浙江省台州市临海市灵江中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题

灵江中学2024学年第一学期高二数学第一次月考 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1. 若A(2.1.0).B(4.2.1).C(-2.m。n)三点共线,则m+n-( ) B.0 A.-1 C.-2 D.-3 2. 点A(-2.-1.-3)关于y轴的对称点4的坐标为( ) A.(-2.-1,3) B.(2,1.-3) C.(-2,1.-3) D.(2-1.3) 3. 已知空间向量4-(0.1.0),AC=(-1.1-1),则B点到直线AC的距离为( ) 8. C.## A.2 D.。 4. 如图,在校长为2的正方体ABCD-ABC.D中,点E、F分别是校AB、BC的中点,则 点D到平面BEF的距离等于( ) #7#.# A.2 .# C## 4 5. 如图,平面ABCD1平面ABEF,四边形ABEF为正方形,四边形ABCD为菱形, DAB-60*,则直线BD,FB所成角的正弦值为( ) 6. 已知直线/的方向向量为“=(1.-2.2),则向量ā=(-1.1.2)在直线/上的投影向量坐标为 () A.-)B.(-)C.(-)D. (-) 7. 如图,在平行六面体ABCD-4B.C.D中,以顶点4为端点的三条校长均为6.且它们彼 此的夹角都是60*,下列说法中正确的是( ) A. BD1平面ACC B. AC=126 5扫全能王 C. 向量BC与AA的夹角是600 # 8. 在校长为2的正四面体ABCD中,点M满足AM=xAB+yAC+(1-x-y)AD,点N满足 DN=aDA-(-1)DB,当AM、DN最短时,AM·MN=() A C.- B.-4 D. 二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的四个选项中,有多项符 合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分 9. 已知向量ā=(4.-2,-4),5=(6,-3.2),则下列结论正确的是( ) A.ā+5=(10,-5,-2) B. =5 C.a.6-22 D. ā-5,5,ā+5能构成空间向量的一组基底 10. 如图,在正三校桂ABC-4.BC中,若AB-BB.-2,则( ) A. 三校锥B-ABC的体积为2 3 B. 三校锥B-ABC 的体积为23 4 11. 如图,在校长为6的正方体ABCD-4.B.C.D中,M是校BC的中点,点P是线段A.M上 的动点,点O在正方形DCC.D内(含边界)运动,则下列四个结论中正确的有() A. 存在点O,使得OC1A.M B. 存在点P,使得乙BPD=90* C. △PDD面积的最小值是36、5 22 D. 若 AOD= MQC,则三校锥-ABD体积的最大值是123 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12. 已知ā=(2,-6,y),b=(-3,x,-6),且15:则x+y= 5扫全能王 13.、六-、、、-点 。,,..” ### 14、、这3D是长为!正方,81A8CD1平A0D D、G为线段C上点、则下判陪论中正确的是 ③C上:③该几问体处换球的表面积为6 ③答G为&C中点,则GS//平面4S: ④+的小ì为3. 四、解答题:本题共5小题,共77分、解答应写出必要的文字说明,证明过程成演算步骤 15. 已知空闻三点A(-4.0.3)B(-2.22)C(-3.2.2). 设-A8,6-BC 1):: (②)求ā与5的夹角的余弦值; (3)若向量k+5与-26互相垂直,求实数 的值. 16. 在校长为2的正四面体ABCD中,BM=2AfC,AN-aAD(2eR). (1)设AB-.AC-.AD-用..表示MN (2)若MCN--13 求. 3 3扫全能王 17. 如图,在直四梭柱ABCD-4.B.C.D中:底面ABCD是直角梯形,AB1BC,ADlIBC. 且AB=BC-BB-2AD-2. (1)求证:AB1平面4BC: (2)求平面4.CD与平面ABB.4.所成锐二面角的余弦值 18. 四校锥P-ABCD的底面是边长为2的正方形,PA1.平面ABCD,E,F分别为线段AB BC的中点. (2)若PB与平面ABCD所成的角为45%,求二面角A-PD-F的余弦值 19. 三阶行列式是解决复杂代数运算的算法,其运算法则如下 空间向量ā与的叉乘,其中ā=x7+y+2(x.y,2R). #=xī+y+2死(x2.y,2,R),7.7,为单位正交基底.以为坐标原点、分别以7, 7,的方向为x轴、y轴、2轴的正方向建立空间直角坐标系,已知A,B是空间直角 坐标系中异于 O的不同两点 (1)①若A(1.2.1).B(0,-1,1).求ox0B; ②证明OAxOB+OBxO4-0. (2) 记V4oB的面积为S.Aos,证明:S.oa-lo&xOBl. (3)证明:(0AxOB){的几何意义表示以VAOB为底面、1 O4xOB为高的三校锥体积的6倍 3扫全能王