高一数学上学期期中模拟（必修一1～3章）-【常考压轴题】2024-2025学年高一数学压轴题攻略（人教A版2019必修第一册）

2023-2024学年高一数学上学期期中考试模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：必修第一册第一章~第三章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．集合（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先解不等式，再根据元素是自然数求出集合内的元素即可. 【详解】解不等式，解得， 又因为，所以满足的的值有， 所以集合为， 故选：C 2．不等式的解集为（    ） A．或 B． C．或 D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的求解，即可得解. 【详解】由题知，解得，原不等式的解集为． 故选：B 3．关于命题q：，，下来结论正确的是（    ） A．q是存在量词命题，是真命题 B．q是存在量词命题，是假命题 C．q是全称量词命题，是真命题 D．q是全称量词命题，是假命题 【答案】D 【分析】含有全称量词的命题是全称量词命题，再特殊值法判断即可. 【详解】对于命题，是全称量词命题，当，而，故为假命题； 所以为全称量词命题且为假命题. 故选：D． 4．已知，则“”是“”的（    ）条件． A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】B 【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可. 【详解】若，，满足，但不成立； 若，则，则成立. “”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 5．若函数是定义在上的偶函数，则（    ） A． B． C．3 D．2 【答案】A 【分析】根据题意，结合函数奇偶性的定义和判定方法，列出方程，即可求解. 【详解】因为函数是定义在上的偶函数，所以定义域关于原点对称， 可得，所以， 由，可得，解得，所以． 故选：A 6．已知，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用换元法求函数解析式，注意函数的定义域即可. 【详解】令， 由， 则，即. 故选：C. 7．已知存在使成立，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由，将问题转化为存在，使得，求出的最值得解. 【详解】由，得， 又， 故存在，使得， 令，，则， ， . 故选：B. 8．已知为正实数，且，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】把化简为为，然后利用基本不等式即可求出最小值 【详解】因为，则， 由于， 当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为， 故选：C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．对于实数，下列命题为假命题的有（    ） A．若，则. B．若，则. C．若则. D．若，则. 【答案】ABD 【分析】利用特殊值可判断AB均为假命题，再由作差法以及不等式性质可得C为真命题，D为假命题. 【详解】对于A，不妨取，则，即A为假命题； 对于B，若，当时，满足，即B为假命题； 对于C，由可得，易知， 所以，可得C为真命题； 对于D，由可得， 所以，因为的符号不确定，所以不一定正确，即D为假命题； 故选：ABD 10．下列函数值域是的为（ ） A． B． C． D．， 【答案】AB 【详解】利用函数值域的求解方法求解. 【分析】对A，因为，所以，A正确； 对B，因为，所以，B正确； 对C，，C错误； 对D，， 因为，所以，， 所以，D错误. 故选：AB. 11．已知函数的定义域为，且，若，则（    ） A． B． C．有最大值 D．函数是奇函数 【答案】ABD 【分析】根据题意，利用抽象函数的性质，及赋值法并结合选项，即可逐项判定，从而求解. 【详解】对于A：因为且， 令，则，解得， 令，则， 令，，则，解得，故A正确； 对于B：令，可得， 即， 所以 ，故B正确； 对于C：令，且，则， 可得， 若时，时，，此时函数为单调递增函数； 若时，时，，此时函数为单调递减函数， 所以函数不一定有最大值，故C错误； 对于D：令，可得，可得， 即，所以函数是奇函数，故D正确； 故选：ABD. 【点睛】关键点点睛：本题主要是对抽象函数利用赋值法，去求解出，及证明函数是奇函数. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知，则的最大值为 ，此时 ． 【答案】 /0.25 /0.5 【分析】利用基本不等式即可求解. 【详解】， ， ， 当且仅当，即时取等号. 即当时取得最大值为. 故答案为：；. 13．若函数是上的减函数，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据二次函数性质，结合已知分段函数的性质有，即可求参数范围. 【详解】由开口向上且对称轴为，又在上的减函数， 所以，即实数的取值范围是. 故答案为： 14．非空集合具有下列性质：（1）若，则；（2）若,则,下列判断一定成立的是 .（填题编号） ①；②；③,则；④若，则． 【答案】①②③ 【分析】利用本题已知中集合和元素的性质逐个分析即可. 【详解】对于①，若，则，因此，而对于时，无意义，不满足，故①正确； 对于②，若，则依次类推，对任意，所以，故②正确； 对于③，若，则，由②的解析过程可知，,，∴，故③正确； 对于④，由②解析过程可知，，取，则，故④错误； 故答案为：①②③ 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分）已知全集，， (1)求； (2)求： (3)求. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】先明确集合，，根据集合的运算法则求相关集合即可. 【详解】（1），， 所以. （2）因为，所以. （3）因为，， 所以. 16．（15分）已知幂函数为偶函数． (1)求幂函数的解析式； (2)若函数，判断函数在区间的单调性并根据定义证明． 【答案】(1) (2)增函数，证明见解析 【分析】（1）根据幂函数的定义和性质求解即可； （2）根据函数单调性的定义结合作差法计算即可. 【详解】（1）由幂函数， 得，解得或， 又因为函数为偶函数， 所以， 所以； （2）由（1）得， 函数在区间上单调递增， 令， 则 ， 因为， 所以， 所以， 即， 所以函数在区间上单调递增. 17．（15分）已知关于x的不等式， (1)若的解集为，求实数a，b的值； (2)求关于x的不等式的解集． 【答案】(1)， (2)答案见详解 【分析】（1）由不等式的解集可知是方程的一个根，从而可求出. （2）对分情况讨论，由方程根的分布情况即可求解集. 【详解】（1）若的解集为， 则是方程的一个根，即，解得， 所以不等式为，解得：，所以. 即，. （2）因为，即， ①当时，即，解得：，不等式的解集为：； ②当时，令，解得， 若时，不等式解集为：； 若时，不等式解集为：； 若时，不等式解集为：； 若时， 不等式解集为：； 综上所述：当时，不等式解集为：； 当时，不等式的解集为：； 当时，不等式解集为：； 当时，不等式解集为：； 当时， 不等式解集为：. 18．（17分）已知函数为定义在上的奇函数，当时，． (1)当时，求函数的解析式； (2)若函数在上单调递增， ①求实数的取值范围； ②若存在实数，使不等式成立，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2)①；② 【分析】（1）首先设，再利用函数为奇函数，根据，即可求解函数的解析式； （2）①根据函数的单调性，比较对称轴和定义域端点值，即可求解； ②首先根据函数的性质，判断函数的单调性，根据函数的性质，化简不等式，结合单调性，化简不等式为，在实数，使成立，结合判别式，即可求解. 【详解】（1）时，当时，， 设，， 因为函数为定义在上的奇函数， 所以， 所以的解析式为； （2）①因为在上单调递增，所以，即； ②因为函数为奇函数，所以在上单调递增， 不等式，根据函数为奇函数，得 ， 所以， 整理为，存在实数，使不等式成立， 所以，即，得：. 19．（17分）定义：对于定义域为D的函数，若，有，则称为的不动点．已知函数． (1)当时，求函数的不动点； (2)若，函数恒有两个相异的不动点，求实数a的取值范围； (3)设且的两个不动点为，且，求实数b的最小值． 【答案】(1)或 (2) (3) 【分析】（1）利用不动点的定义，得到关于的方程，解之即可得解； （2）利用一元二次方程有两个不等实根列式，结合一元二次不等式恒成立即可得解； （3）利用定义结合韦达定理得到关于的表达式，再利用均值不等式即可得解. 【详解】（1）当时，， 令，即，解得或， 所以的不动点为或. （2）令，即，则，， 于是得方程有两个不等实根， 即，则， 由题意知，，不等式恒成立， 所以，整理得，解得， 所以实数的取值范围是. （3）由（2）知，当时，，， 又，于是得，则， 令，则，， 所以， 当且仅当，即，时取等号， 所以实数的最小值为. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高一数学上学期期中考试模拟卷 参考答案 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 C B D B A C B C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 ABD AB ABD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12． 13． 14．①②③ 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分） 【详解】（1），， 所以. （2）因为，所以. （3）因为，， 所以. 16．（15分） 【详解】（1）由幂函数， 得，解得或， 又因为函数为偶函数， 所以， 所以； （2）由（1）得， 函数在区间上单调递增， 令， 则 ， 因为， 所以， 所以， 即， 所以函数在区间上单调递增. 17．（15分） 【详解】（1）若的解集为， 则是方程的一个根，即，解得， 所以不等式为，解得：，所以. 即，. （2）因为，即， ①当时，即，解得：，不等式的解集为：； ②当时，令，解得， 若时，不等式解集为：； 若时，不等式解集为：； 若时，不等式解集为：； 若时， 不等式解集为：； 综上所述：当时，不等式解集为：； 当时，不等式的解集为：； 当时，不等式解集为：； 当时，不等式解集为：； 当时， 不等式解集为：. 18．（17分） 【详解】（1）时，当时，， 设，， 因为函数为定义在上的奇函数， 所以， 所以的解析式为； （2）①因为在上单调递增，所以，即； ②因为函数为奇函数，所以在上单调递增， 不等式，根据函数为奇函数，得 ， 所以， 整理为，存在实数，使不等式成立， 所以，即，得：. 19．（17分） 【详解】（1）当时，， 令，即，解得或， 所以的不动点为或. （2）令，即，则，， 于是得方程有两个不等实根， 即，则， 由题意知，，不等式恒成立， 所以，整理得，解得， 所以实数的取值范围是. （3）由（2）知，当时，，， 又，于是得，则， 令，则，， 所以， 当且仅当，即，时取等号， 所以实数的最小值为. 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高一数学上学期期中考试模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：必修第一册第一章~第三章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．集合（    ） A． B． C． D． 2．不等式的解集为（    ） A．或 B． C．或 D． 3．关于命题q：，，下来结论正确的是（    ） A．q是存在量词命题，是真命题 B．q是存在量词命题，是假命题 C．q是全称量词命题，是真命题 D．q是全称量词命题，是假命题 4．已知，则“”是“”的（    ）条件． A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 5．若函数是定义在上的偶函数，则（    ） A． B． C．3 D．2 6．已知，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 7．已知存在使成立，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．已知为正实数，且，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．对于实数，下列命题为假命题的有（    ） A．若，则. B．若，则. C．若则. D．若，则. 10．下列函数值域是的为（ ） A． B． C． D．， 11．已知函数的定义域为，且，若，则（    ） A． B． C．有最大值 D．函数是奇函数 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知，则的最大值为 ，此时 ． 13．若函数是上的减函数，则实数的取值范围是 . 14．非空集合具有下列性质：（1）若，则；（2）若,则,下列判断一定成立的是 .（填题编号） ①；②；③,则；④若，则． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分）已知全集，， (1)求； (2)求： (3)求. 16．（15分）已知幂函数为偶函数． (1)求幂函数的解析式； (2)若函数，判断函数在区间的单调性并根据定义证明． 17．（15分）已知关于x的不等式， (1)若的解集为，求实数a，b的值； (2)求关于x的不等式的解集． 18．（17分）已知函数为定义在上的奇函数，当时，． (1)当时，求函数的解析式； (2)若函数在上单调递增， ①求实数的取值范围； ②若存在实数，使不等式成立，求实数的取值范围． 19．（17分）定义：对于定义域为D的函数，若，有，则称为的不动点．已知函数． (1)当时，求函数的不动点； (2)若，函数恒有两个相异的不动点，求实数a的取值范围； (3)设且的两个不动点为，且，求实数b的最小值． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$