精品解析：江苏省连云港市灌南县2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷

2024-2025学年度第一学期学业质量阶段性检测 八年级数学试题（A卷） （满分分值：150分 考试时间：100分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填写在答题卡相应位置上） 1. 《国语•楚语》记载：“夫美也者，上下、内外、大小、远近皆无害焉，故曰美．”这一记载充分表明传统美的本质特征在于对称和谐．下列四个图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法中正确的是（ ） A. 面积相等的两个图形是全等图形 B. 周长相等的两个图形是全等图形 C. 所有正方形都是全等图形 D. 能够完全重合的两个图形是全等图形 3. 有下列说法：（1）线段是轴对称图形；（2）成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分；（3）成轴对称的两个图形一定全等；（4）轴对称图形的对称点一定在对称轴的两侧．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，若，四个点B、E、C、F在同一直线上，，，则的长是（　　） A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 6. 如图，两个三角形是全等三角形，x的值是（ ） A. 30 B. 45 C. 50 D. 85 7. 如图，在中，，是的角平分线，若，，则的面积是(　　) A. 36 B. 24 C. 12 D. 10 8. 如图，已知，为的平分线，、、…为的平分线上的若干点．如图1，连接、，图中有1对全等三角形；如图2，连、、、，图中有3对全等三角形；如图3，连接，图中有6对全等三角形，依此规律，第个图形中全等三角形的对数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 如图，，则的对应边是________． 10. 如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像如图所示那样钉上两条斜拉的木板条（即图中的和），这样做的依据是________． 11. 如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是______． 12. 如图，，则的度数是____． 13. 如图，，，，，则等于__________． 14. 如图，已知，，要使得，请你添加一个合适的条件：________． 15. 在平面镜里看到背后墙上，电子钟示数如图所示,这时的时间应是______． 16. 如图，在中，，，，点在直线上．点从点出发，在三角形边上沿的路径向终点运动；点从点出发，在三角形边上沿的路径向终点运动．点和分别以单位秒和单位秒的速度同时开始运动，在运动过程中，若有一点先到达终点时，该点停止运动，另一个点要继续运动，直到两点都到达相应的终点时整个运动才能停止．在某时刻，分别过和作于点，于点，则点的运动时间等于 _____秒时，与全等． 三、解答题（本大题共9小题，共102分．请在答题卡上指定区域内作答．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 已知，，，求证． 18. “三月三，放风筝”，如图是小明同学制作的风筝，他根据AB=AD，CB=CD，不用度量，他就知道∠ABC=∠ADC，请你用学过的知识给予说明. 19. 如图，，，求证：．请将下面的推理过程及依据补充完整． 证明：， （________） 在与中，，（________） ，． （________） （________） 在与中，，，（________） （________） 20. 如图，是由三个阴影的小正方形组成的图形，请你在三个网格图中，各补画出一个有阴影的小正方形，使补画后的图形（阴影部分）为轴对称图形． 21. 已知：，点M、N．求作： ①的平分线； ②点P在上，且． 22. 小明利用最近学习的全等三角形知识，在测量妹妹保温杯的壁厚时，用“型转动钳”工具按如图方法进行测量，其中，，测得cm，cm，小明很快就计算出保温杯的壁厚，请你帮助小明写出完整的解答过程． 23. 如图，在中，的垂直平分线分别交、于点、，的垂直平分线分别交、于点、． （1）若，求的周长； （2）若，求的度数． 24. 如图甲，已知在中，，，直线经过点C，且于D，于E． （1）说明． （2）说明． （3）已知条件不变，将直线绕点C旋转到图乙的位置时，若、，则_____． 25. 【问题提出】八（1）班的数学学习兴趣小组在学习了苏科版八年级上册数学课本第1章“数学活动”《关于三角形全等的条件》后，对三角形全等的判定方法（即“”、“”、“”、“”）和直角三角形全等的判定方法（即“”）有了更加深刻的理解，小组同学根据数学活动中提出的问题，继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究． 【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在和中，，，，然后，对进行分类，可分为“是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究． 【深入探究】第一种情况：当是直角时，． （1）如图①，在和，，，，根据________，可以知道． 第二种情况：当是钝角时，． （2）如图②，在和，，，，且、都是钝角，求证：． 第三种情况：当是锐角时，和不一定全等． （3）在和，，，，且、都是锐角，请你用尺规在图③中作出，使和不全等．（不写作法，保留作图痕迹） （4）还要满足什么条件，就可以使？请直接写出结论：在和中，，，，且、都是锐角，若________，则． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期学业质量阶段性检测 八年级数学试题（A卷） （满分分值：150分 考试时间：100分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填写在答题卡相应位置上） 1. 《国语•楚语》记载：“夫美也者，上下、内外、大小、远近皆无害焉，故曰美．”这一记载充分表明传统美的本质特征在于对称和谐．下列四个图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A，C，D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； B选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 下列说法中正确的是（ ） A. 面积相等的两个图形是全等图形 B. 周长相等的两个图形是全等图形 C. 所有正方形都是全等图形 D. 能够完全重合的两个图形是全等图形 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：因为能够完全重合的两个图形是全等形，所以选D． 考点：全等形 3. 有下列说法：（1）线段是轴对称图形；（2）成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分；（3）成轴对称的两个图形一定全等；（4）轴对称图形的对称点一定在对称轴的两侧．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的性质，线段的垂直平分线的判定和性质等知识，根据全等三角形的性质，轴对称图形的性质即可一一判断 【详解】解：①线段是轴对称图形，正确； ②成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分，正确； ③成轴对称的两个图形一定全等，正确； ④轴对称图形的对称点一定在对称轴的两侧，错误，有可能在对称轴上． 故选：C． 4. 如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理，根据全等三角形的判定方法，逐项判断即可求解． 【详解】解：根据题意得：，， A．若添加，满足边角边，能判定，故该选项不符合题意； B．若添加，满足斜边直角边对应相等，能判定，故该选项不符合题意； C．若添加，满足边边角，不能判定，故该选项符合题意； D．若添加，满足边边边，能判定，故该选项不符合题意； 故选：C． 5. 如图，若，四个点B、E、C、F在同一直线上，，，则的长是（　　） A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等解题即可． 【详解】解：∵， ∴， 又， ∴， ∵， ∵． 故选：A． 6. 如图，两个三角形是全等三角形，x的值是（ ） A. 30 B. 45 C. 50 D. 85 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是找出对应角．根据三角形内角和定理求出，根据全等三角形的性质解答即可． 【详解】解：如图，， ∵两个三角形是全等三角形， ∴， 即， 故选：A． 7. 如图，在中，，是的角平分线，若，，则的面积是(　　) A. 36 B. 24 C. 12 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】过点作于，根据角平分线的性质求出，根据三角形的面积公式计算，得到答案． 【详解】解：过点作于， 是的角平分线，，， ， ． 故选：C． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键． 8. 如图，已知，为的平分线，、、…为的平分线上的若干点．如图1，连接、，图中有1对全等三角形；如图2，连、、、，图中有3对全等三角形；如图3，连接，图中有6对全等三角形，依此规律，第个图形中全等三角形的对数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，明确题意，准确找出规律是解题的关键，根据题意可得如图1，,共有对全等三角形；如图2：,，，共有对全等三角形；如图3：,,,,,,共有对全等三角形，由此发现规律，即可得到答案． 【详解】解：如图1：∵为的平分线， ∴, ∵, ∴, ∴共对全等三角形； 同理，如图2：,， ∴, ∵, ∴, ∴共对全等三角形； 同理，如图3：,,,,,,共有对全等三角形， 由此发现，第个图形，全等三角形有对， ∴第个图形中有对全等三角形， 故选：B． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 如图，，则的对应边是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质的内容是解此题的关键，全等三角形的对应边相等，对应角相等．根据全等三角形的性质得出即可． 【详解】解：， ， 故答案为：． 10. 如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像如图所示那样钉上两条斜拉的木板条（即图中的和），这样做的依据是________． 【答案】三角形具有稳定性 【解析】 【分析】本题主要考查的知识点是三角形的稳定性．将四边形的上部固定为两个三角形，根据的原理就是三角形的稳定性． 【详解】解：钉上斜拉的木板条后，门框的结构中会形成三角形，而三角形的三边一旦确定，形状和大小就不会改变，这种特性就是三角形的稳定性，能有效防止门框变形． 故答案为：三角形具有稳定性． 11. 如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定；根据图形可知两角及夹边是已知条件即可判断． 【详解】解：由图可知，右上角和右下角可测量，为已知条件，两角的夹边也可测量，为已知条件，故可根据即可得到与原图形全等的三角形， 即小亮画图的依据是两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等， 故答案为：． 12. 如图，，则的度数是____． 【答案】70 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，掌握这性质是关键．根据三角形全等的性质，得出，然后求出即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 13. 如图，，，，，则等于__________． 【答案】3； 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定及性质，根据得到，结合角边角判定即可得到答案； 【详解】解：∵， ∴， 在与中， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：3． 14. 如图，已知，，要使得，请你添加一个合适的条件：________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理．根据题意可知已经有一边对应相等，一角对应相等，那么根据全等三角形的判定定理可添加条件，利用或证明三角形全等，据此求解即可． 【详解】解：添加条件，理由如下： ∵，，， ∴， 故答案为：（答案不唯一）． 15. 在平面镜里看到背后墙上，电子钟示数如图所示,这时的时间应是______． 【答案】 【解析】 【分析】在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称，由此可解． 【详解】解：题中所给的“”与“”成轴对称，这时的时间应是． 故答案为：． 【点睛】本题考查镜面反射的原理与性质，解题的关键是掌握轴对称的性质． 16. 如图，在中，，，，点在直线上．点从点出发，在三角形边上沿的路径向终点运动；点从点出发，在三角形边上沿的路径向终点运动．点和分别以单位秒和单位秒的速度同时开始运动，在运动过程中，若有一点先到达终点时，该点停止运动，另一个点要继续运动，直到两点都到达相应的终点时整个运动才能停止．在某时刻，分别过和作于点，于点，则点的运动时间等于 _____秒时，与全等． 【答案】2或或12 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，分情况讨论是解题的关键：分四种情况，点在上，点在上；点、都在上；点到上，点在上；点到点，点在上，进行讨论求解即可． 【详解】解：与全等， 斜边斜边， 分四种情况： 当点在上，点在上，如图： ， ， ， 当点、都在上时，此时、重合，如图： ， ， ， 当点到上，点在上时，如图： ， ， ，不符合题意， 当点到点，点在上时，如图： ， ， ， 综上所述：点的运动时间等于2或或12秒时，与全等， 故答案为：2或或12． 三、解答题（本大题共9小题，共102分．请在答题卡上指定区域内作答．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 已知，，，求证． 【答案】 证明：∵， ∴，即， 在和， ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，由得出，再利用证明即可，熟练掌握全等三角形的判定定理是解此题的关键． 【详解】略 18. “三月三，放风筝”，如图是小明同学制作的风筝，他根据AB=AD，CB=CD，不用度量，他就知道∠ABC=∠ADC，请你用学过的知识给予说明. 【答案】 证明：如图： 连接AC， ∵AB=AD，CB=CD，AC为公共边， ∴△ABC≌△ADC， ∴∠ABC=∠ADC． 【解析】 【详解】试题分析：可证明△ABC与△ADC全等，题中给出两条边相等，又有一公共边，所以两三角形全等，可得对应角相等． 试题解析：略 19. 如图，，，求证：．请将下面的推理过程及依据补充完整． 证明：， （________） 在与中，，（________） ，． （________） （________） 在与中，，，（________） （________） 【答案】两直线平行，内错角相等；对顶角相等；；两三角形全等，对应边相等；两三角形全等，已证； 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形的全等条件．利用证明，再利用证明即可证明． 【详解】证明：∵， （两直线平行，内错角相等）， 在与中，（对顶角相等）， ，， ， （两三角形全等，对应边相等）； 在与中，，，（已证）， ， ． 故答案为：两直线平行，内错角相等；对顶角相等；；两三角形全等，对应边相等；已证；． 20. 