精品解析：福建省泉州市安溪第一中学2024--2025学年上学期七年级第一次学情调研数学试卷

2024安溪一中初一数学第一单元考试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 1. 计算（+2）+（﹣3）所得的结果是( ) A. B. C. D. 2. 如果一个数绝对值等于它本身，那么这个数一定是（ ） A 负数 B. 负数或零 C. 正数或零 D. 正数 3. 下列四组数中，相等的一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 将算式－3－(－5)＋(－2)写成省略括号的和的形式，正确的是(　　) A. －3＋5－2 B. －3＋5＋2 C. －3－5－2 D. 3＋5－2 5. 我市某天的最高气温是，最低气温是，这一天的最高气温比最低气温高（ ） A. B. C. D. 6. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 7. 下列代数式中，值一定是正数的是（　　） A. +m B. ﹣m C. |m| D. |m|+1 8. 若|m|＝5，|n|＝7，m+n＜0，则m﹣n的值是( ) A. ﹣12或﹣2 B. ﹣2或12 C. 12或2 D. 2或﹣12 9. 下列说法正确的是（　　） A. 一定是负数 B. 一定是正数 C. 一定不是负数 D. 一定是负数 10. 下面说法：①的相反数是；②符号相反的数互为相反数；③的相反数是；④一个数和它的相反数可能相等；⑤正数与负数互为相反数；正确的有（ ） A. 个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 用“”或“”符号填空：______． 12. 数轴上A，B两点之间的距离为3，若点A表示数2，则点B表示的数为____． 13 算式－7＋4－6－10读作____________________________________，也可读作________________________． 14. 在，2，，5四个数中，任意两个数之积的最小值为__________． 15. 计算：__________． 16. 已知整数，，，，…满足下列条件：，，，，以此类推，则的值为______． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 把下列个数填在相应的括号里 分数集合: { … } 正整数集合: { ...} 负有理数集合: { ..} 18. 把有理数：，，，  数在数轴上表示出来，并把这些数用““连接． 19. 计算： （1）． （2）； （3） （4）； 20. 已知|a|＝3，|b|＝5，且a＜b，求a－b值. 21. 定义一种新型的运算：， （1）求的值； （2）求的值． 22. 有理数在数轴上的位置如图所示． （1）化简： ， ； （2）比较大小 ， ． （3）将按从小到大的顺序，用“”号连接． 23. 高速公路养护小组乘车在东西方向的公路上巡视维护，如果约定向东为正向西为负，当天的行驶记录如下：+12，﹣13，+6，+11，﹣12，﹣8，﹣12（单位：千米）． （1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）若汽车耗油量0.2升/千米，则这次养护共耗油多少升？ 24. 阅读下列材料：，即当时，． 用这个结论可以解决下面问题： （1）已知a，b是有理数，当时，求的值； （2）已知a，b是有理数，当时，求的值； （3）已知a，b，c是有理数，，，求的值． 25. 对于数轴上的，，三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好相等，则称该点是其它两个点的“联盟点”．  例如：数轴上点，，所表示数如果分别为，，，此时数轴上点与点之间的距离是，点与点之间的距离是，所以是，的“联盟点”． （1）若点表示数，点表示的数，下列各数，，，所对应的点分别，， ，，其中是点，的“联盟点”的是__________； （2）点表示数，点表示的数，在为数轴上一个动点：若有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，写出此时点表示的数．（写出解题过程） （3）数轴上点所表示的数为，点所表示的数为一只电子蚂蚁从点出发，以个单位每秒的速度沿数轴向左运动，另一只电子蚂蚁从点出发，以个单位每秒的速度沿数轴向右运动，设运动时间为秒问：秒后蚂蚁所表示的数是；蚂蚁所表示的数是；求当为何值时，、、三个点中恰有一个点为其余两点的“联盟点”？（写出解题过程） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024安溪一中初一数学第一单元考试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 1. 计算（+2）+（﹣3）所得的结果是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：运用有理数的加法法则直接计算：（+2）+（﹣3）=﹣（3﹣2）=﹣1．故选B． 2. 如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是（ ） A. 负数 B. 负数或零 C. 正数或零 D. 正数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的应用，根据正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0得出答案即可． 【详解】解：∵正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，即等于它本身， ∴一个数的绝对值是它本身的数是正数和0； 故选：C． 3. 下列四组数中，相等的一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查多重复号的化简，掌握多重符号化简的计算方法是解题的关键． 【详解】A. 与不相等，不符合题意； B. 与不相等，不符合题意； C. 与，不相等，不符合题意； D. 与，相等，符合题意； 故选：D． 4. 将算式－3－(－5)＋(－2)写成省略括号的和的形式，正确的是(　　) A. －3＋5－2 B. －3＋5＋2 C. －3－5－2 D. 3＋5－2 【答案】A 【解析】 分析】利用去括号法则省略括号后直接选取答案． 【详解】解：-3-（-5）+（-2）=-3+5-2． 故选A． 【点睛】本题主要考查有理数的加法省略的书写，要学好有理数的加减运算须熟练掌握方法． 5. 我市某天的最高气温是，最低气温是，这一天的最高气温比最低气温高（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数减法的实际应用，解题的关键是依据题意正确地列出算式．利用有理数的减法即可求出答案． 【详解】解：根据题意得：， 则这一天的最高气温与最低气温的差为． 故选：D． 6. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了化简绝对值，根据绝对值的性质化简，即，即可作答． 【详解】解：， 故选：C． 7. 下列代数式中，值一定是正数的是（　　） A. +m B. ﹣m C. |m| D. |m|+1 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值是非负数，可得绝对值加正数是正数． 【详解】A、+m可能是负数、零、正数，故A错误； B、-m可能是负数、零、正数，故B错误； C、|m|可能是零、正数，故C错误； D、|m|+1是正数，故D正确， 故选D． 【点睛】本题考查了非负数的性质，利用绝对值是非负数是解题关键． 8. 若|m|＝5，|n|＝7，m+n＜0，则m﹣n的值是( ) A. ﹣12或﹣2 B. ﹣2或12 C. 12或2 D. 2或﹣12 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，利用绝对值的意义求出m与n的值，再代入所求式子计算即可. 【详解】解：∵|m|＝5，|n|＝7，且m+n＜0， ∴m＝5，n＝﹣7；m＝﹣5，n＝﹣7， 可得m﹣n＝12或2， 则m﹣n的值是12或2. 故选：C. 【点睛】本题考查了绝对值的意义，掌握绝对值的意义求值是关键. 9. 下列说法正确的是（　　） A. 一定是负数 B. 一定是正数 C. 一定不是负数 D. 一定是负数 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值、正数和负数的概念与性质逐一判断即可． 【详解】解：A．当负数或时，为正数或，故此选项错误，不符合题意； B．当为时，为，故此选项错误，不符合题意； C．一定不是负数，此选项正确，符合题意； D．当为时，为，故此选项错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了绝对值，正数和负数，根据正数和负数的性质进行判断是解本题的关键． 10. 下面说法：①的相反数是；②符号相反的数互为相反数；③的相反数是；④一个数和它的相反数可能相等；⑤正数与负数互为相反数；正确的有（ ） A. 个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是相反数的概念，两数互为相反数，它们的和为．本题可对个说法进行一一分析进而得出答案即可． 【详解】解：①的相反数是，说法正确； ②只有符号相反的两个数互为相反数，原说法错误； ③的相反数是，说法正确； ④一个数和它的相反数可能相等，说法正确； ⑤绝对值相等的正数与负数互为相反数，原说法错误； 故选：C． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 用“”或“”符号填空：______． 【答案】 【解析】 【分析】两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【详解】解：∵|-7|=7，|-9|=9，7<9， ∴-7>-9， 故答案为：>． 【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两个负数，绝对值大的其值反而小． 12. 数轴上A，B两点之间的距离为3，若点A表示数2，则点B表示的数为____． 【答案】或5##5或-1 【解析】 【分析】分点在点的左边和右边两种情况分别求解可得． 【详解】解：当点在点的左边的时候，点表示的数为； 当点在点的右边的时候，点表示的数为； 所以点表示的数为或5， 故答案为：或5． 【点睛】本题主要考查数轴，解题的关键是掌握数轴上两点间的距离及分类讨论思想的运用． 13. 算式－7＋4－6－10读作____________________________________，也可读作________________________． 【答案】 ①. －7，4，－6，－10的和 ②. －7加4减6减10 【解析】 【分析】这个算式可以看成几个数的和的形式，也可以看成数的加减混合运算，因而可以有两种读法． 【详解】解：算式“－7＋4－6－10”可以读作-7，4，-6，-10的和；或读作－7加4减6减10． 故答案为－7，4，－6，－10的和；－7加4减6减10 【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 14. 在，2，，5四个数中，任意两个数之积的最小值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法，根据有理数的大小比较和有理数的乘法运算法则确定出两个异号且绝对值尽可能大的因数相乘即可得到乘积最小值． 【详解】解：∵， ∴两个数之积的最小值为：． 故答案为：． 15. 计算：__________． 【答案】0 【解析】 【分析】此题考查了绝对值的化简，有理数的加减运算，原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可求出值． 【详解】解： ， 故答案为：0． 16. 已知整数，，，，…满足下列条件：，，，，以此类推，则的值为______． 【答案】-1011 【解析】 【分析】根据前几个数字比较后发现：从第二个数字开始，如果顺序数为偶数，最后的数值a2n=-n，序数为奇数时，其最后的数值a2n+1，从而得到答案． 【详解】解：a1=0， a2=-|a1+1|=-|0+1|=-1， a3=-|a2+2|=-|-1+2|=-1， a4=-|a3+3|=-|-1+3|=-2， a5=-|a4+4|=-|-2+4|=-2， a6=-|a5+5|=-|-2+5|=-3， a7=-|a6+6|=-|-3+6|=-3， … 以此类推， 经过前几个数字比较后发现： 从第二个数字开始，如果顺序数为偶数，最后的数值是其顺序数的一半的相反数，即a2n=-n， 序数为奇数时，其最后的数值a2n+1， 则a2022=-1011 故答案为：-1011 【点睛】本题考查数字的变化规律问题，解题关键是通过题中要求列出前几项数字寻找规律． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 把下列个数填在相应的括号里 分数集合: { … } 正整数集合: { ...} 负有理数集合: { ..} 【答案】分数集合: { ...} 正整数集合: {，27 ...} 负有理数集合: {..} 【解析】 【分析】根据正整数负分数分数负数的特点，把各数化简之后分类填入集合即可. 【详解】分数集合: { ...} 正整数集合: {，27 ...} 负有理数集合: {..} 【点睛】本题考查了有理数的分类． 18. 把有理数：，，，  数在数轴上表示出来，并把这些数用““连接． 【答案】数轴见解析， 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，先把这些数在数轴上表示出来，然后根据这些数在数轴上的位置即可判断其大小，由此求解即可． 【详解】数轴表示为： 用““连接为． 19. 计算： （1）． （2）； （3） （4）； 【答案】（1） （2）7 （3） （4）0 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则以及运算顺序是解题关键． （1）先去括号，再按照从左往右的顺序以此计算即可； （2）利用乘法分配律进行计算即可； （3）先算乘除法再算加减法即可； （4）利用乘法分配律进行计算即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ． 20. 已知|a|＝3，|b|＝5，且a＜b，求a－b的值. 【答案】-2或-8 【解析】 【详解】试题分析：首先根据绝对值的性质求出a和b的值，然后根据a＜b得出a和b的值，然后分情况分别求出a-b的值. 试题解析：∵|a|=3，|b|=5， ∴a=±3，b=±5． ∵a＜b， ∴当a=3时，b=5，则a﹣b=﹣2． 当a=﹣3时，b=5，则a﹣b=﹣8． 考点：(1)、绝对值的性质；(2)、分类讨论思想 21. 定义一种新型的运算：， （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）1 （2）3 【解析】 【分析】（1）根据“”的运算方法列式，再根据有理数的加法进行计算即可得解． （2）根据“”的运算方法先计算，再根据“”的运算方法进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴； ∵， ∴． 【点睛】此题考查有理数的加减运算，解题关键在于结合题意运算方法列式运算即可． 22. 有理数在数轴上的位置如图所示． （1）化简： ， ； （2）比较大小 ， ． （3）将按从小到大的顺序，用“”号连接． 【答案】（1），； （2），； （3）． 