2024-2025学年八年级上学期第二次学情评估数学试卷（冀教版）2

注意事项：1援 仔细审题，工整作答，保持卷面整洁. 2. 考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍. 八年级数学（冀教版） 第 1 页 （共 8 页） 数学（冀教版） 本试卷共 8 页. 总分 120 分，考试时间 120 分钟. 八 年 级 第 一 学 期 第 二 次 学 情 评 估 总 分 核分人 … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … …封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … 2024~2025 学年 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分. 在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 得 分 评卷人 1. 下列实数中的无理数是（ ） A援 12 B援 3.14 C援 14姨 D援 16姨 2. 如图 1，嘉淇利用全等三角形的知识测量池塘两端 A，B 之间的距离，已知吟AOB艺 吟COD，则只需测出（ ） A援 OD 的长度 B援 CD 的长度 C援 OB 的长度 D援 AC 的长度 3. 化简：（ ）ab = a b ，括号内应填（ ） A援 ab B援 2a C援 b2 D援 a2 选择题答题框 涂卡注意事项：1. 使用考试专用扁头 2B 涂卡铅笔填涂，或将普通 2B 铅笔削成扁鸭嘴状填涂. 2. 涂卡时，将答题纸直接置于平整的桌面上，或将答题纸置于硬质垫板上填涂. 一 定不能将答题纸置于软垫或纸张上填涂. 3. 修改时用橡皮擦干净后，重新填涂所选项. 4. 填涂的正确方法： 错误方法： 伊 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 1 2 3 4 5 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 11 12 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 6 7 8 9 10 题号 一 二 得分 17 20 21 22 23 三 2418 19 A B CD O 图 1 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 4. 如图 2，嘉嘉用四根相同的小棒搭了一个正方形，添加一根小棒后，可以把正方形 分成两个全等的图形，并且两个图形都具有稳定性的是（ ） A援 B援 C援 D援 5. 一个正方体木块的体积为 1000cm3，现要把它锯成 8 块同样大小的正方体小木块，每个小木块 的棱长是（ ） A援 5cm B援 6cm C援 8cm D援 10cm 6. 如图 3，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出吟ABC；固定住长木棍 AB，转动短木 棍，得到吟ABD，这个实验说明（ ） A援 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形不一定全等 B援 两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等 C援 三条边对应相等的两个三角形不一定全等 D援 三个角对应相等的两个三角形不一定全等 7. 若 A= 2x2-1 ，B= 1 x+1 - 1 x-1（x屹依1），则下列结论·一·定正确的是（ ） A援 A-B=0 B援 A+B=1 C援 A+B=0 D援 A-B=1 8. 我国传统工艺中，风筝的制作非常巧妙. 图 4 是风筝骨架的示意图，已知蚁DAF=蚁EAF，若想 通过“AAS”来说明吟ADF艺吟AEF，还需要添加的条件是（ ） A援 蚁ADF=蚁AEF B援 蚁AFD=蚁AFE C援 AD=AE D援 DF=EF 9. 图 5 是嘉淇的答卷，嘉淇的得分为（ ） A援 2 分 B援 4 分 C援 6 分 D援 8 分 10.某校投入 9000 元购进了一批物理实验器材援 为满足学生的需求，需再次采购一批相同的物理实 验器材，已知采购数量与第一次相同，但采购单价比第一次降低 15 元，总费用降低了 10%援 设第 一次采购单价为 x 元. 有以下 4 个结论：淤第二次采购的单价为（x-15）元；于第一次采购的数 量为 9000x ；盂第二次采购的数量为 9000（1+10%）x-15 ；榆可以依据两次采购的数量相同列出方程 9000 x = 9000（1-10%） x-15 . 其中正确的是（ ） A援 淤于榆 B援 于盂榆 C援 淤盂榆 D援 淤于盂 11.关于式子 x 2+2x+1 x2-1 衣 x x-1 ，下列说法· 不 · 正 · 确的是（ ） A援 化为最简分式为 x+1x B援 当 x约-1 时，分式的值一定大于 0 C援 分式的值一定大于 1 D援 不存在整数 x，使分式的值为 0 图 2 八年级数学（冀教版） 第 2 页 （共 8 页） … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … A B C D E F 图 4 判断题（每小题 2 分） 姓名：嘉淇 1. - 2姨 的相反数是 2姨 ；（姨） 2. -2姨 表示-2 的算术平方根；（姨） 3. 0.0546 精确到百分位，所得到的近似数为 0.05；（姨） 4. （-1）33姨 =- 13姨 ；（伊） 5. 实数包含无理数、0 和有理数.（姨） 图 5 A B C D 图 3 12.如图 6，在 Rt吟ABC 中，蚁ABC=90毅，BD 是高，E 是吟ABC 外一点，BE=BA，蚁E=蚁C，点 F 在 边 BD 上，且 AD=16，BD=20，关于淤、于，下列判断正确的是（ ） 淤蚁ABD=蚁E；于若 DE= 25 BD，且 BF=DE，则吟BDE 的面积为 64 A援 只有淤正确 B援 只有于正确 C援 淤于都不正确 D援 淤于都正确 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分） 得 分 评卷人 13.命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题可以写成： 援 14.已知分式 x+n2x-m（m，n 为常数），若 x 的值为-4 时，分式无意义；x 的值为 4 时，分式的值为 0，则 当 x 的值为 时，分式的值为 0.1. 15.如图 7，在吟ABC 中，BD=CF，BE=CD，DE=DF，蚁EDF=琢，当 琢 增加 1毅时，蚁BAC 的变化情 况是 . 16.对正整数 x 依次进行如图 8 所示的计算后得到 y，称为对 x 进行了 1 次 S 运算. 若将得到的值 y 作为 x 代入后再次进行运算，称为对 x 进行了 2 次 S 运算，以此类推援 例如：对 7 进行 1 次 S 运算后，得到的数值为 2，对 7 进行 2 次 S 运算后，得到的值为 1援 如果对正整数 x 进行不超过 2 次 S 运算后，得到 y=1，则所有满足条件的正整数 x 的值的和为 . A B C D E F 图 6 八年级数学（冀教版） 第 3 页 （共 8 页） … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 三、解答题（本大题共 8 个小题，共 72 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 8 分） 得 分 评卷人 按要求完成下列各小题援 （1）计算： 16姨 - 11000 3姨 + 0.25姨 ； （2）求 x 的值：13 x2-27=0. A B CD E F 图 7 正整数 x 求算术平方根 a 求不超过 a 的最大整数 y 图 8 18.（本小题满分 8 分） 得 分 评卷人 按要求完成下列各小题. （1）解方程： x 2 x2-4 =1+ 3 2-x ； （2）先化简，再求值：（1+ 3x-1x+1 ）衣 x x2-1 ，其中 x=2. 19.（本小题满分 8 分） 得 分 评卷人 如图 9，嘉嘉不小心将家中的一块三角形玻璃打碎了，嘉嘉妈妈决定去玻璃店配一 块完全一样的玻璃. （1）为了省事，嘉嘉妈妈只需要带一块 （填“淤”“于”或“盂”）号玻璃即可； （2）假如你是玻璃店老板，请在玻璃材料中（实线框区域）为嘉嘉妈妈配一块完全一样的 三角形玻璃（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （3）在（2）中，这样配三角形玻璃的依据是 （填“AAS”“ASA”或“SAS”）. 八年级数学（冀教版） 第 4 页 （共 8 页） … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … …封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … 淤 于 盂 图 9 20.（本小题满分 8 分） 得 分 评卷人 【材料】疫4约6约9，亦 4姨 约 6姨 约 9姨 ，即 2约 6姨 约3，亦 6姨 的整数部分是 2，小数 部分为 6姨 -2援 【问题】已知无理数 15姨 . （1）求 15姨 的小数部分； （2）已知 5a+2 的立方根是 3，3a+b-1 的算术平方根是 4，c 是 15姨 的整数部分，求 2a- b+c 的平方根援 21.（本小题满分 9 分） 得 分 评卷人 定义：若两个分式 A 与 B 的差为常数，且这个常数为正数，则称 A 是 B 的“差常分 式”，这个常数称为 A 关于 B 的“差常值”援 如分式 A= 2xx-1 ，B= 2 x-1 ，A-B= 2x x-1 - 2 x-1 = 2，则 A 是 B 的“差常分式”，A 关于 B 的“差常值”为 2援 （1）已知分式 C= 3x+4x+3 ，D= x-2 x+3 ，判断 C 是否是 D 的“差常分式”？若不是，请说明理 由；若是，请求出 C 关于 D 的“差常值”； （2）已知分式 M= 2xx-2 ，N= P x2-4 ，M 是 N 的“差常分式”，且 M 关于 N 的“差常值”为 2援 淤求 P 所代表的整式； 于若 x 为正整数，且 N 的值也为正整数， · 直 · 接写出满足条件的 x 的值. 八年级数学（冀教版） 第 5 页 （共 8 页） … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 八年级数学（冀教版） 第 6 页 （共 8 页） … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 22.（本小题满分 9 分） 得 分 评卷人 如图 10-1，图 10-2，在吟ABC 中，AB=AC，蚁BAC=90毅，动点 D，E 分别在边 CA 和射线 BA 上，连接 BD，CE援 （1）如图 10-1，若点 E 在 BA 延长线上，且蚁ECA=蚁DBA. 淤求证：吟ADB艺吟AEC； 于若 AC=6，AD=2，求 BE 的长； （2）如图 10-2，作 CF彝AC，延长 BD 交 CF 于点 F. 若 CF=AC，E 为边 AB 的中点，猜想 BF 与 CE 的数量关系，并说明理由援 AB C D E F AB C D E 图 10-1 图 10-2 八年级数学（冀教版） 第 7 页 （共 8 页） … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 23.（本小题满分 10 分） 得 分 评卷人 随着新能源汽车的普及，汽车充电电池的需求量也在逐渐增多. 有一批汽车充电电池需要赶 工，现有甲、乙两家资质合格的加工厂招标. （1）若甲厂有两条生产线，1 号生产线每天比 2 号生产线多加工 25%，且 4500 件的加工任务 1 号生 产线比 2 号生产线快 1 天完成，求 2 号生产线每天加工多少件； （2）若加工一天需付甲厂加工费 1.5 万元，付乙厂加工费 1.1 万元，经过测算有以下三种加工方案： 方案淤：甲厂单独完成这项任务刚好如期完成； 方案于：乙厂单独完成这项任务比规定日期多用 5 天； 方案盂：若甲、乙两厂合作 4 天后，余下的由乙厂单独加工也正好如期完成. 在 · 不 · 耽 · 误 · 工 · 期的前提下，哪个方案最节省费用？通过计算说明理由援 八年级数学（冀教版） 第 8 页 （共 8 页） … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … …封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … 24.（本小题满分 12 分） 得 分 评卷人 已知蚁AOB 是钝角，OC 平分蚁AOB，点 P 在射线 OC 上，点 M 在直线 OA 上，点 N 在射线 OB 上，连接 PM，PN. 【问题情境】（1）如图 11-1，若点 M 在射线 OA 上，且 PM彝OA，PN彝OB，垂足分别 为 M，N. 试说明 OM=ON； 【初步探究】（2）如图 11-2，若点 M，N 分别在射线 OA，OB 上，且蚁OMP=100毅， 蚁ONP=80毅，过点 P 作 PD彝OA 于点 D. 猜想 OM，ON 与 OD 之间的数量关系，并说 明理由； 【拓展延伸】（3）点 M 在直线 OA 上，且蚁OMP=蚁ONP，过点 P 作 PE彝OB 于点E. 若 OM=2，OE=3，请 · 直 · 接写出线段 ON 的长. P A O B M N C 图 11-1 A O M B C N P D 图 11-2 备用图 A O B C P E 4. 如图 2，嘉嘉用四根相同的小棒搭了一个正方形，添加一根小棒后，可以把正方形 分成两个全等的图形，并且两个图形都具有稳定性的是（ ） A援 B援 C援 D援 5. 一个正方体木块的体积为 1000cm3，现要把它锯成 8 块同样大小的正方体小木块，每个小木块 的棱长是（ ） A援 5cm B援 6cm C援 8cm D援 10cm 6. 如图 3，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出吟ABC；固定住长木棍 AB，转动短木 棍，得到吟ABD，这个实验说明（ ） A援 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形不一定全等 B援 两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等 C援 三条边对应相等的两个三角形不一定全等 D援 三个角对应相等的两个三角形不一定全等 7. 若 A= 2x2-1 ，B= 1 x+1 - 1 x-1（x屹依1），则下列结论·一·定正确的是（ ） A援 A-B=0 B援 A+B=1 C援 A+B=0 D援 A-B=1 8. 我国传统工艺中，风筝的制作非常巧妙. 图 4 是风筝骨架的示意图，已知蚁DAF=蚁EAF，若想 通过“AAS”来说明吟ADF艺吟AEF，还需要添加的条件是（ ） A援 蚁ADF=蚁AEF B援 蚁AFD=蚁AFE C援 AD=AE D援 DF=EF 9. 图 5 是嘉淇的答卷，嘉淇的得分为（ ） A援 2 分 B援 4 分 C援 6 分 D援 8 分 10.某校投入 9000 元购进了一批物理实验器材援 为满足学生的需求，需再次采购一批相同的物理实 验器材，已知采购数量与第一次相同，但采购单价比第一次降低 15 元，总费用降低了 10%援 设第 一次采购单价为 x 元. 有以下 4 个结论：淤第二次采购的单价为（x-15）元；于第一次采购的数 量为 9000x ；盂第二次采购的数量为 9000（1+10%）x-15 ；榆可以依据两次采购的数量相同列出方程 9000 x = 9000（1-10%） x-15 . 其中正确的是（ ） A援 淤于榆 B援 于盂榆 C援 淤盂榆 D援 淤于盂 11.关于式子 x 2+2x+1 x2-1 衣 x x-1 ，下列说法· 不 · 正 · 确的是（ ） A援 化为最简分式为 x+1x B援 当 x约-1 时，分式的值一定大于 0 C援 分式的值一定大于 1 D援 不存在整数 x，使分式的值为 0 图 2 注意事项：1援 仔细审题，工整作答，保持卷面整洁. 2. 考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍. 八年级数学（冀教版） 第 1 页 （共 8 页） 八年级数学（冀教版） 第 2 页 （共 8 页） 数学（冀教版） 本试卷共 8 页. 总分 120 分，考试时间 120 分钟. 八 年 级 第 一 学 期 第 二 次 学 情 评 估 总 分 核分人 … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … 2024~2025 学年 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分. 在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 得 分 评卷人 1. 下列实数中的无理数是（ ） A援 12 B援 3.14 C援 14姨 D援 16姨 2. 如图 1，嘉淇利用全等三角形的知识测量池塘两端 A，B 之间的距离，已知吟AOB艺 吟COD，则只需测出（ ） A援 OD 的长度 B援 CD 的长度 C援 OB 的长度 D援 AC 的长度 3. 化简：（ ）ab = a b ，括号内应填（ ） A援 ab B援 2a C援 b2 D援 a2 班 级 姓 名 考 场 考 号 座位号 学 校 市、区、乡 绎 选择题答题框 涂卡注意事项：1. 使用考试专用扁头 2B 涂卡铅笔填涂，或将普通 2B 铅笔削成扁鸭嘴状填涂. 2. 涂卡时，将答题纸直接置于平整的桌面上，或将答题纸置于硬质垫板上填涂. 一 定不能将答题纸置于软垫或纸张上填涂. 3. 修改时用橡皮擦干净后，重新填涂所选项. 4. 填涂的正确方法： 错误方法： 伊 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 1 2 3 4 5 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 11 12 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 6 7 8 9 10 绎 题号 一 二 得分 17 20 21 22 23 三 2418 19 A B CD O 图 1 A B C D E F 图 4 判断题（每小题 2 分） 姓名：嘉淇 1. - 2姨 的相反数是 2姨 ；（姨） 2. -2姨 表示-2 的算术平方根；（姨） 3. 0.0546 精确到百分位，所得到的近似数为 0.05；（姨） 4. （-1）33姨 =- 13姨 ；（伊） 5. 实数包含无理数、0 和有理数.（姨） 图 5 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 A B C D 图 3 12.如图 6，在 Rt吟ABC 中，蚁ABC=90毅，BD 是高，E 是吟ABC 外一点，BE=BA，蚁E=蚁C，点 F 在 边 BD 上，且 AD=16，BD=20，关于淤、于，下列判断正确的是（ ） 淤蚁ABD=蚁E；于若 DE= 25 BD，且 BF=DE，则吟BDE 的面积为 64 A援 只有淤正确 B援 只有于正确 C援 淤于都不正确 D援 淤于都正确 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分） 得 分 评卷人 13.命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题可以写成： 援 14.已知分式 x+n2x-m（m，n 为常数），若 x 的值为-4 时，分式无意义；x 的值为 4 时，分式的值为 0，则 当 x 的值为 时，分式的值为 0.1. 15.如图 7，在吟ABC 中，BD=CF，BE=CD，DE=DF，蚁EDF=琢，当 琢 增加 1毅时，蚁BAC 的变化情 况是 . 16.对正整数 x 依次进行如图 8 所示的计算后得到 y，称为对 x 进行了 1 次 S 运算. 若将得到的值 y 作为 x 代入后再次进行运算，称为对 x 进行了 2 次 S 运算，以此类推援 例如：对 7 进行 1 次 S 运算后，得到的数值为 2，对 7 进行 2 次 S 运算后，得到的值为 1援 如果对正整数 x 进行不超过 2 次 S 运算后，得到 y=1，则所有满足条件的正整数 x 的值的和为 . A B C D E F 图 6 18.（本小题满分 8 分） 得 分 评卷人 按要求完成下列各小题. （1）解方程： x 2 x2-4 =1+ 3 2-x ； （2）先化简，再求值：（1+ 3x-1x+1 ）衣 x x2-1 ，其中 x=2. 19.（本小题满分 8 分） 得 分 评卷人 如图 9，嘉嘉不小心将家中的一块三角形玻璃打碎了，嘉嘉妈妈决定去玻璃店配一 块完全一样的玻璃. （1）为了省事，嘉嘉妈妈只需要带一块 （填“淤”“于”或“盂”）号玻璃即可； （2）假如你是玻璃店老板，请在玻璃材料中（实线框区域）为嘉嘉妈妈配一块完全一样的 三角形玻璃（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （3）在（2）中，这样配三角形玻璃的依据是 （填“AAS”“ASA”或“SAS”）. 八年级数学（冀教版） 第 3 页 （共 8 页） 八年级数学（冀教版） 第 4 页 （共 8 页） … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … 三、解答题（本大题共 8 个小题，共 72 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 8 分） 得 分 评卷人 按要求完成下列各小题援 （1）计算： 16姨 - 11000 3姨 + 0.25姨 ； （2）求 x 的值：13 x2-27=0. A B CD E F 图 7 正整数 x 求算术平方根 a 求不超过 a 的最大整数 y 图 8 淤 于 盂 图 9 20.（本小题满分 8 分） 得 分 评卷人 【材料】疫4约6约9，亦 4姨 约 6姨 约 9姨 ，即 2约 6姨 约3，亦 6姨 的整数部分是 2，小数 部分为 6姨 -2援 【问题】已知无理数 15姨 . （1）求 15姨 的小数部分； （2）已知 5a+2 的立方根是 3，3a+b-1 的算术平方根是 4，c 是 15姨 的整数部分，求 2a- b+c 的平方根援 21.（本小题满分 9 分） 得 分 评卷人 定义：若两个分式 A 与 B 的差为常数，且这个常数为正数，则称 A 是 B 的“差常分 式”，这个常数称为 A 关于 B 的“差常值”援 如分式 A= 2xx-1 ，B= 2 x-1 ，A-B= 2x x-1 - 2 x-1 = 2，则 A 是 B 的“差常分式”，A 关于 B 的“差常值”为 2援 （1）已知分式 C= 3x+4x+3 ，D= x-2 x+3 ，判断 C 是否是 D 的“差常分式”？若不是，请说明理 由；若是，请求出 C 关于 D 的“差常值”； （2）已知分式 M= 2xx-2 ，N= P x2-4 ，M 是 N 的“差常分式”，且 M 关于 N 的“差常值”为 2援 淤求 P 所代表的整式； 于若 x 为正整数，且 N 的值也为正整数， · 直 · 接写出满足条件的 x 的值. 八年级数学（冀教版） 第 5 页 （共 8 页） 八年级数学（冀教版） 第 6 页 （共 8 页） … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … … 22.（本小题满分 9 分） 得 分 评卷人 如图 10-1，图 10-2，在吟ABC 中，AB=AC，蚁BAC=90毅，动点 D，E 分别在边 CA 和射线 BA 上，连接 BD，CE援 （1）如图 10-1，若点 E 在 BA 延长线上，且蚁ECA=蚁DBA. 淤求证：吟ADB艺吟AEC； 于若 AC=6，AD=2，求 BE 的长； （2）如图 10-2，作 CF彝AC，延长 BD 交 CF 于点 F. 若 CF=AC，E 为边 AB 的中点，猜想 BF 与 CE 的数量关系，并说明理由援 AB C D E F AB C D E 图 10-1 图 10-2 八年级数学（冀教版） 第 8 页 （共 8 页）八年级数学（冀教版） 第 7 页 （共 8 页） … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … 23.（本小题满分 10 分） 得 分 评卷人 随着新能源汽车的普及，汽车充电电池的需求量也在逐渐增多. 有一批汽车充电电池需要赶 工，现有甲、乙两家资质合格的加工厂招标. （1）若甲厂有两条生产线，1 号生产线每天比 2 号生产线多加工 25%，且 4500 件的加工任务 1 号生 产线比 2 号生产线快 1 天完成，求 2 号生产线每天加工多少件； （2）若加工一天需付甲厂加工费 1.5 万元，付乙厂加工费 1.1 万元，经过测算有以下三种加工方案： 方案淤：甲厂单独完成这项任务刚好如期完成； 方案于：乙厂单独完成这项任务比规定日期多用 5 天； 方案盂：若甲、乙两厂合作 4 天后，余下的由乙厂单独加工也正好如期完成. 在 · 不 · 耽 · 误 · 工 · 期的前提下，哪个方案最节省费用？通过计算说明理由援 24.（本小题满分 12 分） 得 分 评卷人 已知蚁AOB 是钝角，OC 平分蚁AOB，点 P 在射线 OC 上，点 M 在直线 OA 上，点 N 在射线 OB 上，连接 PM，PN. 【问题情境】（1）如图 11-1，若点 M 在射线 OA 上，且 PM彝OA，PN彝OB，垂足分别 为 M，N. 试说明 OM=ON； 【初步探究】（2）如图 11-2，若点 M，N 分别在射线 OA，OB 上，且蚁OMP=100毅， 蚁ONP=80毅，过点 P 作 PD彝OA 于点 D. 猜想 OM，ON 与 OD 之间的数量关系，并说 明理由； 【拓展延伸】（3）点 M 在直线 OA 上，且蚁OMP=蚁ONP，过点 P 作 PE彝OB 于点E. 若 OM=2，OE=3，请 · 直 · 接写出线段 ON 的长. P A O B M N C 图 11-1 A O M B C N P D 图 11-2 备用图 A O B C P E 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 河北省2024—2025学年八年级第一学期第二次学情评估 数学（冀教版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分. 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分. 一、（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B D D A B C A B A C D 二、（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.面积相等的两个三角形全等 14.6 15.减少2° 16.120 三、17.解：（1）原式=4.4；（4分） （2）x的值为9或-9．（4分） 18.解：（1）原分式方程的解为x=；（3分） （2）原式=4x-4；（3分）当x=2时，原式=4×2-4=4.（2分） 19.解：（1）③；（2分） （2）如图；（3分） （3）ASA.（3分） 20.解：（1）的小数部分为-3；（3分） （2）由5a+2=27，解得a=5；由3a+b-1=16，得15+b-1=16，解得b=2；c=3. 2a-b+c=2×5-2+3=11，11的平方根为±.（5分） 21.解：（1）C是D的“差常分式”；（1分） ∵C-D=-==2，∴C是D的“差常分式”，C关于D的“差常值”为2；（2分） （2）①∵M-N=-==2，∴P=2x（x+2）-2（x2-4）=4x+8；（3分） ②x的值为3或4或6.（3分） 【精思博考：由题意得N===. ∵x为正整数，且N的值也为正整数，∴x-2=1或2或4，∴x=3或4或6】 22.解：（1）①证明：∵∠BAC=90°，∴∠BAC=∠CAE=90°. 在△ADB和△AEC中，∵∴△ADB≌△AEC（ASA）；（3分） ②∵△ADB≌△AEC，∴AE=AD=2. ∵AB=AC=6，∴BE=AB+AE=6+2=8；（2分） （2）BF=2CE；（1分） 理由：∵CF⊥AC，∴∠DCF=90°.又∵∠BAC=90°，∴∠DCF=∠BAC. 在△DCF和△DAB中，∵∴△DCF≌△DAB（AAS），∴DF=BD，CD=AD，∴AD=AC. ∵AB=AC，E为边AB的中点，∴AE=AD=AB. 在△ADB和△AEC中，∵∴△ADB≌△AEC（SAS），∴BD=CE，∴BF=BD+DF=2BD=2CE.（3分） 23.解：（1）设2号生产线每天加工x件，则1号生产线每天加工（1+25%）x件， 根据题意得，解得x=900，经检验，x=900是原分式方程的解，且符合题意， 答：2号生产线每天加工900件；（4分） （2）设规定的工期为m天，则甲厂单独完成此项任务需m天，乙厂单独完成此项任务需（m+5）天． 依题意得，解得m=20，经检验m=20是原分式方程的解.（3分） ∴三种方案需要的加工费用为： 方案①：1.5×20=30（万元）； 方案②：1.1×（20+5）=27.5（万元），但乙厂单独完成会超过规定的工期，故不考虑； 方案③：1.5×4+1.1×20=28（万元）. ∵28＜30，∴在不耽误工期的前提下，方案③最节省费用.（3分） 24.解：（1）∵PM⊥OA，PN⊥OB，∴∠OMP=∠ONP=90°. ∵OC平分∠AOB，∴∠MOP=∠NOP. 在△MOP和△NOP中，∵∴△MOP≌△NOP（AAS），∴OM=ON；（4分） （2） OM，ON与OD之间的数量关系为OM+ON=2OD；（2分） 理由：如图1，过点P作PF⊥OB于点F. 与（1）同理可得△ODP≌△OFP，∴PD=PF，OD=OF. ∵∠OMP=100°，∴∠DMP=180°-∠OMP=80°，∴∠DMP=∠ONP. 在△DMP和△FNP中，∵∴△DMP≌△FNP（AAS），∴DM=FN. ∵DM=OD-OM，∴ON=OF+FN=OD+DM=2OD-OM，即OM+ON=2OD；（4分） （3）线段ON的长为2或8.（2分） 【精思博考：如图2，当点M在射线OA上，且OM=2时，易得△OMP≌△ONP，∴ON=OM=2； 如图3，当点M在射线OA的反向延长线上，且OM=2时，过点P作PQ⊥OA于点Q，易得△OQP≌△OEP，∴OQ=OE=3，PQ=PE.∵∠PQM=90°，PE⊥OB，∴∠PEN=90°，∴∠PQM=∠PEN. 同理易得△QMP≌△ENP，∴QM=EN. ∵QM=OQ+OM=5，∴EN=5，∴ON=OE+EN=8. 综上，线段ON的长为2或8】 学科网（北京）股份有限公司 $$