AC； 虞画射线 AG，并在 AG上截取线段 AB=a A援 虞淤盂于榆 B援 虞榆盂于淤 C援 虞盂于淤榆 D援 虞淤榆盂于 11.在吟ABC中，AB的垂直平分线分别交 AB，BC于点M，P，AC的垂直平分线分别交 AC，BC于 点 N，Q援 若 BC=10，QP=2，则吟AQP的周长为（ ） A援 8 B援 10 C援 14 D援 10或 14 ac b AC B 图 7 图 8 a b A G E D C B 图 5 A D CB 图 4 A C B l B忆 C忆 八年级数学（人教版）第 2页（共 8页） … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 图 3 A D C B 1 2 图 6 北 A C B 北 12.如图 9，李师傅在四边形木板 ABCD中裁下 3个三角形，已知蚁B=蚁C=90毅，AE彝EF，AE=EF， 蚁CGD=蚁EGF，AB=30cm，BE=CD=10cm，CG=20cm，则剩余木板（阴影部分）的面积为（ ） A援 1600cm2 B援 1100cm2 C援 900cm2 D援 500cm2 二、填空题（本大题共 4个小题，每小题 3分，共 12分） 得 分 评卷人 13.如图 10，点 A，F，C，D在同一条直线上，蚁A=蚁D，AB=DE，若要使吟ABC艺吟DEF，需要添加 的一个条件是 . 14.如图 11-1所示的冰裂纹窗棂在古建筑中被广泛应用，图 11-2是这种窗棂中的部分图案援 若 蚁1+蚁2+蚁3=227毅，则蚁4+蚁5的度数为 . 15.如图 12，点 E在吟ABC外部，点 D在边 BC上，AB=AD，AC=AE，BC=DE.若蚁1=70毅，则蚁CDE 的度数为 . 16.如图 13，在吟ABC中，蚁CAB=50毅，点 D在吟ABC的外部，且 AD平分蚁BAC，过点 D作 DE彝 AC，交 AC 的延长线于点 E，DF彝BC，交 BC于点 F，连接 BD. 若蚁BCE=104毅，DE=DF，则 蚁DBC的度数为 . 图 12 A E D CB 1 图 10 A F E DCB 图 11-1 图 11-2 1 5 4 3 2 图 13 A E D C B F 三、解答题（本大题共 8个小题，共 72分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 8分） 得 分 评卷人 如图 14，六边形 ABCDEF的各个内角都相等援 （1）求蚁E的度数； （2）若蚁DAB=60毅，判断 EF与 AD之间的位置关系，并说明理由援 八年级数学（人教版）第 3页（共 8页） … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 图 9 A G F E D CB A F E D C B 图 14 18.（本小题满分 8分） 得 分 评卷人 如图 15，吟ABC艺吟DEC，BC=2，CD=3，点 B，C，D在同一直线上，点 E在 AC上， 延长 DE交 AB于点 F. （1）求 AE的长； （2）求蚁BFD的度数援 19.（本小题满分 8分） 得 分 评卷人 如图 16，在平面直角坐标系中，点 A，B，D的坐标分别为（1，1），（3，3），（-5，2），点 C 与点 D关于 y轴对称援 （1）点 C的坐标为 ，在图 16中描出点 C，并依次连接 A，B，C三点组成吟ABC； （2）在（1）的基础上，若吟ABC各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘-1，请你在图 16中描出 对应的点 A忆，B忆，C忆，依次连接这三个点，并说明所得的吟A忆B忆C忆与吟ABC有怎样的位 置关系； （3）在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫做格点，P为第一象限内的格点，若 不共线的 A，B，P三点构成轴对称图形，则满足条件的点 P有 个. 八年级数学（人教版）第 4页（共 8页） … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … A F E DCB 图 15 O y x AD B 图 16 图 18 O A D C B 20.（本小题满分 8分） 得 分 评卷人 下面是小明同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程援 已知：如图 17-1，直线 l和直线 l外一点 P援 求作：直线 PQ，使直线 PQ椅直线 l. 作法：如图 17-2. 淤在直线 l上取一点 A，连接 PA； 于作 PA的垂直平分线MN，分别交直线 l，线段 PA于点 B，O； 盂以点O为圆心，OB长为半径作弧，交直线MN于另一点 Q； 榆作直线 PQ，直线 PQ为所求作的直线援 （1）用直尺和圆规，补全图 17-2中的图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面证明 PQ椅l的过程. 证明：疫直线MN是 PA的垂直平分线，亦PO= 援 在吟POQ和吟AOB中， PO= ， 蚁POQ= ， OQ=OB， 扇 墒 设设设设设缮设设设设设 亦吟POQ艺吟AOB（SAS）， 亦蚁QPO= ，亦PQ椅l（ ）（填推理的依据）援 21.（本小题满分 9分） 得 分 评卷人 如图 18，嘉淇想知道一堵墙上点 A距地面的高度 AO（墙与地面垂直），但又不便直 接测量，于是嘉淇设计了下面的方案. 第一步：找一根长度大于 OA的直杆，使直杆斜靠在墙上，且顶端与点 A重合，记下直杆 与地面的夹角蚁ABO； 第二步：使直杆顶端竖直缓慢下滑，直到蚁 =蚁ABO，标记此时直杆的底端点 D； 第三步：测量 的长度，即为点 A距地面的高度援 （1）请你先补全方案，再利用所学的全等三角形的知识说明这样设计的理由； （2）设 AB与 CD交于点 E，善于观察和思考的珍珍猜想线段 AE=DE，你同意珍珍的观 点吗？并说明理由援 八年级数学（人教版）第 5页（共 8页） … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … 封 … … … … … … … …线 … … … … … … … … … … P l 图 17-1 A l P 图 17-2 八年级数学（人教版）第 6页（共 8页） … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 22.（本小题满分 9分） 得 分 评卷人 如图 19-1，图 19-2，在吟ABC中，蚁ACB=90毅，D为蚁BAC的平分线上一点援 （1）如图 19-1，当点D在线段 BC上时，BE平分蚁ABC，分别交 AC，AD于点 E，F，求蚁BFD的度数； （2）如图 19-2，当点 D在吟ABC的外部时，过点 D作 DM彝AB，交 AB于点 M，DN彝AC，交 AC 的延长线于点 N，且 BM=CN援 淤连接 BD，CD. 求证：点 D在 BC的垂直平分线上； 于若 AB=10，AC=6，则 CN= . 图 19-1 图 19-2 N M A B C D A F E D CB 八年级数学（人教版）第 7页（共 8页） … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 23.（本小题满分 10分） 得 分 评卷人 阅读下列材料并解答问题：在三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的 3倍，那么 这样的三角形我们称为“3倍角三角形”援 例如：某三角形三个内角的度数分别是 108毅，54毅，18毅，这 个三角形就是一个“3倍角三角形”援 反之，若某三角形是“3倍角三角形”，那么这个三角形的三个 内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的 3倍援 （1）在吟ABC中，蚁B=90毅，蚁A=60毅，判断吟ABC是否是“3倍角三角形”，并说明理由； （2）若某“3倍角三角形”有一个角为 120毅，求这个“3倍角三角形”的最小内角的度数； （3）如图 20，点 D在吟ABC的边上，连接 DC，作蚁ADC的平分线交 AC于点 E，且 DE椅BC. 若 吟BCD是“3倍角三角形”， · 直 · 接写出蚁B的度数援 图 20 A ED CB 八年级数学（人教版）第 8页（共 8页） … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 24.（本小题满分 12分） 得 分 评卷人 【问题情境】利用角平分线构造全等三角形是常用的方法.如图 21-1，OP平分蚁MON， A为 OM上一点，过点 A作 AC彝OP，垂足为 C，延长 AC交 ON于点 B，可直接根据 （填字母依据）证明吟AOC艺吟BOC； 【类比解答】如图 21-2，在吟ABC中，蚁B+蚁BAC=130毅，CD平分蚁ACB，AE彝CD 于点 E，延长 AE交 BC于点 F，求蚁AFC的度数； 【实际应用】图 21-3是一块肥沃的三角形土地，其中边 AB与灌渠相邻，李伯伯想 在这块地中划出一块直角三角形土地进行水稻试验，故进行如下操作：淤用量角器取 蚁ABC的平分线 BD；于过点 A作 AD彝BD于点 D援 已知 BC=15，AB=10，吟ABC的面 积为 30，请 · 直 · 接写出吟ABD的面积； 【拓展延伸】如图 21-4，在吟ABC中，AB=AC，蚁BAC=90毅，CD平分蚁ACB，BE彝 CD，交 CD的延长线上于点 E，试探究 BE和 CD之间的数量关系，并证明你的结论. 图 21-1 ON M P A C B 图 21-2 A CB D E F 图 21-4 A E D CB 图 21-3 A D C B 4. 如图 3，已知蚁1=蚁2，蚁C=蚁D，则判定吟ABC艺吟ABD的依据是（ ） A援 SSS B援 SAS C援 ASA D援 AAS 5. 如图 4，吟ABC和吟AB忆C忆关于直线 l对称，下列结论正确的有（ ） 淤AB=AB忆；于蚁BAC=蚁B忆AC忆；盂直线 l垂直平分线段 CC忆 A援 0个 B援 1个 C援 2个 D援 3个 6. 如图 5，AD是吟ABC的中线，关于吟ABD与吟ACD的面积，下列判断正 确的是（ ） A援 S吟ABD跃S吟ACD B援 S吟ABD=S吟ACD C援 S吟ABD约S吟ACD D援 无法确定 7. 如图 6，一艘货轮在海面上航行，准备要停靠到码头 C，货轮航行到 A处 时，测得码头 C在北偏东 60毅方向上援 为了躲避 A，C之间的暗礁，这艘货 轮调整航向，沿着北偏东 30毅方向继续航行，当它航行到 B处后，又沿着南 偏东 70毅方向航行到达码头 C，那么蚁C的度数是（ ） A援 40毅 B援 45毅 C援 50毅 D援 60毅 8. 有一组互不全等的三角形，它们的边长均为整数，每个三角形有两条边的长分别为 3和 7，则 这组三角形最多有（ ） A援 2个 B援 3个 C援 5个 D援 7个 9. 某地为了促进旅游业的发展，要在如图 7所示的三条公路 a，b，c围成的一块空地上修建一个 度假村，要使这个度假村到 a，b两条公路的距离相等，且到 B，C两地的距离相等，下列选址方 法绘图描述正确的是（ ） A援 作蚁ACB的平分线，再作线段 BC的垂直平分线，两线的交点符合选址条件 B援 作蚁CAB的平分线，再作线段 AB的垂直平分线，两线的交点符合选址条件 C援 分别作蚁ACB和蚁CAB的平分线，两线的交点符合选址条件 D援 分别线段 BC和线段 AC的垂直平分线，两线的交点符合选址条件 10.数学老师提出问题：已知线段 a，b（a约b），利用尺规作图作 Rt吟ABC，使线段 a，b分别为三角形 的一条直角边和斜边援 小明所作的图如图 8所示，下列作图步骤中，小明的作图顺序是（ ） 淤以点 B为圆心，BA的长为半径画弧，交射线 AG于点 D； 于画直线 BE； 盂分别以点 A，D为圆心，大于线段 AB的长为半径画弧，交于点 E； 榆以点 A为圆心，线段 b的长为半径画弧，交直线 BE于点 C，连接 AC； 虞画射线 AG，并在 AG上截取线段 AB=a A援 虞淤盂于榆 B援 虞榆盂于淤 C援 虞盂于淤榆 D援 虞淤榆盂于 11.在吟ABC中，AB的垂直平分线分别交 AB，BC于点M，P，AC的垂直平分线分别交 AC，BC于 点 N，Q援 若 BC=10，QP=2，则吟AQP的周长为（ ） A援 8 B援 10 C援 14 D援 10或 14 ac b AC B 图 7 图 8 a b A G E D C B 图 5 A D CB 图 4 A C B l B忆 C忆 一、选择题（本大题共 12个小题，每小题 3分，共 36分. 在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 得 分 评卷人 1. 在平面直角坐标系中，点（3，-2）关于 y轴对称的点的坐标是（ ） A援（-3，-2） B援（3，-2） C援（-3，2） D援（3，2） 2. 如图 1所示的两个三角形全等，则 x的值是（ ） A援 45 B援 40 C援 35 D援 25 3. 某建筑工具是如图 2所示的人字架，若蚁3=50毅，则蚁1 比蚁2大（ ） A援 40毅 B援 50毅 C援 60毅 D援 65毅 图 1 2 60毅 85毅 2 x毅 60毅 题号 一 二 三 得分 17 18 19 20 21 22 23 24 注意事项：1援 仔细审题，工整作答，保持卷面整洁. 2. 考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍. 八年级数学（人教版）第 1页（共 8页） 八年级数学（人教版）第 2页（共 8页） 本试卷共 8页. 总分 120分，考试时间 120分钟. 选择题答题框 涂卡注意事项：1. 使用考试专用扁头 2B涂卡铅笔填涂，或将普通 2B铅笔削成扁鸭嘴状填涂. 2. 涂卡时，将答题纸直接置于平整的桌面上，或将答题纸置于硬质垫板上填涂. 一 定不能将答题纸置于软垫或纸张上填涂. 3. 修改时用橡皮擦干净后，重新填涂所选项. 4. 填涂的正确方法： 错误方法： 伊 总 分 核分人 … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … 数学（人教版） 八 年 级 第 一 学 期 第 二 次 学 情 评 估 2024~2025学年 班 级 姓 名 考 场 考 号 座位号 学 校 市、区、乡 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 1 2 3 4 5 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 11 12 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 6 7 8 9 10 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 图 3 A D C B 1 2 图 6 北 A C B 北 图 2 1 3 2A C B 18.（本小题满分 8分） 得 分 评卷人 如图 15，吟ABC艺吟DEC，BC=2，CD=3，点 B，C，D在同一直线上，点 E在 AC上， 延长 DE交 AB于点 F. （1）求 AE的长； （2）求蚁BFD的度数援 19.（本小题满分 8分） 得 分 评卷人 如图 16，在平面直角坐标系中，点 A，B，D的坐标分别为（1，1），（3，3），（-5，2），点 C 与点 D关于 y轴对称援 （1）点 C的坐标为 ，在图 16中描出点 C，并依次连接 A，B，C三点组成吟ABC； （2）在（1）的基础上，若吟ABC各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘-1，请你在图 16中描出 对应的点 A忆，B忆，C忆，依次连接这三个点，并说明所得的吟A忆B忆C忆与吟ABC有怎样的位 置关系； （3）在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫做格点，P为第一象限内的格点，若 不共线的 A，B，P三点构成轴对称图形，则满足条件的点 P有 个. 12.如图 9，李师傅在四边形木板 ABCD中裁下 3个三角形，已知蚁B=蚁C=90毅，AE彝EF，AE=EF， 蚁CGD=蚁EGF，AB=30cm，BE=CD=10cm，CG=20cm，则剩余木板（阴影部分）的面积为（ ） A援 1600cm2 B援 1100cm2 C援 900cm2 D援 500cm2 二、填空题（本大题共 4个小题，每小题 3分，共 12分） 得 分 评卷人 13.如图 10，点 A，F，C，D在同一条直线上，蚁A=蚁D，AB=DE，若要使吟ABC艺吟DEF，需要添加 的一个条件是 . 14.如图 11-1所示的冰裂纹窗棂在古建筑中被广泛应用，图 11-2是这种窗棂中的部分图案援 若 蚁1+蚁2+蚁3=227毅，则蚁4+蚁5的度数为 . 15.如图 12，点 E在吟ABC外部，点 D在边 BC上，AB=AD，AC=AE，BC=DE.若蚁1=70毅，则蚁CDE 的度数为 . 16.如图 13，在吟ABC中，蚁CAB=50毅，点 D在吟ABC的外部，且 AD平分蚁BAC，过点 D作 DE彝 AC，交 AC 的延长线于点 E，DF彝BC，交 BC于点 F，连接 BD. 若蚁BCE=104毅，DE=DF，则 蚁DBC的度数为 . 图 12 A E D CB 1 图 10 A F E DCB 图 11-1 图 11-2 1 5 4 3 2 图 13 A E D C B F 三、解答题（本大题共 8个小题，共 72分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 8分） 得 分 评卷人 如图 14，六边形 ABCDEF的各个内角都相等援 （1）求蚁E的度数； （2）若蚁DAB=60毅，判断 EF与 AD之间的位置关系，并说明理由援 八年级数学（人教版）第 3页（共 8页） 八年级数学（人教版）第 4页（共 8页） … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … 图 9 A G F E D CB A F E D C B 图 14 A F E DCB 图 15 O y x AD B 图 16 图 18 O A D C B 20.（本小题满分 8分） 得 分 评卷人 下面是小明同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程援 已知：如图 17-1，直线 l和直线 l外一点 P援 求作：直线 PQ，使直线 PQ椅直线 l. 作法：如图 17-2. 淤在直线 l上取一点 A，连接 PA； 于作 PA的垂直平分线MN，分别交直线 l，线段 PA于点 B，O； 盂以点O为圆心，OB长为半径作弧，交直线MN于另一点 Q； 榆作直线 PQ，直线 PQ为所求作的直线援 （1）用直尺和圆规，补全图 17-2中的图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面证明 PQ椅l的过程. 证明：疫直线MN是 PA的垂直平分线，亦PO= 援 在吟POQ和吟AOB中， PO= ， 蚁POQ= ， OQ=OB， 扇 墒 设设设设设缮设设设设设 亦吟POQ艺吟AOB（SAS）， 亦蚁QPO= ，亦PQ椅l（ ）（填推理的依据）援 21.（本小题满分 9分） 得 分 评卷人 如图 18，嘉淇想知道一堵墙上点 A距地面的高度 AO（墙与地面垂直），但又不便直 接测量，于是嘉淇设计了下面的方案. 第一步：找一根长度大于 OA的直杆，使直杆斜靠在墙上，且顶端与点 A重合，记下直杆 与地面的夹角蚁ABO； 第二步：使直杆顶端竖直缓慢下滑，直到蚁 =蚁ABO，标记此时直杆的底端点 D； 第三步：测量 的长度，即为点 A距地面的高度援 （1）请你先补全方案，再利用所学的全等三角形的知识说明这样设计的理由； （2）设 AB与 CD交于点 E，善于观察和思考的珍珍猜想线段 AE=DE，你同意珍珍的观 点吗？并说明理由援 八年级数学（人教版）第 5页（共 8页） 八年级数学（人教版）第 6页（共 8页） … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … … 22.（本小题满分 9分） 得 分 评卷人 如图 19-1，图 19-2，在吟ABC中，蚁ACB=90毅，D为蚁BAC的平分线上一点援 （1）如图 19-1，当点D在线段 BC上时，BE平分蚁ABC，分别交 AC，AD于点 E，F，求蚁BFD的度数； （2）如图 19-2，当点 D在吟ABC的外部时，过点 D作 DM彝AB，交 AB于点 M，DN彝AC，交 AC 的延长线于点 N，且 BM=CN援 淤连接 BD，CD. 求证：点 D在 BC的垂直平分线上； 于若 AB=10，AC=6，则 CN= . P l 图 17-1 A l P 图 17-2 图 19-1 图 19-2 N M A B C D A F E D CB 八年级数学（人教版）第 8页（共 8页）八年级数学（人教版）第 7页（共 8页） … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … 23.（本小题满分 10分） 得 分 评卷人 阅读下列材料并解答问题：在三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的 3倍，那么 这样的三角形我们称为“3倍角三角形”援 例如：某三角形三个内角的度数分别是 108毅，54毅，18毅，这 个三角形就是一个“3倍角三角形”援 反之，若某三角形是“3倍角三角形”，那么这个三角形的三个 内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的 3倍援 （1）在吟ABC中，蚁B=90毅，蚁A=60毅，判断吟ABC是否是“3倍角三角形”，并说明理由； （2）若某“3倍角三角形”有一个角为 120毅，求这个“3倍角三角形”的最小内角的度数； （3）如图 20，点 D在吟ABC的边上，连接 DC，作蚁ADC的平分线交 AC于点 E，且 DE椅BC. 若 吟BCD是“3倍角三角形”， · 直 · 接写出蚁B的度数援 24.（本小题满分 12分） 得 分 评卷人 【问题情境】利用角平分线构造全等三角形是常用的方法.如图 21-1，OP平分蚁MON， A为 OM上一点，过点 A作 AC彝OP，垂足为 C，延长 AC交 ON于点 B，可直接根据 （填字母依据）证明吟AOC艺吟BOC； 【类比解答】如图 21-2，在吟ABC中，蚁B+蚁BAC=130毅，CD平分蚁ACB，AE彝CD 于点 E，延长 AE交 BC于点 F，求蚁AFC的度数； 【实际应用】图 21-3是一块肥沃的三角形土地，其中边 AB与灌渠相邻，李伯伯想 在这块地中划出一块直角三角形土地进行水稻试验，故进行如下操作：淤用量角器取 蚁ABC的平分线 BD；于过点 A作 AD彝BD于点 D援 已知 BC=15，AB=10，吟ABC的面 积为 30，请 · 直 · 接写出吟ABD的面积； 【拓展延伸】如图 21-4，在吟ABC中，AB=AC，蚁BAC=90毅，CD平分蚁ACB，BE彝 CD，交 CD的延长线上于点 E，试探究 BE和 CD之间的数量关系，并证明你的结论. 图 20 A ED CB 图 21-1 ON M P A C B 图 21-2 A CB D E F 图 21-4 A E D CB 图 21-3 A D C B 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 河北省2024—2025学年八年级第一学期第二次学情评估 数学（人教版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分. 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分. 一、（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C B D D B C C A A D B 二、（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.∠B=∠E（答案不唯一，正确即可） 14.227° 15.70° 16.63° 三、17.解：（1）六边形ABCDEF的内角和为180°×（6-2）=720°. ∵正六边形ABCDEF的各个内角都相等，∴∠E=720°÷6=120°；（4分） （2）EF与AD之间的位置关系为EF∥AD；（1分） 理由：由（1）可得∠F=∠FAB=120°，∴∠FAD=∠FAB-∠DAB=60°，∴∠F+∠FAD=180°，∴EF∥AD.（3分） 18.解：（1）∵△ABC≌△DEC，∴CE=BC=2，AC=CD=3，∴AE=AC-CE=1；（4分） （2）∵△ABC≌△DEC，∴∠B=∠CED，∠ACB=∠DCE. ∵∠ACB+∠DCE=180°，∴∠DCE=90°， ∴∠D+∠CED=90°，∴∠D+∠B=90°，∴∠BFD=90°.（4分） 19.解：（1）（5，2）；（2分）如图；（1分） （2） 如图；（1分）△A′B′C′与△ABC关于x轴对称；（2分） （3）4.（2分） 20.解：（1）如图；（3分） （2）OA；OA；∠AOB；∠PAB；内错角相等，两直线平行.（5分） 21.解：（1）OCD；DO；（2分） 理由：在△AOB和△DOC中，∴△AOB≌△DOC（AAS），∴AO=DO；（3分） （2）同意；（1分） 理由：∵△AOB≌△DOC，∴∠OAB=∠ODC，OB=OC，∴AO-OC=DO-OB，即AC=BD. 在△AEC和△DEB中，∴△AEC≌△DEB（AAS），∴AE=DE.（3分） 22.解：（1）∵∠ACB=90°，∴∠ABC+∠BAC=90°. ∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，∴∠BAD=∠BAC，∠ABF=∠ABC，∴∠BFD=∠BAD+∠ABF=45°；（4分） （2）①证明：∵AD平分∠BAC，DM⊥AB，DN⊥AC，∴DM=DN，∠DMB=∠N=90°. 在△DMB和△DNC中，∴△DMB≌△DNC（SAS），∴BD=CD，∴点D在BC的垂直平分线上；（3分） ②2.（2分） 23.解：（1）△ABC是“3倍角三角形”；（1分） 理由：在△ABC中，∠C=30°，∴3∠C=90°=∠B，∴△ABC是“3倍角三角形”；（3分） （2）当120°是三角形的一个内角的3倍，则这个内角为120°÷3=40°，第三个内角为20°，故最小的内角是20°； 当另外两个内角是3倍关系，设最小内角的度数为x，则x+3x+120°=180°，解得x=15°. 综上，这个“3倍角三角形”的最小内角的度数为20°或15°；（4分） （3）∠B的度数为36°或（）°.（2分） 【精思博考：∵DE∥BC，∴∠B=∠ADE，∠CDE=∠BCD. ∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∴∠B=∠BCD. 当∠BDC是∠B的3倍时，5∠B=180°，∠B=36°. 当∠B是∠BDC的3倍时，2∠B+∠B=180°，∴∠B=（）°】 24.解：【问题情境】 ASA；（2分） 【类比解答】∵∠B+∠BAC=130°，∴∠ACB=50°. 由【问题情境】同理可得△ACE≌△FCE，∴∠CAF=∠AFC=（180°-∠ACB）=65°， 即∠AFC的度数为65°；（4分） 【实际应用】 △ABD的面积为10；（2分） 【精思博考：如图1，延长AD交BC于点E. 由【问题情境】同理可得△EBD≌△ABD，∴DE=AD，BE=AB=10， ∴S△EBD=S△ABD，S△ABE=S△ABC=20，∴S△ABD=10】 【拓展延伸】 BE和CD之间的数量关系为BE=CD；（1分） 证明：如图2，延长BE，CA交于点F，则∠BAF=180°-∠BAC=90°. ∵BE⊥CD，∴∠BED=∠CEF=90°=∠BAC. ∵∠BDC=∠ABF+∠BED=∠ACD+∠BAC，∴∠ABF=∠ACD. 在△ABF和△ACD中，∴△ABF≌△ACD（ASA），∴BF=CD. 由【问题情境】同理可得△FCE≌△BCE，∴EF=BE，∴BE=BF，∴BE=CD.（3分） 学科网（北京）股份有限公司 $$