如图，是由三个阴影的小正方形组成的图形，请你在三个网格图中，各补画出一个有阴影的小正方形，使补画后的图形（阴影部分）为轴对称图形． 【答案】 所补画的图形如下所示： 【解析】 【分析】根据轴对称的概念作答，如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形． 【详解】略 【点睛】本题考查了轴对称，解题的关键是掌握轴对称的概念和性质． 21. 已知：，点M、N．求作： ①的平分线； ②点P在上，且． 【答案】 如图所示，即为所求； 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的尺规作图，线段垂直平分线的尺规作图，线段垂直平分线的性质，先根据角平分线的尺规作图方法作出，再由线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等作出线段的垂直平分线，其与交于点P即可． 【详解】略 22. 小明利用最近学习的全等三角形知识，在测量妹妹保温杯的壁厚时，用“型转动钳”工具按如图方法进行测量，其中，，测得cm，cm，小明很快就计算出保温杯的壁厚，请你帮助小明写出完整的解答过程． 【答案】 解：在和中，，，， ∴． ∴， ， 保温杯的壁厚． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形判定以及性质，通过证明得到的长度，即可得到答案． 【详解】略 23. 如图，在中，的垂直平分线分别交、于点、，的垂直平分线分别交、于点、． （1）若，求的周长； （2）若，求的度数． 【答案】（1）10 （2） 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线性质，掌握线段垂直平分线性质是解题关键． （1）利用是的垂直平分线，是的垂直平分线，得到，，即可得出答案； （2）利用三角形内角和得出，由， 得出，，继而得出，得出． 【小问1详解】 解：是的垂直平分线，是的垂直平分线， ，， 的周长； 【小问2详解】 解：， ， ，， ，， ， ． 24. 如图甲，已知在中，，，直线经过点C，且于D，于E． （1）说明． （2）说明． （3）已知条件不变，将直线绕点C旋转到图乙的位置时，若、，则_____． 【答案】（1） 证明：∵于D，于E． ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （2） 证明：∵， ∴，， ∴； （3） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，垂线的定义，直角三角形的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由垂线的定义得出，再由同角的余角相等得出，最后利用证明即可； （2）由全等三角形的性质可得，，即可得证； （3）由垂线的定义得出，再由同角的余角相等得出，最后利用证明，得出，，即可得解． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 略． 【小问3详解】 证明：∵于D，于E． ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：2.5． 25. 【问题提出】八（1）班的数学学习兴趣小组在学习了苏科版八年级上册数学课本第1章“数学活动”《关于三角形全等的条件》后，对三角形全等的判定方法（即“”、“”、“”、“”）和直角三角形全等的判定方法（即“”）有了更加深刻的理解，小组同学根据数学活动中提出的问题，继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究． 【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在和中，，，，然后，对进行分类，可分为“是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究． 【深入探究】第一种情况：当是直角时，． （1）如图①，在和，，，，根据________，可以知道． 第二种情况：当是钝角时，． （2）如图②，在和，，，，且、都是钝角，求证：． 第三种情况：当是锐角时，和不一定全等． （3）在和，，，，且、都是锐角，请你用尺规在图③中作出，使和不全等．（不写作法，保留作图痕迹） （4）还要满足什么条件，就可以使？请直接写出结论：在和中，，，，且、都是锐角，若________，则． 【答案】（1）； （2）证明：如图②，过点作交的延长线于，过点作交的延长线于， ，且、都是钝角， ， 即， 在和中，， ， ， 在和中，， ， ， 在和中，， ； （3）解：如图③中，在和，，，， 和不全等； （4）或． 【解析】 【分析】本题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，应用与设计作图，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，阅读量较大，审题要认真仔细； （1）直接利用定理得出； （2）首先得出，则，进而得出，再求出； （3）利用已知图形再做一个钝角三角形即可得出答案； （4）利用（3）中方法可得出当时，则． 【详解】解：（1）如图①， ， 在和中，， ， 故答案为：； （2） 略 （3） 略 （4）解：由图③可知，， ， 当时，就唯一确定了， 则． 当，时，即， 在和中，， ， 故答案为：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $