专题03 函数的概念与性质【9大经典基础题+4大优选提升题】-【好题汇编】备战2024-2025学年高一数学上学期期中真题分类汇编（广东专用）

专题03 函数的概念与性质 【题型目录】 【经典基础题】 · 题型01、 函数的定义域 · 题型02、 函数的值域 · 题型03、 函数的解析式 · 题型04、 函数相等 · 题型05、分段函数 · 题型06、函数的单调性 · 题型07、函数的最值 · 题型08、函数的奇偶性 · 题型09、幂函数 【优选提升题】 · 题型01、函数的单调性与奇偶性求参数问题 · 题型02、函数的单调性与奇偶性解不等式问题 · 题型03、函数的恒（能）成立问题 · 题型04、函数基本性质综合问题 函数的定义域 1．（23-24高一下·广东汕头·期中）函数的定义域为（    ） A．{且} B．{且} C． D．{且} 2．（23-24高一上·广东潮州·期中）已知函数的定义域是，则下列函数中，定义域为且的是（   ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·广东珠海·期中）函数的定义域为，函数，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·广东揭阳·期中）已知函数的定义域为，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高一上·广东佛山·期中）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 函数的值域 6．（23-24高一上·广东佛山·期中）函数，的值域为（    ） A． B． C． D． 7．（23-24高一上·广东广州·期中）下列说法正确的是（    ） A．函数在上的值域为 B．函数的值域为 C．函数的值域为 D．函数的值域是 8．（23-24高一上·广东·期中）下列函数中，值域为的是（    ） A．， B． C．， D． 9．（23-24高一上·广东广州·期中）已知函数的值域是，则它的定义域可能是（    ） A． B． C． D． 10．（23-24高一上·广东广州·期中）求下列函数的值域： (1)； (2)； (3). 函数的解析式 11．（23-24高一上·广东江门·期中）已知，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 12．（23-24高一上·广东佛山·期中）已知函数，则函数的解析式为 ． 13．（23-24高一上·广东深圳·期中）已知，则 ． 14．（23-24高一上·广东湛江·期中）（1）已知，求的解析式； （2）已知，求的解析式； （3）已知是一次函数，且满足. 15．（23-24高一上·广东佛山·期中）根据下列条件，求的解析式． (1)已知满足； (2)已知是二次函数，且满足，； (3)已知满足． 函数相等 16．（23-24高一上·广东江门·期中）下列函数中图象完全相同的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 17．（23-24高一上·广东珠海·期中）下列选项中表示同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 18．（22-23高一上·广东湛江·期中）下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（    ） A．和 B．和 C． D．和 19．（23-24高一上·广东惠州·期中）下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（    ） A． B． C． D． 20．（23-24高一上·广东深圳·期中）下列各组函数表示不同函数的是（    ） A． B． C． D． 分段函数 21．（23-24高一上·广东佛山·期中）已知函数则（    ） A． B． C．有唯一零点 D．若当时，，则的最大值是 22．（22-23高一上·广东湛江·期中）已知函数，若，则a的值是 ． 23．（23-24高一上·广东潮州·期中）已知函数不是单调函数，则实数的取值范围是 . 24．（23-24高一上·广东潮州·期中）已知函数. (1)求，的值； (2)若，求实数的值. 25．（23-24高一上·广东江门·期中）已知函数. (1)求的值； (2)当时，求的值域. 函数的单调性 26．（23-24高一上·广东湛江·期中）已知函数在上单调递减，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 27．（23-24高一上·广东广州·期中）下列函数中，满足“对任意，，当时都有成立”的是（    ） A． B． C． D． 28．（23-24高一上·广东广州·期中）函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 29．（23-24高一上·广东广州·期中）已知函数，则函数（    ） A．在上单调递增 B．在上单调递减 C．在上单调递增 D．在上单调递减 30．（23-24高一上·广东佛山·期中）已知函数在上单调递增，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 函数的最值 31．（23-24高一上·广东江门·期中）函数，的最大值是（    ） A． B． C．1 D．2 32．（23-24高一上·广东茂名·期中）已知，若函数有最小值为4，则（    ） A．2 B．4 C． D． 33．（23-24高一上·广东深圳·期中）已知恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C．或 D．或 34．（23-24高一上·广东广州·期中）已知函数，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 35．（22-23高一上·广东广州·期中）设奇函数在上单调递增，且，若对所有的都成立，则当时，的取值范围是（    ） A． B． C． D． 函数的奇偶性 36．（23-24高一上·广东佛山·期中）已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，若，则（    ） A．2 B． C． D． 37．（23-24高一上·广东东莞·期中）已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 38．（23-24高一上·广东东莞·期中）已知函数，为奇函数，则的值是（    ） A． B． C． D． 39．（23-24高一上·广东深圳·期中）已知函数是定义在上的偶函数，在区间上单调递减，且，则不等式的解集为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 40．（23-24高一上·广东广州·期中）已知函数的定义域是，函数的图象的对称中心是，若对任意的，，且，都有成立，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 幂函数 41．（23-24高一上·广东江门·期中）若函数是幂函数，且在上单调递增，则（    ） A． B． C．1 D． 42．（23-24高一上·广东深圳·期中）已知幂函数的图像过点，则下列结论正确的是（    ） A．的定义域为 B．在其定义域内为减函数 C．是偶函数 D．是奇函数 43．（22-23高一上·广东深圳·期中）已知幂函数，对任意的且，满足，若，，，则的值（    ） A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．无法判断 44．（23-24高一上·广东潮州·期中）已知幂函数在上单调递减. (1)求的解析式； (2)若在上恒成立，求实数的取值范围. 45．（23-24高一上·广东惠州·期中）已知幂函数是奇函数． (1)求的解析式； (2)若，求实数t的取值范围． 函数的单调性与奇偶性求参数问题 46．（23-24高一上·广东东莞·期中）已知函数是上的增函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 47．（23-24高一上·广东汕头·期中）若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 48．（22-23高一上·广东湛江·期中）若函数是定义在上的偶函数，则（    ） A． B． C．1 D．2 49．（21-22高一上·广东深圳·期中）已知定义在上的偶函数，且当时，单调递减，则关于x的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 50．（22-23高一上·广东·期中）设是定义在上的偶函数，当时，为增函数，则 ，的解集为 . 函数的单调性与奇偶性解不等式问题 51．（23-24高一上·广东深圳·期中）已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，则不等式的解集为 52．（23-24高一上·广东东莞·期中）已知函数是定义在上的偶函数，在区间上单调递增，且，则不等式对的解集为 ． 53．（23-24高一上·广东广州·期中）已知是定义在R上的偶函数，且在上单调递增，对于任意实数t，恒成立，求a的取值范围 ． 54．（22-23高一上·广东江门·期中）若奇函数在单调递减，，则不等式的解集为 . 55．（22-23高一上·广东珠海·期中）若是定义在上的奇函数，且在上是增函数，则不等式的解集为 . 函数的恒（能）成立问题 56．（23-24高一上·广东佛山·期中）已知函数，若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是 . 57．（23-24高一上·广东汕头·期中），不等式恒成立，则实数的取值范围为 . 58．（23-24高一上·广东深圳·期中）已知指数函数（且）在其定义域内单调递增．设函数，当时，函数恒成立，则x的取值范围是 ． 59．（23-24高一上·广东佛山·期中）已知函数和．若，恒成立，则的取值范围是 ；若对，都，使得恒成立，则的取值范围是 ． 60．（23-24高三上·山东德州·阶段练习）已知函数，若，使不等式成立，则实数m的取值范围为 . 函数基本性质综合问题 61．（23-24高一上·广东广州·期中）已知函数是定义域上的奇函数，且． (1)判断并证明函数在上的单调性； (2)令函数，若对，都有，求实数的取值范围． 62．（23-24高一上·广东潮州·期中）已知，． (1)若，判断的奇偶性． (2)若是单调递增函数，求的取值范围． (3)若在上的最小值是3，求的值． 63．（23-24高一上·广东深圳·期中）已知函数是定义在上的奇函数，当时，. (1)求； (2)求不等式的解集； (3)若，求实数的取值范围. 64．（23-24高一上·广东深圳·期中）已知函数，， (1)若，成立，求的取值范围； (2)若对，总，使得，求实数的取值范围． 65．（23-24高一上·广东珠海·期中）已知函数是定义在上的奇函数，且. (1)求实数和的值； (2)判断函数在上的单调性，并证明你的结论； (3)若，求的取值范围. ( 11 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 函数的概念与性质 【题型目录】 【经典基础题】 · 题型01、 函数的定义域 · 题型02、 函数的值域 · 题型03、 函数的解析式 · 题型04、 函数相等 · 题型05、分段函数 · 题型06、函数的单调性 · 题型07、函数的最值 · 题型08、函数的奇偶性 · 题型09、幂函数 【优选提升题】 · 题型01、函数的单调性与奇偶性求参数问题 · 题型02、函数的单调性与奇偶性解不等式问题 · 题型03、函数的恒（能）成立问题 · 题型04、函数基本性质综合问题 函数的定义域 1．（23-24高一下·广东汕头·期中）函数的定义域为（    ） A．{且} B．{且} C． D．{且} 【答案】D 【分析】根据函数解析式，列出使函数解析式有意义的不等式组，求出解集即可. 【详解】由题意得，解得且， 即定义域为. 故选：D. 2．（23-24高一上·广东潮州·期中）已知函数的定义域是，则下列函数中，定义域为且的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数特征得到不等式，求出定义域，得到答案. 【详解】A选项，由题意得且，解得且，不合要求，A错误； B选项，中，且，解得，不合要求，B错误； C选项，中，令且，解得且，满足要求，C正确； D选项，中，令且，解得且，不合要求，D错误. 故选：C 3．（23-24高一上·广东珠海·期中）函数的定义域为，函数，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复合函数定义域的性质，结合二次根式的性质及分母不为零进行求解即可． 【详解】由函数的定义域为，可得， ∴函数的定义域为， ∴由函数，可得，解得 ∴函数的定义域为. 故选：D. 4．（23-24高一上·广东揭阳·期中）已知函数的定义域为，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】定义域是的范围，分清定义域是关键；或简化为括号内取值范围一样. 【详解】已知函数的定义域为， 所以对有， 所以， 故选：A. 5．（23-24高一上·广东佛山·期中）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】函数的定义域，即是的函数式子有意义，列出不等式组，即可求解. 【详解】要使有意义， 即，解得或， 则定义域为. 故选：B 函数的值域 6．（23-24高一上·广东佛山·期中）函数，的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别在和的情况下，结合基本不等式可求得结果. 【详解】当时，（当且仅当时取等号）； 当时，（当且仅当时取等号）； 综上所述：的值域为. 故选：C. 7．（23-24高一上·广东广州·期中）下列说法正确的是（    ） A．函数在上的值域为 B．函数的值域为 C．函数的值域为 D．函数的值域是 【答案】BCD 【分析】根据二次函数的性质求解值域判断A，根据对勾函数单调性求值域判断B，利用分离常数法求值域判断C，利用换元法求值域判断D. 【详解】对于A，，则当时，， 当时，，所以函数的值域为，错误； 对于B，函数的图象如下:    在为增函数，在为减函数， 故值域为，正确； 对于C，函数，可得其定义域为， 又由，可得 所以函数的值域为，正确； 对于D，设，，则，，所以， ，当时，有最大值2，所以. 故函数的值域为，正确. 故选：BCD. 8．（23-24高一上·广东·期中）下列函数中，值域为的是（    ） A．， B． C．， D． 【答案】AC 【分析】根据常见函数，再结合单调性求值域，依次判断各个选项即可. 【详解】对于A：函数，在定义域上单调递增， 又，，所以，故A正确； 对于B：由，所以，即，故B错误； 对于C：函数，在定义域上单调递增， 又，，所以，故C正确； 对于D： 在单调递减，单调递增， 又，所以，故D错误； 故选：AC. 9．（23-24高一上·广东广州·期中）已知函数的值域是，则它的定义域可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】对四个选项依次求解相应的值域，得到答案. 【详解】A选项，当时，，故，A错误； B选项，当时，，故，B正确； C选项，当时，，故，C正确； D选项，当时，，故，D正确. 故选：BCD 10．（23-24高一上·广东广州·期中）求下列函数的值域： (1)； (2)； (3). 【答案】(1)(2)(3) 【分析】（1）令进行换元，然后由二次函数性质可解； （2）分离常数，然后利用反比例函数单调性可解； （3）分离常数，利用对勾函数和反比例函数单调性可解. 【详解】（1）令，则，， 所以， 所以的值域为. （2）， 由反比例函数性质可知，在上单调递增， 所以，即， 所以的值域为. （3）, 令，则， 由对勾函数性质可知，在上单调递增，所以， 由反比例函数性质可知，在单调递减， 所以，即的值域为. 函数的解析式 11．（23-24高一上·广东江门·期中）已知，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数解析式利用换元法即可得出函数的解析式. 【详解】令，则且，所以，因此. 故选：A. 12．（23-24高一上·广东佛山·期中）已知函数，则函数的解析式为 ． 【答案】 【分析】利用换元法求函数解析式即可. 【详解】函数， 设，则，且， 所以，， 则． 故答案为：． 13．（23-24高一上·广东深圳·期中）已知，则 ． 【答案】 【分析】利用配凑法，将化为，即得答案. 【详解】由于， 故， 故答案为： 14．（23-24高一上·广东湛江·期中）（1）已知，求的解析式； （2）已知，求的解析式； （3）已知是一次函数，且满足. 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】（1）根据题意利用换元法分析运算求解； （2）根据题意利用构建方程组法运算求解； （3）根据题意利用待定系数法运算求解 【详解】（1）令 ，则， 可得， 所以； （2）因为，可得， 即，消去可得； （3）设， 因为，即， 整理得， 所以，解得， 所以. 15．（23-24高一上·广东佛山·期中）根据下列条件，求的解析式． (1)已知满足； (2)已知是二次函数，且满足，； (3)已知满足． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用配凑法求解析式； （2）利用待定系数法求解析式； （3）利用方程法求解析式. 【详解】（1）， 所以. （2）设， 因为，所以， 因为，所以， 整理得， 所以，解得， 所以. （3）在①中，令替换得②， 由②得③， 将③代入①得， 所以./ 函数相等 16．（23-24高一上·广东江门·期中）下列函数中图象完全相同的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】判断图象是否完全相同只需判断两个函数是否完全相同即可，而判断两个函数是否完全相同，只需判断两函数的定义域和解析式是否完全相同即可． 【详解】A：与的解析式不同，不是同一个函数，图象不同；故A错误； B：与的定义域都是，解析式也相同，是同一个函数，图象完全相同；故B正确； C：与的解析式不同，不是同一个函数，图象不同； D：的定义域为，的定义域为或，定义域不同，不是同一个函数，图象不同． 故选：B． 17．（23-24高一上·广东珠海·期中）下列选项中表示同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】根据同一函数的概念判断. 【详解】与定义域不同，故A错误； 与定义域不同，故B错误； 与的对应关系不同，故C错误； 与定义域和对应关系均相同，为同一函数，故D正确. 故选：D. 18．（22-23高一上·广东湛江·期中）下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（    ） A．和 B．和 C． D．和 【答案】AC 【分析】根据相同函数的对应法则、定义域都相同，结合各选项的函数解析式化简并求出定义域，即可确定正确答案. 【详解】A：与定义域和对应法则都相同，为同一函数； B：定义域为，而定义域为R，它们的定义域、对应法则都不同，不为同一函数； C：与定义域和对应法则都相同，为同一函数； D：定义域为，而定义域为或，它们定义域不同，不为同一函数. 故选：AC 19．（23-24高一上·广东惠州·期中）下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】判断各函数的定义域与对应法则是否相同，从而得解. 【详解】对于A，两函数的解析式不同，所以不是同一函数，故A错误； 对于B，两函数的定义域都相同为，其次，所以是同一函数，故B正确； 对于C，函数的定义域为，而函数的定义域为， 显然两函数定义域不同，所以不是同一函数，故C错误； 对于D，两函数的定义域相同都为，且解析式相同，所以是同一函数，故D正确. 故选：BD. 20．（23-24高一上·广东深圳·期中）下列各组函数表示不同函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】从定义域和对应关系两个方面考虑，两者均相同为同一函数，否则表示不同函数. 【详解】A选项，的定义域为R， ，解得，所以的定义域为，两函数的定义域不同，表示不同函数，A正确； B选项，的定义域为R，的定义域为， 两函数的定义域不同，表示不同函数，B正确； C选项，，两函数为同一函数，C错误； D选项，的定义域为R，的定义域为， 两函数定义域不同，表示不同函数，D正确. 故选：ABD 分段函数 21．（23-24高一上·广东佛山·期中）已知函数则（    ） A． B． C．有唯一零点 D．若当时，，则的最大值是 【答案】ACD 【分析】代入可知A对，由图可知B错，C对，D项，分别求得和，时对应的自变量x的值，结合的图象可确定a、b的取值范围，由此可得结果. 【详解】对于A，，则，故A对； 对于B，由图知，，故B错 对于C，由图知，有唯一零点，故C对 对于D，令，解得；令，解得， 由图象可知：，，所以，故D对. 故选：ACD    22．（22-23高一上·广东湛江·期中）已知函数，若，则a的值是 ． 【答案】或4 【分析】利用分类讨论，分和两种情况，分别表示出，求解即可． 【详解】因为函数， 当时，，解得， 当时，，解得． 综上所述，a的值是或4． 故答案为：或4. 23．（23-24高一上·广东潮州·期中）已知函数不是单调函数，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】求出对称轴，分与两种情况，结合函数单调性得到不等式，求出答案. 【详解】当时，对称轴为， 令，此时，满足要求， 令，解得， 综上，实数的取值范围是. 故答案为： 24．（23-24高一上·广东潮州·期中）已知函数. (1)求，的值； (2)若，求实数的值. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）利用函数对应关系代入求解即可； （2）令，讨论的范围解方程求解得答案. 【详解】（1）因为，且，所以. 因为，所以. （2）依题意，令， 若，则，解得， 与矛盾，舍去； 若，则，解得， 故，解得，所以实数的值为； 综上所述：的值为. 25．（23-24高一上·广东江门·期中）已知函数. (1)求的值； (2)当时，求的值域. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据函数解析式直接计算即可； （2）利用一次函数、二次函数的性质计算即可. 【详解】（1）易知； （2）由可知当时，函数单调递减，， 当时，函数单调递减，， 综上. 函数的单调性 26．（23-24高一上·广东湛江·期中）已知函数在上单调递减，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由，利用反比例函数的性质求解. 【详解】解：， 因为在上单调递减， 所以． 故选：A 27．（23-24高一上·广东广州·期中）下列函数中，满足“对任意，，当时都有成立”的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】结合题意，根据函数单调性的定义可得函数在上单调递增，进而判断各选项即可. 【详解】因为对任意，，当时都有成立， 若，则；若，则. 所以函数在上单调递增. 对于A，函数在上单调递减，故A错误； 对于B，函数在上单调递减，在上单调递增，故B错误； 对于C，函数在上单调递增，故C正确； 对于D，函数在上单调递减，故D错误. 故选：C. 28．（23-24高一上·广东广州·期中）函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用指数函数、二次函数单调性，结合复合函数单调性法则求解即得. 【详解】函数的定义域为R，函数在上单调递减，在单调递增， 而函数在R上单调递减，因此函数在上单调递增，在单调递减， 所以函数的单调递增区间是. 故选：A 29．（23-24高一上·广东广州·期中）已知函数，则函数（    ） A．在上单调递增 B．在上单调递减 C．在上单调递增 D．在上单调递减 【答案】D 【分析】先将分离常数得，再根据反比例函数的性质进行求解即可. 【详解】， 所以函数的图象可由反比例函数的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到. 因为在和上单调递减， 所以在和上单调递减. 故选：D 30．（23-24高一上·广东佛山·期中）已知函数在上单调递增，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，由条件列出不等式，代入计算，即可得到结果. 【详解】因为为开口向上的二次函数， 则且， 所以. 故选：C 函数的最值 31．（23-24高一上·广东江门·期中）函数，的最大值是（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】先分离常数，再利用函数单调性求解最值即可. 【详解】， 而的图象由函数图象向左平移1个单位再向上平移2个单位得到， 所以在上单调递增， 所以当时，函数，有最大值为. 故选：B 32．（23-24高一上·广东茂名·期中）已知，若函数有最小值为4，则（    ） A．2 B．4 C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，分，与讨论，再结合基本不等式代入计算，即可得到结果. 【详解】当时，在单调递增，无最小值； 当时，因为在单调递增，在单调递增，则在单调递增，无最小值； 当时，，当且仅当时，即时，等号成立，所以，则，符合要求. 故选：B 33．（23-24高一上·广东深圳·期中）已知恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【分析】利用基本不等式求出最小值，再借助不等式恒成立求解即得. 【详解】由，得，当且仅当时取等号， 依题意，，即，解得， 所以实数的取值范围为. 故选：B 34．（23-24高一上·广东广州·期中）已知函数，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分和两种情况讨论函数的最小值，进而求解. 【详解】当时，，对称轴为， 若，则函数在上单调递减，则恒成立； 若，则函数在上单调递减，在上单调递增， 则，所以. 综上所述，当，时，恒成立. 当时，， 所以，即. 综上所述，实数的取值范围是. 故选：D. 35．（22-23高一上·广东广州·期中）设奇函数在上单调递增，且，若对所有的都成立，则当时，的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据的单调性和奇偶性求得其在上的最大值，结合关于的不等式恒成立，列出不等关系，求解即可. 【详解】因为奇函数在上单调递增，故在上单调递增， 则， 故对所有的都成立，则，对恒成立， 则，且，解得，且， 故. 故选：D. 函数的奇偶性 36．（23-24高一上·广东佛山·期中）已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，若，则（    ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合奇函数的定义分析求解. 【详解】因为函数是定义在上的奇函数，且， 则，解得. 故选：B. 37．（23-24高一上·广东东莞·期中）已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】偶函数的定义域关于原点对称，求出a的值，然后根据单调性即可得出答案. 【详解】因为偶函数的定义域关于原点对称， 所以， 又函数在，即单调递增，所以在单调递减， 等价为， 故选：B. 38．（23-24高一上·广东东莞·期中）已知函数，为奇函数，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的奇偶性和定义域可得，解方程并验证即可求解. 【详解】因为函数是定义域为R的奇函数 所以，即，解得. 当时，， 有，函数为奇函数. 所以. 故选：D. 39．（23-24高一上·广东深圳·期中）已知函数是定义在上的偶函数，在区间上单调递减，且，则不等式的解集为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】D 【分析】由题意和偶函数的性质可知函数在上为减函数，在上为增函数，结合，分类讨论当、时，利用函数的单调性解不等式即可. 【详解】因函数是定义在上的偶函数，在区间上单调递减， 则在上为增函数，由，则， 由，则或， 则或 解得或， 则不等式的解集为或. 故选：D 40．（23-24高一上·广东广州·期中）已知函数的定义域是，函数的图象的对称中心是，若对任意的，，且，都有成立，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由想到构造函数，可证为偶函数且在上为增函数，结合偶函数的对称性解不等式即可求解. 【详解】令，因为函数的图象的对称中心是,函数是定义在上的奇函数， 所以， 所以是偶函数，因为，所以，则， 因为对任意且时， ， 所以在上单调递增， 所以在上单调递减， 等价于或， 解得或， 所以不等式的解集为. 故选：D. 幂函数 41．（23-24高一上·广东江门·期中）若函数是幂函数，且在上单调递增，则（    ） A． B． C．1 D． 【答案】D 【分析】根据幂函数的义及性质，利用条件得到，即可求出结果. 【详解】因为函数是幂函数，所以， 即，解得或， 又在上单调递增，所以，得到，所以， 所以，故， 故选：D. 42．（23-24高一上·广东深圳·期中）已知幂函数的图像过点，则下列结论正确的是（    ） A．的定义域为 B．在其定义域内为减函数 C．是偶函数 D．是奇函数 【答案】B 【分析】先代点求出幂函数的解析式，然后判断幂函数的性质即可. 【详解】设，代入点可得，所以， 所以， 对于A：函数的定义域为，所以A错误； 对于B：因为，所以在内单调递减，B正确； 对于C：因为的定义域为，所以不是偶函数，C错误； 对于D：因为的定义域为，所以不是奇函数，D错误， 故选：B 43．（22-23高一上·广东深圳·期中）已知幂函数，对任意的且，满足，若，，，则的值（    ） A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．无法判断 【答案】B 【分析】根据幂函数的定义和性质即可求解. 【详解】∵已知函数是幂函数， ∴，∴，或，，或. 对任意的且，满足， 故是增函数，∴. 若，，，即， ∴，即，即. 则， 故选：B. 44．（23-24高一上·广东潮州·期中）已知幂函数在上单调递减. (1)求的解析式； (2)若在上恒成立，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由幂函数的概念与性质直接列式求解; （2）分离参数，利用基本不等式求最值即可求解. 【详解】（1）因为幂函数在上单调递减， 则，解得，故 （2）由（1）可知，对任意的恒成立， 由基本不等式可得， 当且仅当时，即当时，等号成立， 所以，，因此，实数的取值范围是. 45．（23-24高一上·广东惠州·期中）已知幂函数是奇函数． (1)求的解析式； (2)若，求实数t的取值范围． 【答案】(1); (2) 【分析】（1）借助幂函数的定义，系数为1，求出，验证是否满足奇函数即可； （2）借助在上单调递增，且为奇函数的性质，求解即可. 【详解】（1）因为为幂函数，所以. 解得：或， 当时，，不满足为奇函数； 当时，，满足为奇函数； 故的解析式为：; （2）由幂函数的性质可得：在上单调递增，且为奇函数. 所以可化为， 因为为奇函数，所以， 又因为在上单调递增，所以，解得：， 故实数t的取值范围为：. 函数的单调性与奇偶性求参数问题 46．（23-24高一上·广东东莞·期中）已知函数是上的增函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据幂函数和二次函数的单调性，结合分段函数单调性的性质进行求解即可. 【详解】二次函数的开口向下，对称轴为， 因为函数是上的增函数， 所以有，解得. 因此实数的取值范围是. 故选：D 47．（23-24高一上·广东汕头·期中）若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数的单调性求解即可. 【详解】函数的对称轴为， 由题意可知，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：B. 48．（22-23高一上·广东湛江·期中）若函数是定义在上的偶函数，则（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【分析】根据偶函数的性质可知定义域关于原点对称，由此列出方程，求得答案. 【详解】因为偶函数的定义域关于原点对称，则，解得, 而当时，函数是上的偶函数， 所以. 故选：A. 49．（21-22高一上·广东深圳·期中）已知定义在上的偶函数，且当时，单调递减，则关于x的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由偶函数的性质求得，利用偶函数的性质化不等式中自变量到上，然后由单调性转化求解． 【详解】解：由题意，，的定义域，时，递减， 又是偶函数，因此不等式转化为， ，，解得． 故选：D． 50．（22-23高一上·广东·期中）设是定义在上的偶函数，当时，为增函数，则 ，的解集为 . 【答案】 3 【分析】由偶函数的定义域关于原点对称求得值，再由偶函数的对称性得出另外一半区间上函数的单调性，然后由单调性解函数不等式． 【详解】易得，所以.由题意得在上单调递增，因为是偶函数， 所以在上单调递减，所以由，得或. 故答案为：3；． 函数的单调性与奇偶性解不等式问题 51．（23-24高一上·广东深圳·期中）已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，则不等式的解集为 【答案】 【分析】由函数为偶函数可将原不等化为，再根据函数在上单调递增，可得，从而可求得结果. 【详解】因为是定义在上的偶函数， 所以可化为， 因为在上单调递增， 所以，所以， 即，解得， 所以原不等式的解集为， 故答案为：. 52．（23-24高一上·广东东莞·期中）已知函数是定义在上的偶函数，在区间上单调递增，且，则不等式对的解集为 ． 【答案】 【分析】由题意，根据函数的奇偶性和单调性解不等式、，进而由由可得或，解之即可. 【详解】因为函数是定义域为R上的偶函数，且在上单调递增，， 所以，即，得，解得； ，即，得，解得或； 由，得或， 解得或. 所以不等式的解集为. 故答案为：. 53．（23-24高一上·广东广州·期中）已知是定义在R上的偶函数，且在上单调递增，对于任意实数t，恒成立，求a的取值范围 ． 【答案】 【分析】根据题意，结合函数的奇偶性与单调性分析可得，得，即，然后构造函数，令，由基本不等式可求出其最大值，从而可求出a的取值范围. 【详解】因为是定义在R上的偶函数， 所以由，得， 因为在上单调递增，所以恒成立， 所以，令， 当时，， 当时，， 当且仅当，即时取等号， 所以，得或， 即a的取值范围为， 故答案为：. 54．（22-23高一上·广东江门·期中）若奇函数在单调递减，，则不等式的解集为 . 【答案】 【分析】由不等式转化为，再结合结合函数奇偶性和单调性解不等式即可求出答案. 【详解】函数在单调递减，因为函数时奇函数， 所以在上单调递减， 因为，所以， 不等式，则， 所以，则. 故答案为：. 55．（22-23高一上·广东珠海·期中）若是定义在上的奇函数，且在上是增函数，则不等式的解集为 . 【答案】 【分析】结合函数的奇偶性、单调性化简不等式，从而求得不等式的解集. 【详解】依题意，是定义在上的奇函数，且在上是增函数， 由，得， 所以，解得， 所以不等式的解集为. 故答案为： 函数的恒（能）成立问题 56．（23-24高一上·广东佛山·期中）已知函数，若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】分别在和的情况下，根据二次函数性质可得到在上连续且单调递增，将恒成立的不等式化为，利用单调性可得自变量大小关系，结合恒成立思想可得，由此可构造不等式求得的范围. 【详解】因为，则有： 当时，，此时单调递增； 当时，，此时单调递增， 且，所以为上的连续函数且在上单调递增. 又因为，则， 可得，即对任意恒成立， 注意到的图象开口向下，则，解得， 所以实数的取值范围为. 故答案为：. 57．（23-24高一上·广东汕头·期中），不等式恒成立，则实数的取值范围为 . 【答案】 【分析】分离参数得到恒成立，构造函数，利用单调性求解最值即可求解. 【详解】，不等式恒成立，即在上恒成立， 所以，因为在上单调递增，在上单调递增， 所以在上单调递增，所以当时，有最大值， 所以.即实数的取值范围为. 故答案为： 58．（23-24高一上·广东深圳·期中）已知指数函数（且）在其定义域内单调递增．设函数，当时，函数恒成立，则x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】先求出的解析式，然后代入得到的解析式，应用主元法转化为关于的一次函数，然后端点处都为非负求解即可. 【详解】因为是指数函数，所以，解得或者， 又因为在定义域内单调递增，所以，所以，所以， 所以， 令，要使得即恒成立， 则， 所以，解得， 故答案为： 【点睛】方法点睛：熟练应用主元法可以降低运算量和思维量. 59．（23-24高一上·广东佛山·期中）已知函数和．若，恒成立，则的取值范围是 ；若对，都，使得恒成立，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】由二次函数性质可求得；分别在、和的情况下，可求得的值域；根据恒能成立的思想，将问题转化为的最值大小关系的比较问题，由此可构造不等式求得结果. 【详解】，； 当时，， （当且仅当时取等号），； 当时，； 当时，， （当且仅当时取等号），； 综上所述：； 若，恒成立，则， ，解得：，即的取值范围为； 若对，都，使得恒成立，则， ，解得：，即的取值范围为. 故答案为：；. 60．（23-24高三上·山东德州·阶段练习）已知函数，若，使不等式成立，则实数m的取值范围为 . 【答案】 【分析】根据题意将问题转化为在，上有，由的单调性求出其最小值，然后分，和三种情况求的最小值，从而可求出实数m的取值范围 【详解】令，则问题可转化为在，上有， 易知在上单调递增，故， ①当时，在上单调递增，则， 所以，可得； ②当时，则，不符合题意； ③当时，在上单调递减，则， 所以，可得. 综上所述，. 故答案为：. 函数基本性质综合问题 61．（23-24高一上·广东广州·期中）已知函数是定义域上的奇函数，且． (1)判断并证明函数在上的单调性； (2)令函数，若对，都有，求实数的取值范围． 【答案】(1)函数在上单调递减，在上单调递增，证明见解析 (2) 【分析】（1）根据题意，得到和，列出方程组求得的值，结合单调性的定义和判定方法，即可求解； （2）由函数，令，可得，且，结合二次函数的图象与性质，求得的最大值和最小值，结合，即可求解. 【详解】（1）解：由函数为奇函数，且， 可得，则，解得，可得， 经检验，有解析式可知，定义域，关于原点对称， 可得，所以是奇函数，满足题意 函数在上单调递减，在上单调递增， 证明如下：任取，且， 则， 因为，且，所以，， 所以，所以，即， 所以函数在上单调递减，同理可证明函数在上单调递增． （2）解：由题意，函数，令，可得， 由（1）可知函数在上单调递减，在上单调递增，所以， 因为函数的对称轴方程为， 所以函数在上单调递增， 当时，取得最小值，； 当时，取得最大值，． 所以，， 又因为对任意的都有恒成立， 所以，即，解得， 又因为，所以，所以实数的取值范围是． 62．（23-24高一上·广东潮州·期中）已知，． (1)若，判断的奇偶性． (2)若是单调递增函数，求的取值范围． (3)若在上的最小值是3，求的值． 【答案】(1)奇函数 (2) (3)或 【分析】（1）根据函数奇偶性的定义即可判断出答案； （2）判断函数在，时的单调性，结合是单调递增函数，列不等式求解，即得答案； （3）结合（2）的结论，讨论m的取值范围，判断函数在上的单调性，结合最值，求得m的值，即得答案. 【详解】（1）由题意知函数的定义域为， 当时，，因为， 所以是奇函数． （2）由题意得， 当时，在上单调递增， 当时，在上单调递增， 由于是单调递增函数， 故需满足，且， 即时，在上是增函数． （3）①由（2）知，若，在上单调递增，在处取得最小值， ，解得或者； ②时，在单调递增，因为，， 在上单调递增，所以在处取得最小值， 此时，解得，与矛盾； ③时，在单调递增， 在单调递减，在单调递增． 若，即时，函数在上单调递增， 所以在处取得最小值，， 解得，与矛盾； 若，即时，在单调递增，在上单调递减， 因为，所以在处取得最小值，， 解得，与矛盾； 若，即，在单调递增，在单调递减， 在单调递增，因， 故，解得，舍去； 综上，或． 【点睛】难点点睛：本题考查了函数的奇偶性、单调性以及最值问题，综合性较强，解答的难点在于（3）中根据函数在区间上的最值求解参数，解答时要结合函数的单调性，分类讨论，结合最值，求解参数，过程较为复杂，计算量大. 63．（23-24高一上·广东深圳·期中）已知函数是定义在上的奇函数，当时，. (1)求； (2)求不等式的解集； (3)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）先计算出，从而根据奇函数得到； （2）先求出时的函数解析式，并分和两种情况解不等式，求出解集； （3）先得到在上单调递增，并结合函数的奇偶性，定义域，得到不等式组，求出答案. 【详解】（1）当时，，故， 因为是定义在上的奇函数，所以； （2）当时，令， 即，此时，故解集为， 当时，， 故， 又是定义在上的奇函数，故， 所以，即， 令，解得， ， 综上，的解集为； （3）， 因为是定义在上的奇函数， 所以， 又当时，在上单调递增， 又是定义在上的奇函数，故在上单调递增， 故，解得， 实数的取值范围是. 64．（23-24高一上·广东深圳·期中）已知函数，， (1)若，成立，求的取值范围； (2)若对，总，使得，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先根据题意得到，，再根据二次函数的性质可得，进而求解即可； （2）先根据题意可得原条件等价于在上的最小值大于在上的最小值，再结合二次函数的性质分，，三种情况讨论即可求解． 【详解】（1）因为，成立， 即，成立， 所以，， 设， 则， 解得或， 故的取值范围为. （2）对，总，使得，等价于， 等价于在上的最小值大于在上的最小值， 由于在上单调递增，因此； 因为开口向上，且其对称轴为， ①若，即，函数在上单调递减，在上单调递增， 则， 所以，即，解得，不符合； ②若，即，函数在上单调递增， 则， 所以，即，解得，符合； ③若，即，函数在上单调递减， 则， 所以，即，无解， 综上所述，的取值范围是． 65．（23-24高一上·广东珠海·期中）已知函数是定义在上的奇函数，且. (1)求实数和的值； (2)判断函数在上的单调性，并证明你的结论； (3)若，求的取值范围. 【答案】(1) (2)函数在上是增函数，证明见解析 (3) 【分析】（1）由条件可得，求出的值，然后根据可求出； （2）根据函数单调性的定义判断并证明即可； （3）由条件先将不等式化为，结合函数的定义域和单调性可得满足的不等式组，从而得出答案. 【详解】（1）因为函数是定义在上的奇函数， 所以，解得，则， 又因为，则，解得，所以， 对于，，即是奇函数， 所以. （2），函数在上是增函数. 证明：任取， 所以 ， 因为，所以， 则，所以， 故函数在上是增函数. （3）函数是定义在上的奇函数，且， 则， 因为函数在上是增函数， 所以，则，解得， 所以的取值范围是. ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$