精品解析：山东省菏泽市鄄城县第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

鄄城一中高一上学期第一次月考 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚． 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交． 5.本卷主要考查内容：必修第一册第一章第二章2.2． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 如果，那么下列不等式中，一定成立的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题“，使得”，则命题的否定是（ ） A. ，使得 B. ，使得 C. ，使得 D. ，使得 3. 下列命题是真命题的是（ ） A. 若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等 B. 若平行四边形的对角线相等，则这个四边形是矩形 C. 存在一个实数，使得 D. 所有可以被5整除的整数，末尾数字都是0 4. 若命题“，使得”的否定是真命题，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 或 5. 已知正实数满足，则的最小值为（ ） A. B. 9 C. D. 6. “”是”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知集合，则（ ） A.  B. C. D.  8. 已知实数，，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求、全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题中是真命题的是（ ） A. “”是“”的必要不充分条件 B. 末位数字是3的整数一定会被3整除 C. 若，则 D. 当时，关于的一元二次方程一定有一个大于1的根 11. 对于给定整数，如果非空集合A满足如下3个条件：①；②；③，若，则．那么称集合A为“增集”．则下列命题中是真命题的为（ ） A. 若集合P是“增1集”，则集合P中至少有两个元素 B. 若集合Q是“增2集”，则也一定是“增2集” C. 正整数集一定是“增1集” D. 不存在“增0集” 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 集合用列举法表示为______． 13. 比较大小：__________填”或“ 14. 若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围为___________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. 集合. （1）求； （2）求. 16. 写出下列命题的否定，并判断命题的否定的真假． （1），； （2）有一个素数是偶数； （3）任意两个三角形的底边长和底边对应的高的长度相等，那么这两个三角形相似． 17. （1）比较和的大小； （2）请判断“，”是“”的什么条件?（“充分不必要条件”或“必要不充分条件”或“充要条件”或“既不充分也不必要条件”） 18. 已知集合，. （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围. 19. （1）求证：，并指出等号何时成立； （2）利用（1）的结论，试求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 鄄城一中高一上学期第一次月考 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚． 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交． 5.本卷主要考查内容：必修第一册第一章第二章2.2． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 如果，那么下列不等式中，一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用不等式的性质分析判断即可 【详解】若，则由可得，，， 因为，，所以. 故选：D 2. 已知命题“，使得”，则命题的否定是（ ） A. ，使得 B. ，使得 C. ，使得 D. ，使得 【答案】C 【解析】 【分析】根据特称命题的否定为全称命题即可. 【详解】根据特称命题的否定为全称命题， 则命题的否定是“，使得”. 故选：C. 3. 下列命题是真命题的是（ ） A. 若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等 B. 若平行四边形的对角线相等，则这个四边形是矩形 C. 存在一个实数，使得 D. 所有可以被5整除的整数，末尾数字都是0 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，对各选项逐一判断，即可得到结果. 【详解】若两个三角形的面积相等，由三角形的面积公式可得这两个三角形底与高的乘积相等，所以两个三角形不一定全等，故A错误； 由矩形的定义可知，若平行四边形的对角线相等，则则这个四边形是矩形，故B正确； 因为对于任意实数，，故C错误； 所有可以被5整除的整数，末尾数字都是0或者5，故D错误； 故选：B 4. 若命题“，使得”的否定是真命题，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】先得到特称命题的否定，再根据一元一次方程的解的性质得到结果. 【详解】命题“，使得”的否定是“，”，因此. 故选：C. 5. 已知正实数满足，则的最小值为（ ） A. B. 9 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据，将式子化为，进而化简，然后结合基本不等式求得答案. 【详解】因为，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为. 故选：A. 6. “”是”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】由得，两边平方化简即可得结果. 【详解】由， 由此可知“”是”的充要条件. 故选：C. 7. 已知集合，则（ ） A.  B. C. D.  【答案】A 【解析】 【分析】对集合B中的分类讨论分析，再根据集合间的关系判断即可 【详解】当时，， 当时， ， 当时，， 所以，或，或 因为， 所以. 故选：A 8. 已知实数，，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】化为，化为，再利用基本不等式求的最小值即可. 【详解】因为，所以， 所以 ， 当且仅当，即，时，等号成立. 故选：B. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求、全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据元素与集合之间以及集合之间的关系可判断A、B项；根据子集的概念可判断C项；根据的含义可判断D项. 【详解】因为2是中的元素，A项正确； “”表示的是元素与集合之间的关系，而不能表示集合与集合之间的关系，B项错误； 因为，，根据子集的概念知，C项正确； 是任何集合的子集，D项正确. 故选：ACD. 10. 下列命题中是真命题的是（ ） A. “”是“”的必要不充分条件 B. 末位数字是3的整数一定会被3整除 C. 若，则 D. 当时，关于的一元二次方程一定有一个大于1的根 【答案】AD 【解析】 【分析】根据必要不充分条件的定义即可判断A； 容易判断B； 根据不等式的性质可以判断C； 根据题意解出方程根，进而判断D. 【详解】对于A选项，若，，则，但不满足.而由可得且，可知A选项正确； 对于B选项，如13就不被3整除，故B选项错误； 对于C选项，当时，与的关系不确定，故C选项错误； 对于D选项，方程可化为，由，解得，可得，故选项正确. 故选：AD. 11. 对于给定整数，如果非空集合A满足如下3个条件：①；②；③，若，则．那么称集合A为“增集”．则下列命题中是真命题的为（ ） A. 若集合P是“增1集”，则集合P中至少有两个元素 B. 若集合Q是“增2集”，则也一定是“增2集” C. 正整数集一定是“增1集” D. 不存在“增0集” 【答案】BC 【解析】 【分析】AD选项，可举出反例；BC选项，可通过题干中集合新定义，进行推理得到. 【详解】对于选项A，中只有一个元素，且，，，， 满足条件①②③，即单元素集是“增1集”，A错误； 对于选项B，集合Q是“增2集”，故Q为非空集合，且，若，则， 则，满足条件①，且，满足条件②， 当时，，所以满足，则，满足“增2集”的条件③，B正确； 对于选项C，，，，若，则． 显然满足“增1集”的三个条件，C正确； 对于选项D，例如，且，，，，，，满足条件①②③，即是“增0集”，D错误． 故选：BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 集合用列举法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据4能被整除分类即可. 【详解】时，时，时，时，时，；时，. 故． 故答案为：. 13. 比较大小：__________填”或“ 【答案】 【解析】 【分析】由于，所以比较两分母的大小即可 【详解】因为，且， 所以 所以 故答案： 14. 若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围为___________. 【答案】## 【解析】 【分析】由题意，根据必要不充分条件可得⫋，从而建立不等关系即可求解. 【详解】解：不等式的解集为，不等式的解集为， 因为“”是“”的必要不充分条件， 所以⫋， 所以，解得， 所以实数的取值范围为， 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. 集合. （1）求； （2）求. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由并集定义求解； （2）根据补集和交集定义求解. 【小问1详解】 ， 所以； 【小问2详解】 或， 所以. 16. 写出下列命题的否定，并判断命题的否定的真假． （1），； （2）有一个素数是偶数； （3）任意两个三角形的底边长和底边对应的高的长度相等，那么这两个三角形相似． 【答案】（1）“，”，假命题 （2）“所有的素数都不是偶数”， 假命题 （3）“存在两个三角形的底边长和底边对应的高的长度相等，它们不相似”，真命题 【解析】 【分析】（1）（2）（3）根据全称命题、特称命题的否定写出相应命题的否定，进而判断真假性. 【小问1详解】 命题的否定为“，”， 因为，可得命题的否定是假命题． 【小问2详解】 命题的否定为“所有的素数都不是偶数”， 由2是素数也是偶数，可得命题的否定是假命题． 【小问3详解】 命题的否定为“存在两个三角形的底边长和底边对应的高的长度相等，它们不相似”， 若这两个三角形底边对应的高的垂足不在同一个位置， 那么这两个三角形不相似，可得命题的否定是真命题． 17. （1）比较和的大小； （2）请判断“，”是“”的什么条件?（“充分不必要条件”或“必要不充分条件”或“充要条件”或“既不充分也不必要条件”） 【答案】（1）；（2）充分不必要条件. 【解析】 【分析】（1）利用作差法比较大小即可. （2）利用不等式性质及举例说明，并结合充分条件、必要条件的定义判断得解. 【详解】（1）依题意， ， 由，，，得，当且仅当取等号， 所以与的大小关系为. （2）由，，得，则， 因此“，”是“”的充分条件； 取，，，，此时，但， 因此成立，不能保证，同时成立，即“，”不是“”的必要条件， 所以“，”是“”的充分不必要条件. 18. 已知集合，. （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）或 （2）或 【解析】 【分析】（1）由题意可得：，分和两种情况，结合包含关系列式求解即可； （2）分和两种情况，结合交集运算列式求解即可； 【小问1详解】 因为，则， 当时，则，解得，符合题意； 当时，则 ，解得； 综上所述：实数的取值范围是或. 【小问2详解】 因为， 当时，由（1）知； 当时，可得或，解得或； 综上所述：实数的取值范围是或. 19. （1）求证：，并指出等号何时成立； （2）利用（1）的结论，试求的最小值. 【答案】（1）证明：因为 ， 当且仅当时取等号， 所以，当且仅当时取等号； （2）1. 【解析】 【分析】（1）将不等式左边展开后化简并配方即可证明； （2）利用（1），构造，再运用的结论可求解. 【详解】（1）略； （2）因为，所以， ， 当且仅当，即时取等号， 所以当时，取最小值，最小值为1. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $