2024-2025学年八年级上学期第二次学情评估数学试卷（冀教版）3

5. 下列正确的是（ ） A援 4 的平方根是 2 B援 1 的立方根是依1 C援 0.81姨 =依0.9 D援 0.3049 精确到 0.01 的结果是 0.30 6. 座钟的摆针摆动一个来回所需的时间 T（单位：s）称为一个周期，其计算公式为 T=2仔 l10姨 ， l 表示摆长（单位：m）援 若一台座钟的摆长为 0.1m，当 仔 取 3 时，该摆针摆动的周期为（ ） A援 0.05s B援 0.06s C援 0.5s D援 0.6s 7. 我们把原命题是真命题，但它的逆命题是假命题的命题称为“半真命题”援 例如：命题“如果 a= 2，那么 a2=4. ”就是一个“半真命题”援 关于淤、于两个命题，下列判断正确的是（ ） 淤两个全等三角形的周长相等；于两直线平行，内错角相等 A援 只有淤是“半真命题” B援 只有于是“半真命题” C援 淤于都是“半真命题” D援 淤于都不是“半真命题” 8. 对命题“全等三角形对应角的平分线相等”的证明过程如图 2 所示，则淤，于分别是（ ） 图 2 已知：如图，吟ABC艺吟A忆B忆C忆，线段 AD，A忆D忆分别为蚁BAC 和蚁B忆A忆C忆的平分线. 求证：AD=A忆D忆援 证明：疫吟ABC艺吟A忆B忆C忆，亦AB=A忆B忆，蚁BAC=蚁B忆A忆C忆，淤. 疫AD，A忆D忆分别为蚁BAC 和蚁B忆A忆C忆的平分线，亦蚁BAD=蚁B忆A忆D忆， 亦吟ABD艺吟A忆B忆D忆（于），亦AD=A忆D忆援 A B CD A忆 B忆 C忆D忆 A援 AC=A忆C忆，AAS B援 蚁B=蚁B忆，AAS C援 蚁B=蚁B忆，ASA D援 AC=A忆C忆，ASA 9. 有一块长为 57 米、宽为 30 米的长方形空地，现在中间挖一个长方形游泳池，若游泳池四周与 空地边缘的距离相等，且游泳池宽与长的比是 1 颐 2，求游泳池四周与空地边缘的距离是多少？ 设游泳池四周与空地边缘的距离是 x 米，下列符合题意的方程是（ ） A. 30-2x57-x = 1 2 B. 30-2x 57-2x = 1 2 C. 30+x57+x = 1 2 D. 30+2x 57+2x = 1 2 10.下列所给的四组条件中，能作出唯一三角形的是（ ） A援 蚁A=蚁B=蚁C=60毅 B援 AB 颐 AC 颐 BC=3 颐 4 颐 5 C援 AB=5cm，AC=6m，蚁C=30毅 D援 AB=3cm，AC=4cm，BC=5cm 11.对于两个不相等的实数 a，b，规定：max{a，b}表示 a，b 中的较大值，如 max{2，4}=4，按照这个规 定，方程 max{- 1x ， 1 x }= 2 3-x 的解为（ ） A. x=-3 B援 x=3 C援 x=1或 x=-3 D援 x=1或 x=3 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分. 在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 得 分 评卷人 1. 若 x阴 是最简分式，则阴中·可·以是（ ） A援 2 B援 x2 C援 x-1 D援 xy 2. - 273姨 的相反数为（ ） A援 -3 B援 3 C援 -2 D援 2 3. 如图 1，已知吟ABD艺吟AEC，且 AB=8，AD=6，则 BC 的长为（ ） A援 2 B援 2.5 C援 3 D援 4 4. 计算 a-12a-1 - a 1-2a 的结果为（ ） A援 -1 B援 1 C援 2a+12a-1 D援 1 2a-1 题号 一 二 三 得分 17 18 19 20 21 22 23 24 注意事项：1援 仔细审题，工整作答，保持卷面整洁. 2. 考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍. 八年级数学（冀教版） 第 1 页 （共 8 页） 八年级数学（冀教版） 第 2 页 （共 8 页） 数学（冀教版） 本试卷共 8 页. 总分 120 分，考试时间 120 分钟. 八 年 级 第 一 学 期 第 二 次 学 情 评 估 总 分 核分人 … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … 班 级 姓 名 考 场 考 号 座位号 学 校 市、区、乡 选择题答题框 涂卡注意事项：1. 使用考试专用扁头 2B 涂卡铅笔填涂，或将普通 2B 铅笔削成扁鸭嘴状填涂. 2. 涂卡时，将答题纸直接置于平整的桌面上，或将答题纸置于硬质垫板上填涂. 一 定不能将答题纸置于软垫或纸张上填涂. 3. 修改时用橡皮擦干净后，重新填涂所选项. 4. 填涂的正确方法： 错误方法： 伊 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 1 2 3 4 5 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 11 12 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 6 7 8 9 10 2024~2025 学年 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 A BC D E 图 1 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分） 得 分 评卷人 13.如图 4，在吟ABC 和吟BAD 中，AC=BD，BC=AD，在不添加任何辅助线 的条件下，可以判断吟ABC艺吟BAD，则判定这两个三角形全等的依据 是 . 14.若点 A 在数轴上的位置如图 5 所示，则点 A 在数轴上表示的无理数 · 可 · 能是 （只填一个）. 15.如图 6，在锐角三角形 ABC 中，AB=AC，点 E，F 在线段 AD 上，且蚁BED= 蚁DFC=蚁BAC援 若 月阅越 圆苑 月悦，杂吟月阅耘=1，杂吟粤云悦越5，则 杂吟粤月悦= . 16.有依次排列的两个不为零的代数 a1=x+1，a2=x2-1，且 a3=a2a1 ，a4=a3a2 ，a5=a4a3 ，…，依次类推，若 an= 员 x-1 ，用含 k（k 为正整数）的式子表示 n，则 n= . 粤 月 悦阅 耘 云 图 6 18.（本小题满分 8 分） 得 分 评卷人 如图 7，已知吟ABC，在用尺规作图得到吟AFE艺吟ABC 时，先作蚁EAF=蚁BAC，再 作 AF=AB，AE=AC，然后连接 EF. （1）其中判定三角形全等的方法是 ； （2）延长 EA 交 BC 于点 D，若蚁B=40毅，蚁C=25毅. 淤求蚁DAF 的度数； 于若 EF=8，BD=3，求 CD 的长援 19.（本小题满分 8 分） 得 分 评卷人 计算 x原员x2垣圆曾垣员 衣（ 员 x圆-曾 垣 x原猿 x圆-员 ），下面是同学们两种不同解法的部分运算过程. （1）以上解法中正确的是 （填序号即可）； （2）请选择一种正确的解法，写出完整的解答过程；并从-员，1，2 中选取一个合适的数作 为 x 的值代入求分式的值援 12.题目：“如图 3，已知吟ABD艺吟CDB，AD=8cm，BD=10cm，动点 P 以 1cm/s 的速度从点 A 出发沿 边 AD 向终点 D 移动，动点 Q 以 2cm/s 的速度从点 B 出发沿边 BC 向终点 C 匀速移动，动点 M 从点 B 出发沿对角线 BD 向终点 D 移动，三点同时出发，当其中一点到达终点时，其余两点也停 止运动援 连接 PM，QM，求动点 M 的速度为多少时，存在某个时刻，使得以 P，D，M 为顶点的三角 形与吟QBM 全等（点 B 与点 D 是对应点）援 ”甲答：3cm/s，乙答：员58 cm/s，丙答：员03 cm/s，则正确 的是（ ） A. 甲、乙的答案合在一起才完整 B. 乙、丙的答案合在一起才完整 C. 只有乙的答案正确 D. 三人的答案合在一起才完整 八年级数学（冀教版） 第 3 页 （共 8 页） 八年级数学（冀教版） 第 4 页 （共 8 页） … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … 三、解答题（本大题共 8 个小题，共 72 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 8 分） 得 分 评卷人 按要求完成下列各小题. （1）计算： 9姨 + （-5）2姨 - 100姨 ； （2）求 x 的值：（x+1）3+3=67. A B CD E F 图 7 淤原式= x原员x2垣圆曾垣员 衣［ x+员曾（x原员）（x垣员）垣 x（x-3）曾（x垣员）（x原员）］； 于原式= x原员x2垣圆曾垣员 衣 员x2-曾 垣 x原员x2垣圆曾垣员 衣 x原猿x2-员 援 A B C D P M Q 图 3 图 4 A B C D 1 2 3 4 5 图 5 A 20.（本小题满分 8 分） 得 分 评卷人 已知 a，b，糟 满足以下条件： 淤正数 a 的两个不相等的平方根分别是 2b+7 和-b-2； 于 遭垣远猿姨 垣 糟原员员猿姨 =0援 （1）分别求 a，b，糟 的值； （2）若 a+b+c姨 =x+y，其中 x 为整数，0约y约1，求 x，y 的值援 21.（本小题满分 9 分） 得 分 评卷人 如图 8，在四边形ABCD 中，蚁B=蚁D=90毅，点 E，F 分别在边 AB，AD 上，AE=AF， CE=CF，连接 AC援 （1）求证：AC 平分蚁DAB； （2）若 AB=8，CD=6，求四边形 ABCD 的面积； （3）猜想蚁DAB+蚁ECF 与蚁DFC 之间的数量关系，并证明你的猜想援 八年级数学（冀教版） 第 5 页 （共 8 页） 八年级数学（冀教版） 第 6 页 （共 8 页） … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … … 22.（本小题满分 9 分） 得 分 评卷人 用如图 9-1 所示的 5 个边长为 1 的小正方形，通过剪拼可以得到一个大正方形 ABCD援 （1）求正方形 ABCD 的边长，并求出 AB 的长在哪两个连续整数之间； （2）把图 9-1 中的正方形 ABCD 放到数轴上，如图 9-2，点 A 表示的数为 1，若正方形 ABCD 从当 前状态沿数轴正方向翻滚，我们把点 B 翻滚到数轴上的点 P 时，记为第一次翻滚，点 C 翻滚到数 轴上时，记为第二次翻滚，以此类推. 淤点 P 表示的数为多少； 于是否存在正整数 n，使得该正方形经过 n 次翻滚后，其顶点 A，B，C，D 中的某个点与数轴上的 2024 重合？ 图 9-2 0 1 2 3 4-3 -2 -1 5 6 A BC D 图 9-1 A BC D A B C D E F 图 8 A B CDE F G A B CE F M H 图 10-1 图 10-2 D P 24.（本小题满分 12 分） 得 分 评卷人 如图 10-1，图 10-2，已知在吟ABC 中，蚁BAC=90毅，AB=AC，BC=8，AD 为蚁BAC 的平分线，且蚁ABC=45毅，E 是边 BC 上一动点（点 E 不与点 B，C 重合），连接 AE，过点 C 作 CF彝AE 于点 F，交射线 AD 于点 G援 （1）当点 E 在点 D 的左侧运动时（如图 10-1 所示），求证：吟BAE艺吟ACG； （2）若 AD=4，DG=3，求 BE 的长； （3）当点 E 的位置如图 10-2 所示时，过点 A，B 分别作 AM彝AE，BP彝AE，且 AM=AF， 点 P 在 AE 的延长线上，连接 BM，BM 与 AE 交于点 H，写出 HF，PF 与 CF 之间的数量 关系. 23.（本小题满分 10 分） 得 分 评卷人 甲、乙两地相距 180km，一辆汽车从甲地开往乙地，出发后前 1 小时按原计划的速度匀速行 驶，1 小时后在原计划速度的基础上提速 50豫匀速行驶，并比原计划提前 40min 到达乙地，设前 1 小时行驶的速度为 x km/h. （1）提速后走完剩余路程的时间为 h（用含 x 的式子表示）； （2）求汽车出发后前 1 小时的行驶速度； （3）到达乙地后，当汽车以 y km/h 的速度原路返回时，同时有一辆货车以 ay km/h（0约a约1）的速度 从甲地开往乙地，求两车相遇时汽车比货车多行驶多少千米（用含 a 的式子表示）. 八年级数学（冀教版） 第 8 页 （共 8 页）八年级数学（冀教版） 第 7 页 （共 8 页） … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分. 在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 得 分 评卷人 1. 若 x阴 是最简分式，则阴中·可·以是（ ） A援 2 B援 x2 C援 x-1 D援 xy 2. - 273姨 的相反数为（ ） A援 -3 B援 3 C援 -2 D援 2 3. 如图 1，已知吟ABD艺吟AEC，且 AB=8，AD=6，则 BC 的长为（ ） A援 2 B援 2.5 C援 3 D援 4 4. 计算 a-12a-1 - a 1-2a 的结果为（ ） A援 -1 B援 1 C援 2a+12a-1 D援 1 2a-1 题号 一 二 三 得分 17 18 19 20 21 22 23 24 注意事项：1援 仔细审题，工整作答，保持卷面整洁. 2. 考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍. 八年级数学（冀教版） 第 1 页 （共 8 页） 数学（冀教版） 本试卷共 8 页. 总分 120 分，考试时间 120 分钟. 八 年 级 第 一 学 期 第 二 次 学 情 评 估 总 分 核分人 … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … …封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … 选择题答题框 涂卡注意事项：1. 使用考试专用扁头 2B 涂卡铅笔填涂，或将普通 2B 铅笔削成扁鸭嘴状填涂. 2. 涂卡时，将答题纸直接置于平整的桌面上，或将答题纸置于硬质垫板上填涂. 一 定不能将答题纸置于软垫或纸张上填涂. 3. 修改时用橡皮擦干净后，重新填涂所选项. 4. 填涂的正确方法： 错误方法： 伊 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 1 2 3 4 5 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 11 12 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 6 7 8 9 10 2024~2025 学年 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 A BC D E 图 1 5. 下列正确的是（ ） A援 4 的平方根是 2 B援 1 的立方根是依1 C援 0.81姨 =依0.9 D援 0.3049 精确到 0.01 的结果是 0.30 6. 座钟的摆针摆动一个来回所需的时间 T（单位：s）称为一个周期，其计算公式为 T=2仔 l10姨 ， l 表示摆长（单位：m）援 若一台座钟的摆长为 0.1m，当 仔 取 3 时，该摆针摆动的周期为（ ） A援 0.05s B援 0.06s C援 0.5s D援 0.6s 7. 我们把原命题是真命题，但它的逆命题是假命题的命题称为“半真命题”援 例如：命题“如果 a= 2，那么 a2=4. ”就是一个“半真命题”援 关于淤、于两个命题，下列判断正确的是（ ） 淤两个全等三角形的周长相等；于两直线平行，内错角相等 A援 只有淤是“半真命题” B援 只有于是“半真命题” C援 淤于都是“半真命题” D援 淤于都不是“半真命题” 8. 对命题“全等三角形对应角的平分线相等”的证明过程如图 2 所示，则淤，于分别是（ ） 图 2 已知：如图，吟ABC艺吟A忆B忆C忆，线段 AD，A忆D忆分别为蚁BAC 和蚁B忆A忆C忆的平分线. 求证：AD=A忆D忆援 证明：疫吟ABC艺吟A忆B忆C忆，亦AB=A忆B忆，蚁BAC=蚁B忆A忆C忆，淤. 疫AD，A忆D忆分别为蚁BAC 和蚁B忆A忆C忆的平分线，亦蚁BAD=蚁B忆A忆D忆， 亦吟ABD艺吟A忆B忆D忆（于），亦AD=A忆D忆援 A B CD A忆 B忆 C忆D忆 A援 AC=A忆C忆，AAS B援 蚁B=蚁B忆，AAS C援 蚁B=蚁B忆，ASA D援 AC=A忆C忆，ASA 9. 有一块长为 57 米、宽为 30 米的长方形空地，现在中间挖一个长方形游泳池，若游泳池四周与 空地边缘的距离相等，且游泳池宽与长的比是 1 颐 2，求游泳池四周与空地边缘的距离是多少？ 设游泳池四周与空地边缘的距离是 x 米，下列符合题意的方程是（ ） A. 30-2x57-x = 1 2 B. 30-2x 57-2x = 1 2 C. 30+x57+x = 1 2 D. 30+2x 57+2x = 1 2 10.下列所给的四组条件中，能作出唯一三角形的是（ ） A援 蚁A=蚁B=蚁C=60毅 B援 AB 颐 AC 颐 BC=3 颐 4 颐 5 C援 AB=5cm，AC=6m，蚁C=30毅 D援 AB=3cm，AC=4cm，BC=5cm 11.对于两个不相等的实数 a，b，规定：max{a，b}表示 a，b 中的较大值，如 max{2，4}=4，按照这个规 定，方程 max{- 1x ， 1 x }= 2 3-x 的解为（ ） A. x=-3 B援 x=3 C援 x=1或 x=-3 D援 x=1或 x=3 八年级数学（冀教版） 第 2 页 （共 8 页） … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分） 得 分 评卷人 13.如图 4，在吟ABC 和吟BAD 中，AC=BD，BC=AD，在不添加任何辅助线 的条件下，可以判断吟ABC艺吟BAD，则判定这两个三角形全等的依据 是 . 14.若点 A 在数轴上的位置如图 5 所示，则点 A 在数轴上表示的无理数 · 可 · 能是 （只填一个）. 15.如图 6，在锐角三角形 ABC 中，AB=AC，点 E，F 在线段 AD 上，且蚁BED= 蚁DFC=蚁BAC援 若 月阅越 圆苑 月悦，杂吟月阅耘=1，杂吟粤云悦越5，则 杂吟粤月悦= . 16.有依次排列的两个不为零的代数 a1=x+1，a2=x2-1，且 a3=a2a1 ，a4=a3a2 ，a5=a4a3 ，…，依次类推，若 an= 员 x-1 ，用含 k（k 为正整数）的式子表示 n，则 n= . 粤 月 悦阅 耘 云 图 6 12.题目：“如图 3，已知吟ABD艺吟CDB，AD=8cm，BD=10cm，动点 P 以 1cm/s 的速度从点 A 出发沿 边 AD 向终点 D 移动，动点 Q 以 2cm/s 的速度从点 B 出发沿边 BC 向终点 C 匀速移动，动点 M 从点 B 出发沿对角线 BD 向终点 D 移动，三点同时出发，当其中一点到达终点时，其余两点也停 止运动援 连接 PM，QM，求动点 M 的速度为多少时，存在某个时刻，使得以 P，D，M 为顶点的三角 形与吟QBM 全等（点 B 与点 D 是对应点）援 ”甲答：3cm/s，乙答：员58 cm/s，丙答：员03 cm/s，则正确 的是（ ） A. 甲、乙的答案合在一起才完整 B. 乙、丙的答案合在一起才完整 C. 只有乙的答案正确 D. 三人的答案合在一起才完整 八年级数学（冀教版） 第 3 页 （共 8 页） … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 三、解答题（本大题共 8 个小题，共 72 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 8 分） 得 分 评卷人 按要求完成下列各小题. （1）计算： 9姨 + （-5）2姨 - 100姨 ； （2）求 x 的值：（x+1）3+3=67. A B C D P M Q 图 3 图 4 A B C D 1 2 3 4 5 图 5 A 18.（本小题满分 8 分） 得 分 评卷人 如图 7，已知吟ABC，在用尺规作图得到吟AFE艺吟ABC 时，先作蚁EAF=蚁BAC，再 作 AF=AB，AE=AC，然后连接 EF. （1）其中判定三角形全等的方法是 ； （2）延长 EA 交 BC 于点 D，若蚁B=40毅，蚁C=25毅. 淤求蚁DAF 的度数； 于若 EF=8，BD=3，求 CD 的长援 19.（本小题满分 8 分） 得 分 评卷人 计算 x原员x2垣圆曾垣员 衣（ 员 x圆-曾 垣 x原猿 x圆-员 ），下面是同学们两种不同解法的部分运算过程. （1）以上解法中正确的是 （填序号即可）； （2）请选择一种正确的解法，写出完整的解答过程；并从-员，1，2 中选取一个合适的数作 为 x 的值代入求分式的值援 八年级数学（冀教版） 第 4 页 （共 8 页） … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … A B CD E F 图 7 淤原式= x原员x2垣圆曾垣员 衣［ x+员曾（x原员）（x垣员）垣 x（x-3）曾（x垣员）（x原员）］； 于原式= x原员x2垣圆曾垣员 衣 员x2-曾 垣 x原员x2垣圆曾垣员 衣 x原猿x2-员 援 20.（本小题满分 8 分） 得 分 评卷人 已知 a，b，糟 满足以下条件： 淤正数 a 的两个不相等的平方根分别是 2b+7 和-b-2； 于 遭垣远猿姨 垣 糟原员员猿姨 =0援 （1）分别求 a，b，糟 的值； （2）若 a+b+c姨 =x+y，其中 x 为整数，0约y约1，求 x，y 的值援 21.（本小题满分 9 分） 得 分 评卷人 如图 8，在四边形ABCD 中，蚁B=蚁D=90毅，点 E，F 分别在边 AB，AD 上，AE=AF， CE=CF，连接 AC援 （1）求证：AC 平分蚁DAB； （2）若 AB=8，CD=6，求四边形 ABCD 的面积； （3）猜想蚁DAB+蚁ECF 与蚁DFC 之间的数量关系，并证明你的猜想援 八年级数学（冀教版） 第 5 页 （共 8 页） … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … 封 … … … … … … … …线 … … … … … … … … … … A B C D E F 图 8 八年级数学（冀教版） 第 6 页 （共 8 页） … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 22.（本小题满分 9 分） 得 分 评卷人 用如图 9-1 所示的 5 个边长为 1 的小正方形，通过剪拼可以得到一个大正方形 ABCD援 （1）求正方形 ABCD 的边长，并求出 AB 的长在哪两个连续整数之间； （2）把图 9-1 中的正方形 ABCD 放到数轴上，如图 9-2，点 A 表示的数为 1，若正方形 ABCD 从当 前状态沿数轴正方向翻滚，我们把点 B 翻滚到数轴上的点 P 时，记为第一次翻滚，点 C 翻滚到数 轴上时，记为第二次翻滚，以此类推. 淤点 P 表示的数为多少； 于是否存在正整数 n，使得该正方形经过 n 次翻滚后，其顶点 A，B，C，D 中的某个点与数轴上的 2024 重合？ 图 9-2 0 1 2 3 4-3 -2 -1 5 6 A BC D 图 9-1 A BC D 23.（本小题满分 10 分） 得 分 评卷人 甲、乙两地相距 180km，一辆汽车从甲地开往乙地，出发后前 1 小时按原计划的速度匀速行 驶，1 小时后在原计划速度的基础上提速 50豫匀速行驶，并比原计划提前 40min 到达乙地，设前 1 小时行驶的速度为 x km/h. （1）提速后走完剩余路程的时间为 h（用含 x 的式子表示）； （2）求汽车出发后前 1 小时的行驶速度； （3）到达乙地后，当汽车以 y km/h 的速度原路返回时，同时有一辆货车以 ay km/h（0约a约1）的速度 从甲地开往乙地，求两车相遇时汽车比货车多行驶多少千米（用含 a 的式子表示）. 八年级数学（冀教版） 第 7 页 （共 8 页） … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … A B CDE F G A B CE F M H 图 10-1 图 10-2 D P 24.（本小题满分 12 分） 得 分 评卷人 如图 10-1，图 10-2，已知在吟ABC 中，蚁BAC=90毅，AB=AC，BC=8，AD 为蚁BAC 的平分线，且蚁ABC=45毅，E 是边 BC 上一动点（点 E 不与点 B，C 重合），连接 AE，过点 C 作 CF彝AE 于点 F，交射线 AD 于点 G援 （1）当点 E 在点 D 的左侧运动时（如图 10-1 所示），求证：吟BAE艺吟ACG； （2）若 AD=4，DG=3，求 BE 的长； （3）当点 E 的位置如图 10-2 所示时，过点 A，B 分别作 AM彝AE，BP彝AE，且 AM=AF， 点 P 在 AE 的延长线上，连接 BM，BM 与 AE 交于点 H，写出 HF，PF 与 CF 之间的数量 关系. 八年级数学（冀教版） 第 8 页 （共 8 页） … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 河北省2024—2025学年八年级第一学期第二次学情评估 数学（冀教版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分. 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分. 一、（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B A B D D A C B D C A 二、（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.SSS（或边边边） 14.（答案不唯一，正确即可） 15.21 16.6k 三、17.解：（1）原式=-2；（4分）（2）x的值为3.（4分） 18.解：（1）SAS（或边角边）；（2分） （2）①∵△ABC≌△AFE，∴∠ABC=∠AFE，∠ACB=∠AEF，∴∠DAC=40°+25°=65°；（3分） ②∵△ABC≌△AFE，∴BC=EF=8. ∵BD=3，∴CD=8-3=5.（3分） 19.解：（1）①；（2分） （2）原式=；（4分） ∵x≠-1，x≠1，∴x取2，当x=2时，原式==．（2分） 20.解：（1）∵正数a的两个不相等的平方根分别是2b+7和-b-2， ∴2b+7-b-2=0，∴b=-5，∴2b+7=-3，∴a=（2b+7）2=9； ∵b+6=1， +=0，∴c=10；（6分） （2）∵a+b+c=9-5+10=14，且9＜14＜16，∴的整数部分为3，∴x=3，y=-3.（2分） 21.解：（1）证明：在△ACE和△ACF中，∵∴△ACE≌△ACF（SSS），∴∠FAC=∠EAC， ∴AC平分∠DAB；（3分） （2）在△ACB和△ACD中，∵∴△ACB≌△ACD（AAS），∴CB=CD. ∵AB=8，CD=6，S△ACD=S△ACB=AB·CB=×8×6=24，∴S四边形ABCD=S△ACD+S△ACB=24+24=48；（3分） （3）∠DAB+∠ECF与∠DFC之间的数量关系为∠DAB+∠ECF=2∠DFC；（1分） 证明：∵△ACE≌△ACF，∴∠EAC=∠FAC，∠ACE=∠ACF，∴∠DAB=2∠FAC，∠ECF=2∠ACF. ∵∠DFC=∠FAC+∠ACF，∴∠DAB+∠ECF=2∠DFC．（2分） 22.解：（1）∵长方形的面积为5，即剪拼成的大正方形面积为5，∴正方形ABCD的边长为；（2分） ∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴AB的长在2和3之间；（2分） （2）①点P表示的数为1+；（2分） ②由题意，n+1=2024，整理，得=. ∵n是正整数，∴左边是无理数，右边是有理数， ∴不存在正整数n，使得该正方形n次翻滚后，其顶点A，B，C，D中的某个点与2024重合.（3分） 23.解：（1）（或）；（2分） （2）由题意可知，提速后的速度是1.5x km/h，依题意得-=，解得x=60， 经检验，x=60是原方程的解，且符合题意. 答：汽车出发后前1小时的行驶速度是60km/h；（4分） （3）设两车t h相遇，由题意得yt+ayt=180，解得yt=，∴ayt=，∴-=， 答：两车相遇时汽车比货车多行驶千米．（4分） 24.解：（1）证明：在Rt△ABC中，∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠BAD=∠ABC=45°. ∵CF⊥AE，∴∠ACG+∠CAF=90°．∵∠BAE+∠CAF=90°，∴∠ACG=∠BAE. 在△BAE和△ACG中，∵∴△BAE≌△ACG（ASA）；（4分） （2）点E在运动的过程中，分两种情况讨论： ①当点E在点D的左侧运动时，AG=AD-DG=1. ∵△BAE≌△ACG，∴BE=AG=1； ②当点E在点D的右侧运动时，如图， ∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，AD平分∠BAC，∴∠CAG=∠BAD=∠ABC=45°. ∵CF⊥AE，∴∠ACG+∠CAF=90°．∵∠BAE+∠CAF=90°，∴∠ACG=∠BAE. 在△BAE和△ACG中，∵∴△BAE≌△ACG（ASA），此时AG=AD+DG=7，∴BE=AG=7． 综上所述，BE的长为1或7；（4分） （3）∵CF⊥AE，∠BAC=90°，∴∠FAC+∠ACF=∠BAP+∠FAC=90°，∴∠ACF=∠BAP， 在△ABP和△CAF中，∵∴△ABP≌△CAF（AAS），∴BP=AF，AP=CF. ∵AM=AF，∴BP=AM. 在△BPH和△MAH中，∵∴△BPH≌△MAH（AAS），∴PH=AH，∴PH=AP=CF， ∴PF+HF=PH=CF，即PF+HF=CF.（4分） 学科网（北京）股份有限公司 $$