2024-2025学年八年级上学期第二次学情评估数学试卷（冀教版）1

考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 2024—2025学年八年级第一学期第二次学情评估 数学（冀教版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分. 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分. 一、（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C B B D B A D C D A C 二、（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.稳定性 14. 15.4 16.2 三、17.解：（1）原式=8；（4分） （2）原式=6+．（4分） 18.解：（1）∵△ABC≌△DEF，∠ACB=65°，∴∠ACB=∠F=65°， ∴∠BED=∠F+∠D=65°+75°=140°；（4分） （2）∵BE=3，EC=4，∴BC=BE+EC=7. ∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF=7，∴BF=BE+EF=3+7=10．（4分） 19.解：（1）由题意，得2a-3+a-9=0，解得a=4，∴m=（2×4-3）2=25，n=-1；（5分） （2）m-11n=25-11×（-1）=36，36的算术平方根为6.（3分） 20.解：（1）∵+3=，∴=-3===， ∴“？”表示的整式为5-3x；（4分） （2） ∵，“？”表示的整式为5-3x，∴， 解得x=1.5，经检验，x=1.5是分式方程的解.（4分） 21.解：（1）AC=EF；（1分） 理由：∵AB∥DE，∴∠ABC=∠EDF. 在△ABC和△EDF中，∵∴△ABC≌△EDF（ASA），∴AC=EF；（3分） （2）由（1）中△ABC≌△EDF可得BC=DF，∴BC-CF=DF-CF，即CD=BF. ∵BD=20，CF=2，∴2CD=BD-CF=20-2=18，∴CD=9；（2分） （3）证明：由（1）中△ABC≌△EDF可得AC=EF，∠ACB=∠EFD，BC=DF，∴∠ACD=∠EFB，CD=FB. 在△ADC和△EBF中，∵∴△ADC≌△EBF（SAS），∴∠DAC=∠BEF.（3分） 22.解：（1）①2x；（2分） ②由①知设长方形的长为3x cm，宽为2x cm，则3x·2x=420，解得x=，∴长方形信封的长为3cm，宽为2cm；（3分） （2）嘉淇能将贺卡不折叠就放入此信封；（1分） ∵70＞64，∴＞，即＞8，∴2＞2×8＞15，∴嘉淇能将贺卡不折叠就放入此信封.（3分） 23.解：（1）设购买一件乙种车床需x万元，则购买一件甲种车床需（x+1.2）万元， 根据题意得：，解得x=3，经检验：x=3是所列方程的解且符合题意， ∴x+1.2=4.2． 答：购买一件甲种车床需4.2万元，购买一件乙种车床需3万元；（6分） （2）设甲种车床购买a件，则乙种车床购买（24-a）件，根据题意得： 4.2a+3（24-a）≤79.8，解得a≤6.5， ∵a为正整数，∴甲种车床最多能购买6件．（4分） 24.解：（1）∵△ABC≌△DEF，∠A=25°，∴∠D=∠A=25°. ∵∠ABC=35°，∴∠BFD=180°-∠ABC-∠D=180°-35°-25°=120°；（4分） （2） 淇淇的说法正确；（2分） 证明：∵△ABC≌△DEF，∴∠A=∠D，BC=BF，AB=BD，∴AF=CD， 在△AFO和△DC0中，∵∴△AFO≌△DC0（AAS），∴OF=OC. 在△BFO和△BC0中，∵∴△BFO≌△BC0（SSS）；（4分） （3）∠BMD的度数为90°.（2分） 【精思博考： ∵△ABC≌△DEF，∴∠ABC=∠DBF，BC=BF，AB=BD，∴∠ABF=∠DBC， 在△ABF和△DBC中，∵∴△ABF≌△DBC（SAS），∴AF=CD. 同理（2）可得∠FB0=∠CBO，∴∠FB0+∠ABF=∠CBO+∠DBC，即∠ABM=∠DBM. 在△ABM和△DBM中，∵∴△ABM≌△DBM（SAS），∴∠BMA=∠BMD，∴∠BMD=180°÷2=90°】 学科网（北京）股份有限公司 $$4. 关于命题“带根号的数都是无理数”及其逆命题的真假 ，下列判断正确的是（ ） A援 原命题和逆命题都是真命题 B援 原命题和逆命题都是假命题 C援 原命题是假命题，逆命题是真命题 D援 原命题是真命题，逆命题是假命题 5. 下列各式中正确的是（ ） A援 9姨 =依3 B援 -9姨 =3 C援 依 16姨 =4 D援 （-2）2姨 =2 6. 如图 1，已知吟ABC艺吟DEF，则以下结论中正确的是（ ） A援 AB=EF B援 蚁E=70毅 C援 蚁E=65毅 D援 BC=DE 7. 图 2 是嘉嘉计算 x 2-1 x2-2x+1 · x-x2 x2+2x+1 的过程，方框中依次填入的是（ ） A援（x-1）2；（x-1）；x+1 B援（x+1）2；（x+1）；x-1 C援 x-1；（x+1）；x+1 D援（x-1）2；（x-1）；x-1 8. 下列说法 · 不 · 正 · 确的是（ ） A. 数 0.0158 精确到 0.001 的结果是 0.016 B援 7姨 的相反数是- 7姨 C援 5姨 在 2 与 3 之间 D援 81姨 的倒数是- 19 9. 下面是“作一个角使其等于蚁AOB”的尺规作图方法援 这种作法正确的理由是（ ） （1）如图 3，以点 O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 OA，OB 于点 C，D； （2）作射线 O忆A忆，以点 O忆为圆心，OC 长为半径画弧，交 O忆A忆于点 C忆； 以点 C忆为圆心，CD 长为半径画弧，两弧交于点 D忆； （3）过点 D忆作射线 O忆B忆，则蚁A忆O忆B忆=蚁AOB援 图 3 A忆C忆 B忆D忆 O忆AC BD O A援 由 ASA 可得吟O忆C忆D忆艺吟OCD，进而可证蚁A忆O忆B忆=蚁AOB B援 由 SAS 可得吟O忆C忆D忆艺吟OCD，进而可证蚁A忆O忆B忆=蚁AOB C援 由 SSS 可得吟C忆O忆D忆艺吟COD，进而可证蚁A忆O忆B忆=蚁AOB D援 由 AAS 可得吟C忆O忆D忆艺吟COD，进而可证蚁A忆O忆B忆=蚁AOB 10.如图 4，将面积为 3 的两个小正方形沿对角线剪开，拼成一个大正方形 ABCD，将正方形 ABCD 的顶点 A 放到数轴上，且点 A 对应的数为 1，若 E 为数轴上 点 A 右侧的一点，且 AB=AE，则点 E 所表示的数为（ ） A援 9姨 -1 B援 6姨 -1 C援 1+ 9姨 D援 1+ 6姨 解：原式=（x+1）（x-1）阴 ·x（1-x）（x+1）2 = x+1x-1 · -x阴 （x+1）2 =- x阴 图 2 注意事项：1援 仔细审题，工整作答，保持卷面整洁. 2. 考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍. 八年级数学（冀教版） 第 1 页 （共 8 页） 八年级数学（冀教版） 第 2 页 （共 8 页） 数学（冀教版） 本试卷共 8 页. 总分 120 分，考试时间 120 分钟. 八 年 级 第 一 学 期 第 二 次 学 情 评 估 总 分 核分人 … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … 2024~2025 学年 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分. 在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 得 分 评卷人 1. -8 的立方根是（ ） A援 -2 B援 2 C援 依2 D援 不存在 2. 下列各项中，两个图形属于全等图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 若分式 x 2-1 x-1 的值为 0，则 x 的值为（ ） A援 依1 B援 -1 C援 1 D援 0 班 级 姓 名 考 场 考 号 座位号 学 校 市、区、乡 绎 选择题答题框 涂卡注意事项：1. 使用考试专用扁头 2B 涂卡铅笔填涂，或将普通 2B 铅笔削成扁鸭嘴状填涂. 2. 涂卡时，将答题纸直接置于平整的桌面上，或将答题纸置于硬质垫板上填涂. 一 定不能将答题纸置于软垫或纸张上填涂. 3. 修改时用橡皮擦干净后，重新填涂所选项. 4. 填涂的正确方法： 错误方法： 伊 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 1 2 3 4 5 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 11 12 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 6 7 8 9 10 题号 一 二 得分 17 20 21 22 23 三 2418 19 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 65毅 45毅 A B C D E F 图 1 45毅 A B C D 0 1 2 3 E 图 4 11.甲、乙两人各自加工 120 个零件，甲由于个人原因没有和乙同时进行，乙先加工 30 分钟后，甲 开始加工援 甲为了追赶上乙的进度，加工的速度是乙的 1.2 倍，最后两人同时完成援 求乙每小时 加工零件多少个？设乙每小时加工 x 个零件，可列方程为（ ） A援 120x - 120 1.2x = 1 2 B援 120 x - 120 1.2x =30 C援 1201.2x - 120 x = 1 2 D援 120 1.2x - 120 x =30 12.如图 5，在吟ABC 中，AG 为边 BC 上的高，E 为边 BC 上一点，且 BG=EG，以 AC 为边，作吟ACD，且满足 AD=AC，连接 AE，DE. 若蚁BAE=蚁CAD，关于 下列两个结论的判断正确的是（ ） 甲：AB=AE；乙：DE=CE+2GE A援 只有甲对 B援 只有乙对 C援 甲、乙都对 D援 甲、乙都不对 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分） 得 分 评卷人 13.如图 6，我们经常会看到在电线杆上拉两条钢筋，来加固电线杆，所运用的 几何原理是三角形的 . 14.当 a=2024 时，分式（1a - 1 a2 ）衣 a2-1 a2 的值为 . 15.如图 7，A，C，D 三点在一条直线上，AC=AE=12，蚁CDE=蚁BAE，蚁EAD= 蚁ACB，CD=8，则 BC 的长为 . 16.已知点 A，B 在数轴上且点 A 在点 B 的右侧，它们所对应的数分别是 6x-2 和 x-1 2-x ，若 AB 的长 为整数，则符合条件的 x 值的个数为 . 图 6 18.（本小题满分 8 分） 得 分 评卷人 如图 8，已知吟ABC艺吟DEF，点 B，E，C，F 在同一条直线上援 （1）若蚁ACB=65毅，蚁D=75毅，求蚁BED 的度数； （2）若 BE=3，EC=4，求 BF 的长援 19.（本小题满分 8 分） 得 分 评卷人 已知一个正数 m 的两个不同的平方根分别是 2a-3 和 a-9，n 是-1 的立方根援 （1）求 m 和 n 的值； （2）求 m-11n 的算术平方根援 八年级数学（冀教版） 第 3 页 （共 8 页） 八年级数学（冀教版） 第 4 页 （共 8 页） … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … 三、解答题（本大题共 8 个小题，共 72 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 8 分） 得 分 评卷人 计算下列各小题. （1） 100姨 - 25姨 + 32姨 ； （2） 36姨 + 18 3姨 +| 12 - 2姨 |. A B C D EG 图 5 图 8 A B C D E F A B CD E 图 7 20.（本小题满分 8 分） 得 分 评卷人 已知“？”表示一个整式，且计算 ？x-2 +3 的结果为 1 2-x . （1）求“？”表示的整式； （2）若 1 ？ = 3x ，求分式方程的解. 21.（本小题满分 9 分） 得 分 评卷人 如图 9，点 B，D，C，F 在同一条直线上，且 AB=DE，蚁CAB=蚁DEF，AB椅DE援 （1）请判断 AC 与 EF 的数量关系，并说明理由； （2）若 BD=20，CF=2，求 CD 的长； （3）连接 AD，BE，求证：蚁DAC=蚁BEF. 八年级数学（冀教版） 第 5 页 （共 8 页） 八年级数学（冀教版） 第 6 页 （共 8 页） … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … … 22.（本小题满分 9 分） 得 分 评卷人 嘉淇制作了一张边长为 15cm 的正方形贺卡想寄给朋友援 现有一个长方形信封，长、宽之比 为 3 颐 2，面积为 420cm2援 （1）若设长方形的长为 3x cm. 淤长方形的宽为 cm（用含 x 的代数式表示）； 于求长方形信封的长和宽； （2）嘉淇能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算做出判断援 A B C D E F 图 9 24.（本小题满分 12 分） 得 分 评卷人 如图 10-1，已知吟ABC艺吟DEF，将吟ABC 和吟DEF 的顶点 B 与顶点 E 重合，点 B （E），C，D 在同一直线上，AC 与 DF 相交于点 O援 （1）若蚁A=25毅，蚁ABC=35毅，求蚁BFD 的度数； （2）嘉嘉自编了一道题：“如图 10-1，已知吟ABC艺吟DEF，连接 BO，求证：吟BFO艺 吟BCO. ”并将自己的证明过程与淇淇交流援 谁的说法正确？若嘉嘉的证法正确，请在第一个框内打“姨”；若淇淇的说法正确，请你用 自己的方法证明吟BFO艺吟BCO； （3）当吟DEF 绕点 B 顺时针旋转至如图 10-2 所示的位置时，连接 AD，延长 BO 与 AD 交于点 M， · 直 · 接写出蚁BMD 的度数援 嘉嘉：疫吟ABC艺吟DEF， 亦BC=BF，蚁BFD=蚁BCA. 在吟BFO 和吟BCO 中，疫 BF=BC， 蚁BFD=蚁BCA， BO=BO， 扇 墒 设设设设设缮设设设设设 亦吟BFO艺吟BCO（SAS）. 淇淇：你的证明过程不对，这组相等的角不 是两组相等对应边的夹角，不符合课本上 全等三角形的判定定理援 八年级数学（冀教版） 第 8 页 （共 8 页）八年级数学（冀教版） 第 7 页 （共 8 页） … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … 23.（本小题满分 10 分） 得 分 评卷人 为扩大生产规模，某车间计划投入一笔资金购买甲、乙两种车床，已知 1 件甲种车床比 1 件乙 种车床贵 1.2 万元，用 21 万元购买甲种车床的数量和用 15 万元购买乙种车床的数量相同援 （1）求购买 1 件甲种车床和 1 件乙种车床各需多少万元； （2）若该车间计划购买甲、乙两种车床共 24 件，且购买的总费用不超过 79.8 万元，求甲种车床最 多能购买多少件？ A B（E） C D O F A B（E） C D O F 图 10-1 图 10-2 M 注意事项：1援 仔细审题，工整作答，保持卷面整洁. 2. 考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍. 八年级数学（冀教版） 第 1 页 （共 8 页） 数学（冀教版） 本试卷共 8 页. 总分 120 分，考试时间 120 分钟. 八 年 级 第 一 学 期 第 二 次 学 情 评 估 总 分 核分人 … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … …封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … 2024~2025 学年 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分. 在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 得 分 评卷人 1. -8 的立方根是（ ） A援 -2 B援 2 C援 依2 D援 不存在 2. 下列各项中，两个图形属于全等图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 若分式 x 2-1 x-1 的值为 0，则 x 的值为（ ） A援 依1 B援 -1 C援 1 D援 0 选择题答题框 涂卡注意事项：1. 使用考试专用扁头 2B 涂卡铅笔填涂，或将普通 2B 铅笔削成扁鸭嘴状填涂. 2. 涂卡时，将答题纸直接置于平整的桌面上，或将答题纸置于硬质垫板上填涂. 一 定不能将答题纸置于软垫或纸张上填涂. 3. 修改时用橡皮擦干净后，重新填涂所选项. 4. 填涂的正确方法： 错误方法： 伊 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 1 2 3 4 5 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 11 12 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 6 7 8 9 10 题号 一 二 得分 17 20 21 22 23 三 2418 19 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 4. 关于命题“带根号的数都是无理数”及其逆命题的真假 ，下列判断正确的是（ ） A援 原命题和逆命题都是真命题 B援 原命题和逆命题都是假命题 C援 原命题是假命题，逆命题是真命题 D援 原命题是真命题，逆命题是假命题 5. 下列各式中正确的是（ ） A援 9姨 =依3 B援 -9姨 =3 C援 依 16姨 =4 D援 （-2）2姨 =2 6. 如图 1，已知吟ABC艺吟DEF，则以下结论中正确的是（ ） A援 AB=EF B援 蚁E=70毅 C援 蚁E=65毅 D援 BC=DE 7. 图 2 是嘉嘉计算 x 2-1 x2-2x+1 · x-x2 x2+2x+1 的过程，方框中依次填入的是（ ） A援（x-1）2；（x-1）；x+1 B援（x+1）2；（x+1）；x-1 C援 x-1；（x+1）；x+1 D援（x-1）2；（x-1）；x-1 8. 下列说法 · 不 · 正 · 确的是（ ） A. 数 0.0158 精确到 0.001 的结果是 0.016 B援 7姨 的相反数是- 7姨 C援 5姨 在 2 与 3 之间 D援 81姨 的倒数是- 19 9. 下面是“作一个角使其等于蚁AOB”的尺规作图方法援 这种作法正确的理由是（ ） （1）如图 3，以点 O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 OA，OB 于点 C，D； （2）作射线 O忆A忆，以点 O忆为圆心，OC 长为半径画弧，交 O忆A忆于点 C忆； 以点 C忆为圆心，CD 长为半径画弧，两弧交于点 D忆； （3）过点 D忆作射线 O忆B忆，则蚁A忆O忆B忆=蚁AOB援 图 3 A忆C忆 B忆D忆 O忆AC BD O A援 由 ASA 可得吟O忆C忆D忆艺吟OCD，进而可证蚁A忆O忆B忆=蚁AOB B援 由 SAS 可得吟O忆C忆D忆艺吟OCD，进而可证蚁A忆O忆B忆=蚁AOB C援 由 SSS 可得吟C忆O忆D忆艺吟COD，进而可证蚁A忆O忆B忆=蚁AOB D援 由 AAS 可得吟C忆O忆D忆艺吟COD，进而可证蚁A忆O忆B忆=蚁AOB 10.如图 4，将面积为 3 的两个小正方形沿对角线剪开，拼成一个大正方形 ABCD，将正方形 ABCD 的顶点 A 放到数轴上，且点 A 对应的数为 1，若 E 为数轴上 点 A 右侧的一点，且 AB=AE，则点 E 所表示的数为（ ） A援 9姨 -1 B援 6姨 -1 C援 1+ 9姨 D援 1+ 6姨 解：原式=（x+1）（x-1）阴 ·x（1-x）（x+1）2 = x+1x-1 · -x阴 （x+1）2 =- x阴 图 2 八年级数学（冀教版） 第 2 页 （共 8 页） … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 65毅 45毅 A B C D E F 图 1 45毅 A B C D 0 1 2 3 E 图 4 11.甲、乙两人各自加工 120 个零件，甲由于个人原因没有和乙同时进行，乙先加工 30 分钟后，甲 开始加工援 甲为了追赶上乙的进度，加工的速度是乙的 1.2 倍，最后两人同时完成援 求乙每小时 加工零件多少个？设乙每小时加工 x 个零件，可列方程为（ ） A援 120x - 120 1.2x = 1 2 B援 120 x - 120 1.2x =30 C援 1201.2x - 120 x = 1 2 D援 120 1.2x - 120 x =30 12.如图 5，在吟ABC 中，AG 为边 BC 上的高，E 为边 BC 上一点，且 BG=EG，以 AC 为边，作吟ACD，且满足 AD=AC，连接 AE，DE. 若蚁BAE=蚁CAD，关于 下列两个结论的判断正确的是（ ） 甲：AB=AE；乙：DE=CE+2GE A援 只有甲对 B援 只有乙对 C援 甲、乙都对 D援 甲、乙都不对 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分） 得 分 评卷人 13.如图 6，我们经常会看到在电线杆上拉两条钢筋，来加固电线杆，所运用的 几何原理是三角形的 . 14.当 a=2024 时，分式（1a - 1 a2 ）衣 a2-1 a2 的值为 . 15.如图 7，A，C，D 三点在一条直线上，AC=AE=12，蚁CDE=蚁BAE，蚁EAD= 蚁ACB，CD=8，则 BC 的长为 . 16.已知点 A，B 在数轴上且点 A 在点 B 的右侧，它们所对应的数分别是 6x-2 和 x-1 2-x ，若 AB 的长 为整数，则符合条件的 x 值的个数为 . 图 6 八年级数学（冀教版） 第 3 页 （共 8 页） … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 三、解答题（本大题共 8 个小题，共 72 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 8 分） 得 分 评卷人 计算下列各小题. （1） 100姨 - 25姨 + 32姨 ； （2） 36姨 + 18 3姨 +| 12 - 2姨 |. A B C D EG 图 5 A B CD E 图 7 18.（本小题满分 8 分） 得 分 评卷人 如图 8，已知吟ABC艺吟DEF，点 B，E，C，F 在同一条直线上援 （1）若蚁ACB=65毅，蚁D=75毅，求蚁BED 的度数； （2）若 BE=3，EC=4，求 BF 的长援 19.（本小题满分 8 分） 得 分 评卷人 已知一个正数 m 的两个不同的平方根分别是 2a-3 和 a-9，n 是-1 的立方根援 （1）求 m 和 n 的值； （2）求 m-11n 的算术平方根援 八年级数学（冀教版） 第 4 页 （共 8 页） … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 图 8 A B C D E F 20.（本小题满分 8 分） 得 分 评卷人 已知“？”表示一个整式，且计算 ？x-2 +3 的结果为 1 2-x . （1）求“？”表示的整式； （2）若 1 ？ = 3x ，求分式方程的解. 21.（本小题满分 9 分） 得 分 评卷人 如图 9，点 B，D，C，F 在同一条直线上，且 AB=DE，蚁CAB=蚁DEF，AB椅DE援 （1）请判断 AC 与 EF 的数量关系，并说明理由； （2）若 BD=20，CF=2，求 CD 的长； （3）连接 AD，BE，求证：蚁DAC=蚁BEF. 八年级数学（冀教版） 第 5 页 （共 8 页） … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … A B C D E F 图 9 八年级数学（冀教版） 第 6 页 （共 8 页） … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 22.（本小题满分 9 分） 得 分 评卷人 嘉淇制作了一张边长为 15cm 的正方形贺卡想寄给朋友援 现有一个长方形信封，长、宽之比 为 3 颐 2，面积为 420cm2援 （1）若设长方形的长为 3x cm. 淤长方形的宽为 cm（用含 x 的代数式表示）； 于求长方形信封的长和宽； （2）嘉淇能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算做出判断援 八年级数学（冀教版） 第 7 页 （共 8 页） … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 23.（本小题满分 10 分） 得 分 评卷人 为扩大生产规模，某车间计划投入一笔资金购买甲、乙两种车床，已知 1 件甲种车床比 1 件乙 种车床贵 1.2 万元，用 21 万元购买甲种车床的数量和用 15 万元购买乙种车床的数量相同援 （1）求购买 1 件甲种车床和 1 件乙种车床各需多少万元； （2）若该车间计划购买甲、乙两种车床共 24 件，且购买的总费用不超过 79.8 万元，求甲种车床最 多能购买多少件？ 24.（本小题满分 12 分） 得 分 评卷人 如图 10-1，已知吟ABC艺吟DEF，将吟ABC 和吟DEF 的顶点 B 与顶点 E 重合，点 B （E），C，D 在同一直线上，AC 与 DF 相交于点 O援 （1）若蚁A=25毅，蚁ABC=35毅，求蚁BFD 的度数； （2）嘉嘉自编了一道题：“如图 10-1，已知吟ABC艺吟DEF，连接 BO，求证：吟BFO艺 吟BCO. ”并将自己的证明过程与淇淇交流援 谁的说法正确？若嘉嘉的证法正确，请在第一个框内打“姨”；若淇淇的说法正确，请你用 自己的方法证明吟BFO艺吟BCO； （3）当吟DEF 绕点 B 顺时针旋转至如图 10-2 所示的位置时，连接 AD，延长 BO 与 AD 交于点 M， · 直 · 接写出蚁BMD 的度数援 嘉嘉：疫吟ABC艺吟DEF， 亦BC=BF，蚁BFD=蚁BCA. 在吟BFO 和吟BCO 中，疫 BF=BC， 蚁BFD=蚁BCA， BO=BO， 扇 墒 设设设设设缮设设设设设 亦吟BFO艺吟BCO（SAS）. 淇淇：你的证明过程不对，这组相等的角不 是两组相等对应边的夹角，不符合课本上 全等三角形的判定定理援 八年级数学（冀教版） 第 8 页 （共 8 页） … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … A B（E） C D O F A B（E） C D O F 图 10-1 图 10-2 M