【解析】 【分析】（） 根据数轴确定的符号，再根据绝对值的性质化简即可； （）根据数轴确定的符号及绝对值的大小即可求解； （）利用数轴判定大小即可； 本题考查了有理数与数轴，绝对值，掌握数轴上有理数的特点是解题的关键． 【小问1详解】 解：由数轴可得，，，，， ∴，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由数轴可得，，， ∴，， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：将在数轴上表示为 ∴将按从小到大的顺序排列为． 23. 高速公路养护小组乘车在东西方向的公路上巡视维护，如果约定向东为正向西为负，当天的行驶记录如下：+12，﹣13，+6，+11，﹣12，﹣8，﹣12（单位：千米）． （1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）若汽车耗油量0.2升/千米，则这次养护共耗油多少升？ 【答案】（1）最后到达的地方在出发点的西边，距离出发点16千米；（2）这次养护共耗油14.8升 【解析】 【分析】（1）将所有记录相加，根据求出的结果判断其方向与距离； （2）将所有记录的绝对值相加，就是该汽车行驶的总距离，再乘以耗油量即可得到答案. 【详解】解：（1）∵汽车最后停止时位置为：+12+（﹣13）+6+11+（﹣12）+（﹣8）+（﹣12）＝﹣16（千米）， ∴最后到达的地方在出发点的西边，距离出发点16千米， （2）∵汽车行驶的总路程为：|+12|+|﹣13|+|+6|+|+11|+|﹣12|+|﹣8|+|﹣12|＝74（千米）， ∴74×02＝14.8升， ∴这次养护共耗油14.8（升）． 【点睛】本题考查了有理数的加法的应用，有理数的乘法的应用，熟练掌握法则是解题的关键． 24. 阅读下列材料：，即当时，． 用这个结论可以解决下面问题： （1）已知a，b是有理数，当时，求的值； （2）已知a，b是有理数，当时，求的值； （3）已知a，b，c是有理数，，，求的值． 【答案】（1）或0 （2），或 （3） 【解析】 【分析】此题考查了有理数的除法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）分3种情况讨论即可求解； （2）分4种情况讨论即可求解； （3）根据已知得到，，，、、两正一负，进一步计算即可求解． 小问1详解】 已知，是有理数，当时， ①，，； ②，，； ③、异号，． 故或0； 【小问2详解】 已知，，是有理数，当时， ①，，，； ②，，，； ③、、两负一正，； ④、、两正一负，． 故或； 【小问3详解】 已知，，是有理数，，， 则，，，、、两正一负， 则． 25. 对于数轴上的，，三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好相等，则称该点是其它两个点的“联盟点”．  例如：数轴上点，，所表示的数如果分别为，，，此时数轴上点与点之间的距离是，点与点之间的距离是，所以是，的“联盟点”． （1）若点表示数，点表示的数，下列各数，，，所对应的点分别，， ，，其中是点，的“联盟点”的是__________； （2）点表示数，点表示的数，在为数轴上一个动点：若有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，写出此时点表示的数．（写出解题过程） （3）数轴上点所表示的数为，点所表示的数为一只电子蚂蚁从点出发，以个单位每秒的速度沿数轴向左运动，另一只电子蚂蚁从点出发，以个单位每秒的速度沿数轴向右运动，设运动时间为秒问：秒后蚂蚁所表示的数是；蚂蚁所表示的数是；求当为何值时，、、三个点中恰有一个点为其余两点的“联盟点”？（写出解题过程） 【答案】（1） （2）1，，7 （3）6或15 【解析】 【分析】本题考查数轴上点的表示方法，数轴上两点之间的距离，熟练掌握数轴上点的特征，两点间距离的求法，以及一元一次方程的应用，分类讨论是解（2）（3）的关键． （1）分别计算到A点和B点的距离，然后根据“联盟点”的概念求解即可； （2）设点P表示的数为x，根据题意分3种情况讨论，分别列出方程求解即可； （3）首先表示出点P和点Q表示的数，然后根据题意分3种情况讨论，分别列出方程求解． 【小问1详解】 解：，， 不是点A，B的“联盟点”； ， 是点A，B的“联盟点”； 不是点A，B的“联盟点”； ， 不是点A，B的“联盟点”； ∴是点A，B的“联盟点”的是， 故答案为：； 【小问2详解】 设点P表示的数为x， 当点P是点A和点B的“联盟点”时，， ∴点P时的中点， ， 当点A是点P和点B的“联盟点”时，， ∴点A时的中点， ，解得：， 当点B是点P和点A的“联盟点”时，， ∴点B时的中点， ，解得：， 综上所述，若A、B、P中有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，此时点P表示的数为1或或7； 【小问3详解】 点P表示的数为，点Q表示的数为， ， ∴当点P是点B和点Q的“联盟点”时，， ， 或， ∴解得或（舍去）； ∴当点B是点P和点Q的“联盟点”时，， ， 或， ∴解得（舍去）或（舍去）； ∴当点Q是点P和点B的“联盟点”时，， ， 或， ∴解得（舍去）或； 综上所述，当或15时，P、Q、B三个点中恰有一个点为其余两点的“联盟点”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$