内蒙古名校联盟2024-2025学年高二上学期10月大联考数学试题

高二数学考试 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一、二册占20%，选择性必修第一册第一、二章占80%. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点（ ） A. B. C. D. 3. 已知复数（），且，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4. 若点在圆C：的外部，则m的取值可能为（ ） A. 5 B. 1 C. D. 5. 在中，角，，的对边分别为，，，已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，过点的直线l与线段（含端点）有交点，则直线l的斜率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知定义在上的函数满足，且当时，，，则（ ） A. B. C. 8 D. 11 8. 我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的棱柱称为堑堵.已知在堑堵中，，，分别是所在棱的中点，则下列3个直观图中满足的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得分分，有选错的得0分. 9. 已知函数，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图象关于直线对称 C. 的图象关于点中心对称 D. 的值域为 10. 已知，，是曲线上的任意一点，若的值与x，y无关，则（ ） A. m的取值范围为 B. m的取值范围为 C. n的取值范围为 D. n的取值范围为 11. 已知四棱柱的底面是边长为6的菱形，平面，，，点P满足，其中，，，则（ ） A. 当P为底面的中心时， B. 当时，长度的最小值为 C. 当时，长度的最大值为6 D. 当时，为定值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量，．若，则________． 13. 已知在正四棱台中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为__________. 14. 过点作两条互相垂直的直线，分别交圆O：于和，则四边形面积的最大值为____________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知直线l：. （1）若l在两坐标轴上的截距相反，求a的值； （2）若直线m：，且，求l与m间的距离. 16. 如图，在正六棱柱中，为的中点．设. （1）用表示向量； （2）若，求的值． 17. 已知圆M与y轴相切，其圆心在x轴的负半轴上，且圆M被直线截得的弦长为. （1）求圆M的标准方程； （2）若过点的直线l与圆M相切，求直线l的方程. 18. 如图，在几何体中，平面，，，，，分别为棱，的中点. （1）证明：平面． （2）证明：. （3）求直线与平面所成角的正弦值. 19. 定义：M是圆C上一动点，N是圆C外一点，记的最大值为m，的最小值为n，若，则称N为圆C的“黄金点”；若G同时是圆E和圆F的“黄金点”，则称G为圆“”的“钻石点”.已知圆A：，P为圆A的“黄金点” （1）求点P所在曲线的方程. （2）已知圆B：，P，Q均为圆“”的“钻石点”. （ⅰ）求直线的方程. （ⅱ）若圆H是以线段为直径的圆，直线l：与圆H交于I，J两点，对于任意的实数k，在y轴上是否存在一点W，使得y轴平分？若存在，求出点W的坐标；若不存在，请说明理由. 高二数学考试 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一、二册占20%，选择性必修第一册第一、二章占80%. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1），. （2）2 【17题答案】 【答案】（1） （2）或 【18题答案】 【答案】（1）证明:如图，连接. 在中，，分别为棱，的中点，所以,， 又平面，平面. 所以平面. （2）证明:因为平面，平面，所以， 又,平面，且，所以平面. 因为平面，所以. 又因为，所以. （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）（ⅱ）存在， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $